Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že toto je milión, ale dospelí dobre vedia, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad stačí k číslu vždy pridať jednotku a bude to stále viac a viac - to sa deje donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.
Vzhľad názvov čísel: aké metódy sa používajú?
K dnešnému dňu existujú 2 systémy, podľa ktorých sa číslam dávajú mená - americké a anglické. Prvý je celkom jednoduchý a druhý je najbežnejší na celom svete. Ten americký vám umožňuje pomenovať veľké čísla takto: najprv sa uvedie poradové číslo v latinke a potom sa pridá prípona „milión“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.
Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované takto: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „milión“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „miliarda“. Napríklad bilión prichádza ako prvý, nasleduje bilión, kvadrilión nasleduje kvadrilión atď.
Takže rovnaké číslo v rôznych systémoch môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.
Mimosystémové čísla
Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (uvedených vyššie), existujú aj mimosystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.
Ich úvahy môžete začať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale na zamýšľaný účel sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.
Ďalší po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Prvýkrát toto meno použil v roku 1938 americký matematik E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.
Google dostal svoje meno na počesť Google ( vyhľadávací systém). Potom 1 s googolom núl (1010100) je googolplex - s takýmto názvom prišiel aj Kasner.
Ešte väčšie ako googolplex je Skewesovo číslo (e na e na mocninu e79), ktoré navrhol Skuse pri dokazovaní Riemannovej domnienky o základné čísla(1933). Existuje ďalšie Skewesovo číslo, ale používa sa, keď je Rimmannova hypotéza nespravodlivá. Je dosť ťažké povedať, ktorý z nich je väčší, najmä pokiaľ ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za najviac zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.
A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonávanie dôkazov v teréne matematická veda(1977).
Pokiaľ ide o takéto číslo, musíte vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knuthom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Knuth vynašiel superstupeň a aby bolo pohodlné ho zaznamenávať, navrhol použiť šípky nahor. Tak sme sa dozvedeli, ako sa volá najväčšie číslo na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávnej Knihy rekordov.
V každodennom živote väčšina ľudí pracuje s pomerne malými číslami. Desiatky, stovky, tisíce, veľmi zriedka - milióny, takmer nikdy - miliardy. Približne takéto čísla sú obmedzené na obvyklú predstavu človeka o množstve alebo veľkosti. Takmer každý počul o biliónoch, no len málokto ich niekedy použil pri nejakých výpočtoch.
Čo sú to obrovské čísla?
Čísla označujúce sily tisícky sú medzitým ľuďom známe už dávno. V Rusku a mnohých ďalších krajinách sa používa jednoduchý a logický systém notácie:
Tisíc;
milión;
miliardy;
bilión;
kvadrilión;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilión.
V tomto systéme sa každé ďalšie číslo získa vynásobením predchádzajúceho číslom tisíc. Miliarda sa bežne označuje ako miliarda.
Mnohí dospelí vedia presne zapísať čísla ako milión – 1 000 000 a miliarda – 1 000 000 000. S biliónom je to už ťažšie, ale zvládne to takmer každý – 1 000 000 000 000. A potom začína pre mnohých neznáme územie.
Spoznávanie veľkých čísel
Nie je to však nič zložité, hlavnou vecou je pochopiť systém tvorby veľkých čísel a princíp pomenovania. Ako už bolo spomenuté, každé ďalšie číslo tisíckrát prevyšuje predchádzajúce. To znamená, že aby ste správne napísali ďalšie číslo vo vzostupnom poradí, musíte k predchádzajúcemu pridať ďalšie tri nuly. To znamená, že milión má 6 núl, miliarda má 9, bilión má 12, kvadrilión má 15 a kvintilión má 18.
Ak chcete, môžete sa zaoberať aj menami. Slovo „milión“ pochádza z latinského „mille“, čo znamená „viac ako tisíc“. Nasledujúce čísla vznikli pridaním latinských slov „bi“ (dva), „tri“ (tri), „quadro“ (štyri) atď.
Skúsme si teraz tieto čísla predstaviť vizuálne. Väčšina ľudí má celkom dobrú predstavu o rozdiele medzi tisíckou a miliónom. Každý chápe, že milión rubľov je dobré, ale miliarda je viac. Oveľa viac. Každý má tiež predstavu, že bilión je niečo absolútne obrovské. Ale koľko bilióna vyše miliardy? Aké je to obrovské?
Pre mnohých, viac ako miliardu, sa začína pojem „myseľ je nepochopiteľná“. Vskutku, miliarda kilometrov alebo bilión – rozdiel nie je príliš veľký v tom zmysle, že takú vzdialenosť sa predsa nedá prejsť za celý život. Miliarda rubľov alebo bilión sa tiež veľmi nelíši, pretože také peniaze nemôžete zarobiť za celý život. Ale poďme trochu počítať, spájajúc fantáziu.
Bytový fond v Rusku a štyri futbalové ihriská ako príklady
Na každého človeka na zemi pripadá plocha s rozmermi 100x200 metrov. To sú asi štyri futbalové ihriská. Ale ak tam nebude 7 miliárd ľudí, ale sedem biliónov, tak každý dostane len kúsok zeme 4x5 metrov. Štyri futbalové ihriská oproti ploche predzáhradky pred vchodom - to je pomer miliardy ku biliónu.
V absolútnom vyjadrení je obraz tiež pôsobivý.
Ak vezmete bilión tehál, môžete postaviť viac ako 30 miliónov jednoposchodových domov s rozlohou 100 metrov štvorcových. To sú asi 3 miliardy štvorcových metrov súkromného developmentu. To je porovnateľné s celkovým bytovým fondom Ruskej federácie.
Ak postavíte desaťposchodové domy, dostanete asi 2,5 milióna domov, teda 100 miliónov dvoj-trojizbových bytov, asi 7 miliárd štvorcových metrov bývania. To je 2,5-krát viac bytový fond Rusko.
Jedným slovom, v celom Rusku nebude bilión tehál.
Jeden kvadrilión študentských zošitov pokryje dvojitou vrstvou celé územie Ruska. A jeden kvintilión rovnakých zošitov pokryje celú krajinu vrstvou s hrúbkou 40 centimetrov. Ak sa vám podarí získať šesťmilión zošitov, potom bude celá planéta vrátane oceánov pod vrstvou s hrúbkou 100 metrov.
Počítajte do deciliónov
Počítajme ešte. Napríklad tisíckrát zväčšená zápalková škatuľka by mala veľkosť šestnásťposchodovej budovy. Miliónnásobné zvýšenie poskytne „škatuľu“, ktorá je rozlohou väčšia ako Petrohrad. Miliardkrát zväčšené krabice sa na našu planétu nezmestia. Naopak, Zem sa do takejto „škatuľky“ zmestí 25-krát!
Zväčšenie krabice spôsobí zvýšenie jej objemu. Predstaviť si takéto objemy pri ďalšom zvyšovaní bude takmer nemožné. Pre uľahčenie vnímania sa pokúsme zväčšiť nie samotný objekt, ale jeho množstvo a usporiadať zápalkové škatuľky v priestore. To uľahčí navigáciu. Kvintilión krabíc usporiadaných v jednom rade by sa rozprestieral za hviezdou α Centauri o 9 biliónov kilometrov.
Ďalšie tisícnásobné zväčšenie (sextillion) umožní zoradeným zápalkovým škatuľkám zablokovať celú našu galaxiu Mliečna dráha v priečnom smere. Sedem miliónov škatúľ od zápaliek by pokrývalo 50 kvintiliónov kilometrov. Svetlo môže prejsť túto vzdialenosť za 5 260 000 rokov. A krabice rozložené v dvoch radoch by sa tiahli až do galaxie Andromeda.
Zostávajú len tri čísla: octillion, nonillion a decillion. Musíte cvičiť svoju predstavivosť. Osmilion krabíc tvorí súvislú líniu 50 miliónov kilometrov. To je viac ako päť miliárd svetelných rokov. Nie každý ďalekohľad namontovaný na jednom okraji takéhoto objektu by bol schopný vidieť jeho opačný okraj.
Počítame ďalej? Nemilión zápalkových škatúľ by zaplnil celý priestor časti vesmíru známej ľudstvu s priemernou hustotou 6 kusov na meter kubický. Podľa pozemských štandardov sa zdá, že to nie je príliš veľa - 36 zápalkových škatúľ v zadnej časti štandardnej Gazely. Ale nemilión zápalkových škatúľ bude mať hmotnosť miliardy krát väčšiu ako hmotnosť všetkých hmotných objektov v známom vesmíre dohromady.
Decilión. Veľkosť a skôr dokonca majestátnosť tohto obra zo sveta čísel je len ťažko predstaviteľná. Len jeden príklad – šesť deciliónov škatúľ by sa už nezmestilo do celej časti vesmíru prístupnej ľudstvu na pozorovanie.
Ešte nápadnejšie je, že majestátnosť tohto čísla je viditeľná, ak neznásobíte počet políčok, ale zväčšíte samotný objekt. Zápalková škatuľka zväčšená deciliónom by obsahovala celú známu časť vesmíru 20 biliónkrát. Nie je možné si niečo také ani len predstaviť.
Malé výpočty ukázali, aké obrovské sú čísla, ktoré ľudstvo pozná už niekoľko storočí. V modernej matematike sú známe čísla mnohonásobne väčšie ako decilión, ale používajú sa len pri zložitých matematických výpočtoch. S takýmito číslami sa musia vyrovnať len profesionálni matematici.
Najznámejším (a najmenším) z týchto čísel je googol, označený jednotkou, za ktorou nasleduje sto núl. Googol je väčší ako celkový počet elementárnych častíc vo viditeľnej časti vesmíru. To robí z googolu abstraktné číslo, ktoré má malé praktické využitie.
To je známe nekonečné množstvo čísel a len niekoľko z nich má svoje vlastné mená, pretože väčšina čísel dostala mená pozostávajúce z malých číslic. Najväčšie čísla musia byť nejakým spôsobom označené.
"Krátke" a "dlhé" stupnice
Číselné mená používané dnes začali dostávať v pätnástom storočí, potom Taliani prvýkrát použili slovo milión, čo znamená „veľký tisíc“, bimillion (milión štvorcových) a trimillion (milión kubických).
Tento systém opísal vo svojej monografii Francúz Nicholas Shuquet, odporučil používať latinské číslice a pridal k nim skloňovanie „-million“, takže z bimilióna sa stala miliarda, z troch miliónov bilión atď.
Ale podľa navrhovaného systému čísel medzi miliónom a miliardou nazval „tisíc miliónov“. Nebolo pohodlné pracovať s takouto gradáciou a v roku 1549 Francúz Jacques Peletier sa odporúča volať na čísla, ktoré sú v zadanom intervale, opäť pomocou latinských predpôn, pričom sa zavedie ďalšia koncovka - „-miliarda“.
Takže 109 sa nazývalo miliarda, 1015 - biliard, 1021 - bilión.
Postupne sa tento systém začal používať aj v Európe. Niektorí vedci si však pomýlili názvy čísel, čo vytvorilo paradox, keď sa slová miliarda a miliarda stali synonymami. Následne si Spojené štáty vytvorili vlastnú konvenciu pomenovávania pre veľké počty. Konštrukcia mien podľa neho prebieha podobne, líšia sa však len čísla.
Starý systém sa naďalej používal v Spojenom kráľovstve, a preto bol tzv britský, hoci ho pôvodne vytvorili Francúzi. Od sedemdesiatych rokov minulého storočia však tento systém začala uplatňovať aj Veľká Británia.
Preto, aby nedošlo k zámene, koncept vytvorený americkými vedcami sa zvyčajne nazýva krátka mierka, zatiaľ čo originál francúzsko-britský - dlhý rozsah.
Krátka stupnica našla aktívne využitie v USA, Kanade, Veľkej Británii, Grécku, Rumunsku a Brazílii. V Rusku sa tiež používa, len s jedným rozdielom - číslo 109 sa tradične nazýva miliarda. Ale francúzsko-britská verzia bola preferovaná v mnohých iných krajinách.
Na označenie čísel väčších ako decilión sa vedci rozhodli spojiť niekoľko latinských predpôn, a tak boli pomenované undecillion, quattordecillion a ďalšie. Ak používate systém Schücke, potom podľa nej obrie čísla nadobudnú názvy „vigintillion“, „centillion“ a „milionillion“ (103003), respektíve podľa dlhej stupnice takéto číslo dostane názov „millionillion“ (106003).
Čísla s jedinečnými názvami
Mnohé čísla boli pomenované bez odkazu na rôzne systémy a časti slov. Tých čísel je veľa, napríklad toto pí", tucet, ako aj čísla nad milión.
IN Staroveká Rus už dlho používa svoj vlastný číselný systém. Státisíce sa nazývali légie, milión sa nazývali leodromy, desiatky miliónov vrany, stovky miliónov sa nazývali paluby. Bol to „malý účet“, ale „veľký účet“ používal rovnaké slová, len sa im dal iný význam, napríklad leodr mohol znamenať légiu légií (1024) a balíček už mohol znamenať desať havranov. (1096).
Stávalo sa, že deti vymýšľali mená pre čísla, nápad dostal napríklad matematik Edward Kasner mladý Milton Sirotta, ktorý navrhol pomenovať číslo so sto nulami (10100) jednoducho googol. Najviac publicity sa tomuto číslu dostalo v deväťdesiatych rokoch dvadsiateho storočia, keď bol po ňom pomenovaný vyhľadávač Google. Chlapec tiež navrhol názov „Googleplex“, číslo, ktoré má googol núl.
Ale Claude Shannon v polovici dvadsiateho storočia pri hodnotení ťahov v šachovej hre vypočítal, že ich je 10 118, teraz je "Shannonovo číslo".
V starom budhistickom diele "Jaina Sutras", napísané takmer pred dvadsiatimi dvoma storočiami, je zaznamenané číslo „asankheya“ (10140), čo je presne to, koľko kozmických cyklov je podľa budhistov potrebné na dosiahnutie nirvány.
Stanley Skuse opísal veľké množstvá, tzv "prvé Skewesovo číslo", rovná 10108.85.1033 a „druhé Skewesovo číslo“ je ešte pôsobivejšie a rovná sa 1010101000.
Notácie
Samozrejme, v závislosti od počtu stupňov obsiahnutých v čísle sa stáva problematické opraviť ho na základe chýb pri písaní a dokonca aj čítaní. niektoré čísla sa nezmestia na viacero strán, preto matematici vymysleli zápisy na zachytenie veľkých čísel.
Stojí za zváženie, že všetky sú odlišné, každý má svoj vlastný princíp fixácie. Spomedzi nich stojí za zmienku notácie Steinghaus, Knuth.
Použilo sa však najväčšie číslo, Grahamovo číslo Ronald Graham v roku 1977 pri matematických výpočtoch a toto číslo je G64.
Raz v detstve sme sa naučili počítať do desať, potom do sto a potom do tisíc. Aké najväčšie číslo teda poznáte? Tisíc, milión, miliarda, bilión... A potom? Petallion, niekto povie, sa bude mýliť, pretože si zamieňa predponu SI s úplne iným pojmom.
V skutočnosti otázka nie je taká jednoduchá, ako sa na prvý pohľad zdá. Najprv hovoríme o pomenovaní mien mocností tisíc. A tu je prvá nuansa, ktorú mnohí ľudia poznajú z amerických filmov, že našu miliardu nazývajú miliardou.
Ďalej existujú dva typy šupín - dlhé a krátke. U nás sa používa krátka stupnica. V tejto mierke sa pri každom kroku kudlanka zväčšuje o tri rády, t.j. vynásobte tisícom - tisíc 10 3, milión 10 6, miliarda / miliarda 10 9, bilión (10 12). Z dlhodobého hľadiska po miliarde 10 9 prichádza miliarda 10 12 a v budúcnosti sa mantisa zvýši o šesť rádov a ďalšie číslo, ktoré sa nazýva bilión, už znamená 10 18.
Ale späť k našej rodnej mierke. Chcete vedieť, čo príde po trilióne? prosím:
10 3 tisíc
10 6 miliónov
10 9 miliárd
10 12 biliónov
10 15 kvadriliónov
10 18 kvintiliónov
10 21 sexiliónov
10 24 septiliónov
10 27 biliónov
10 30 biliónov
10 33 deciliónov
10 36 undecillion
10 39 dodeciliónov
10 42 tredeciliónov
10 45 quattuordeciliónov
10 48 päťtisíc
10 51 sedecilión
10 54 septdeciliónov
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 bdelosti
10 66 predzvesť
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliónov
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintiliónov
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintilión
10 87 oktovigintiliónov
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliónov
10 96 antirigintillion
Na tomto čísle naša krátka stupnica neobstojí a v budúcnosti sa mantisa postupne zvyšuje.
10 100 googli
10 123 kvadragintiliónov
10 153 quinquagintiliónov
10 183 sexagintiliónov
10 213 septuagintiliónov
10 243 oktogintiliónov
10 273 nonagintiliónov
10 303 centiliónov
10 306 stot
10 309 centduolliónov
10 312 centiliónov
10 315 centkvadriliónov
10 402 centretrigintiliónov
10 603 mil
10 903 tricentiliónov
10 1203 kvadringentiliónov
10 1503 kvingentiliónov
10 1803 sec
10 2103 septingentiliónov
10 2403 oktingenciónov
10 2703 nongentillion
10 3003 miliónov
10 6003 duomiliónov
10 9003 trimiliónov
10 3000003 miamimiliónov
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilióny
googol(z anglického googol) - číslo v desiatkovej sústave, reprezentované jednotkou so 100 nulami:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme hovorili o čísle so sto nulami, ktoré malo č vlastné meno. Jeden z jeho synovcov, deväťročný Milton Sirotta, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and Imagination“ („Nové mená v matematike“), kde učil milovníkov matematiky o googolovom čísle.
Pojem "googol" nemá žiadny vážny teoretický a praktický význam. Kasner ho navrhol na ilustráciu rozdielu medzi nepredstaviteľne veľkým počtom a nekonečnom a na tento účel sa tento termín niekedy používa vo vyučovaní matematiky.
Googolplex(z anglického googolplex) - číslo reprezentované jednotkou s googolom núl. Podobne ako googol aj termín googolplex vymysleli americký matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta.
Počet googolov je väčší ako počet všetkých častíc v nám známej časti vesmíru, ktorá sa pohybuje od 1079 do 1081. premeňte časti vesmíru na papier a atrament alebo na diskový priestor počítača.
Zillion(angl. zillion) je bežný názov pre veľmi veľké čísla.
Tento pojem nemá striktnú matematickú definíciu. V roku 1996 Conway (anglicky J. H. Conway) a Guy (anglicky R. K. Guy) vo svojej knihe English. Kniha čísel definovala bilión n-tej mocniny ako 10 3×n+3 pre systém menovania čísel s krátkou stupnicou.
