Rovnobežník je hranolová postava, ktorej všetky tváre sú rovnobežníky. Ak obyčajné obdĺžniky fungujú ako plochy, potom je rovnobežnosten pravouhlý a práve tvar tejto postavy majú také skutočné objekty, ako sú panelové domy, akváriá, knihy, tlačiarne alebo tehly.
Geometria krabice
Obdĺžnikový hranol je ohraničený šiestimi stranami, zatiaľ čo protiľahlé strany postavy sú rovnaké a navzájom rovnobežné. Tento geometrický útvar je špeciálnym prípadom pravého štvoruholníkového hranola. Rovnobežník má 12 hrán a 8 vrcholov. V každom z vrcholov sa zbiehajú tri okraje obrazca, ktorými sú dĺžka, šírka a výška rovnobežnostena alebo jeho rozmery. Ak je dĺžka, šírka a výška postavy rovnaká, potom sa krabica zmení na kocku.
Rovnobežníky v reálnom živote
Veľké množstvo objektov, ktoré v skutočnosti existujú, má tvar rovnobežnostena. Táto forma sa rozšírila vďaka ľahkej výrobe, ľahkému skladovaniu a preprave, ideálnej kompatibilite rovnakých rovnobežnostenov, stabilite a stálosti rozmerov. Predmety ako tehly, krabice, smartfóny, napájacie zdroje, domy, izby a ďalšie majú tvar rovnobežnostena.
Objem krabice
Dôležitou vlastnosťou každého geometrického telesa je jeho kapacita, teda objem figúry. Objem je charakteristika objektu, ktorá udáva, koľko jednotkových kociek môže pojať. Vo všeobecnom prípade sa objem akejkoľvek prizmatickej postavy vypočíta podľa vzorca:
kde So je plocha základne obrázku a h je jeho výška.
Tento vzorec je ľahko ilustrovaný nasledujúcim príkladom. Predstavte si, že máte jeden list papiera A4. Ide o obyčajný obdĺžnik, ktorý sa vyznačuje presne vymedzenou oblasťou. Zhruba povedané, list je rovina. Teraz si predstavte štandardný balík 500 listov papiera A4. Toto je už trojrozmerný obrazec, ktorý má tvar rovnobežnostena. Je ľahké zistiť jeho objem, stačí vynásobiť plochu listu ležiaceho na základni ich počtom, to znamená výškou hranola.
Rovnobežník je špeciálny prípad hranola, ktorý je založený na obdĺžniku. Plocha obdĺžnika je jednoducho súčinom jeho strán, takže pre kváder:
Na určenie objemu stačí vynásobiť So výškou postavy. Objem pravouhlého rovnobežnostena sa teda vypočíta jednoduchým vzorcom predstavujúcim násobenie troch strán tela:
V = a × b × h,
kde a je dĺžka, b je šírka, h je výška geometrického útvaru.
Na určenie objemu kvádra stačí zmerať tieto tri parametre a jednoducho ich vynásobiť. Ak nechcete neustále pamätať na vzorce na určovanie objemov a plôch geometrických tvarov, použite náš katalóg online kalkulačiek: každý nástroj vám povie, ktoré parametre by ste mali merať a okamžite vypočítať výsledok. Pozrime sa na niekoľko príkladov, kde možno budete musieť určiť objem krabice.
Príklady zo života
Akvárium
Napríklad ste si kúpili staré akvárium v tvare rovnobežnostena, ale nikto vám nepovedal, aký objem má tento dizajn. Objem akvária je dôležitým parametrom, ktorý určuje výkon vykurovacieho systému pre morský život. Nie je ťažké vypočítať túto charakteristiku - stačí zmerať dĺžku, šírku a výšku akvária a zadať tieto údaje do formulára kalkulačky. Povedzme, že dĺžka akvária je 1 m, šírka 50 cm a výška 70 cm.Pre správny výpočet je dôležité vyjadriť všetky strany v rovnakej mernej jednotke, povedzme v metroch.
V = 1 x 0,5 x 0,7 = 0,35
Objem akvária bude teda 0,35 metrov kubických alebo 350 litrov. Keď poznáte objem, môžete ľahko zvoliť výkon vykurovacieho systému.
Stavebníctvo
Povedzme, že lejete základovú dosku pre vašu daču a potrebujete zistiť, koľko betónu potrebujete na nalievanie základov. Doskový základ je pevná monolitická doska, ktorá je umiestnená pod celou plochou budovy. Na zistenie požadovaného objemu betónu je potrebné vypočítať objem dosky. Doska má našťastie tvar pravouhlého rovnobežnostena, takže si ľahko vypočítate potrebné množstvo betónu. Povedzme, že vaša chata je štandardný dom s rozmermi 6 x 6 metrov. Dva z troch požadovaných parametrov už poznáte. Podľa požiadaviek musí byť hrúbka základovej dosky minimálne 10 cm a vhodnú veľkosť si môžete zvoliť sami. Napríklad sa rozhodnete naliať dosku s hrúbkou 20 cm Pre správny výpočet nastavte všetky parametre v rovnakých meracích jednotkách, to znamená metroch, a získajte výsledok:
V = 6 x 6 x 0,2 = 7,2
Preto na nalievanie základov budete potrebovať 7,2 metrov kubických betónu.
Záver
Určenie objemu rovnobežnostenových figúr vám môže byť užitočné v mnohých prípadoch: od každodenných problémov až po výrobné problémy, od školské úlohy navrhovať úlohy. Naša online kalkulačka vám pomôže vyriešiť úlohy akejkoľvek zložitosti.
Objem krabice
Hodnota objemu nám dáva predstavu o tom, akú časť priestoru zaberá objekt, ktorý nás zaujíma, a aby sme našli objem pravouhlého rovnobežnostena, musíme jeho základnú plochu vynásobiť výškou.
V každodennom živote najčastejšie na meranie objemu kvapaliny spravidla používajú mernú jednotku ako liter = 1 dm3.
Okrem tejto jednotky merania sa na určenie objemu používajú:
Rovnobežník patrí k najjednoduchším trojrozmerným obrazcom a preto nie je ťažké nájsť jeho objem.
Objem rovnobežnostena sa rovná súčinu jeho dĺžky, šírky a výšky. Tie. na zistenie objemu pravouhlého rovnobežnostena stačí vynásobiť všetky tri jeho rozmery.
Ak chcete zistiť objem kocky, musíte vziať jej dĺžku a zvýšiť ju na tretiu mocninu.
Definícia krabice
A teraz si spomeňme, čo je rovnobežnosten a ako sa líši od kocky.
Rovnobežník je trojrozmerný obrazec, na ktorého základni leží mnohouholník. Povrch kvádra pozostáva zo šiestich obdĺžnikov, ktoré sú stranami tohto kvádra. Preto je logické, že rovnobežnosten má šesť plôch, ktoré pozostávajú z rovnobežníkov. Všetky steny tohto mnohouholníka, ktoré sú umiestnené oproti sebe, majú rovnaké rozmery.
Všetky okraje rovnobežnostenu sú strany plôch. Ale body dotyku tvárí sú vrcholy tejto postavy.
Cvičenie:
1. Pozrite sa pozorne na obrázok a povedzte mi, čo vám pripomína?
2. Zamyslite sa a odpovedzte, kde v bežnom živote môžete stretnúť takúto postavu?
3. Koľko hrán má rovnobežnosten?
Odrody rovnobežnostenov
Parallepipedy sú rozdelené do niekoľkých odrôd, ako napríklad:
Obdĺžnikový;
Naklonený;
kocka.
Obdĺžnikové rovnobežnosteny zahŕňajú postavy, ktorých tváre pozostávajú z obdĺžnikov.
Ak bočné plochy nie sú kolmé na jeho základňu, potom máte naklonený rovnobežnosten.
Postava ako kocka je tiež rovnobežnosten. Všetky jej tváre sú bez výnimky v tvare štvorcov.
Vlastnosti krabice
Študovaný obrázok má niekoľko vlastností, o ktorých sa teraz dozvieme:
Po prvé, protiľahlé strany tohto obrázku sú rovnaké a navzájom rovnobežné;
Po druhé, je symetrický iba vzhľadom na stred ktorejkoľvek z jeho uhlopriečok bez výnimky;
Po tretie, ak vezmete a nakreslíte diagonály medzi všetkými protiľahlými vrcholmi rovnobežníka, budú mať iba jeden priesečník.
Po štvrté, štvorec je dĺžka jeho uhlopriečky, sa rovná súčtuštvorce jeho 3 rozmerov.
Historický odkaz
V období rôznych historických epoch v r rozdielne krajiny využívali rôzne systémy na meranie hmotnosti, dĺžky a iných veličín. Ale keďže to brzdilo obchodné vzťahy medzi krajinami a brzdilo aj rozvoj vedy, bolo potrebné mať jednotný medzinárodný systém opatrení, ktorý by vyhovoval všetkým krajinám.
Metrický systém SI, ktorý vyhovoval väčšine krajín, bol vyvinutý vo Francúzsku. Vďaka Mendelejevovi bol metrický systém mier zavedený aj v Rusku.
Ale mnohé profesie stále používajú svoje špecifické metriky, niekedy je to pocta tradícii, niekedy je to vec pohodlnosti. A tak napríklad námorníci stále radšej merajú rýchlosť v uzloch a vzdialenosť v míľach je pre nich tradíciou. Ale klenotníci po celom svete uprednostňujú takú mernú jednotku, ako je karát – a v ich prípade je to tradícia aj pohodlie.
otázky:
1. Kto vie, koľko metrov je v jednej míli? Čo je to jeden uzol?
2. Prečo sa merná jednotka diamantov nazýva „karáty“? Prečo je historicky výhodné pre klenotníkov merať hmotnosť v takýchto jednotkách?
3. Kto si pamätá jednotky, v ktorých sa meria olej?
Predtým, ako prejdeme k praktickej časti článku, kde budeme hľadať objem rovnobežnostena, pripomeňme si, o aký údaj ide a zistíme, prečo tieto výpočty môžeme potrebovať.
Existujú tri definície a všetky sú ekvivalentné. Takže rovnobežnosten je:
1. Mnohosten so šiestimi plochami, z ktorých každá je rovnobežník.
2. Šesťuholník, ktorý má tri páry navzájom rovnobežných plôch.
3. Hranol, na ktorého základni je rovnobežník.
Azda najčastejšie u nás skutočný život typy uvažovaného geometrického útvaru sú pravouhlý rovnobežnosten a kocka. Okrem toho existujú šikmé a rovné rovnobežnosteny.
Kváder: objem
Obdĺžnikový hranol sa vyznačuje tým, že každá jeho strana je obdĺžnik. Ako každodenný príklad tejto figúry môžeme uviesť obyčajnú krabicu (topánka, darček, poštová zásielka).
Najprv musíte nájsť hodnoty dvoch strán základne rovnobežnostena, ktoré sú na seba kolmé (v rovine by sa nazývali šírka a dĺžka).
P \u003d A * B, kde A je dĺžka, B je šírka.
Teraz urobíme ešte jedno meranie - výšku danej postavy, ktorú budeme nazývať H.
Požadovaný objem zistíme, ak výšku vynásobíme základnou plochou, teda:
Objem rovného rovnobežnostena
Rovnobežník sa vyznačuje tým, že jeho bočné strany sú obdĺžnikové, pretože sú kolmé na základne obrázku.
Objem sa vypočíta podobne, rozdiel je len v tom, že výška tu nie je hrana rovnobežnostena. V tomto prípade ide o čiaru, ktorá spája dve protiľahlé tváre postavy a je kolmá na jej základňu.
Keďže základňa vašej krabice je rovnobežník, nie obdĺžnik, vzorec na výpočet plochy základne je o niečo komplikovanejší. Teraz to bude vyzerať takto:
P \u003d A * B * sin (a), kde A, B sú dĺžka, a teda šírka základne, a "a" je uhol, ktorý zvierajú, keď sa pretínajú.
Ako nájsť objem šikmého rovnobežnostena?
Akýkoľvek hranol, ktorý nie je rovný, sa považuje za šikmý.
Vzhľadom na to, že tváre tejto postavy nie sú kolmé na základňu, musíte najprv nájsť výšku. Vynásobením plochou základne (pozri vzorec vyššie) získate objem:
V \u003d P * N, kde P je plocha základne, H je výška.
Objem kvádra so štvorcovými plochami
Kocka je taký pravouhlý rovnobežnosten, ktorého každá zo šiestich stien je štvorec. To znamená vlastnosť tohto obrázku - všetky jeho okraje sú si navzájom rovné. Ako príklad si predstavme takú detskú hračku ako kocky.
Pri hľadaní objemu kocky je všetko vo všeobecnosti veľmi jednoduché. Aby ste to dosiahli, musíte vykonať iba jedno meranie (hrany) a zvýšiť výslednú hodnotu na tretiu mocninu. Páči sa ti to:
V = A³.
Ako nám môže byť objem rovnobežnostenu užitočný v živote?
Povedzme, že si lámete hlavu nad takým problémom, akým je množstvo krabíc, ktoré sa zmestia do kufra vášho auta. Aby ste to dosiahli, musíte sa vyzbrojiť pravítkom alebo páskou, perom, listom papiera, ako aj vyššie uvedenými kvádrovými vzorcami.
Odmeraním objemu jednej škatule a vynásobením čísla počtom škatúľ, ktoré máte, zistíte, koľko kubických centimetrov je potrebné, aby sa zmestili do kufra auta.
A áno, nezabudnite, že v niektorých prípadoch bude vhodné previesť kubické centimetre na metre. Takže, ak v dôsledku toho dostanete objem krabice rovný 50 cm kubických, potom na preklad jednoducho vynásobte toto číslo 0,001. Získate tak kubické metre. A ak chcete vedieť objem v litroch, vynásobte výsledok v kubických metroch 1000.
Študenti sa často rozhorčene pýtajú: „Ako mi to bude užitočné v živote?“. Na akúkoľvek tému každého predmetu. Výnimkou nie je ani téma o objeme rovnobežnostena. A tu je len možné povedať: "To sa bude hodiť."
Ako napríklad zistiť, či sa balík zmestí do schránky? Samozrejme, môžete si vybrať ten správny metódou pokus-omyl. Čo ak takáto možnosť neexistuje? Potom na záchranu prídu výpočty. Keď poznáte kapacitu škatule, môžete vypočítať objem zásielky (aspoň približne) a odpovedať na otázku.
Rovnobežník a jeho typy
Ak doslovne preložíme jeho názov zo starovekej gréčtiny, ukáže sa, že ide o postavu pozostávajúcu z rovnobežných rovín. Existujú také ekvivalentné definície rovnobežnostena:
- hranol so základňou vo forme rovnobežníka;
- mnohosten, ktorého každá plocha je rovnobežník.
Jeho typy sa rozlišujú podľa toho, ktorá postava leží na jej základni a ako sú nasmerované bočné rebrá. Vo všeobecnosti sa hovorí o šikmý rovnobežnosten ktorého základňa a všetky steny sú rovnobežníky. Ak sa bočné strany predchádzajúceho pohľadu stanú obdĺžnikmi, bude potrebné to už zavolať priamy. A pri pravouhlý a základňa má tiež 90º uhly.
Okrem toho sa v geometrii snažia zobraziť ten druhý takým spôsobom, že je zrejmé, že všetky hrany sú rovnobežné. Tu je mimochodom pozorovaný hlavný rozdiel medzi matematikmi a umelcami. Je dôležité, aby telo prenášalo v súlade so zákonom perspektívy. A v tomto prípade je rovnobežnosť hrán úplne neviditeľná.
O zavedenom zápise
Vo vzorcoch nižšie platia označenia uvedené v tabuľke.
Vzorce pre šikmý box
Prvý a druhý pre oblasti:
Tretí je na výpočet objemu krabice:
Keďže základom je rovnobežník, na výpočet jeho plochy budete musieť použiť príslušné výrazy.
Vzorce pre kváder
Podobne ako v prvom odseku - dva vzorce pre oblasti:
A ešte jeden pre objem:
Prvá úloha
Podmienka. Vzhľadom na obdĺžnikový hranol, ktorého objem je potrebné nájsť. Známa je uhlopriečka - 18 cm - a to, že s rovinou bočného čela a bočnej hrany zviera uhly 30 a 45 stupňov.
Riešenie. Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte zistiť všetky strany v troch pravouhlých trojuholníkoch. Poskytnú potrebné hodnoty okrajov, pre ktoré musíte vypočítať objem.
Najprv musíte zistiť, kde je uhol 30º. Aby ste to dosiahli, musíte nakresliť uhlopriečku bočnej plochy z rovnakého vrcholu, z ktorého bola nakreslená hlavná uhlopriečka rovnobežníka. Uhol medzi nimi bude taký, aký potrebujete.
Prvý trojuholník, ktorý dá jednu zo strán základne, bude nasledujúci. Obsahuje požadovanú stranu a dve nakreslené uhlopriečky. Je obdĺžnikový. Teraz musíte použiť pomer opačnej nohy (základná strana) a prepony (uhlopriečka). Rovná sa sínusu 30º. To znamená, že neznáma strana základne bude určená ako uhlopriečka vynásobená sínusom 30º alebo ½. Nech je označený písmenom „a“.
Druhým bude trojuholník obsahujúci známu uhlopriečku a hranu, s ktorou tvorí 45º. Je tiež obdĺžnikový a opäť môžete použiť pomer nohy k prepone. Inými slovami, bočná hrana k diagonále. Rovná sa kosínusu 45º. To znamená, že "c" sa vypočíta ako súčin uhlopriečky a kosínusu 45°.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
V tom istom trojuholníku musíte nájsť ďalšiu nohu. To je potrebné, aby sa potom vypočítala tretia neznáma - "in". Nech je označený písmenom „x“. Je ľahké vypočítať pomocou Pytagorovej vety:
x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).
Teraz musíme zvážiť ďalší pravouhlý trojuholník. Už obsahuje slávne večierky"s", "x" a ten, ktorý je potrebné započítať, "in":
c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).
Všetky tri množstvá sú známe. Môžete použiť vzorec pre objem a vypočítať ho:
V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).
odpoveď: objem rovnobežnostena je 729√2 cm 3 .
Druhá úloha
Podmienka. Nájdite objem rovnobežnostena. Pozná strany rovnobežníka, ktorý leží na základni, 3 a 6 cm, ako aj jeho ostrý uhol - 45º. Bočné rebro má sklon k základni 30º a rovná sa 4 cm.
Riešenie. Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte vziať vzorec, ktorý bol napísaný pre objem nakloneného rovnobežnostena. Ale obe veličiny sú v ňom neznáme.
Oblasť základne, teda rovnobežníka, bude určená vzorcom, v ktorom musíte vynásobiť známe strany a sínus ostrého uhla medzi nimi.
S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).
Druhou neznámou je výška. Môže sa čerpať z ktoréhokoľvek zo štyroch vrcholov nad základňou. Dá sa zistiť z pravouhlého trojuholníka, v ktorom výška je noha a bočná hrana je prepona. V tomto prípade leží uhol 30° oproti neznámej výške. Takže môžete použiť pomer nohy k prepone.
n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.
Teraz sú všetky hodnoty známe a môžete vypočítať objem:
V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).
odpoveď: objem je 18 √2 cm 3 .
Tretia úloha
Podmienka. Nájdite objem rovnobežnostena, ak je známe, že ide o priamku. Strany jeho základne tvoria rovnobežník a sú rovné 2 a 3 cm, ostrý uhol medzi nimi je 60°. Menšia uhlopriečka rovnobežnostena sa rovná väčšej uhlopriečke základne.
Riešenie. Na zistenie objemu rovnobežnostena použijeme vzorec so základnou plochou a výškou. Obe veličiny nie sú známe, ale dajú sa ľahko vypočítať. Prvým je výška.
Keďže menšia uhlopriečka rovnobežnostena má rovnakú veľkosť ako väčšia základňa, možno ich označiť rovnakým písmenom d. Najväčší uhol rovnobežníka je 120º, pretože s ostrým tvorí 180º. Nech je druhá uhlopriečka základne označená písmenom „x“. Teraz pre dve uhlopriečky základne možno napísať kosínusové vety:
d 2 \u003d a 2 + v 2 - 2av čos 120º,
x 2 \u003d a 2 + v 2 - 2ab čos 60º.
Hľadanie hodnôt bez štvorcov nedáva zmysel, odvtedy sa opäť zvýšia na druhú mocninu. Po nahradení údajov sa ukáže:
d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,
x 2 \u003d a 2 + v 2 - 2ab čos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.
Teraz výška, ktorá je zároveň bočným okrajom rovnobežnostena, bude noha v trojuholníku. Prepona bude známa uhlopriečka tela a druhá noha bude "x". Môžete napísať Pytagorovu vetu:
n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.
Preto: n = √12 = 2√3 (cm).
Teraz druhým neznámym množstvom je plocha základne. Dá sa vypočítať pomocou vzorca uvedeného v druhej úlohe.
S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).
Spojením všetkého do objemového vzorca dostaneme:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Odpoveď: V \u003d 18 cm 3.
Štvrtá úloha
Podmienka. Je potrebné zistiť objem rovnobežnostena, ktorý spĺňa nasledujúce podmienky: základňa je štvorec so stranou 5 cm; bočné plochy sú kosoštvorce; jeden z vrcholov nad základňou je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov ležiacich na základni.
Riešenie. Najprv sa musíte vyrovnať so stavom. S prvým odsekom nie sú žiadne otázky o námestí. Druhá, o kosoštvorcoch, objasňuje, že rovnobežnosten je naklonený. Okrem toho sa všetky jeho okraje rovnajú 5 cm, pretože strany kosoštvorca sú rovnaké. A z tretieho je zrejmé, že tri uhlopriečky z neho nakreslené sú rovnaké. Sú to dve, ktoré ležia na bočných plochách, a posledná je vo vnútri rovnobežnostena. A tieto uhlopriečky sa rovnajú okrajom, to znamená, že majú tiež dĺžku 5 cm.
Na určenie objemu budete potrebovať vzorec napísaný pre naklonený rovnobežnosten. Opäť v ňom nie sú známe žiadne množstvá. Plochu základne je však ľahké vypočítať, pretože je to štvorec.
S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).
Trochu náročnejšie je to s výškou. Bude taký v troch obrazcoch: rovnobežnosten, štvorhranná pyramída a rovnoramenný trojuholník. Treba využiť poslednú okolnosť.
Keďže ide o výšku, ide o nohu správny trojuholník. Prepona v nej bude známa hrana a druhá vetva sa rovná polovici uhlopriečky štvorca (výška je tiež stred). A uhlopriečku základne je ľahké nájsť:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
Výšku bude potrebné vypočítať ako rozdiel druhého stupňa hrany a druhej mocniny polovice uhlopriečky a nezabudnite extrahovať druhú odmocninu:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).
odpoveď: 62,5 √2 (cm 3).
Škola je obrovská miska vedomostí, ktorá zahŕňa mnoho disciplín, ktoré môžu zaujímať každé dieťa. Matematika je kráľovnou exaktných vied. Prísna a disciplinovaná, netoleruje nepresnosti. Dokonca aj ako dospelý, bežný život môžeme sa stretnúť s rôznymi matematickými problémami: s výpočtom metrov štvorcových na položenie obkladov v kúpeľni, metrov kubických na určenie objemu nádrže atď., čo povieme o školákoch, ktorí svoju matematickú cestu len začínajú.
Študenti, ktorí začínajú študovať matematiku, presnejšie geometriu, si veľmi často zamieňajú ploché postavy s trojrozmernými. Kocka sa nazýva štvorec, guľa sa nazýva kruh, rovnobežnosten je obyčajný obdĺžnik. A tu sú jemnosti.
Ťažkosti pri pomoci dieťaťu domáca úloha, nevediac presne, či je potrebné nájsť objem alebo plochu ktorej figúry - ploché alebo objemné. Nie je možné nájsť objem plochých postáv, ako je štvorec, kruh, obdĺžnik. V ich prípade sa dá nájsť iba oblasť. Pred pokračovaním v úlohe by ste si mali pripraviť potrebné atribúty:
- Pravítko na meranie údajov, ktoré potrebujeme.
- Kalkulačka na ďalší výpočet výpočtov.
Na začiatok zvážte samotný koncept objemového obdĺžnika. Toto je rovnobežnosten. Na jeho základni je rovnobežník. Keďže ich má šesť, všetky rovnobežníky sú plochami rovnobežnostenu.
Pokiaľ ide o jeho steny, môžu sa líšiť, to znamená, že ak sú rovné bočné steny obdĺžniky, potom je to pravý kváder, ale ak všetkých šesť stien sú obdĺžniky, potom máme kváder.
- Po prečítaní problému musíte určiť, čo presne by sa malo nájsť; dĺžka postavy, objem alebo plocha.
- Ktorá časť postavy sa berie do úvahy v probléme - okraj, vrchol, tvár, strana alebo možno celá postava ako celok?
Po definovaní všetkých nastavených úloh môžete prejsť priamo k výpočtom. Na to potrebujeme špeciálne vzorce. Aby sme našli objem pravouhlého rovnobežnostena, dĺžka, šírka a výška (to znamená hrúbka obrázku) sa medzi sebou vynásobia. Vzorec na výpočet objemu pravouhlého rovnobežnostena je nasledujúci:
V = a*b*h,
V je objem rovnobežnostena, kde a- jeho dĺžka b- šírka a h- výška resp.
Dôležité! Pred spustením preveďte všetky merania na jednu jednotku výpočtu. Odpoveď by mala byť určite v kubických jednotkách.
Príklad jedna
Určite objem nádrže na alkohol s nasledujúcimi rozmermi:
- dĺžka tri metre;
- šírka dva metre päťdesiat centimetrov;
- tristo centimetrov vysoký.
Na začiatok sa musíme dohodnúť na jednotkách merania a vynásobiť ich:
Vynásobením údajov dostaneme odpoveď v kubických metroch, to znamená 3 * 2,5 * 3 \u003d 22,5 metra v kocke.
Príklad dva
Skriňa je štyri metre vysoká, sedemdesiat centimetrov široká a 80 centimetrov hlboká.
Keď poznáte vzorec výpočtu, môžete vykonať násobenie. Ale neponáhľajte sa, ako bolo povedané na začiatku, mali by ste koordinovať jednotky medzi sebou, to znamená, že ak chcete počítať v centimetroch, preložte všetky výpočty na centimetre, ak v metroch, potom na metre. Urobme obe možnosti.
Začnime teda centimetrami. Previesť metre na centimetre:
V = 400 x 70 x 80;
V = 2240000 centimetrov kubických.
Teraz metre:
V = 4 x 0,7 x 0,8;
V = 2,24 metrov kubických.
Na základe vyššie uvedených manipulácií je zrejmé, že práca s kubickými metrami je jednoduchšia a zrozumiteľnejšia.
Príklad tri
Vzhľadom na miestnosť, ktorej objem sa má vypočítať. Dĺžka tejto miestnosti je päť metrov, šírka tri a výška stropu 2,5. Opäť použijeme vzorec, ktorý poznáme:
V = a*b*h;
kde a je dĺžka miestnosti a rovná sa 5, b je šírka a rovná sa 3 a h je výška, ktorá sa rovná 2,5
Keďže všetky jednotky sú uvedené v metroch, môžete okamžite pristúpiť k výpočtom. Násobenie a, b a h dohromady:
V = 5 x 3 x 2,5;
V = 37,5 metrov kubických.
Na záver teda môžeme povedať, že znalosť základných matematických pravidiel na výpočet objemu alebo plochy čísel, ako aj správne určovanie čísel (plochých alebo objemových), schopnosť previesť centimetre na metre a naopak - môžete svojmu dieťaťu uľahčiť štúdium geometrie, pretože tento proces môže byť oveľa zaujímavejší a atraktívnejší v budúcom každodennom živote.
Nedostali ste odpoveď na svoju otázku? Navrhnite autorom tému.
