Predbežná informácia
Obvod každého plochého geometrického útvaru v rovine je definovaný ako súčet dĺžok všetkých jeho strán. Trojuholník nie je výnimkou. Najprv uvádzame koncept trojuholníka, ako aj typy trojuholníkov v závislosti od strán.
Definícia 1
Trojuholník budeme nazývať geometrickým útvarom, ktorý je zložený z troch bodov spojených úsečkami (obr. 1).
Definícia 2
Body v rámci Definície 1 sa budú nazývať vrcholy trojuholníka.
Definícia 3
Segmenty v rámci definície 1 sa budú nazývať strany trojuholníka.
Je zrejmé, že každý trojuholník bude mať 3 vrcholy a 3 strany.
V závislosti od pomeru strán k sebe sa trojuholníky delia na skalnaté, rovnoramenné a rovnostranné.
Definícia 4
O trojuholníku sa hovorí, že je zmenšený, ak sa žiadna z jeho strán nerovná inej.
Definícia 5
Trojuholník budeme nazývať rovnoramenný, ak sú jeho dve strany rovnaké, ale nie sú rovné tretej strane.
Definícia 6
Trojuholník sa nazýva rovnostranný, ak sú všetky jeho strany rovnaké.
Všetky typy týchto trojuholníkov môžete vidieť na obrázku 2.
Ako nájsť obvod scalenového trojuholníka?
Dostaneme skalenový trojuholník s dĺžkami strán rovnými $α$, $β$ a $γ$.
Záver: Ak chcete nájsť obvod zmenšeného trojuholníka, spočítajte všetky dĺžky jeho strán.
Príklad 1
Nájdite obvod scalenového trojuholníka rovný $34$ cm, $12$ cm a $11$ cm.
$P=34+12+11=57$ cm
Odpoveď: 57 dolárov viď.
Príklad 2
Nájdite obvod pravouhlého trojuholníka, ktorého nohy sú $ 6 $ a $ 8 $ cm.
Najprv zistíme dĺžku prepony tohto trojuholníka pomocou Pytagorovej vety. Označte ho teda $α$
$α=10$ Podľa pravidla pre výpočet obvodu scalenového trojuholníka dostaneme
$P=10+8+6=24$ cm
Odpoveď: $24 viď.
Ako nájsť obvod rovnoramenného trojuholníka?
Dostaneme rovnoramenný trojuholník, ktorého dĺžka strán bude $α$ a dĺžka základne $β$.
Definíciou obvodu plochého geometrického útvaru dostaneme to
$P=α+α+β=2α+β$
Záver: Ak chcete zistiť obvod rovnoramenného trojuholníka, pridajte dvojnásobok dĺžky jeho strán k dĺžke jeho základne.
Príklad 3
Nájdite obvod rovnoramenného trojuholníka, ak jeho strany sú $ 12 $ cm a jeho základňa je $ 11 $ cm.
Z vyššie uvedeného príkladu to vidíme
$P=2\cdot 12+11=35$ cm
Odpoveď: 35 dolárov viď.
Príklad 4
Nájdite obvod rovnoramenného trojuholníka, ak jeho výška prikreslená k základni je $8$ cm a základňa je $12$ cm.
Zvážte obrázok podľa stavu problému:
Keďže trojuholník je rovnoramenný, $BD$ je tiež medián, teda $AD=6$ cm.
Podľa Pytagorovej vety z trojuholníka $ADB$ nájdeme stranu. Označte ho teda $α$
Podľa pravidla pre výpočet obvodu rovnoramenného trojuholníka dostaneme
$P=2\cdot 10+12=32$ cm
Odpoveď: 32 dolárov viď.
Ako zistiť obvod rovnostranného trojuholníka?
Dostaneme rovnostranný trojuholník s dĺžkami všetkých strán rovnými $α$.
Definíciou obvodu plochého geometrického útvaru dostaneme to
$P=α+α+α=3α$
Záver: Ak chcete zistiť obvod rovnostranného trojuholníka, vynásobte dĺžku strany trojuholníka 3 $.
Príklad 5
Nájdite obvod rovnostranného trojuholníka, ak jeho strana je $12$ cm.
Z vyššie uvedeného príkladu to vidíme
$P=3\cdot 12=36$ cm
Obsah:
Obvod je celková dĺžka hraníc 2D tvaru. Ak chcete nájsť obvod trojuholníka, musíte pridať dĺžky všetkých jeho strán; ak nepoznáte dĺžku aspoň jednej strany trojuholníka, musíte ju nájsť. Tento článok vám povie (a) ako nájsť obvod trojuholníka vzhľadom na tri známe strany; (b) ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, keď sú známe iba dve strany; (c) ako nájsť obvod ľubovoľného trojuholníka, keď sú dané dve strany a uhol medzi nimi (pomocou kosínusového zákona).
Kroky
1 Na troch daných stranách
- 1 Ak chcete zistiť obvod, použite vzorec: P \u003d a + b + c, kde a, b, c sú dĺžky troch strán, P je obvod.
- 2
Nájdite dĺžky všetkých troch strán. V našom príklade: a = 5, b = 5, c = 5.
- Je to rovnostranný trojuholník, pretože všetky tri strany majú rovnakú dĺžku. Ale vyššie uvedený vzorec platí pre akýkoľvek trojuholník.
- 3
Pridajte dĺžky všetkých troch strán, aby ste našli obvod. V našom príklade: 5 + 5 + 5 = 15, teda P = 15.
- Ďalší príklad: a = 4, b = 3, c = 5. P = 3 + 4 + 5 = 12.
- 4
Vo svojej odpovedi nezabudnite uviesť mernú jednotku. V našom príklade sú strany merané v centimetroch, takže vaša konečná odpoveď musí obsahovať aj centimetre (alebo jednotky uvedené v zadaní problému).
- V našom príklade má každá strana 5 cm, takže konečná odpoveď je P = 15 cm.
2 Sú dané dve strany pravouhlého trojuholníka
- 1 Pamätajte na Pytagorovu vetu. Táto veta popisuje vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka a je jednou z najznámejších a najpoužívanejších teorémov v matematike. Veta hovorí, že v akomkoľvek správny trojuholník strany sú spojené nasledujúcim vzťahom: a 2 + b 2 \u003d c 2, kde a, b sú nohy, c je prepona.
- 2 Nakreslite trojuholník a označte strany ako a, b, c. Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka je prepona. Leží oproti pravému uhlu. Označte preponu ako "c". Nohy (strany susediace s pravým uhlom) sú označené ako "a" a "b".
- 3
Dosaďte hodnoty známych strán do Pytagorovej vety (a 2 + b 2 = c 2). Namiesto písmen nahraďte čísla uvedené v podmienke problému.
- Napríklad a = 3 a b = 4. Dosaďte tieto hodnoty do Pytagorovej vety: 3 2 + 4 2 = c 2 .
- Ďalší príklad: a = 6 a c = 10. Potom: 6 2 + b 2 = 10 2
- 4
Vyriešte výslednú rovnicu a nájdite neznámu stranu. Aby ste to urobili, najprv odmocnite známe dĺžky strán (stačí vynásobiť číslo, ktoré vám bolo pridelené). Ak hľadáte preponu, pridajte druhé mocniny oboch strán a vezmite druhú odmocninu výsledného súčtu. Ak hľadáte nohu, odčítajte druhú mocninu známej nohy od druhej mocniny prepony a vezmite druhú odmocninu výsledného kvocientu.
- V prvom príklade: 3 2 + 4 2 = c 2 ; 9 + 16 \u003d c 2; 25=c2; √25 = s. Takže c = 25.
- V druhom príklade: 6 2 + b 2 = 10 2 ; 36 + b 2 \u003d 100. Preneste 36 na pravú stranu rovnice a získajte: b 2 \u003d 64; b = √64. Takže b = 8.
- 5
- V našom prvom príklade: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- V našom druhom príklade: P = 6 + 8 + 10 = 24.
3 Podľa dvoch daných strán a uhla medzi nimi
- 1 Akákoľvek strana trojuholníka sa dá nájsť pomocou zákona kosínusov, ak dostanete dve strany a uhol medzi nimi. Táto veta platí pre všetky trojuholníky a je to veľmi užitočný vzorec. Kosínusová veta: c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2abcos (C), kde a, b, c sú strany trojuholníka, A, B, C sú uhly oproti zodpovedajúcim stranám trojuholníka.
- 2 Nakreslite trojuholník a označte strany ako a, b, c; označte uhly oproti zodpovedajúcim stranám ako A, B, C (to znamená uhol oproti strane „a“, označte ho ako „A“ atď.).
- Napríklad trojuholník so stranami 10 a 12 a uhlom medzi nimi 97°, teda a = 10, b = 12, C = 97°.
- 3
Nahraďte hodnoty, ktoré vám boli pridelené, do vzorca a nájdite neznámu stranu "c". Najprv utvorte štvorec dĺžok známych strán a pridajte výsledné hodnoty. Potom nájdite kosínus uhla C (pomocou kalkulačky alebo online kalkulačky). Vynásobte dĺžky známych strán kosínusom daného uhla a 2 (2abcos(C)). Odčítajte výslednú hodnotu od súčtu druhých mocnín oboch strán (a 2 + b 2) a dostanete c 2 . Zoberte druhú odmocninu tejto hodnoty a zistite dĺžku neznámej strany "c". V našom príklade:
- c 2 \u003d 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
- c 2 \u003d 100 + 144 - (240 × -0,12187)
- c 2 \u003d 244 - (-29,25)
- c2 = 244 + 29,25
- c2 = 273,25
- c = 16,53
- 4
Pridajte dĺžky troch strán, aby ste našli obvod. Pripomeňme, že obvod sa vypočíta podľa vzorca: P = a + b + c.
- V našom príklade: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.
Obvod trojuholníka zistíte nielen sčítaním dĺžok jeho strán. Čo by sa napríklad malo urobiť, ak je daná jedna strana a uhly trojuholníka, alebo napríklad dve strany a uhol medzi nimi?
1. Ak sú známe všetky tri strany.
Obvod ľubovoľného trojuholníka je a+b+c .
Ak je daný rovnostranný (pravidelný) trojuholník, potom P \u003d 3a, to znamená dĺžka strany, vynásobená tromi.
Ak je daný rovnoramenný trojuholník, potom P \u003d 2a + c, kde a je strana a c je základňa.
2. Dané dve strany a hodnota uhla medzi nimi.
Na začiatok z kosínusovej vety môžete zistiť tretiu stranu ležiacu oproti uhlu „beta;. Táto strana (nazvime ju strana c) sa bude rovnať druhej odmocnine výrazu a 2 +b 2 -2∙a∙b∙cosbeta;.
Preto sa obvod rovná "a+b+radikál;(a 2 +b 2 -2∙a∙b∙cosbeta;).
3. Ak je známa strana a dva susedné uhly.
V tomto prípade, aby sme našli obvod trojuholníka, musíme vziať do úvahy sínusovú vetu.
Potom bude mať vzorec na výpočet obvodu tvar " a+sinalfa;∙a/(sin(180°;-alfa;-beta;)) + sinbeta;∙a/(sin(180°;-alfa;-beta;)).
4. Ak poznáte oblasť trojuholníka a polomer kruhu vpísaného do trojuholníka.
Potom pomocou pomeru zdvojenej plochy k polomeru vpísanej kružnice zistíte obvod trojuholníka:» P=2S/r.
Špeciálne prípady
(obvod vyjadrený ako polomery vpísanej a opísanej kružnice).
1. Pre pravidelný trojuholník P=3Rradič;3=6rradič;3 .
2. Pre rovnoramenný trojuholník P=2R(2sinalfa;+sinbeta;) .
Obvod každého trojuholníka je dĺžka čiary, ktorá ohraničuje obrázok. Na jej výpočet potrebujete poznať súčet všetkých strán tohto mnohouholníka.
Výpočet z daných hodnôt dĺžok strán
Keď sú ich hodnoty známe, nie je ťažké to urobiť. Označením týchto parametrov písmenami m, n, k a obvodom písmenom P dostaneme vzorec na výpočet: P = m + n + k. Úloha: Je známe, že trojuholník má strany 13,5 decimetra, 12,1 decimetra a dĺžku 4,2 decimetra. Zistite obvod. Riešime: Ak sú strany tohto mnohouholníka a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, potom P = 29,8 dm. Odpoveď: P = 29,8 dm.
Obvod trojuholníka, ktorý má dve rovnaké strany
Takýto trojuholník sa nazýva rovnoramenný trojuholník. Ak sú tieto rovnaké strany dlhé centimetre a tretia strana je dlhá b centimetrov, potom je obvod ľahké zistiť: P \u003d b + 2a. Úloha: trojuholník má dve strany 10 decimetrov, základňa má 12 decimetrov. Nájdite P. Riešenie: Nech strana a = c = 10 dm, základňa b = 12 dm. Súčet strán P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Odpoveď: P = 32 decimetrov.
Obvod rovnostranného trojuholníka
Ak majú všetky tri strany trojuholníka rovnaký počet jednotiek, nazýva sa to rovnostranný trojuholník. Iný názov je správny. Obvod pravidelného trojuholníka sa zistí pomocou vzorca: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Úloha: Máme rovnostranný trojuholníkový pozemok. Jedna strana má 6 metrov. Nájdite dĺžku plotu, ktorý môže túto oblasť uzavrieť. Riešenie: Ak je strana tohto mnohouholníka a= 6m, potom dĺžka plota je P = 3 6 = 18 (m). Odpoveď: P = 18 m.
Trojuholník, ktorý má uhol 90°
Nazýva sa obdĺžnikový. Prítomnosť pravého uhla umožňuje nájsť neznáme strany pomocou definície goniometrických funkcií a Pytagorovej vety. Najdlhšia strana sa nazýva prepona a označuje sa c. Existujú ďalšie dve strany, a a b. Podľa Pytagorovej vety máme c 2 = a 2 + b 2 . Nohy a \u003d √ (c 2 - b 2) a b \u003d √ (c 2 - a 2). Keď poznáme dĺžku dvoch ramien a a b, vypočítame preponu. Potom zistíme súčet strán obrázku sčítaním týchto hodnôt. Úloha: Nohy pravouhlého trojuholníka majú dĺžku 8,3 cm a 6,2 cm. Je potrebné vypočítať obvod trojuholníka. Riešime: Označme nohy a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Podľa Pytagorovej vety prepona c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,33 ( 107,33 = 1 cm). P = 24,9 (cm). Alebo P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Odpoveď: P = 24,9 cm. Hodnoty koreňov boli merané s presnosťou na desatiny. Ak poznáme hodnoty prepony a nohy, potom získame hodnotu P výpočtom P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Úloha 2: Pozemok ležiaci v uhle 90 stupňov, 12 km, jedna z nôh - 8 km. Ako dlho trvá obísť celú oblasť, ak sa pohybujete rýchlosťou 4 kilometre za hodinu? Riešenie: ak je najväčší úsek 12 km, menší je b = 8 km, potom dĺžka celej trasy bude P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( km). Nájdite čas vydelením vzdialenosti rýchlosťou. 28,9:4 = 7,225 (h). Odpoveď: obísť sa dá za 7,3 hod.. Hodnotu druhej odmocniny a odpoveď berieme s presnosťou na desatinu. Je možné nájsť súčet strán pravouhlého trojuholníka danej jednej zo strán a hodnotu jedného z ostrých uhlov. Keď poznáme dĺžku ramena b a hodnotu opačného uhla β, nájdeme neznámu stranu a = b/ tg β. Nájdite preponu c = a: sinα. Obvod takéhoto útvaru sa zistí sčítaním získaných hodnôt. P = a + a/ sinα + a/ tg a, alebo P = a (1 / sin a+ 1+1 / tg a). Úloha: V obdĺžniku Δ ABC s pravým uhlom C má noha BC dĺžku 10 m, uhol A je 29 stupňov. Potrebujeme nájsť súčet strán Δ ABC. Riešenie: Známe rameno BC = a = 10 m, uhol ležiaci oproti nemu, ∟А = α = 30°, potom rameno AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), prepona AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Alebo P \u003d 10 (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m. Máme: P \u003d 47,2 m. Hodnotu goniometrických funkcií berieme s presnosťou na stotiny, zaokrúhľujeme hodnotu dĺžky strán a obvod na desatiny. Ak máme hodnotu ramena α a zvieracieho uhla β, zistíme, čomu sa rovná druhé rameno: b = a tg β. Prepona v tomto prípade bude rovná nohe delenej kosínusom uhla β. Obvod nájdeme podľa vzorca P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Úloha: Noha trojuholníka s uhlom 90 stupňov je 18 cm, obsiahnutý uhol je 40 stupňov. Nájdite P. Riešenie: Označte známu nohu BC = 18 cm, ∟β = 40°. Potom neznáma noha AC = b = 18 0,83 = 14,9 (cm), prepona AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Súčet strán obrázku je P = 56,3 (cm). Alebo P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm. Odpoveď: P \u003d 56,3 cm. Ak je známa dĺžka prepony c a nejaký uhol α, nohy sa budú rovnať súčinu prepona pre prvú - sínus a pre druhú - kosínusom tohto uhla. Obvod tohto obrazca je P = (sin α + 1+ cos α)*c. Úloha: Prepona pravouhlého trojuholníka AB = 9,1 centimetra a uhol je 50 stupňov. Nájdite súčet strán tohto obrázku. Riešenie: Označme preponu: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, potom jedna z nožičiek BC má dĺžku a = 9,1 0,77 = 7 (cm), vetva AC = b = 9 ,1 0,64 = 5,8 (cm). Takže obvod tohto mnohouholníka je P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Alebo P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Odpoveď: P = 21,9 centimetra.
Ľubovoľný trojuholník, ktorého jedna strana nie je známa
Ak máme hodnoty dvoch strán a a c a uhol medzi týmito stranami γ, tretiu nájdeme pomocou kosínusovej vety: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, kde β je uhol medzi stranami a a c. Potom nájdeme obvod. Úloha: Δ ABC má segment AB s dĺžkou 15 dm, segment AC, ktorého dĺžka je 30,5 dm. Hodnota uhla medzi týmito stranami je 35 stupňov. Vypočítajte súčet strán Δ ABC. Riešenie: Pomocou kosínusovej vety vypočítame dĺžku tretej strany. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Máme: P = 65,6 dm.
Súčet strán ľubovoľného trojuholníka, ktorého dĺžky dvoch strán nie sú známe
Keď poznáme dĺžku iba jedného segmentu a hodnotu dvoch uhlov, môžeme zistiť dĺžku dvoch neznámych strán pomocou sínusovej vety: „v trojuholníku sú strany vždy úmerné hodnotám sínusov opačné uhly." Kde b = (a * sin β) / sin a. Podobne c = (a sin γ): sin a. Obvod v tomto prípade bude P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Úloha: Máme Δ ABC. V ňom je dĺžka strany BC 8,5 mm, hodnota uhla C je 47 ° a uhol B je 35 stupňov. Nájdite súčet strán daného obrazca. Riešenie: Označte dĺžky strán BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35° ) = 180° - 82° = 98°. Z pomerov získaných zo sínusovej vety zistíme nohy AC = b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Súčet strán tohto mnohouholníka je teda P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Odpoveď: P = 23,5 mm. V prípade, že existuje iba dĺžka jedného segmentu a hodnoty dvoch susedných uhlov, najprv vypočítame uhol opačný k známej strane. Súčet všetkých uhlov tohto obrázku je 180 stupňov. Preto ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Potom nájdeme neznáme segmenty pomocou sínusovej vety. Úloha: Máme Δ ABC. Má segment BC rovný 10 cm, uhol B je 48 stupňov, uhol C je 56 stupňov. Nájdite súčet strán Δ ABC. Riešenie: Najprv nájdite hodnotu uhla A na opačnej strane BC. A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Teraz pomocou sínusovej vety vypočítame dĺžku strany AC \u003d 10 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8,6. Obvod trojuholníka P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Výsledok: P = 26,2 cm.
Výpočet obvodu trojuholníka pomocou polomeru kružnice, ktorá je do neho vpísaná
Niekedy ani jedna strana nie je známa zo stavu problému. Existuje však hodnota plochy trojuholníka a polomer kruhu v ňom vpísaný. Tieto veličiny spolu súvisia: S = r p. Keď poznáme hodnotu plochy trojuholníka, polomer r, môžeme nájsť semiperimeter p. Nájdeme p = S: r. Úloha: Pozemok má rozlohu 24 m 2, polomer r je 3 m. Nájdite počet stromov, ktoré je potrebné vysadiť rovnomerne pozdĺž čiary ohraničujúcej tento pozemok, ak má byť medzi nimi vzdialenosť 2 metre. susedných. Riešenie: Súčet strán tohto obrázku nájdeme takto: P \u003d 2 24: 3 \u003d 16 (m). Potom vydelíme dvoma. 16:2= 8. Spolu: 8 stromov.
Súčet strán trojuholníka v karteziánskych súradniciach
Vrcholy Δ ABC majú súradnice: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C (x 3; y 3). Nájdite druhé mocniny každej strany AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Ak chcete nájsť obvod, stačí sčítať všetky segmenty. Úloha: Súradnice vrcholov Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Nájdite súčet strán tohto obrázku. Riešenie: vložením hodnôt zodpovedajúcich súradníc do obvodového vzorca dostaneme P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Máme: P = 16,6. Ak obrazec nie je v rovine, ale v priestore, potom každý z vrcholov má tri súradnice. Preto vzorec pre súčet strán bude mať ešte jeden člen.
vektorová metóda
Ak je tvar daný súradnicami vrcholov, obvod možno vypočítať pomocou vektorovej metódy. Vektor je úsečka, ktorá má smer. Jeho modul (dĺžka) sa označuje symbolom ǀᾱǀ. Vzdialenosť medzi bodmi je dĺžka zodpovedajúceho vektora alebo modul vektora. Uvažujme trojuholník ležiaci v rovine. Ak majú vrcholy súradnice A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), potom dĺžku každej zo strán zistíme podľa vzorcov: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Obvod trojuholníka získame sčítaním dĺžok vektorov. Podobne nájdite súčet strán trojuholníka v priestore.
Obvod trojuholníka, ako v iných veciach a akomkoľvek obrázku, sa nazýva súčet dĺžok všetkých strán. Pomerne často táto hodnota pomáha nájsť oblasť alebo sa používa na výpočet iných parametrov obrázku.
Vzorec pre obvod trojuholníka vyzerá takto:
Príklad výpočtu obvodu trojuholníka. Nech je daný trojuholník so stranami a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Dosaďte údaje do vzorca: cm
Vzorec na výpočet obvodu rovnoramenný trojuholník bude vyzerať takto:
Vzorec na výpočet obvodu rovnostranný trojuholník:
Príklad výpočtu obvodu rovnostranného trojuholníka. Keď sú všetky strany obrázku rovnaké, možno ich jednoducho vynásobiť tromi. Povedzme, že pravidelný trojuholník so stranou 5 cm je daný v tomto prípade: cm
Vo všeobecnosti, keď sú uvedené všetky strany, nájdenie obvodu je pomerne jednoduché. V iných situáciách je potrebné nájsť veľkosť chýbajúcej strany. V pravouhlom trojuholníku nájdete tretiu stranu Pytagorova veta. Napríklad, ak sú známe dĺžky nôh, potom môžete nájsť preponu pomocou vzorca: 
Uvažujme o príklade výpočtu obvodu rovnoramenného trojuholníka za predpokladu, že poznáme dĺžku nôh v pravouhlom rovnoramennom trojuholníku.
Daný trojuholník s nohami a \u003d b \u003d 5 cm. Nájdite obvod. Najprv nájdime chýbajúcu stranu s . cm
Teraz vypočítajme obvod: cm
Obvod pravouhlého rovnoramenného trojuholníka bude 17 cm.
V prípade, že je známa prepona a dĺžka jednej nohy, chýbajúcu preponu možno nájsť podľa vzorca: 
Ak je v pravouhlom trojuholníku známa prepona a jeden z ostrých uhlov, potom sa chýbajúca strana nájde podľa vzorca.
