Vyjadrenie problému: O mechanických vibráciách už vieme veľa: voľné a vynútené vibrácie, vlastné oscilácie, rezonancia atď. Začnime študovať elektrické vibrácie. Téma dnešnej hodiny: získanie voľných elektromagnetických kmitov.
Najprv si pripomeňme: Aké podmienky by mal spĺňať oscilačný systém, systém, v ktorom môžu nastať voľné kmity. Odpoveď: V oscilačnom systéme musí vzniknúť vratná sila a musí nastať premena energie z jedného typu na druhý.
(Rozbor nového materiálu na základe prezentácie s podrobným vysvetlením všetkých procesov a zaznamenaním do zošita prvé dva štvrťroky obdobia, popíšte doma 3. a 4. štvrťrok podľa vzoru).
Oscilačný obvod je elektrický obvod, v ktorom je možné získať voľné elektromagnetické oscilácie. K.K. pozostáva len z dvoch zariadení: cievky s indukčnosťou L a kondenzátora s elektrickou kapacitou C. Ideálny oscilačný obvod nemá odpor.
Dodávať energiu K.K., t.j. Ak ho chcete odstrániť z rovnovážnej polohy, musíte dočasne otvoriť jeho obvod a nainštalovať kľúč s dvoma polohami. Keď je spínač zatvorený voči zdroju prúdu, kondenzátor sa nabije na maximálne nabitie. Tomu slúžia v K.K. energie vo forme energie elektrického poľa. Keď je kľúč zatvorený do správnej polohy, zdroj prúdu sa vypne, K.K. ponechaný svojmu osudu.
Toto je štát K.K. zodpovedá polohe matematického kyvadla v krajnej pravej polohe, keď bolo uvedené z pokoja. Oscilačný obvod je odstránený z rovnovážnej polohy Nabitie kondenzátora je maximálne a energia nabitého kondenzátora je energia elektrického poľa maximálna. Budeme uvažovať o celom procese, ktorý sa v ňom vyskytuje v štvrtinách obdobia.
V prvom momente je kondenzátor nabitý na maximálny náboj (spodná doska je nabitá kladne), energia v ňom sa koncentruje vo forme energie elektrického poľa. Kondenzátor sa sám uzavrie a začne sa vybíjať. Kladné náboje sú podľa Coulombovho zákona priťahované k záporným a objavuje sa výbojový prúd smerujúci proti smeru hodinových ručičiek. Ak by v dráhe prúdu nebol žiadny induktor, všetko by sa stalo okamžite: kondenzátor by sa jednoducho vybil. Nahromadené náboje by sa navzájom kompenzovali a elektrická energia by sa zmenila na tepelnú energiu. V cievke však vzniká magnetické pole, ktorého smer môže byť určený gimletovým pravidlom - „hore“. Magnetické pole rastie a dochádza k fenoménu samoindukcie, ktorý bráni rastu prúdu v ňom. Prúd nerastie okamžite, ale postupne, počas celého 1. štvrťroka obdobia. Počas tejto doby sa prúd zvýši, pokiaľ ho kondenzátor podporuje. Akonáhle je kondenzátor vybitý, prúd sa už nezvyšuje; Kondenzátor je vybitý, náboj je 0, čo znamená, že energia elektrického poľa je 0. Ale v cievke tečie maximálny prúd, okolo cievky je magnetické pole, čo znamená, že energia elektrického poľa bola premeniť na energiu magnetického poľa. Do konca 1. štvrtiny obdobia v KK je prúd maximálny, energia sa sústreďuje v cievke vo forme energie magnetického poľa. To zodpovedá polohe kyvadla, keď prechádza rovnovážnou polohou.
Na začiatku 2. štvrťroka je kondenzátor vybitý a prúd dosiahol maximálnu hodnotu a mal by okamžite zmiznúť, pretože kondenzátor ho nepodporuje. A prúd naozaj začne prudko klesať, ale preteká cievkou a vzniká v nej fenomén samoindukcie, ktorý bráni akejkoľvek zmene magnetického poľa spôsobujúcej tento jav. Samoindukčné emf udržuje miznúce magnetické pole, indukovaný prúd má rovnaký smer ako existujúci. V K.K. prúd tečie proti smeru hodinových ručičiek do prázdneho kondenzátora. V kondenzátore sa hromadí elektrický náboj – kladný náboj na vrchnej doske. Prúd tečie dovtedy, kým je podporovaný magnetickým poľom, do konca 2. štvrťroka obdobia. Kondenzátor sa nabije na maximálne nabitie (ak nedôjde k úniku energie), ale v opačnom smere. Hovoria, že kondenzátor je prebitý. Do konca 2. štvrtiny periódy prúd zmizne, čo znamená, že energia magnetického poľa je rovná 0. Kondenzátor je dobitý, jeho náboj je rovný (– maximum). Energia sa koncentruje vo forme energie elektrického poľa. Počas tohto štvrťroka sa energia magnetického poľa premenila na energiu elektrického poľa. Stav oscilačného obvodu zodpovedá polohe kyvadla, v ktorej sa vychýli do krajnej ľavej polohy.
V 3. štvrtine obdobia sa všetko deje rovnako ako v 1. štvrťroku, len v opačnom smere. Kondenzátor sa začne vybíjať. Výbojový prúd sa zvyšuje postupne počas celého štvrťroka, pretože rýchly rast bráni tomu fenomén samoindukcie. Prúd sa zvyšuje na maximálnu hodnotu, kým sa kondenzátor nevybije. Do konca 3. štvrťroka sa energia elektrického poľa úplne zmení na energiu magnetického poľa, ak nedôjde k úniku. To zodpovedá polohe kyvadla, keď opäť prechádza rovnovážnou polohou, ale v opačnom smere.
V 4. štvrťroku sa všetko deje rovnako ako v 2. štvrťroku, len v opačnom smere. Prúd udržiavaný magnetickým poľom postupne klesá podporovaný samoindukčným emf a dobíja kondenzátor, t.j. ho vráti do pôvodnej polohy. Energia magnetického poľa sa premieňa na energiu elektrického poľa. Čomu zodpovedá návrat matematického kyvadla do pôvodnej polohy.
Analýza posudzovaného materiálu:
1. Môže byť oscilačný obvod považovaný za oscilačný systém? Odpoveď: 1. V oscilačnom obvode sa energia elektrického poľa premieňa na energiu magnetického poľa a naopak. 2. Fenomén samoindukcie zohráva úlohu obnovujúcej sily. Preto by sa oscilačný obvod mal považovať za oscilačný systém. 3. Oscilácie v K.K. možno považovať za slobodné.
2. Je možné oscilovať v K.K. považovaný za harmonický? Analyzujeme zmenu veľkosti a znamienka náboja na doskách kondenzátora a okamžitú hodnotu prúdu a jeho smer v obvode.
Graf ukazuje:
3. Čo kmitá v oscilačnom obvode? Aké fyzické telá vykonávajú oscilačné pohyby? Odpoveď: elektróny vibrujú, vykonávajú voľné vibrácie.
4. Aké fyzikálne veličiny sa menia počas činnosti oscilačného obvodu? Odpoveď: mení sa sila prúdu v obvode, náboj v kondenzátore, napätie na doskách kondenzátora, energia elektrického poľa a energia magnetického poľa.
5. Perióda kmitania v oscilačnom obvode závisí len od indukčnosti cievky L a kapacity kondenzátora C. Thomsonov vzorec: T = 2π možno porovnať aj so vzorcami pre mechanické kmity.
V článku vám povieme, čo je oscilačný obvod. Sériový a paralelný oscilačný obvod.
Oscilačný obvod - zariadenie alebo elektrický obvod obsahujúci potrebné rádioelektronické prvky na vytváranie elektromagnetických kmitov. V závislosti od spojenia prvkov sa delia na dva typy: konzistentné A paralelný.
Základňa hlavného rádiového prvku oscilačného obvodu: Kondenzátor, napájací zdroj a tlmivka.
Sériový oscilačný obvod je najjednoduchší rezonančný (oscilačný) obvod. Sériový oscilačný obvod pozostáva z induktora a kondenzátora zapojených do série. Keď je takýto obvod vystavený striedavému (harmonickému) napätiu, cez cievku a kondenzátor bude pretekať striedavý prúd, ktorého hodnota sa vypočíta podľa Ohmovho zákona:I = U / X Σ, Kde X Σ— súčet reaktancií sériovo zapojenej cievky a kondenzátora (použije sa súčtový modul).
Pre osvieženie pamäte si pripomeňme, ako závisí reaktancia kondenzátora a tlmivky od frekvencie privádzaného striedavého napätia. Pre induktor bude táto závislosť vyzerať takto:
Vzorec ukazuje, že so zvyšujúcou sa frekvenciou sa zvyšuje reaktancia induktora. Pre kondenzátor bude závislosť jeho reaktancie od frekvencie vyzerať takto:
Na rozdiel od indukčnosti sa s kondenzátorom všetko deje naopak - so zvyšujúcou sa frekvenciou sa reaktancia znižuje. Na nasledujúcom obrázku sú graficky znázornené závislosti reaktancií cievok XL a kondenzátor X C z cyklickej (kruhovej) frekvencie ω , ako aj graf frekvenčnej závislosti ω ich algebraický súčet X Σ. Graf v podstate ukazuje frekvenčnú závislosť celkovej reaktancie sériového oscilačného obvodu.
Graf ukazuje, že pri určitej frekvencii ω=ω р, pri ktorej sú reaktancie cievky a kondenzátora rovnaké vo veľkosti (rovnaká hodnota, ale opačné znamienko), celkový odpor obvodu sa stane nulovým. Pri tejto frekvencii je v obvode pozorovaný maximálny prúd, ktorý je obmedzený iba ohmickými stratami v induktore (t.j. aktívnym odporom drôtu vinutia cievky) a vnútorným odporom zdroja prúdu (generátora). Frekvencia, pri ktorej sa uvažovaný jav, vo fyzike nazývaný rezonancia, pozoruje, sa nazýva rezonančná frekvencia alebo prirodzená frekvencia obvodu. Z grafu je tiež zrejmé, že pri frekvenciách pod rezonančnou frekvenciou je reaktancia sériového oscilačného obvodu kapacitného charakteru a pri vyšších frekvenciách je indukčná. Pokiaľ ide o samotnú rezonančnú frekvenciu, možno ju vypočítať pomocou Thomsonovho vzorca, ktorý môžeme odvodiť zo vzorcov pre reaktancie tlmivky a kondenzátora, pričom ich reaktancie navzájom porovnávame:
Obrázok vpravo znázorňuje ekvivalentný obvod sériového rezonančného obvodu s prihliadnutím na ohmické straty R, pripojený k ideálnemu generátoru harmonického napätia s amplitúdou U. Celkový odpor (impedancia) takéhoto obvodu je určený: Z = √(R 2 + X Σ 2), Kde X Σ = ω L-1/coC. Pri rezonančnej frekvencii, kedy hodnoty reaktancie cievky X L = ωL a kondenzátor Xc = 1/ωС rovnaký v module, hodnota X Σ ide na nulu (preto je odpor obvodu čisto aktívny) a prúd v obvode je určený pomerom amplitúdy napätia generátora k odporu ohmických strát: I=U/R. Súčasne klesá rovnaké napätie na cievke a na kondenzátore, v ktorom je uložená jalová elektrická energia U L = U C = IX L = IX C.
Pri akejkoľvek inej frekvencii, než je rezonančná, nie sú napätia na cievke a kondenzátore rovnaké - sú určené amplitúdou prúdu v obvode a hodnotami reaktančných modulov XL A X C Preto sa rezonancia v sériovom oscilačnom obvode zvyčajne nazýva napäťová rezonancia. Rezonančná frekvencia obvodu je frekvencia, pri ktorej je odpor obvodu čisto aktívneho (odporového) charakteru. Podmienkou rezonancie je rovnosť hodnôt reaktancie induktora a kapacity.
Jedným z najdôležitejších parametrov oscilačného obvodu (samozrejme okrem rezonančnej frekvencie) je jeho charakteristická (alebo vlnová) impedancia ρ a faktor kvality obvodu Q. Charakteristická (vlnová) impedancia obvodu ρ je hodnota reaktancie kapacity a indukčnosti obvodu pri rezonančnej frekvencii: p = X L = X C pri ω =ω р. Charakteristická impedancia sa môže vypočítať takto: ρ = √ (L/C). Charakteristická impedancia ρ je kvantitatívna miera energie uloženej v reaktívnych prvkoch obvodu - cievke (energia magnetického poľa) W L = (LI2)/2 a kondenzátor (energia elektrického poľa) Wc = (CU2)/2. Pomer energie uloženej reaktívnymi prvkami obvodu k energii ohmických (odporových) strát za určité obdobie sa zvyčajne nazýva faktor kvality. Q obrys, čo v doslovnom preklade znamená v angličtine znamená „kvalita“.
Faktor kvality oscilačného obvodu- charakteristika, ktorá určuje amplitúdu a šírku frekvenčnej odozvy rezonancie a ukazuje, koľkokrát sú zásoby energie v obvode väčšie ako straty energie počas jednej periódy kmitania. Faktor kvality zohľadňuje prítomnosť aktívneho odporu voči zaťaženiu R.
Pre sériový oscilačný obvod v obvodoch RLC, v ktorom sú všetky tri prvky zapojené do série, sa faktor kvality vypočíta:
Kde R, L A C
Recipročný faktor kvality d = 1/Q nazývaný útlm obvodu. Na určenie faktora kvality sa zvyčajne používa vzorec Q = p/R, Kde R- odpor ohmických strát obvodu, charakterizujúci výkon odporových (aktívnych strát) obvodu P = I2R. Faktor kvality skutočných oscilačných obvodov vyrobených na diskrétnych tlmivkách a kondenzátoroch sa pohybuje od niekoľkých jednotiek po stovky alebo viac. Faktor kvality rôznych oscilačných systémov vybudovaných na princípe piezoelektrických a iných efektov (napríklad kremenné rezonátory) môže dosiahnuť niekoľko tisíc aj viac.
V technike je zvykom vyhodnocovať frekvenčné vlastnosti rôznych obvodov pomocou amplitúdovo-frekvenčných charakteristík (AFC), pričom samotné obvody sú považované za štvorsvorkové siete. Obrázky nižšie znázorňujú dve jednoduché dvojportové siete obsahujúce sériový oscilačný obvod a frekvenčnú odozvu týchto obvodov, ktoré sú znázornené (znázornené plnými čiarami). Vertikálna os grafov frekvenčnej odozvy ukazuje hodnotu koeficientu prenosu napätia obvodu K, pričom ukazuje pomer výstupného napätia obvodu k vstupu.
Pre pasívne obvody (t. j. tie, ktoré neobsahujú zosilňovacie prvky a zdroje energie), hodnota TO nikdy nepresiahne jednu. Odpor striedavého prúdu obvodu znázorneného na obrázku bude minimálny pri expozičnej frekvencii rovnajúcej sa rezonančnej frekvencii obvodu. V tomto prípade je koeficient prenosu obvodu blízky jednotke (určený ohmickými stratami v obvode). Pri frekvenciách veľmi odlišných od rezonančných je odpor obvodu voči striedavému prúdu dosť vysoký, a preto koeficient prenosu obvodu klesne takmer na nulu.
Keď je v tomto obvode rezonancia, zdroj vstupného signálu je v skutočnosti skratovaný malým odporom obvodu, v dôsledku čoho koeficient prenosu takéhoto obvodu na rezonančnej frekvencii klesne takmer na nulu (opäť kvôli prítomnosti konečných strát odpor). Naopak, pri vstupných frekvenciách výrazne vzdialených od rezonančnej sa koeficient prenosu obvodu ukazuje byť blízky jednotke. Vlastnosť oscilačného obvodu výrazne zmeniť koeficient prenosu na frekvenciách blízkych rezonančnej frekvencii je v praxi široko používaná, keď je potrebné izolovať signál s konkrétnou frekvenciou od mnohých nepotrebných signálov nachádzajúcich sa na iných frekvenciách. V každom rádiovom prijímači je teda pomocou oscilačných obvodov zabezpečené naladenie frekvencie požadovanej rádiovej stanice. Vlastnosť oscilačného obvodu vybrať jednu z mnohých frekvencií sa zvyčajne nazýva selektivita alebo selektivita. V tomto prípade sa intenzita zmeny koeficientu prenosu obvodu, keď je frekvencia vplyvu rozladená z rezonancie, zvyčajne posudzuje pomocou parametra nazývaného priepustné pásmo. Priepustné pásmo sa považuje za frekvenčný rozsah, v ktorom pokles (alebo zvýšenie, v závislosti od typu obvodu) koeficientu prenosu vzhľadom na jeho hodnotu pri rezonančnej frekvencii nepresahuje 0,7 (3 dB).
Bodkované čiary v grafoch znázorňujú frekvenčnú odozvu presne tých istých obvodov, ktorých oscilačné obvody majú rovnaké rezonančné frekvencie ako v prípade diskutovanom vyššie, ale majú nižší faktor kvality (napríklad tlmivka je ovinutá drôtom ktorý má vysokú odolnosť voči jednosmernému prúdu). Ako je zrejmé z obrázkov, toto rozširuje šírku pásma obvodu a zhoršuje jeho selektívne vlastnosti. Na základe toho sa pri výpočte a návrhu oscilačných obvodov treba snažiť zvýšiť ich kvalitatívny faktor. V niektorých prípadoch je však potrebné podceniť faktor kvality obvodu (napríklad zahrnutím malého odporu do série s induktorom), čím sa zabráni skresleniu širokopásmových signálov. Aj keď je v praxi potrebné izolovať dostatočne širokopásmový signál, selektívne obvody sú spravidla postavené nie na jednoduchých oscilačných obvodoch, ale na zložitejších viazaných (viacobvodových) oscilačných systémoch, vrátane. viacdielne filtre.
Paralelný oscilačný obvod
V rôznych rádiových zariadeniach sa spolu so sériovými oscilačnými obvodmi často používajú paralelné oscilačné obvody (ešte častejšie ako sériové). schému zapojenia paralelný oscilačný obvod. Tu sú dva reaktívne prvky s rôznymi vzormi reaktivity spojené paralelne Ako je známe, keď sú prvky zapojené paralelne, nemôžete sčítať ich odpory - môžete len pridať ich vodivosti. Obrázok ukazuje grafické závislosti reaktívnych vodivosti tlmivky BL = 1/coL, kondenzátor Bc = -coC ako aj celková vodivosť V Σ, tieto dva prvky, čo je reaktívna vodivosť paralelného oscilačného obvodu. Podobne ako v prípade sériového oscilačného obvodu existuje určitá frekvencia, nazývaná rezonančná, pri ktorej je reaktancia (a teda vodivosť) cievky a kondenzátora rovnaká. Pri tejto frekvencii sa celková vodivosť paralelného oscilačného obvodu bez straty stáva nulovou. To znamená, že pri tejto frekvencii má oscilačný obvod nekonečne veľký odpor voči striedavému prúdu.
Ak nakreslíme závislosť reaktancie obvodu od frekvencie X Σ = 1/B Σ, táto krivka, znázornená na nasledujúcom obrázku, v bode ω = ω р bude mať diskontinuitu druhého druhu. Odpor skutočného paralelného oscilačného obvodu (t.j. so stratami) sa samozrejme nerovná nekonečnu - je tým menší, čím väčší je ohmický odpor strát v obvode, to znamená, že klesá priamo úmerne s poklesom faktor kvality obvodu. Vo všeobecnosti platí, že fyzikálny význam pojmov činiteľ kvality, charakteristická impedancia a rezonančná frekvencia oscilačného obvodu, ako aj ich výpočtové vzorce, sú platné pre sériové aj paralelné oscilačné obvody.
Pre paralelný oscilačný obvod, v ktorom sú indukčnosť, kapacita a odpor zapojené paralelne, sa faktor kvality vypočíta:
Kde R, L A C- odpor, indukčnosť a kapacita rezonančného obvodu, resp.
Uvažujme obvod pozostávajúci z generátora harmonických kmitov a paralelného oscilačného obvodu. V prípade, že sa frekvencia kmitov generátora zhoduje s rezonančnou frekvenciou obvodu, jeho indukčné a kapacitné vetvy majú rovnaký odpor voči striedavému prúdu, v dôsledku čoho budú prúdy vo vetvách obvodu rovnaké. V tomto prípade hovoria, že v obvode je prúdová rezonancia. Rovnako ako v prípade sériového oscilačného obvodu sa reaktancia cievky a kondenzátora navzájom rušia a odpor obvodu voči prúdu, ktorý ním prechádza, sa stáva čisto aktívnym (odporovým). Hodnota tohto odporu, ktorý sa v technológii často nazýva ekvivalentný, je určená súčinom faktora kvality obvodu a jeho charakteristického odporu R eq = Q ρ. Pri iných ako rezonančných frekvenciách sa odpor obvodu znižuje a stáva sa reaktívnym pri nižších frekvenciách - indukčným (keďže reaktancia indukčnosti klesá s poklesom frekvencie) a pri vyšších frekvenciách - naopak kapacitným (keďže reaktancia kapacity klesá so zvyšujúcou sa frekvenciou).
Uvažujme, ako prenosové koeficienty štvorpólových sietí závisia od frekvencie, keď neobsahujú sériové oscilačné obvody, ale paralelné.
Štvorpólová sieť znázornená na obrázku pri rezonančnej frekvencii obvodu predstavuje obrovský prúdový odpor, preto keď ω=ω р jeho koeficient prenosu bude blízky nule (pri zohľadnení ohmických strát). Pri iných ako rezonančných frekvenciách sa odpor obvodu zníži a koeficient prenosu štvorkoncovej siete sa zvýši.
Pre štvorsvorkovú sieť znázornenú na obrázku vyššie bude situácia opačná - pri rezonančnej frekvencii bude mať obvod veľmi vysoký odpor a takmer celé vstupné napätie pôjde na výstupné svorky (teda prenos koeficient bude maximálny a blízky jednotke). Ak sa frekvencia vstupnej akcie výrazne líši od rezonančnej frekvencie obvodu, zdroj signálu pripojený na vstupné svorky štvorpólu bude prakticky skratovaný a koeficient prenosu bude blízky nule.
Oscilačný obvod- elektrický obvod, v ktorom môže dochádzať k kmitaniu s frekvenciou určenou parametrami obvodu.
Najjednoduchší oscilačný obvod pozostáva z kondenzátora a induktora zapojených paralelne alebo sériovo.
Kondenzátor C– reaktívny prvok. Má schopnosť akumulovať a uvoľňovať elektrickú energiu.
- Induktor L– reaktívny prvok. Má schopnosť akumulovať a uvoľňovať magnetickú energiu.
Voľné elektrické oscilácie v paralelnom obvode.
Základné vlastnosti indukčnosti:
Prúd tečúci v induktore vytvára magnetické pole s energiou.
- Zmena prúdu v cievke spôsobí zmenu magnetického toku v jej závitoch, čím sa v nich vytvorí EMF, ktorá zabráni zmene prúdu a magnetického toku.
Obdobie voľných kmitov obvodu L.C. možno opísať takto:
Ak má kondenzátor kapacitu C nabité na napätie U, potenciálna energia jeho náboja bude 
.
Ak pripojíte tlmivku paralelne k nabitému kondenzátoru L, jeho výbojový prúd bude pretekať obvodom a vytvorí magnetické pole v cievke.
Magnetický tok, ktorý sa zvyšuje od nuly, vytvorí EMF v smere opačnom k prúdu v cievke, čo zabráni zvýšeniu prúdu v obvode, takže kondenzátor sa nevybije okamžite, ale po chvíli t 1, ktorá je určená indukčnosťou cievky a kapacitou kondenzátora z výpočtu t 1 = .
Po uplynutí času t 1, keď je kondenzátor vybitý na nulu, prúd v cievke a magnetická energia budú maximálne.
Magnetická energia akumulovaná cievkou v tomto okamihu bude.
V ideálnom prípade s úplnou absenciou strát v obvode, E C budú rovné E L. Elektrická energia kondenzátora sa teda premení na magnetickú energiu cievky.
Zmena (pokles) magnetického toku akumulovanej energie cievky v nej vytvorí EMF, ktorá bude pokračovať v prúde v rovnakom smere a začne sa proces nabíjania kondenzátora indukovaným prúdom. Postupom času klesá z maxima na nulu t 2 = t 1, dobije kondenzátor z nuly na maximum záporná hodnota (-U).
Takže magnetická energia cievky sa premení na elektrickú energiu kondenzátora.
Popísané intervaly t 1 a t 2 bude polovica periódy úplného kmitania v obvode.
V druhej polovici sú procesy podobné, iba kondenzátor sa vybije zo zápornej hodnoty a prúd a magnetický tok zmenia smer. Časom sa v cievke opäť nahromadí magnetická energia t 3, zmena polarity pólov.
Počas záverečná fáza výkyvy ( t 4), akumulovaná magnetická energia cievky nabije kondenzátor na jeho pôvodnú hodnotu U(pri absencii strát) a proces oscilácie sa bude opakovať.
V skutočnosti, za prítomnosti energetických strát na aktívnom odpore vodičov, fázových a magnetických strát, budú oscilácie amplitúdne tlmené.
Čas t 1 + t 2 + t 3 + t 4 bude perióda oscilácie 
.
Frekvencia voľných kmitov obvodu ƒ = 1 / T
Frekvencia voľnej oscilácie je rezonančná frekvencia obvodu, pri ktorej je indukčná reaktancia X L = 2πfL rovná reaktancii kapacity X C = 1/(2πfC).
Výpočet rezonančnej frekvencie L.C.- obrys:
Na výpočet rezonančnej frekvencie oscilačného obvodu je k dispozícii jednoduchá online kalkulačka.
Hlavné zariadenie, ktoré určuje prevádzkovú frekvenciu akéhokoľvek generátora striedavý prúd, je oscilačný obvod. Oscilačný obvod (obr. 1) pozostáva z tlmivky L(považujte za ideálny prípad, keď cievka nemá ohmický odpor) a kondenzátor C a nazýva sa uzavretý. Charakteristikou cievky je indukčnosť, označuje sa L a merané v Henry (H), kondenzátor je charakterizovaný kapacitou C, ktorá sa meria vo faradoch (F).
Nech je v počiatočnom okamihu kondenzátor nabitý tak (obr. 1), že na jednej z jeho dosiek je náboj + Q 0 a na druhej strane - poplatok - Q 0 V tomto prípade medzi doskami kondenzátora a elektrické pole, majúci energiu
kde je amplitúda (maximálne) napätie alebo potenciálny rozdiel na doskách kondenzátora.
Po uzavretí obvodu sa kondenzátor začne vybíjať a obvodom preteká elektrický prúd (obr. 2), ktorého hodnota narastá z nuly na maximálnu hodnotu. Keďže v obvode preteká prúd premenlivej veľkosti, v cievke sa indukuje samoindukčné emf, ktoré zabraňuje vybitiu kondenzátora. Preto proces vybíjania kondenzátora nenastáva okamžite, ale postupne. V každom okamihu je rozdiel potenciálov na doskách kondenzátora
(kde je náboj kondenzátora v danom čase) sa rovná potenciálnemu rozdielu na cievke, t.j. rovná samoindukčnému emf
 |
 |
| Obr.1 | Obr.2 |
Keď je kondenzátor úplne vybitý a , prúd v cievke dosiahne svoju maximálnu hodnotu (obr. 3). Indukcia magnetického poľa cievky je v tomto okamihu tiež maximálna a energia magnetického poľa sa bude rovnať
Potom začne prúd klesať a náboj sa bude hromadiť na doskách kondenzátora (obr. 4). Keď prúd klesne na nulu, nabitie kondenzátora dosiahne svoju maximálnu hodnotu Q 0, ale platňa, predtým kladne nabitá, bude teraz nabitá záporne (obr. 5). Potom sa kondenzátor začne opäť vybíjať a prúd v obvode tečie opačným smerom.
Takže proces nabíjania prúdiaceho z jednej dosky kondenzátora na druhú cez induktor sa opakuje znova a znova. Hovorí sa, že v okruhu sú elektromagnetické vibrácie. Tento proces je spojený nielen s kolísaním množstva náboja a napätia na kondenzátore, intenzitou prúdu v cievke, ale aj s prenosom energie z elektrického poľa do magnetického poľa a naopak.
 |
 |
| Obr.3 | Obr.4 |
K dobitiu kondenzátora na maximálne napätie dôjde iba vtedy, ak nedôjde k strate energie v oscilačnom obvode. Takýto obrys sa nazýva ideálny.
V reálnych obvodoch dochádza k nasledujúcim stratám energie:
1) tepelné straty, pretože R ¹ 0;
2) straty v dielektriku kondenzátora;
3) hysterézne straty v jadre cievky;
4) straty radiáciou a pod.. Ak tieto straty energie zanedbáme, tak môžeme napísať, že t.j.
Oscilácie vyskytujúce sa v ideálnom oscilačnom obvode, v ktorom je táto podmienka splnená, sa nazývajú zadarmo, alebo vlastné, vibrácie obvodu.
V tomto prípade napätie U(a účtovať Q) na kondenzátore sa mení podľa harmonického zákona:
kde n je vlastná frekvencia oscilačného obvodu, w 0 = 2pn je vlastná (kruhová) frekvencia oscilačného obvodu. Frekvencia elektromagnetických kmitov v obvode je definovaná ako
Obdobie T- určí sa čas, za ktorý dôjde k jednému úplnému rozkmitaniu napätia na kondenzátore a prúdu v obvode Thomsonov vzorec
Intenzita prúdu v obvode sa tiež mení podľa harmonického zákona, ale za napätím vo fáze zaostáva o . Preto závislosť sily prúdu v obvode od času bude mať formu
. (9)
Obrázok 6 zobrazuje grafy zmien napätia U na kondenzátore a prúde ja v cievke pre ideálny oscilačný obvod.
V skutočnom obvode bude energia s každým kmitaním klesať. Amplitúdy napätia na kondenzátore a prúdu v obvode sa znížia, takéto oscilácie sa nazývajú tlmené. Nemožno ich použiť v hlavných oscilátoroch, pretože Zariadenie bude fungovať najlepšie v pulznom režime.
 |
 |
| Obr.5 | Obr.6 |
Na získanie netlmených kmitov je potrebné kompenzovať straty energie pri širokej škále prevádzkových frekvencií zariadení, vrátane tých, ktoré sa používajú v medicíne.
Témy kodifikátora jednotnej štátnej skúšky: voľné elektromagnetické kmity, oscilačný obvod, vynútené elektromagnetické kmitanie, rezonancia, harmonické elektromagnetické kmitanie.
Elektromagnetické vibrácie- sú to periodické zmeny náboja, prúdu a napätia, ktoré sa vyskytujú v elektrický obvod. Najjednoduchší systém Na pozorovanie elektromagnetických kmitov sa používa oscilačný obvod.
Oscilačný obvod
Oscilačný obvod je uzavretý obvod tvorený kondenzátorom a cievkou zapojenými do série.
Nabijeme kondenzátor, pripojíme k nemu cievku a uzavrieme obvod. Začne sa diať voľné elektromagnetické oscilácie- periodické zmeny náboja na kondenzátore a prúdu v cievke. Pripomeňme si, že tieto oscilácie sa nazývajú voľné, pretože sa vyskytujú bez akéhokoľvek vonkajšieho vplyvu - iba vďaka energii uloženej v obvode.
Periódu kmitov v obvode označíme ako vždy . Budeme predpokladať, že odpor cievky bude nulový.
Pozrime sa podrobne na všetky dôležité fázy procesu oscilácie. Pre väčšiu názornosť nakreslíme analógiu s kmitmi horizontálneho pružinového kyvadla.
Počiatočný moment: . Nabitie kondenzátora sa rovná , cievkou nepreteká prúd (obr. 1). Teraz sa kondenzátor začne vybíjať.
Ryža. 1.
Aj keď je odpor cievky nulový, prúd sa nezvýši okamžite. Akonáhle sa prúd začne zvyšovať, v cievke vznikne samoindukčné emf, ktoré zabráni zvyšovaniu prúdu.
Analógia. Kyvadlo sa potiahne doprava a v počiatočnom momente sa uvoľní. Počiatočná rýchlosť kyvadla je nulová.
Prvá štvrtina obdobia: . Kondenzátor sa vybíja, jeho nabitie sa momentálne rovná . Prúd cievkou sa zvyšuje (obr. 2).
Ryža. 2.
Prúd sa postupne zvyšuje: vírivé elektrické pole cievky zabraňuje zvyšovaniu prúdu a je nasmerované proti prúdu.
Analógia. Kyvadlo sa pohybuje doľava smerom k rovnovážnej polohe; rýchlosť kyvadla sa postupne zvyšuje. Deformácia pružiny (aka súradnica kyvadla) klesá.
Koniec prvého štvrťroka: . Kondenzátor je úplne vybitý. Intenzita prúdu dosiahla svoju maximálnu hodnotu (obr. 3). Teraz sa kondenzátor začne nabíjať.
Ryža. 3.
Napätie na cievke je nulové, ale prúd nezmizne okamžite. Akonáhle sa prúd začne znižovať, v cievke vznikne samoindukčné emf, ktoré bráni poklesu prúdu.
Analógia. Kyvadlo prechádza svojou rovnovážnou polohou. Jeho rýchlosť dosahuje maximálnu hodnotu. Deformácia pružiny je nulová.
Druhý štvrťrok: . Kondenzátor sa dobíja - na jeho doskách sa objaví náboj opačného znamienka v porovnaní s tým, aký bol na začiatku (obr. 4).
Ryža. 4.
Intenzita prúdu sa postupne znižuje: vírivé elektrické pole cievky, ktoré podporuje klesajúci prúd, je usmernené spolu s prúdom.
Analógia. Kyvadlo pokračuje v pohybe doľava – z rovnovážnej polohy do pravého krajného bodu. Jeho rýchlosť postupne klesá, deformácia pružiny sa zvyšuje.
Koniec druhého štvrťroka. Kondenzátor je úplne nabitý, jeho nabitie je opäť rovnaké (ale polarita je iná). Intenzita prúdu je nulová (obr. 5). Teraz začne spätné nabíjanie kondenzátora.
Ryža. 5.
Analógia. Kyvadlo dosiahlo krajný pravý bod. Rýchlosť kyvadla je nulová. Deformácia pružiny je maximálna a rovná .
Tretia štvrtina: . Začala sa druhá polovica periódy oscilácie; procesy išli opačným smerom. Kondenzátor je vybitý (obr. 6).
Ryža. 6.
Analógia. Kyvadlo sa pohybuje späť: z pravého krajného bodu do rovnovážnej polohy.
Koniec tretieho štvrťroka: . Kondenzátor je úplne vybitý. Prúd je maximálny a opäť rovný , ale tentoraz má iný smer (obr. 7).
Ryža. 7.
Analógia. Kyvadlo opäť prechádza rovnovážnou polohou s maximálna rýchlosť, ale tentoraz v opačnom smere.
Štvrtá štvrtina: . Prúd klesá, kondenzátor sa nabíja (obr. 8).
Ryža. 8.
Analógia. Kyvadlo pokračuje v pohybe doprava - z rovnovážnej polohy do krajného ľavého bodu.
Koniec štvrtého štvrťroka a celého obdobia: . Spätné dobíjanie kondenzátora je ukončené, prúd je nulový (obr. 9).
Ryža. 9.
Tento moment je identický s momentom a tento obrázok je zhodný s obrázkom 1. Prebehla jedna úplná oscilácia. Teraz začne ďalšia oscilácia, počas ktorej sa procesy vyskytnú presne tak, ako je opísané vyššie.
Analógia. Kyvadlo sa vrátilo do pôvodnej polohy.
Uvažované elektromagnetické oscilácie sú netlmené- budú pokračovať na neurčito. Veď sme predpokladali, že odpor cievky je nulový!
Rovnakým spôsobom budú kmity pružinového kyvadla tlmené pri absencii trenia.
V skutočnosti má cievka určitý odpor. Preto budú oscilácie v skutočnom oscilačnom obvode tlmené. Takže po jednej úplnej oscilácii bude náboj na kondenzátore menší ako pôvodná hodnota. V priebehu času oscilácie úplne zmiznú: všetka energia pôvodne uložená v obvode sa uvoľní vo forme tepla na odpor cievky a spojovacích vodičov.
Rovnakým spôsobom budú tlmené kmity skutočného pružinového kyvadla: všetka energia kyvadla sa v dôsledku nevyhnutnej prítomnosti trenia postupne zmení na teplo.
Transformácie energie v oscilačnom obvode
Naďalej zvažujeme netlmené oscilácie v obvode, pričom odpor cievky považujeme za nulový. Kondenzátor má kapacitu a indukčnosť cievky sa rovná .
Pretože nedochádza k tepelným stratám, energia neopúšťa obvod: neustále sa prerozdeľuje medzi kondenzátor a cievku.
Zoberme si chvíľu, keď je náboj kondenzátora maximálny a rovný , a nie je žiadny prúd. Energia magnetického poľa cievky je v tomto momente nulová. Všetka energia obvodu je sústredená v kondenzátore:
Teraz, naopak, zvážme okamih, keď je prúd maximálny a rovný , a kondenzátor je vybitý. Energia kondenzátora je nulová. Všetka energia obvodu je uložená v cievke:
V ľubovoľnom časovom okamihu, keď je náboj kondenzátora rovnaký a prúd preteká cievkou, sa energia obvodu rovná:
teda
(1)
Vzťah (1) sa používa na riešenie mnohých problémov.
Elektromechanické analógie
V predchádzajúcom letáku o samoindukcii sme si všimli analógiu medzi indukčnosťou a hmotnosťou. Teraz môžeme stanoviť niekoľko ďalších súvislostí medzi elektrodynamickými a mechanickými veličinami.
Pre pružinové kyvadlo máme vzťah podobný (1):
(2)
Tu, ako ste už pochopili, je tuhosť pružiny, je to hmotnosť kyvadla a sú to aktuálne hodnoty súradníc a rýchlosti kyvadla a sú to ich najväčšie hodnoty.
Pri porovnaní rovností (1) a (2) medzi sebou vidíme nasledujúce zhody:
(3)
(4)
(5)
(6)
Na základe týchto elektromechanických analógií môžeme predvídať vzorec pre periódu elektromagnetických oscilácií v oscilačnom obvode.
V skutočnosti sa perióda oscilácie pružinového kyvadla, ako vieme, rovná:
V súlade s analógiami (5) a (6) tu hmotnosť nahrádzame indukčnosťou a tuhosť inverznou kapacitou. Dostaneme:
(7)
Elektromechanické analógie nezlyhajú: vzorec (7) dáva správny výraz pre periódu kmitov v oscilačnom obvode. To sa nazýva Thomsonov vzorec. Jeho prísnejší záver predstavíme čoskoro.
Harmonický zákon kmitania v obvode
Pripomeňme, že oscilácie sa nazývajú harmonický, ak sa oscilujúca veličina v čase mení podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Ak ste na tieto veci zabudli, určite si zopakujte list „Mechanické vibrácie“.
Oscilácie náboja na kondenzátore a prúdu v obvode sa ukážu ako harmonické. Teraz to dokážeme. Najprv však musíme stanoviť pravidlá pre výber znamienka pre nabitie kondenzátora a pre silu prúdu - koniec koncov, pri oscilácii budú tieto veličiny nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.
Najprv si vyberieme kladný smer obtoku obrys. Na výbere nezáleží; nech je toto smerovanie proti smeru hodinových ručičiek(obr. 10).
Ryža. 10. Pozitívny smer obtoku
Aktuálna sila sa považuje za pozitívnu class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Náboj na kondenzátore je náboj na jeho doske ku ktorému tečie kladný prúd (t.j. doska, na ktorú ukazuje šípka smeru obtoku). V tomto prípade - poplatok vľavo kondenzátorové dosky.
Pri takejto voľbe znakov prúdu a náboja platí vzťah: (pri inom výbere znakov sa to môže stať). Značky oboch častí sa skutočne zhodujú: ak class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!JAZYK:\bodka(q) > 0"> !}.
Množstvá a zmeny v čase, ale energia obvodu zostáva nezmenená:
(8)
Preto sa derivácia energie vzhľadom na čas stáva nulovou: . Zoberieme časovú deriváciu oboch strán vzťahu (8); nezabudnite, že komplexné funkcie sú diferencované vľavo (Ak je funkcia , potom podľa pravidla diferenciácie komplexných funkcií bude derivácia druhej mocniny našej funkcie rovná: ):
Nahradením a tu dostaneme:
Ale prúdová sila nie je funkcia, ktorá sa identicky rovná nule; Preto
Prepíšme to takto:
(9)
Získali sme diferenciálnu rovnicu harmonických kmitov tvaru , kde . To dokazuje, že náboj na kondenzátore kmitá podľa harmonického zákona (t. j. podľa zákona sínusu alebo kosínusu). Cyklická frekvencia týchto kmitov sa rovná:
(10)
Toto množstvo sa nazýva aj prirodzená frekvencia obrys; Práve s touto frekvenciou je zadarmo (alebo, ako sa tiež hovorí, vlastné výkyvy). Doba oscilácie sa rovná:
Opäť sa dostávame k Thomsonovmu vzorcu.
Harmonická závislosť náboja od času v všeobecný prípad má tvar:
(11)
Cyklická frekvencia sa zistí podľa vzorca (10); amplitúda a počiatočná fáza sú určené z počiatočných podmienok.
Situáciu podrobne rozoberieme na začiatku tohto letáku. Nech je náboj kondenzátora maximálny a rovnaký (ako na obr. 1); v obvode nie je prúd. Potom je počiatočná fáza , takže náboj sa mení podľa kosínusového zákona s amplitúdou:
(12)
Nájdime zákon zmeny sily prúdu. Aby sme to dosiahli, diferencujeme vzťah (12) vzhľadom na čas, pričom opäť nezabudneme na pravidlo pre nájdenie derivácie komplexnej funkcie:
Vidíme, že sila prúdu sa tiež mení podľa harmonického zákona, tentoraz podľa sínusového zákona:
(13)
Amplitúda prúdu je:
Prítomnosť „mínusa“ v zákone súčasnej zmeny (13) nie je ťažké pochopiť. Vezmime si napríklad časový interval (obr. 2).
Prúd tečie v zápornom smere: . Od , oscilačná fáza je v prvom štvrťroku: . Sínus v prvom štvrťroku je kladný; preto sínus v (13) bude kladný v uvažovanom časovom intervale. Preto, aby sa zabezpečilo, že prúd je záporný, znamienko mínus vo vzorci (13) je skutočne potrebné.
Teraz sa pozrite na obr. 8. Prúd tečie kladným smerom. Ako v tomto prípade funguje naše „mínus“? Zistite, čo sa tu deje!
Znázornime si grafy kolísania náboja a prúdu, t.j. grafy funkcií (12) a (13). Pre prehľadnosť uveďme tieto grafy v rovnakých súradnicových osiach (obr. 11).
Ryža. 11. Grafy kolísania náboja a prúdu
Poznámka: nuly nabitia sa vyskytujú pri aktuálnych maximách alebo minimách; naopak, prúdové nuly zodpovedajú maximám alebo minimám náboja.
Pomocou redukčného vzorca
Napíšme zákon aktuálnej zmeny (13) v tvare:
Porovnaním tohto výrazu so zákonom o zmene náboja vidíme, že súčasná fáza, ktorá sa rovná, je o niečo väčšia ako fáza nabíjania. V tomto prípade hovoria, že prúd vo fáze dopredu nabiť na ; alebo fázový posun medzi prúdom a nábojom sa rovná ; alebo fázový rozdiel medzi prúdom a nábojom sa rovná .
Predbeh nabíjacieho prúdu vo fáze sa graficky prejaví tak, že sa graf prúdu posunie vľavo na relatívne ku grafu náboja. Prúdová sila dosiahne svoje maximum napríklad o štvrtinu periódy skôr ako náboj dosiahne maximum (a štvrtina periódy presne zodpovedá fázovému rozdielu).
Nútené elektromagnetické oscilácie
Ako si pamätáš, vynútené oscilácie vznikajú v systéme pod vplyvom periodickej sily. Frekvencia vynútených kmitov sa zhoduje s frekvenciou hnacej sily.
V obvode napojenom na sínusový zdroj napätia sa budú vyskytovať vynútené elektromagnetické oscilácie (obr. 12).
Ryža. 12. Nútené vibrácie
Ak sa napätie zdroja mení podľa zákona:
potom sa v obvode vyskytujú oscilácie náboja a prúdu s cyklickou frekvenciou (resp. s periódou). Zdá sa, že zdroj striedavého napätia „ukladá“ svoju oscilačnú frekvenciu obvodu, takže zabudnete na svoju vlastnú frekvenciu.
Amplitúda vynútených kmitov náboja a prúdu závisí od frekvencie: amplitúda je väčšia, čím je bližšie k vlastnej frekvencii obvodu rezonancia- prudké zvýšenie amplitúdy kmitov. O rezonancii si povieme podrobnejšie v ďalšom pracovnom liste o striedavom prúde.
