Jämnt accelererad rörelse- detta är en rörelse där accelerationsvektorn inte ändras i storlek och riktning. Exempel på sådan rörelse: en cykel som rullar nedför en backe; en sten som kastas i vinkel mot horisontalplanet. Uniform rörelse är ett specialfall av likformigt accelererad rörelse med acceleration lika med noll.
Låt oss överväga fallet med fritt fall (en kropp som kastas i en vinkel mot horisontalplanet) mer i detalj. Sådan rörelse kan representeras som summan av rörelser i förhållande till de vertikala och horisontella axlarna.
Vid vilken punkt som helst av banan påverkas kroppen av gravitationsaccelerationen g →, som inte ändras i storlek och alltid är riktad i en riktning.
Längs X-axeln är rörelsen likformig och linjär, och längs Y-axeln är den likformigt accelererad och linjär. Vi kommer att överväga projektionerna av hastighets- och accelerationsvektorerna på axeln.
Formel för hastighet under jämnt accelererad rörelse:
Här är v 0 kroppens initiala hastighet, a = c o n s t är accelerationen.
Låt oss visa på grafen att med likformigt accelererad rörelse har beroendet v (t) formen av en rät linje.
Accelerationen kan bestämmas av lutningen på hastighetsgrafen. I figuren ovan är accelerationsmodulen lika med förhållandet mellan sidorna i triangeln ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Ju större vinkeln β är, desto större lutning (branthet) för grafen i förhållande till tidsaxeln. Följaktligen, desto större acceleration av kroppen.
För den första grafen: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.
För den andra grafen: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.
Med hjälp av denna graf kan du även beräkna kroppens förskjutning under tiden t. Hur man gör det?
Låt oss markera en liten tidsperiod ∆ t på grafen. Vi kommer att anta att den är så liten att rörelsen under tiden ∆ t kan beaktas enhetlig rörelse med en hastighet lika med kroppens hastighet i mitten av intervallet ∆t. Då blir förskjutningen ∆ s under tiden ∆ t lika med ∆ s = v ∆ t.
Låt oss dela upp hela tiden t i infinitesimala intervall ∆ t. Förskjutningen s under tiden t är lika med arean av trapetsen O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Vi vet att v - v 0 = a t, så den slutliga formeln för att flytta kroppen kommer att ha formen:
s = v 0 t + a t 2 2
För att hitta kroppens koordinat vid en given tidpunkt måste du lägga till förskjutning till kroppens initiala koordinat. Förändringen i koordinater beroende på tid uttrycker lagen om likformigt accelererad rörelse.
Lagen om jämnt accelererad rörelse
Lagen om jämnt accelererad rörelsey = yo + v t + a t 2 2 .
Ett annat vanligt kinematikproblem som uppstår när man analyserar likformigt accelererad rörelse är att hitta koordinaten för givna värden för de initiala och slutliga hastigheterna och accelerationen.
Om vi eliminerar t från ekvationerna ovan och löser dem får vi:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Från den kända initiala hastigheten, accelerationen och förskjutningen kan du hitta kroppens sluthastighet:
v = v 0 2 + 2 a s.
För v 0 = 0 s = v 2 2 a och v = 2 a s
Viktig!
Storheterna v, v 0, a, y 0, s som ingår i uttrycken är algebraiska storheter. Beroende på rörelsens karaktär och koordinataxlarnas riktning under förutsättningarna för en specifik uppgift kan de anta både positiva och negativa värden.
Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter
Låt oss betrakta rörelsen hos en kropp som kastas horisontellt och rör sig under inverkan av enbart gravitationen (vi försummar luftmotståndet). Föreställ dig till exempel att en boll som ligger på ett bord får en knuff, och den rullar till kanten av bordet och börjar falla fritt, med en initial hastighet riktad horisontellt (bild 174).
Låt oss projicera bollens rörelse på den vertikala axeln och på den horisontella axeln. Rörelsen av kulans projektion på axeln är rörelse utan acceleration med hastighet; rörelsen av kulans projektion på axeln är ett fritt fall med acceleration större än den initiala hastigheten under påverkan av gravitationen. Vi känner till båda rörelsernas lagar. Hastighetskomponenten förblir konstant och lika med . Komponenten växer i proportion till tiden: . Den resulterande hastigheten kan lätt hittas med hjälp av parallellogramregeln, som visas i fig. 175. Den kommer att luta nedåt, och dess lutning kommer att öka med tiden.
Ris. 174. Rörelse av en boll som rullar från ett bord
Ris. 175. En boll som kastas horisontellt med fart har hastighet för tillfället
Låt oss hitta banan för en kropp som kastas horisontellt. Kroppens koordinater vid tidpunkten har betydelse
För att hitta banaekvationen uttrycker vi tiden från (112.1) till och med och ersätter detta uttryck med (112.2). Som ett resultat får vi
Grafen för denna funktion visas i fig. 176. Ordinaterna för banpunkterna visar sig vara proportionella mot abskissans kvadrater. Vi vet att sådana kurvor kallas paraboler. Grafen över banan för likformigt accelererad rörelse avbildades som en parabel (§ 22). Således rör sig en fritt fallande kropp vars initiala hastighet är horisontell längs en parabel.
Banan som körs i vertikal riktning beror inte på den initiala hastigheten. Men den väg som färdas i horisontell riktning är proportionell mot den ursprungliga hastigheten. Därför, vid en hög horisontell initialhastighet, är parabeln längs vilken kroppen faller mer långsträckt i horisontell riktning. Om en vattenström släpps ut från ett horisontellt rör (fig. 177) kommer enskilda vattenpartiklar, liksom bollen, att röra sig längs en parabel. Ju öppnare kranen genom vilken vatten kommer in i röret, desto högre starthastighet har vattnet och desto längre från kranen når bäcken kyvettens botten. Genom att placera en skärm med färdigritade paraboler bakom strålen kan du försäkra dig om att vattenstrålen verkligen har formen av en parabel.
I den här lektionen kommer vi att titta på en viktig egenskap hos ojämn rörelse - acceleration. Dessutom kommer vi att överväga ojämn rörelse med konstant acceleration. Sådan rörelse kallas också likformigt accelererad eller likformigt inbromsad. Slutligen kommer vi att prata om hur man grafiskt visar beroendet av en kropps hastighet i tid under likformigt accelererad rörelse.
Läxa
Efter att ha löst problemen för den här lektionen kommer du att kunna förbereda dig för frågor 1 i State Examination och frågor A1, A2 i Unified State Exam.
1. Problem 48, 50, 52, 54 sb. problem A.P. Rymkevich, red. 10.
2. Skriv ner hastighetens beroende av tid och rita grafer över beroendet av kroppens hastighet i tid för de fall som visas i fig. 1, fall b) och d). Markera eventuella vändpunkter på graferna.
3. Fundera över följande frågor och deras svar:
Fråga.Är tyngdaccelerationen en acceleration enligt definitionen ovan?
Svar. Så klart det är. Tyngdaccelerationen är accelerationen av en kropp som faller fritt från en viss höjd (luftmotståndet måste försummas).
Fråga. Vad händer om kroppens acceleration riktas vinkelrätt mot kroppens hastighet?
Svar. Kroppen kommer att röra sig jämnt runt cirkeln.
Fråga.Är det möjligt att beräkna tangenten för en vinkel med hjälp av en gradskiva och en miniräknare?
Svar. Nej! Eftersom accelerationen som erhålls på detta sätt kommer att vara dimensionslös, och accelerationsdimensionen, som vi visade tidigare, bör ha dimensionen m/s 2.
Fråga. Vad kan man säga om rörelse om grafen över hastighet kontra tid inte är rak?
Svar. Vi kan säga att accelerationen av denna kropp förändras med tiden. En sådan rörelse kommer inte att accelereras jämnt.
3.2.1. Hur förstår man villkoren för problemet korrekt?
Kroppens hastighet ökade med n en gång:
Hastigheten minskade in n en gång:
Hastighet ökad med 2 m/s:
Hur många gånger ökade hastigheten?
Hur många gånger minskade hastigheten?
Hur förändrades hastigheten?
Hur mycket har hastigheten ökat?
Hur mycket minskade hastigheten?
Kroppen har nått sin högsta höjd:
Kroppen har färdats halva sträckan:
En kropp kastas från marken: (det sista tillståndet undslipper ofta sikte - om kroppen har noll hastighet, till exempel en penna som ligger på ett bord, kan den flyga uppåt av sig själv?), starthastigheten riktas uppåt.
Kroppen kastas ner: starthastigheten riktas nedåt.
Kroppen kastas uppåt: starthastigheten riktas uppåt.
I ögonblicket för att falla till marken:
En kropp faller ur en aerostat (ballong): den initiala hastigheten är lika med hastigheten för aerostaten (ballongen) och är riktad i samma riktning.
3.2.2. Hur bestämmer man acceleration från en hastighetsgraf?
Lagen om hastighetsändring har formen:
Grafen för denna ekvation är en rät linje. Sedan - koefficient före t, då är linjens lutning.
För diagram 1:
Det faktum att graf 1 "stiger upp" betyder att accelerationsprojektionen är positiv, dvs vektorn är riktad i axelns positiva riktning Oxe
För diagram 2:
Det faktum att graf 2 "går ner" betyder att accelerationsprojektionen är negativ, dvs vektorn är riktad i axelns negativa riktning Oxe. Skärningen av grafen med axeln innebär en förändring av rörelseriktningen till motsatt.
För att bestämma och väljer vi punkter på grafen där värdena som regel kan bestämmas exakt, dessa är punkter som är placerade vid cellernas hörn.
3.2.3. Hur bestämmer man tillryggalagd sträcka och förskjutning från hastighetsgrafen?
Som anges i punkt 3.1.6 kan banan uttryckas som arean under grafen för hastighet kontra acceleration. Ett enkelt fall visas i punkt 3.1.6. Låt oss överväga ett mer komplext alternativ, när hastighetsgrafen skär tidsaxeln.
Låt oss komma ihåg att banan bara kan öka, så den väg som kroppen färdas i exemplet i figur 9 är lika med:
var och är de områden av figurerna skuggade i figuren.
För att bestämma rörelsen måste du lägga märke till att på punkterna och kroppen ändrar rörelseriktningen. När kroppen färdas längs banan, rör den sig i axelns positiva riktning Oxe, eftersom grafen ligger ovanför tidsaxeln. När man färdas på en väg rör sig kroppen i motsatt riktning, i axelns negativa riktning Oxe eftersom grafen ligger under tidsaxeln. Medan man färdas på en väg rör sig kroppen i axelns positiva riktning Oxe, eftersom grafen ligger ovanför tidsaxeln. Så förskjutningen är:
Låt oss uppmärksamma ännu en gång:
1) skärning med tidsaxeln innebär svängning i motsatt riktning;
2) arean av grafen som ligger under tidsaxeln är positiv och ingår med ett "+"-tecken i definitionen av tillryggalagd sträcka, men med ett "−"-tecken i definitionen av förskjutning.
3.2.4. Hur bestämmer man hastighetens beroende av tid och koordinater på tid från en graf över acceleration mot tid?
För att bestämma de nödvändiga beroenden krävs initiala villkor - hastighetsvärden och koordinater vid tidpunkten Utan initiala förhållanden Det är omöjligt att lösa detta problem entydigt, därför ges de som regel i problembeskrivningen.
I i detta exempel Vi kommer att försöka presentera alla argument i bokstäver, så att vi i ett visst exempel (när vi byter ut siffror) inte förlorar essensen av åtgärderna.
Låt vid tidpunkten kroppens hastighet vara noll och den initiala koordinaten
De initiala värdena för hastighet och koordinater bestäms från de initiala förhållandena och accelerationen från grafen:
därför accelereras rörelsen jämnt och lagen om hastighetsändring har formen:
I slutet av denna tidsperiod (), kommer hastigheten () och koordinaten () att vara lika (istället för tiden i formlerna måste du ersätta ):
Det initiala värdet för hastigheten i detta intervall måste vara lika med det slutliga värdet i det föregående intervallet, det initiala värdet för koordinaten är lika med det slutliga värdet för koordinaten i det föregående intervallet, och accelerationen bestäms från grafen:
därför accelereras rörelsen jämnt och lagen om hastighetsändring har formen:
I slutet av denna tidsperiod (), kommer hastigheten () och koordinaten () att vara lika (istället för tiden i formlerna måste du ersätta ):
För en bättre förståelse, låt oss plotta de erhållna resultaten på en graf (se figur)
På hastighetsdiagrammet:
1) Från 0 till en rak linje, "stigande uppåt" (sedan);
2) Från till är en horisontell rät linje (sedan);
3) Från till: en rak linje som "går ner" (sedan).
Koordinater på grafen:
1) Från 0 till : en parabel vars grenar är riktade uppåt (sedan );
2) Från till: en rak linje som stiger uppåt (sedan);
3) Från till: en parabel vars grenar är riktade nedåt (sedan).
3.2.5. Hur skriver man ner den analytiska formeln för rörelselagen från grafen för rörelselagen?
Låt en graf av likformigt alternerande rörelse ges.
Det finns tre okända kvantiteter i denna formel: och
För att bestämma räcker det att titta på värdet på funktionen vid För att bestämma de andra två okända, väljer vi två punkter på grafen, vars värden vi kan bestämma exakt - cellernas hörn. Vi får systemet:
Samtidigt tror vi att vi redan vet. Låt oss multiplicera den första ekvationen i systemet med och den andra ekvationen med:
Subtrahera 2:an från 1:a ekvationen, varefter vi får:
Vi ersätter värdet som erhålls från detta uttryck i någon av systemekvationerna (3.67) och löser den resulterande ekvationen för:
3.2.6. Hur bestämmer man lagen om hastighetsändring med hjälp av den kända rörelselagen?
Lagen om likformigt alternerande rörelse har formen:
Detta är dess standardutseende för denna typ av rörelse och det kan inte se ut på något annat sätt, så det är värt att komma ihåg.
I denna lag koefficienten före t- detta är värdet på den initiala hastigheten, pre-koefficienten är accelerationen delad på hälften.
Låt till exempel lagen ges:
Och hastighetsekvationen ser ut så här:
För att lösa sådana problem är det därför nödvändigt att komma ihåg formen för lagen om enhetlig rörelse och betydelsen av koefficienterna som ingår i denna ekvation.
Du kan dock gå en annan väg. Låt oss komma ihåg formeln:
I vårt exempel:
3.2.7. Hur bestämmer man plats och tid för mötet?
Låt två kroppars rörelselagar ges:
Vid mötesögonblicket befinner sig kropparna i samma koordinat, det vill säga det är nödvändigt att lösa ekvationen:
Låt oss skriva om det i formen:
Detta är en andragradsekvation, vars allmänna lösning inte kommer att ges på grund av dess krånglighet. Andragradsekvationen har antingen inga lösningar, vilket betyder att kropparna inte har träffats; eller har en lösning - ett enda möte; eller har två lösningar - två möten med organ.
De resulterande lösningarna måste kontrolleras för fysisk genomförbarhet. Det viktigaste villkoret: och det vill säga att tiden för mötet måste vara positiv.
3.2.8. Hur bestämmer man vägen i den andra sekunden?
Låt en kropp börja röra sig från ett viloläge och täcka en väg i den e sekunden. Vi måste hitta vilken väg kroppen täcker n-e sekunden.
För att lösa detta problem måste du använda formeln (3.25):
Låt oss beteckna då
Dividera ekvationen med så får vi:
3.2.9. Hur rör sig en kropp när den kastas från en höjd? h?
Kroppen kastas uppåt från en höjd h med fart
Koordinatekvation y
Tiden för uppstigning till flygningens högsta punkt bestäms av villkoret:
H nödvändig i måste ersättas:
Hastighet vid tidpunkten för hösten:
3.2.10. Hur rör sig en kropp när den kastas från en höjd? h?
Kroppen kastas uppåt från en höjd h med fart
Koordinatekvation y vid en godtycklig tidpunkt:
Ekvationen :
Hela flygtiden bestäms utifrån ekvationen:
Detta är en andragradsekvation som har två lösningar, men i det här problemet kan kroppen bara dyka upp i koordinaten en gång. Därför, bland de erhållna lösningarna, måste man "tas bort". Det huvudsakliga screeningskriteriet är att flygtiden inte kan vara negativ:
Hastighet vid tidpunkten för hösten:
3.2.11. Hur rör sig en kropp som kastas upp från jordens yta?
En kropp kastas uppåt från jordens yta med en hastighet
Koordinatekvation y vid en godtycklig tidpunkt:
Ekvationen för projektion av hastighet vid ett godtyckligt ögonblick:
Tidpunkten för uppstigningen till flygningens högsta punkt bestäms utifrån tillståndet
För att hitta maxhöjden H nödvändigt i (3.89) nödvändigt att ersätta
Hela flygtiden bestäms utifrån villkoret. Vi får ekvationen:
Hastighet vid tidpunkten för hösten:
Observera att detta betyder att uppstigningstiden är lika med tidpunkten för att falla till samma höjd.
Vi fick också: det vill säga i vilken hastighet de kastade den, i samma hastighet föll kroppen. Tecknet "−" i formeln indikerar att hastigheten vid fallögonblicket är riktad nedåt, det vill säga mot axeln Oj.
3.2.12. Kroppen har varit i samma höjd två gånger...
När man kastar en kropp kan den hamna på samma höjd två gånger - första gången när den rör sig upp, andra gången när den faller ner.
1) När kroppen är på höjd h?
För en kropp som kastas uppåt från jordens yta är rörelselagen giltig:
När kroppen är på topp h dess koordinat kommer att vara lika med Vi får ekvationen:
vars lösning är:
2) Tiderna och när kroppen var på sin höjd är kända h. När kommer kroppen att vara på maxhöjd?
Flygtid från höjd h tillbaka till höjden h lika Som redan har visats är uppstigningstiden lika med tidpunkten för att falla till samma höjd, så flygtiden beror på höjden h till maximal höjd är:
Sedan flygtiden från rörelsens början till maximal höjd:
3) Tiderna och när kroppen var på sin höjd är kända h. Vad är tiden för kroppens flykt?
Hela flygtiden är lika med:
4) Tiderna och när kroppen var på sin höjd är kända h. Vad är den maximala lyfthöjden?
3.2.13. Hur rör sig en kropp när den kastas horisontellt från en höjd? h?
En kropp som kastas horisontellt från en höjd h med fart
Accelerationsprognoser:
Projektioner av hastighet vid ett godtyckligt ögonblick i tiden t:
t:
t:
Flygtiden bestäms utifrån tillståndet
För att bestämma flygavståndet är det nödvändigt att ange ekvationen för koordinaterna x istället för t ersättning
För att bestämma hastigheten på en kropp vid fallögonblicket är det nödvändigt att använda ekvationen istället t ersättning
Vinkeln med vilken kroppen faller till marken:
3.2.14. Hur rör sig en kropp som kastas i en vinkel α mot horisontalen från en höjd? h?
En kropp som kastas i en vinkel α mot horisontalplanet från en höjd h med fart
Projektioner av initial hastighet på axeln:
Accelerationsprognoser:
Projektioner av hastighet vid ett godtyckligt ögonblick i tiden t:
Hastighetsmodul vid ett godtyckligt ögonblick t:
Kroppen koordinerar vid ett godtyckligt ögonblick i tiden t:
Maximal höjd H
Detta är en andragradsekvation som har två lösningar, men i det här problemet kan kroppen bara dyka upp i koordinaten en gång. Därför, bland de erhållna lösningarna, måste man "tas bort". Det huvudsakliga screeningskriteriet är att flygtiden inte kan vara negativ:
x L:
Hastighet vid höstögonblicket
Infallsvinkel:
3.2.15. Hur rör sig en kropp som kastas i en vinkel α mot jordens horisont?
En kropp som kastas i en vinkel α mot horisontalen från jordens yta med en hastighet
Projektioner av initial hastighet på axeln:
Accelerationsprognoser:
Projektioner av hastighet vid ett godtyckligt ögonblick i tiden t:
Hastighetsmodul vid ett godtyckligt ögonblick t:
Kroppen koordinerar vid ett godtyckligt ögonblick i tiden t:
Flygtiden till den högsta punkten bestäms utifrån tillståndet
Hastighet in högsta punkt flyg
Maximal höjd H bestäms genom att ersätta i lagen om ändring av koordinat y tid
Hela flygtiden hittas från villkoret vi får ekvationen:
Vi får
Återigen fick vi det, det vill säga de visade än en gång att uppgångstiden är lika med tiden för nedgången.
Om vi ersätter i lagen om koordinatförändringar x tid då får vi flygräckvidden L:
Hastighet vid höstögonblicket
Vinkeln som hastighetsvektorn gör med horisontalen vid ett godtyckligt ögonblick:
Infallsvinkel:
3.2.16. Vad är platta och monterade banor?
Låt oss lösa följande problem: i vilken vinkel ska en kropp kastas från jordens yta så att kroppen faller på avstånd L från kastpunkten?
Flygräckvidden bestäms av formeln:
Från fysiska överväganden är det tydligt att vinkeln α inte kan vara mer än 90°, därför är två rötter lämpliga från en serie lösningar till ekvationen:
Rörelsebanan för vilken kallas den platta banan. Rörelsebanan för vilken kallas en gångjärnsförsedd bana.
3.2.17. Hur använder man hastighetstriangeln?
Som sades i 3.6.1 kommer hastighetstriangeln i varje problem att ha sin egen form. Låt oss titta på ett specifikt exempel.
Kroppen kastades från toppen av tornet med en hastighet så att flygräckvidden var maximal. När den träffar marken är kroppens hastighet. Hur länge varade flygningen?
Låt oss konstruera en triangel med hastigheter (se figur). Låt oss rita en höjd i den, som uppenbarligen är lika med Då är hastighetstriangelns area lika med:
Här använde vi formel (3.121).
Låt oss hitta arean av samma triangel med en annan formel:
Eftersom dessa är områdena i samma triangel, likställer vi formlerna och:
Var får vi det ifrån?
Som framgår av formlerna för den slutliga hastigheten som erhölls i de föregående styckena, beror sluthastigheten inte på vinkeln med vilken kroppen kastades, utan beror endast på värdena för den initiala hastigheten och initialhöjden. Därför beror flygområdet enligt formeln endast på vinkeln mellan den initiala och slutliga hastigheten β. Sedan flygräckvidden L kommer att vara maximal om den tar maximalt möjliga värde, det vill säga
Således, om flygområdet är maximalt, kommer hastighetstriangeln att vara rektangulär, därför är Pythagoras sats uppfylld:
Var får vi det ifrån?
Hastighetstriangelns egenskap, som just har bevisats, kan användas för att lösa andra problem: hastighetstriangeln är rektangulär i problemet med maximal flygavstånd.
3.2.18. Hur använder man förskjutningstriangeln?
Som nämnts i 3.6.2 kommer förskjutningstriangeln i varje problem att ha sin egen form. Låt oss titta på ett specifikt exempel.
En kropp kastas i en vinkel β mot ytan av ett berg med en lutningsvinkel α. Med vilken hastighet måste en kropp kastas så att den faller exakt på avstånd? L från kastpunkten?
Låt oss konstruera en triangel av förskjutningar - det här är en triangel ABC(se fig. 19). Låt oss rita höjden i den BD. Självklart vinkeln DBCär lika med α.
Låt oss uttrycka sidan BD från en triangel BCD:
Låt oss uttrycka sidan BD från en triangel ABD:
Låt oss likställa och:
Hur hittar vi flygtiden:
Låt oss uttrycka AD från en triangel ABD:
Låt oss uttrycka sidan DC från en triangel BCD:
Men vi fattar
Låt oss ersätta det resulterande uttrycket för flygtid i denna ekvation:
Äntligen får vi
3.2.19. Hur löser man problem med rörelselagen? (vågrätt)
Som regel används formler i skolan när man löser problem som involverar enhetlig alternerande rörelse
Denna lösningsmetod är dock svår att tillämpa på många problem. Låt oss titta på ett specifikt exempel.
En sen passagerare närmade sig tågets sista vagn i det ögonblick då tåget började röra sig med konstant acceleration. Den enda öppna dörren i en av vagnarna var på avstånd från passageraren gå ombord på tåget i tid?
Låt oss presentera axeln Oxe, riktad längs rörelsen av en person och ett tåg. Låt oss ta personens initiala position ("2") som nollposition. Sedan startkoordinaten för den öppna dörren ("1") L:
Dörren ("1"), liksom hela tåget, har en initial hastighet på noll. Man (“2”) börjar röra sig i hastighet
Dörren ("1"), liksom hela tåget, rör sig med acceleration a. En person ("2") rör sig med konstant hastighet:
Rörelselagen för både dörren och personen har formen:
Låt oss ersätta villkoren och in i ekvationen för var och en av de rörliga kropparna:
Vi har sammanställt en rörelseekvation för var och en av kropparna. Nu kommer vi att använda den redan kända algoritmen för att hitta platsen och tiden för mötet mellan två kroppar - vi måste likställa och:
Var får vi den andragradsekvationen för att bestämma mötestiden:
Detta är en andragradsekvation. Båda hans lösningar har en fysisk betydelse - den minsta roten är det första mötet mellan en person och en dörr (en person kan springa snabbt från stillastående, men tåget kommer inte omedelbart att ta fart, så personen kan köra om dörren) , den andra roten är det andra mötet (när tåget redan har accelererat och kommit ikapp mannen). Men närvaron av båda rötterna gör att en person kan springa långsammare. Hastigheten blir minimal när ekvationen har en enda rot, det vill säga
Var hittar vi minimihastigheten:
I sådana problem är det viktigt att förstå problemets förutsättningar: vad den initiala koordinaten, initialhastigheten och accelerationen är lika med. Efter detta drar vi upp en rörelseekvation och funderar på hur vi ska lösa problemet vidare.
3.2.20. Hur löser man problem med rörelselagen? (vertikalt)
Låt oss titta på ett exempel.
En fritt fallande kropp reste de sista 10 m på 0,5 s. Hitta tidpunkten för fall och höjden från vilken kroppen föll. Försumma luftmotståndet.
För en fritt fallande kropp är rörelselagen giltig:
I vårat fall:
startkoordinat:
starthastighet:
Låt oss ersätta villkoren i rörelselagen:
Genom att ersätta de erforderliga tidsvärdena i rörelseekvationen kommer vi att få kroppens koordinater vid dessa ögonblick.
I fallögonblicket, kroppens koordinater
För s före fallögonblicket, det vill säga vid kroppens koordinat
Ekvationerna utgör ett ekvationssystem där de okända H och när vi löser detta system får vi:
Så, genom att känna till formen för rörelselagen (3.30), och använda villkoren för problemet för att hitta det, får vi rörelselagen för detta specifika problem. Sedan, genom att ersätta de erforderliga tidsvärdena, får vi motsvarande koordinatvärden. Och vi löser problemet!
