Ang parallelepiped ay isang prismatic figure, na ang lahat ng mga mukha ay parallelograms. Kung ang mga ordinaryong parihaba ay kumikilos bilang mga mukha, kung gayon ang parallelepiped ay hugis-parihaba at ito ang hugis ng figure na ito na mayroon ang mga tunay na bagay tulad ng mga panel house, aquarium, libro, printer o brick.
Parallelepiped geometry
Ang isang parihabang parallelepiped ay nililimitahan ng anim na mukha, na may magkasalungat na mukha ng pigura na pantay at kahanay sa isa't isa. Ang geometric figure na ito ay isang espesyal na kaso ng isang kanang quadrangular prism. Ang parallelepiped ay may 12 gilid at 8 vertices. Sa bawat isa sa mga vertices, tatlong gilid ng figure ang nagtatagpo, na kung saan ay ang haba, lapad at taas ng parallelepiped o mga sukat nito. Kung ang haba, lapad at taas ng figure ay pantay, kung gayon ang parallelepiped ay nagiging isang kubo.
Parallelepipeds sa totoong buhay
Ang isang malaking bilang ng mga bagay na umiiral sa katotohanan ay may hugis ng parallelepiped. Ang form na ito ay naging laganap dahil sa kadalian ng produksyon, kadalian ng imbakan at transportasyon, perpektong pagkakatugma ng magkatulad na parallelepiped, katatagan at pagkakapare-pareho ng laki. May parallelepiped na hugis ang mga bagay gaya ng brick, box, smartphone, power supply, bahay, kwarto at marami pa.
Dami ng isang parallelepiped
Ang isang mahalagang pag-aari ng anumang geometric na katawan ay ang kapasidad nito, iyon ay, ang dami ng figure. Ang volume ay isang katangian ng isang bagay na nagpapakita kung gaano karaming mga unit cube ang maaari nitong hawakan. Sa pangkalahatan, ang dami ng anumang prismatic figure ay kinakalkula ng formula:
kung saan ang So ay ang lugar ng base ng figure, at h ang taas nito.
Ang formula na ito ay madaling ilarawan ng sumusunod na halimbawa. Isipin na mayroon kang isang sheet ng A4 na papel. Ito ay isang ordinaryong parihaba, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang mahigpit na tinukoy na lugar. Sa halos pagsasalita, ang isang sheet ay isang eroplano. Ngayon isipin ang isang karaniwang pakete ng papel na 500 A4 sheet. Isa na itong three-dimensional figure, na hugis parallelepiped. Madaling malaman ang dami nito; i-multiply lamang ang lugar ng sheet na nakahiga sa base sa pamamagitan ng kanilang numero, iyon ay, sa taas ng prisma.
Ang parallelepiped ay isang espesyal na kaso ng isang prisma, ang base nito ay isang parihaba. Ang lugar ng isang rektanggulo ay ang simpleng produkto ng mga gilid nito, samakatuwid para sa isang parallelepiped:
Upang matukoy ang lakas ng tunog, i-multiply lamang ang So sa taas ng figure. Kaya, ang dami ng isang parihabang parallelepiped ay kinakalkula gamit ang isang simpleng formula na kumakatawan sa pagpaparami ng tatlong panig ng katawan:
V = a × b × h,
kung saan ang a ay ang haba, ang b ay ang lapad, ang h ay ang taas ng geometric figure.
Upang matukoy ang dami ng isang parihabang parallelepiped, kailangan mo lamang sukatin ang tatlong mga parameter na ito at i-multiply lamang ang mga ito. Kung hindi mo nais na patuloy na panatilihin sa iyong ulo ang mga formula para sa pagtukoy ng mga volume at lugar ng mga geometric na hugis, pagkatapos ay gamitin ang aming catalog ng mga online calculator: sasabihin sa iyo ng bawat tool kung anong mga parameter ang dapat mong sukatin at agad na kalkulahin ang resulta. Tingnan natin ang ilang mga halimbawa kung kailan mo maaaring kailanganin upang matukoy ang dami ng isang parallelepiped.
Mga halimbawa mula sa buhay
Aquarium
Halimbawa, bumili ka ng isang lumang aquarium sa hugis ng parallelepiped, ngunit walang nagsabi sa iyo kung gaano karaming volume ang istrakturang ito. Ang dami ng aquarium ay isang mahalagang parameter kung saan natutukoy ang kapangyarihan ng sistema ng pag-init para sa marine life. Hindi mahirap kalkulahin ang katangiang ito - sukatin lamang ang haba, lapad at taas ng aquarium at ipasok ang data na ito sa form ng calculator. Sabihin nating ang haba ng aquarium ay 1 m, ang lapad ay 50 cm, at ang taas ay 70 cm. Para sa tamang pagkalkula, mahalagang ipahayag ang lahat ng panig sa parehong mga yunit ng pagsukat, sabihin, metro.
V = 1 × 0.5 × 0.7 = 0.35
Kaya, ang dami ng aquarium ay magiging 0.35 cubic meters o 350 liters. Alam ang lakas ng tunog, madali mong piliin ang kapangyarihan para sa sistema ng pag-init.
Konstruksyon
Sabihin nating nagbubuhos ka ng slab foundation para sa iyong dacha at kailangan mong malaman kung gaano karaming kongkreto ang kakailanganin para ibuhos ang pundasyon. Ang isang slab foundation ay isang solidong monolithic slab na matatagpuan sa ilalim ng buong lugar ng gusali. Upang malaman ang kinakailangang dami ng kongkreto, kinakailangan upang kalkulahin ang dami ng slab. Ang slab, sa kabutihang palad, ay may hugis ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, kaya madali mong kalkulahin ang kinakailangang halaga ng kongkreto. Sabihin nating ang iyong dacha ay isang karaniwang bahay na 6 sa 6 na metro. Alam mo na ang dalawa sa tatlong kinakailangang parameter. Ayon sa mga kinakailangan, ang kapal ng pundasyon ng slab ay dapat na hindi bababa sa 10 cm, at maaari mong piliin ang naaangkop na sukat sa iyong sarili. Halimbawa, nagpasya kang magbuhos ng isang slab na 20 cm ang kapal. Para sa tamang pagkalkula, itakda ang lahat ng mga parameter sa parehong mga yunit ng pagsukat, iyon ay, mga metro, at makuha ang resulta:
V = 6 × 6 × 0.2 = 7.2
Samakatuwid, upang ibuhos ang pundasyon kakailanganin mo ng 7.2 metro kubiko ng kongkreto.
Konklusyon
Ang pagtukoy sa dami ng mga parallelepiped na figure ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo sa maraming kaso: mula sa pang-araw-araw na problema hanggang sa mga isyu sa produksyon, mula sa mga takdang-aralin sa paaralan sa disenyo ng mga gawain. Tutulungan ka ng aming online na calculator na malutas ang mga problema ng anumang kumplikado.
Dami ng isang parallelepiped
Ang laki ng volume ay nagbibigay sa atin ng ideya kung anong bahagi ng espasyo ang sinasakop ng bagay na interesado sa atin, at upang mahanap ang volume ng isang parihabang parallelepiped kailangan nating i-multiply ang base area nito sa taas nito.
Sa pang-araw-araw na buhay, madalas na sukatin ang dami ng likido, bilang panuntunan, gumagamit sila ng isang yunit ng pagsukat tulad ng litro = 1 dm3.
Bilang karagdagan sa yunit ng pagsukat na ito, ang mga sumusunod ay ginagamit upang matukoy ang volume:
Ang parallelepiped ay isa sa pinakasimpleng three-dimensional na figure at samakatuwid ay hindi mahirap hanapin ang volume nito.
Ang dami ng isang parallelepiped ay katumbas ng produkto ng haba, lapad at taas nito. Yung. Upang mahanap ang dami ng isang parihabang parallelepiped, sapat na upang i-multiply ang lahat ng tatlong sukat nito.
Upang mahanap ang dami ng isang kubo, kailangan mong kunin ang haba nito at itaas ito sa ikatlong kapangyarihan.
Kahulugan ng parallelepiped
Ngayon tandaan natin kung ano ang parallelepiped at kung paano ito naiiba sa isang kubo.
Ang parallelepiped ay isang three-dimensional figure na ang base ay isang polygon. Ang ibabaw ng isang parihabang parallelepiped ay binubuo ng anim na parihaba, na siyang mga mukha ng parallelepiped na ito. Samakatuwid, lohikal na ang parallelepiped ay may anim na mukha, na binubuo ng mga parallelograms. Ang lahat ng mga mukha ng polygon na ito, na matatagpuan sa tapat ng bawat isa, ay may parehong mga sukat.
Ang lahat ng mga gilid ng parallelepiped ay ang mga gilid ng mga mukha. Ngunit ang mga punto ng contact ng mga mukha ay ang mga vertex ng figure na ito.
Pagsasanay:
1. Tingnang mabuti ang guhit at sabihin sa akin kung ano ang nagpapaalala sa iyo?
2. Isipin at sagutin kung saan sa pang-araw-araw na buhay mo maaaring makatagpo ng gayong pigura?
3. Ilang gilid mayroon ang parallelepiped?
Mga uri ng parallelepiped
Ang mga parallelepiped ay nahahati sa ilang uri, tulad ng:
Parihaba;
hilig;
Cube
Ang mga parihabang parallelepiped ay kinabibilangan ng mga figure na ang mga mukha ay binubuo ng mga parihaba.
Kung ang mga mukha sa gilid ay hindi patayo sa base nito, kung gayon mayroon kang isang hilig na parallelepiped.
Ang isang pigura tulad ng isang kubo ay isa ring parallelepiped. Ang lahat ng mga mukha nito, nang walang pagbubukod, ay may hugis ng mga parisukat.
Mga katangian ng isang parallelepiped
Ang figure sa ilalim ng pag-aaral ay may ilang mga katangian, na matututunan natin ngayon tungkol sa:
Una, ang magkabilang panig ng figure na ito ay pantay at parallel sa bawat isa;
Pangalawa, ito ay simetriko lamang na may paggalang sa gitna ng anuman at lahat ng mga dayagonal nito;
Pangatlo, kung kukuha ka at gumuhit ng mga diagonal sa pagitan ng lahat ng magkasalungat na vertex ng isang parallelogram, magkakaroon lamang sila ng isang punto ng intersection.
Pang-apat, ang parisukat ay ang haba ng dayagonal nito, katumbas ng kabuuan mga parisukat ng 3 dimensyon nito.
Makasaysayang sanggunian
Sa panahon ng iba't ibang makasaysayang panahon sa iba't-ibang bansa gumamit ng iba't ibang sistema para sa pagsukat ng masa, haba at iba pang dami. Ngunit dahil ang masalimuot na relasyon sa kalakalan sa pagitan ng mga bansa at humadlang din sa pag-unlad ng agham, nagkaroon ng pangangailangan na magkaroon ng isang pinag-isang internasyonal na sistema ng mga hakbang na magiging maginhawa para sa lahat ng mga bansa.
Ang metric SI system of measures, na angkop sa karamihan ng mga bansa, ay binuo sa France. Salamat sa Mendeleev, ang sistema ng panukat ng mga panukala ay ipinakilala sa Russia.
Ngunit maraming mga propesyon hanggang ngayon ay gumagamit ng kanilang sariling mga tiyak na sukatan, kung minsan ito ay isang pagkilala sa tradisyon, kung minsan ay isang bagay ng kaginhawahan. Halimbawa, mas gusto pa rin ng mga mandaragat na sukatin ang bilis sa mga buhol, at distansya sa milya - ito ay isang tradisyon para sa kanila. Ngunit ang mga alahas sa buong mundo ay nagbibigay ng kagustuhan sa naturang yunit ng pagsukat bilang karat - at sa kanilang kaso, ito ay parehong tradisyon at kaginhawahan.
Mga Tanong:
1. Sino ang nakakaalam kung ilang metro ang nasa isang milya? Ano ang isang node?
2. Bakit tinatawag na “carat” ang yunit ng pagsukat para sa mga diamante? Bakit naging maginhawa para sa mga alahas sa kasaysayan ang pagsukat ng masa sa naturang mga yunit?
3. Sino ang nakakaalala sa kung anong mga yunit ng langis ang sinusukat?
Bago tayo magpatuloy sa praktikal na bahagi ng artikulo, kung saan hahanapin natin ang dami ng isang parallelepiped, tandaan natin kung anong uri ito at alamin kung bakit maaaring kailanganin natin ang mga kalkulasyong ito.
May tatlong kahulugan, at lahat sila ay katumbas. Kaya, ang isang parallelepiped ay:
1. Isang polyhedron na may anim na mukha, bawat isa ay paralelogram.
2. Hexagon, na may tatlong pares ng mga mukha na parallel sa isa't isa.
3. Isang prisma na may paralelogram sa base nito.
Marahil ang pinakakaraniwan sa ating totoong buhay Ang mga uri ng geometric figure na isinasaalang-alang ay isang parihabang parallelepiped at isang kubo. Bilang karagdagan, ang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng hilig at tuwid na parallelepiped.
Parihabang parallelepiped: dami
Ang isang hugis-parihaba na parallelepiped ay nakikilala sa pamamagitan ng katotohanan na ang bawat mukha ay isang parihaba. Ang pang-araw-araw na halimbawa ng figure na ito ay isang ordinaryong kahon (kahon ng sapatos, kahon ng regalo, kahon ng mail).
Una, kailangan mong hanapin ang mga halaga ng dalawang panig ng base ng parallelepiped, na matatagpuan patayo sa bawat isa (sa isang eroplano ay tatawagin silang lapad at haba).
P = A*B, kung saan ang A ay haba, B ay lapad.
Ngayon gumawa kami ng isa pang pagsukat - ang taas ng ibinigay na pigura, na tatawagin naming H.
Buweno, nalaman natin ang kinakailangang dami kung i-multiply natin ang taas sa lugar ng base, iyon ay:
Dami ng isang kanang parallelepiped
Ang isang tuwid na parallelepiped ay nakikilala sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga lateral na mukha nito ay mga parihaba dahil sa ang katunayan na sila ay patayo sa mga base ng figure.
Ang dami ay kinakalkula sa isang katulad na paraan, ang pagkakaiba lamang ay ang taas dito ay hindi isang gilid ng parallelepiped. Sa kasong ito, ito ay isang linya na nag-uugnay sa dalawang magkasalungat na mukha ng pigura at patayo sa base nito.
Dahil ang base ng iyong parallelepiped ay isang parallelogram at hindi isang parihaba, ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng base ay nagiging medyo mas kumplikado. Ngayon ito ay magiging ganito:
P = A * B * sin(a), kung saan ang A, B ay ang haba at, nang naaayon, ang lapad ng base, at ang "a" ay ang anggulo na kanilang nabuo kapag sila ay nagsalubong.
Paano mahahanap ang dami ng isang inclined parallelepiped?
Anumang parallelepiped na hindi tuwid ay itinuturing na hilig.
Dahil sa ang katunayan na ang mga gilid ng figure na ito ay hindi patayo sa base, kailangan mo munang hanapin ang taas. Ang pagpaparami nito sa lugar ng base (tingnan ang formula sa itaas), nakukuha mo ang lakas ng tunog:
V = P*H, kung saan ang P ay ang base area, ang H ay ang taas.
Dami ng parallelepiped na may mga parisukat na mukha
Ang kubo ay isang parihabang parallelepiped, bawat isa sa anim na mukha nito ay isang parisukat. Ito ay nagpapahiwatig ng pag-aari ng figure na ito - lahat ng mga gilid nito ay pantay sa bawat isa. Bilang halimbawa, isipin natin ang isang laruang pambata na parang mga cube.
Buweno, ang paghahanap ng dami ng isang kubo sa pangkalahatan ay napakasimple. Upang gawin ito, kailangan mo lamang gumawa ng isang pagsukat (ang mga gilid) at itaas ang nagresultang halaga sa ikatlong kapangyarihan. Ganito:
V = A³.
Paano magiging kapaki-pakinabang sa atin sa buhay ang dami ng parallelepiped?
Sabihin nating nalilito ka sa problema tulad ng bilang ng mga kahon na maaaring magkasya sa trunk ng iyong sasakyan. Upang gawin ito, kailangan mong braso ang iyong sarili ng isang ruler o tape measure, isang panulat, isang sheet ng papel, pati na rin ang mga formula sa itaas para sa isang hugis-parihaba parallelepiped.
Sa pamamagitan ng pagsukat ng volume ng isang kahon at pagpaparami ng halaga sa bilang ng mga kahon na mayroon ka, malalaman mo kung ilang cubic centimeters ang aabutin upang magkasya ang mga ito sa trunk ng iyong sasakyan.
At oo, tandaan na sa ilang mga kaso ay ipinapayong i-convert ang cubic centimeters sa metro. Kaya, kung bilang isang resulta makakakuha ka ng isang dami ng kahon na katumbas ng 50 cm cubed, pagkatapos ay i-convert, i-multiply lamang ang figure na ito sa 0.001. Bibigyan ka nito ng mga metro kubiko. At kung nais mong malaman ang dami sa litro, pagkatapos ay i-multiply ang resulta sa cubic meters ng 1000.
Ang mga estudyante ay madalas na nagagalit na nagtatanong: "Paano ito magiging kapaki-pakinabang sa akin sa buhay?" Sa anumang paksa ng bawat paksa. Ang paksa tungkol sa dami ng isang parallelepiped ay walang pagbubukod. At dito mo masasabing: "Magagamit ito."
Paano, halimbawa, malalaman mo kung kasya ang isang pakete sa isang kahon ng koreo? Siyempre, maaari mong piliin ang tama sa pamamagitan ng pagsubok at pagkakamali. Paano kung hindi ito posible? Pagkatapos ang mga kalkulasyon ay darating upang iligtas. Alam ang kapasidad ng kahon, maaari mong kalkulahin ang dami ng parsela (hindi bababa sa humigit-kumulang) at sagutin ang tanong na ibinabanta.
Parallelepiped at mga uri nito
Kung literal nating isasalin ang pangalan nito mula sa sinaunang Griyego, lumalabas na ito ay isang pigura na binubuo ng magkatulad na mga eroplano. Mayroong mga sumusunod na katumbas na kahulugan ng parallelepiped:
- isang prisma na may base sa anyo ng isang paralelogram;
- isang polyhedron, ang bawat mukha nito ay isang paralelogram.
Ang mga uri nito ay nakikilala depende sa kung anong pigura ang nasa base nito at kung paano nakadirekta ang mga lateral ribs. Sa pangkalahatan, pinag-uusapan natin inclined parallelepiped, na ang base at lahat ng mukha ay parallelograms. Kung ang mga gilid na mukha ng nakaraang view ay naging mga parihaba, kakailanganin itong tawagan direkta. At hugis-parihaba at ang base ay mayroon ding 90º anggulo.
Bukod dito, sa geometry sinubukan nilang ilarawan ang huli sa paraang kapansin-pansin na ang lahat ng mga gilid ay magkatulad. Dito, sa pamamagitan ng paraan, ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga mathematician at artist. Mahalaga para sa huli na ihatid ang katawan bilang pagsunod sa batas ng pananaw. At sa kasong ito, ang paralelismo ng mga tadyang ay ganap na hindi nakikita.
Tungkol sa mga ipinakilalang notasyon
Sa mga formula sa ibaba, ang mga notasyong ipinahiwatig sa talahanayan ay wasto.
Mga formula para sa isang inclined parallelepiped
Una at pangalawa para sa mga lugar:
Ang pangatlo ay upang kalkulahin ang dami ng isang parallelepiped:
Dahil ang base ay isang paralelogram, upang makalkula ang lugar nito kakailanganin mong gamitin ang naaangkop na mga expression.
Mga formula para sa isang parihabang parallelepiped
Katulad ng unang punto - dalawang formula para sa mga lugar:
At isa pa para sa volume:
Unang gawain
Kundisyon. Dahil sa isang parihabang parallelepiped, ang dami nito ay kailangang matagpuan. Ang dayagonal ay kilala - 18 cm - at ang katunayan na ito ay bumubuo ng mga anggulo ng 30 at 45 degrees na may eroplano ng gilid na mukha at ang gilid ng gilid, ayon sa pagkakabanggit.
Solusyon. Upang masagot ang problemang tanong, kakailanganin mong malaman ang lahat ng panig sa tatlong tamang tatsulok. Ibibigay nila ang mga kinakailangang halaga ng mga gilid kung saan kailangan mong kalkulahin ang lakas ng tunog.
Una kailangan mong malaman kung nasaan ang 30º na anggulo. Upang gawin ito, kailangan mong gumuhit ng isang dayagonal ng gilid ng mukha mula sa parehong vertex mula sa kung saan ang pangunahing dayagonal ng parallelogram ay iginuhit. Ang anggulo sa pagitan nila ay kung ano ang kinakailangan.
Ang unang tatsulok na magbibigay ng isa sa mga halaga ng mga gilid ng base ay ang mga sumusunod. Naglalaman ito ng kinakailangang panig at dalawang iginuhit na diagonal. Ito ay hugis-parihaba. Ngayon ay kailangan mong gamitin ang ratio ng kabaligtaran na binti (gilid ng base) at ang hypotenuse (diagonal). Ito ay katumbas ng sine ng 30º. Iyon ay, ang hindi kilalang bahagi ng base ay tutukuyin bilang ang dayagonal na pinarami ng sine na 30º o ½. Hayaang italaga ito ng letrang “a”.
Ang pangalawa ay isang tatsulok na naglalaman ng isang kilalang dayagonal at isang gilid kung saan ito ay bumubuo ng 45º. Ito rin ay hugis-parihaba, at maaari mong gamitin muli ang ratio ng binti sa hypotenuse. Sa madaling salita, gilid gilid sa dayagonal. Ito ay katumbas ng cosine ng 45º. Iyon ay, ang "c" ay kinakalkula bilang produkto ng dayagonal at ang cosine ng 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Sa parehong tatsulok kailangan mong makahanap ng isa pang binti. Ito ay kinakailangan upang pagkatapos ay kalkulahin ang pangatlong hindi alam - "sa". Hayaang italaga ito ng titik na "x". Madali itong makalkula gamit ang Pythagorean theorem:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Ngayon kailangan nating isaalang-alang ang isa pang tamang tatsulok. Naglalaman na ito mga kilalang partido"c", "x" at ang kailangang bilangin, "b":
sa = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Lahat ng tatlong dami ay kilala. Maaari mong gamitin ang formula para sa dami at kalkulahin ito:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Sagot: ang volume ng parallelepiped ay 729√2 cm 3.
Pangalawang gawain
Kundisyon. Kailangan mong hanapin ang dami ng isang parallelepiped. Sa loob nito, ang mga gilid ng paralelogram, na namamalagi sa base, ay kilala na 3 at 6 cm, pati na rin ang matinding anggulo nito - 45º. Ang gilid ng tadyang ay may pagkahilig sa base na 30º at katumbas ng 4 cm.
Solusyon. Upang masagot ang tanong ng problema, kailangan mong kunin ang formula na isinulat para sa dami ng isang hilig na parallelepiped. Ngunit ang parehong dami ay hindi kilala dito.
Ang lugar ng base, iyon ay, ng isang parallelogram, ay matutukoy ng isang formula kung saan kailangan mong i-multiply ang mga kilalang panig at ang sine ng matinding anggulo sa pagitan nila.
S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Ang pangalawang hindi kilalang dami ay taas. Maaari itong iguguhit mula sa alinman sa apat na vertice sa itaas ng base. Ito ay matatagpuan mula sa isang kanang tatsulok kung saan ang taas ay ang binti at ang gilid ng gilid ay ang hypotenuse. Sa kasong ito, ang isang anggulo na 30º ay nasa tapat ng hindi kilalang taas. Nangangahulugan ito na maaari nating gamitin ang ratio ng binti sa hypotenuse.
n = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.
Ngayon ang lahat ng mga halaga ay kilala at ang dami ay maaaring kalkulahin:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Sagot: ang volume ay 18 √2 cm 3.
Ikatlong gawain
Kundisyon. Hanapin ang volume ng isang parallelepiped kung alam na ito ay tuwid. Ang mga gilid ng base nito ay bumubuo ng paralelogram at katumbas ng 2 at 3 cm. Ang matinding anggulo sa pagitan ng mga ito ay 60º. Ang mas maliit na dayagonal ng parallelepiped ay katumbas ng mas malaking dayagonal ng base.
Solusyon. Upang malaman ang dami ng isang parallelepiped, ginagamit namin ang formula na may base area at taas. Ang parehong mga dami ay hindi alam, ngunit ang mga ito ay madaling kalkulahin. Ang una ay ang taas.
Dahil ang mas maliit na dayagonal ng parallelepiped ay tumutugma sa laki sa mas malaking base, maaari silang italaga ng parehong titik d. Ang pinakamalaking anggulo ng isang paralelogram ay 120º, dahil ito ay bumubuo ng 180º kasama ang talamak. Hayaang ang pangalawang dayagonal ng base ay itinalaga ng titik na "x". Ngayon para sa dalawang diagonal ng base maaari naming isulat ang cosine theorems:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Walang saysay na makahanap ng mga halaga nang walang mga parisukat, dahil mamaya sila ay itataas muli sa pangalawang kapangyarihan. Pagkatapos palitan ang data, nakukuha namin:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Ngayon ang taas, na siyang gilid din ng parallelepiped, ay magiging isang binti sa tatsulok. Ang hypotenuse ay ang kilalang dayagonal ng katawan, at ang pangalawang binti ay magiging "x". Maaari nating isulat ang Pythagorean Theorem:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Kaya naman: n = √12 = 2√3 (cm).
Ngayon ang pangalawang hindi kilalang dami ay ang lugar ng base. Maaari itong kalkulahin gamit ang formula na binanggit sa pangalawang problema.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Ang pagsasama-sama ng lahat sa formula ng dami, nakukuha namin:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Sagot: V = 18 cm 3.
Ikaapat na gawain
Kundisyon. Kinakailangang malaman ang dami ng isang parallelepiped na nakakatugon sa mga sumusunod na kondisyon: ang base ay isang parisukat na may gilid na 5 cm; ang mga gilid na mukha ay mga rhombus; ang isa sa mga vertices na matatagpuan sa itaas ng base ay katumbas ng layo mula sa lahat ng vertices na nakahiga sa base.
Solusyon. Una kailangan mong harapin ang kondisyon. Walang mga tanong sa unang punto tungkol sa parisukat. Ang pangalawa, tungkol sa mga rhombus, ay nilinaw na ang parallelepiped ay hilig. Bukod dito, ang lahat ng mga gilid nito ay katumbas ng 5 cm, dahil ang mga gilid ng rhombus ay pareho. At mula sa ikatlo ay nagiging malinaw na ang tatlong diagonal na iginuhit mula dito ay pantay. Ang mga ito ay dalawang nakahiga sa gilid na mga mukha, at ang huli ay nasa loob ng parallelepiped. At ang mga diagonal na ito ay katumbas ng gilid, iyon ay, mayroon din silang haba na 5 cm.
Upang matukoy ang lakas ng tunog, kakailanganin mo ng isang formula na nakasulat para sa isang inclined parallelepiped. Wala na namang alam na dami dito. Gayunpaman, ang lugar ng base ay madaling kalkulahin dahil ito ay isang parisukat.
S o = 5 2 = 25 (cm 2).
Ang sitwasyon sa taas ay medyo mas kumplikado. Magiging ganito ito sa tatlong figure: isang parallelepiped, isang quadrangular pyramid at isang isosceles triangle. Ang huling pangyayaring ito ay dapat samantalahin.
Dahil ito ay ang taas, ito ay isang paa sa loob kanang tatsulok. Ang hypotenuse sa loob nito ay magiging isang kilalang gilid, at ang pangalawang binti ay katumbas ng kalahati ng dayagonal ng parisukat (ang taas ay ang median din). At ang dayagonal ng base ay madaling mahanap:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
Ang taas ay kailangang kalkulahin bilang pagkakaiba sa pagitan ng pangalawang kapangyarihan ng gilid at parisukat ng kalahati ng dayagonal at pagkatapos ay tandaan na kunin ang square root:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (cm).
V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (cm 3).
Sagot: 62.5 √2 (cm 3).
Ang paaralan ay isang napakalawak na mangkok ng kaalaman, na kinabibilangan ng maraming disiplina na maaaring maging interesado sa sinumang bata. Ang matematika ay ang reyna ng mga eksaktong agham. Mahigpit at disiplinado, hindi niya pinahihintulutan ang mga kamalian. Kahit matanda na, ordinaryong buhay maaari tayong makatagpo ng iba't ibang mga problema sa matematika: pagkalkula ng mga square meters para sa paglalagay ng mga tile sa banyo, mga metro kubiko para sa pagtukoy ng dami ng isang tangke, atbp., ano ang masasabi natin tungkol sa mga mag-aaral na nagsisimula pa lamang sa kanilang paglalakbay sa matematika.
Kadalasan, kapag nagsisimulang mag-aral ng matematika, o mas tiyak, geometry, nalilito ng mga estudyante ang mga flat figure sa mga three-dimensional. Ang isang kubo ay tinatawag na isang parisukat, ang isang bola ay tinatawag na isang bilog, at ang isang parallelepiped ay tinatawag na isang ordinaryong parihaba. At mayroong ilang mga subtleties dito.
Mahirap tulungan ang isang bata na makakumpleto takdang aralin, hindi alam kung eksakto kung ang volume o lugar ng isang figure - flat o volumetric - ay kailangang matagpuan. Imposibleng mahanap ang dami ng mga flat na hugis tulad ng parisukat, bilog, parihaba. Sa kanilang kaso, mahahanap mo lamang ang lugar. Bago magpatuloy sa gawain, dapat mong ihanda ang mga kinakailangang katangian:
- Isang ruler para sukatin ang data na kailangan natin.
- Calculator para sa karagdagang mga kalkulasyon.
Una, tingnan natin ang mismong konsepto ng isang volumetric na parihaba. Ito ay parallelepiped. Sa base nito ay may paralelogram. Dahil mayroon siyang anim sa kanila, samakatuwid ang lahat ng parallelograms ay mga mukha ng isang parallelepiped.
Tulad ng para sa mga mukha nito, maaaring magkakaiba ang mga ito, iyon ay, kung ang mga tuwid na gilid na mukha ay mga parihaba, kung gayon ito ay isang tamang parallelepiped, ngunit kung ang lahat ng anim na mukha ay mga parihaba, kung gayon mayroon kaming isang parihaba na parallelepiped.
- Pagkatapos basahin ang problema, kailangan mong matukoy kung ano ang eksaktong dapat matagpuan; haba ng figure, volume o area.
- Aling bahagi ng figure ang isinasaalang-alang sa problema - isang gilid, isang vertex, isang mukha, isang gilid, o marahil ang buong figure?
Ang pagkakaroon ng tinukoy na lahat ng mga nakatalagang gawain, maaari kang magpatuloy nang direkta sa mga kalkulasyon. Para dito kailangan namin ng mga espesyal na formula. Kaya, upang mahanap ang dami ng isang parihabang parallelepiped, ang haba, lapad at taas (iyon ay, ang kapal ng figure) ay pinarami nang magkasama. Ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang parihabang parallelepiped ay ang mga sumusunod:
V=a*b*h,
V ay ang dami ng parallelepiped, kung saan a- ang haba nito b- lapad at h- naaayon sa taas.
Mahalaga! Bago ka magsimula, i-convert ang lahat ng mga sukat sa isang yunit ng pagkalkula. Ang sagot ay tiyak na nasa cubic units.
Halimbawa ng isa
Tukuyin natin ang dami ng tangke ng alkohol na may mga sumusunod na sukat:
- haba ng tatlong metro;
- lapad dalawang metro limampung sentimetro;
- taas tatlong daang sentimetro.
Una, siguraduhing sumang-ayon sa mga yunit ng pagsukat at i-multiply ang mga ito:
Pag-multiply ng data, nakukuha natin ang sagot sa cubic meters, ibig sabihin, 3*2.5*3= 22.5 meters per cube.
Halimbawa dalawa
Apat na metro ang taas ng kabinet, pitumpung sentimetro ang lapad at 80 sentimetro ang lalim.
Alam ang formula ng pagkalkula, maaari kang magsagawa ng multiplikasyon. Ngunit hindi na kailangang magmadali, tulad ng sinabi sa simula, ang mga yunit ay dapat na coordinated sa bawat isa, iyon ay, kung nais mong kalkulahin sa sentimetro, i-convert ang lahat ng mga kalkulasyon sa sentimetro, o kung sa metro, pagkatapos ay sa metro. Gawin natin ang parehong mga pagpipilian.
Kaya, magsimula tayo sa sentimetro. I-convert ang metro sa sentimetro:
V = 400 * 70 * 80;
V = 2240000 centimeters cubed.
Ngayon metro:
V = 4* 0.7 * 0.8;
V = 2.24 metro kubo.
Batay sa mga manipulasyon sa itaas, malinaw na ang pagtatrabaho sa mga metro kubiko ay mas madali at mas nauunawaan.
Halimbawa tatlo
Dahil sa isang silid, ang dami nito ay dapat kalkulahin. Ang haba ng silid na ito ay limang metro, ang lapad ay tatlo, at ang taas ng kisame ay 2.5. Muli naming ginagamit ang formula na alam namin:
V = a * b * h;
kung saan ang a ay ang haba ng silid at katumbas ng 5, ang b ay ang lapad at katumbas ng 3 at ang h ay ang taas, na katumbas ng 2.5
Dahil ang lahat ng mga yunit ay ibinibigay sa metro, maaari mong agad na simulan ang mga kalkulasyon. Pagpaparami ng a, b at h nang magkasama:
V = 5 * 3 * 2.5;
V = 37.5 metro kubo.
Kaya, bilang isang konklusyon, masasabi natin na ang pag-alam sa mga pangunahing panuntunan sa matematika para sa pagkalkula ng dami o lugar ng mga numero, pati na rin ang wastong pagkilala sa mga numero (flat o three-dimensional), na magagawang i-convert ang mga sentimetro sa metro at vice versa , maaari mong gawing mas madali para sa iyong anak ang pag-aaral ng geometry, na hindi maaaring makatulong ngunit gawing mas kawili-wili at kaakit-akit ang prosesong ito, dahil ang lahat ng kaalaman na naipon sa paaralan ay maaaring matagumpay na magamit sa pinakakaraniwang pang-araw-araw na buhay sa hinaharap.
Hindi nakakuha ng sagot sa iyong tanong? Magmungkahi ng paksa sa mga may-akda.
