Sokan érdeklődnek a nagy számok hívásáról és arról, hogy melyik szám a legnagyobb a világon. Ezekkel érdekes kérdéseketés ebben a cikkben megvizsgáljuk.
Sztori
A déli és keleti szláv népek alfabetikus számozást használtak a számok írásához, és csak azokat a betűket, amelyek a görög ábécében szerepelnek. A számot jelölő betű fölé egy speciális „titlo” ikont tettek. A betűk számértékei ugyanabban a sorrendben növekedtek, ahogy a görög ábécé betűi következtek (a szláv ábécében a betűk sorrendje kissé eltérő volt). Oroszországban a 17. század végéig megőrizték a szláv számozást, I. Péter alatt pedig áttértek az „arab számozásra”, amelyet ma is használunk.
A számok neve is megváltozott. Így a 15. századig a „huszon” számot „két tíz”-nek (két tízesnek) jelölték, majd a gyorsabb kiejtés érdekében csökkentették. A 40-es számot a 15. századig negyvennek nevezték, majd felváltotta a negyven szót, amely eredetileg egy 40 mókus- vagy sablebőrt tartalmazó zacskót jelöl. A "millió" név 1500-ban jelent meg Olaszországban. Úgy jött létre, hogy a "mille" (ezer) számhoz egy bővítő utótagot adtak. Később ez a név oroszra vált.
Magnyitszkij régi (XVIII. századi) „Aritmetikájában” található a „kvadrillióba” behozott számnevek táblázata (10 ^ 24, a rendszer szerint 6 számjegyen keresztül). Perelman Ya.I. a "Szórakoztató aritmetika" című könyvben az akkori nagy számok nevei szerepelnek, némileg eltérve a maitól: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72), és azt írják, hogy "nincs további nevek."
A nagyszámú nevek létrehozásának módjai
A nagy számok elnevezésének két fő módja van:
- amerikai rendszer, amelyet az USA-ban, Oroszországban, Franciaországban, Kanadában, Olaszországban, Törökországban, Görögországban és Brazíliában használnak. A nagy számok nevei meglehetősen egyszerűen épülnek fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a „-millió” utótag. Kivételt képez a „millió” szám, amely az ezer (mille) szám neve és a „-millió” nagyító utótag. Az amerikai rendszerben felírt szám nullák számát a következő képlettel találhatjuk meg: 3x + 3, ahol x egy latin sorszám
- angol rendszer legelterjedtebb a világon, Németországban, Spanyolországban, Magyarországon, Lengyelországban, Csehországban, Dániában, Svédországban, Finnországban, Portugáliában használják. Az e rendszer szerinti számnevek a következőképpen épülnek fel: a latin számhoz a „-millió” utótag, a következő (1000-szer nagyobb) szám ugyanaz a latin szám, de a „-milliárd” utótag. Az angol rendszerben írt és a „-millió” utótaggal végződő szám nullák számát a következő képlettel találhatjuk meg: 6x + 3, ahol x egy latin sorszám. A „-milliárd” utótagra végződő számok nullák számát a következő képlettel találhatjuk meg: 6x + 6, ahol x egy latin sorszám.
Az angol rendszerből csak a milliárd szó került át az orosz nyelvbe, amit még mindig helyesebb úgy nevezni, ahogy az amerikaiak hívják - milliárd (mivel az amerikai számok elnevezési rendszerét oroszul használják).
Az amerikai vagy angol rendszerben latin előtaggal írt számok mellett ismertek olyan nem rendszerbeli számok is, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül.
A nagy számok tulajdonnevei
| Szám | Latin szám | Név | Gyakorlati érték | |
| 10 1 | 10 | tíz | Az ujjak száma 2 kézen | |
| 10 2 | 100 | száz | Körülbelül a fele a Föld összes államának | |
| 10 3 | 1000 | ezer | A napok hozzávetőleges száma 3 év alatt | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (én) | millió | 5-ször több, mint egy 10 literes cseppek száma. egy vödör víz |
| 10 9 | 1000 000 000 | duó(II) | milliárd (milliárd) | India hozzávetőleges lakossága |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | billió | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadrillió | A parszek hosszának 1/30-a méterben |
| 10 18 | quinque (V) | kvintillion | A sakk feltalálójának legendás kitüntetéséből a szemek számának 1/18-a | |
| 10 21 | szex (VI) | szextillió | A Föld bolygó tömegének 1/6-a tonnában | |
| 10 24 | szeptember (VII) | szeptillió | Molekulák száma 37,2 liter levegőben | |
| 10 27 | október (VIII) | nyolcas | A Jupiter tömegének fele kilogrammban | |
| 10 30 | november (IX) | kvintillion | A bolygó összes mikroorganizmusának 1/5-e | |
| 10 33 | decem (X) | decillion | A Nap tömegének fele grammban | |
- Vigintillion (lat. viginti - húsz) - 10 63
- Százmilliárd (latin centum - száz) - 10 303
- Millió (latin mille - ezer szóból) - 10 3003
Az ezernél nagyobb számok esetében a rómaiaknak nem volt saját nevük (az alábbi számok összes neve összetett volt).
Összetett nevek nagy számokhoz
A 10 33-nál nagyobb számokhoz a saját neveik mellett előtagok kombinálásával összetett neveket is kaphat.
Összetett nevek nagy számokhoz
| Szám | Latin szám | Név | Gyakorlati érték |
| 10 36 | undecim (XI) | andecilion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillion | A Föld levegőmolekuláinak 1/100-a |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | kvindecim (XV) | kvindecillion | |
| 10 51 | szedecim (XVI) | szexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Annyi elemi részecske van a napban | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintillion | ||
| 10 81 | szexvigintillion | Annyi elemi részecske van az univerzumban | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigillió | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - kvadragintillion
- 10 153 - quinquagintilid
- 10 183 - szexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - oktogintillion
- 10 273 - nem agintillion
- 10 303 - százmilliárd
További nevek a latin számok közvetlen vagy fordított sorrendjében szerezhetők be (nem ismert, hogyan kell helyesen):
- 10 306 - centunillió vagy százmilliárd
- 10 309 - duocentillion vagy centduollion
- 10 312 - trecentillió vagy centtrillió
- 10 315 - quattorcentillion vagy centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion vagy centtretrigintillion
A második írásmód jobban illeszkedik a latin számnevek felépítéséhez, és elkerüli a kétértelműségeket (például a trecentillion számban, amely az első írásmódban 10903 és 10312 is).
- 10 603 - tisztességes
- 10 903 - trecentillió
- 10 1203 - kvadringensmilliárd
- 10 1503 - kvingentillió
- 10 1803 - szeszcentillió
- 10 2103 - hétmilliárd
- 10 2403 - oktingens milliárd
- 10 2703 - nem dzsentillió
- 10 3003 millió
- 10 6003 - duamillió
- 10 9003 - tremillió
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliai millió
- 10 6000003 - duomyamimiliaiillion
számtalan– 10 000. A név elavult és gyakorlatilag soha nem használt. Azonban széles körben elterjedt a „számtalan” szó, ami nem egy bizonyos számot jelent, hanem valami megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan halmazát.
googol ( angol . googol) — 10 100 . Edward Kasner amerikai matematikus írt először erről a számról 1938-ban a Scripta Mathematica folyóiratban „New Names in Mathematics” című cikkében. Elmondása szerint 9 éves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy így hívják a számot. Ez a szám a róla elnevezett Google keresőnek köszönhetően vált köztudomásúvá.
Asankheyya(kínai asentzi - számtalan) - 10 1 4 0. Ez a szám megtalálható a híres buddhista értekezésben, a Jaina Sutra (Kr. e. 100). Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána megszerzéséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.
Googolplex ( angol . Googolplex) — 10^10^100. Ezt a számot is Edward Kasner és unokaöccse találta ki, ez egy nullás googollal.
Skewes szám (Skewes száma Sk 1) azt jelenti, hogy e e hatványa e hatványa 79, azaz e^e^e^79. Ezt a számot Skewes javasolta 1933-ban (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) a Riemann-sejtés bizonyításaként. prímszámok. Később Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse számát e^e^27/4-re csökkentette, ami megközelítőleg egyenlő 8.185 10^370. Ez a szám azonban nem egész szám, így nem szerepel a nagy számok táblázatában.
Második Skewe-szám (Sk2) egyenlő 10^10^10^10^3, ami 10^10^10^1000. Ezt a számot J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben, hogy jelölje azt a számot, amelyig a Riemann-hipotézis érvényes.
Szupernagy számok esetén kényelmetlen a hatványok használata, ezért többféle módon is írhatunk számokat - Knuth, Conway, Steinhouse stb.
Hugo Steinhaus azt javasolta, hogy nagy számokat írjanak geometriai alakzatokba (háromszög, négyzet és kör).
Leo Moser matematikus véglegesítette Steinhaus jelölését, és azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljunk, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Moser formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult minták rajzolása nélkül lehessen írni.
A Steinhouse két új szuper-nagy számmal rukkolt elő: a Mega és a Megiston. Moser jelöléssel a következőképpen írják őket: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser azt is javasolta, hogy hívjunk mega oldalszámú sokszöget – megagon, és javasolta a „2 in Megagon” számot is – 2. Az utolsó szám ún Moser száma vagy csak úgy Moser.
Vannak Mosernél nagyobb számok. A matematikai bizonyításban használt legnagyobb szám az szám Graham(Graham száma). Először 1977-ben használták a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyítására. Ez a szám bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki speciális 64-szintű speciális rendszer nélkül matematikai szimbólumok Knuth vezette be 1976-ban. Donald Knuth (aki A programozás művészetét írta és létrehozta a TeX szerkesztőt) előállt a szuperhatalom fogalmával, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt meg:
Általában
Graham G-számokat javasolt:
A G 63 számot Graham-számnak hívják, gyakran egyszerűen G-nek nevezik. Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és szerepel a Guinness Rekordok Könyvében.
A mindennapi életben a legtöbb ember meglehetősen kis létszámmal dolgozik. Tízek, százak, ezrek, nagyon ritkán - milliók, szinte soha - milliárdok. Hozzávetőlegesen az ilyen számok az ember szokásos elképzelésére korlátozódnak a mennyiségről vagy a nagyságról. Szinte mindenki hallott trillióról, de kevesen használták őket számítások során.
Mik azok az óriási számok?
Eközben az ezres hatványokat jelző számokat már régóta ismerik az emberek. Oroszországban és sok más országban egyszerű és logikus jelölési rendszert használnak:
Ezer;
Millió;
Milliárd, ezermillió;
billió;
kvadrillió;
kvintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintillion;
Decillion.
Ebben a rendszerben minden következő számot úgy kapunk, hogy az előzőt megszorozzuk ezressel. A milliárdot általában milliárdnak nevezik.
Sok felnőtt pontosan tud olyan számokat írni, mint egy millió - 1 000 000 és egy milliárd - 1 000 000 000. Egy billióval már nehezebb, de szinte mindenki megbirkózik vele - 1 000 000 000 000. És akkor kezdődik a sokak számára ismeretlen terület.
A nagy számok megismerése
Nincs azonban semmi bonyolult, a lényeg az, hogy megértsük a nagy számok képzésének rendszerét és a névadás elvét. Mint már említettük, minden következő szám ezerszeresen haladja meg az előzőt. Ez azt jelenti, hogy a következő szám helyes felírásához növekvő sorrendben, hozzá kell adni további három nullát az előzőhöz. Vagyis egy millióban 6 nulla van, egy milliárdban 9, egy billióban 12, egy kvadrillióban 15, és egy kvintillóban 18.
A nevekkel is foglalkozhat, ha akarja. A „millió” szó a latin „mille” szóból származik, ami „több mint ezer”. A következő számok a latin „bi” (kettő), „három” (három), „quadro” (négy) stb.
Most próbáljuk meg vizuálisan elképzelni ezeket a számokat. A legtöbb embernek elég jó elképzelése van az ezer és az millió közötti különbségről. Mindenki érti, hogy egymillió rubel jó, de egy milliárd több. Sokkal több. Emellett mindenkinek van egy elképzelése arról, hogy egy billió valami egészen hatalmas dolog. De mennyi trillió több mint egy milliárd? Milyen hatalmas?
Sokak számára egymilliárdon túl az "elme érthetetlen" fogalma kezdődik. Valóban, milliárd kilométer vagy billió – a különbség nem túl nagy abból a szempontból, hogy ekkora távolságot még mindig nem lehet megtenni egy életen át. Egymilliárd rubel vagy egy billió sem nagyon különbözik, mert még mindig nem lehet ennyi pénzt keresni egy életen át. De számoljunk egy kicsit, összekapcsolva a fantáziát.
Példaként az oroszországi lakásállomány és négy futballpálya
A Földön minden emberre jut egy 100x200 méteres terület. Négy körül van futballpályák. De ha nem 7 milliárd ember van, hanem hét billió, akkor mindenkinek csak egy darab 4x5 méteres földje lesz. Négy futballpálya a bejárat előtti előkert területén - ez az egymilliárd és egy billió arány.
Abszolút értékben a kép is lenyűgöző.
Ha ezermilliárd téglát vesz, több mint 30 millió földszintes házat építhet 100 négyzetméter alapterülettel. Ez körülbelül 3 milliárd négyzetméternyi magánfejlesztést jelent. Ez összemérhető az Orosz Föderáció teljes lakásállományával.
Ha tízemeletes házakat épít, akkor körülbelül 2,5 millió házat, azaz 100 millió két-három szobás lakást, körülbelül 7 milliárd négyzetméternyi lakást kap. Ez 2,5-szer több, mint a teljes oroszországi lakásállomány.
Egyszóval nem lesz egy billió tégla egész Oroszországban.
Egy kvadrillió diákfüzet dupla réteggel fedi le Oroszország egész területét. Ugyanazok a notebookok egy kvintilliója 40 centiméter vastag réteggel borítja az egész földet. Ha sikerül beszereznie egy hatmilliárd notebookot, akkor az egész bolygó, beleértve az óceánokat is, egy 100 méter vastag réteg alá kerül.
Számolj egy decimig
Számoljunk még. Például egy gyufásdoboz ezerszeresére akkora lenne, mint egy tizenhat emeletes épület. A milliószoros növekedés egy "dobozt" ad, amely nagyobb területet jelent, mint Szentpétervár. Milliárdszor nagyítva a dobozok nem férnek el a bolygónkon. Ellenkezőleg, a Föld 25-ször elfér egy ilyen "dobozban"!
A doboz növekedése növeli a térfogatát. Szinte lehetetlen lesz elképzelni ekkora mennyiséget további növekedéssel. Az észlelés megkönnyítése érdekében ne magát a tárgyat, hanem mennyiségét próbáljuk meg növelni, és a gyufásdobozokat térben elhelyezni. Ez megkönnyíti a navigációt. Az egy sorban elhelyezett kvintillió doboz 9 billió kilométerrel nyúlna túl az α Centauri csillagon.
Egy újabb ezerszeres nagyítás (sextillion) lehetővé teszi, hogy a gyufásdobozok sorba rendezve blokkolják az egész Tejútrendszer-galaxisunkat keresztirányban. Egy szeptillió gyufásdoboz 50 kvintimillió kilométert tenne át. A fény ezt a távolságot 5 260 000 év alatt képes megtenni. A két sorban kirakott dobozok pedig az Androméda-galaxisig nyúlnának.
Már csak három szám van hátra: octillion, nonillion és decillion. Gyakorolnod kell a fantáziádat. Egy nyolcmilliárd doboz 50 szextillió kilométeres folyamatos sort alkot. Ez több mint ötmilliárd fényév. Nem minden távcső, amely egy ilyen tárgy egyik szélére van szerelve, nem látja a másik szélét.
Számoljunk tovább? Egy nemmilliárd gyufásdoboz töltené ki az Univerzum azon részének teljes terét, amelyet az emberiség ismer, átlagosan 6 darab/sűrűséggel. köbméter. Földi mércével úgy tűnik, nem sok – 36 gyufásdoboz egy szabványos Gazelle hátuljában. De egy nemmilliárd gyufásdoboz tömege milliárdszor nagyobb lesz, mint az ismert univerzum összes anyagi tárgyának tömege együttvéve.
Decillion. Ennek a számok világából vett óriásnak a nagyságát, sőt még fenségét is nehéz elképzelni. Csak egy példa: hat decimilliárd doboz többé nem férne el az univerzumnak az emberiség számára megfigyelésre hozzáférhető teljes részében.
Még feltűnőbb, hogy ennek a számnak a fensége akkor látszik, ha nem a dobozok számát szaporítjuk, hanem magát a tárgyat növeljük. Egy tizedes szorzóval megnagyobbított gyufásdoboz az univerzum teljes ismert részét 20 billiószorosára tartalmazza. Ilyesmit még elképzelni sem lehet.
Kis számítások megmutatták, milyen hatalmasak az emberiség által évszázadok óta ismert számok. A modern matematikában ismertek a tizedesnél többszörösen nagyobb számok, de ezeket csak összetett matematikai számításoknál használják. Ilyen számokkal csak a hivatásos matematikusoknak kell megküzdeniük.
Ezek közül a számok közül a leghíresebb (és legkisebb) a googol, amelyet egy, majd száz nulla jelöl. A googol nagyobb, mint az Univerzum látható részén található elemi részecskék száma. Ezáltal a googol absztrakt szám, aminek kevés gyakorlati haszna van.
Gyerekkoromban gyötört a kérdés, hogy mi a legnagyobb szám, és ezzel a hülye kérdéssel szinte mindenkit gyötörtem. Miután megtanultam az egymillió számot, megkérdeztem, van-e milliónál nagyobb szám. Milliárd, ezermillió? És több mint egy milliárd? billió? És több mint egy billió? Végül volt valaki okos, aki elmagyarázta nekem, hogy hülyeség a kérdés, hiszen elég csak egyet hozzáadni a legnagyobb számhoz, és kiderül, hogy soha nem volt a legnagyobb, hiszen vannak még nagyobb számok.
És most, sok év után úgy döntöttem, felteszek még egy kérdést, nevezetesen: Melyik a legnagyobb szám, amelynek saját neve van? Szerencsére ma már van internet, és türelmes keresőkkel lehet őket fejtörést okozni, amelyek nem fogják idiótaságnak nevezni a kérdéseimet ;-). Valójában ezt tettem, és ennek eredményeként a következőket tudtam meg.
| Szám | Latin név | Orosz előtag |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duó | duó- |
| 3 | tres | három- |
| 4 | quattuor | négyes |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | szex | szexis |
| 7 | szeptember | szepti- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | nem- |
| 10 | decem | dönt- |
Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és angol.
Az amerikai rendszer egész egyszerűen felépített. Minden nagy szám neve így épül fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a -millió utótag. Kivételt képez a „millió” név, amely az ezres szám neve (lat. mille) és a -millió nagyító utótag (lásd a táblázatot). Így megkapjuk a számokat – billió, kvadrillió, kvintillion, szextillió, szeptillió, oktillió, nemmilliárd és decimilliárd. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszerben felírt szám nulláinak számát a 3 x + 3 egyszerű képlettel (ahol x latin szám) lehet megtudni.
Az angol elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint az egykori angol és spanyol gyarmatok többségén. A számnevek ebben a rendszerben a következőképpen épülnek fel: így: a latin számhoz egy -millió utótag kerül, a következő (1000-szer nagyobb) szám az elv szerint épül fel - ugyanaz a latin szám, de az utótag - milliárd. Vagyis az angol rendszerben egy billió után jön egy billió, és csak utána egy kvadrillió, majd egy kvadrillió, és így tovább. Így egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint teljesen más szám! Az angol rendszerben írt és -million utótaggal végződő szám nullák számát a 6 x + 3 képlettel (ahol x egy latin szám), a 6 x + 6 képlet segítségével pedig a végű számok esetén találhatja meg. -milliárd, ezermillió.
Csak a milliárd szám (10 9) került át az angol rendszerből az orosz nyelvbe, amelyet mégis helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy az amerikaiak hívják - milliárd, mivel mi átvettük az amerikai rendszert. De ki csinál valamit nálunk a szabályok szerint! ;-) Amúgy néha az oroszban is használatos a triliárd szó (ha rákeresel, erről magad is meggyőződhetsz Google vagy Yandex) és ez látszólag 1000 billió, azaz kvadrillió.
Az amerikai vagy angol rendszerben a latin előtaggal írt számok mellett ismertek az úgynevezett rendszeren kívüli számok is, pl. számok, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül. Több ilyen szám is létezik, de ezekről kicsit később részletesebben is szólok.
Térjünk vissza a latin számokat használó íráshoz. Úgy tűnik, hogy a végtelenségig tudnak számokat írni, de ez nem teljesen igaz. Most megmagyarázom, miért. Először nézzük meg, hogyan hívják az 1 és 10 33 közötti számokat:
| Név | Szám |
| Mértékegység | 10 0 |
| Tíz | 10 1 |
| Száz | 10 2 |
| Ezer | 10 3 |
| Millió | 10 6 |
| Milliárd, ezermillió | 10 9 |
| billió | 10 12 |
| kvadrillió | 10 15 |
| kvintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilion | 10 27 |
| kvintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
És így most felvetődik a kérdés, mi lesz ezután. Mi az a decillion? Elvileg természetesen lehetséges előtagok kombinálásával olyan szörnyetegeket generálni, mint: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és novemdecillion, de ezek már összetett nevek is érdekeltek minket, saját neveink számai. Ezért e rendszer szerint a fentieken kívül továbbra is csak három tulajdonnevet kaphat - vigintillion (a lat. viginti- húsz), centillió (lat. százalék- száz) és egy millió (lat. mille- ezer). A rómaiaknál nem volt több ezernél több tulajdonnév a számokhoz (minden ezer feletti szám összetett volt). Például egy millió (1 000 000) római hívott centena milia azaz tízszázezer. És most tulajdonképpen a táblázat:
Így egy hasonló rendszer szerint 10 3003-nál nagyobb számok, amelyek saját, nem összetett elnevezéssel rendelkeznének, nem szerezhetők be! Ennek ellenére ismertek egy milliónál nagyobb számok – ezek ugyanazok a rendszeren kívüli számok. Végül beszéljünk róluk.
| Név | Szám |
| számtalan | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse második száma | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moser-jelöléssel) |
| Megiston | 10 (Moser-jelöléssel) |
| Moser | 2 (Moser-jelöléssel) |
| Graham szám | G 63 (Graham jelölésével) |
| Stasplex | G 100 (Graham jelölésével) |
A legkisebb ilyen szám az számtalan(még Dahl szótárában is benne van), ami százszázat, azaz 10 000-et jelent. Igaz, ez a szó elavult, és gyakorlatilag nem használják, de érdekes, hogy a "miriad" szót széles körben használják, ami azt jelenti, hogy nem biztos szám egyáltalán, de számtalan, megszámlálhatatlan sok dolog. Úgy tartják, hogy a miriád szó (angol miriad) az ókori Egyiptomból került az európai nyelvekbe.
googol(az angol googol szóból) a tíztől a századik hatványig terjedő szám, vagyis az egy száz nullával. A "googolról" először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus "New Names in Mathematics" című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta azt javasolta, hogy hívjanak "googol"-nak egy nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált ismertté. Google. Vegye figyelembe, hogy a "Google" az védjegy, a googol pedig egy szám.
A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ból származik, van egy szám asankhiya(kínaiból asentzi- kiszámíthatatlan), egyenlő 10 140. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána megszerzéséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.
Googolplex(Angol) googolplex) - szintén Kasner által az unokaöccsével kitalált szám, amely nullák googoljával, azaz 10 10 100-at jelent. Maga Kasner így írja le ezt a "felfedezést":
A bölcsességeket a gyerekek legalább olyan gyakran mondják, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilencéves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. bizonyos, hogy ez a szám nem végtelen, és ezért ugyanilyen bizonyos, hogy kell lennie egy névnek, egy googolnak, de még mindig véges, ahogy a név kitalálója gyorsan rámutatott.
Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R. Newman.
Skewes számát Skewes javasolta 1933-ban, mint egy googolplex számot (Skewes. J. London Math. szoc. 8 , 277-283, 1933.) a prímszámokra vonatkozó Riemann-sejtés bizonyítása során. Azt jelenti e Amennyiben e Amennyiben e 79, azaz e e e 79 hatványára. Később Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) a Skewes-számot e e 27/4-re csökkentette, ami megközelítőleg 8,185 10 370. Nyilvánvaló, hogy mivel a Skewes-szám értéke a számtól függ e, akkor ez nem egész szám, ezért nem vesszük figyelembe, különben más, nem természetes számokat kellene felidéznünk - a pi számot, az e számot, az Avogadro számot stb.
De meg kell jegyezni, hogy van egy második Skewes-szám, amelyet a matematikában Sk 2 -ként jelölnek, és amely még nagyobb, mint az első Skewes-szám (Sk 1). Skuse második száma, J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben, hogy megjelölje azt a számot, ameddig a Riemann-hipotézis érvényes. Sk 2 egyenlő 10 10 10 10 3 , azaz 10 10 10 1000 .
Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például, ha a Skewes-számokat nézzük, különösebb számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, micsoda oldal! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki feltette ezt a problémát, kitalálta a saját írásmódját, ami számos, egymással nem összefüggő számírási mód létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései.
Tekintsük Hugo Stenhaus jelölését (H. Steinhaus. Matematikai pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Steinhouse azt javasolta, hogy nagy számokat írjon geometriai alakzatokba - háromszögbe, négyzetbe és körbe:
Steinhouse két új szuper-nagy számmal állt elő. Megnevezett egy számot Mega, és a szám az Megiston.
Leo Moser matematikus finomította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett írni, akkor nehézségek, kellemetlenségek adódtak, hiszen sok kört kellett egymásba húzni. Moser azt javasolta, hogy ne köröket rajzoljon a négyzetek után, hanem ötszöget, majd hatszöget és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult minták rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:
Így Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, a megiszton pedig 10-ként van felírva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjunk egy sokszöget, amelynek oldalainak száma egyenlő mega-megagonnal. És ő javasolta a „2 in Megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser számaként vagy egyszerűen csak úgy vált ismertté. Moser.
De a moser nem a legnagyobb szám. A matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám az úgynevezett határérték Graham szám(Graham "s szám), először 1977-ben használták a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyítására. Bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a Knuth által 1976-ban bevezetett speciális 64-szintű speciális matematikai szimbólumrendszer nélkül.
Sajnos a Knuth-jelöléssel írt szám nem fordítható le Moser-jelölésre. Ezért ezt a rendszert is meg kell magyarázni. Elvileg nincs is benne semmi bonyolult. Donald Knuth (igen, igen, ez ugyanaz a Knuth, aki írta a Programozás művészetét és létrehozta a TeX szerkesztőt) kitalálta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt fel:
Általában így néz ki:
Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:
A G 63-as számot kezdték hívni Graham szám(gyakran egyszerűen G-ként jelölik). Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel. És itt, hogy a Graham-szám nagyobb, mint a Moser-szám.
P.S. Annak érdekében, hogy az egész emberiség számára nagy hasznot hozzak, és évszázadok óta híres legyek, úgy döntöttem, hogy magam találom ki és nevezem meg a legnagyobb számot. Ezt a számot fogják hívni stasplexés egyenlő a G 100 számmal. Jegyezze meg, és amikor a gyermekei megkérdezik, mi a legnagyobb szám a világon, mondd el nekik, hogy ezt a számot hívják stasplex.
Frissítés (2003.09.4): Köszönöm mindenkinek a hozzászólásokat. Kiderült, hogy a szöveg írásakor több hibát is elkövettem. Most megpróbálom megjavítani.
- Egyszerre több hibát is elkövettem, csak Avogadro számát említettem. Először is többen felhívták a figyelmemet arra, hogy a 6,022 10 23 a legtermészetesebb szám. Másodszor pedig van egy vélemény, és számomra igaznak tűnik, hogy Avogadro száma egyáltalán nem szám a szó megfelelő, matematikai értelmében, mivel az egységrendszertől függ. Most "mol -1"-ben van kifejezve, de ha például mólokban vagy valami másban van kifejezve, akkor teljesen más számban lesz kifejezve, de egyáltalán nem szűnik meg Avogadro száma lenni.
- 10 000 - sötétség
100 000 - légió
1 000 000 - leodre
10 000 000 – Holló vagy Holló
100 000 000 - fedélzet
Érdekes módon az ókori szlávok is nagy számokat szerettek, tudtak egymilliárdig számolni. Sőt, egy ilyen fiókot „kis számlának” neveztek. Egyes kéziratokban a szerzők a "nagy grófnak" is számítottak, amely elérte a 10 50-et. A 10 50-nél nagyobb számokról azt mondták: "És ennél többet, hogy megértsék az emberi elmét." A "kis fiókban" használt nevek átkerültek a "nagy számlára", de más jelentéssel. Tehát a sötétség már nem 10 000, hanem egy millió légiót jelentett – ezek (millió millió) sötétségét; leodrus - légió légió (10-24 fok), akkor azt mondták - tíz leodre, száz leodre, ... és végül százezer légió leodre (10-47); leodr Leodr-t (10-től 48-ig) hollónak és végül paklinak (10-49) hívták. - A nemzeti számnevek témája bõvíthetõ, ha felidézzük az általam elfelejtett japán számnévrendszert, ami nagyon különbözik az angol és az amerikai rendszertõl (nem rajzolok hieroglifákat, ha valakit érdekel, akkor azok):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - férfi
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Hugo Steinhaus számait illetően (Oroszországban valamiért Hugo Steinhausnak fordították a nevét). botev biztosítja, hogy a szupernagy számok körkörös számok formájában történő írásának ötlete nem Steinhouse-é, hanem Daniil Kharmsé, aki jóval előtte publikálta ezt az ötletet a „Raising the Number” című cikkében. Szeretnék köszönetet mondani Jevgenyij Szklyarevszkijnek, az orosz nyelvű internet szórakoztató matematikával foglalkozó legérdekesebb oldalának, az Arbuznak a szerzőjének azért az információért, hogy Steinhouse nemcsak a mega és a megiston számokkal állt elő, hanem egy másik számot is javasolt. félemelet, amely (az ő jelölésében) "3-mal karikázva".
- Most pedig a szám számtalan vagy myrioi. Ennek a számnak az eredetéről különböző vélemények vannak. Egyesek úgy vélik, hogy Egyiptomból származik, míg mások úgy vélik, hogy csak az ókori Görögországban született. Bárhogy is legyen, valójában a számtalan hírnévre éppen a görögöknek köszönhetően tett szert. Myriad volt a neve 10 000-nek, és nem volt neve a tízezer feletti számoknak. Arkhimédész azonban a „Psammit” (azaz a homokszámítás) jegyzetében megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan építeni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Konkrétan, ha 10 000 (számtalan) homokszemet helyez egy mákba, azt találja, hogy az Univerzumban (egy számtalan földátmérőjű gömb átmérőjű) legfeljebb 10 63 homokszem férne el (a mi jelölésünk szerint) . Érdekes, hogy a látható univerzum atomjainak számának modern számításai a 10 67 számhoz vezetnek (csak számtalanszor több). Az Arkhimédész által javasolt számok nevei a következők:
1 millió = 10 4 .
1 di-miriad = számtalan millió = 10 8 .
1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-milliád = három-milliád három-milliád = 10 32 .
stb.
Ha vannak hozzászólások -
Egyszer olvastam egy tragikus történetet egy csukcsiról, akit sarkkutatók tanítottak meg számolni és számokat írni. A számok varázsa annyira lenyűgözte, hogy úgy döntött, hogy a sarkkutatók által adományozott jegyzetfüzetbe sorban, egytől kezdve felírja a világ abszolút összes számát. A csukcsi felhagy minden ügyével, abbahagyja a kommunikációt még saját feleségével sem, többé nem vadászik fókákra és fókákra, hanem számokat ír és ír egy füzetbe .... Szóval eltelik egy év. A végén a füzet véget ér, és a csukcsi rájön, hogy az összes számnak csak egy kis részét tudta leírni. Keserűen sír, és kétségbeesetten elégeti összefirkált füzetét, hogy újra a halász egyszerű életét kezdje élni, nem gondolva többé a számok titokzatos végtelenségére...
Nem ismételjük meg ennek a csukcsinak a bravúrját, és megpróbáljuk megtalálni a legnagyobb számot, hiszen elég, ha bármelyik számot hozzáadjuk egy még nagyobb számhoz. Tegyünk fel magunknak egy hasonló, de eltérő kérdést: a saját névvel rendelkező számok közül melyik a legnagyobb?
Nyilvánvaló, hogy bár maguk a számok végtelenek, nincs túl sok tulajdonnevük, mivel a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból álló nevekkel. Így például az 1-es és a 100-as számoknak saját neve van „egy” és „száz”, a 101-es szám neve pedig már összetett („százegy”). Világos, hogy az emberiség által odaítélt véges számhalmazban saját név a legnagyobb számnak kell lennie. De mi a neve és mivel egyenlő? Próbáljuk kitalálni, és kiderül, hogy végül ez a legnagyobb szám!
|
"Rövid" és "hosszú" skála
Sztori modern rendszer A nagy számok neve a 15. század közepéig nyúlik vissza, amikor Olaszországban a "millió" (szó szerint - nagy ezer) szavakat kezdték használni az ezer négyzetre, a "billió" az egymillió négyzetre és a "trimillió". millió kockára. Ezt a rendszert Nicolas Chuquet francia matematikusnak köszönhetjük (Nicolas Chuquet, 1450 körül - 1500 körül): „A számok tudománya” című értekezésében (Triparty en la science des nombres, 1484) ezt az elképzelést dolgozta ki, a latin kardinális számok további használatát javasolja (lásd a táblázatot), hozzáadva azokat a "-millió" végződéshez. Tehát Shuke „bimilliójából” milliárd lett, a „trimilliójából” billió, és a negyedik hatalomhoz tartozó millióból „kvadrillió”.
Schücke rendszerében a 10 9 számnak, amely egymillió és egymilliárd között volt, nem volt saját neve, egyszerűen „ezermillió”-nak hívták, ehhez hasonlóan a 10 15-öt „ezermilliárdnak”, 10 21-nek hívták – „ ezer billió" stb. Nem volt túl kényelmes, és 1549 francia íróés Jacques Peletier du Mans (1517-1582) tudós azt javasolta, hogy az ilyen "köztes" számokat ugyanazokkal a latin előtagokkal nevezzék el, de a végződést "-milliárd". Tehát a 10 9 "milliárd" néven vált ismertté, 10 15 - "biliárd", 10 21 - "billiárd" stb.
A Shuquet-Peletier rendszer fokozatosan népszerűvé vált, és Európa-szerte alkalmazták. A 17. században azonban váratlan probléma merült fel. Kiderült, hogy valamilyen oknál fogva egyes tudósok összezavarodtak, és a 10 9 számot nem „milliárdnak” vagy „ezer milliónak”, hanem „egymilliárdnak” hívták. Hamarosan ez a hiba gyorsan elterjedt, és paradox helyzet állt elő - a "milliárd" egyszerre vált a "milliárd" (10 9) és a "millió millió" (10 18) szinonimájává.
Ez a zűrzavar sokáig folytatódott, és oda vezetett, hogy az Egyesült Államokban saját rendszert hoztak létre a nagy számok elnevezésére. Az amerikai rendszer szerint a számok nevei ugyanúgy épülnek fel, mint a Schücke rendszerben - a latin előtag és a "millió" végződés. Ezek a számok azonban eltérőek. Ha a Schuecke-rendszerben a „millió” végű nevek millió hatványt kaptak, akkor az amerikai rendszerben a „-millió” végződés ezres hatványokat kapott. Vagyis ezer milliót (1000 3 \u003d 10 9) "milliárdnak", 1000 4 (10 12) - "billió", 1000 5 (10 15) - "kvadrillió" stb.
A nagy számok elnevezésének régi rendszerét a konzervatív Nagy-Britanniában továbbra is használták, és az egész világon „britnek” kezdték hívni, annak ellenére, hogy a francia Shuquet és Peletier találta fel. Az 1970-es években azonban az Egyesült Királyság hivatalosan áttért az "amerikai rendszerre", ami oda vezetett, hogy valahogy furcsa volt az egyik rendszert amerikainak, a másikat britnek nevezni. Ennek eredményeként az amerikai rendszert ma „rövid léptéknek”, a brit vagy Chuquet-Peletier rendszert pedig „hosszú léptéknek” nevezik.
Hogy ne tévedjünk, foglaljuk össze a köztes eredményt:
|
A rövid elnevezési skálát az Egyesült Államokban, az Egyesült Királyságban, Kanadában, Írországban, Ausztráliában, Brazíliában és Puerto Ricóban használják. Oroszország, Dánia, Törökország és Bulgária is használja a rövid skálát, csakhogy a 109-es számot nem "milliárdnak", hanem "milliárdnak" hívják. A hosszú skálát ma is használják a legtöbb országban.
Érdekes, hogy hazánkban a rövid skálára való végső átállás csak a 20. század második felében következett be. Így például még Jakov Isidorovich Perelman (1882-1942) is megemlíti "Szórakoztató aritmetikájában" két skála párhuzamos létezését a Szovjetunióban. Perelman szerint a rövid skálát a mindennapi életben és a pénzügyi számításokban, a hosszút pedig a csillagászatról és a fizikáról szóló tudományos könyvekben használták. Most azonban helytelen a hosszú skálát használni Oroszországban, bár ott a számok nagyok.
De térjünk vissza a legnagyobb szám megtalálásához. Egy tizedesjegy után a számok neveit előtagok kombinálásával kapjuk meg. Így kapunk olyan számokat, mint undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion stb. Ezek a nevek azonban már nem érdekelnek bennünket, mivel megegyeztünk, hogy a legnagyobb számot saját, nem összetett névvel keressük.
Ha rátérünk a latin nyelvtanra, azt találjuk, hogy a rómaiaknál csak három nem összetett név volt a tíznél nagyobb számokhoz: viginti - "húsz", centum - "száz" és mille - "ezer". Az „ezernél” nagyobb számokhoz a rómaiaknak nem volt saját nevük. Például a rómaiak egy milliót (1 000 000) „decies centena milia”-nak, azaz „tízszer százezernek” neveztek. Schuecke szabálya szerint ez a három megmaradt latin szám olyan számneveket ad nekünk, mint „vigintillion”, „centillion” és „milleillion”.
Tehát rájöttünk, hogy "rövid skálán" maximális szám, amelynek saját neve van, és nem kisebb számokból áll, "millió" (10 3003). Ha Oroszországban a számok „hosszú skáláját” alkalmaznák, akkor a legnagyobb szám saját névvel „millió” lenne (10 6003).
Vannak azonban nevek még nagyobb számokra is.
Számok a rendszeren kívül
Egyes számoknak saját neve van, anélkül, hogy bármilyen kapcsolat lenne a latin előtagokat használó elnevezési rendszerrel. És sok ilyen szám van. Emlékezhet például a számra e, a "pi" szám, egy tucat, a fenevad száma stb. Mivel azonban most már nagy számok érdekelnek minket, csak azokat a számokat vesszük figyelembe, amelyek saját, nem összetett nevükkel rendelkeznek, és amelyek több mint egymillió.
A 17. századig Rus' saját rendszerét használta a számok elnevezésére. Tízezreket neveztek "sötéteknek", százezreket "légiónak", milliókat "leodre"-nek, tízmilliókat "hollónak", százmilliókat pedig "fedélzetnek". Ezt a több százmilliós számlát „kisszámlának” nevezték, és egyes kéziratokban a szerzők a „nagy számlának” is tekintették, amelyben ugyanazokat az elnevezéseket használták nagy számokra, de más jelentéssel. Tehát a „sötétség” nem tízezer, hanem ezerezer (10 6), „légió” – azok sötétsége (10 12); "leodr" - légiók légiója (10 24), "holló" - leodres leodr (10 48). Valamiért a nagy szláv gróf „pakliját” nem „hollók hollójának” (10 96) nevezték, hanem csak tíz „hollónak”, azaz 10 49-nek (lásd a táblázatot).
|
A 10100-as számnak saját neve is van, és egy kilencéves fiú találta ki. És olyan volt. 1938-ban Edward Kasner amerikai matematikus (Edward Kasner, 1878-1955) a parkban sétált két unokaöccsével, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száznullas számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Egyik unokaöccse, a kilenc éves Milton Sirott azt javasolta, hogy hívják ezt a számot "googol"-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a Mathematics and the Imagination című nem fikciós könyvet, amelyben a matematika szerelmeseit tanította a googol-számra. A Google az 1990-es évek végén még szélesebb körben ismertté vált, köszönhetően a róla elnevezett Google keresőnek.
A googolnál is nagyobb szám elnevezése 1950-ben merült fel a számítástechnika atyjának, Claude Shannonnak köszönhetően (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). A "Számítógép programozása sakkozáshoz" című cikkében megpróbálta megbecsülni a számot lehetőségek sakkjátszma. Elmondása szerint minden játék átlagosan 40 lépésig tart, és minden lépésnél átlagosan 30 opciót választ a játékos, ami 900 40 (kb. 10 118) játékopciónak felel meg. Ez a mű széles körben ismertté vált, és ez a szám "Shannon-szám" néven vált ismertté.
A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ból származik, az "asankheya" szám 10 140-nek felel meg. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána megszerzéséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.
A kilenc éves Milton Sirotta nemcsak a googol-szám feltalálásával lépett be a matematika történetébe, hanem azzal is, hogy egyidejűleg egy másik számot is javasolt - a „googolplexet”, amely a „googol” hatványának 10-nek felel meg. , az egyik nullák googoljával.
A googolplexnél további két számot javasolt Stanley Skewes (1899-1988) dél-afrikai matematikus a Riemann-hipotézis bizonyításakor. Az első szám, amelyet később "Skeuse első számának" neveztek el, egyenlő e Amennyiben e Amennyiben e 79 hatványára, azaz e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . A "második Skewes-szám" azonban még nagyobb, és 10 10 10 1000.
Nyilvánvaló, hogy minél több fok van a fokszámban, annál nehezebb a számokat leírni, és olvasás közben megérteni a jelentésüket. Sőt, elő lehet jönni olyan számokkal (és ezeket egyébként már kitalálták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, micsoda oldal! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjunk le ilyen számokat. A probléma szerencsére megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki feltette ezt a problémát, saját írásmódot talált ki, ami számos, egymással nem összefüggő módszer létezéséhez vezetett a nagy számok írásához – ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései. Most foglalkoznunk kell néhányukkal.
Egyéb jelölések
1938-ban, ugyanabban az évben, amikor a kilenc éves Milton Sirotta előállt a googol és a googolplex számokkal, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, Lengyelországban megjelent a szórakoztató matematikáról szóló könyv, a The Mathematical Kaleidoscope. Ez a könyv nagyon népszerűvé vált, számos kiadáson ment keresztül, és számos nyelvre lefordították, köztük angolra és oroszra. Ebben Steinhaus, nagy számokról beszélve, egyszerű módot kínál ezek írására három geometriai alakzat - egy háromszög, egy négyzet és egy kör - segítségével:
"n háromszögben" azt jelenti " n n»,
« n négyzet" jelentése " n V n háromszögek",
« n egy körben" jelentése " n V n négyzetek."
Ezt az írásmódot elmagyarázva Steinhaus előáll a 2-vel egyenlő "mega" számmal egy körben, és megmutatja, hogy ez egy "négyzetben" 256-tal vagy 256 háromszögben 256-tal. Kiszámításához emelni kell a 256-ot 256 hatványára, a kapott 3.2.10 616 számot 3.2.10 616 hatványra, majd a kapott számot a kapott szám hatványára kell emelni, és így tovább az emeléshez. 256-szoros erejéig. Például az MS Windows számológépe a 256 túlcsordulás miatt még két háromszögben sem tud számolni. Ez a hatalmas szám hozzávetőlegesen 10 10 2,10 619 .
A „mega” szám meghatározása után a Steinhaus felkéri az olvasókat, hogy önállóan értékeljenek egy másik számot - a „medzont”, amely körben 3-mal egyenlő. A könyv másik kiadásában Steinhaus a medzone helyett még nagyobb szám becslését javasolja - a „megiston”, amely körben 10-nek felel meg. Steinhaus nyomán azt is ajánlom az olvasóknak, hogy szakadjanak el egy időre ettől a szövegtől, és próbálják meg maguk is leírni ezeket a számokat hétköznapi erőkkel, hogy átérezhessék gigantikus nagyságukat.
Vannak azonban nevek O magasabb számokat. Tehát a kanadai matematikus, Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) véglegesítette a Steinhaus-jelölést, aminek az a határa, hogy ha egy megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett volna felírni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódnának, hiszen egy sok kört kellene egymásba rajzolnia. Moser azt javasolta, hogy ne köröket rajzoljon a négyzetek után, hanem ötszöget, majd hatszöget és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult minták rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:
« n háromszög" = n n = n;
« n négyzetben" = n = « n V n háromszögek" = nn;
« nötszögben" = n = « n V n négyzetek" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Így Moser jelölése szerint a steinhausi "mega" 2-ként, a "medzon" 3-ként, a "megiston" pedig 10-ként van írva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak egy sokszöget, amelynek oldalai száma egyenlő mega - "megagon". ". És javasolta a „2 megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser-számként vagy egyszerűen „moserként” vált ismertté.
De még a "moser" sem a legnagyobb szám. Tehát a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a "Graham-szám". Ezt a számot először Ronald Graham amerikai matematikus használta 1977-ben, amikor a Ramsey-elmélet egyik becslését bizonyítja, nevezetesen bizonyos méretek kiszámításakor. n-dimenziós bikromatikus hiperkockák. Graham száma csak azután vált ismertté, hogy Martin Gardner 1989-es „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers” című könyvében megjelent a róla szóló történet.
Ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mekkora a Graham-szám, el kell magyarázni a nagy számok írásának egy másik módját, amelyet Donald Knuth vezetett be 1976-ban. Donald Knuth amerikai professzor kidolgozta a szuperfok fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:
Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Ronald Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:
Itt van a G 64 szám, és Graham-számnak hívják (gyakran egyszerűen G-nek jelölik). Ez a szám a világon a legnagyobb ismert szám, amelyet matematikai bizonyításra használnak, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel.
És végül
Miután megírtam ezt a cikket, nem tudok ellenállni a kísértésnek, és kitalálom a saját számomat. Hívják ezt a számot stasplex» és egyenlő lesz a G 100 számmal. Jegyezze meg, és amikor a gyermekei megkérdezik, mi a legnagyobb szám a világon, mondd el nekik, hogy ezt a számot hívják stasplex.
Partner hírek
Ismeretes, hogy végtelen számú számés csak néhánynak van saját neve, mivel a legtöbb szám kis számokból álló nevet kapott. A legnagyobb számokat valamilyen módon jelölni kell.
"Rövid" és "hosszú" skála
A ma használt számnevek elkezdtek kapni a tizenötödik században, akkor az olaszok használták először a millió szót, ami azt jelenti, hogy "nagy ezer", bimillió (millió négyzet) és trimillió (millió kocka).
Ezt a rendszert írta le monográfiájában a francia Nicholas Shuquet, latin számok használatát javasolta, hozzáadva hozzájuk a "-millió" ragozást, így a bimillióból lett milliárd, a hárommillióból pedig billió stb.
Ám a javasolt egymillió és egymilliárd közötti számrendszer szerint „ezer milliónak” nevezte. Nem volt kényelmes ilyen fokozatossággal dolgozni és 1549-ben a francia Jacques Peletier Javasoljuk, hogy hívja fel a megadott intervallumban lévő számokat, ismét latin előtagokkal, miközben bevezet egy másik végződést - „-milliárd”.
Tehát 109-et milliárdnak, 1015-öt billiárdnak, 1021 billiónak nevezték.
Fokozatosan ezt a rendszert kezdték használni Európában. De egyes tudósok összekeverték a számok nevét, ez paradoxont teremtett, amikor a milliárd és a milliárd szavak szinonimákká váltak. Ezt követően az Egyesült Államok létrehozta saját elnevezési konvencióját a nagy számok számára. Szerinte a nevek felépítése is hasonló módon zajlik, csak a számok térnek el egymástól.
A régi rendszert továbbra is használták az Egyesült Királyságban, ezért hívták angol, bár eredetileg a franciák hozták létre. De a múlt század hetvenes évei óta Nagy-Britannia is alkalmazni kezdte a rendszert.
Ezért a félreértések elkerülése érdekében az amerikai tudósok által megalkotott koncepciót általában ún rövid skála, míg az eredeti francia-brit - hosszú léptékű.
A rövid skálát aktívan használják az Egyesült Államokban, Kanadában, Nagy-Britanniában, Görögországban, Romániában és Brazíliában. Oroszországban is használatban van, csak egy különbséggel - a 109-es számot hagyományosan milliárdnak nevezik. De sok más országban a francia-brit változatot részesítették előnyben.
A decillionnál nagyobb számok megjelölése érdekében a tudósok úgy döntöttek, hogy több latin előtagot kombinálnak, így az undecillion, quattordecillion és mások nevet kaptak. Ha használ Schuecke rendszer, akkor eszerint az óriásszámok „vigintillion”, „centillion” és „millionillion” (103003) nevet kapnak majd, a hosszú skála szerint egy ilyen szám „millió” (106003) nevet kap.
Számok egyedi névvel
Sok számot a különféle rendszerekre és szórészekre való hivatkozás nélkül neveztek el. Nagyon sok ilyen szám van, például ez Pi", egy tucat, valamint egymillió feletti számok.
BAN BEN ókori orosz régóta használja a saját numerikus rendszerét. Százezreket neveztek légiónak, egymilliót leodromnak, tízmilliókat varjúnak, százmilliókat paklinak. Ez egy „kis fiók” volt, de a „nagy számla” ugyanazokat a szavakat használta, csak más jelentést tettek beléjük, például a leodr jelenthetett légiók légióját (1024), a pakli pedig már tíz hollót. (1096).
Előfordult, hogy gyerekek találtak ki nevet a számoknak, például Edward Kasner matematikustól kapta az ötletet fiatal Milton Sirotta, aki azt javasolta, hogy adjunk nevet egy száz nullával (10100) álló számnak egyszerűen googol. Ez a szám a huszadik század kilencvenes éveiben kapta a legnagyobb nyilvánosságot, amikor a Google keresőjét róla nevezték el. A fiú a "Googleplex" nevet is javasolta, egy szám, amelynek googolja nullák.
De Claude Shannon a huszadik század közepén egy sakkjátszma lépéseit értékelve kiszámolta, hogy 10118 darab van, most "Shannon szám".
Egy régi buddhista műben "Jaina Sutras", amelyet csaknem huszonkét évszázaddal ezelőtt írtak, fel van jegyezve az "asankheya" (10140) szám, amely a buddhisták szerint pontosan hány kozmikus ciklusra van szükség a nirvána eléréséhez.
Stanley Skuse nagy mennyiséget írt le, így "az első Skewes-szám", egyenlő 10108.85.1033-mal, a "második Skewes-szám" pedig még lenyűgözőbb, és 1010101000.
Jelölések
Természetesen attól függően, hogy egy szám hány fokot tartalmaz, problémássá válik a javítás írási, sőt olvasási hibaalapokon. egyes számok nem férnek el több oldalon, ezért a matematikusok jelöléseket találtak ki a nagy számok rögzítésére.
Érdemes megfontolni, hogy mindegyik különbözik, mindegyiknek megvan a saját rögzítési elve. Ezek közül érdemes megemlíteni jelölések Steinghaus, Knuth.
Azonban a legnagyobb számot, a Graham-számot használták Ronald Graham 1977-ben matematikai számítások végzésekor, és ez a szám G64.
