Som ni kanske minns från Läroplanen Enligt geometrin är en triangel en figur som bildas av tre segment som är förbundna med tre punkter som inte ligger på samma räta linje. En triangel bildar tre vinklar, därav namnet på figuren. Definitionen kan vara annorlunda. En triangel kan också kallas en polygon med tre vinklar, svaret blir också korrekt. Trianglar delas in efter antalet lika sidor och storleken på vinklarna i figurerna. Således urskiljs trianglar som likbenta, liksidiga och skalan, samt rektangulära, spetsiga respektive trubbiga.
Det finns många formler för att beräkna arean av en triangel. Välj hur du ska hitta arean av en triangel, dvs. Vilken formel du ska använda är upp till dig. Men det är värt att notera bara några av notationerna som används i många formler för att beräkna arean av en triangel. Så kom ihåg:
S är arean av triangeln,
a, b, c är triangelns sidor,
h är triangelns höjd,
R är radien för den omskrivna cirkeln,
p är halvperimetern.
Här är de grundläggande notationerna som kan vara användbara för dig om du helt glömt din geometrikurs. Nedan är de mest förståeliga och okomplicerade alternativen för att beräkna det okända och mystiska området i en triangel. Det är inte svårt och kommer att vara användbart både för dina hushållsbehov och för att hjälpa dina barn. Låt oss komma ihåg hur man beräknar arean av en triangel så enkelt som möjligt:
I vårt fall är arean av triangeln: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 kvm. Kom ihåg att arean mäts i kvadratcentimeter (sqcm).
Rätt triangel och dess area.
En rätvinklig triangel är en triangel där en vinkel är lika med 90 grader (därav kallad rät). En rät vinkel bildas av två vinkelräta linjer (i fallet med en triangel, två vinkelräta segment). I en rätvinklig triangel kan det bara finnas en rät vinkel, eftersom... summan av alla vinklar i en triangel är lika med 180 grader. Det visar sig att 2 andra vinklar ska dela de återstående 90 graderna, till exempel 70 och 20, 45 och 45 osv. Så du kommer ihåg det viktigaste, allt som återstår är att ta reda på hur man hittar området rät triangel. Låt oss föreställa oss att vi har en sådan rätvinklig triangel framför oss, och vi måste hitta dess område S.
1. Det enklaste sättet att bestämma arean av en rätvinklig triangel beräknas med hjälp av följande formel:
I vårt fall är arean av den högra triangeln: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 kvm.
I princip finns det inte längre något behov av att verifiera triangelns yta på andra sätt, eftersom Endast den här kommer att vara användbar och kommer att hjälpa i vardagen. Men det finns också alternativ för att mäta arean av en triangel genom spetsiga vinklar.
2. För andra beräkningsmetoder måste du ha en tabell med cosinus, sinus och tangenter. Bedöm själv, här är några alternativ för att beräkna arean av en rätvinklig triangel som fortfarande kan användas:
Vi bestämde oss för att använda den första formeln och med några mindre fläckar (vi ritade den i en anteckningsbok och använde en gammal linjal och gradskiva), men vi fick rätt beräkning:
S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Vi fick följande resultat: 3,6=3,7, men med hänsyn till cellförskjutningen kan vi förlåta denna nyans.
Likbent triangel och dess area.
Om du står inför uppgiften att beräkna formeln för en likbent triangel, är det enklaste sättet att använda huvudformeln och vad som anses vara den klassiska formeln för arean av en triangel.
Men först, innan vi hittar arean av en likbent triangel, låt oss ta reda på vilken typ av figur det här är. En likbent triangel är en triangel där två sidor har samma längd. Dessa två sidor kallas laterala, den tredje sidan kallas basen. Blanda inte ihop en likbent triangel med en liksidig triangel, d.v.s. en regelbunden triangel med alla tre sidor lika. I en sådan triangel finns det inga speciella tendenser till vinklarna, eller snarare till deras storlek. Vinklarna vid basen i en likbent triangel är dock lika, men skiljer sig från vinkeln mellan lika sidor. Så du känner redan till den första och huvudformeln; det återstår att ta reda på vilka andra formler för att bestämma arean av en likbent triangel som är kända.
Mål:
- Forma begreppet area av en triangel.
- Härled formeln S för en triangel.
- Granska grundläggande matematiska begrepp (ben, hypotenusa, höjd...)
- Träna dina räkneförmåga
- Utveckling av mentala operationer: (analys, syntes, jämförelse, generalisering)
Under lektionerna
jagskede: Självbestämmande för aktivitet.
Vi har ett stort antal gäster idag, låt oss säga hej till dem. (Barn säger hej och sätter sig).
Hur många gäster tror du är närvarande på vår lektion? (Barn svarar utan att räkna och ger ett ungefärligt resultat).
1/6 av det totala antalet är lärare från vår skola. Hur många finns det?
Vad gjorde vi nu? (De räknade gästerna).
Var dina svar alltid korrekta? (Nej).
Använder vi denna teknik på lektionerna? (Ja).
I vilka situationer? (Brist på tid, inget annat sätt att agera).
Men matematik är en exakt vetenskap; även den forntida filosofen Platon sa: "Matematik för sinnet närmare sanningen." Det betyder att svaren fortfarande måste vara korrekta.
Och här modernt talesätt säger: "Matematik kan inte studeras...".
Håller du med om detta påstående? (Nej, vad gör vi i klassen då?)
Faktum är att den här frasen har en fortsättning, vilket ger en annan betydelse, men vi kommer att ta reda på vad fortsättningen av frasen är i slutet av lektionen.
IIskede: Uppdatera kunskap och fixa svårigheter i aktivitet.
- Snabb räkning. (Barn spelar in det slutliga svaret i kedjan av exempel på surfplattan).
- Uppmärksamhet på skärmen. Vilket ord kan vara överflödigt och varför?
(Vädret, för det har inget med matematik att göra).
Men inte alla återstående ord kommer att vara relevanta för dagens mattelektion. Definiera en cirkel nyckelord Aritmetisk diktering hjälper oss i lektionen.
Aritmetiskt diktat:(1 vid tavlan, resten arbetar i en anteckningsbok)
Tredje delen 18 6, 15, 7, 70, 24
1 % av 700
1/6 av ett tal är 4, hitta hela talet
(Kontrollerar nummerserien, extra ord och siffror försvinner på skärmen).
Vad förenar de återstående siffrorna? (Hel, naturlig).
Vilka två grupper kan du dela in den i? (Barn erbjuder alternativ).
Men de återstående orden förenas av ämnet för dagens lektion. För att formulera det så exakt som möjligt, låt oss komma ihåg de grundläggande matematiska begreppen och leken i matematisk lotto.
(Barn erbjuds kort i två färger, frågor och svar).
Basen av en triangel kallas |
Den sida på vilken vinkelrät sänks |
Den sida av en triangel som är motsatt den räta vinkeln kallas... |
hypotenusa |
Fyrkant… |
Detta är platsen som figuren upptar på planet |
Detta är en jämlikhet som etablerar ett samband mellan kvantiteter |
|
En trubbig triangel är en triangel vars |
En av vinklarna är trubbig |
Sidorna i en triangel som bildar en rät vinkel kallas |
ben |
De vinkelräta linjerna är |
Linjer som, när de skär varandra, bildar en rät vinkel |
Triangelhöjd |
Vinkelrät sjunkit från valfri vertex till motsatt sida |
En triangel kallas spets |
Som har alla vassa hörn |
Beroende på längden på sidorna är trianglar |
Liksidig, skalenlig, likbent |
En triangel kallas rätvinklig om den har |
En av vinklarna är rak |
För att hitta arean av en rektangel behöver du |
Multiplicera längd med bredd |
Jag föreslår att spela ett annat spel, som uppfanns av kineserna, som alltid har varit kända som goda matematiker. Det kallas "Tangram".
Dess kärna är att sätta ihop figurer från mindre geometriska former. Vi kommer att arbeta i par. Öppna kuvert nr 1 och lägg ut alla figurer framför dig. Lista allt framför dig. (4 små och 2 stora räta trianglar i olika färger).
Samla från alla figurer:
1:a raden – fyrkant
2: a raden – rektangel
3:e raden – triangel
(Praktiskt arbete i par, kontroll av konstruktioner med hjälp av dator).
Vad förenar alla de resulterande siffrorna? (Polygoner består av lika många figurer).
Jämför dem efter område. (Lika, eftersom de består av identiska delar).
Vad kallas dessa siffror? (Lika storlek).
Kan du säga att dessa figurer också är lika stora? (nej, situationen är annorlunda, handlingssättet betyder annorlunda).
Använd dina kunskaper och jämför siffrorna per område).
(Barn kan lätt hitta S för en kvadrat och en rektangel med hjälp av formeln, men ett problem uppstår när man arbetar med en triangel).
IIIskede: Problemformulering, formulering av lektionens ämne.
Varför uppstod problemet? (Vi vet inte hur man hittar S-triangeln, vi kan bara hitta ett felaktigt resultat).
Så vad är syftet med dagens lektion? (lär dig att hitta S i en triangel).
Försök utifrån lektionens mål och nyckelord att formulera ämnet för dagens lektion så exakt som möjligt.
(S rät triangel).
IVskede: Design och registrering av ny kunskap.
Berätta allt om triangeln framför dig. (Rektangulär, mångsidig).
Försök i grupper att hitta ett sätt att hitta S i en rätvinklig triangel, skapa en formel och kommentera dina handlingar.
(Resultaten läggs upp på tavlan, handlingssättet uttalas högt).
Vad är sidor A Och V ? (Kateter).
Formulera dina slutsatser i symbolisk och verbal form.
S = (a c): 2, arean av en rätvinklig triangel är lika med hälften av produkten av dess ben).
Låt oss jämföra vår formulering med den som föreslås i läroboken (s. 95).
Vilket triangelområde hittade vi? (Rektangulär).
Kommer denna formel att stämma för andra trianglar? (Nej, för det finns inga ben).
Låt oss sedan rita upp en algoritm för våra handlingar.
Algoritm.
- Välj en rät vinkel
- Mät längden på benen
- Hitta S med formeln.
Vskede: Primär konsolidering i externt tal.
Gör uppgiften från läroboken i par (sidan 95 nr 5).
VIskede: Självständigt arbete med självtest.
Jämför formerna efter område.
(Följande poster visas i anteckningsböckerna:
S = (4 * 3): 2 = 6 kvm..centimeter
S = (2 * 6): 2 = 6 kvm..centimeter
S=S
VIIskede: Inkludering i kunskapssystemet och upprepning.
Låt oss återgå till uppgiften som orsakade svårigheten. Gör beräkningarna i din anteckningsbok och jämför områdena för dessa figurer.
S = 2 * 2 = 4 kvm..centimeter
S = 1 * 3 = 3 kvm..centimeter
S = (3 * 2): 2 = 3 kvm..centimeter
Vad kan du säga om S för en rektangel och en triangel? (Det är samma, vilket betyder att figurerna är lika stora).
Vad kan du säga om denna triangel?
(skalig, trubbig).
Kan vi använda vår algoritm för att hitta dess område?
(Nej, eftersom triangeln måste vara rätvinklig).
Är det möjligt att använda konstruktioner för att göra två rektangulära trianglar av denna triangel?
(Du kan, du måste rita höjden).
Vad blir arean för hela triangeln?
(Summan S av två räta trianglar, vi vet hur man hittar deras S).
S = (a*h): 2
S = (a *h): 2
S = ((a + a) *h): 2
(a + a)-grundmedel
S= (a * b): 2, Var A
– benbas; V
– benhöjd
- Låt oss utöka algoritmen.
Algoritm.
VIIskede: Reflektion av aktivitet.
Vad var syftet med lektionen?
Lyckades vi åstadkomma det?
Låt oss nu ta reda på slutet av frasen "Du kan inte lära dig matematik genom att se din granne göra det."
Håller du med om detta påstående? (ja, under lektionen gjorde vi allt själva, och inte bara observerade)
Vad var det viktigaste på lektionen och vad var intressant?
D/Z:(Frivillig). – Hitta S-figurer och jämför figurerna enligt S.
(Uppgift i kuvert, baserat på demonstrationen, barn väljer själva vad de behöver, bestämmer nivån av förståelse för ämnet på i detta skede och ta uppgiften från kuvertet)
Arean av trianglar.
För att kunna hjälpa sitt eget barn med lektioner måste förfäderna själva kunna ett stort antal saker. Hur man hittar området för en likbent triangel, hur skiljer sig en participiell fras från en participiell fras, vad är tyngdaccelerationen?
Mattelektion 8 Arean av en triangel
Din son eller dotter kan ha problem med någon av dessa frågor, och de kommer specifikt att vända sig till dig för att få klarhet. För att inte falla med ansiktet först i leran och behålla din egen auktoritet i barnens ögon är det värt att fräscha upp ditt minne av vissa delar av skolans läroplan.
Låt oss ta frågan om en likbent triangel som exempel. Geometri i skolan är svårt för många och efter skolan glöms det snabbast bort.
Men när dina barn går till 8 Klass, måste du komma ihåg formlerna för geometriska former. En likbent triangel är en av de vanligaste figurerna när det gäller att hitta dess egenskaper.
Låt oss börja med att förtydliga definitionerna.
Om allt du en gång lärde ut om trianglar har glömts bort, låt oss komma ihåg det. En likbent triangel är en där två sidor har samma längd. Dessa lika kanter kallas laterala sidor av en likbent triangel. Den 3:e sidan är dess bas.
Det finns ett alternativ där alla tre sidorna är lika. Det kallas en liksidig triangel. Alla formler som används för en likbent gäller för den, och vid behov kan var och en av dess sidor kallas en bas.
För att hitta området måste vi dela basen på mitten. En platt, sänkt till den förvärvade punkten från toppen som förbinder sidorna, kommer att skära basen i rät vinkel.
Detta är egenskapen för liknande trianglar: medianen, med andra ord, lika från toppen till mitten av baksidan, i en likbent triangel är dess bisektris (en rät linje som delar vinkeln på mitten) och dess höjd (vinkelrät mot baksidan).
För att hitta arean av en likbent triangel måste du multiplicera dess höjd med dess bas och sedan dela denna produkt på mitten.
För att hitta arean av en triangel är formeln vanlig: S=ah/2, där a är längden på basen, h är höjden.
Detta kan tydligt förklaras enligt följande. Klipp ut en liknande form från papper, hitta mitten av basen, rita en höjd till denna punkt och skär försiktigt längs denna höjd. Du kommer att få två räta trianglar.
Om vi placerar dem bredvid varandra med sina hypotenuser (långsidor), kommer en rektangel att bildas, vars ena sida kommer att vara lika med höjden på vår figur och den andra till hälften av dess bas. Formeln kommer med andra ord att bekräftas.
Den bästa eleven i klassen är inte eleven som memorerar, utan eleven som tänker och, viktigast av allt, förstår.
Hur hitta Arean av en figur om en vinkel är rätt?
Det kan visa sig att vinkeln mellan sidorna av denna triangulära figur är 90°. Då kommer denna triangel att kallas en rätvinklig triangel, dess sidor kommer att kallas ben, och dess bas kommer att kallas hypotenusan.
Fyrkant En sådan siffra kan beräknas med ovanstående metod (vi hittar mitten av hypotenusan, ritar höjden till den, multiplicerar den med hypotenusan, delar den på mitten). Men problemet kan lösas ännu enklare.
Låt oss börja med klarhet. En rät likbent triangel är exakt en halv kvadrat när den skärs diagonalt. Och om arean av en kvadrat hittas genom vanlig konstruktion till andra potensen av dess sida, kommer arean av figuren som är lämplig för oss att vara hälften så stor.
S=a 2 /2, där a är längden på benet.
Arean av en likbent rätvinklig triangel är lika med halva kvadraten på dess sida. Problemet visade sig inte vara så allvarligt som det verkade vid första anblicken.
Geometri är en exakt vetenskap. Om du tänker på dess grunder, kommer det att vara få problem med det, och logiken i bevisen kan i hög grad fängsla ditt barn. Du behöver bara hjälpa honom lite. Hur bra lärare han än får så kommer inte föräldrahjälp att vara onödig.
Och när det gäller att studera geometri kommer metoden som nämns ovan att vara mycket användbar - tydlighet och enkel förklaring.
Med allt detta får vi inte glömma formuleringarnas noggrannhet, annars kan denna vetenskap göras ännu mer komplex än den är i huvudsak.
Abstrakt
Hur man hittar arean av en triangel. Hur man hittar arean av en triangel. 4 sätt: Med bas och höjd Vid sidor Vid en av. Hur hitta området triangel. Hur man hittar arean av en triangel formel 4:e klass. Svar på frågan Hur man hittar området triangel formel 4:e klass? - Arean av en triangel. Svar@Mail. Sv: hur man hittar arean av en rektangel. Hur hitta arean av en rektangel, triangel? 4:e klass Irina Mastakova (Musik) Student. Triangelarea formler och exempel. Arean av en triangel. Hitta område triangel. Grad 3 - omkrets och area av en triangel. Betyg 3, omkrets och arean av en triangel, exempel i matematik på formel 4 KLASS. Arean av en triangel baserat på tre sidor - formel, exempel. Du kan hitta arean av en triangel olika sätt. Självklart beroende på. (Hitta arean av triangeln ABC; AB = 2CM. (Hitta arean av triangeln. Exakt markerad av användarna själva som. Hur hitta omkrets och area av en triangel. Hur hitta arean av en rektangel? Att hitta fyrkant rektangel måste du multiplicera dess längd med dess bredd, S=ab. Formler, teori.
Begreppet område
Konceptet med arean för någon geometrisk figur, särskilt en triangel, kommer att förknippas med en figur som en kvadrat. För enhetsarean för en geometrisk figur tar vi arean av en kvadrat vars sida är lika med en. För fullständighetens skull, låt oss påminna om två grundläggande egenskaper för begreppet områden med geometriska figurer.
Egenskap 1: Om geometriska figurer är lika, är deras area också lika.
Egendom 2: Vilken figur som helst kan delas upp i flera figurer. Dessutom är arean av den ursprungliga figuren lika med summan av areorna för alla dess ingående figurer.
Låt oss titta på ett exempel.
Exempel 1
Uppenbarligen är en av sidorna i triangeln en diagonal av en rektangel, vars ena sida har en längd på $5$ (eftersom det finns $5$ celler), och den andra är $6$ (eftersom det finns $6$ celler). Därför kommer arean av denna triangel att vara lika med hälften av en sådan rektangel. Arean av rektangeln är
Då är arean av triangeln lika med
Svar: $15$.
Därefter kommer vi att överväga flera metoder för att hitta arean av trianglar, nämligen att använda höjden och basen, med hjälp av Herons formel och arean av en liksidig triangel.
Hur man hittar arean av en triangel med hjälp av dess höjd och bas
Sats 1
Arean av en triangel kan hittas som halva produkten av längden på en sida och höjden till den sidan.
Matematiskt ser det ut så här
$S=\frac(1)(2)αh$
där $a$ är längden på sidan, $h$ är höjden som dras till den.
Bevis.
Betrakta en triangel $ABC$ där $AC=α$. Höjden $BH$ ritas till denna sida, vilket är lika med $h$. Låt oss bygga upp det till kvadraten $AXYC$ som i figur 2.
Arean av rektangeln $AXBH$ är $h\cdot AH$, och arean av rektangeln $HBYC$ är $h\cdot HC$. Sedan
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Därför är den erforderliga arean av triangeln, av egenskap 2, lika med
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teoremet har bevisats.
Exempel 2
Hitta arean av triangeln i figuren nedan om cellen har en area lika med ett
Basen på denna triangel är lika med $9$ (eftersom $9$ är $9$ kvadrater). Höjden är också $9$. Sedan, genom sats 1, får vi
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Svar: $40.5$.
Herons formel
Sats 2
Om vi får tre sidor av en triangel $α$, $β$ och $γ$, så kan dess area hittas enligt följande
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
här betyder $ρ$ halvomkretsen av denna triangel.
Bevis.
Tänk på följande figur:
Genom Pythagoras sats får vi från triangeln $ABH$
Från triangeln $CBH$, enligt Pythagoras sats, har vi
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Från dessa två relationer får vi jämställdheten
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Eftersom $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, då $α+β+γ=2ρ$, vilket betyder
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Genom sats 1 får vi
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
