การเขียนและการอ่านเศษส่วนทศนิยม การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์ กฎ ตัวอย่าง การเฉลย ค่าที่มากกว่าหนึ่งในสิบหรือหนึ่งในพัน

3.4 ลำดับที่ถูกต้อง
ในส่วนก่อนหน้านี้ เราเปรียบเทียบตัวเลขตามตำแหน่งบนเส้นจำนวน นี้ วิธีที่ดีเปรียบเทียบตัวเลขในรูปแบบทศนิยม วิธีนี้ได้ผลเสมอ แต่ใช้เวลานานและไม่สะดวกในการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวทุกครั้ง มีอีกวิธีที่ดีในการค้นหาว่าตัวเลขใดในสองตัวที่ใหญ่กว่า

ตัวอย่าง ก.

มาดูตัวเลขจากส่วนก่อนหน้าแล้วเปรียบเทียบ 0.05 กับ 0.2

หากต้องการทราบว่าจำนวนใดมากกว่า ให้เปรียบเทียบชิ้นส่วนทั้งหมดก่อน ตัวเลขทั้งสองในตัวอย่างของเรามีจำนวนเต็มเท่ากัน - 0 จากนั้นให้เราเปรียบเทียบหนึ่งในสิบกัน เลข 0.05 มี 0 ในสิบ และเลข 0.2 มี 2 ในสิบ การที่เลข 0.05 มี 5 ใน 100 นั้นไม่สำคัญ เพราะเลข 10 เป็นตัวกำหนดว่าเลข 0.2 นั้นมากกว่า เราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

ตัวเลขทั้งสองมีจำนวนเต็ม 0 และ 6 ในสิบ และเรายังไม่สามารถระบุได้ว่าตัวใดมากกว่ากัน อย่างไรก็ตาม ตัวเลข 0.612 มีเพียง 1 ในร้อยส่วน และตัวเลข 0.62 มีสองส่วน จากนั้นเราก็สามารถกำหนดได้ว่า

0,62 > 0,612

การที่เลข 0.612 มี 2 ในพันนั้นไม่สำคัญ แต่ก็ยังน้อยกว่า 0.62

เราสามารถอธิบายสิ่งนี้ได้ในภาพ:

		0,612
		0,62

ในการพิจารณาว่าตัวเลขใดในเครื่องหมายทศนิยมตัวใดมากกว่า คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

1. เปรียบเทียบชิ้นส่วนทั้งหมด จำนวนที่ส่วนทั้งหมดมากกว่าก็จะมากขึ้น

2 . ถ้าทั้งหมดเท่ากัน ให้เปรียบเทียบส่วนที่สิบ จำนวนมากกว่าในสิบจะมีมากขึ้น

3 . ถ้าสิบเท่ากัน ให้เปรียบเทียบหนึ่งในร้อย จำนวนที่มีมากกว่าร้อยส่วนจะมีมากขึ้น

4 . ถ้าหนึ่งในร้อยเท่ากัน ให้เปรียบเทียบหนึ่งในพัน จำนวนที่มีมากกว่าพันส่วนจะมีมากขึ้น

เศษส่วนทศนิยมแตกต่างจากเศษส่วนธรรมดาตรงที่ตัวส่วนเป็นค่าประจำตำแหน่ง

ตัวอย่างเช่น:

เศษส่วนทศนิยมจะถูกแยกออกจากเศษส่วนธรรมดาเป็นรูปแบบที่แยกจากกัน ซึ่งนำไปสู่กฎของตัวเองในการเปรียบเทียบ การบวก ลบ การคูณ และหารเศษส่วนเหล่านี้ โดยหลักการแล้ว คุณสามารถทำงานกับเศษส่วนทศนิยมได้โดยใช้กฎของเศษส่วนธรรมดา กฎของตัวเองในการแปลงเศษส่วนทศนิยมทำให้การคำนวณง่ายขึ้น และกฎสำหรับการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม และในทางกลับกัน ก็ทำหน้าที่เป็นตัวเชื่อมระหว่างเศษส่วนประเภทนี้

การเขียนและการอ่านเศษส่วนทศนิยมทำให้คุณสามารถจด เปรียบเทียบ และดำเนินการกับเศษส่วนเหล่านี้ได้ตามกฎที่คล้ายคลึงกับกฎสำหรับการดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติมาก

ระบบเศษส่วนทศนิยมและการดำเนินการกับเศษส่วนมีโครงร่างครั้งแรกในศตวรรษที่ 15 นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ของ Samarkand Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi ในหนังสือ "กุญแจสู่ศิลปะแห่งการนับ"

เศษส่วนทศนิยมทั้งหมดจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายลูกน้ำ ในบางประเทศ (สหรัฐอเมริกา) พวกเขาใส่จุด ถ้าเศษส่วนทศนิยมไม่มีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม เลข 0 จะถูกวางไว้หน้าจุดทศนิยม

คุณสามารถเพิ่มเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ลงในเศษส่วนของทศนิยมทางด้านขวา ซึ่งจะไม่เปลี่ยนค่าของเศษส่วน ส่วนที่เป็นเศษส่วนของทศนิยมจะอ่านด้วยเลขนัยสำคัญสุดท้าย

ตัวอย่างเช่น:
0.3 - สามในสิบ
0.75 - เจ็ดสิบห้าในร้อย
0.000005 - ห้าในล้าน

การอ่านทศนิยมทั้งส่วนก็เหมือนกับการอ่านเลขธรรมชาติ

ตัวอย่างเช่น:
27.5 - ยี่สิบเจ็ด...;
1.57 - หนึ่ง...

หลังเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดจะออกเสียงคำว่า "ทั้งหมด"

ตัวอย่างเช่น:
10.7 - สิบจุดเจ็ด

0.67 - ศูนย์จุดหกสิบเจ็ดในร้อย

ตำแหน่งทศนิยมคือตัวเลขของเศษส่วน เศษส่วนไม่ได้อ่านเป็นตัวเลข (ต่างจากตัวเลขธรรมชาติ) แต่โดยรวมแล้ว เศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมจึงถูกกำหนดโดยเลขนัยสำคัญสุดท้ายทางด้านขวา ระบบตำแหน่งของเศษส่วนของทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากระบบตำแหน่งของจำนวนธรรมชาติ

• หลักที่ 1 หลังจากไม่ว่าง - หลักที่สิบ
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 - ตำแหน่งที่ร้อย
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 - ตำแหน่งหนึ่งในพัน
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 4 - หมื่นตำแหน่ง
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 5 - หลักแสนตำแหน่ง
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 6 - ตำแหน่งที่ล้าน
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 7 คือตำแหน่งที่สิบล้าน
• ทศนิยมตำแหน่งที่ 8 คือตำแหน่งร้อยล้าน

ตัวเลขสามหลักแรกมักใช้ในการคำนวณ ความจุหลักขนาดใหญ่ของเศษส่วนของทศนิยมจะใช้เฉพาะในสาขาความรู้เฉพาะที่มีการคำนวณปริมาณที่น้อยมาก

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนคละประกอบด้วยดังต่อไปนี้: ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมเขียนเป็นส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนคละ ตัวเลขหลังจุดทศนิยมคือตัวเศษของเศษส่วน และในตัวส่วนของเศษส่วนให้เขียนหน่วยที่มีศูนย์มากเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมจะต้องมีลูกน้ำ ส่วนที่เป็นตัวเลขของเศษส่วนที่อยู่ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมเรียกว่าส่วนทั้งหมด ไปทางขวา - เศษส่วน:

5.28 5 - ส่วนจำนวนเต็ม 28 - ส่วนที่เป็นเศษส่วน

เศษส่วนของทศนิยมประกอบด้วย ตำแหน่งทศนิยม(ตำแหน่งทศนิยม):

• สิบ - 0.1 (หนึ่งในสิบ);
• ร้อย - 0.01 (หนึ่งร้อย);
• หนึ่งในพัน - 0.001 (หนึ่งในพัน);
• หมื่น - 0.0001 (หนึ่งหมื่น);
• แสน - 0.00001 (หนึ่งแสน);
• หนึ่งในล้าน - 0.000001 (หนึ่งในล้าน);
• สิบล้าน - 0.0000001 (หนึ่งในสิบล้าน);
• ร้อยในล้าน - 0.00000001 (หนึ่งร้อยล้าน);
• หนึ่งในพันล้าน - 0.000000001 (หนึ่งพันล้าน) เป็นต้น

• อ่านจำนวนที่ประกอบเป็นเศษส่วนทั้งหมดแล้วเติมคำว่า " ทั้งหมด";
• อ่านตัวเลขที่ประกอบเป็นเศษส่วนของเศษส่วนแล้วเติมชื่อของเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด

ตัวอย่างเช่น:

• 0.25 - ศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย;
• 9.1 - เก้าจุดหนึ่งในสิบ;
• 18.013 - สิบแปดจุดหนึ่งหมื่นสามในพัน;
• 100.2834 - หนึ่งร้อยจุดสองพันแปดร้อยสามสิบสี่หมื่น

การเขียนทศนิยม

วิธีเขียนเศษส่วนทศนิยม:

• เขียนเศษส่วนทั้งหมดแล้วใส่ลูกน้ำ (ตัวเลขหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดจะลงท้ายด้วยคำว่า " ทั้งหมด");
• เขียนเศษส่วนของเศษส่วนในลักษณะที่ตัวเลขสุดท้ายตกลงไปในหลักที่ต้องการ (หากไม่มีเลขนัยสำคัญในตำแหน่งทศนิยมบางตำแหน่งก็จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์)

ตัวอย่างเช่น:

• ยี่สิบเก้า - 20.9 - ในตัวอย่างนี้ทุกอย่างเรียบง่าย
• ห้าจุดหนึ่งหนึ่งในร้อย - 5.01 - คำว่า "ร้อย" หมายความว่าควรมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม แต่เนื่องจากหมายเลข 1 ไม่มีอันดับที่สิบจึงถูกแทนที่ด้วยศูนย์
• ศูนย์จุดแปดแสนแปดในพัน - 0.808;
• สามจุดสิบห้าในสิบ - ไม่สามารถเขียนเศษส่วนทศนิยมดังกล่าวได้เนื่องจากมีข้อผิดพลาดในการออกเสียงส่วนที่เป็นเศษส่วน - หมายเลข 15 มีสองหลักและคำว่า "สิบ" หมายถึงเพียงหนึ่งหลัก ถูกต้องจะเป็นสามจุดสิบห้าในร้อย (หรือหนึ่งในพัน หมื่น ฯลฯ)

การเปรียบเทียบทศนิยม

การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน การเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ.

1. ขั้นแรกให้เปรียบเทียบเศษส่วนทั้งหมด - เศษส่วนทศนิยมที่ส่วนทั้งหมดใหญ่กว่าจะมากกว่า
2. ถ้าเศษส่วนทั้งหมดเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วนทีละนิดจากซ้ายไปขวา โดยเริ่มจากจุดทศนิยม เช่น สิบ ร้อย พัน เป็นต้น การเปรียบเทียบจะดำเนินการจนกระทั่งเกิดความคลาดเคลื่อนครั้งแรก - ยิ่งมากจะเป็นเศษส่วนทศนิยมซึ่งมีตัวเลขที่ไม่เท่ากันมากกว่าในหลักที่สอดคล้องกันของส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น: 1,2 8 3 > 1,27 9 เพราะในหลักร้อย เศษส่วนแรกมี 8 และเศษส่วนที่สองมี 7

ในบทความนี้เราจะดูหัวข้อ " การเปรียบเทียบทศนิยม" ก่อนอื่นเรามาหารือกันก่อน หลักการทั่วไปการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม หลังจากนี้ เราจะหาว่าเศษส่วนทศนิยมใดเท่ากันและเศษส่วนใดไม่เท่ากัน ต่อไป เราจะเรียนรู้ว่าเศษส่วนทศนิยมใดมากกว่าและน้อยกว่า ในการทำเช่นนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนแบบมีระยะเวลาจำกัด แบบไม่สิ้นสุด และแบบไม่สิ้นสุดแบบคาบ เราจะให้ตัวอย่างทั้งทฤษฎีพร้อมคำตอบโดยละเอียด โดยสรุป มาดูการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนสามัญ และจำนวนคละกัน

สมมติว่าที่นี่เราจะพูดถึงการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การเปรียบเทียบจำนวนตรรกยะ และ การเปรียบเทียบจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม

ตามหลักการเปรียบเทียบนี้ กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมได้รับมาซึ่งทำให้สามารถทำได้โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนทศนิยมที่เปรียบเทียบให้เป็นเศษส่วนสามัญ เราจะหารือเกี่ยวกับกฎเหล่านี้ รวมถึงตัวอย่างการใช้งานในย่อหน้าต่อไปนี้

หลักการที่คล้ายกันนี้ใช้ในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุดกับจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนสามัญ และจำนวนผสม: ตัวเลขที่เปรียบเทียบจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน หลังจากนั้นจึงเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ

เกี่ยวกับ การเปรียบเทียบทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจากนั้นมักจะลงมาเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด ในการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาจำนวนสัญญาณของเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบที่เปรียบเทียบได้อนันต์ซึ่งช่วยให้คุณได้รับผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบ

ทศนิยมเท่ากันและไม่เท่ากัน

ก่อนอื่นเราขอแนะนำ คำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน.

คำนิยาม.

เศษส่วนทศนิยมสองตัวที่ลงท้ายเรียกว่า เท่ากันถ้าเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเท่ากัน ไม่เช่นนั้นจะเรียกว่าเศษส่วนทศนิยม ไม่เท่ากัน.

ตามคำจำกัดความนี้ มันง่ายที่จะจัดเหตุผลให้กับข้อความต่อไปนี้: ถ้าคุณเพิ่มหรือทิ้งตัวเลข 0 หลายๆ หลักที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับค่านั้น ตัวอย่างเช่น 0.3=0.30=0.300=… และ 140.000=140.00=140.0=140

อันที่จริง การบวกหรือทิ้งศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวานั้นสอดคล้องกับการคูณหรือหารด้วย 10 ซึ่งเป็นตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และเรารู้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ซึ่งระบุว่าการคูณหรือหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกันจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม นี่เป็นการพิสูจน์ว่าการเพิ่มหรือทิ้งศูนย์ทางด้านขวาในส่วนเศษส่วนของทศนิยมจะให้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยม 0.5 สอดคล้องกับเศษส่วนร่วม 5/10 หลังจากบวกศูนย์ทางด้านขวาแล้ว เศษส่วนทศนิยม 0.50 สอดคล้องกับ ซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนร่วม 50/100 และ ดังนั้น 0.5=0.50 ในทางกลับกัน หากในเศษส่วนทศนิยม 0.50 เราทิ้ง 0 ทางด้านขวา เราจะได้เศษส่วน 0.5 ดังนั้นจากเศษส่วนสามัญ 50/100 เราจะได้เศษส่วน 5/10 แต่ . ดังนั้น 0.50=0.5

เรามาต่อกันที่ การหาเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดที่เท่ากันและไม่เท่ากัน.

คำนิยาม.

เศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดสองส่วน เท่ากันถ้าเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเท่ากัน ถ้าเศษส่วนสามัญที่ตรงกันไม่เท่ากัน เศษส่วนคาบที่เปรียบเทียบก็จะเหมือนกัน ไม่เท่ากับ.

จาก คำจำกัดความนี้ข้อสรุปสามประการดังต่อไปนี้:

• หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดตรงกันอย่างสมบูรณ์ แสดงว่าเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบไม่สิ้นสุดจะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น ทศนิยมเป็นงวด 0.34(2987) และ 0.34(2987) เท่ากัน
• หากคาบของเศษส่วนคาบทศนิยมที่เปรียบเทียบเริ่มต้นจากตำแหน่งเดียวกัน เศษส่วนแรกมีคาบ 0 เศษส่วนที่สองมีคาบ 9 และค่าของตัวเลขก่อนหน้าช่วง 0 มีค่ามากกว่าค่าของตัวเลขหนึ่งค่า ก่อนหน้าช่วงที่ 9 แล้วเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์จะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคาบ 8,3(0) และ 8,2(9) เท่ากัน และเศษส่วน 141,(0) และ 140,(9) ก็เท่ากันเช่นกัน
• เศษส่วนคาบอีกสองเศษส่วนไม่เท่ากัน นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดไม่เท่ากัน: 9,0(4) และ 7,(21), 0,(12) และ 0,(121), 10,(0) และ 9,8(9)

มันยังคงต้องจัดการกับ เศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบที่เท่ากันและไม่เท่ากัน. ดังที่ทราบกันดีว่าเศษส่วนทศนิยมดังกล่าวไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ (เศษส่วนทศนิยมดังกล่าวแสดงถึงจำนวนอตรรกยะ) ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดแบบไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่สามารถลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญได้

คำนิยาม.

ทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์สองตัว เท่ากันหากบันทึกตรงกันทุกประการ

แต่มีข้อแม้ประการหนึ่ง: เป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นบันทึก "เสร็จสิ้น" ของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นระยะ ๆ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแน่ใจถึงความบังเอิญของบันทึกทั้งหมด จะเป็นอย่างไร?

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบไม่สิ้นสุด จะพิจารณาเฉพาะสัญญาณจำนวนจำกัดของเศษส่วนที่ถูกเปรียบเทียบเท่านั้น ซึ่งช่วยให้สามารถสรุปผลที่จำเป็นได้ ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจึงลดลงเหลือการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด

ด้วยวิธีนี้ เราสามารถพูดถึงความเท่าเทียมกันของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดแบบไม่เป็นงวดได้จนถึงหลักที่ต้องการเท่านั้น ลองยกตัวอย่าง ทศนิยมไม่มีคาบไม่จำกัด 5.45839... และ 5.45839... มีค่าเท่ากับหลักแสนที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากทศนิยมมีจำกัด 5.45839 และ 5.45839 เท่ากัน เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ 19.54... และ 19.54810375... เท่ากับทศนิยมที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากมีค่าเท่ากับเศษส่วน 19.54 และ 19.54

ด้วยวิธีการนี้ ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่เป็นคาบไม่จำกัดจึงเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ตัวอย่างเช่น ทศนิยมไม่จำกัดระยะ 5.6789... และ 5.67732... ไม่เท่ากัน เนื่องจากความแตกต่างในสัญกรณ์ชัดเจน (ทศนิยมจำกัด 5.6789 และ 5.6773 ไม่เท่ากัน) ทศนิยมอนันต์ 6.49354... และ 7.53789... ก็ไม่เท่ากันเช่นกัน

กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่าง ผลเฉลย

หลังจากพิสูจน์ข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนทศนิยมสองตัวไม่เท่ากันแล้ว คุณมักจะต้องค้นหาว่าเศษส่วนใดมากกว่าและเศษส่วนใดน้อยกว่าอีกเศษส่วนหนึ่ง ตอนนี้เรามาดูกฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมเพื่อให้เราสามารถตอบคำถามที่ถูกตั้งไว้ได้

ในหลายกรณี การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดก็เพียงพอแล้ว ต่อไปนี้เป็นจริง กฎสำหรับการเปรียบเทียบทศนิยม: ยิ่งมากคือเศษส่วนทศนิยมที่มีส่วนทั้งหมดมากกว่า และน้อยกว่าคือเศษส่วนทศนิยมที่มีส่วนทั้งหมดน้อยกว่า

กฎนี้ใช้กับเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยม 9.43 กับ 7.983023….

สารละลาย.

แน่นอนว่าทศนิยมเหล่านี้ไม่เท่ากัน ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมจำกัด 9.43 เท่ากับ 9 และส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนไม่เป็นคาบไม่จำกัด 7.983023... เท่ากับ 7 ตั้งแต่ 9>7 (ดูการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) จากนั้น 9.43>7.983023

คำตอบ:

9,43>7,983023 .

ตัวอย่าง.

เศษส่วนทศนิยม 49.43(14) และ 1045.45029... ใดมีค่าน้อยกว่า

สารละลาย.

ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนคาบ 49.43(14) น้อยกว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบไม่สิ้นสุด 1045.45029... ดังนั้น 49.43(14)<1 045,45029… .

คำตอบ:

49,43(14) .

หากเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดที่นำมาเปรียบเทียบเท่ากัน หากต้องการทราบว่าส่วนใดมากกว่าและส่วนใดน้อยกว่า คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการทีละนิด- จากหมวดที่สิบถึงหมวดล่าง

ขั้นแรก มาดูตัวอย่างการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัดสองตัวกัน

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมลงท้าย 0.87 กับ 0.8521

สารละลาย.

ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้มีค่าเท่ากัน (0=0) ดังนั้นเราจึงไปเปรียบเทียบส่วนที่เป็นเศษส่วนกัน ค่าของตำแหน่งที่สิบเท่ากัน (8=8) และค่าของตำแหน่งในร้อยของเศษส่วนคือ 0.87 มากกว่าค่าของตำแหน่งในร้อยของเศษส่วน 0.8521 (7>5) ดังนั้น 0.87>0.8521

คำตอบ:

0,87>0,8521 .

บางครั้ง เพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมต่อท้ายกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่แตกต่างกัน เศษส่วนที่มีทศนิยมน้อยกว่าจะต้องต่อท้ายด้วยศูนย์จำนวนหนึ่งทางด้านขวา ค่อนข้างสะดวกที่จะปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้เท่ากันก่อนที่จะเริ่มเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายโดยการเพิ่มศูนย์จำนวนหนึ่งทางด้านขวาของหนึ่งในนั้น

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมลงท้าย 18.00405 และ 18.0040532

สารละลาย.

แน่นอนว่าเศษส่วนเหล่านี้ไม่เท่ากัน เนื่องจากสัญกรณ์ต่างกัน แต่ในขณะเดียวกันก็มีส่วนจำนวนเต็มเท่ากัน (18 = 18)

ก่อนที่จะทำการเปรียบเทียบเศษส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ในระดับบิต เราจะปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้เท่ากัน ในการทำเช่นนี้ เราบวกเลข 0 สองหลักที่ส่วนท้ายของเศษส่วน 18.00405 และเราจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 18.0040500

ค่าของตำแหน่งทศนิยมของเศษส่วน 18.0040500 และ 18.0040532 มีค่าเท่ากับหลักแสน และค่าตำแหน่งที่ล้านของเศษส่วน 18.0040500 น้อยกว่าค่าของตำแหน่งที่สอดคล้องกันของเศษส่วน 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

คำตอบ:

18,00405<18,0040532 .

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดกับเศษส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนจำกัดจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนคาบที่เท่ากันซึ่งมีระยะเวลาเป็น 0 หลังจากนั้นจะทำการเปรียบเทียบด้วยตัวเลข

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมจำกัด 5.27 กับทศนิยมไม่จำกัดระยะ 5.270013... .

สารละลาย.

เศษส่วนทศนิยมทุกส่วนจะเท่ากัน ค่าของหลักสิบและหลักร้อยของเศษส่วนเหล่านี้เท่ากัน และเพื่อทำการเปรียบเทียบเพิ่มเติม เราจะแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดด้วยเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดที่เท่ากันด้วยจุด 0 ของรูปแบบ 5.270000.... จนถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 5 ค่าของทศนิยมตำแหน่ง 5.270000... และ 5.270013... เท่ากัน และทศนิยมตำแหน่งที่ 5 เรามี 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

คำตอบ:

5,27<5,270013… .

การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมอนันต์ก็ดำเนินการตามลำดับเช่นกันและสิ้นสุดทันทีที่ค่าของตัวเลขบางหลักแตกต่างออกไป

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมอนันต์ 6.23(18) กับ 6.25181815….

สารละลาย.

ส่วนทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้เท่ากันและค่าตำแหน่งที่สิบก็เท่ากันเช่นกัน และค่าของตำแหน่งในร้อยของเศษส่วนเป็นคาบ 6.23(18) นั้นน้อยกว่าตำแหน่งในร้อยของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบไม่สิ้นสุด 6.25181815... ดังนั้น 6.23(18)<6,25181815… .

คำตอบ:

6,23(18)<6,25181815… .

ตัวอย่าง.

ทศนิยมเป็นระยะอนันต์ 3,(73) และ 3,(737) ใดมีค่ามากกว่า

สารละลาย.

เป็นที่ชัดเจนว่า 3,(73)=3.73737373... และ 3,(737)=3.737737737... . เมื่อทศนิยมตำแหน่งที่สี่ การเปรียบเทียบระดับบิตจะสิ้นสุดลง เนื่องจากเรามี 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

คำตอบ:

3,(737) .

เปรียบเทียบทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติ เศษส่วน และจำนวนคละ

ผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติสามารถรับได้โดยการเปรียบเทียบส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่กำหนดกับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ในกรณีนี้ เศษส่วนคาบที่มีจุด 0 หรือ 9 ต้องแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมจำกัดที่เท่ากับเศษส่วนนั้นก่อน

ต่อไปนี้เป็นจริง กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ: ถ้าส่วนของเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดน้อยกว่าจำนวนธรรมชาติที่กำหนด เศษส่วนทั้งหมดจะน้อยกว่าจำนวนธรรมชาตินี้ ถ้าส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด เศษส่วนนั้นจะมากกว่าจำนวนธรรมชาติที่กำหนด

ลองดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้กฎการเปรียบเทียบนี้

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเลขธรรมชาติ 7 กับเศษส่วนทศนิยม 8.8329….

สารละลาย.

เนื่องจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนดน้อยกว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด จำนวนนี้จึงน้อยกว่าเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด

คำตอบ:

7<8,8329… .

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเลขธรรมชาติ 7 กับเศษส่วนทศนิยม 7.1