Однією з основних геометричних фігур є трикутник. Він утворюється при перетині трьох відрізків прямих. Дані відрізки прямих утворюють сторони фігури, а точки їх перетину називаються вершинами. Кожен школяр, вивчає курс геометрії, повинен вміти шукати периметр цієї постаті. Отримане вміння буде корисним для багатьох і в дорослому житті, наприклад, стане в нагоді студенту, інженеру, будівельнику,
Існують різні способизнайти периметр трикутника. Вибір необхідної вам формули залежить від наявних вихідних даних. Щоб записати цю величину в математичній термінології використовують спеціальне позначення - Р. Розглянемо, що таке периметр, основні способи розрахунку для трикутних фігур різних видів.
Самим простим способомзнайти периметр фігури, якщо є дані всіх сторін. У цьому випадку використовується така формула:
Літерою «P» позначається сама величина периметра. У свою чергу "a", "b" і "c" - це довжини сторін.
Знаючи розмір трьох величин, достатньо буде отримати їхню суму, яка є периметром.
Альтернативний варіант
У математичних завданнях усі дані довжини рідко бувають відомі. У таких випадках рекомендується скористатися альтернативним способомпошуку необхідної величини. Коли в умовах зазначена довжина двох прямих, а також кут, що знаходиться між ними, розрахунок проводиться через пошук третьої. Для пошуку цього числа необхідно видобути квадратний корінь за формулою:
.
Периметр з обох боків
Для розрахунку периметра не обов'язково знати усі дані геометричної фігури. Розглянемо способи розрахунку з обох боків.
Рівнобедрений трикутник
Рівностегновим називається такий трикутник, що не менше двох сторін якого мають однакову довжину. Вони називаються бічними, а третя сторона – основою. Рівні прямі утворюють кут вершини. Особливістю в рівнобедреному трикутнику є наявність однієї осі симетрії. Вісь - вертикальна лінія, що виходить з вершинного кута і закінчується посередині основи. За своєю суттю вісь симетрії включає такі поняття:
- бісектриса вершинного кута;
- медіана до основи;
- висота трикутника;
- серединний перпендикуляр.
Щоб визначити периметр рівнобедреного виду трикутної фігури, скористайтесь формулою.
В даному випадку вам необхідно знати лише дві величини: основу та довжину однієї сторони. Позначення "2а" має на увазі множення довжини бічної сторони на 2. До отриманої цифри потрібно додати величину основи - "b".
У винятковому випадку, коли довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює його бічній прямій, можна скористатися більш простим способом. Він виявляється у такій формулі:
Для отримання результату достатньо помножити число на три. Ця формула використовується у тому, щоб знайти периметр правильного трикутника.
Корисне відео: завдання на периметр труєгольника
Трикутник прямокутний
Головною відмінністю прямокутного трикутника з інших геометричних фігур цієї категорії є наявність кута 90°. За цією ознакою визначається вид фігури. Перш ніж визначити, як знайти периметр прямокутного трикутника, варто зауважити, що дана величина для будь-якої плоскої геометричної фігури складає суму всіх сторін. Так і в цьому випадку найпростіший спосіб дізнатися результат - підсумувати три величини.
У науковій термінології ті сторони, які прилягають до прямого кута, мають назву «катети», а протилежна до кута 90º – гіпотенуза. Особливості цієї постаті досліджувалися ще давньогрецьким вченим Піфагор. Відповідно до теорії Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює суміквадратів катетів.
.
На підставі даної теореми виведено ще одну формулу, яка пояснює, як знайти периметр трикутника з двох відомих сторін. Розрахувати периметр при зазначеної довжиникатетів можна, використовуючи наступний спосіб.
.
Щоб дізнатися периметр, маючи інформацію про розмір одного катета та гіпотенузи, потрібно визначити довжину другої гіпотенузи. З цією метою використовують такі формули:
.
Також периметр описаного виду фігури визначається і без даних розмірів катетів.
Вам знадобиться довжина гіпотенузи, а також кут, прилеглий до неї. Знаючи довжину одного з катетів, якщо є кут, що прилягає до нього, периметр фігури розраховують за формулою:
.
Розрахунок через висоту
Розрахувати периметр таких категорій, як рівнобедрених і прямокутних трикутників, можна через показник їх середньої лінії. Як відомо, висота трикутника поділяє його основу навпіл. Таким чином, вона утворює дві прямокутні фігури. Далі, необхідний показник обчислюється з допомогою теореми Піфагора. Формула матиме такий вигляд:
.
Якщо відома висота та половина основи, використовуючи цей спосіб, ви отримаєте потрібне число без пошуку інших даних про фігуру.
Корисне відео: знаходження периметра трикутника
Периметром трикутника, як і будь-який постаті, називається сума довжин всіх сторін. Досить часто це значення допомагає знайти площу чи використовується до розрахунку інших параметрів фігури.
Формула периметра трикутника виглядає так:
Приклад розрахунків периметра трикутника. Нехай дано трикутник із сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. підставимо дані у формулу: см
Формула розрахунку периметра рівнобедреного трикутникавиглядатиме так:
Формула розрахунку периметра рівностороннього трикутника:
Приклад розрахунків периметра рівностороннього трикутника. Коли всі сторони фігури рівні, їх можна просто помножити на три. Припустимо, дано правильний трикутник зі стороною 5 см у такому разі: см
Загалом, коли всі сторони дані, знайти периметр досить просто. В інших ситуаціях потрібно знайти розмір сторони, що бракує. У прямокутному трикутнику можна знайти третю сторону по теоремі Піфагора. Наприклад, якщо відомі довжини катетів, можна знайти гіпотенузу за формулою: 
Розглянемо приклад розрахунку периметра рівнобедреного трикутника за умови, що ми знаємо довжину катетів у прямокутному рівнобедреному трикутнику.
Дано трикутник з катетами a = b = 5 см. Знайти периметр. Для початку знайдемо сторону з . см
Тепер порахуємо периметр: см
Периметр прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюватиме 17 см.
У разі коли відома гіпотенуза і довжина одного катета, можна знайти недостатній за формулою: 
Якщо в прямому трикутнику відома гіпотенуза і один з гострих кутів, то сторона, що бракує, знаходиться за формулою.
Прямокутний трикутник – проста, але вкрай важлива для математики фігура. Знання про його властивості та вміння оперувати основними параметрами прямокутного трикутника дозволить вам впоратися як зі шкільними, так і реальними завданнями.
Геометрія прямокутного трикутника
Геометрично трикутник - це три точки, що не лежать на одній прямій, які з'єднані між собою відрізками. Прямокутний трикутник – фігура, дві сторони якої утворюють прямий кут. Ці сторони називаються катетами трикутника, а третя, найдовша сторона, має назву гіпотенузи. Співвідношення квадратів катетів та гіпотенузи встановлює теорема Піфагора – одна з фундаментальних теорем евклідової геометрії.
Співвідношення гіпотенузи та катетів також поклали основу для цілого розділу математики – тригонометрії. Спочатку синуси та косинуси визначалися як функції кутів прямокутного трикутника, але в сучасному значенні тригонометричні функції розширені на всю числову вісь. Сьогодні тригонометрія використовується в багатьох сферах людської діяльності: від астрономії та океанографії до аналізу фінансових ринків та розробки комп'ютерних ігор.
Прямокутний трикутник насправді
Безпосередньо прямокутний трикутник зустрічається насправді кожному кутку, як і прямому, і у переносному значенні. Форму прямокутного трикутника мають грані тетраедрів і призм, які насправді перетворюються на деталі машин, керамічну плиткуабо схили дахів. Кутник - креслярський інструмент, з яким людина вперше зустрічається на уроці геометрії, має форму саме прямокутного трикутника і використовується в проектуванні, будівництві та столярній справі.
Периметр трикутника
Периметр – це чисельна оцінка довжин усіх сторін плоскої геометричної фігури. Периметр n-кутника перебуває як сума довжин n сторін. Для визначення периметра прямокутного трикутника використовується проста формула:
a та b – катети, c – гіпотенуза.
Обчислюючи периметр трикутника вручну, вам довелося б вимірювати всі три сторони, проводити додаткові тригонометричні операції чи обчислення за теоремою Піфагора. Використовуючи онлайн-калькулятор, вам достатньо дізнатися наступні пари змінних:
- два катети;
- катет та кут;
- гіпотенуза та кут.
У шкільних завданнях або на практиці вам буде задано вихідні дані, тому калькулятор дозволяє знайти периметр, знаючи різні пари параметрів. Крім того, інструмент автоматично розраховує решту атрибутів прямокутного трикутника, тобто довжини всіх сторін і величини всіх кутів. Розглянемо кілька прикладів.
Приклади з життя
Шкільне завдання
Нехай у шкільному завданні вам заданий прямокутний трикутник із довжиною катета рівним 5 см та прилеглим кутом, величина якого становить 60 градусів. Потрібно знайти периметр геометричної фігури. Онлайн-калькулятор супроводжується малюнком, на якому зображені сторони та кути прямокутного трикутника. Ми, що катет a = 5 див, його прилеглий кут - це кут бета. Це важливий моментТак як якщо ви використовуєте для розрахунків кут альфа, то результат буде неправильним. Вбиваємо ці дані у форму та отримуємо відповідь у вигляді:
Крім безпосередньо периметра, наша програма також визначила величину протилежного кута, а також довжину другого катета та гіпотенузи.
Облаштування клумби
Допустимо, ви хочете зробити огорожу для клумби, яка має форму прямокутного трикутника. Для цього вам необхідно дізнатися про периметр фігури. Звичайно, в реальності ви можете просто заміряти всі три сторони, але легко спростити собі завдання та виміряти лише два катети. Нехай вони мають довжину 8 та 15 метрів. Вбиваємо ці дані у форму калькулятора та отримуємо відповідь:
Отже, вам знадобиться купити матеріали для облаштування 40 метрів огорожі. Наш калькулятор також підрахував довжину гіпотенузи – 17 метрів. Числа 8, 15 і 17 становлять піфагорову трійку – натуральні числа, які задовольняють умовам теореми Піфагора.
Висновок
Прямокутні трикутники набули широкого поширення у повсякденності, тому визначення площі або периметра геометричної фігури напевно стане вам у нагоді при вирішенні шкільних завдань або побутових питань.
1) у = 2х + 5 2) у = 4 - 3х 3) у = 8х - 2 4) у = 5х 5) у = 0,1 х + 8 6) Х = 2 7) У = х - 3, у = 2х + 3 у = -3х + 1 у = 4х - 2 у = 5х + 2 у = 3 у = -х у = -3 + х, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Нескінченна безліч. із тестами за картками. Картка №1. А10. Співвіднесіть функції, задані формулами зі своїми графіками (рис. 1).
?
Прямокутний трикутник - це окремий вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник, він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Якщо ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань із геометрії.
Де P – периметр трикутника;
A, b, c – сторони трикутника.
Виходячи з теореми Піфагора з'явилася можливість визначати периметр прямокутного трикутника з його двох будь-яких сторін відомої довжини. Якщо відомі довжини катетів, то периметр трикутника визначається через знаходження величини гіпотенузи за формулою:
Якщо відомий тільки один з катетів і довжина гіпотенузи, то периметр трикутника визначається через знаходження величини катета, що бракує, за формулою:
Якщо у прямокутному трикутнику відома лише довжина гіпотенузи с і один із прилеглих до неї гострих кутів α, то периметр трикутника в даному випадку може бути визначений за формулою:
У разі, коли умовами завдання задана довжина катета a і величина протилежного йому гострого кута α, то периметр прямокутного трикутника у разі обчислюється по формуле:
Якщо ж заданий катет a з кутом β, що прилягає до нього, то периметр трикутника може бути розрахований на основі виразу:
Як знайти периметр прямокутного трикутника
P = a + b + c де, припустимо,
P = v(a2 + b2) + a + b, або
P = v (c2 - b2) + b + с.
P = (1 + sin? + cos?) * с.
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)
Інші новини по темі:
Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю додаткових початкових даних. Спонсор розміщення P&G
Рівносторонній трикутник поряд із квадратом є, мабуть, найпростішою та симетричнішою фігурою у планіметрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також рівнобічного. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простішими. Вам
Периметр трикутника, як і будь-якої іншої плоскої геометричної фігури, становить сума довжин відрізків, що його обмежують. Тому, щоб вирахувати довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але через те, що довжини сторін у геометричних фігурах пов'язані певними співвідношеннями з
Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один із кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами. Спонсор
Периметр будь-якої геометричної фігури, у тому числі трикутника, дорівнює сукупній довжині меж цієї фігури. Він позначається великою латинською літерою P і легко перебуває шляхом складання довжин всіх сторін цієї постаті. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як обчислити периметр трикутника»
Трикутник — це багатокутник, що має три сторони та три кути. Як же визначити його периметр? Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр трикутника Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин Як знайти площу трикутника Як знайти довжину і ширину
Гіпотенуза – найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона розташована протилежно до прямого кута. Спосіб знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника залежить від того, якими вихідними даними ви маєте. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як знайти гіпотенузу трикутника» Як
Прямокутний трикутник характеризується певними співвідношеннями між кутами та сторонами. Знаючи значення одних із них, можна обчислювати інші. І тому використовуються формули, засновані, своєю чергою, на аксіомах і теоремах геометрії. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як визначити
Здавалося б, що може бути простіше, ніж обчислення площі та периметра трикутника – виміряв сторони, поставив цифри у формулу – і все. Якщо ви так вважаєте, значить забули, що для цих цілей існує не дві простенькі формули, а набагато більше – для кожного виду трикутника – своя. Вам
Периметр трикутника – сума довжин його сторін. Знайти периметр трикутника часто потрібно як задачах початкової геометрії, і у складніших завданнях. При їх вирішенні відсутні величини знаходять з інших даних. Основні залежності периметра трикутника від інших вимірювань відображені в
Периметр прямокутного трикутника формула
Як знайти периметр прямокутного трикутника
Прямокутним трикутником вважається такий трикутник, один із кутів якого дорівнює 90 градусам, а два інших є гострими кутами. Розрахунок периметра такого трикутника буде залежним від кількості відомих даних про нього.
Залежно від випадку, знання двох із трьох сторін трикутника, а також одного з його гострих кутів.
Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр прямокутного трикутника Як знайти площу поверхні піраміди Як знайти периметр якщо відома площа Як знайти периметр рівностороннього трикутника
Спосіб 1. Якщо відомі всі три сторони трикутника, то, незалежно від того, чи прямокутний трикутник ні, його периметр буде розрахований так:
P = a + b + c де, припустимо,
Спосіб 2. Якщо у прямокутнику відомі лише 2 сторони, то, використовуючи теорему Піфагора, периметр цього трикутника можна розрахувати за такою формулою:
P = v(a2 + b2) + a + b, або
P = v (c2 - b2) + b + с.
Спосіб 3. Нехай у прямокутному трикутнику дано гіпотенузу c та гострий кут?, то знайти периметр можна буде таким чином:
P = (1 + sin? + cos?) * с.
Спосіб 4. Дано, що у прямокутному трикутнику довжина одного з катета дорівнює a, а навпроти нього лежить гострий кут? Тоді розрахунок периметра цього трикутника вестиметься за такою формулою:
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
Спосіб 5. Нехай нам відомий катет a і кут, що прилягає до нього?, тоді периметр буде розрахований так:
P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)
Прямокутний трикутник - це окремий вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник, він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Якщо ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань із геометрії. Перед тим як ми розглянемо основні способи знаходження периметра прямокутного трикутника, хотілося б нагадати, що периметр будь-якої геометричної фігури на площині дорівнює сумі довжин її сторін. Для всіх видів трикутників дане твердження можна записати у вигляді наступного виразу:
де P – периметр трикутника;
a, b, c – сторони трикутника.
У прямокутному трикутнику, як уже було сказано вище присутній відмінна особливістьу вигляді одного з кутів, що становить 90 градусів. Дві сторони трикутника, що прилягають до цього кута, називають катетами. Протилежний прямому куту бік прийнято називати гіпотенузою.
Незвичайні властивості прямокутного трикутника було відкрито Піфагором, який виявив, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів, що може бути записано у вигляді виразу:
Прямокутний трикутник - це окремий вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник, він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Якщо ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань із геометрії.
Де P – периметр трикутника;
A, b, c – сторони трикутника.
Виходячи з теореми Піфагора з'явилася можливість визначати периметр прямокутного трикутника з його двох будь-яких сторін відомої довжини. Якщо відомі довжини катетів, то периметр трикутника визначається через знаходження величини гіпотенузи за формулою:
Якщо відомий тільки один з катетів і довжина гіпотенузи, то периметр трикутника визначається через знаходження величини катета, що бракує, за формулою:
Якщо у прямокутному трикутнику відома лише довжина гіпотенузи с і один із прилеглих до неї гострих кутів α, то периметр трикутника в даному випадку може бути визначений за формулою:
У разі, коли умовами завдання задана довжина катета a і величина протилежного йому гострого кута α, то периметр прямокутного трикутника у разі обчислюється по формуле:
Якщо ж заданий катет a з кутом β, що прилягає до нього, то периметр трикутника може бути розрахований на основі виразу:
P = a + b + c де, припустимо,
P = v(a2 + b2) + a + b, або
P = v (c2 - b2) + b + с.
P = (1 + sin? + cos?) * с.
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)
Інші новини по темі:
Як знайти периметр прямокутного трикутника
Прямокутним трикутником вважається такий трикутник, один із кутів якого дорівнює 90 градусам, а два інших є гострими кутами. Розрахунок периметра такого трикутника буде залежним від кількості відомих даних про нього.
Залежно від випадку, знання двох із трьох сторін трикутника, а також одного з його гострих кутів.
Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр прямокутного трикутника Як знайти площу поверхні піраміди Як знайти периметр якщо відома площа Як знайти периметр рівностороннього трикутника
Спосіб 1. Якщо відомі всі три сторони трикутника, то, незалежно від того, чи прямокутний трикутник ні, його периметр буде розрахований так:
P = a + b + c де, припустимо,
Спосіб 2. Якщо у прямокутнику відомі лише 2 сторони, то, використовуючи теорему Піфагора, периметр цього трикутника можна розрахувати за такою формулою:
P = v(a2 + b2) + a + b, або
P = v (c2 - b2) + b + с.
Спосіб 3. Нехай у прямокутному трикутнику дано гіпотенузу c та гострий кут?, то знайти периметр можна буде таким чином:
P = (1 + sin? + cos?) * с.
Спосіб 4. Дано, що у прямокутному трикутнику довжина одного з катета дорівнює a, а навпроти нього лежить гострий кут? Тоді розрахунок периметра цього трикутника вестиметься за такою формулою:
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
Спосіб 5. Нехай нам відомий катет a і кут, що прилягає до нього?, тоді периметр буде розрахований так:
P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)
Інші новини по темі:
Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю додаткових початкових даних. Спонсор розміщення P&G
Рівносторонній трикутник поряд із квадратом є, мабуть, найпростішою та симетричнішою фігурою у планіметрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також рівнобічного. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простішими. Вам
Периметр трикутника, як і будь-якої іншої плоскої геометричної фігури, становить сума довжин відрізків, що його обмежують. Тому, щоб вирахувати довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але через те, що довжини сторін у геометричних фігурах пов'язані певними співвідношеннями з
Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один із кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами. Спонсор
Периметр будь-якої геометричної фігури, у тому числі трикутника, дорівнює сукупній довжині меж цієї фігури. Він позначається великою латинською літерою P і легко перебуває шляхом складання довжин всіх сторін цієї постаті. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як обчислити периметр трикутника»
Трикутник — це багатокутник, що має три сторони та три кути. Як же визначити його периметр? Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр трикутника Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин Як знайти площу трикутника Як знайти довжину і ширину
Гіпотенуза – найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона розташована протилежно до прямого кута. Спосіб знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника залежить від того, якими вихідними даними ви маєте. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як знайти гіпотенузу трикутника» Як
Прямокутний трикутник характеризується певними співвідношеннями між кутами та сторонами. Знаючи значення одних із них, можна обчислювати інші. І тому використовуються формули, засновані, своєю чергою, на аксіомах і теоремах геометрії. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як визначити
Здавалося б, що може бути простіше, ніж обчислення площі та периметра трикутника – виміряв сторони, поставив цифри у формулу – і все. Якщо ви так вважаєте, значить забули, що для цих цілей існує не дві простенькі формули, а набагато більше – для кожного виду трикутника – своя. Вам
Периметр трикутника – сума довжин його сторін. Знайти периметр трикутника часто потрібно як задачах початкової геометрії, і у складніших завданнях. При їх вирішенні відсутні величини знаходять з інших даних. Основні залежності периметра трикутника від інших вимірювань відображені в
