При перекачуванні нафти магістральним нафтопроводом напір, що розвивається насосами перекачувальних станцій, витрачається на тертя рідини об стінку труби h , подолання місцевих опорів h мс, статичного опору через різницю геодезичних (нівелірних) відміток z, а також створеннятребу кінці трубопроводу h ост .
Повні втрати напору у трубопроводі становитимуть
H = h + h мс + z + h зуп. (1.10)
втрати напору місцеві опори становлять 1…3% від лінійних втрат. Тоді вираз (1.10) набуде вигляду
H = 1,02h + z + h зуп. (1.11)
Залишковий напір h ост необхідний для подолання опору технологічних комунікацій та заповнення резервуарів кінцевого пункту.
або за узагальненою формулою лейбензону
, (1.13)
де L р - Розрахункова довжина нафтопроводу;
w – Середня швидкістьтечії нафти трубопроводом;
– розрахункова кінематична в'язкість нафти;
– коефіцієнт гідравлічного опору;
, m – коефіцієнти узагальненої формули Лейбензону.
Значення , та m залежать від режиму перебігу рідини та шорсткості внутрішньої поверхні труби. Режим течії рідини характеризується безрозмірним параметром Рейнольдса
, (1.14)
Гідравлічний ухил
Гідравлічним ухилом називають втрати напору на тертя, віднесені до одиниці довжини трубопроводу
(1.15)
З урахуванням (1.15) рівняння (1.11) набуває вигляду
9 Визначення перевальної точки та розрахункової довжини нафтопроводу
Перевальною точкоюназивається така височина на трасі нафтопроводу, від якої нафта приходить до кінцевого пункту нафтопроводу самопливом. Таких вершин у випадку може бути кілька. Відстань від початку нафтопроводу до найближчої з них називається розрахунковою довжиною нафтопроводу. Розглянемо це з прикладу нафтопроводу протяжністю L, діаметром D і продуктивністю Q
.
З точки a перпендикулярно вгору відкладаємо відрізок ac , що дорівнює величині h l в масштабі висот.
З'єднавши точки b і c отримаємо трикутник abc, званий також гідравлічним трикутником. Його гіпотенуза bc визначає положення лінії гідравлічного ухилу у вибраних масштабах.
Місце торкання лінії 2 з лінією профілю означає положення перевальної точки, що визначає розрахункову довжину нафтопроводу.
Це говорить про те, що достатньо закачати нафту на перевальну точку, щоб вона з тією самою витратою досягла кінцевого пункту трубопроводу. Самоплив нафти забезпечений, так як наявний напір (z ПТ - z K - h ВІД) більше напору, необхідного на подолання опору на ділянці від перевальної точки до кінцевого пункту
(z ПТ – z K – h ВІД)>i∙(L– l ПТ) ,
де l ПТ - відстань від початкового пункту нафтопроводу до перевальної точки.
У цьому випадку за розрахункову довжину трубопроводу приймають відстань L P =l ПТ, а різницю геодезичних відміток приймається рівною z= z ПТ – z H . Якщо перетин лінії гідравлічного ухилу з профілем відсутня, то розрахункова довжина трубопроводу дорівнює його повній довжині L P = L, а z z K - z H .
10. Для магістрального нафтопроводу постійного діаметра з n станціями, що перекачують, рівняння балансунапорів має вигляд.
На початку кожної експлуатаційної ділянки ПС оснащені підпірними насосами. Наприкінці трубопроводу та кожної експлуатаційної ділянки потрібно забезпечити залишковий напір h ОСТ для подолання опору технологічних трубопроводів та закачування в резервуари.
Права частина рівняння (1.34) є повними втратами напору в трубопроводі, тобто Н. У разі наявності вставок або лупінгів по трасі права частина рівняння (1.34) визначається за формулою (1.32).
Ліва частина рівняння (1.34) – сумарний натиск, що розвивається всіма працюючими насосами станцій, що перекачують (активний напір). За допомогою коефіцієнтів характеристик насосів активний сумарний напір може бути представлений залежністю
а П, b П, h П - коефіцієнти характеристики та натиск, що розвивається підпірним насосом при подачі Q;
і
,
(1.36)
Виразивши ліву частину рівняння (1.34) через (1.35), а праву частину через (1.30), отримаємо рівняння балансу напорів в аналітичній формі
. (1.38)
Якщо в загальному випадку на лінійній частині є лупінги та вставки, рівняння (1.38) набуде вигляду
.
(1.39)
11 .Точка перетину характеристик називається робочою точкою (А), яка характеризує втрати напору в нафтопроводі та його пропускну здатність за заданих умов перекачування (рис. 1.12). Рівність створюваного та витраченого напорів, а також рівність подачі насосів і витрати нафти в трубопроводі призводять до важливого висновку: трубопровід і станції, що перекачують, становлять єдину гідравлічну систему. Зміна режиму роботи ПС (відключення частини насосів чи станцій) призведе до зміни режиму нафтопроводу загалом. Зміна гідравлічного опору трубопроводу або окремого його перегону (зміна в'язкості, включення резервних ниток, заміна труб на окремих ділянках траси тощо) у свою чергу вплине на режим роботи всіх станцій, що перекачують.
(лабораторна робота №6)
ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ
При гідравлічному розрахунку водопроводів, теплообмінників, технологічних систем насосних станцій, систем збирання та підготовки води необхідно визначати втрати питомої енергії (енергії, що віднесена до одиниці ваги рідини). Втрати питомої енергії (втрати напору) обумовлені тертям рідини об стінки трубопроводу, тертям, що виникає між шарами рідини, що рухаються, а також їх перемішуванням. Як показують теоретичні дослідження, що підтверджуються досвідом, втрати напору при русі рідини трубопроводом залежать від режиму руху рідини (числа Рейнольдса Rе), діаметра, довжини трубопроводу, шорсткості труби і швидкості руху рідини. Ці втрати визначаються за формулою Дарсі:
де l - коефіцієнт Дарсі(Коефіцієнт гідравлічного опору);
l - Довжина трубопроводу;
d – внутрішній діаметр трубопроводу;
V – середня швидкість руху рідини у трубопроводі;
g-прискорення вільного падіння.
Неважко побачити, що визначення втрат напору по довжині потрібно знати величину l. За фізичним змістом l означає, яку частину від швидкісного напору (V 2 /2q) складають втрати на одиницю відносної довжини труби (l/d).
При рівномірному ізотермічному ламінарному перебігу рідини в трубі круглого перерізу коефіцієнт Дарсі визначається за теоретичною формулою Стокса
Для тих самих умов турбулентного режимуТечії рідини коефіцієнт Дарсі розраховується за емпіричними та напівемпіричними формулами, отриманими на базі теоретичних та експериментальних досліджень. Ці дослідження показали, що зі збільшенням числа Re ступінь його впливу на зменшується, а ступінь впливу шорсткості збільшується. Фізичне пояснення такого явища спирається на гіпотезу Прандтля. Відповідно до названої гіпотезою турбулентний потік умовно можна розділити на дві області (рис.4): в'язкий підшар (1), що знаходиться біля внутрішньої стінки труби (2), і ядро турбулентне в її центрі (3).
Перебіг рідини у в'язкому підшарі формується під впливом взаємодії зовнішніх сил із силами в'язкості. Течія в турбулентному ядрі, за Прандтлем, відбуваються під впливом взаємодії зовнішніх сил із силою тертя, що з'являється за рахунок перемішування.
Мал. 4
Товщина в'язкого підшару в залежно від швидкості руху розраховується за формулою:
З залежності (15) видно, що чим більша швидкість течії рідини, тим менше (за інших рівних умов) товщина в'язкого підшару. При малих швидкостях (малих числах Рейнольдса) товщина в'язкого підшару збільшується. Вона стає більше, ніж виступи шорсткості внутрішньої верстати труби, і вони не впливають на течію в ядрі та на l.
При великих швидкостях (великих числах Рейнольдса) товщина в'язкого підшару мала. Виступи шорсткості, не закриті в'язким підшаром, безпосередньо впливають на течію в ядрі, визначаючи величину коефіцієнта l. Тому залежно від співвідношення виступів шорсткості D і товщини в'язкого підшару в труби, діляться на гідравлічно гладкі (D< δ в) и гидравлически шероховатые (D >δ в). Враховуючи формулу (3), можна стверджувати, що та сама труба може бути і гідравлічно гладкою і гідравлічно шорсткою. Значить коефіцієнт l буде різним для гідравлічно гладких і шорстких труб.
Досліди показують, що в залежності від співвідношення D і δ при турбулентному перебігурідини спостерігаються три закони тертя. Кожен із них справедливий лише у певній галузі зміни числа Рейнольдса.
При турбулентному перебігу рідини розрізняють три зони тертя: гладкого, змішаного і шорсткого, що визначаються співвідношенням величини виступів шорсткості та діаметра труби. Так як опір течії рідини залежить не тільки від висоти виступів, але і від їх форми, взаємного розташування, кількості виступів на одиницю площі та інших факторів, вводиться поняття «еквівалентної» шорсткості (К е), що визначається експериментально.
Зона гладкого тертя починається з числа Рейнольдса (3,5 – 4) × 10 3 і закінчується при першому його граничному значенні (Re'), що визначається за формулою
де - відносна еквівалентна шорсткість, рівна До е/d.
Коефіцієнт Дарсі у цій зоні тертя визначається за формулою Блазіуса
(17)
Зона змішаного тертя починається при першому граничному числі Рейнольдса Re' і закінчується при другому Re' = 500/ . У цій зоні тертя визначення коефіцієнта Дарсі можна скористатися формулою А.Л. Альтшуля
. (18)
У зоні шорсткого тертя числа Рейнольдса більше за друге граничне значення Re” > 500/ . У цій зоні величині 68/Re стає знехтувано малою в порівнянні з , формула Альтшуля перетворюється на формулу Шифрінсона
L = 0,11 × () 0,25 , (19)
справедливу у Re > Re” та £ 0,007.
Якщо Re > Re” та > 0,007 розрахунок коефіцієнта Дарсі здійснюється за формулою Прандтля – Нікурадзе
(20)
Оскільки в зоні шорсткого тертя коефіцієнт Дарсі визначається лише відносною еквівалентною шорсткістю, то формула (19, 20) служить також для знаходження .
Значення еквівалентних шорсткостей наведені у довідковій літературі з гідравліки. Таблиці значень складені на підставі дослідних даних з урахуванням матеріалу, способу виготовлення та стану труб. Станом труб враховують чистоту, термін експлуатації, наявність корозії.
Отже, маючи дані про еквівалентну шорсткість стінок трубопроводу і знаючи його діаметр, можна визначити граничні умови чисел Рейнольдса і зону тертя.
Крім розглянутих умов аналітичних методів визначення коефіцієнта Дарсі, існують також графічні залежності lот Re і Ке. Для сталевих технічних трубці графіки побудовані за результатами експериментальних досліджень, виконаних нашій країні МурінимГ.А.
Для певних умов коефіцієнт можна визначити дослідним шляхом.
МЕТА РОБОТИ
Освоєння експериментального та розрахункового способів визначення втрат напору на тертя за довжиною.
Розглянемо види гідравлічних опорів .
При русі рідини частина напору витрачається подолання різних опорів. Гідравлічні втрати залежать головним чином швидкості руху, тому натиск виявляється у частках швидкісного напору
де - коефіцієнт гідравлічних опорів, що показує, яку частку швидкісного напору складе втрачений напір,
або в одиницях тиску:
Такий вираз зручно тим, що включає безрозмірний коефіцієнт пропорційності, що називається коефіцієнтом опору, і швидкісний напір, що входить в рівняння Бернуллі. Коефіцієнт, таким чином, є відношення втраченого натиску до швидкісного натиску.
Втрати напору під час руху рідини викликаються опорами двох видів: опорами по довжині, що визначаються силами тертя, і місцевими опорами, зумовленими змінами швидкості потоку за напрямом та величиною.
Місцеві втратиенергії зумовлені так званими місцевими опорами: місцевими змінами форми та розмірів русла, що викликають деформацію потоку. При протіканні рідини через місцеві опори змінюється швидкість і зазвичай виникають вихори.
Прикладами місцевих опорів можуть бути такі пристрої: засувка, діафрагма, коліно, вентиль тощо (рис. 37).
Натиск, втрачений на подолання місцевих опорів у лінійних одиницях, визначається за такою формулою:
(Це вираз часто називають формулою Вейсбаха),
а в одиницях тиску:
де: - Коефіцієнт місцевого опору, що визначається зазвичай дослідним шляхом (значення коефіцієнта наводяться в довідниках залежно від виду і конструкції місцевого опору),
- Питома вага рідини,
- Щільність рідини,
V– середня швидкість у трубопроводі, в якому встановлено цей місцевий опір.
Засувка Коліно Розгалуження потоку
Вентиль Звуження Злиття потоків
Діафрагма Розширення Клапан із сіткою
Рисунок 37 – Приклади місцевих гідравлічних опорів
Рисунок 38 – Вибір розрахункової швидкості.
Якщо ж діаметр трубопроводу змінюється, отже, швидкість у ньому змінюється малому по довжині ділянці, то за розрахункову швидкість при розрахунку зручніше приймати більшу зі швидкостей (рис. 38). Наприклад, раптове звуження трубопроводу, вхід у трубопровід і т. п. ( , за розрахункову швидкість приймається V = V 2).
Втрати на тертяабо лінійні опори викликаються силами тертя, що виникають по всій довжині потоку рідини при рівномірному русітому вони зростають пропорційно довжині потоку. Цей вид втрат обумовлений внутрішнім тертям у рідині, а тому він має місце не лише у шорстких, а й у гладких трубах.
Втрату натиску на тертя (за довжиною) можна визначити за формулою:
Однак зручніше коефіцієнт зв'язати із відносною довжиною L/d. Візьмемо ділянку круглої трубидовжиною, що дорівнює її діаметру dі позначимо коефіцієнт його опору, що входить у формулу через . Тоді для всієї труби завдовжки Lта діаметром dкоефіцієнт буде в L/dразів більше, а саме:
де - коефіцієнт гідравлічного тертя, або коефіцієнт Дарсі,
L- Довжина ділянки,
d- Діаметр труби.
Така заміна дозволяє привести формулу до дуже зручного для практичного використання:
Формулу зазвичай називають формулою Дарсі-Вейсбаха. Коефіцієнт тертя λ у більшості випадків визначається дослідним шляхом залежно від критерію Рейнольдса Рета якості поверхні (шорсткості).
Складання втрат напору
У багатьох випадках при русі рідин у різних гідравлічних системах(наприклад, трубопроводах) мають місце одночасно втрати напору на тертя за довжиною та місцеві втрати. Повна втрата напору у випадках визначається як арифметична сумавтрат усіх видів.
При визначенні втрат у всьому потоці допускається, що опір не залежить від сусідніх. Тому загальні втрати складаються із суми втрат, спричинених кожним опором.
Якщо трубопровід складається з кількох ділянок довжинами різного діаметра з декількома місцевими опорами, то повну втрату натиску знаходять за такою формулою:
,
де 
,
, ,…, , , , …, , , , …, – коефіцієнти опорів та середні швидкості для окремих ділянок та місцевих опорів.
3.6 Вплив різних факторів на коефіцієнт
Найбільшу складність при розрахунку втрат напору є розрахунок коефіцієнта гідравлічного тертя , на який впливають багато параметрів потоку та трубопроводу.
Дослідженням впливу різних факторів на значення коефіцієнта гідравлічного тертя присвячено велике числоекспериментальних та теоретичних робіт. Найбільш ретельно ці досліди були поставлені Нікурадзе І. (1932). Вони проводилися на трубах зі штучною шорсткістю, яка створювалася наклеюванням зерен піску однорідної шорсткості на внутрішню поверхню труб. У трубах визначалася втрата напору за різних витрат і за формулою Дарсі-Вейсбаха обчислювався коефіцієнт , значення якого наносилися на графік функції числа Рейнольдса Ре.
Результати дослідів Нікурадзе представлені на графіку = f(Rе) (рис. 39). Розглядаючи його, можна зробити такі важливі висновки.
В області ламінарного режиму ( Ре<2320) все опытные точки независимо от шероховатости стенок уложились на одну прямую (линия 1).
Отже, залежить лише від числа Рейнольдса і залежить від шорсткості.
При переході від ламінарного режиму до турбулентного коефіцієнт швидко зростає зі збільшенням Ре, На початковій ділянці залишаючись незалежним від шорсткості.
В області турбулентного режиму можна виділити три зони опору. Першою є зона гладких труб, у якій = f(Rе), а шорсткість Ке() не проявляється, на малюнку точки розташовуються вздовж похилої кривої (крива 2). Відхилення від цієї кривої настає тим раніше, чим більша шорсткість.
Наступна зона називається зоною шорстких труб (доквадратичною), на малюнку вона представлена поруч кривих 3, що прагнуть деяких певних меж. Коефіцієнт у цій зоні залежить, як видно, і від шорсткості, і від числа Рейнольдса = f(Re, Ке/d). І, нарешті, при перевищенні деяких значень чисел Rе криві 3 переходять у прямі, паралельні осі Ре, і коефіцієнт стає постійним для постійної відносної шорсткості = (Ке/d).Ця зона називається автомодельною чи квадратичною.
Рисунок 39 – Графіки Нікурадзе
Зразкові межі областей такі:
зона гладких труб 4000
зона шорстких труб 10 d/Ке
квадратична зона Rе> 500d/Ке.
Перехід з однієї зони в іншу можна витлумачити наступним чином: доти, доки виступи шорсткостей повністю занурені в ламінарний прикордонний шар (т.< ), они не создают различий в гидравлической шероховатости. Если же выступы шероховатостей выходят за пределы пограничного слоя (Ке>δ), виступи шорсткості приходять у зіткнення з турбулентним ядром і утворюються вихори. Як відомо, зі збільшенням Ретовщина шару зменшується і в останній (квадратичній зоні) цей шар зникає практично повністю ().
Однак труби, що застосовуються на практиці, мають неоднорідну та нерівномірну шорсткість. З'ясуванням питань впливу на природну шорсткість займалося багато вчених, найбільшу популярність здобули досліди Муріна Г. А. (для сталевих труб).
Підтвердивши основні закономірності, встановлені Нікурадзе, ці досліди дозволили зробити низку важливих та суттєво нових висновків. Вони показали, що для труб з природною шорсткістю в перехідній області виявляється завжди більше, ніж у квадратичній (а не менше, як при штучній шорсткості); і при переході з 2-3 зон до четвертої безперервності знижується. Результати дослідів Муріна представлені малюнку 40.
Рисунок 40 – Результати дослідів Муріна
3.7 Формули визначення коефіцієнта Дарсі
Для розрахунку коефіцієнта Дарсі існує дуже велика кількість емпіричних та напівемпіричних формул, більшість з яких має обмежену зону застосування. Ми розглянемо лише кілька основних, найчастіше застосовуваних формул, які мають широкі межі.
При ламінарному режимі ( Ре<2320) для определения в круглых трубах применяют формулу Пуазейля:
= 64/Rе.
Формула виведена теоретично, що показано у розділі «Особливості течії при ламінарному режимі».
В області переходу від ламінарного до турбулентного режиму λ розраховується за формулою Френкеля:
λ= 2,7/Re 0,53 .
При турбулентному режимі є три зони:
Для гідравлічно гладких труб використовується кілька формул:
Найчастіше використовувані:
Блазіуса λ= 0,3164/Re 0,25 сфера застосування (4000<Ре<10 5);
Конакова λ= 1/(1,81lg Re- 1,5) 2 сфера застосування (4000<Ре<3×10 6)
Для гідравлічно шорстких труб:
Альтшуля λ= 0,11(До Е /d+ 68/Re) 0,25 ;
Кольбрука - Уайта
Кордони використання цих формул можуть визначатися в діапазоні чисел Рейнольдса від 10 d/К Едо500 d/К Е.
В області квадратичного опору (числа Рейнольдса понад 500 d/К Е) застосовуються формули:
Шифрінсон Б. Л. λ= 0,11(До Е /d) 0,25 ;
Прандтля – Нікурадзе λ= 1/(1,74+ 2lg d/K Е) 2 .
Наведені вище формули найбільш повно та правильно враховують вплив різних факторів на коефіцієнт гідравлічного тертя. Вони вибрані з великої кількості формул, які існують в даний час.
Формула Альтшуля А. Д. є найбільш універсальною і може застосовуватись для будь-якої з трьох зон турбулентного режиму. При невеликих числах Рейнольдса вона дуже близька до формули Блазіуса, а при великих числах Рейнольдса - перетворюється на формулу Шифрінсон Б. Л.
Контрольні питання
1. Два режими руху рідин та газів.
2. Досліди Рейнольдса, критерій Рейнольдса.
3. Особливості ламінарного та турбулентного режимів.
4. Епюри розподілу швидкостей.
5. Гідравлічні опори, їх фізична природа та класифікація.
6. Формули обчислення втрат енергії (напору).
7. Місцеві гідравлічні опори, основна формула.
8. Залежність коефіцієнта місцевого опору від числа Рейнольдса та геометричних параметрів.
9. Опір за довжиною, основна формула розрахунку втрат.
10. Зони гідравлічних опорів, досліди Нікурадзе, Муріна.
11. Найбільш уживані формули для розрахунку гідравлічного коефіцієнта тертя.
