Çoxları böyük nömrələrin necə çağırıldığı və dünyada hansı nömrənin ən böyük olduğu ilə bağlı suallarla maraqlanır. Bunlarla maraqlı suallar və bu məqalədə araşdıracağıq.
Hekayə
Cənub və şərq slavyan xalqları rəqəmləri yazmaq üçün əlifba nömrələməsindən və yalnız yunan əlifbasında olan hərflərdən istifadə edirdilər. Nömrəni bildirən hərfin üstündə xüsusi “titlo” işarəsi qoyurlar. Hərflərin ədədi dəyərləri Yunan əlifbasında hərflərin ardınca gələn ardıcıllıqla artdı (slavyan əlifbasında hərflərin sırası bir qədər fərqli idi). Rusiyada slavyan nömrələməsi 17-ci əsrin sonlarına qədər qorunub saxlanıldı və I Pyotrun dövründə onlar bu gün də istifadə etdiyimiz "ərəb nömrələnməsinə" keçdilər.
Nömrələrin adları da dəyişdi. Belə ki, 15-ci əsrə qədər “iyirmi” rəqəmi “iki on” (iki on) kimi təyin edilmiş, sonra isə daha sürətli tələffüz üçün azaldılmışdır. 15-ci əsrə qədər 40 rəqəmi “qırx” adlanırdı, sonra “qırx” sözü ilə əvəz olundu ki, bu da əvvəlcə 40 dələ və ya samur dərisi olan çantanı ifadə edirdi. "Milyon" adı 1500-cü ildə İtaliyada meydana çıxdı. “millə” (min) sayına artırma şəkilçisi əlavə edilərək düzəlmişdir. Sonradan bu ad rus dilinə gəldi.
Maqnitskinin köhnə (XVIII əsr) "Arifmetikasında" "kvadrilyona" gətirilən nömrələrin adları cədvəli var (10 ^ 24, 6 rəqəm vasitəsilə sistemə görə). Perelman Ya.İ. “Əyləncəli hesab” kitabında adlar verilmişdir böyük rəqəmlər o dövrün, bu gündən bir qədər fərqli: septillon (10^42), səkkizlik (10^48), nonallion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^66), dodekalion (10^72) və orada deyilir ki, "daha adlar yoxdur".
Böyük ədədlərin adlarının qurulması yolları
Böyük ədədləri adlandırmağın 2 əsas yolu var:
- Amerika sistemi, ABŞ, Rusiya, Fransa, Kanada, İtaliya, Türkiyə, Yunanıstan, Braziliyada istifadə olunur. Böyük rəqəmlərin adları olduqca sadə şəkildə qurulur: əvvəlində Latın sıra nömrəsi var və sonunda ona “-milyon” şəkilçisi əlavə olunur. İstisna min (millə) rəqəminin adı olan "milyon" rəqəmi və "-million" böyüdücü şəkilçidir. Amerika sistemində yazılmış bir ədəddəki sıfırların sayını aşağıdakı düsturla tapmaq olar: 3x + 3, burada x Latın sıra nömrəsidir
- İngilis sistemi dünyada ən çox yayılmış Almaniya, İspaniya, Macarıstan, Polşa, Çexiya, Danimarka, İsveç, Finlandiya, Portuqaliyada istifadə olunur. Bu sistemə görə ədədlərin adları aşağıdakı kimi qurulur: latın rəqəminə “-million” şəkilçisi əlavə edilir, növbəti nömrə (1000 dəfə böyük) eyni Latın rəqəmidir, lakin “-million” şəkilçisi əlavə olunur. İngilis sistemində yazılan və “-million” şəkilçisi ilə bitən ədəddəki sıfırların sayını aşağıdakı düsturla tapmaq olar: 6x + 3, burada x Latın sıra nömrəsidir. “-milyard” şəkilçisi ilə bitən ədədlərdə sıfırların sayını aşağıdakı düsturla tapmaq olar: 6x + 6, burada x Latın sıra nömrəsidir.
İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard sözü keçdi, onu amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgündür - milyard (çünki Amerika nömrələrin adlandırılması sistemi rus dilində istifadə olunur).
Latın prefikslərindən istifadə edərək Amerika və ya İngilis sistemində yazılan nömrələrə əlavə olaraq, Latın prefiksləri olmadan öz adlarına sahib olan qeyri-sistemli nömrələr məlumdur.
Böyük ədədlər üçün uyğun adlar
| Nömrə | Latın rəqəmi | ad | Praktik dəyər | |
| 10 1 | 10 | on | 2 əlindəki barmaqların sayı | |
| 10 2 | 100 | yüz | Yerdəki bütün dövlətlərin təxminən yarısı | |
| 10 3 | 1000 | min | 3 ildə təxmini günlərin sayı | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (mən) | milyon | 10 litrlik damcıların sayından 5 dəfə çoxdur. vedrə su |
| 10 9 | 1000 000 000 | ikili(II) | milyard (milyar) | Hindistanın təxmini əhalisi |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | trilyon | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | katrilyon | Metrlə parsek uzunluğunun 1/30 hissəsi |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilyon | Əfsanəvi mükafatdan şahmatın ixtiraçısına qədər taxıl sayının 1/18-i | |
| 10 21 | cinsi (VI) | sekstilyon | Yer planetinin kütləsinin 1/6-sı tonlarla | |
| 10 24 | sentyabr(VII) | septilyon | 37,2 litr havada molekulların sayı | |
| 10 27 | səkkiz(VIII) | oktilyon | Yupiterin kütləsinin yarısı kiloqramdır | |
| 10 30 | noyabr(IX) | kvintilyon | Planetdəki bütün mikroorqanizmlərin 1/5-i | |
| 10 33 | dekabr(X) | decillion | Günəş kütləsinin yarısı qramdır | |
- Vigintillion (lat. viginti - iyirmi) - 10 63
- Sentilyon (latınca centum - yüz) - 10 303
- Milyon (latınca mille - min) - 10 3003
Mindən çox olan ədədlər üçün romalıların öz adları yox idi (aşağıdakı nömrələrin bütün adları kompozit idi).
Böyük ədədlər üçün mürəkkəb adlar
Öz adlarına əlavə olaraq, 10 33-dən böyük rəqəmlər üçün prefiksləri birləşdirərək mürəkkəb adlar əldə edə bilərsiniz.
Böyük ədədlər üçün mürəkkəb adlar
| Nömrə | Latın rəqəmi | ad | Praktik dəyər |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodesilion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecillion | Yerdəki hava molekullarının sayının 1/100-ü |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Günəşdə çoxlu elementar hissəciklər | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintilyon | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilyon | |
| 10 69 | duet və viginti (XXII) | duovigintilyon | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilyon | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | seksvigintilyon | Kainatda çoxlu elementar hissəciklər var | |
| 10 84 | septemvigintilyon | ||
| 10 87 | oktovigintilyon | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilyon | |
| 10 96 | antirigintilyon |
- 10 123 - kvadragintilyon
- 10 153 - quinquagintilion
- 10 183 - sexagintilyon
- 10 213 - septuagintilyon
- 10 243 - oktogintilyon
- 10 273 - qeyri-intilyon
- 10 303 - sentilyon
Əlavə adlar Latın rəqəmlərinin birbaşa və ya tərs sırası ilə əldə edilə bilər (necə düzgün aparılacağı bilinmir):
- 10 306 - ansentilyon və ya yüz milyon
- 10 309 - duocentillion və ya sentduollion
- 10 312 - tresentilyon və ya sentrilyon
- 10 315 - quattorcentillion və ya sentquadrilyon
- 10 402 - tretrigintacentillion və ya centtretrigintillion
İkinci orfoqrafiya latın dilində rəqəmlərin qurulmasına daha çox uyğundur və qeyri-müəyyənliklərdən qaçır (məsələn, birinci yazılışda həm 10903, həm də 10312 olan tresentilyon sayında).
- 10 603 - decentilyon
- 10 903 - tresentilyon
- 10 1203 - kvadringentilyon
- 10 1503 - kvingentilyon
- 10 1803 - sessentilyon
- 10 2103 - septingentilyon
- 10 2403 - səkkizgentilyon
- 10 2703 - qeyri-centilyon
- 10 3003 - milyon
- 10 6003 - duomilyon
- 10 9003 - tremilyon
- 10 15003 - beşmilyon
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
saysız-hesabsız– 10.000. Adı köhnəlib və praktiki olaraq heç istifadə olunmayıb. Bununla belə, "saysız-hesabsız" sözü geniş istifadə olunur, bu, müəyyən bir rəqəm deyil, bir şeyin sayılmayan, sayılmayan çoxluğu deməkdir.
googol (İngilis dili . googol) — 10 100. Amerikalı riyaziyyatçı Edvard Kasner bu rəqəm haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Scripta Mathematica jurnalında “Riyaziyyatda yeni adlar” məqaləsində yazmışdır. Onun sözlərinə görə, 9 yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta nömrəyə bu şəkildə zəng etməyi təklif edib. Bu nömrə onun adını daşıyan Google axtarış sistemi sayəsində ictimaiyyətə məlum oldu.
Asanxeyya(Çin dilindən asentzi - saysız-hesabsız) - 10 1 4 0. Bu rəqəm məşhur Buddist traktat Caina Sutrada (e.ə. 100) rast gəlinir. Hesab edilir ki, bu rəqəm nirvana əldə etmək üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabərdir.
Googolplex (İngilis dili . Googolplex) — 10^10^100. Bu nömrə də Edvard Kasner və onun qardaşı oğlu tərəfindən icad edilmişdir, bu, sıfırların quqoqollu bir deməkdir.
Skewes nömrəsi (Skewes nömrəsi Sk 1) e-nin gücünə e-nin gücünə e-nin gücünə 79-a, yəni e^e^e^79-a qədər deməkdir. Bu rəqəm 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) sadə ədədlər. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "P(x)-Li(x) fərqinin işarəsi haqqında"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse'nin sayını e^e^27/4, bu təxminən 8.185 10^370-ə bərabərdir. Lakin bu ədəd tam ədəd olmadığı üçün böyük ədədlər cədvəlinə daxil edilmir.
İkinci Skewes Nömrəsi (Sk2) 10^10^10^10^3-ə bərabərdir, bu da 10^10^10^1000-dir. Bu ədədi J. Skuse eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin etibarlı olduğu rəqəmi göstərmək üçün təqdim etmişdir.
Çox böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsizdir, buna görə də nömrələri yazmağın bir neçə yolu var - Knuth, Conway, Steinhouse və s.
Hugo Steinhaus həndəsi fiqurların (üçbucaq, kvadrat və dairə) içərisində böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi.
Riyaziyyatçı Leo Mozer Steinhausun qeydini yekunlaşdıraraq təklif etdi ki, kvadratlardan sonra dairələr deyil, beşbucaqlar, sonra altıbucaqlılar və s. Moser də bu çoxbucaqlılar üçün rəsmi qeyd təklif etdi ki, rəqəmlər mürəkkəb naxışlar çəkmədən yazıla bilsin.
Steinhouse iki yeni super böyük nömrə ilə gəldi: Mega və Megiston. Mozer notasiyasında onlar aşağıdakı kimi yazılır: Meqa – 2, Megiston– 10. Leo Mozer tərəflərinin sayı meqaya bərabər olan çoxbucaqlı adlandırmağı da təklif etdi – meqaqon, və həmçinin "Megagon-da 2" rəqəmini təklif etdi - 2. Son nömrə kimi tanınır Moser nömrəsi ya da adi kimi Moser.
Moserdən daha böyük rəqəmlər var. Riyazi sübutda istifadə olunan ən böyük rəqəmdir nömrə Graham(Qrehem nömrəsi). İlk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirmənin sübutunda istifadə edilmişdir. Bu rəqəm bixromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və xüsusi 64 səviyyəli xüsusi sistem olmadan ifadə edilə bilməz. riyazi simvollar 1976-cı ildə Knuth tərəfindən təqdim edilmişdir. Donald Knuth (The Art of Programming kitabını yazan və TeX redaktorunu yaradan) fövqəlgüc konsepsiyası ilə gəldi və o, yuxarıya işarə edən oxlarla yazmağı təklif etdi:
Ümumiyyətlə
Graham G nömrələrini təklif etdi:
G 63 rəqəmi Graham nömrəsi adlanır, çox vaxt sadəcə olaraq G kimi istinad edilir. Bu rəqəm dünyada məlum olan ən böyük rəqəmdir və Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir.
Uşaq vaxtı ən çox nədir sualı məni əzablandırırdı böyük rəqəm, və mən bu axmaq sualla demək olar ki, hamını narahat etdim. Bir milyon rəqəmini öyrəndikdən sonra milyondan böyük rəqəmin olub olmadığını soruşdum. milyard? Və bir milyarddan çox? Trilyon? Və bir trilyondan çox? Nəhayət, mənə sualın axmaq olduğunu izah edən ağıllı biri var idi, çünki ən böyük rəqəmə bir əlavə etmək kifayətdir və məlum olur ki, o, heç vaxt ən böyük olmayıb, çünki daha böyük rəqəmlər var.
İndi, uzun illərdən sonra başqa bir sual vermək qərarına gəldim, yəni: Öz adı olan ən böyük ədəd hansıdır? Xoşbəxtlikdən, indi İnternet var və siz mənim suallarımı axmaq adlandırmayacaq səbirli axtarış motorları ilə onları çaşdıra bilərsiniz ;-). Əslində, mən bunu etdim və nəticədə öyrəndiyim budur.
| Nömrə | Latın adı | Rus prefiksi |
| 1 | unus | az- |
| 2 | duet | ikili |
| 3 | tres | üç- |
| 4 | quattuor | dörd- |
| 5 | quinque | kvinti |
| 6 | seks | seksual |
| 7 | sentyabr | septi- |
| 8 | okto | səkkiz |
| 9 | noyabr | qeyri- |
| 10 | dekabr | qərar |
Nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem var - Amerika və İngilis.
Amerika sistemi olduqca sadə qurulub. Böyük ədədlərin bütün adları belə qurulur: əvvəlində latın sıra nömrəsi, sonunda isə ona -million şəkilçisi əlavə olunur. İstisna, min rəqəminin adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) və böyüdücü şəkilçi -million (cədvələ bax). Beləliklə, rəqəmlər əldə edilir - trilyon, katrilyon, kvintilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, qeyri-milyon və decillion. Amerika sistemi ABŞ, Kanada, Fransa və Rusiyada istifadə olunur. Siz 3 x + 3 sadə düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) istifadə edərək Amerika sistemində yazılmış ədəddəki sıfırların sayını öyrənə bilərsiniz.
İngilis ad sistemi dünyada ən çox yayılmışdır. Məsələn, Böyük Britaniya və İspaniyada, eləcə də keçmiş ingilis və ispan koloniyalarının əksəriyyətində istifadə olunur. Bu sistemdəki rəqəmlərin adları belə qurulur: belə: latın rəqəminə -million şəkilçisi əlavə olunur, növbəti nömrə (1000 dəfə böyük) prinsipə uyğun qurulur - eyni Latın rəqəmi, lakin şəkilçi - milyard. Yəni ingilis sistemində trilyondan sonra trilyon gəlir və yalnız bundan sonra kvadrilyon, ondan sonra isə kvadrilyon gəlir və s. Beləliklə, İngilis və Amerika sisteminə görə bir katrilyon tamamilə fərqli rəqəmlərdir! İngilis sistemində yazılan və -million şəkilçisi ilə bitən ədəddəki sıfırların sayını 6 x + 3 (burada x Latın rəqəmidir) və ilə bitən ədədlər üçün 6 x + 6 düsturundan istifadə edərək öyrənə bilərsiniz. - milyard.
İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard (10 9) rəqəmi keçdi, buna baxmayaraq, amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgün olardı - bir milyard, çünki biz Amerika sistemini qəbul etdik. Bəs bizdə kim qaydalara uyğun nəsə edir! ;-) Yeri gəlmişkən, bəzən rus dilində də trilyard sözü işlədilir (bununla özünüz də axtarış apararaq baxa bilərsiniz. Google və ya Yandex) və bu, yəqin ki, 1000 trilyon deməkdir, yəni. katrilyon.
Amerika və ya İngilis sistemində Latın prefikslərindən istifadə edərək yazılan nömrələrə əlavə olaraq, sistemdən kənar adlanan nömrələr də məlumdur, yəni. heç bir latın prefiksi olmayan öz adları olan nömrələr. Bir neçə belə rəqəm var, lakin mən onlar haqqında bir az sonra daha ətraflı danışacağam.
Latın rəqəmlərindən istifadə edərək yazmağa qayıdaq. Onlar sonsuzluğa qədər rəqəmlər yaza biləcəkləri görünür, lakin bu tamamilə doğru deyil. İndi səbəbini izah edəcəyəm. Əvvəlcə 1-dən 10-a 33-ə qədər olan rəqəmlərin necə adlandırıldığına baxaq:
| ad | Nömrə |
| Vahid | 10 0 |
| On | 10 1 |
| Yüz | 10 2 |
| min | 10 3 |
| milyon | 10 6 |
| milyard | 10 9 |
| trilyon | 10 12 |
| katrilyon | 10 15 |
| kvintilyon | 10 18 |
| Sekstilyon | 10 21 |
| Septilyon | 10 24 |
| Oktilyon | 10 27 |
| kvintilyon | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Beləliklə, indi sual yaranır, bundan sonra nə olacaq. Onsuzluq nədir? Prinsipcə, əlbəttə ki, prefiksləri birləşdirərək belə canavarları yaratmaq mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion və novemdecillion, lakin bunlar artıq mürəkkəb adlarla maraqlanacaq, öz adlarımızın nömrələri. Buna görə də, bu sistemə görə, yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, hələ də yalnız üç xüsusi ad əldə edə bilərsiniz - vigintillion (lat. viginti- iyirmi), sentilyon (latdan. faiz- yüz) və bir milyon (latdan. mil- min). Romalıların ədədlər üçün mindən çox xüsusi adı yox idi (mindən çox olan bütün ədədlər birləşmişdir). Məsələn, bir milyon (1.000.000) romalı çağırdı centena milia yəni on yüz min. İndi, əslində, cədvəl:
Beləliklə, oxşar sistemə görə, 10 3003-dən böyük, öz qeyri-mürəkkəb adına malik olan rəqəmlər əldə edilə bilməz! Ancaq buna baxmayaraq, bir milyondan çox rəqəmlər məlumdur - bunlar eyni sistemdən kənar nömrələrdir. Nəhayət, onlar haqqında danışaq.
| ad | Nömrə |
| saysız-hesabsız | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asanxeyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse'nin ikinci nömrəsi | 10 10 10 1000 |
| Meqa | 2 (Moser qeydində) |
| Megiston | 10 (Moser qeydində) |
| Moser | 2 (Moser qeydində) |
| Graham nömrəsi | G 63 (Qrahamın qeydində) |
| Stasplex | G 100 (Qrehem notasiyası ilə) |
Ən kiçik belə rəqəmdir saysız-hesabsız(hətta Dahl lüğətində də var), yüz yüzlərlə, yəni 10.000 deməkdir.Düzdür, bu söz köhnəlmişdir və praktiki olaraq işlədilmir, lakin maraqlıdır ki, “saysız-hesabsız” sözünün geniş şəkildə işlənməsi müəyyən deyil. sayı, lakin saysız-hesabsız, saysız-hesabsız sayda şeylər. Hesab edilir ki, saysız-hesabsız söz (ingiliscə saysız-hesabsız) Avropa dillərinə qədim Misirdən gəlib.
googol(ingilis dilindən googol) ondan yüzüncü dərəcəyə qədər rəqəmdir, yəni yüz sıfırla birdir. “Qoqol” haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner tərəfindən “Scripta Mathematica” jurnalının yanvar sayında “Riyaziyyatda yeni adlar” adlı məqalədə yazılmışdır. Onun sözlərinə görə, onun doqquz yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta çoxlu sayda "googol" adlandırmağı təklif edib. Bu nömrə onun adını daşıyan axtarış sistemi sayəsində məşhurlaşıb. Google. Qeyd edək ki, "Google" ticarət nişanı, və googol rəqəmdir.
Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid məşhur Buddist traktat Jaina Sutrada bir sıra var. asankhiya(Çin dilindən asentzi- hesablanmayan), 10 140-a bərabərdir. Hesab edilir ki, bu rəqəm nirvana əldə etmək üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabərdir.
Googolplex(İngilis dili) googolplex) - Kasnerin də qardaşı oğlu ilə birlikdə icad etdiyi və sıfırların quqollu bir mənasını verən bir rəqəm, yəni 10 10 100. Kasnerin özü bu "kəşfi" belə təsvir edir:
Hikmətli sözləri uşaqlar da ən az elm adamları qədər danışırlar. "Googol" adını bir uşaq (Doktor Kasnerin doqquz yaşlı qardaşı oğlu) icad etdi və ondan çox böyük bir rəqəmə, yəni özündən sonra yüz sıfır olan 1-ə bir ad düşünməyi tapşırdı. bu rəqəmin sonsuz olmadığına və buna görə də onun bir adın olması lazım olduğuna eyni dərəcədə əmin olduğuna əmin idi: googol, lakin hələ də sonludur, çünki adın ixtiraçısı tez qeyd etdi.
Riyaziyyat və Təsəvvür(1940) Kasner və James R. Newman tərəfindən.
Googolplex nömrəsindən də çox, Skewes nömrəsi 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir (Skewes. J. London Riyaziyyatı. soc. 8 , 277-283, 1933). deməkdir e dərəcədə e dərəcədə e 79-un gücünə, yəni e e e 79. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Fərq işarəsi haqqında P(x)-Li(x)." Riyaziyyat. Hesablama. 48 , 323-328, 1987) Skewes sayını e e 27/4-ə qədər azaldıb ki, bu da təxminən 8,185 10 370-ə bərabərdir. Aydındır ki, Skewes nömrəsinin dəyəri rəqəmdən asılıdır e, onda o, tam deyil, ona görə də onu nəzərə almayacağıq, əks halda digər qeyri-təbii ədədləri - pi sayını, e rəqəmini, Avoqadro sayını və s.
Ancaq qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda Sk 2 kimi işarələnən ikinci Skewes nömrəsi var ki, bu da ilk Skewes ədədindən (Sk 1) daha böyükdür. Skuse'nin ikinci nömrəsi, eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin etibarlı olduğu rəqəmi göstərmək üçün J. Skuse tərəfindən təqdim edilmişdir. Sk 2 10 10 10 10 3-ə bərabərdir, yəni 10 10 10 1000 .
Anladığınız kimi, dərəcələr nə qədər çox olarsa, rəqəmlərdən hansının daha böyük olduğunu başa düşmək bir o qədər çətindir. Məsələn, Skewes rəqəmlərinə baxdıqda, xüsusi hesablamalar olmadan, bu iki rəqəmdən hansının daha böyük olduğunu anlamaq demək olar ki, mümkün deyil. Beləliklə, böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsiz olur. Üstəlik, dərəcə dərəcələri sadəcə səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar artıq icad edilmişdir) gələ bilərsiniz. Bəli, nə səhifədir! Onlar bütün kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Bu zaman onları necə yazmaq sualı yaranır. Problem, başa düşdüyünüz kimi, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Doğrudur, bu məsələni soruşan hər bir riyaziyyatçı öz yazı tərzi ilə çıxış etdi və bu, bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə ədəd yazmaq üsullarının mövcudluğuna səbəb oldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse və s.
Hüqo Stenhausun qeydini nəzərdən keçirək (H. Steinhaus. Riyazi görüntülər, 3-cü nəşr. 1983), bu olduqca sadədir. Steinhouse həndəsi fiqurların - üçbucaq, kvadrat və dairənin içərisinə böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi:
Steinhouse iki yeni super-böyük nömrə ilə gəldi. Bir nömrə adlandırdı Meqa, və sayı Megiston.
Riyaziyyatçı Leo Mozer, Stenhouse'un qeydini təkmilləşdirdi, bu, bir megistondan çox böyük rəqəmlər yazmaq lazım gələrsə, çətinliklər və narahatçılıqlar yarandı, çünki bir-birinin içərisinə bir çox dairələr çəkilməli idi. Mozer kvadratlardan sonra dairələrin deyil, beşbucaqlıların, sonra altıbucaqlıların və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün rəsmi qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb nümunələr çəkmədən rəqəmlər yazıla bilsin. Moser notasiyası belə görünür:
Belə ki, Mozerin qeydinə görə, Steinhouse meqa 2, megiston isə 10 kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Moser tərəflərinin sayı meqaya bərabər olan çoxbucaqlı - meqaqon adlandırmağı təklif etdi. Və o, "Meqaqonda 2" rəqəmini təklif etdi, yəni 2. Bu rəqəm Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq tanındı. moser.
Lakin moser ən böyük rəqəm deyil. Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm kimi tanınan məhdudlaşdırıcı dəyərdir Graham nömrəsi(Grahamın nömrəsi), ilk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirmənin sübutunda istifadə edilmişdir. O, bixromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və 1976-cı ildə Knuth tərəfindən təqdim edilmiş xüsusi 64 səviyyəli xüsusi riyazi simvollar sistemi olmadan ifadə edilə bilməz.
Təəssüf ki, Knuth notasiyasında yazılan rəqəm Mozer notasiyasına çevrilə bilməz. Ona görə də bu sistem də izah edilməli olacaq. Prinsipcə, burada da mürəkkəb bir şey yoxdur. Donald Knuth (bəli, bəli, bu, The Art of Programming kitabını yazan və TeX redaktorunu yaradan Knuthdur) fövqəlgüc konsepsiyası ilə gəldi və o, yuxarı göstərən oxlarla yazmağı təklif etdi:
Ümumiyyətlə, belə görünür:
Düşünürəm ki, hər şey aydındır, ona görə də qayıdaq Grahamın nömrəsinə. Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:
G 63 nömrəsinə zəng edilməyə başlandı Graham nömrəsi(çox vaxt sadəcə G kimi işarələnir). Bu rəqəm dünyada bilinən ən böyük rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir. Və burada Graham sayı Moser sayından böyükdür.
P.S. Bütün bəşəriyyətə böyük fayda gətirmək və əsrlər boyu məşhur olmaq üçün ən böyük rəqəmi özüm icad edib adını çəkməyi qərara aldım. Bu nömrəyə zəng ediləcək stasplex və G 100 sayına bərabərdir. Onu əzbərləyin və uşaqlarınız dünyada ən böyük rəqəmin neçə olduğunu soruşduqda onlara bu nömrənin çağırıldığını deyin stasplex.
Yeniləmə (4.09.2003):Şərhlər üçün hamınıza təşəkkür edirik. Məlum oldu ki, mətni yazarkən bir neçə səhvə yol vermişəm. İndi düzəltməyə çalışacağam.
- Bir anda bir neçə səhv etdim, sadəcə Avoqadronun nömrəsini qeyd etdim. Birincisi, bir neçə nəfər mənə 6.022 10 23-ün əslində ən təbii rəqəm olduğunu qeyd etdi. İkincisi, belə bir fikir var və mənə belə gəlir ki, Avoqadronun nömrəsi sözün düzgün, riyazi mənasında heç də rəqəm deyil, çünki o, vahidlər sistemindən asılıdır. İndi o, "mol -1" ilə ifadə olunur, lakin məsələn, mol və ya başqa bir şeylə ifadə edilirsə, o, tamamilə fərqli bir rəqəmlə ifadə ediləcək, lakin o, ümumiyyətlə Avogadro nömrəsi olmaqdan çıxmayacaq.
- 10 000 - qaranlıq
100.000 - legion
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Qarğa və ya Qarğa
100 000 000 - göyərtə
Maraqlıdır ki, qədim slavyanlar da böyük rəqəmləri sevirdilər, bir milyarda qədər saymağı bilirdilər. Üstəlik, belə bir hesabı “kiçik hesab” adlandırdılar. Bəzi əlyazmalarda müəlliflər 10 50 sayına çatan “böyük say”ı da nəzərdən keçirmişlər. 10 50-dən çox rəqəmlər haqqında deyilirdi: "Və bundan daha çox insan ağlını başa düşmək üçün." “Kiçik hesab”da istifadə olunan adlar “böyük hesab”a köçürülüb, lakin başqa məna daşıyır. Deməli, qaranlıq artıq 10.000 yox, bir milyon, legion - bunların (milyon milyonların) qaranlığı demək idi; leodrus - legion legion (10-dan 24 dərəcə), sonra deyilirdi - on leodres, yüz leodres, ... və nəhayət, yüz min legion leodres (10-dan 47-yə qədər); leodr leodr (10-dan 48-ə qədər) qarğa və nəhayət, göyərtə (10-dan 49-a qədər) adlanırdı. - Yaponların ingilis və Amerika sistemlərindən çox fərqli olan, unutduğum nömrələrin adlandırılması sistemini xatırlasaq, nömrələrin milli adları mövzusunu genişləndirmək olar (hiyeroqliflər çəkməyəcəyəm, əgər kimsə maraqlanırsa, deməli bunlardır):
100-içi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - kişi
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - canım
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Hugo Steinhausun nömrələrinə gəlincə (Rusiyada nədənsə onun adı Hugo Steinhaus kimi tərcümə olunurdu). botev əmin edir ki, super böyük rəqəmləri dairələrdə ədədlər şəklində yazmaq ideyası Steinhausa deyil, ondan çox əvvəl bu fikri "Rəqəmlərin artırılması" məqaləsində dərc etdirən Daniil Kharmsa məxsusdur. Rusdilli İnternetdə əyləncəli riyaziyyat üzrə ən maraqlı saytın - Arbuz-un müəllifi Yevgeni Sklyarevskiyə də təşəkkür etmək istəyirəm ki, Steinhouse təkcə meqa və megiston rəqəmləri ilə deyil, həm də başqa nömrə təklif edib. ara qat, bu (onun qeydində) "dairələnmiş 3"dür.
- İndi nömrə üçün saysız-hesabsız və ya myrioi. Bu rəqəmin mənşəyi haqqında müxtəlif fikirlər var. Bəziləri onun Misirdə yarandığına, digərləri isə yalnız Qədim Yunanıstanda doğulduğuna inanırlar. Olsun ki, əslində saysız-hesabsız insanlar məhz yunanlar sayəsində şöhrət qazandılar. Myriad 10.000-in adı idi və on mindən yuxarı rəqəmlər üçün adlar yox idi. Bununla belə, "Psammit" qeydində (yəni, qum hesabı) Arximed özbaşına böyük ədədləri sistematik şəkildə qurmaq və adlandırmaq olar. Xüsusilə, bir xaşxaş toxumuna 10.000 (saysız-hesabsız) qum dənələri yerləşdirərək, Kainatda (saysız-hesabsız Yer diametrləri olan bir kürə) daha çox 10 63 qum dənəsinin sığmayacağını tapır (bizim qeydimizdə) . Maraqlıdır ki, görünən kainatdakı atomların sayının müasir hesablamaları 10 67 sayına gətirib çıxarır (yalnız saysız-hesabsız dəfə çoxdur). Arximedin təklif etdiyi rəqəmlərin adları aşağıdakılardır:
1 saysız-hesabsız = 10 4.
1 di-saysız = saysız-hesabsız = 10 8 .
1 üç-saysız = iki-saysız-saysız-saysız = 10 16 .
1 tetra-saysız-hesabsız = üç-saysız-saysız üç-saysız = 10 32 .
və s.
Şərhlər varsa -
Məlumdur ki sonsuz sayda ədəd və yalnız bir neçəsinin öz adları var, çünki əksər nömrələrə kiçik ədədlərdən ibarət adlar verilmişdir. Ən böyük rəqəmlər hansısa şəkildə işarələnməlidir.
"Qısa" və "uzun" şkala
Bu gün istifadə edilən nömrə adları alınmağa başladı on beşinci əsrdə, sonra italyanlar ilk olaraq “böyük min”, bimillion (milyon kvadrat) və trimilyon (milyon kub) mənasını verən milyon sözünü işlətdilər.
Bu sistem fransız tərəfindən monoqrafiyasında təsvir edilmişdir Nicholas Shuquet, latın rəqəmlərindən istifadə etməyi tövsiyə etdi, onlara “-million” fleksiyasını əlavə etdi, beləliklə, bimilyon milyard oldu, üç milyon isə trilyon oldu və s.
Lakin təklif edilən bir milyondan milyarda qədər olan rəqəmlər sisteminə görə, o, "min milyonlar" adlandırdı. Belə bir dərəcə ilə işləmək rahat deyildi və 1549-cu ildə fransız Jak Peletye Göstərilən intervalda olan nömrələrə yenidən Latın prefikslərindən istifadə etməklə, başqa bir son - “-million” təqdim etməklə zəng etmək tövsiyə olunur.
Beləliklə, 109 milyard, 1015 - bilyard, 1021 - trilyon adlandırıldı.
Tədricən bu sistem Avropada tətbiq olunmağa başladı. Ancaq bəzi elm adamları rəqəmlərin adlarını qarışdırdılar, bu, milyard və milyard sözləri sinonimləşdikdə paradoks yaratdı. Sonradan Birləşmiş Ştatlar böyük nömrələr üçün öz adlandırma konvensiyasını yaratdı. Onun sözlərinə görə, adların qurulması oxşar şəkildə həyata keçirilir, lakin yalnız rəqəmlər fərqlənir.
Köhnə sistem İngiltərədə istifadə olunmağa davam etdi və buna görə də adlandırıldı İngilis, baxmayaraq ki, əvvəlcə fransızlar tərəfindən yaradılmışdır. Amma keçən əsrin yetmişinci illərindən Böyük Britaniya da sistemi tətbiq etməyə başladı.
Buna görə də, çaşqınlığın qarşısını almaq üçün adətən amerikalı alimlərin yaratdığı konsepsiya adlanır qısa miqyas, orijinal olarkən Fransız-İngilis - uzun miqyaslı.
Qısa miqyas ABŞ, Kanada, Böyük Britaniya, Yunanıstan, Rumıniya və Braziliyada aktiv istifadəni tapmışdır. Rusiyada da istifadə olunur, yalnız bir fərqlə - 109 rəqəmi ənənəvi olaraq milyard adlanır. Amma bir çox başqa ölkələrdə fransız-ingilis versiyasına üstünlük verilirdi.
Bir desilyondan daha böyük rəqəmləri təyin etmək üçün elm adamları bir neçə Latın prefiksini birləşdirməyə qərar verdilər, buna görə undecillion, quattordecillion və başqaları adlandırıldı. İstifadə etsəniz Schuecke sistemi, onda ona görə nəhəng rəqəmlər müvafiq olaraq "vigintillion", "centillion" və "millionlion" (103003) adlarını alacaq, uzun miqyasda belə bir rəqəm "millionlion" (106003) adını alacaq.
Unikal adları olan nömrələr
Bir çox rəqəmlər müxtəlif sistemlərə və söz hissələrinə istinad edilmədən adlandırıldı. Bu rəqəmlər çoxdur, məsələn, bu Pi", onlarla, eləcə də bir milyondan çox rəqəmlər.
IN Qədim rus uzun müddət öz ədədi sistemindən istifadə etmişdir. Yüz minlərlə legion, milyonlarla leodromlar, on milyonlarla qarğalar, yüzlərlə milyonlar göyərtə adlanırdı. Bu "kiçik hesab" idi, lakin "böyük hesab" eyni sözləri istifadə etdi, onlara yalnız fərqli bir məna verildi, məsələn, leodr legion legionu (1024), göyərtə isə on qarğa mənasını verə bilər. (1096).
Belə oldu ki, uşaqlar nömrələr üçün adlar tapdılar, məsələn, riyaziyyatçı Edvard Kasnerə fikir verildi gənc Milton Sirotta, sadəcə olaraq yüz sıfır (10100) olan ədədə ad verilməsini təklif edən googol. Bu rəqəm ən çox reklamı XX əsrin 90-cı illərində, Google axtarış sisteminin onun adını daşıdığı vaxt aldı. Oğlan həmçinin "Googleplex" adını təklif etdi, bu rəqəmin googol sıfırları var.
Lakin Klod Şennon iyirminci əsrin ortalarında şahmat oyununda hərəkətləri qiymətləndirərək hesablamışdı ki, onların sayı 10118-dir, indi "Şannon nömrəsi".
Köhnə bir Buddist əsərində "Jaina Sutras", demək olar ki, iyirmi iki əsr əvvəl yazılmış, "asankheya" (10140) rəqəmi qeyd olunur ki, buddistlərin fikrincə, nirvanaya nail olmaq üçün dəqiq nə qədər kosmik dövr var.
Stanley Skuse böyük miqdarda təsvir, belə ki "ilk Skewes nömrəsi", 10108.85.1033-ə bərabərdir və "ikinci Skewes nömrəsi" daha da təsir edicidir və 1010101000-ə bərabərdir.
Qeydlər
Əlbəttə ki, nömrənin tərkibindəki dərəcələrin sayından asılı olaraq, onu yazı və hətta oxuma səhvləri əsasında düzəltmək problemli olur. bəzi rəqəmlər birdən çox səhifəyə sığmır, buna görə də riyaziyyatçılar böyük ədədləri tutmaq üçün qeydlər hazırlamışlar.
Onların hamısının fərqli olduğunu nəzərə almağa dəyər, hər birinin öz fiksasiya prinsipi var. Bunların arasında onu da qeyd etmək yerinə düşər Steinghaus, Knuth tərəfindən qeydlər.
Bununla belə, ən böyük rəqəm olan Qrem rəqəmindən istifadə edilmişdir Ronald Graham 1977-ci ildə riyazi hesablamalar apararkən və bu rəqəm G64-dür.
“Mən qaranlıqda, ağıl şamının verdiyi kiçik işıq nöqtəsinin arxasında gizlənən qeyri-müəyyən ədədlərin yığınlarını görürəm. Bir-birinə pıçıldayırlar; kimin nə bildiyini danışır. Ola bilsin ki, onların kiçik qardaşlarını ağlımızla ələ keçirdiyimiz üçün bizi o qədər də sevmirlər. Və ya bəlkə də onlar bizim anlayışımızdan kənarda birmənalı, rəqəmsal həyat tərzi sürürlər.''
Duqlas Rey
Biz özümüzə davam edirik. Bu gün nömrələrimiz var ...
Gec-tez hər kəs ən böyük rəqəm nədir sualı ilə əzab çəkir. Uşağın sualına milyonlarla cavab vermək olar. Sonra nə var? trilyon. Və daha da? Əslində, ən böyük rəqəmlər nədir sualının cavabı sadədir. Ən böyük rəqəmə bir əlavə etməyə dəyər, çünki o, artıq ən böyüyü olmayacaq. Bu prosedur qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər.
Ancaq özünüzdən soruşsanız: mövcud olan ən böyük rəqəm nədir və onun öz adı nədir?
İndi hamımız bilirik ...
Nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem var - Amerika və İngilis.
Amerika sistemi olduqca sadə qurulub. Böyük ədədlərin bütün adları belə qurulur: əvvəlində latın sıra nömrəsi, sonunda isə ona -million şəkilçisi əlavə olunur. İstisna, min rəqəminin adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) və böyüdücü şəkilçi -million (cədvələ bax). Beləliklə, rəqəmlər əldə edilir - trilyon, katrilyon, kvintilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, qeyri-milyon və decillion. Amerika sistemi ABŞ, Kanada, Fransa və Rusiyada istifadə olunur. Siz 3 x + 3 sadə düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) istifadə edərək Amerika sistemində yazılmış ədəddəki sıfırların sayını öyrənə bilərsiniz.
İngilis ad sistemi dünyada ən çox yayılmışdır. Məsələn, Böyük Britaniya və İspaniyada, eləcə də keçmiş ingilis və ispan koloniyalarının əksəriyyətində istifadə olunur. Bu sistemdəki rəqəmlərin adları belə qurulur: belə: latın rəqəminə -million şəkilçisi əlavə olunur, növbəti nömrə (1000 dəfə böyük) prinsipə uyğun qurulur - eyni Latın rəqəmi, lakin şəkilçi - milyard. Yəni ingilis sistemində trilyondan sonra trilyon gəlir və yalnız bundan sonra kvadrilyon, ondan sonra isə kvadrilyon gəlir və s. Beləliklə, İngilis və Amerika sisteminə görə bir katrilyon tamamilə fərqli rəqəmlərdir! İngilis sistemində yazılan və -million şəkilçisi ilə bitən ədəddəki sıfırların sayını 6 x + 3 (burada x Latın rəqəmidir) və ilə bitən ədədlər üçün 6 x + 6 düsturundan istifadə edərək öyrənə bilərsiniz. - milyard.
İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard (10 9 ) rəqəmi keçdi, buna baxmayaraq, bunu amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgün olardı - milyard, çünki biz Amerika sistemini qəbul etmişik. Bəs bizdə kim qaydalara uyğun nəsə edir! ;-) Yeri gəlmişkən, bəzən rus dilində də trilyon sözü işlədilir (Google və ya Yandex-də axtarış apararaq özünüz görə bilərsiniz) və bu, görünür, 1000 trilyon deməkdir, yəni. katrilyon.
Amerika və ya İngilis sistemində Latın prefikslərindən istifadə edərək yazılan nömrələrə əlavə olaraq, sistemdən kənar adlanan nömrələr də məlumdur, yəni. heç bir latın prefiksi olmayan öz adları olan nömrələr. Bir neçə belə rəqəm var, lakin mən onlar haqqında bir az sonra daha ətraflı danışacağam.
Latın rəqəmlərindən istifadə edərək yazmağa qayıdaq. Onlar sonsuzluğa qədər rəqəmlər yaza biləcəkləri görünür, lakin bu tamamilə doğru deyil. İndi səbəbini izah edəcəyəm. Əvvəlcə 1-dən 10-a 33-ə qədər olan rəqəmlərin necə adlandırıldığına baxaq:
Beləliklə, indi sual yaranır, bundan sonra nə olacaq. Onsuzluq nədir? Prinsipcə, əlbəttə ki, prefiksləri birləşdirərək belə canavarları yaratmaq mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion və novemdecillion, lakin bunlar artıq mürəkkəb adlarla maraqlanacaq, öz adlarımızın nömrələri. Buna görə də, bu sistemə görə, yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, hələ də yalnız üç - vigintilyon (lat.viginti- iyirmi), sentilyon (latdan.faiz- yüz) və bir milyon (latdan.mil- min). Romalıların ədədlər üçün mindən çox xüsusi adı yox idi (mindən çox olan bütün ədədlər birləşmişdir). Məsələn, bir milyon (1.000.000) romalı çağırdıcentena miliayəni on yüz min. İndi, əslində, cədvəl:
Beləliklə, oxşar sistemə görə, rəqəmlər 10-dan böyükdür 3003 , öz qeyri-mürəkkəb adı olacaqdı, onu əldə etmək mümkün deyil! Ancaq buna baxmayaraq, bir milyondan çox rəqəmlər məlumdur - bunlar sistemli olmayan rəqəmlərdir. Nəhayət, onlar haqqında danışaq.
Ən kiçik belə rəqəm saysız-hesabsızdır (hətta Dahl lüğətində də var) yüz yüzlərlə, yəni 10.000 deməkdir.Düzdür, bu söz köhnəlmişdir və praktiki olaraq işlədilmir, amma maraqlıdır ki, “saysız-hesabsız” söz geniş şəkildə işlənir, bu, ümumiyyətlə müəyyən bir rəqəm deyil, bir şeyin sayılmayan, sayılmayan çoxluğu deməkdir. Hesab edilir ki, saysız-hesabsız söz (ingiliscə saysız-hesabsız) Avropa dillərinə qədim Misirdən gəlib.
Bu rəqəmin mənşəyi haqqında müxtəlif fikirlər var. Bəziləri onun Misirdə yarandığını, bəziləri isə yalnız Qədim Yunanıstanda doğulduğunu düşünür. Olsun ki, əslində saysız-hesabsız insanlar məhz yunanlar sayəsində şöhrət qazandılar. Myriad 10.000-in adı idi və on mindən yuxarı rəqəmlər üçün adlar yox idi. Bununla belə, "Psammit" qeydində (yəni, qum hesabı) Arximed özbaşına böyük ədədləri sistematik şəkildə qurmaq və adlandırmaq olar. Xüsusilə, bir xaşxaş toxumunun içinə 10.000 (saysız-hesabsız) qum dənələri yerləşdirərək, o, Kainatda (saysız-hesabsız Yer diametrinə malik bir topun) (bizim qeydimizdə) 10-dan çox olmayacağını tapır. 63
qum dənələri. Maraqlıdır ki, görünən kainatdakı atomların sayının müasir hesablamaları 10 rəqəminə gətirib çıxarır. 67
(yalnız saysız-hesabsız dəfə çox). Arximedin təklif etdiyi rəqəmlərin adları aşağıdakılardır:
1 saysız-hesabsız = 10 4.
1 di-saysız-hesabsız = saysız-hesabsız sayda = 10 8
.
1 tri-saysız = saysız-hesabsız di-saysız-hesabsız = 10 16
.
1 tetra-saysız-hesabsız = üç saysız-hesabsız üç-saysız = 10 32
.
və s.
Googol (ingilis dilindən googol) ondan yüzüncü dərəcəyə qədər, yəni yüz sıfır olan bir rəqəmdir. “Qoqol” haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner tərəfindən “Scripta Mathematica” jurnalının yanvar sayında “Riyaziyyatda yeni adlar” adlı məqalədə yazılmışdır. Onun sözlərinə görə, onun doqquz yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta çoxlu sayda "googol" adlandırmağı təklif edib. Bu nömrə onun adını daşıyan axtarış sistemi sayəsində məşhurlaşıb. Google. Qeyd edək ki, "Google" ticarət nişanıdır, googol isə rəqəmdir.
Edvard Kasner.
İnternetdə tez-tez bunu qeyd edə bilərsiniz - amma bu belə deyil ...
Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid məşhur Buddist traktat Jaina Sutrada Asankheya (çin dilindən. asentzi- hesablanmayan), 10 140-a bərabərdir. Hesab edilir ki, bu rəqəm nirvana əldə etmək üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabərdir.
Googolplex (İngilis dili) googolplex) - Kasnerin qardaşı oğlu ilə birlikdə icad etdiyi və sıfırların quqoqollu bir mənasını verən bir rəqəm, yəni 10 10100 . Kasnerin özü bu "kəşfi" belə təsvir edir:
Hikmətli sözləri uşaqlar da ən az elm adamları qədər danışırlar. "Googol" adını bir uşaq (Doktor Kasnerin doqquz yaşlı qardaşı oğlu) icad etdi və ondan çox böyük bir rəqəmə, yəni özündən sonra yüz sıfır olan 1-ə bir ad düşünməyi tapşırdı. bu rəqəmin sonsuz olmadığına və buna görə də onun bir adın olması lazım olduğuna eyni dərəcədə əmin olduğuna əmin idi: googol, lakin hələ də sonludur, çünki adın ixtiraçısı tez qeyd etdi.
Riyaziyyat və Təsəvvür(1940) Kasner və James R. Newman tərəfindən.
Googolplex sayından da böyük olan Skewes nömrəsi 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir (Skewes. J. London Riyaziyyatı. soc. 8, 277-283, 1933). deməkdir e dərəcədə e dərəcədə e 79-un gücünə, yəni ee e 79 . Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Fərq işarəsi haqqında P(x)-Li(x)." Riyaziyyat. Hesablama. 48, 323-328, 1987) Skuse'nin sayını ee-ə endirdi 27/4 , bu təxminən 8,185 10 370-ə bərabərdir. Aydındır ki, Skewes nömrəsinin dəyəri rəqəmdən asılıdır e, onda o, tam deyil, ona görə də onu nəzərə almayacağıq, əks halda digər qeyri-təbii ədədləri - pi sayını, e rəqəmini və s.
Lakin qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda Sk2 kimi işarələnən ikinci Skewes ədədi var ki, bu da ilk Skewes ədədindən (Sk1 ) daha böyükdür. Skuse'nin ikinci nömrəsi, J. Skuse tərəfindən eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin etibarlı olmadığı bir ədədi ifadə etmək üçün təqdim edilmişdir. Sk2 1010-dur 10103 , yəni 1010 101000 .
Anladığınız kimi, dərəcələr nə qədər çox olarsa, rəqəmlərdən hansının daha böyük olduğunu başa düşmək bir o qədər çətindir. Məsələn, Skewes rəqəmlərinə baxdıqda, xüsusi hesablamalar olmadan, bu iki rəqəmdən hansının daha böyük olduğunu anlamaq demək olar ki, mümkün deyil. Beləliklə, böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsiz olur. Üstəlik, dərəcə dərəcələri sadəcə səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar artıq icad edilmişdir) gələ bilərsiniz. Bəli, nə səhifədir! Onlar bütün kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Bu zaman onları necə yazmaq sualı yaranır. Problem, başa düşdüyünüz kimi, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Düzdür, bu məsələni soruşan hər bir riyaziyyatçı öz yazı tərzi ilə çıxış etdi ki, bu da ədədlərin bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə üsulunun olmasına gətirib çıxardı - bunlar Knut, Konvey, Steinhaus və s.
Hüqo Stenhausun qeydini nəzərdən keçirək (H. Steinhaus. Riyazi görüntülər, 3-cü nəşr. 1983), bu olduqca sadədir. Steinhouse həndəsi fiqurların - üçbucaq, kvadrat və dairənin içərisinə böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi:
Steinhouse iki yeni super-böyük nömrə ilə gəldi. Nömrəni Mega, nömrəni isə Megiston adlandırdı.
Riyaziyyatçı Leo Mozer, Stenhouse'un qeydini təkmilləşdirdi, bu, bir megistondan çox böyük rəqəmlər yazmaq lazım gələrsə, çətinliklər və narahatçılıqlar yarandı, çünki bir-birinin içərisinə bir çox dairələr çəkilməli idi. Mozer kvadratlardan sonra dairələrin deyil, beşbucaqlıların, sonra altıbucaqlıların və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün rəsmi qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb nümunələr çəkmədən rəqəmlər yazıla bilsin. Moser notasiyası belə görünür:
Belə ki, Mozerin qeydinə görə, Steinhouse meqa 2, megiston isə 10 kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Moser tərəflərinin sayı meqaya bərabər olan çoxbucaqlı - meqaqon adlandırmağı təklif etdi. Və o, "Meqaqonda 2" rəqəmini təklif etdi, yəni 2. Bu rəqəm Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq moser kimi tanındı.
Lakin moser ən böyük rəqəm deyil. Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm, ilk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirmənin sübutunda istifadə edilən Qrem nömrəsi kimi tanınan məhdudlaşdırıcı dəyərdir.O, bixromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və xüsusi 64 səviyyəli sistem olmadan ifadə edilə bilməz. 1976-cı ildə Knut tərəfindən təqdim edilən xüsusi riyazi simvollar.
Təəssüf ki, Knuth notasiyasında yazılan rəqəm Mozer notasiyasına çevrilə bilməz. Ona görə də bu sistem də izah edilməli olacaq. Prinsipcə, burada da mürəkkəb bir şey yoxdur. Donald Knuth (bəli, bəli, bu, The Art of Programming kitabını yazan və TeX redaktorunu yaradan Knuthdur) fövqəlgüc konsepsiyası ilə gəldi və o, yuxarı göstərən oxlarla yazmağı təklif etdi:
Ümumiyyətlə, belə görünür:
Düşünürəm ki, hər şey aydındır, ona görə də qayıdaq Grahamın nömrəsinə. Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:
- G1 = 3..3, burada super dərəcə oxlarının sayı 33-dür.
- G2 = ..3, burada super dərəcə oxlarının sayı G1-ə bərabərdir.
- G3 = ..3, burada superdərəcəli oxların sayı G2-yə bərabərdir.
- G63 = ..3, burada super güc oxlarının sayı G62-dir.
G63 nömrəsi Graham nömrəsi kimi tanındı (çox vaxt sadəcə G kimi işarələnir). Bu rəqəm dünyada bilinən ən böyük rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir. Və burada
Ərəb rəqəmlərinin adlarında hər rəqəm öz kateqoriyasına aiddir və hər üç rəqəm bir sinif təşkil edir. Beləliklə, nömrənin son rəqəmi içindəki vahidlərin sayını göstərir və müvafiq olaraq vahidlərin yeri adlanır. Sonrakı, sondan ikinci rəqəm onlarla (onluq rəqəmi), sondan üçüncü rəqəm isə saydakı yüzlərin sayını - yüzlərlə rəqəmi göstərir. Bundan əlavə, rəqəmlər hər sinifdə növbə ilə eyni şəkildə təkrarlanır, vahidləri, minlərlə, milyonlar və s. siniflərində onlarla və yüzləri bildirir. Əgər rəqəm kiçikdirsə və onlarla və yüzlərlə rəqəmi ehtiva etmirsə, onları sıfır kimi qəbul etmək adətdir. Siniflər nömrələri üç ədədlə qruplaşdırır, çox vaxt hesablama cihazlarında və ya qeydlərdə onları vizual olaraq ayırmaq üçün siniflər arasında dövr və ya boşluq qoyulur. Bu, böyük rəqəmləri oxumağı asanlaşdırmaq üçün edilir. Hər bir sinfin öz adı var: ilk üç rəqəm vahidlər sinfidir, ondan sonra minlərlə, sonra milyonlarla, milyardlarla (və ya milyardlarla) və s.
Onluq sistemdən istifadə etdiyimiz üçün kəmiyyətin əsas vahidi on və ya 10 1-dir. Müvafiq olaraq, ədəddəki rəqəmlərin sayının artması ilə 10 2, 10 3, 10 4 və s. onluqların sayı da artır. Onların sayını bilməklə, rəqəmin sinfini və kateqoriyasını asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz, məsələn, 10 16 onlarla katrilyon, 3 × 10 16 isə üç on katrilyondur. Ədədlərin onluq komponentlərə parçalanması aşağıdakı kimi baş verir - hər bir rəqəm ayrı bir termində göstərilir, tələb olunan əmsal 10 n ilə vurulur, burada n soldan sağa saydakı rəqəmin mövqeyidir.
Misal üçün: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Həmçinin, 10-un gücü onluqların yazılmasında da istifadə olunur: 10 (-1) 0,1 və ya onda biridir. Əvvəlki bənddə olduğu kimi, onluq ədəd də parçalana bilər, bu halda n vergüldən sağdan sola rəqəmin yerini göstərəcək, məsələn: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Onluq ədədlərin adları. Ondalıq ədədlər onluq nöqtədən sonra sonuncu rəqəmlə oxunur, məsələn 0,325 - üç yüz iyirmi beş mində biri, burada mində biri son rəqəmin 5 rəqəmidir.
Böyük ədədlərin, rəqəmlərin və siniflərin adlarının cədvəli
| 1-ci sinif vahidi | 1-ci vahid rəqəmi 2-ci yer on 3-cü dərəcəli yüzlərlə |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2-ci sinif min | Minliklərin 1-ci rəqəmli vahidləri 2-ci rəqəm on minlərlə 3-cü dərəcə yüz minlərlə |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3-cü sinif milyonlar | 1-ci rəqəm vahidləri milyon 2-ci rəqəm on milyonlarla 3-cü rəqəm yüz milyonlarla |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4-cü sinif milyardlar | 1-ci rəqəm vahidləri milyard 2-ci rəqəm on milyardlarla 3-cü rəqəm yüz milyardlarla |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5-ci sinif trilyon | 1-ci rəqəmli trilyon vahid 2-ci rəqəm on trilyonlarla 3-cü rəqəm yüz trilyon |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6-cı sinif katrilyonlar | 1-ci rəqəmli kvadrilyon vahidi 2-ci rəqəm onlarla katrilyon 3-cü rəqəm onlarla katrilyon |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7-ci sinif kvintilyonlar | Kvintilyonların 1-ci rəqəmli vahidləri 2-ci rəqəm onlarla kvintilyon 3-cü dərəcəli yüz kvintilyon |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8-ci sinif sekstilyonlar | 1-ci rəqəm sekstilyon vahidi 2-ci rəqəm onlarla sekstilyon 3-cü dərəcəli yüz sekstilyon |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9-cu sinif septilyon | Septilyonun 1-ci rəqəmli vahidləri 2-ci rəqəm onlarla septilyon 3-cü dərəcəli yüz septilyon |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10-cu dərəcəli oktilyon | 1-ci rəqəmli oktilyon vahidləri 2-ci rəqəm on oktilyon 3-cü dərəcəli yüz oktilyon |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
