Liikumine teoreetilises mehaanikas. Teoreetilise mehaanika lühikursus. Targ S.M. D'Alemberti põhimõtte rakendamine pöörleva keha tugede reaktsioonide määramisel

Punktide kinemaatika.

1. Teoreetilise mehaanika aine. Põhilised abstraktsioonid.

Teoreetiline mehaanikaon teadus, milles uuritakse materiaalsete kehade mehaanilise liikumise ja mehaanilise vastasmõju üldseadusi

Mehaaniline liikuminenimetatakse keha liikumiseks teise keha suhtes, mis toimub ruumis ja ajas.

Mehaaniline interaktsioon nimetatakse sellist materiaalsete kehade vastasmõju, mis muudab nende mehaanilise liikumise olemust.

Staatika on sektsioon teoreetiline mehaanika, milles uuritakse meetodeid jõudude süsteemide teisendamiseks samaväärseteks süsteemideks ja kehtestatakse jäigale kehale rakendatavate jõudude tasakaalu tingimused.

Kinemaatika - on teoreetilise mehaanika haru, mis tegeleb materiaalsete kehade liikumine ruumis geomeetrilisest vaatepunktist, sõltumata neile mõjuvatest jõududest.

Dünaamika - See on mehaanika haru, mis uurib materiaalsete kehade liikumist ruumis sõltuvalt neile mõjuvatest jõududest.

Teoreetilise mehaanika õppeobjektid:

materiaalne punkt,

materiaalsete punktide süsteem,

Absoluutselt jäik kere.

Absoluutne ruum ja absoluutne aeg on teineteisest sõltumatud. Absoluutne ruum - kolmemõõtmeline, homogeenne, liikumatu eukleidiline ruum. Absoluutne aeg - voolab minevikust tulevikku pidevalt, on homogeenne, kõigis ruumipunktides ühesugune ja ei sõltu aine liikumisest.

2. Kinemaatika aine.

kinemaatika - see on mehaanika haru, mis uurib kehade liikumise geomeetrilisi omadusi, võtmata arvesse nende inertsi (st massi) ja neile mõjuvaid jõude.

Liikuva keha (või punkti) asukoha määramiseks kehaga, mille suhtes selle keha liikumist uuritakse, ühendatakse jäigalt mingi koordinaatsüsteem, mis koos kehaga moodustab võrdlussüsteem.

Kinemaatika põhiülesanne on, teades antud keha (punkti) liikumisseadust, määrata kindlaks kõik selle liikumist iseloomustavad kinemaatilised suurused (kiirus ja kiirendus).

3. Punkti liikumise täpsustamise meetodid

· loomulik viis

Peaks teadma:

Punkti liikumise trajektoor;

Loendamise algus ja suund;

Punkti liikumise seadus piki etteantud trajektoori kujul (1.1)

· Koordinaatide meetod

Võrrandid (1.2) on punkti M liikumisvõrrandid.

Punkti M trajektoori võrrandi saab saada ajaparameetri elimineerimisega « t » võrranditest (1.2)

· Vektori viis

(1.3)

Koordinaat- ja vektormeetodite seos punkti liikumise täpsustamiseks

(1.4)

Seos koordinaatide ja punkti liikumise määramise loomulike viiside vahel

Määrata punkti trajektoor, jättes võrranditest (1.2) välja aja;

-- leida punkti piki trajektoori liikumise seadus (kasuta kaare diferentsiaali avaldist)

Pärast integreerimist saame punkti liikumise seaduse antud trajektooril:

Seos punkti liikumise määramise koordinaat- ja vektormeetodi vahel määratakse võrrandiga (1.4)

4. Punkti kiiruse määramine liikumise täpsustamise vektormeetodil.

Lase hetkeltpunkti asukoht määratakse raadiusvektoriga ja ajahetkelt 1 – raadius-vektor , siis teatud aja jooksul punkt liigub.

(1.5)

punkti keskmine kiirus,

vektori suund on sama mis vektoril

Punkti kiirus antud ajahetkel

Punkti kiiruse saamiseks antud ajahetkel on vaja teha läbisõit piirini

(1.6)

(1.7)

Punkti kiirusvektor antud ajahetkel on võrdne raadiusvektori esimese tuletisega aja suhtes ja on suunatud tangentsiaalselt trajektoorile antud punktis.

(ühik¾ m/s, km/h)

Keskmine kiirenduse vektor on vektoriga samas suunasΔ v , see tähendab, et see on suunatud trajektoori nõgususele.

Punkti kiirendusvektor antud ajahetkel on võrdne kiirusvektori esimese tuletisega või punkti raadiusvektori teise tuletisega aja suhtes.

(ühik - )

Kuidas vektor paikneb punkti trajektoori suhtes?

Sirgjoonelise liikumise korral on vektor suunatud piki sirget, mida mööda punkt liigub. Kui punkti trajektoor on lame kõver, siis kiirendusvektor , nagu ka vektor cp, asuvad selle kõvera tasapinnal ja on suunatud selle nõgususe poole. Kui trajektoor ei ole tasapinnaline kõver, siis vektor cp on suunatud trajektoori nõgususe poole ja asub tasapinnal, mis läbib punktis trajektoori puutujat.M ja külgneva punkti puutujaga paralleelne sirgeM 1 . IN piirata, kui punktM 1 kipub M see tasapind hõivab nn külgneva tasandi positsiooni. Seetõttu asub kiirendusvektor üldjuhul külgneval tasapinnal ja on suunatud kõvera nõgususe poole.

Mis tahes piires koolitus Füüsikaõpe algab mehaanikast. Mitte teoreetilisest, mitte rakenduslikust ja mitte arvutuslikust, vaid vanast heast klassikalisest mehaanikast. Seda mehaanikat nimetatakse ka Newtoni mehaanikaks. Legendi järgi kõndis teadlane aias, nägi õuna kukkumist ja just see nähtus ajendas teda seadust avastama. gravitatsiooni. Muidugi on seadus alati eksisteerinud ja Newton andis sellele vaid inimestele arusaadava vormi, kuid tema teene on hindamatu. Selles artiklis me ei kirjelda Newtoni mehaanika seadusi nii üksikasjalikult kui võimalik, vaid toome välja põhitõed, põhiteadmised, definitsioonid ja valemid, mis võivad alati teie kätesse mängida.

Mehaanika on füüsika haru, teadus, mis uurib materiaalsete kehade liikumist ja nendevahelisi vastastikmõjusid.

Sõna ise on kreeka päritolu ja tõlkes tähendab "masinate ehitamise kunst". Aga enne masinate ehitamist on meil veel tükk tegemist, nii et käime esivanemate jälgedes ja uurime horisondi suhtes viltu visatud kivide liikumist ja õunte kukkumist pähe kõrguselt h.

Miks algab füüsikaõpe mehaanikaga? Sest see on täiesti loomulik, mitte alustada seda termodünaamilisest tasakaalust?!

Mehaanika on üks vanimaid teadusi ja ajalooliselt sai füüsika uurimine alguse just mehaanika alustest. Aja ja ruumi raamidesse asetatuna ei saanud inimesed tegelikult alustada millestki muust, kui palju nad ka ei tahaks. Liikuvad kehad on esimene asi, millele pöörame tähelepanu.

Mis on liikumine?

Mehaaniline liikumine on kehade asukoha muutumine ruumis üksteise suhtes aja jooksul.

Pärast seda määratlust jõuame täiesti loomulikult tugiraamistiku mõisteni. Kehade asukoha muutmine ruumis üksteise suhtes. Märksõnad Siin: üksteise suhtes . Liigub ju autos kaasreisija teatud kiirusega tee ääres seisva inimese suhtes ja puhkab lähedalasuval istmel naabri suhtes ning temast mööduva auto kaasreisija suhtes mingi muu kiirusega.

Sellepärast vajame liikuvate objektide parameetrite normaalseks mõõtmiseks ja mitte segadusse sattumiseks referentssüsteem - omavahel jäigalt ühendatud tugikeha, koordinaatsüsteem ja kell. Näiteks Maa liigub ümber päikese heliotsentrilises tugiraamistikus. Igapäevaelus teostame peaaegu kõik oma mõõtmised Maaga seotud geotsentrilises referentssüsteemis. Maa on võrdluskeha, mille suhtes liiguvad autod, lennukid, inimesed, loomad.

Mehaanil kui teadusel on oma ülesanne. Mehaanika ülesanne on teada keha asukohta ruumis igal ajahetkel. Teisisõnu konstrueerib mehaanika liikumise matemaatilise kirjelduse ja leiab seoseid seda iseloomustavate füüsikaliste suuruste vahel.

Edasi liikumiseks vajame mõistet " materiaalne punkt ". Nad ütlevad, et füüsika on täppisteadus, kuid füüsikud teavad, kui palju lähendusi ja eeldusi tuleb teha, et just selles täpsuses kokku leppida. Keegi pole kunagi näinud materiaalset punkti ega nuusutanud ideaalset gaasi, kuid need on olemas! Nendega on lihtsalt palju lihtsam elada.

Materiaalne punkt on keha, mille suuruse ja kuju võib selle probleemi kontekstis tähelepanuta jätta.

Klassikalise mehaanika osad

Mehaanika koosneb mitmest osast

Kinemaatika
Dünaamika
Staatika

Kinemaatika füüsilisest vaatepunktist uurib täpselt, kuidas keha liigub. Teisisõnu, see osa käsitleb liikumise kvantitatiivseid omadusi. Leidke kiirus, tee - tüüpilised kinemaatika ülesanded

Dünaamika lahendab küsimuse, miks see nii liigub. See tähendab, et see võtab arvesse kehale mõjuvaid jõude.

Staatika uurib kehade tasakaalu jõudude mõjul ehk vastab küsimusele: miks see üldse ei lange?

Klassikalise mehaanika rakenduspiirid

Klassikaline mehaanika ei pretendeeri enam teadusele, mis kõike seletab (eelmise sajandi alguses oli kõik sootuks teisiti) ja millel on selge rakendusala. Üldiselt kehtivad meile suuruse poolest tuttava maailma (makromaailma) kohta klassikalise mehaanika seadused. Need lakkavad toimimast osakeste maailma puhul, kui klassikaline mehaanika asendub kvantmehaanikaga. Samuti ei ole klassikaline mehaanika rakendatav juhtudel, kui kehade liikumine toimub valguse kiirusele lähedase kiirusega. Sellistel juhtudel ilmnevad relativistlikud efektid. Jämedalt öeldes on kvant- ja relativistliku mehaanika – klassikalise mehaanika – raames tegemist erijuhtumiga, kui keha mõõtmed on suured ja kiirus väike.

Üldiselt ei kao kvant- ja relativistlikud efektid kunagi, need toimuvad ka makroskoopiliste kehade tavapärasel liikumisel valguse kiirusest palju väiksema kiirusega. Teine asi on see, et nende mõjude toime on nii väike, et see ei ületa kõige täpsemaid mõõtmisi. Klassikaline mehaanika ei kaota seega kunagi oma põhilist tähtsust.

Mehaanika füüsikaliste aluste uurimist jätkame tulevastes artiklites. Mehaanika paremaks mõistmiseks võite alati viidata meie autorid, mis heidavad üksikult valgust kõige raskema ülesande tumedale kohale.

Teoreetiline mehaanika- See on mehaanika haru, mis sätestab materiaalsete kehade mehaanilise liikumise ja mehaanilise vastasmõju põhiseadused.

Teoreetiline mehaanika on teadus, milles uuritakse kehade liikumist ajas (mehaanilised liikumised). See on aluseks teistele mehaanika osadele (elastsuse teooria, materjalide vastupidavus, plastilisuse teooria, mehhanismide ja masinate teooria, hüdroaerodünaamika) ja paljudele tehnilistele distsipliinidele.

mehaaniline liikumine- see on ajas muutumine materiaalsete kehade suhtelises asendis ruumis.

Mehaaniline interaktsioon- see on selline interaktsioon, mille tulemusena muutub mehaaniline liikumine või kehaosade suhteline asend.

Jäik kere staatika

Staatika- See on teoreetilise mehaanika haru, mis käsitleb tahkete kehade tasakaalu ja ühe jõudude süsteemi teisenemist sellega samaväärseks teiseks.

Staatika põhimõisted ja seadused

Absoluutselt jäik kere(tahke keha, keha) on materiaalne keha, mille punktide vaheline kaugus ei muutu.
Materiaalne punkt on keha, mille mõõtmed võib vastavalt probleemi tingimustele tähelepanuta jätta.
lahtine keha on keha, mille liikumisele piiranguid ei sea.
Mittevaba (seotud) keha on keha, mille liikumine on piiratud.
Ühendused- need on kehad, mis takistavad vaadeldava objekti (keha või kehade süsteemi) liikumist.
Suhtlemisreaktsioon on jõud, mis iseloomustab sideme mõju jäigale kehale. Kui käsitleda jõudu, millega jäik keha sidemele mõjub, on tegevus, siis sideme reaktsioon on vastutegevus. Sel juhul rakendatakse ühendusele jõud - toime ja tahke keha suhtes ühenduse reaktsioon.
mehaaniline süsteem on omavahel ühendatud kehade või materiaalsete punktide kogum.
Tahke võib pidada mehaaniliseks süsteemiks, mille punktide asukohad ja kaugus ei muutu.
Jõud on vektorsuurus, mis iseloomustab ühe materiaalse keha mehaanilist toimet teisele.
Jõudu kui vektorit iseloomustavad rakenduspunkt, toimesuund ja absoluutväärtus. Jõumooduli mõõtühik on Newton.
jõujoon on sirgjoon, mida mööda jõuvektor on suunatud.
Kontsentreeritud jõud on ühes punktis rakendatav jõud.
Jaotatud jõud (jaotatud koormus)– need on jõud, mis mõjuvad keha mahu, pinna või pikkuse kõikidele punktidele.
Jaotatud koormuse annab ruumalaühikule (pinnale, pikkusele) mõjuv jõud.
Jaotatud koormuse mõõde on N / m 3 (N / m 2, N / m).
Väline jõud on jõud, mis mõjub kehalt, mis ei kuulu vaadeldavasse mehaanilisse süsteemi.
sisemine jõud on jõud, mis mõjub mehaanilise süsteemi materiaalsele punktile teisest vaadeldavasse süsteemi kuuluvast materiaalsest punktist.
Jõusüsteem on mehaanilisele süsteemile mõjuvate jõudude kogum.
Lame jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned asuvad samal tasapinnal.
Ruumiline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei asu samal tasapinnal.
Koonduv jõusüsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ristuvad ühes punktis.
Suvaline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei ristu ühes punktis.
Samaväärsed jõudude süsteemid- need on jõudude süsteemid, mille asendamine teisega ei muuda keha mehaanilist seisundit.
Aktsepteeritud nimetus: .
Tasakaal Seisund, milles keha jääb paigale või liigub jõudude toimel ühtlaselt sirgjooneliselt.
Tasakaalustatud jõudude süsteem- see on jõudude süsteem, mis vabale tahkele kehale rakendatuna ei muuda selle mehaanilist olekut (ei vii tasakaalust välja).
.
tulenev jõud on jõud, mille mõju kehale on samaväärne jõudude süsteemi toimega.
.
Võimu hetk on väärtus, mis iseloomustab jõu pöörlemisvõimet.
Võimupaar on süsteem kahest paralleelsest, absoluutväärtuselt võrdsest vastassuunas suunatud jõust.
Aktsepteeritud nimetus: .
Paari jõu mõjul teeb keha pöörlevat liikumist.
Jõu projektsioon teljele- see on segment, mis on ümbritsetud perpendikulaaride vahele, mis on tõmmatud jõuvektori algusest ja lõpust sellele teljele.
Projektsioon on positiivne, kui lõigu suund langeb kokku telje positiivse suunaga.
Jõu projektsioon tasapinnal on vektor tasapinnal, mis jääb jõuvektori algusest ja lõpust sellele tasapinnale tõmmatud perpendikulaaride vahele.
Seadus 1 (inertsiseadus). Eraldatud materiaalne punkt on puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Materiaalse punkti ühtlane ja sirgjooneline liikumine on liikumine inertsist. Materiaalse punkti ja jäiga keha tasakaaluseisundi all mõeldakse mitte ainult puhkeseisundit, vaid ka inertsist liikumist. Jäiga keha jaoks on olemas erinevat tüüpi liikumine inertsist, näiteks jäiga keha ühtlane pöörlemine ümber fikseeritud telje.
Seadus 2. Jäik keha on kahe jõu mõjul tasakaalus ainult siis, kui need jõud on suuruselt võrdsed ja on suunatud vastassuundades mööda ühist toimejoont.
Neid kahte jõudu nimetatakse tasakaalustatud.
Üldiselt öeldakse, et jõud on tasakaalus, kui jäik keha, millele need jõud rakendatakse, on puhkeasendis.
Seadus 3. Jäiga keha olekut (sõna "olek" tähendab siinkohal liikumis- või puhkeolekut) rikkumata saab tasakaalustavaid jõude lisada ja kõrvale jätta.
Tagajärg. Jäiga keha seisundit häirimata saab jõudu mööda selle toimejoont üle kanda ükskõik millisesse keha punkti.
Kahte jõusüsteemi nimetatakse ekvivalentseteks, kui ühte neist saab asendada teisega ilma jäiga keha seisundit häirimata.
4. seadus.Ühes punktis rakendatud kahe jõu resultant rakendatakse samas punktis, on absoluutväärtuses võrdne nendele jõududele ehitatud rööpküliku diagonaaliga ja on suunatud mööda seda
diagonaalid.
Tulemuse moodul on:
Seadus 5 (tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seadus). Jõud, millega kaks keha teineteisele mõjuvad, on võrdse suurusega ja suunatud piki üht sirget vastassuundades.
Seda tuleks meeles pidada tegevust- kehale rakendatav jõud B, Ja opositsioon- kehale rakendatav jõud A, ei ole tasakaalus, kuna on kinnitatud erinevate kehade külge.
Seadus 6 (kõvenemise seadus). Mittetahke keha tasakaal selle tahkumisel ei häiri.
Ei maksa unustada, et tasakaalutingimused, mis on jäiga keha jaoks vajalikud ja piisavad, on vajalikud, kuid mitte piisavad vastava mittejäiga keha jaoks.
Seadus 7 (võlakirjadest vabastamise seadus). Mittevaba tahket keha võib pidada vabaks, kui ta on vaimselt vabastatud sidemetest, asendades sidemete toime vastavate sidemete reaktsioonidega.

Seosed ja nende reaktsioonid

Sile pind piirab liikumist piki normaalset toetuspinnale. Reaktsioon on suunatud pinnaga risti.
Liigendatud liigutatav tugi piirab keha liikumist piki normaalset võrdlustasandini. Reaktsioon on suunatud piki normaalset tugipinnale.
Liigendatud fikseeritud tugi neutraliseerib igasugust liikumist pöörlemisteljega risti olevas tasapinnas.
Liigendatud kaaluta varras takistab keha liikumist piki varda joont. Reaktsioon suunatakse piki varda joont.
Pime lõpetamine takistab mis tahes liikumist ja pöörlemist tasapinnas. Selle toime saab asendada jõuga, mis on esitatud kahe komponendi ja jõupaari kujul koos momendiga.

Kinemaatika

Kinemaatika- teoreetilise mehaanika osa, mis käsitleb mehaanilise liikumise üldgeomeetrilisi omadusi kui ruumis ja ajas toimuvat protsessi. Liikuvaid objekte peetakse geomeetrilisteks punktideks või geomeetrilisteks kehadeks.

Kinemaatika põhimõisted

Punkti (keha) liikumise seadus on ruumi punkti (keha) asukoha sõltuvus ajast.
Punkti trajektoor on ruumipunkti asukohtade asukoht selle liikumise ajal.
Punkti (keha) kiirus- see on ruumi punkti (keha) asukoha muutumise tunnusjoon ajas.
Punkti (keha) kiirendus- see on punkti (keha) kiiruse aja muutumise tunnus.

Punkti kinemaatiliste karakteristikute määramine

Punkti trajektoor
Vektori referentssüsteemis kirjeldatakse trajektoori avaldisega: .
Koordinaatide referentssüsteemis määratakse trajektoor punkti liikumise seaduse järgi ja seda kirjeldatakse avaldiste abil z = f(x,y) kosmoses või y = f(x)- lennukis.
IN loomulik süsteem võrdlustrajektoor on eelnevalt kindlaks määratud.
Punkti kiiruse määramine vektori koordinaatsüsteemis
Punkti liikumise täpsustamisel vektori koordinaatsüsteemis nimetatakse liikumise suhet ajavahemikku kiiruse keskmiseks väärtuseks selles ajavahemikus: .
Võttes ajaintervalli lõpmata väikese väärtusena, saame kiiruse väärtuse antud ajahetkel (kiiruse hetkeväärtus): .
Vektor keskmine kiirus on suunatud piki vektorit punkti liikumise suunas, hetkkiiruse vektor on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas.
Järeldus: punkti kiirus on vektorsuurus, mis võrdub liikumisseaduse tuletisega aja suhtes.
Tuletisomadus: mis tahes väärtuse ajatuletis määrab selle väärtuse muutumise kiiruse.
Punkti kiiruse määramine koordinaatide tugisüsteemis
Punktide koordinaatide muutumise kiirus:
.
Ristkülikukujulise koordinaatsüsteemiga punkti täiskiiruse moodul on võrdne:
.
Kiirusvektori suund määratakse roolinurkade koosinustega:
,
kus on kiirusvektori ja koordinaattelgede vahelised nurgad.
Punkti kiiruse määramine loomulikus tugisüsteemis
Punkti kiirust loomulikus tugisüsteemis defineeritakse punkti liikumisseaduse tuletisena: .
Eelnevate järelduste kohaselt on kiirusvektor suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas ja telgedes määrab ainult üks projektsioon .

Jäiga keha kinemaatika

Jäikade kehade kinemaatikas lahendatakse kaks peamist probleemi:
1) liikumisülesanne ja keha kui terviku kinemaatiliste omaduste määramine;
2) keha punktide kinemaatikaomaduste määramine.
Jäiga keha translatsiooniline liikumine
Translatsiooniline liikumine on liikumine, mille käigus keha kahe punkti kaudu tõmmatud sirgjoon jääb paralleelseks oma algse asendiga.
Teoreem: translatsioonilises liikumises liiguvad kõik keha punktid mööda samu trajektoore ning neil on igal ajahetkel sama kiirus ja kiirendus absoluutväärtuses ja suunas.
Järeldus: jäiga keha translatsioonilise liikumise määrab selle mis tahes punkti liikumine ja seetõttu taandatakse selle liikumise ülesanne ja uurimine punkti kinemaatikale.
Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje
Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje on jäiga keha liikumine, mille käigus kaks kehale kuuluvat punkti jäävad liikumatuks kogu liikumisaja jooksul.
Kere asend määratakse pöördenurga järgi. Nurga mõõtühikuks on radiaanid. (Radiaan on selle ringi kesknurk, mille kaare pikkus on võrdne raadiusega, ringjoone täisnurk sisaldab 2π radiaan.)
Keha pöörleva liikumise seadus ümber fikseeritud telje.
Keha nurkkiirus ja nurkkiirendus määratakse diferentseerimismeetodiga:
— nurkkiirus, rad/s;
— nurkkiirendus, rad/s².
Kui lõikame keha teljega risti oleva tasapinna võrra, vali punkt pöörlemisteljel KOOS ja suvaline punkt M, siis punkt M kirjeldab asja ümber KOOS raadiusega ring R. ajal dt on elementaarne pöörlemine läbi nurga , samas kui punkt M liigub piki trajektoori mingi vahemaa ulatuses .
Lineaarne kiirusmoodul:
.
punkti kiirendus M teadaoleva trajektooriga määratakse selle komponentidega:
,
Kus .
Selle tulemusena saame valemid
tangentsiaalne kiirendus: ;
tavaline kiirendus: .

Dünaamika

Dünaamika- See on teoreetilise mehaanika haru, mis uurib materiaalsete kehade mehaanilisi liikumisi, sõltuvalt neid põhjustavatest põhjustest.

Dünaamika põhimõisted

inerts on materiaalsete kehade omadus säilitada puhke- või vormiseisundit sirgjooneline liikumine kuni välised jõud seda olekut muudavad.
Kaal on keha inertsi kvantitatiivne mõõt. Massiühik on kilogramm (kg).
Materiaalne punkt on massiga keha, mille mõõtmed on selle ülesande lahendamisel tähelepanuta jäetud.
Mehaanilise süsteemi massikese on geomeetriline punkt, mille koordinaadid määratakse valemitega:

Kus m k , x k , y k , z k- mass ja koordinaadid k- mehaanilise süsteemi see punkt, m on süsteemi mass.
Ühtlases raskusväljas langeb massikeskme asend kokku raskuskeskme asukohaga.
Materiaalse keha inertsmoment telje suhtes on inertsi kvantitatiivne mõõt pöörleva liikumise ajal.
Materiaalse punkti inertsimoment telje ümber on võrdne punkti massi ja punkti kauguse teljest ruudu korrutisega:
.
Süsteemi (keha) inertsmoment telje suhtes on võrdne aritmeetiline summa kõigi punktide inertsmomendid:
Materiaalse punkti inertsjõud on vektorsuurus, mis on absoluutväärtuses võrdne punkti massi ja kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud kiirendusvektorile vastupidiselt:
Materiaalse keha inertsjõud on vektorsuurus, mis on absoluutväärtuses võrdne kehamassi ja keha massikeskme kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud massikeskme kiirendusvektorile vastupidiselt: ,
kus on keha massikeskme kiirendus.
Elementaarjõu impulss on vektorkogus, mis võrdub jõuvektori korrutisega lõpmata väikese ajaintervalliga dt:
.
Jõuimpulss Δt jaoks on võrdne elementaarimpulsside integraaliga:
.
Elementaarne jõutöö on skalaar dA, võrdne skalaariga

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Osetsky V.M. Juhend teoreetilise mehaanika probleemide lahendamiseks (6. väljaanne). M.: lõpetanud kool, 1968 (djvu)
Aizerman M.A. Klassikaline mehaanika (2. trükk). Moskva: Nauka, 1980 (djvu)
Aleškevitš V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Jäiga keha mehaanika. Loengud. Moskva: Moskva Riikliku Ülikooli füüsikateaduskond, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Jäiga keha kinemaatika ja dünaamika, Moskva Füüsika ja Tehnoloogia Instituut, 2000 (pdf)
Appel P. Teoreetiline mehaanika. Köide 1. Statistika. Punktide dünaamika. Moskva: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Teoreetiline mehaanika. Köide 2. Süsteemi dünaamika. Analüütiline mehaanika. Moskva: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Liikumise stabiilsuse väikesed nimetajad ja probleemid klassikalises ja taevamehaanikas. õnnestumisi matemaatikateadused XVIII kd, nr. 6 (114), lk 91–192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klassikalise ja taevamehaanika matemaatilised aspektid. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Klassikalise mehaanika ülesanded ja harjutused. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 1. köide: Staatika ja kinemaatika (5. trükk). Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 2. köide: Dynamics (3. väljaanne). Moskva: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 3. köide: Mehaanika eripeatükid. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Võnkumisteooria alused. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Sissejuhatus analüütilisse mehaanikasse. M.: Kõrgem. kool, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika kursus (2. trükk). M.: Toim. Moskva Riiklik Ülikool, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetiline mehaanika. Juhised(3. väljaanne). M.: Toim. Moskva Riiklik Ülikool, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamine, 1. osa. M.: Izd. Moskva Riiklik Ülikool, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Ülesannete lahendamine teoreetilises mehaanikas, 2. osa. M.: Izd. Moskva Riiklik Ülikool, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoreetiline mehaanika. Ülesannete kogu. Kiiev: Vištša kool, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Mehaaniliste võnkumiste teooria. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
Bogoljubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Kiirendatud konvergentsi meetod mittelineaarses mehaanikas. Kiiev: Nauk. mõte, 1969 (djvu)
Bražnitšenko N.A., Kan V.L. jt Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (2. trükk). Moskva: Kõrgkool, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Sissejuhatus analüütilisse mehaanikasse. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide. Staatika ja kinemaatika (3. trükk). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide. Dünaamika (2. trükk). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchholz N.N. Teoreetilise mehaanika algkursus. 1. köide: Materiaalse punkti kinemaatika, staatika, dünaamika (6. trükk). Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
Buchholz N.N. Teoreetilise mehaanika algkursus. 2. köide: Materiaalsete punktide süsteemi dünaamika (4. trükk). Moskva: Nauka, 1966 (djvu)
Buchholz N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogumik (3. trükk). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee Poussin C.-J. Loengud teoreetilisest mehaanikast, 1. köide. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee Poussin C.-J. Loengud teoreetilisest mehaanikast, 2. köide. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Tahkete, elastsete ja vedelate kehade materiaalsete punktide mehaanika (matemaatilise füüsika loengud). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsõn V.A. Variable Action Method (2. väljaanne). Moskva: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovski I.N. Dünaamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovski I.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Tahkete kehasüsteemide dünaamika. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Teoreetilise mehaanika kursus (11. väljaanne). Moskva: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Jäikade kehade võnkumised. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Analüütilise mehaanika loengud. M.: Nauka, 1966 (2. trükk) (djvu)
Gernet M.M. Teoreetilise mehaanika kursus. M.: Vyssh.shkola (3. trükk), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Teoreetiline mehaanika (esseed põhisätetest). Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Uues seoses välja toodud mehaanika põhimõtted. Moskva: NSV Liidu Teaduste Akadeemia, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klassikaline mehaanika. Moskva: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teoreetiline mehaanika. M.: Kõrgem. kool, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Kruviarvutus ja selle rakendused mehaanikas. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Analüütilise mehaanika alused. Moskva: Kõrgkool, 1976 (djvu)
Žirnov N.I. Klassikaline mehaanika. M.: Valgustus, 1980 (djvu)
Žukovski N.E. Teoreetiline mehaanika (2. trükk). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Žuravlev V.F. Mehaanika alused. Metoodilised aspektid. Moskva: Mehaanikaprobleemide Instituut RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Žuravlev V.F. Teoreetilise mehaanika alused (2. trükk). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Žuravlev V.F., Klimov D.M. Rakendusmeetodid võnkumisteoorias. Moskva: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. ja muud Vaba jäiga keha dünaamika ja selle ruumis orientatsiooni määratlus. L.: Leningradi Riiklik Ülikool, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mehaanika. Sari "Füüsika põhimõtted". Moskva: Nauka, 1978 (djvu)
Güroskoopiliste süsteemide mehaanika ajalugu. Moskva: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (toim.). Teoreetiline mehaanika. Kirjatähised kogused. Probleem. 96. M: Teadus, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Ülesannete ja harjutuste kogumik güroskoopide teooriast. M.: Moskva Riikliku Ülikooli kirjastus, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Teoreetilise mehaanika tüüpilised probleemid ja nende lahendamise meetodid. Kiiev: Ukraina NSV GITL, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Teoreetilise mehaanika kursus, v.1: kinemaatika, staatika, punktidünaamika, (2. trükk), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Teoreetilise mehaanika kursus, v.2: süsteemidünaamika, analüütiline mehaanika, potentsiaaliteooria elemendid, kontiinummehaanika, eri- ja üldine teooria relatiivsusteooria, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpitšev V.L. Vestlused mehaanikast. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (toim.). Mehaanika ülesanded: laup. artiklid. A. Yu. Ishlinsky 90. sünniaastapäevaks. Moskva: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Kvalitatiivsed analüüsimeetodid jäiga keha dünaamikas (2. väljaanne). Iževsk: uurimiskeskus "Regulaarne ja kaootiline dünaamika", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Sümmeetriad, topoloogia ja resonants Hamiltoni mehaanikas. Iževsk: Udmurdi Riigi kirjastus. ülikool, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Teoreetilise mehaanika kursus. I osa. M.: Valgustus, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Teoreetilise mehaanika kursus. II osa. M.: Valgustus, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Klassikalise mehaanika ülesannete kogumik (2. väljaanne). Moskva: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelski I.V., Štšedrov V.S. Hõõrdeteaduse areng. Kuiv hõõrdumine. M.: AN SSSR, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analüütiline mehaanika, köide 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analüütiline mehaanika, köide 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Teoreetiline mehaanika. Helitugevus 2. Dünaamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Teoreetiline mehaanika. 3. köide. Raskemad küsimused. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide, 1. osa: Kinemaatika, mehaanika põhimõtted. M.-L.: NKTL NSVL, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide, 2. osa: Kinemaatika, mehaanika põhimõtted, staatika. M .: Välismaalt pärit. Kirjandus, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide, 1. osa: Lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemide dünaamika. M .: Välismaalt pärit. Kirjandus, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide, 2. osa: Lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemide dünaamika. M .: Välismaalt pärit. Kirjandus, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klassikaline mehaanika. M.: Välismaa. kirjandus, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Sissejuhatus güroskoopide teooriasse. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analüütiline mehaanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Ljapunov A.M. Liikumise stabiilsuse üldine probleem. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Tahke pinnaga kontaktis oleva keha dünaamika. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Teoreetiline mehaanika, 2. väljaanne. Iževsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Keeruliste süsteemide liikumise stabiilsus. Kiiev: Nauk. dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Sissejuhatus painduva keerme mehaanikasse. Moskva: Nauka, 1980 (djvu)
Mehaanika NSV Liidus 50 aastat. Köide 1. Üld- ja rakendusmehaanika. Moskva: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsõn I.I. Güroskoobi teooria. Stabiilsuse teooria. Valitud teosed. Moskva: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (34. trükk). Moskva: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamise meetodid. Moskva: Kõrgkool, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Mittelineaarse mehaanika asümptootilised meetodid. Moskva: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Mitteholoonsete süsteemide dünaamika. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide. Staatika ja kinemaatika (6. trükk) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide. Dünaamika (2. väljaanne) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Güroskoop ja osa sellest tehnilised rakendused avalikul esitlusel. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Güroskoopide teooria. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teoreetiline mehaanika. I osa. Staatika. Kinemaatika (kahekümnes väljaanne). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teoreetiline mehaanika. II osa. Dynamics (kolmeteistkümnes trükk). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Variatsioonimeetodid mehaanikas. L .: Leningradi Riikliku Ülikooli kirjastus, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Teoreetilise mehaanika kursus füüsikutele. Moskva: Moskva Riiklik Ülikool, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Teoreetilise mehaanika ülesanded füüsikutele. Moskva: Moskva Riiklik Ülikool, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analüütiline dünaamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Meelelahutuslik mehaanika (4. trükk). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Plank M. Sissejuhatus teoreetilisesse füüsikasse. Esimene osa. Üldmehaanika (2. väljaanne). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (toim.) Mehaanika variatsiooniprintsiibid. Teaduse klassikute artiklite kogumik. Moskva: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Taevamehaanika loengud. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Uus mehaanika. Seaduste areng. M.: Kaasaegsed küsimused: 1913 (djvu)
Rose N.V. (toim.) Teoreetiline mehaanika. Osa 1. Materiaalse punkti mehaanika. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (toim.) Teoreetiline mehaanika. Osa 2. Materjalisüsteemi ja jäiga keha mehaanika. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Kuivhõõrdumine probleemides ja lahendustes. M.-Iževsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Statsionaarsete liikumiste stabiilsus näidetes ja ülesannetes. M.-Iževsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Mehaanika loengukonspekt. Moskva: Moskva Riiklik Ülikool, 2015 (pdf)
Suhkur N.F. Teoreetilise mehaanika kursus. M.: Kõrgem. kool, 1964 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 1. number. M.: Vyssh. kool, 1968 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 2. number. M.: Vyssh. kool, 1971 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 3. number. M.: Vyssh. kool, 1972 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 4. number. M.: Vyssh. kool, 1974 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 5. number. M.: Vyssh. kool, 1975 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 6. number. M.: Vyssh. kool, 1976 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 7. number. M.: Vyssh. kool, 1976 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 8. number. M.: Vyssh. kool, 1977 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 9. number. M.: Vyssh. kool, 1979 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 10. number. M.: Vyssh. kool, 1980 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 11. number. M.: Vyssh. kool, 1981 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 12. number. M.: Vyssh. kool, 1982 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 13. number. M.: Vyssh. kool, 1983 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 14. number. M.: Vyssh. kool, 1983 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 15. number. M.: Vyssh. kool, 1984 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metoodiliste artiklite kogumik. 16. number. M.: Vyssh. kool, 1986

Eksamiküsimuste loend

Tehniline mehaanika, selle määratlus. Mehaaniline liikumine ja mehaaniline koostoime. Materjali punkt, mehaaniline süsteem, absoluutselt jäik korpus.

Tehniline mehaanika - teadus materiaalsete kehade mehaanilisest liikumisest ja vastastikmõjust.

Mehaanika on üks iidsemaid teadusi. Kasutusele võeti mõiste "mehaanika". silmapaistev filosoof Aristotelese antiikajast.

Teadlaste saavutused mehaanika vallas võimaldavad lahendada keerulisi praktilisi tehnikaalaseid probleeme ning sisuliselt ei saa aru mitte ühestki loodusnähtusest ilma seda mehaaniliselt mõistmata. Ja mitte ühtegi tehnoloogialoomet ei saa luua ilma teatud mehaanilisi seadusi arvestamata.

mehaaniline liikumine - see on ajas muutumine materiaalsete kehade suhtelises asendis ruumis või antud kehaosade suhtelises asendis.

Mehaaniline interaktsioon - need on materiaalsete kehade tegevused üksteisele, mille tulemusena toimub nende kehade liikumise muutus või kuju muutumine (deformatsioon).

Põhimõisted:

Materiaalne punkt on keha, mille mõõtmed antud tingimustes võib tähelepanuta jätta. Sellel on mass ja võime suhelda teiste kehadega.

mehaaniline süsteem on materiaalsete punktide kogum, mille iga asend ja liikumine sõltuvad süsteemi teiste punktide asukohast ja liikumisest.

Absoluutselt jäik kere (ATT) on keha, mille kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks.

Teoreetiline mehaanika ja selle osad. Teoreetilise mehaanika probleemid.

Teoreetiline mehaanika on mehaanika haru, mis uurib kehade liikumisseadusi ja nende liikumiste üldisi omadusi.

Teoreetiline mehaanika koosneb kolmest osast: staatika, kinemaatika ja dünaamika.

Staatika käsitleb kehade ja nende süsteemide tasakaalu jõudude toimel.

Kinemaatika arvestab kehade liikumise üldgeomeetrilisi omadusi.

Dünaamika uurib kehade liikumist jõudude mõjul.

Staatilised ülesanded:

1. ATT-le mõjuvate jõudude süsteemide ümberkujundamine nendega samaväärseteks süsteemideks, s.o. selle jõudude süsteemi vähendamine kõige lihtsamale kujule.

2. ATT-le mõjuvate jõudude süsteemi tasakaalutingimuste kindlaksmääramine.

Nende probleemide lahendamiseks kasutatakse kahte meetodit: graafilist ja analüütilist.

Tasakaal. Jõud, jõudude süsteem. Tulemusjõud, kontsentreeritud jõud ja hajutatud jõud.

Tasakaal on keha puhkeseisund teiste kehade suhtes.

Jõud - see on materiaalsete kehade mehaanilise vastasmõju põhimõõt. Kas vektorkogus, st. Tugevust iseloomustavad kolm elementi:

rakenduspunkt;

Tegevusliin (suund);

Moodul (arvväärtus).

Jõusüsteem on kõigi vaadeldavale absoluutselt jäigale kehale mõjuvate jõudude kogum (ATT)

Jõusüsteemi nimetatakse koonduvad kui kõigi jõudude toimejooned ristuvad ühes punktis.

Süsteemi nimetatakse tasane , kui kõigi jõudude toimejooned asuvad samal tasapinnal, muidu ruumilised.

Jõusüsteemi nimetatakse paralleelselt kui kõigi jõudude toimejooned on üksteisega paralleelsed.

Neid kahte jõudude süsteemi nimetatakse samaväärne , kui ühte absoluutselt jäigale kehale mõjuvat jõudude süsteemi saab asendada teise jõudude süsteemiga ilma keha puhke- või liikumisseisundit muutmata.

Tasakaalustatud või samaväärne nulliga nimetatakse jõudude süsteemiks, mille toimel saab vaba ATT olla puhkeseisundis.

tulemuseks jõud on jõud, mille mõju kehale või materiaalsele punktile on samaväärne jõudude süsteemi mõjuga samale kehale.

Välised jõud

Kehale mis tahes punktis rakendatavat jõudu nimetatakse keskendunud .

Nimetatakse jõudu, mis mõjuvad teatud ruumala või pinna kõikidele punktidele jaotatud .

Keha, mille liikumist üheski suunas ei takista ükski teine keha, nimetatakse vabaks kehaks.

Välised ja sisemised jõud. Vaba ja mittevaba keha. Võlakirjadest vabastamise põhimõte.

Välised jõud nimetatakse jõududeks, millega antud kehaosad üksteisele mõjuvad.

Enamiku staatikaülesannete lahendamisel on vaja mittevaba keha kujutada vabana, mida tehakse keha vabastamise põhimõttel, mis on sõnastatud järgmiselt:

vabaks võib lugeda iga mittevaba keha, kui heidame kõrvale seosed, asendades need reaktsioonidega.

Selle põhimõtte rakendamise tulemusena saadakse sidemetest vaba keha, mis on teatud aktiivsete ja reageerivate jõudude süsteemi mõju all.

Staatika aksioomid.

Tingimused, mille korral keha saab olla võrdne vesii, on tuletatud mitmest põhisättest, mis on ilma tõenditeta aktsepteeritud, kuid katsetega kinnitatud , ja helistas staatika aksioomid. Staatika põhiaksioomid sõnastas inglise teadlane Newton (1642-1727) ja seetõttu on need tema nime saanud.

Aksioom I (inertsi aksioom ehk Newtoni esimene seadus).

Iga keha säilitab oma puhkeseisundi või sirgjoonelise ühtlane liikumine samas kui mõned Jõud ei too teda sellest seisundist välja.

Keha võimet säilitada puhkeseisundit ehk sirgjoonelist ühtlast liikumist nimetatakse inerts. Selle aksioomi alusel loeme tasakaaluseisundiks sellist seisundit, kui keha on puhkeasendis või liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt (s.o. inertsi PO).

Aksioom II (interaktsiooni aksioom ehk Newtoni kolmas seadus).

Kui üks keha mõjub teisele teatud jõuga, siis teine keha mõjub samaaegselt esimesele jõuga, mis on suuruselt võrdne vastupidise suunaga.

Antud kehale (või kehade süsteemile) rakendatud jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteem. Keha mõjujõud antud kehale ja antud keha reaktsioonijõud ei kujuta endast jõudude süsteemi, kuna neid rakendatakse erinevatele kehadele.

Kui mõnel jõudude süsteemil on selline omadus, et pärast vabale kehale rakendamist ei muuda ta oma tasakaaluolekut, siis nimetatakse sellist jõudude süsteemi. tasakaalustatud.

Aksioom III (kahe jõu tasakaalu tingimus).

Vaba jäiga keha tasakaalu saavutamiseks kahe jõu mõjul on vajalik ja piisav, et need jõud oleksid absoluutväärtuselt võrdsed ja toimiksid ühel sirgel vastassuundades.

vajalik kahe jõu tasakaalustamiseks. See tähendab, et kui kahe jõu süsteem on tasakaalus, peavad need jõud olema absoluutväärtuselt võrdsed ja toimima ühel sirgel vastassuundades.

Selles aksioomis sõnastatud tingimus on piisav kahe jõu tasakaalustamiseks. See tähendab, et aksioomi vastupidine sõnastus on tõsi, nimelt: kui kaks jõudu on absoluutväärtuselt võrdsed ja toimivad samal sirgel vastassuundades, siis on selline jõudude süsteem tingimata tasakaalus.

Järgnevalt tutvume tasakaalutingimusega, mis on tasakaalu saavutamiseks vajalik, kuid mitte piisav.

Aksioom IV.

Jäiga keha tasakaal ei muutu, kui sellele rakendatakse või eemaldatakse tasakaalustatud jõudude süsteem.

Tagajärg aksioomidest III Ja IV.

Jäiga keha tasakaalu ei häiri jõu ülekandmine mööda tema toimejoont.

Parallelogrammi aksioom. See aksioom on sõnastatud järgmiselt:

Kahe rakendatud jõu resultant To keha ühes punktis, on absoluutväärtuselt võrdne ja kattub suunalt nendele jõududele ehitatud rööpküliku diagonaaliga ning rakendatakse samas punktis.

Seosed, seoste reaktsioonid. Ühenduste näited.

ühendused nimetatakse kehasid, mis piiravad antud keha liikumist ruumis. Jõudu, millega keha sidemele mõjub, nimetatakse surve; nimetatakse jõudu, millega side kehale mõjub reaktsioon. Vastavalt vastastikmõju aksioomile on reaktsiooni ja rõhu moodul võrdne ja tegutseda samal sirgel vastassuundades. Reaktsioon ja surve avaldatakse erinevatele kehadele. Kehale mõjuvad välisjõud jagunevad aktiivne Ja reaktiivne. Aktiivsed jõud kipuvad liigutama keha, millele neid rakendatakse, ja reaktiivjõud takistavad sidemete kaudu seda liikumist. Põhiline erinevus aktiivjõudude ja reaktiivjõudude vahel seisneb selles, et reaktiivjõudude suurus sõltub üldiselt aktiivjõudude suurusest, kuid mitte vastupidi. Sageli nimetatakse aktiivseid jõude

Reaktsioonide suuna määrab see suund, milles see ühendus takistab keha liikumist. Reaktsioonide suuna määramise reegli võib sõnastada järgmiselt:

ühenduse reaktsiooni suund on vastupidine selle ühenduse poolt hävitatud nihke suunale.

1. Täiesti sile tasapind

Sel juhul reaktsioon R mis on suunatud võrdlustasandiga risti keha poole.

2. Ideaalselt sile pind (joon. 16).

Sel juhul on reaktsioon R suunatud puutujatasandiga t - t risti, st piki toetuspinna normaaljoont keha poole.

3. Fikseeritud punkt või nurga serv (joon. 17, serv B).

Sel juhul reaktsioon R sisse suunatud piki normaalset ideaalselt sileda keha pinnale keha poole.

4. Paindlik ühendus (joon. 17).

Painduva sideme reaktsioon T on suunatud mööda c to i s ja. Jooniselt fig. 17 on näha, et üle ploki visatud painduv ühendus muudab ülekantava jõu suunda.

5. Ideaalselt sile silindriline liigend (joon. 17, hing A; riis. 18, laager D).

Sel juhul on ainult ette teada, et reaktsioon R läbib liigendtelge ja on selle teljega risti.

6. Täiesti sile tõukelaager (joon. 18, tõukelaager A).

Tõukelaagrit võib käsitleda silindrilise hinge ja laagritasandi kombinatsioonina. Seetõttu me teeme

7. Täiesti sile kuulliigend (joon. 19).

Sel juhul on ainult ette teada, et reaktsioon R läbib hinge keskpunkti.

8. Varras, mis on fikseeritud mõlemast otsast ideaalselt siledate hingedega ja koormatud ainult otstest (joon. 18, varras BC).

Sel juhul on varda reaktsioon suunatud piki varda, kuna aksioomi III kohaselt on hingede reaktsioonid B ja C tasakaaluolekus saab varda suunata ainult mööda joont päike, st mööda varda.

Lähenevate jõudude süsteem. Ühes punktis rakendatud jõudude liitmine.

koonduvad nimetatakse jõudu, mille toimejooned ristuvad ühes punktis.

See peatükk käsitleb koonduvate jõudude süsteeme, mille toimejooned asuvad samal tasapinnal (tasapinnalised süsteemid).

Kujutage ette, et kehale mõjub tasane viiest jõust koosnev süsteem, mille toimejooned ristuvad punktis O (joon. 10, a). §-s 2 tuvastati, et sund- libisev vektor. Seetõttu saab kõiki jõude nende rakenduspunktidest üle kanda nende toimejoonte lõikepunkti O punkti (joonis 10, b).

Seega mis tahes koonduvate jõudude süsteemi, mis rakendatakse keha erinevatele punktidele, saab asendada samaväärse ühele punktile rakendatavate jõudude süsteemiga. Seda jõudude süsteemi nimetatakse sageli jõudude kimp.