सूत्र के रूप में जटिल निर्णय. जटिल निर्णय, उनका गठन। एक जटिल निर्णय की अवधारणा

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विधि संस्थान

अनुशासन से: तर्क

विषय पर: जटिल निर्णय

सेंट पीटर्सबर्ग

मात्र प्रस्ताव की अवधारणा

प्रलय- सोच का एक रूप जिसके माध्यम से किसी वस्तु (स्थिति) के बारे में किसी बात की पुष्टि या खंडन किया जाता है और जिसमें सत्य या असत्य का तार्किक अर्थ होता है। यह परिभाषाएक सरल निर्णय की विशेषता है।

वर्णित स्थिति की पुष्टि या खंडन की उपस्थिति एक निर्णय को अलग करती है अवधारणाओं.

तार्किक दृष्टिकोण से किसी निर्णय की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि - जब वह तार्किक रूप से सही होता है - हमेशा सत्य या गलत होता है। और यह निर्णय में किसी बात की पुष्टि या खंडन की उपस्थिति के कारण होता है। एक अवधारणा, जिसमें निर्णय के विपरीत, केवल वस्तुओं और स्थितियों का उनके मानसिक चयन के उद्देश्य से वर्णन होता है, में सत्य विशेषताएँ नहीं होती हैं।

एक निर्णय को एक प्रस्ताव से भी अलग किया जाना चाहिए। निर्णय का ध्वनि कवच - प्रस्ताव. एक निर्णय हमेशा एक प्रस्ताव होता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। एक निर्णय एक घोषणात्मक वाक्य में व्यक्त किया जाता है जो किसी बात की पुष्टि, खंडन या संचार करता है। इस प्रकार, प्रश्नवाचक, आदेशात्मक और आदेशात्मक वाक्य निर्णय नहीं हैं। वाक्य और निर्णय की संरचना मेल नहीं खाती। एक ही वाक्य की व्याकरणिक संरचना अलग-अलग भाषाओं में अलग-अलग होती है, जबकि किसी निर्णय की तार्किक संरचना सभी लोगों में हमेशा समान होती है।

निर्णय और कथन के बीच संबंध पर भी ध्यान दिया जाना चाहिए। कथनएक कथन या घोषणात्मक वाक्य है जिसे सत्य या असत्य कहा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, कथन के मिथ्या या सत्य होने के बारे में कथन का अर्थ अवश्य होना चाहिए। एक निर्णय किसी भी कथन की विषयवस्तु है। ऑफर जैसे "संख्या n अभाज्य है", को प्रस्ताव नहीं माना जा सकता क्योंकि इसके बारे में यह नहीं कहा जा सकता कि यह सत्य है या असत्य। वेरिएबल "n" में कौन सी सामग्री होगी, इसके आधार पर आप इसका बूलियन मान सेट कर सकते हैं। तत्सम भाव कहलाते हैं प्रस्तावात्मक चर.कथन को लैटिन वर्णमाला के किसी एक अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। इसे एक अविभाज्य इकाई माना जाता है। इसका मतलब यह है कि किसी भी संरचनात्मक इकाई को इसका हिस्सा नहीं माना जाता है। ऐसा कथन कहा जाता है परमाणु (प्राथमिक)और एक साधारण प्रस्ताव से मेल खाता है। दो या दो से अधिक परमाणु कथनों से, तार्किक ऑपरेटरों (कनेक्शन) के माध्यम से एक जटिल या आणविक कथन बनता है। एक कथन के विपरीत, एक निर्णय अर्थ में संबंधित विषय और वस्तु की एक विशिष्ट एकता है।

निर्णयों और कथनों के उदाहरण:

सरल कथन - ए; सरल निर्णय - "S, P है (नहीं है)"।

संयुक्त कथन - ए → बी; जटिल तर्क - "यदि S1, P1 है, तो S2, P2 है।"

एक साधारण प्रस्ताव की रचना

पारंपरिक तर्क में, निर्णय का विभाजन विषय, विधेय और लिंक।

विषय निर्णय का वह भाग है जिसमें विचार का उद्देश्य व्यक्त किया जाता है।

विधेय निर्णय का एक भाग है जिसमें विचार के विषय के बारे में किसी बात की पुष्टि या खंडन किया जाता है। उदाहरण के लिए, फैसले में "पृथ्वी सौरमंडल का एक ग्रह है"विषय "पृथ्वी" है, विधेय "ग्रह" है सौर परिवार". यह देखना आसान है कि तार्किक विषय और विधेय व्याकरणिक विषयों, यानी विषय और विधेय के साथ मेल नहीं खाते हैं।

कर्ता और विधेय को एक साथ कहा जाता है निर्णय की शर्तेंऔर इन्हें क्रमशः लैटिन प्रतीकों S और P द्वारा दर्शाया जाता है।

शर्तों के अलावा, फैसले में बहुत कुछ शामिल है। एक नियम के रूप में, कोपुला को "है", "सार", "है", "बी" शब्दों द्वारा व्यक्त किया जाता है। उपरोक्त उदाहरण में, इसे छोड़ दिया गया है।

एक जटिल निर्णय की अवधारणा

जटिल निर्णय- संयोजन, विच्छेदन, निहितार्थ, तुल्यता के तार्किक संघों के माध्यम से सरल लोगों से बना एक निर्णय।

तार्किक संघ- यह सरल प्रस्तावों को एक जटिल प्रस्ताव में जोड़ने का एक तरीका है, जिसमें बाद वाले का तार्किक मूल्य इसे बनाने वाले सरल प्रस्तावों के तार्किक मूल्यों के अनुसार स्थापित किया जाता है।

जटिल निर्णयों की ख़ासियत इस तथ्य में निहित है कि उनका तार्किक अर्थ (सही या गलत) जटिल बनाने वाले सरल निर्णयों के शब्दार्थ संबंध से नहीं, बल्कि दो मापदंडों द्वारा निर्धारित होता है:

1) जटिल निर्णयों में शामिल सरल निर्णयों का तार्किक अर्थ;

2) सरल निर्णयों को जोड़ने वाली तार्किक कड़ी की प्रकृति;

आधुनिक औपचारिक तर्क सरल निर्णयों के बीच सार्थक संबंध को अलग करता है और ऐसे कथनों का विश्लेषण करता है जिनमें यह संबंध अनुपस्थित हो सकता है। उदाहरण के लिए, "यदि कर्ण का वर्ग योग के बराबर हैपैरों के वर्ग, फिर ऊँचे पौधे सूर्य पर मौजूद हैं।

एक जटिल प्रस्ताव का तार्किक मूल्य सत्य तालिकाओं का उपयोग करके स्थापित किया जाता है। सत्य तालिकाओं का निर्माण इस प्रकार किया जाता है: इनपुट पर, सरल प्रस्तावों के तार्किक मूल्यों के सभी संभावित संयोजन जो एक जटिल प्रस्ताव बनाते हैं, लिखे जाते हैं। इन संयोजनों की संख्या की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: 2n, जहां n सरल निर्णयों की संख्या है जो एक जटिल निर्णय लेते हैं। जटिल प्रस्ताव का मूल्य आउटपुट पर लिखा जाता है।

निर्णयों की तुलनीयता

अन्य बातों के अलावा, निर्णयों को विभाजित किया गया है तुलनीय, जिसका एक सामान्य विषय या विधेय है और बेमिसालजिनमें एक-दूसरे से कोई समानता नहीं है। बदले में, तुलनीय को विभाजित किया गया है अनुकूल, पूर्णतया या आंशिक रूप से एक ही विचार व्यक्त करना और, असंगतयदि उनमें से एक की सच्चाई आवश्यक रूप से दूसरे की मिथ्याता को दर्शाती है (जब ऐसे निर्णयों की तुलना की जाती है, तो गैर-विरोधाभास के कानून का उल्लंघन होता है)। विषयों के माध्यम से तुलनीय निर्णयों के बीच सत्य का संबंध एक तार्किक वर्ग के रूप में प्रदर्शित होता है।

तार्किक वर्ग सभी अनुमानों को रेखांकित करता है और ए, आई, ई, ओ प्रतीकों का एक संयोजन है, जिसका अर्थ है एक निश्चित प्रकार के स्पष्ट कथन।

ए - सामान्य सकारात्मक: सभी S, P हैं.

मैं - आंशिक सकारात्मक: कम से कम कुछ S, P हैं.

ई - सामान्य नकारात्मक: सभी (कोई नहीं) S, P नहीं हैं।

ओ - विशेष रूप से नकारात्मक: कम से कम कुछ S, P नहीं हैं।

इनमें से, सामान्य सकारात्मक और सामान्य नकारात्मक अधीनस्थ हैं, और विशेष सकारात्मक और विशेष नकारात्मक अधीनस्थ हैं।

प्रस्ताव ए और ई एक दूसरे के विरोधी हैं;

प्रस्ताव I और O विपरीत हैं;

तिरछे स्थित निर्णय विरोधाभासी होते हैं।

विरोधाभासी और विरोधी निर्णय किसी भी तरह से एक ही समय में सत्य नहीं हो सकते। विरोधाभासी प्रस्ताव एक साथ सत्य हो भी सकते हैं और नहीं भी, लेकिन उनमें से कम से कम एक अवश्य सत्य होना चाहिए।

परिवर्तनशीलता का नियम तार्किक वर्ग को सामान्यीकृत करता है, जो सभी प्रत्यक्ष अनुमानों का आधार बनता है और यह निर्धारित करता है कि, अधीनस्थ निर्णयों की सच्चाई से, उनके अधीनस्थों के निर्णयों की सच्चाई और विपरीत अधीनस्थ निर्णयों की मिथ्याता तार्किक रूप से अनुसरण करती है।

तार्किक लिंक. संयोजक निर्णय

संयोजक निर्णयएक प्रस्ताव जो तभी सत्य है जब उसके सभी घटक प्रस्ताव सत्य हों।

यह संयोजन के तार्किक संघ के माध्यम से बनता है, जो व्याकरणिक संघों "और", "हां", "लेकिन", "हालांकि" द्वारा व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, "चमकता है, लेकिन गर्म नहीं होता।"

इसे प्रतीकात्मक रूप से इस प्रकार दर्शाया गया है: A˄B, जहां A, B सरल निर्णय को दर्शाने वाले चर हैं, ˄ संयोजन के तार्किक संघ की एक प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति है।

संयोजन की परिभाषा एक सत्य तालिका से मेल खाती है:

ए	में	ए˄ में
और	और	और
और	एल	एल
एल	और	एल
एल	एल	एल

विच्छेदनात्मक निर्णय

विच्छेदवाचक प्रस्ताव दो प्रकार के होते हैं: सख्त (अनन्य) वियोजन और गैर-सख्त (गैर-अनन्य) वियोजन।

सख्त (अनन्य) विच्छेदन- एक जटिल प्रस्ताव जो सत्य का तार्किक मान लेता है यदि और केवल यदि इसमें शामिल प्रस्तावों में से केवल एक ही सत्य है या "जो गलत है जब दोनों कथन गलत हैं।" उदाहरण के लिए, "दी गई संख्या या तो पाँच का गुणज है या गुणज नहीं है।"

तार्किक संघ विच्छेदन व्याकरणिक संघ "या तो ... या" के माध्यम से व्यक्त किया जाता है।

प्रतीकात्मक रूप से A˅B लिखा है।

सख्त वियोजन का तार्किक मूल्य सत्य तालिका से मेल खाता है:

ए	में	ए˅ में
और	और	एल
और	एल	और
एल	और	और
एल	एल	एल

गैर-सख्त (गैर-विशिष्ट) विच्छेदन- एक जटिल प्रस्ताव जो सत्य के तार्किक मूल्य को ग्रहण करता है यदि और केवल यदि जटिल प्रस्ताव में शामिल सरल प्रस्तावों में से कम से कम एक (लेकिन अधिक हो सकता है) सत्य है। उदाहरण के लिए, "लेखक या तो कवि या गद्य लेखक (या एक ही समय में दोनों) हो सकते हैं".

एक गैर-सख्त विच्छेदन को व्याकरणिक संघ "या ... या" के माध्यम से विभाजक-संयोजी अर्थ में व्यक्त किया जाता है।

प्रतीकात्मक रूप से ए लिखा गया है ˅ बी. एक गैर-सख्त विच्छेदन एक सत्य तालिका से मेल खाता है:

ए	में	ए˅ में
और	और	और
और	एल	और
एल	और	और
एल	एल	एल

निहितार्थ (सशर्त) निर्णय

असरः- एक जटिल प्रस्ताव जो झूठ का तार्किक मान लेता है यदि और केवल यदि पिछला प्रस्ताव ( पूर्वपद) सत्य है, और अगला ( फलस्वरूप) गलत है।

प्राकृतिक भाषा में, निहितार्थ को "यदि ... तो" संघ द्वारा "संभवतः ए और नहीं बी" के अर्थ में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, "यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी विभाज्य है।"

एक जटिल प्रस्ताव एक ऐसा प्रस्ताव है जिसमें कई सरल प्रस्ताव शामिल होते हैं। इस प्रकार, प्रस्ताव "चोरी एक अपराध है" सरल है, इसमें एक विषय ("चोरी") और एक विधेय ("अपराध") है। निर्णय "फैसला वैध और उचित होना चाहिए" - यह निर्णय दो सरल निर्णयों से बना है: "फैसला वैध होना चाहिए" और "फैसला उचित होना चाहिए।"

जटिल निर्णय तार्किक संघों की सहायता से सरल निर्णयों से बनते हैं: "यदि ... तो", "और" या "और उनके समकक्ष।

मिश्रित निर्णयों में सशर्त, लिंकिंग और वितरणात्मक निर्णय शामिल हैं।

कानून के अधिकांश नियम जटिल निर्णयों के रूप में व्यक्त किये जाते हैं। उदाहरण के लिए: "नागरिक कानून में पक्षकार, वादी और प्रतिवादी", "यदि मामला कानूनी आधार के बिना शुरू किया जाता है, तो अभियोजक इसे समाप्त कर देता है", "गलत लेनदेन जो कानून की आवश्यकताओं का अनुपालन नहीं करता है", "हमला करना" हिंसा से जुड़ी राज्य या सार्वजनिक संपत्ति को जब्त करना, जिस व्यक्ति पर हमला किया गया है, उसके जीवन या स्वास्थ्य के लिए खतरनाक है, या ऐसी हिंसा (डकैती) की धमकी के साथ दंडित किया जाता है ... "आदि। आइए ऐसे निर्णयों के प्रकारों पर विचार करें .

सशर्त प्रस्ताव

एक सशर्त (निहितार्थ) प्रस्ताव दो सरल प्रस्तावों से बना एक जटिल प्रस्ताव है जो आधार और परिणाम के संबंध में है, जो तार्किक संघ "यदि ... तो" की मदद से जुड़ा हुआ है। सशर्त प्रस्तावों के उदाहरण: "यदि शरीर को गर्म किया जाता है, तो यह फैल जाएगा", "यदि वाक्य अनुचित है, तो यह अवैध है।"

एक सशर्त प्रस्ताव में एक कारण और एक परिणाम शामिल होता है। और सशर्त प्रस्ताव का वह भाग, जो किसी घटना के अस्तित्व (गैर-अस्तित्व) के लिए शर्तों को व्यक्त करता है, आधार कहलाता है, और सशर्त प्रस्ताव का वह भाग, जो व्यक्त करता है कि इस स्थिति के कारण क्या होता है, परिणाम कहलाता है। सशर्त प्रस्ताव का. उदाहरण के लिए, प्रस्ताव में "यदि शरीर को गर्म किया जाता है, तो इसका विस्तार होगा," आधार है "यदि शरीर को गर्म किया जाता है," और परिणाम है "तो इसका विस्तार होगा।"

यदि सशर्त प्रस्ताव का आधार अक्षर A द्वारा दर्शाया गया है, और परिणाम अक्षर I द्वारा दर्शाया गया है, तो इस संकुचन की संरचना सूत्र द्वारा व्यक्त की जाएगी: यदि L, तो B.

तार्किक संघ "यदि ... तो" को गणितीय तर्क में एक निहितार्थ कहा जाता है, और एक सशर्त प्रस्ताव को एक निहितार्थ प्रस्ताव कहा जाता है। संघ "यदि...तो" को "->" चिन्ह से दर्शाया जाता है। इसका उपयोग करके, आप सशर्त प्रस्ताव की संरचना को सूत्र ए-> बी में लिख सकते हैं। इसमें लिखा है: "ए का अर्थ बी है", या "यदि ए, तो बी।"

प्रत्येक वाक्य जिसमें संयोजन "यदि ... तो" शामिल है, एक सशर्त प्रस्ताव नहीं है। इस प्रकार, वाक्य "अगर कल हमें नहीं पता था कि एस हमारी फुटबॉल टीम की मुख्य टीम के लिए खेलेगा, तो आज हर कोई यह जानता है", हालांकि इसमें "अगर ... तो" संघ है, एक सशर्त प्रस्ताव नहीं है, सशर्त-अन्वेषण के बाद से यह संबंध नहीं दिखाता है। एक सशर्त प्रस्ताव को सशर्त संघ "यदि ... तो" के बिना भी व्यक्त किया जा सकता है, उदाहरण के लिए: "वह जो काम नहीं करता, वह नहीं खाता", "जल्दी करो - तुम लोगों को हँसाओगे" और अन्य।

कानूनी कानून में, कुछ सशर्त प्रस्ताव संघ द्वारा "यदि ... तब" द्वारा व्यक्त नहीं किए जाते हैं, बल्कि "मामले में", "कब", आदि शब्दों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं। तार्किक संघ का हिस्सा "तब" "यदि . ..फिर'' अक्सर जारी किया जाता है।

सशर्त प्रस्ताव दूसरों पर कुछ घटनाओं की विविध सशर्त निर्भरता को दर्शाते हैं। पुजारी घटना, समय में घटना के अनुक्रम या एक साथ होने, वस्तुओं और घटनाओं या उनके संकेतों के सह-अस्तित्व की सह-अस्तित्व या असंभवता, साधनों और लक्ष्यों के संबंध, और इसी तरह के बीच कारण संबंध को प्रतिबिंबित करते हैं। इसलिए, सशर्त प्रस्ताव के आधार को हमेशा एक कारण के रूप में और इस कारण के प्रभाव के रूप में प्रभाव पर विचार करना असंभव है। ये अवधारणाएँ समान नहीं हैं.

एक सशर्त प्रस्ताव, किसी भी प्रस्ताव की तरह, या तो सत्य या गलत हो सकता है।

एक सशर्त प्रस्ताव सत्य है यदि यह एक घटना की दूसरे पर सशर्त निर्भरता को सही ढंग से दर्शाता है। यदि सशर्त प्रस्ताव के आधार में संदर्भित घटना और सशर्त प्रस्ताव के बाद में संदर्भित घटना के बीच, वास्तव में सशर्त प्रस्ताव में संदर्भित एक सशर्त निर्भरता मौजूद है, तो ऐसा सशर्त प्रस्ताव सत्य है, यह सही ढंग से प्रतिबिंबित करता है घटनाओं के बीच संबंध.

यदि घटना और वास्तविकता के बीच कोई सशर्त निर्भरता नहीं है, जिसे सशर्त प्रस्ताव में संदर्भित किया जाता है, तो ऐसा सशर्त प्रस्ताव गलत है, यह वास्तविकता को विकृत करता है। तो, निर्णय "यदि शरीर को गर्म किया जाता है, तो इसका विस्तार होगा" सत्य है, क्योंकि घटना (शरीर का गर्म होना और शरीर के विस्तार की संपत्ति) के बीच सशर्त संबंध, जिसकी इस निर्णय में चर्चा की गई है, वास्तव में मौजूद है। और निर्णय "यदि शरीर को गर्म किया जाता है, तो इसकी मात्रा कम हो जाएगी" गलत है, क्योंकि यहां हम घटना ("शरीर का गर्म होना" और "की मात्रा में कमी" के बीच ऐसे सशर्त संबंध की उपस्थिति के बारे में बात कर रहे हैं। शरीर"), जो वास्तव में अनुपस्थित है।

एक सशर्त प्रस्ताव सत्य या गलत है, दोनों जब यह उन घटनाओं को संदर्भित करता है जो वास्तव में मौजूद हैं, और जब यह उन घटनाओं को संदर्भित करता है जिनका अस्तित्व भविष्य में संभव है, साथ ही जिनके बारे में हम जानते हैं। कि वे मौजूद नहीं हैं और मौजूद नहीं होंगे . उदाहरण के लिए, सशर्त प्रस्ताव "यदि हमारी पृथ्वी पर वायुमंडल नहीं होता, तो इस पर जीवन असंभव होता" सत्य है, यह वायुमंडल के अस्तित्व और पृथ्वी पर जीवन के बीच एक सशर्त संबंध के अस्तित्व को सही ढंग से स्थापित करता है।

गणितीय तर्क में, निहितार्थ ए-> बी की सच्चाई और झूठ सरल प्रस्तावों की सच्चाई या झूठ से निर्धारित होती है जो निहितार्थ प्रस्ताव बनाते हैं: आधार और परिणाम (ए और बी)। एक निहितार्थ प्रस्ताव केवल तभी गलत होता है जब कारण (ए) सत्य हो और परिणाम (बी) गलत हो। अन्य सभी मामलों में, अर्थात्: जब आधार सत्य है और परिणाम सत्य है; बुनियाद ग़लत है, लेकिन परिणाम सही है; कारण गलत है और परिणाम गलत है - निहितार्थ A->B सत्य है

निहितार्थ निर्णयों की सत्य तालिका इस प्रकार है:

ए	वी	ए->बी
मैं और xx	तथाएक्स तथाएक्स	तथाबारहवीं

सशर्त प्रस्ताव विशिष्ट और अदृश्य होते हैं। हमने सशर्त अदृश्य निर्णयों पर विचार किया है। आइए अब जानें कि सशर्त हाइलाइटिंग निर्णय क्या हैं, या, जैसा कि उन्हें कहा जाता है, तुल्यता के निर्णय।

एक आवंटन सशर्त प्रस्ताव (समतुल्यता निर्णय) एक कर सशर्त प्रस्ताव है, जिसके दोनों भाग आधार और परिणाम दोनों हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए: "यदि किसी वस्तु के हिस्से एक ही वस्तु के हिस्से हैं, तो अलग-अलग हिस्सों की राहत समान होती है।" यदि इस निर्णय के परिणाम को आधार बनाया जाए, और आधार परिणाम को बनाया जाए, तो निर्णय सत्य रहता है ":" यदि व्यक्तिगत भागों की राहत मेल खाती है, तो ये भाग एक ही वस्तु के भाग हैं। " की सामग्री निर्णय नहीं बदला है.

इस प्रकार, एक सशर्त प्रस्ताव चयनात्मक होगा यदि, जब प्रस्ताव "यदि ए, तो बी" को "यदि बी, तो ए" प्रस्ताव में बदल दिया जाता है, तो यह सत्य रहता है।

विशिष्ट सशर्त प्रस्ताव की संरचना इस प्रकार लिखी जा सकती है: ए ~ बी।

सशर्त प्रस्ताव को उजागर करना केवल दो मामलों में सत्य है, अर्थात्: जब कारण और परिणाम सत्य हों और जब कारण और परिणाम गलत हों। पिछले दो मामलों में, जब आधार सत्य है, और परिणाम गलत है और जब आधार गलत है, और परिणाम सत्य है, तो सशर्त प्रस्ताव को उजागर करना गलत है।

यहां विशिष्ट सशर्त प्रस्तावों की एक सत्य तालिका दी गई है:

ए	में	ए~बी
यूएक्स एक्स	तथाउन्नीसवीं	और एक्स एक्स और

2. सत्य तालिकाओं का उपयोग करके जटिल निर्णयों का तार्किक अर्थ स्थापित करना।

यौगिक प्रस्ताव ऐसे प्रस्ताव हैं जिनमें तार्किक संघों से जुड़े कई सरल प्रस्ताव शामिल होते हैं। यह उनके द्वारा है कि प्रकार और तार्किक विशेषताएं, एक जटिल निर्णय की सच्चाई के लिए शर्तें निर्धारित की जाती हैं।

सत्य तालिकाओं का निर्माण तार्किक कार्यों के निर्माण से होकर गुजरता है और इसमें गणितीय कार्यों के साथ समानताएं होती हैं। अर्थात्, एक साधारण निर्णय को एक चर सौंपा जाता है जो केवल दो मान ले सकता है: एक तार्किक इकाई (1 - सत्य) या एक तार्किक शून्य (0 - असत्य)।

कुल मिलाकर पाँच तार्किक संघ हैं: निषेध, संयोजन, विच्छेद, निहितार्थ, तुल्यता।

इन संयोजनों में से निषेधन एकात्मक है।

"नहीं", "यह सच नहीं है कि"।

इसे प्रतीकात्मक रूप से "" चिह्न द्वारा दर्शाया गया है और इसमें एक सत्य तालिका है:

जब एक तार्किक फ़ंक्शन के माध्यम से संकलित किया जाता है, तो व्युत्क्रम के लिए सत्य तालिका इस प्रकार दिखाई देगी:

तर्क पर प्रकाश डाला गया चार प्रकारबाइनरी (जोड़ी) यूनियनों के साथ जटिल निर्णय:

संयोजीसंघ (संयोजन)

"और", "ए", "लेकिन", "हाँ", आदि। ;

डिवाइडिंगमिलन (विच्छेद)

"या", "या तो", आदि;

सशर्तसंघ (निहितार्थ)

"तो अगर";

मिलन समानक, पहचान (समतुल्यता)

"यदि और केवल यदि .., तो", "यदि और केवल यदि, जब"।

कनेक्टिंग व्यू (संयोजन)

दो या दो से अधिक सरल प्रस्ताव एक कनेक्टिंग यूनियन की सहायता से एक जटिल प्रस्ताव बना सकते हैं (" ए», « लेकिन», « हाँ», « और", आदि), जिसे प्रतीकात्मक रूप से "&" चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए: "आज रविवार है, और हम शहर से बाहर जा रहे हैं।"

इस संयोजक प्रस्ताव को एक सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है: (एस पी है) और (एस पी है), या पी& क्यू .

एक प्रकार का संयोजक निर्णय:

के साथ निर्णय जटिल विषय : S1, S 2, S 3, P है

उदाहरण के लिए: "विवरण, तुलना, विशेषता अंतर्निहित परिभाषाओं के मुख्य प्रकार हैं"

के साथ निर्णय जटिल विधेय : S, P1 और P2 है

उदाहरण के लिए: "बीएसयूआईआर - ज्ञान और जीवनशैली"

के साथ निर्णय जटिल विषय और विधेय : S1, S 2, S 3 P1 और P2 हैं

उदाहरण के लिए: "इंजीनियर, प्रोग्रामर, अर्थशास्त्री हमारे विश्वविद्यालय के स्नातक और कई उद्यमों के कर्मचारी हैं"

संयोजन कर सकते हैं ज़ाहिर करना :

▫ एक ही समय में होने की स्थिति"व्याख्यान समाप्त हुआ और घंटी बजी"

▫ परिणाम को"छात्र ने एक व्याख्यान सुना, एक टर्म पेपर लिखा और उसका बचाव किया"

▫ गणना"अमूर्त, पाठ्यक्रम कार्य, डिप्लोमा - छात्र वैज्ञानिक कार्यों के प्रकार हैं "

▫ जगह"बीएसयूआईआर प्रवेश समिति का भवन दाईं ओर था, और पत्राचार विभाग का भवन बाईं ओर था"

चूँकि एक सरल प्रस्ताव अपनी प्रकृति से या तो सत्य या गलत हो सकता है, तो एक जटिल संयोजक प्रस्ताव की मुख्य निर्भरताएँ उसके तार्किक संघ द्वारा निर्धारित की जाएंगी। ये निर्भरताएँ तार्किक संघों के लिए तर्क द्वारा विकसित तथाकथित "सत्य तालिकाओं" में आसानी से पाई जाती हैं।

के लिए संयोजक सत्य तालिका यह है:

जब एक तार्किक फ़ंक्शन के माध्यम से संकलित किया जाता है, तो संयोजन के लिए सत्य तालिका इस तरह दिखेगी:

			गुणन फलन:एफ= ए* बी

विच्छेदित दृश्य (विच्छेदन)

दो या दो से अधिक सरल प्रस्ताव एक अलग तार्किक संघ की सहायता से एक जटिल प्रस्ताव भी बना सकते हैं (" या तो...या तो", "या"और आदि)। इसकी मदद से, उदाहरण के लिए, कोई ऐसा जटिल विच्छेदन प्रस्ताव बना सकता है: "हमारे देश के क्षेत्र में जंगल पर्णपाती या शंकुधारी या मिश्रित हैं।" यह निर्णय एक सूत्र के रूप में लिखा गया है: (एस पी है) वी (एस पी है), या पीवीक्यू .

तर्क में व्यक्ति भेद करता है दो मान विभाजक (विघटनकारी) संघ: विभाजक-संयोजक ( कमजोर विच्छेदन ) पीवीक्यू

उदाहरण के लिए: "प्रत्येक छात्र बीएसयूआईआर के रेक्टर का नाम या कम से कम अपने संकाय का नाम जानता है"

सख्ती से विभाजनकारी संघ (सख्त, या मजबूत विच्छेदन ). पीवी क्यू

विच्छेद हो सकता है ज़ाहिर करना :

▫ पसंद"या तो कक्षाएं, या अवकाश"

▫ विकल्प“परीक्षा में प्रवेश या तो दिया जाएगा परीक्षाया परीक्षण"

कमजोर विच्छेदन निषेध नहीं करता है, इस जटिल प्रस्ताव में शामिल सरल प्रस्तावों की एक साथ सत्यता को बाहर नहीं करता है। इस प्रकार, उपरोक्त कथन "वन पर्णपाती या शंकुधारी या मिश्रित हैं" एक कमजोर विच्छेदन का एक उदाहरण है: इस मामले में, संघ "या" न केवल अलग करता है, बल्कि जोड़ता भी है, जिससे सूचीबद्ध तीन विशेषताओं की उपस्थिति की अनुमति मिलती है। जंगल।

दूसरी ओर, एक मजबूत (सख्त) विच्छेदन एक जटिल निर्णय में शामिल सरल निर्णयों की एक साथ सत्यता को बाहर कर देता है। इस प्रकार, प्रस्ताव में "यह जानवर एक भेड़िया या भालू है," संघ "या" एक सख्ती से विभाजनकारी भूमिका निभाता है; एक दिया गया जानवर एक ही समय में दोनों नहीं हो सकता।

के लिए कमजोर विच्छेदन , सत्य तालिका है:

जब एक तार्किक फ़ंक्शन के माध्यम से संकलित किया जाता है, तो कमजोर विच्छेदन के लिए सत्य तालिका इस तरह दिखेगी:

के लिए मजबूत विच्छेदन , सत्य तालिका है:

जब एक तार्किक फ़ंक्शन के माध्यम से संकलित किया जाता है, तो एक मजबूत विच्छेदन के लिए सत्य तालिका इस तरह दिखेगी:

समतुल्य दृश्य (समतुल्यता)

दो या दो से अधिक सरल प्रस्ताव पारस्परिक रूप से सशर्त (समान) संघ की सहायता से एक जटिल प्रस्ताव बना सकते हैं (" अगर और केवल अगर», « तब और केवल तभी"), जिसे प्रतीकात्मक रूप से "≡" चिन्ह द्वारा दर्शाया जाता है। यह मिलन एक जटिल निर्णय बनाता है, अपनी सत्य विशेषता में, एक सख्त विच्छेदन के निर्णय के विपरीत। तथ्य यह है कि यह संघ एक जटिल प्रस्ताव भी देता है, जो केवल दो मामलों में सत्य होता है, जब या तो परिसर में शामिल सभी सरल प्रस्ताव सत्य होते हैं, या सभी झूठे होते हैं। उदाहरण के लिए, "त्रिभुज के कोण समान होते हैं यदि और केवल यदि उनकी भुजाएँ समान हों", या "यदि और केवल यदि किसी त्रिभुज के कोण समान हों, तो उसकी भुजाएँ भी समान होती हैं।"

यह निर्णय एक सूत्र के रूप में लिखा गया है: (एस पी है) ≡ (एस पी है), या पी≡क्यू .

उदाहरण के लिए: "आप बीएसयूआईआर के छात्र बन सकते हैं यदि और केवल यदि...।"

सत्य तालिका के लिए समकक्षताएँ :

जब एक तार्किक फ़ंक्शन के माध्यम से संकलित किया जाता है, तो समतुल्य के लिए सत्य तालिका इस प्रकार दिखाई देगी:

सशर्त दृश्य (निहितार्थ)

दो या दो से अधिक सरल प्रस्ताव एक सशर्त संयोजन की सहायता से एक जटिल प्रस्ताव बना सकते हैं (" तो अगर», « जब तब", आदि), जिसे प्रतीकात्मक रूप से "→" चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।

इस निर्णय को एक सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है: (एस पी है) → (एस पी है), या पी→क्यू .

उदाहरण के लिए: "यदि आपने कॉल से पहले परीक्षण पूरा कर लिया है, तो आप इसे पहले सौंप सकते हैं।"

इस तरह से बने यौगिक सशर्त प्रस्ताव में शामिल हैं दो तत्व :

· पूर्वपद (आधार)(एक साधारण निर्णय जो "यदि" और कण "तब" के मिलन के बीच संपन्न होता है)

· फलस्वरूप (परिणाम)(कण "वह" के बाद एक सरल निर्णय)।

निहितार्थ हो सकता है ज़ाहिर करना :

▫ करणीय संबंध"यदि लैंप को नेटवर्क से बंद कर दिया जाए, तो वह बुझ जाएगा"

▫ दलील"चूंकि निष्कर्ष प्रयोगशाला कार्य में नहीं बनाया गया था, इसलिए कार्य को श्रेय नहीं माना जाता है"

सत्य तालिका के लिए आशय :

जब एक तार्किक फ़ंक्शन के माध्यम से संकलित किया जाता है, तो निहितार्थ के लिए सत्य तालिका इस प्रकार दिखाई देगी:

पारंपरिक औपचारिक तर्क जटिल निर्णयों की संरचना को एक ऐसी मानसिक संरचना मानता है, जिसके तत्व अर्थ में परस्पर जुड़े हुए हैं। सच है, वह जटिल निर्णयों के बीच संबंध को अपने विस्तृत अध्ययन का विषय नहीं बनाती है। एक अपवाद के रूप में, केवल पारंपरिक तर्क द्वारा विचार किए गए सशर्त और पृथक्करण निर्णयों के बीच संबंधों और संबंधों के बारे में बात करना संभव है, लेकिन पारंपरिक तर्क उन्हें विचार के अधिक जटिल रूप के तत्वों के रूप में मानता है - अनुमान, एक सशर्त-विभाजक न्यायशास्त्र के रूप में।

चार प्रकार के जटिल प्रस्तावों के बीच संबंध आधुनिक औपचारिक (गणितीय या प्रतीकात्मक) तर्क का विषय है। यह जटिल प्रस्तावों के बीच नियमित निर्भरता का विश्लेषण और स्थापित करता है और यहां तक ​​कि तथाकथित तुल्यता सूत्रों की एक पूरी सूची भी रखता है, जब एक तार्किक संघ के साथ जटिल प्रस्ताव अन्य तार्किक संघों के साथ अन्य जटिल प्रस्तावों के सत्य मूल्य में समान होते हैं। यानी हम तार्किक संघों की विनिमेयता के बारे में बात कर रहे हैं। इस प्रकार, तुल्यता को निहितार्थ द्वारा, निहितार्थ को विच्छेद द्वारा, विच्छेद को संयोजन द्वारा और इसके विपरीत व्यक्त किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए: ( पी&क्यू) "नहीं-( पी→ नहीं- क्यू)" और "नहीं-(नहीं-) के बराबर है पीवी नहीं- क्यू)»;

(पीवी क्यू) not-(नहीं-) के बराबर है पी& नहीं- क्यू);

(पी→ क्यू) के बराबर है (नहीं- पीवी क्यू); (पी≡क्यू) ((गैर-) के बराबर है पीवी क्यू) & (नहीं- पीवी क्यू)).

एक जटिल प्रस्ताव में न केवल कई सरल प्रस्ताव शामिल हो सकते हैं, बल्कि इसमें कई तार्किक संयोजक भी शामिल हो सकते हैं: (पी एंड क्यू) → पी। इस तरह के निर्णय की सच्चाई को स्थापित करने के लिए, निर्णय के प्रकार को इंगित करने वाले मुख्य तार्किक संघ को स्थापित करना और संबंधित सत्य तालिका का निर्माण करना आवश्यक है।

जटिल बूलियन अभिव्यक्तियाँ

जटिल तार्किक अभिव्यक्तियाँ तार्किक संक्रियाओं की सहायता से जुड़े कई जटिल प्रस्तावों से बनी होती हैं। इन सत्य तालिकाओं को संकलित करते समय अनुक्रम को ध्यान में रखना आवश्यक है: 1) उलट देना 2)संयोजक 3)अलगाव 4)असरः 5)समानक. निर्दिष्ट क्रम को बदलने के लिए कोष्ठक का उपयोग किया जाता है।!

ऐसी तालिकाओं को संकलित करने के लिए एक निश्चित एल्गोरिदम भी है:

परिभाषित करना पंक्तियों की संख्या , जो तालिका में होगा।

2 एन + 2 , कहाँ एन – सरल वाक्यों की संख्या.

परिभाषित करना स्तंभों की संख्या , जो तालिका में होगा।

इसके लिए निम्नलिखित फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है: क + एन , कहाँ क – एक जटिल कथन में शामिल विभिन्न तार्किक परिचालनों की संख्या।

सबसे पहले भरें एनकॉलम.

शेष कॉलम पूर्ण करें। संबंधित तार्किक संचालन की सत्य तालिकाओं के अनुसार, और प्रत्येक कॉलम को भरते समय, भरे जाने वाले कॉलम के बाईं ओर स्थित एक या दो कॉलम के मानों पर संचालन किया जाता है।

सरल निर्णयों को विभिन्न तरीकों से जोड़कर जटिल निर्णयों का निर्माण किया जाता है। आमतौर पर, सरल और जटिल निर्णयों की विशेषताएं कठिनाइयों का कारण नहीं बनती हैं। हालाँकि, ऐसी स्थितियाँ संभव हैं जब सरल और जटिल निर्णयों के बीच की सीमा को कुछ हद तक सशर्त के रूप में पहचाना जाना चाहिए। यह ऐसे निर्माणों पर लागू होता है जिनमें, बिना कारण के, एक कथन (या निषेध), और दो, तीन दोनों की पहचान करना संभव है। किसी विस्तृत निर्णय का कुछ हद तक सरल या जटिल मूल्यांकन शोधकर्ता की स्थिति पर निर्भर करता है। आइए निर्णय लें: "यह व्यक्ति एक पुलिस अधिकारी और एक एथलीट है।" इसे सरल भी माना जा सकता है, अगर हम इस तथ्य से आगे बढ़ें कि वाक्यांश "एक पुलिस अधिकारी और एक एथलीट" एक अवधारणा को व्यक्त करता है। दूसरी ओर, हम यह मान सकते हैं कि विचाराधीन व्यक्ति एक कर्मचारी है, लेकिन उसने कभी खेल नहीं खेला है। यह पता चला है कि जिस निर्माण पर हम विचार कर रहे हैं, उसमें सच्ची जानकारी के साथ-साथ गलत जानकारी भी शामिल है। यह गलत जानकारी "खिलाड़ी" की अवधारणा में शामिल नहीं की जा सकती, क्योंकि इस अवधारणा का कोई सत्य मूल्य नहीं है। सत्य मूल्य का वाहक निर्णय है। लेकिन क्या एक निर्णय दो सत्य मूल्यों का वाहक हो सकता है? यह तभी संभव है जब निर्णय में दो निर्णय शामिल हों, अर्थात्। जटिल है. इस प्रकार, इस निर्णय को एक जटिल निर्णय के रूप में व्याख्या करने का कारण है, जिसमें दो कथन शामिल हैं: "यह व्यक्ति एक पुलिस अधिकारी है" और "यह व्यक्ति एक एथलीट है।"

तार्किक संघ की प्रकृति द्वारा जटिल निर्णयों के प्रकार।

1. नेत्रश्लेष्मला(या जोड़ना) निर्णय। वे मूल सरल निर्णयों से संयोजन "और" (प्रतीकात्मक रूप से "") ए  बी, यानी के तार्किक संघ के माध्यम से बनते हैं। ए और बी। रूसी में, संयोजन का तार्किक संघ कई व्याकरणिक संघों द्वारा व्यक्त किया जाता है: और, ए, लेकिन, हां, हालांकि, और इस तथ्य के बावजूद भी। "भले ही मुझे कड़ी मेहनत करनी पड़े, मैं कॉलेज जाऊँगा।" कभी-कभी किसी गठबंधन की आवश्यकता नहीं होती है। यहां 20वीं सदी की शुरुआत के अमेरिकी राष्ट्रपतियों में से एक का बयान है: "हमारे सामने एक नया युग है, जिसमें हम स्पष्ट रूप से दुनिया पर शासन करेंगे।"

दो मूल निर्णयों "ए" और "बी" को उनकी सत्यता और असत्यता के आधार पर संयोजित करने के 4 संभावित तरीके हैं। यदि प्रत्येक प्रस्ताव सत्य है तो संयोजन एक मामले में सत्य है। यहाँ संयोजन तालिका है।

2. संधि तोड़नेवाला(पृथक) निर्णय.

ए) कमजोर (गैर-सख्त) विच्छेदन तार्किक संघ "या" द्वारा बनता है। इसकी विशेषता यह है कि संयुक्त निर्णय परस्पर अनन्य नहीं होते हैं। सूत्र: ए वी बी (ए या बी)। यहाँ "या", "या" संघों का प्रयोग विभाजनकारी और जोड़ने वाले अर्थ में किया गया है। उदाहरण: "पोन्त्सोव एक वकील या एथलीट है।" (वह एक ही समय में एक वकील और एक एथलीट दोनों हो सकता है।) एक कमजोर विच्छेदन तब सत्य होता है जब कम से कम एक प्रस्ताव सत्य होता है।

संयोजन और कमजोर विच्छेदन के बीच की शब्दार्थ सीमा, एक निश्चित संबंध में, सशर्त है।

बी) मजबूत (सख्त) - तार्किक संघ "या तो ... या",। इसके घटक (विकल्प) एक दूसरे को बाहर करते हैं: ए बी (या तो ए या बी)। इसे अनिवार्य रूप से कमजोर व्याकरणिक साधनों द्वारा ही व्यक्त किया जाता है: "या", "या", लेकिन एक अलग पृथक्करण-अनन्य अर्थ में। "हम जिएंगे या मरेंगे।" "माफी सामान्य या आंशिक हो सकती है।" एक सख्त विच्छेद तब सत्य होता है जब एक प्रस्ताव सत्य होता है और दूसरा गलत होता है।

और

3. अर्थ सूचक(सशर्त प्रस्ताव)। वे तार्किक संघ "यदि ..., तब", और "तब ... जब" (प्रतीक "→"), (ए → बी; यदि ए, तो बी) के आधार पर निर्णय जोड़ते हैं। "अगर मौसम में सुधार हुआ, तो हम अपराधी के निशान ढूंढ लेंगे।" "यदि", "तब" शब्दों के बाद आने वाले निर्णय को पूर्ववर्ती (पूर्ववर्ती) या कारण कहा जाता है, और "तब", "कब" के बाद आने वाले निर्णय को परिणामी (उत्तरवर्ती) या परिणाम कहा जाता है। निहितार्थ हमेशा सत्य होता है, सिवाय उस स्थिति के जब आधार सत्य हो और परिणाम गलत हो। यह याद रखना चाहिए कि संघ "यदि ... तो" का उपयोग तुलनात्मक अर्थ में भी किया जा सकता है ("यदि बारूद का आविष्कार स्वयं किया गया था प्राचीन काल में चीन में, बारूद के गुणों के उपयोग पर आधारित हथियार यूरोप में केवल मध्य युग में दिखाई दिए थे") और, जैसा कि आप आसानी से देख सकते हैं, किसी निहितार्थ को नहीं, बल्कि एक संयोजन को व्यक्त कर सकते हैं।

4. बराबर(समतुल्य) निर्णय. वे निर्णयों को पारस्परिक (प्रत्यक्ष और विपरीत) निर्भरता के साथ जोड़ते हैं। यह तार्किक संघ "यदि और केवल यदि ... तब", "तब और केवल यदि ... जब", "केवल शर्त के तहत", "केवल यदि" प्रतीक "↔" (ए ↔ बी) द्वारा बनता है , यदि और केवल यदि A , तो B). “यदि और केवल यदि किसी नागरिक की रूसी संघ के लिए महान सेवाएँ हैं, तो उसे ऑर्डर ऑफ़ द हीरो ऑफ़ रशिया का उच्च पुरस्कार प्राप्त करने का अधिकार है। चिन्ह "=", "≡" का भी उपयोग किया जाता है। एक तुल्यता तब सत्य होती है जब दोनों प्रस्ताव सत्य हों या दोनों गलत हों।

तुल्यता की व्याख्या दो निहितार्थों के संयोजन के रूप में भी की जा सकती है, प्रत्यक्ष और विपरीत: (р→q)  (q → р)। तुल्यता को कभी-कभी दोहरा निहितार्थ भी कहा जाता है।

जटिल निर्णयों के बारे में जो कहा गया है उसे सारांशित करते हुए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कुछ लोग तथाकथित प्रतितथ्यात्मक निर्णय (संयोजन "यदि ..., तो", प्रतीक "● →" को भी अलग करते हैं। यह प्रतितथ्यात्मक निहितार्थ का संकेत है अर्थ यह है: दुर्घटना-विरोधी द्वारा वर्णित स्थिति घटित नहीं होती है, लेकिन यदि यह अस्तित्व में है, तो परिणामी द्वारा वर्णित मामलों की स्थिति होगी, उदाहरण के लिए: "यदि पोंटसोव क्रास्नोयार्स्क के मेयर होते, तो वह किसी होटल में नहीं रहूँगा।”

कॉम्प्लेक्स एक प्रस्ताव है जिसमें तार्किक संयोजकों द्वारा जुड़े कई सरल प्रस्ताव शामिल होते हैं। निम्नलिखित प्रकार के जटिल निर्णय हैं: 1) जोड़ना, 2) अलग करना, 3) सशर्त | हाँ, 4) समतुल्य। ऐसे जटिल प्रस्तावों की सच्चाई उनके घटक सरल प्रस्तावों की सच्चाई से निर्धारित होती है।

1. संयोजी (संयोजक) निर्णय, जे

संयोजक, या संयोजक, एक ऐसा निर्णय है जिसमें तार्किक लिंक "और" से जुड़े कई सरल निर्णय शामिल होते हैं। उदाहरण के लिए, निर्णय "चोरी और धोखाधड़ी जानबूझकर किए गए अपराध हैं" एक संयोजक निर्णय है जिसमें दो सरल संबंध हैं: "चोरी संबंधित है जानबूझकर किए गए अपराधों के लिए", "धोखाधड़ी का तात्पर्य जानबूझकर किए गए अपराधों से है।" यदि पहले को p से और दूसरे को q से दर्शाया जाता है, तो संयोजक;

प्रस्ताव को प्रतीकात्मक रूप से p l q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पद हैं। |

प्राकृतिक भाषा में, संयोजक संयोजक को ऐसे भावों द्वारा भी दर्शाया जा सकता है: "ए", "लेकिन", "और भी", "पसंद",1 "हालांकि", "हालांकि", "बावजूद", " साथ ही समय" और अन्य। उदाहरण के लिए: "जब अदालत देय राशि का आकार स्थापित करती है-|"। क्षति को न केवल हुई क्षति को ध्यान में रखा जाना चाहिए! (पी), लेकिन वह विशिष्ट स्थिति भी जिसमें नुकसान हुआ। मरम्मत (क्यू), साथ ही कर्मचारी की वित्तीय स्थिति (डी)"। सिम-,| स्वेच्छा से, इस निर्णय को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: पी एल क्यू एल जी।

एक जोड़ने वाला प्रस्ताव दो- और कई-घटक दोनों हो सकता है; प्रतीकात्मक संकेतन में: आर एल क्यू एल जी एल ... एल पी। आइए एक कनेक्टिंग प्रस्ताव का उदाहरण दें जिसमें 20 से अधिक संयोजक शामिल हैं:

"गाड़ी गड्ढों, बूथों, महिलाओं, लड़कों, दुकानों, लालटेन, महलों, बगीचों, मठों, बुखारा, बेपहियों की गाड़ियों, सब्जियों के बगीचों, व्यापारियों, झोंपड़ियों, किसानों, बुलेवार्ड, टावरों, कोसैक, फार्मेसियों, फैशन स्टोरों, बालकनियों, से होकर गुजरती है। फाटकों पर सिंह और क्रूस पर गीदड़ों के झुण्ड।

(ए.एस. पुश्किन)

किसी भाषा में, एक कनेक्टिंग प्रस्ताव को तीन तार्किक-व्याकरणिक संरचनाओं में से एक द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

1. संयोजी बंधन को योजना के अनुसार एक जटिल विषय में दर्शाया गया है: Si और S2 R हैं। उदाहरण के लिए: "संपत्ति की जब्ती और पद से वंचित करना अतिरिक्त आपराधिक प्रतिबंध हैं।"

2) लिंक को योजना के अनुसार एक जटिल विधेय में प्रस्तुत किया गया है: एस पाई और पाई है। उदाहरण के लिए: "अपराध एक सामाजिक रूप से खतरनाक और अवैध कार्य है।"

3) लिंक को योजना के अनुसार पहले दो तरीकों के संयोजन द्वारा दर्शाया गया है: Si और Si, Pi और P2 हैं। उदाहरण के लिए: "पुलिस प्रमुख और अभियोजक के साथ, नोज़ड्रेव भी" आप "पर थे और मैत्रीपूर्ण व्यवहार करते थे" (एन.वी. गोगोल)। p q pAq और I. I और L L l I L l L L

एक संयोजक प्रस्ताव सत्य है यदि उसके सभी संयोजन सत्य हैं और असत्य है यदि उनमें से कम से कम एक असत्य है। निर्णय p l q की सत्यता की शर्तें तालिका (चित्र 31) में दिखाई गई हैं, जहां सत्य को AND द्वारा दर्शाया गया है, और मिथ्या को - L द्वारा दर्शाया गया है। तालिका के पहले दो स्तंभों में, p और q को स्वतंत्र के रूप में लिया गया है और इसलिए मूल्यों और I और L के सभी संभावित संयोजन लें: II, IL , LI, LL। तीसरा कॉलम निर्णय पी एल क्यू का मूल्य दिखाता है। चार पंक्ति-दर-पंक्ति वेरिएंट में से, यह केवल पहली पंक्ति में सत्य है, जब दोनों संयोजन सत्य हैं: पी और क्यू दोनों। अन्य सभी मामलों में यह गलत है: दूसरे में

और तीसरी पंक्ति में एक पद के मिथ्या होने के कारण, और चौथी पंक्ति में दोनों पदों के मिथ्या होने के कारण।

2. अलग करना (विघटनकारी) निर्णय।

वियोजक, या वियोजक, एक प्रस्ताव है जिसमें कई सरल, जुड़े हुए तार्किक संयोजक "या" होते हैं। उदाहरण के लिए, निर्णय "बिक्री का अनुबंध मौखिक या लिखित रूप में संपन्न किया जा सकता है" विभाजित है। ny निर्णय, जिसमें दो सरल निर्णय शामिल हैं: “खरीद समझौता;

ज़ी का निष्कर्ष मौखिक रूप से निकाला जा सकता है”; "खरीदी अनुबंध? लिखित रूप में निष्कर्ष निकाला जा सकता है।

यदि पहला p को दर्शाता है और दूसरा q को दर्शाता है, तो विच्छेदात्मक प्रस्ताव प्रतीकात्मक है! p v q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q विच्छेद (डिसजंक्शन) के पद हैं, v विच्छेद का प्रतीक है।

एक विच्छेदात्मक निर्णय दो-तरफा और बहु-पक्षीय दोनों हो सकता है: पी वी क्यू वी ... वी पी।

भाषा में, एक विच्छेदात्मक निर्णय को एक1|में व्यक्त किया जा सकता है तीन तार्किक-व्याकरणिक संरचनाएँ। ;

1) अलग करने वाली कड़ी को एक जटिल विषय पी2 में प्रस्तुत किया जाता है) अलग करने वाली कड़ी को एक जटिल विधेय पी 3 में प्रस्तुत किया जाता है) अलग करने वाली कड़ी को योजना के अनुसार पहले दो तरीकों के संयोजन द्वारा दर्शाया जाता है: सी या एस 2 पीआई या पी 2 है। उदाहरण के लिए: “लिंक il! निष्कासन को प्राथमिक या अतिरिक्त | के रूप में उपयोग किया जा सकता है

नूह मंजूरी"। |

गैर सख्त और सख्त विच्छेदन. चूंकि संयोजक "या" प्राकृतिक भाषा में दो अर्थों में प्रयोग किया जाता है - जोड़ने वाला पृथक्करण और अनन्य पृथक्करण, दो प्रकार के पृथक्करण निर्णयों को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए: 1) गैर-सख्त (कमजोर) डीजेड जंक्शन और 2) सख्त (मजबूत) विच्छेदन।

1) गैर-सख्त विच्छेदन - एक निर्णय जिसमें लिंक "या" का उपयोग कनेक्टिंग-सेपरेटिंग अर्थ (सी" (ऑक्स वी) में किया जाता है। उदाहरण के लिए: "ठंडे हथियार छुरा घोंप सकते हैं और काट सकते हैं" प्रतीकात्मक रूप से पी वी क्यू। लिंक इस मामले में "या" एफ विभाजित है, क्योंकि इस प्रकार के हथियार अलग-अलग मौजूद हैं, और एकजुट होते हैं ^ क्योंकि ऐसे हथियार हैं जो एक ही समय में छेदते और काटते हैं

एक गैर-सख्त विच्छेदन के लिए सत्य स्थितियाँ ते लित्सा (चित्र 32) में प्रस्तुत की गई हैं। निर्णय p v q सत्य होगा यदि XG सत्य है यदि विच्छेदन का एक पद (1, 2, 3 पंक्तियाँ - II, IL, L!

पी क्यू पीवीक्यू आई आई आई आई एल आई आई आई आई आई एल आई

यदि विच्छेद के दोनों सदस्य असत्य हैं (चौथी पंक्ति - एलएल) तो वियोजन असत्य होगा।

2) सख्त विच्छेदन - एक निर्णय जिसमें लिंक "या" का उपयोग एक अलग अर्थ (प्रतीक?) में किया जाता है। उदाहरण के लिए: "कार्य जानबूझकर या लापरवाह हो सकता है", प्रतीकात्मक रूप से पी? क्यू।

सख्त वियोजन की शर्तें, जिन्हें विकल्प कहा जाता है, दोनों सत्य नहीं हो सकतीं। यदि कोई कार्य जानबूझकर किया जाता है, तो उसे लापरवाही नहीं माना जा सकता है, और, इसके विपरीत, लापरवाही से किया गया कार्य जानबूझकर नहीं किया जा सकता है। पी क्यू पी^क्यू आई आई एल आई एल आई एल आई आई आई एल एल एल

सख्त विच्छेदन के लिए सत्य स्थितियाँ तालिका में प्रस्तुत की गई हैं (चित्र 33)। निर्णय आर? q सत्य होगा यदि एक सदस्य सत्य है और दूसरा गलत है (दूसरी और तीसरी पंक्तियाँ IL, LI); यदि दोनों पद सत्य हैं (पहली पंक्ति - एआई) या दोनों गलत हैं (चौथी पंक्ति - एलएल) तो यह गलत होगा। इस प्रकार, यदि एक विकल्प सत्य है तो सख्त विच्छेद का प्रस्ताव सत्य होगा, और यदि दोनों विकल्प गलत हैं और दोनों सत्य हैं तो गलत होगा।

भाषा में अलग करने वाला युग्म आमतौर पर "या", "या" यूनियनों का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। वैकल्पिक अर्थ के विच्छेदन को मजबूत करने के लिए, दोहरे संयोजनों का अक्सर उपयोग किया जाता है: अभिव्यक्ति "पी या क्यू" के बजाय, वे "या पी, या क्यू" का उपयोग करते हैं, और साथ में "पी या क्यू" - "या तो पी या क्यू" का उपयोग करते हैं। ”। चूंकि व्याकरण में गैर-सख्त और सख्त विभाजन के लिए कोई स्पष्ट संयोजन नहीं हैं, इसलिए कानूनी और अन्य ग्रंथों में विच्छेदन के प्रकार का प्रश्न संबंधित निर्णयों के सार्थक विश्लेषण द्वारा तय किया जाना चाहिए।

कानूनी, राजनीतिक और अन्य संदर्भों में, विच्छेदन का उपयोग अवधारणाओं की सामग्री और दायरे को प्रकट करने, अपराधों या प्रतिबंधों के प्रकारों का वर्णन करने, अपराधों और नागरिक अपराधों के तत्वों का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

पूर्ण एवं अपूर्ण विच्छेद. विच्छेदात्मक निर्णयों के बीच, पूर्ण और अपूर्ण विभक्ति के बीच अंतर करना चाहिए।

एक विघटनकारी प्रस्ताव को पूर्ण या बंद कहा जाता है, जिसमें एक निश्चित जीनस के सभी लक्षण या सभी प्रकार सूचीबद्ध होते हैं।

प्रतीकात्मक रूप से इस फैसले को इस प्रकार लिखा जा सकता है. उदाहरण के लिए: "जंगल पर्णपाती, शंकुधारी या मिश्रित होते हैं।" इस विभाजन की पूर्णता (प्रतीकात्मक संकेतन में ^ संकेत द्वारा इंगित की गई है<...>) इस तथ्य से निर्धारित होता है कि संकेतित वनों के अलावा कोई अन्य प्रकार के वन नहीं हैं। |

अपूर्ण या खुला को विच्छेदात्मक निर्णय कहा जाता है ^ जिसमें एक निश्चित जीनस के सभी लक्षण या सभी प्रकार सूचीबद्ध नहीं होते हैं। सांकेतिक संकेतन में विभक्ति की अपूर्णता हो सकती है! दीर्घवृत्त के साथ व्यक्त किया जाए: p v qv r v... प्राकृतिक भाषा में, नहीं | विच्छेद की पूर्णता शब्दों में व्यक्त होती है; "आदि", "आदि", "और वह" समान, "अन्य" और अन्य।

3. सशर्त (निहित) निर्णय।

सशर्त, या निहितार्थ, एक निर्णय है जिसमें तार्किक लिंक "यदि .., तो ..." से जुड़े दो सरल निर्णय शामिल हैं, उदाहरण के लिए: "यदि फ्यूज पिघल जाता है, तो प्रकाश बल्ब बाहर चला जाता है - | नहीं"। पहला निर्णय - "फ्यूज पिघल जाता है" को "घटना (पूर्ववर्ती) कहा जाता है, दूसरा - "बिजली का लैंप बुझ जाता है" - परिणामी (निम्नलिखित)। यदि पूर्ववर्ती को पी द्वारा दर्शाया जाता है, तो परिणामी क्यू है, और संयोजी "यदि ... "->", तो निहितार्थ निर्णय को प्रतीकात्मक रूप से p->q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

एक निहित निर्णय के लिए सत्य स्थितियाँ तालिका में दिखाई गई हैं (चित्र 34)। एक को छोड़कर सभी मामलों में निहितार्थ सत्य है:

यदि पूर्ववृत्त सत्य है और परिणामी गलत है (दूसरी पंक्ति), तो निहितार्थ हमेशा गलत होगा, i एक सच्चे पूर्ववृत्त का संयोजन, उदाहरण के लिए, "फ्यूज पिघल रहा है," और एक गलत परिणाम, "विद्युत लैंप पिघलता है" बाहर मत जाओ,'' निहितार्थ के गलत होने का सूचक है। मैं

निहितार्थ की सच्चाई इस प्रकार बताई गई है। पहली पंक्ति में, पी की सच्चाई का पता चलता है

क्यू की सच्चाई, या दूसरे शब्दों में: पूर्ववर्ती की सच्चाई परिणामी की सच्चाई को पहचानने के लिए पर्याप्त है। और वास्तव में, यदि फ़्यूज़ पिघल जाता है, तो विद्युत सर्किट में उनके क्रमिक समावेशन के कारण विद्युत लैंप को बुझ जाना चाहिए।

तीसरी पंक्ति में, गलत पूर्ववृत्त के साथ - "फ्यूज पिघलता नहीं है", परिणामी सत्य है - "बिजली का लैंप बुझ जाता है।" स्थिति काफी स्वीकार्य है, क्योंकि फ्यूज पिघल नहीं सकता है, और बिजली का लैंप अन्य कारणों से बुझ सकता है - सर्किट में करंट की कमी, लैंप में फिलामेंट का जलना, शॉर्ट सर्किट

बिजली के तार, आदि इस प्रकार, जब p गलत है तो q की सच्चाई इस विचार का खंडन नहीं करती है कि उनके बीच एक सशर्त संबंध है, क्योंकि जब p सत्य है, तो q हमेशा सत्य होगा।

चौथी पंक्ति में, गलत पूर्ववृत्त के साथ - "फ्यूज नहीं पिघलता", परिणामी - "बिजली का लैंप नहीं बुझता" भी गलत है। ऐसी स्थिति संभव है, लेकिन यह p और q की सशर्त निर्भरता पर सवाल नहीं उठाती है, क्योंकि यदि सत्य है, तो p हमेशा सत्य q होगा।

प्राकृतिक भाषा में, सशर्त प्रस्तावों को व्यक्त करने के लिए, न केवल संघ "यदि ..., तो ..." का उपयोग किया जाता है, बल्कि अन्य संघों का भी उपयोग किया जाता है:

"वहाँ...कहाँ", "तब...कब...", "जहाँ तक...जैसे...", आदि। भाषा में सशर्त प्रस्तावों के रूप में, कारण, कार्यात्मक, स्थानिक, अस्थायी, कानूनी, साथ ही अर्थपूर्ण, तार्किक और अन्य निर्भरता जैसे उद्देश्य संबंधों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। कारण प्रस्ताव का एक उदाहरण निम्नलिखित कथन है: "यदि पानी को सामान्य वायुमंडलीय दबाव पर 100 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया जाता है, तो यह उबल जाएगा।" शब्दार्थ निर्भरता का एक उदाहरण: "यदि कोई संख्या बिना किसी शेषफल के 2 से विभाज्य है, तो वह सम है।"

कानूनी ग्रंथों में, निर्णय की शर्तों के रूप में, कानूनी नुस्खे अक्सर तय किए जाते हैं: अनुमतियाँ, निषेध, दायित्व। संघ के अलावा "यदि ..., तो ...", जैसे वाक्यांश: "यदि वहाँ है ..., अनुसरण करता है", "मामले में ..., अनुसरण करता है ...", "यदि शर्त .. ., आता है ... "और अन्य। साथ ही, विशेष व्याकरणिक संकेतकों के बिना कानून और अन्य ग्रंथों में कानूनी निहितार्थ का निर्माण किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: "किसी और की संपत्ति की गुप्त चोरी (चोरी) दंडनीय है..." या "जानबूझकर किसी अपराध की झूठी निंदा करने पर दंडित किया जाता है...", आदि। इनमें से प्रत्येक नुस्खे का एक निहितार्थ सूत्र है: "यदि कोई गलत कार्य किया जाता है, तो उसके बाद कानूनी मंजूरी दी जाती है।"

सशर्त प्रस्तावों के रूप में, बयानों के बीच तार्किक निर्भरता अक्सर व्यक्त की जाती है। उदाहरण के लिए: "यदि हर चीज जो आपराधिक है वह दंडनीय है, तो हर चीज जो दंडनीय है वह आपराधिक नहीं है।" या तर्क का एक और उदाहरण: "यदि यह सच है कि कुछ पक्षी सर्दियों में गर्म क्षेत्रों में उड़ते हैं, तो यह सच नहीं है कि एक भी पक्षी गर्म क्षेत्रों में नहीं उड़ता है।"

एक सशर्त प्रस्ताव में, पूर्ववर्ती वास्तविक या तार्किक आधार का कार्य करता है जो परिणाम में संबंधित परिणाम की स्वीकृति निर्धारित करता है। पूर्ववर्ती-आधार और परिणामी-परिणाम के बीच निर्भरता पर्याप्तता की संपत्ति द्वारा विशेषता है। इसका मतलब यह है कि सत्य है

निया परिणाम की सच्चाई निर्धारित करती है, अर्थात। यदि आधार सत्य है, तो परिणाम सदैव सत्य होगा (चित्र 34 में तालिका की पहली पंक्ति देखें)। साथ ही, आधार को अला की अपरिवर्तनीयता की संपत्ति की विशेषता नहीं है। परिणाम, क्योंकि यदि यह गलत है, तो परिणाम सही और गलत दोनों हो सकता है (चित्र 34 में तालिका में तीसरी और चौथी पंक्तियाँ देखें)।

4. समतुल्य निर्णय (दोहरा निहितार्थ)। समतुल्य एक निर्णय है जिसमें घटकों के रूप में दो निर्णय शामिल होते हैं, जो एक दोहरे (प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम) सशर्त निर्भरता से जुड़े होते हैं, जो तार्किक संयोजक द्वारा व्यक्त किया जाता है "यदि मैं केवल यदि"।

.., वह..."। उदाहरण के लिए: "यदि और केवल यदि किसी व्यक्ति को आदेश और पदक (पी) से सम्मानित किया जाता है, तो उसे संबंधित ऑर्डर बार (क्यू) ले जाने का अधिकार है"।

इस निर्णय की तार्किक विशेषता यह है कि पुरस्कार (पी) के बारे में बयान की सच्चाई को ऑर्डर बार (क्यू) पहनने के अधिकार की "उपस्थिति के बारे में बयान की सच्चाई के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त" माना जाता है। उसी तरह, आदेश योजनाओं को पहनने के अधिकार के बारे में बयान की सच्चाई! (क्यू) इस कथन की सत्यता के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त है कि व्यक्ति को संबंधित आदेश या पदक (पी) से सम्मानित किया गया है। इस पारस्परिक निर्भरता को दोहरे निहितार्थ pt^q द्वारा प्रतीकात्मक रूप से व्यक्त किया जा सकता है, जिसमें लिखा है: "यदि और केवल यदि p, तो q।" समतुल्यता को एक अन्य चिह्न द्वारा व्यक्त किया जाता है: p = q.

प्राकृतिक भाषा में, कानूनी ग्रंथों सहित, डीएल। समकक्ष निर्णयों की अभिव्यक्तियाँ यूनियनों का उपयोग करती हैं: "केवल जब।" बशर्ते कि..., तब...", "यदि और केवल यदि...^ तब...", "केवल जब..., तब..." और अन्य। पी क्यू पी=क्यू और आई आई और एल एल एल आई एल एल एल आई

समतुल्य निर्णय के लिए सत्य स्थितियाँ तालिका में प्रस्तुत की गई हैं (चित्र 35)। निर्णय पी = . उन मामलों में सत्य है जब दोनों निर्णय समान मूल्य लेते हैं, दोनों सत्य (पहली पंक्ति) या गलत (चौथी पंक्ति) होते हैं। इसका मतलब है| वह p | के लिए पर्याप्त रूप से सत्य है सत्य q के रूप में मान्यता, और इसके विपरीत। 1 चित्र-35 उनके बीच का संबंध विशेषता-^ है

इसे आवश्यक भी माना जाता है: p का मिथ्यात्व q के मिथ्यात्व के सूचक के रूप में कार्य करता है, और q का मिथ्यात्व p के मिथ्यात्व को इंगित करता है।

अंत में, हम जटिल निर्णयों के लिए सत्य स्थितियों की एक सारांश तालिका प्रस्तुत करते हैं (चित्र 36)। P q PAQ pvq P^q P-»q psq

जटिल निर्णय और मानदंडों की व्याख्या।

(^ गलत निर्णय - जोड़ना, विभाजित करना, सशर्त और समतुल्य - सामान्य तर्क और कानूनी संदर्भों में स्वतंत्र रूप से और संयोजन में, यानी विभिन्न संयोजनों में उपयोग किया जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक कनेक्टिंग निर्णय में, विघटनकारी निर्णय संयोजन के रूप में कार्य कर सकते हैं: ( पी वी क्यू) एल (एम वी पी) एक विघटनकारी प्रस्ताव में, जोड़ने वाले प्रस्ताव इसके सदस्यों के रूप में कार्य कर सकते हैं, उदाहरण के लिए: : (पी वी क्यू) -> (एम एल पी)।

जटिल निर्णयों के संयोजन की सहायता से, वे मानक नुस्खों का वर्णन करते हैं, कानूनी अवधारणाओं को परिभाषित करते हैं, साथ ही आपराधिक अपराधों और अपकृत्यों की संरचना को भी परिभाषित करते हैं। कानून के नियमों और विभिन्न प्रकार के कानूनी दस्तावेजों (अनुबंध, समझौते, आदि) की व्याख्या करने की प्रक्रिया में, उनकी संरचना का गहन और सटीक तार्किक और व्याकरणिक विश्लेषण आवश्यक है, साथ ही बीच के तार्किक संबंधों के प्रकार और अनुक्रम की पहचान करना भी आवश्यक है। एक जटिल निर्णय के घटक.

कोष्ठक जैसे तकनीकी चिह्न एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। तर्कशास्त्र में इनका कार्य गणित की भाषा में कोष्ठक के प्रयोग के समान है। उदाहरण के लिए, अंकगणितीय अभिव्यक्ति "2 x 3 4=..." को तब तक निश्चित और स्पष्ट नहीं माना जा सकता जब तक कि गुणन और जोड़ की संक्रियाओं का क्रम स्थापित न हो जाए। एक मामले में, यह "(2 x 3) 4=10" मान लेता है, दूसरे में "2 x (3 4)=14" लेता है।

कथन "अपराध ए और बी या सी द्वारा किया गया था" भी निश्चितता से अलग नहीं है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि दो तार्किक संयोजकों में से कौन सा - संयोजन या विच्छेदन - मुख्य है। कथन की व्याख्या "ए और (बी या सी)" के रूप में की जा सकती है; इसकी व्याख्या दूसरे तरीके से की जा सकती है - "(ए और बी) या सी"। तार्किक महत्व की दृष्टि से, ये दोनों कथन समतुल्य होने से बहुत दूर हैं।

एक उदाहरण के रूप में, हम धोखाधड़ी के लिए दायित्व प्रदान करने वाले लेख की संरचना, या तार्किक रूप की पहचान करेंगे, जिसमें लिखा है: "नागरिकों की व्यक्तिगत संपत्ति पर कब्ज़ा करना या धोखे से या विश्वास के उल्लंघन (धोखाधड़ी) द्वारा संपत्ति का अधिकार प्राप्त करना" इसके लिए दो साल तक की कैद और जुर्माने से दंडित किया जा सकता है... या दो साल तक की सुधारात्मक सजा दी जा सकती है।"

सामान्य तौर पर, यह कथन, स्पष्ट व्याकरणिक संकेतकों की अनुपस्थिति के बावजूद, "डी-" एस प्रकार का एक सशर्त प्रस्ताव है। पूर्ववृत्त के रूप में, यह कानूनी रूप से महत्वपूर्ण कार्यों (डी) को इंगित करता है, और परिणामस्वरूप, एक मंजूरी (एस) को इंगित करता है। इस मामले में, पूर्ववर्ती और परिणामी जटिल संरचनात्मक संरचनाएं हैं।

पूर्ववर्ती (डी) उन कार्यों को सूचीबद्ध करता है जो सामूहिक रूप से धोखाधड़ी का गठन करते हैं: "नागरिकों की निजी संपत्ति पर कब्ज़ा करना (डी) या अधिकार प्राप्त करना

संपत्ति (डी2) धोखाधड़ी से (डीआई) या विश्वास के उल्लंघन से (डी4)।" व्याकरण का यह विश्लेषण निम्नलिखित रूप में नोट की गई क्रियाओं के बीच संबंध को प्रस्तुत करना संभव बनाता है: di या d2 और d3 या d4; प्रतीकात्मक रूप से - (di v dz) l (d3 vd4)। बेशक, इस रूप में पूर्ववर्ती पर्याप्त रूप से निश्चित नहीं है, क्योंकि मैं दोहरी रीडिंग की अनुमति देता हूं: पहला विकल्प (di v dz) n(d3 v d4); दूसरा विकल्प di v (d2 l ((d3 v d4)).

इस मामले में, लेख के पाठ के व्याकरणिक विश्लेषण को तार्किक विश्लेषण के साथ पूरक किया जाना चाहिए। यदि, एक ही समय में, हम अन्य संपत्ति अपराधों के साथ धोखाधड़ी की अवधारणा की तुलना करते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दिए गए दोनों में से पहला व्याख्या सही है. इस मामले में, धोखाधड़ी को नागरिकों की व्यक्तिगत संपत्ति लेने या संपत्ति के अधिकारों के अधिग्रहण से संबंधित कार्यों के रूप में समझा जाता है; जबकि पहला और दूसरा दोनों धोखे से या विश्वास के दुरुपयोग से किए जाते हैं। यह वह अर्थ है जिसे सूत्र (di v d2) और (d3 v d4) द्वारा दर्शाया गया है।

परिणामी (एस) एक जटिल मंजूरी प्रदान करता है: धोखाधड़ी "दो साल तक कारावास (एसआई) के साथ जुर्माना ... ($ 2) या दो साल तक सुधारात्मक श्रम (एस 3)"। परिणामी के घटक भागों के बीच संबंध का निम्नलिखित रूप है: Si और S2 या S3, या प्रतीकात्मक रूप से ((Si l S2) v Sa)। पाठ के तार्किक विश्लेषण से पता चलता है कि ऐसी व्याख्या ही एकमात्र संभव है।

यदि मूल सशर्त प्रस्ताव डी-»एस को किए गए विश्लेषण के अनुसार विस्तृत किया गया है, तो धोखाधड़ी पर लेख निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया गया है

((di v d2) l (d3 v d4)) -> ((Si l S2) v S3)

इस जटिल निर्णय का मुख्य संकेत निहितार्थ है: निर्णय का पूर्ववर्ती एक संयोजन है, जिसके दोनों सदस्य विच्छेदात्मक अभिव्यक्ति हैं; परिणामी निर्णय - एक विघटनकारी अभिव्यक्ति, कानूनी संदर्भों के अर्थ को समझने के लिए प्रतीकात्मक भाषा का उपयोग करके जटिल बयानों के तार्किक विश्लेषण के कौशल की महारत के सदस्यों में से एक! प्रभावी उपकरणसटीक व्याख्या और सही आवेदनमानदंड (कानूनी प्रक्रिया।