Många är intresserade av frågor om vad stora tal kallas och vilket nummer som är det största i världen. Med dessa intressanta frågor och vi kommer att titta på detta i den här artikeln.
Berättelse
De södra och östra slaviska folken använde alfabetisk numrering för att registrera siffror, och endast de bokstäver som finns i det grekiska alfabetet. En speciell "titel"-ikon placerades ovanför bokstaven som betecknade numret. De numeriska värdena på bokstäverna ökade i samma ordning som bokstäverna i det grekiska alfabetet (i det slaviska alfabetet var bokstävernas ordning något annorlunda). I Ryssland bevarades slavisk numrering fram till slutet av 1600-talet, och under Peter I gick man över till "arabisk numrering", som vi fortfarande använder idag.
Namnen på numren ändrades också. Fram till 1400-talet betecknades talet "tjugo" som "två tior" (två tiotal), och sedan förkortades det för snabbare uttal. Siffran 40 kallades "fyrtio" fram till 1400-talet, sedan ersattes det med ordet "fyrtio", vilket ursprungligen betydde en påse innehållande 40 ekorr- eller sobelskinn. Namnet "miljoner" dök upp i Italien år 1500. Den bildades genom att lägga till ett förstärkande suffix till talet "mille" (tusen). Senare kom detta namn till det ryska språket.
I den antika (1700-talet) "Aritmetiken" av Magnitsky ges en tabell med namnen på siffror, förs till "kvadrilljonen" (10^24, enligt systemet med 6 siffror). Perelman Ya.I. boken "Entertaining Arithmetic" ger namnen på ett stort antal av den tiden, något annorlunda än idag: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) och det står skrivet att "det finns inga ytterligare namn."
Sätt att konstruera namn för stora tal
Det finns två huvudsakliga sätt att namnge stora tal:
- amerikanska systemet, som används i USA, Ryssland, Frankrike, Kanada, Italien, Turkiet, Grekland, Brasilien. Namnen på stora tal är konstruerade helt enkelt: det latinska ordningstalet kommer först, och suffixet "-miljon" läggs till det i slutet. Ett undantag är talet "miljon", som är namnet på talet tusen (mille) och det förstärkande suffixet "-miljon". Antalet nollor i ett tal, som skrivs enligt det amerikanska systemet, kan man få reda på med formeln: 3x+3, där x är det latinska ordningstalet
- Engelska systemet vanligast i världen, den används i Tyskland, Spanien, Ungern, Polen, Tjeckien, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Namnen på siffror enligt detta system är konstruerade enligt följande: suffixet "-miljon" läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är samma latinska siffra, men suffixet "-miljarder" läggs till. Antalet nollor i ett tal, som skrivs enligt det engelska systemet och slutar med suffixet "-million," kan hittas med formeln: 6x+3, där x är det latinska ordningstalet. Antalet nollor i siffror som slutar med suffixet "-billion" kan hittas med formeln: 6x+6, där x är det latinska ordningstalet.
Endast ordet miljard gick från det engelska systemet till det ryska språket, som fortfarande mer korrekt kallas som amerikanerna kallar det - miljard (eftersom det ryska språket använder det amerikanska systemet för att namnge siffror).
Förutom siffror som skrivs enligt det amerikanska eller engelska systemet med latinska prefix, är det kända icke-systemnummer som har sina egna namn utan latinska prefix.
Egennamn för stora tal
| siffra | latinsk siffra | namn | Praktisk betydelse | |
| 10 1 | 10 | tio | Antal fingrar på 2 händer | |
| 10 2 | 100 | ett hundra | Ungefär hälften av alla stater på jorden | |
| 10 3 | 1000 | tusen | Ungefärligt antal dagar på 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (jag) | miljon | 5 gånger fler än antalet droppar per 10 liter. hink med vatten |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljarder (miljarder) | Uppskattad befolkning i Indien |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | biljon | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | biljard | 1/30 av längden av en parsec i meter |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljon | 1/18 av antalet korn från den legendariska utmärkelsen till schackets uppfinnare | |
| 10 21 | kön (VI) | sextillion | 1/6 av jordens massa i ton | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Antal molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktiljon | Hälften av Jupiters massa i kilogram | |
| 10 30 | novem (IX) | kvintiljon | 1/5 av alla mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | december (X) | decillion | Halva solens massa i gram | |
- Vigintillion (från latin viginti - tjugo) - 10 63
- Centillion (från latin centum - hundra) - 10 303
- Miljoner (från latin mille - tusen) - 10 3003
För siffror större än tusen hade romarna inte sina egna namn (alla namn på siffror var då sammansatta).
Sammansatta namn av stora tal
Förutom egennamn kan du för nummer större än 10 33 få sammansatta namn genom att kombinera prefix.
Sammansatta namn av stora tal
| siffra | latinsk siffra | namn | Praktisk betydelse |
| 10 36 | undecim (XI) | andemillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | trecillion | 1/100 av antalet luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecillion | Så många elementarpartiklar på solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så många elementarpartiklar i universum | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10,243 — oktogintillion
- 10,273 — nonagintillion
- 10 303 - centillioner
Ytterligare namn kan erhållas genom direkt eller omvänd ordning av latinska siffror (vilket är korrekt är inte känt):
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centullion
- 10 312 - trcentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigyntacentillion eller centretrigintillion
Den andra stavningen överensstämmer mer med konstruktionen av siffror i det latinska språket och låter oss undvika tvetydigheter (till exempel i talet trecentillion, som enligt den första stavningen är både 10 903 och 10 312).
- 10 603 - decentillioner
- 10 903 - trcentillioner
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 — quingentillion
- 10 1803 - secentillion
- 10 2103 - septentillion
- 10 2403 — octingentillion
- 10 2703 — nongentillion
- 10 3003 - miljoner
- 10 6003 - duo-miljoner
- 10 9003 - tre miljoner
- 10 15003 — quinquemilliallion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimiliaillion
- 10 6000003 — duomimiliaillion
Myriad– 10 000. Namnet är förlegat och praktiskt taget inte använt. Men ordet "myriader" används ofta, vilket inte betyder ett specifikt antal, utan ett oräkneligt, oräkneligt antal av något.
Googol ( engelsk . googol) — 10 100. Den amerikanske matematikern Edward Kasner skrev första gången om detta nummer 1938 i tidskriften Scripta Mathematica i artikeln "New Names in Mathematics." Enligt honom föreslog hans 9-årige brorson Milton Sirotta att ringa numret på det här sättet. Detta nummer blev allmänt känt tack vare Googles sökmotor uppkallad efter det.
Asankhaya(från kinesiska asensi - oräkneligt) - 10 1 4 0 . Detta nummer finns i den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra (100 f.Kr.). Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.
Googolplex ( engelsk . Googolplex) — 10^10^100. Detta nummer uppfanns också av Edward Kasner och hans brorson; det betyder ett följt av en googol med nollor.
Skeves nummer (Skewes nummer, Sk 1) betyder e till makten av e till makten av e till makten 79, alltså e^e^e^79. Detta nummer föreslogs av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) när man bevisade Riemanns hypotes angående primtal. Senare reducerade Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse-talet till e^e^27/4 , vilket är ungefär lika med 8,185·10^370. Detta tal är dock inte ett heltal, så det ingår inte i tabellen över stora tal.
Andra skevnummer (Sk2)är lika med 10^10^10^10^3, det vill säga 10^10^10^1000. Detta nummer introducerades av J. Skuse i samma artikel för att indikera talet upp till vilket Riemann-hypotesen är giltig.
För superstora siffror är det obekvämt att använda potenser, så det finns flera sätt att skriva siffror - Knuth, Conway, Steinhouse-notationer, etc.
Hugo Steinhouse föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former (triangel, kvadrat och cirkel).
Matematikern Leo Moser förfinade Steinhouses notation och föreslog att rita femhörningar, sedan sexhörningar, etc. efter kvadrater snarare än cirklar. Moser föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att talen kunde skrivas utan att rita komplexa bilder.
Steinhouse kom med två nya superstora nummer: Mega och Megiston. I Moser-notation skrivs de enligt följande: Mega – 2, Megaston– 10. Leo Moser föreslog också att kalla en polygon med antalet sidor lika med mega – megagon, och föreslog också siffran "2 i Megagon" - 2. Det sista numret är känt som Mosers nummer eller bara som Moser.
Det finns siffror större än Moser. Det största antalet som har använts i ett matematiskt bevis är siffra Graham(Grahams nummer). Det användes först 1977 för att bevisa en uppskattning i Ramsey-teorin. Detta nummer är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan ett speciellt 64-nivåsystem av speciella matematiska symboler, introducerad av Knuth 1976. Donald Knuth (som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet superkraft, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
I allmänhet
Graham föreslagna G-nummer:
Siffran G 63 kallas Grahams nummer, ofta betecknat helt enkelt G. Detta nummer är det största kända numret i världen och är listat i Guinness rekordbok.
I vardagen opererar de flesta med ganska små antal. Tiotals, hundratals, tusentals, mycket sällan - miljoner, nästan aldrig - miljarder. En persons vanliga uppfattning om kvantitet eller magnitud är begränsad till ungefär dessa siffror. Nästan alla har hört talas om biljoner, men få har någonsin använt dem i några beräkningar.
Vad är de, jättesiffror?
Samtidigt har siffror som anger styrkor av tusen varit kända för människor under lång tid. I Ryssland och många andra länder används ett enkelt och logiskt notationssystem:
Tusen;
Miljon;
Miljard;
Biljon;
Biljard;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
oktilljon;
Quintillion;
Decillion.
I detta system erhålls varje efterföljande tal genom att multiplicera det föregående med tusen. Miljarder brukar kallas miljarder.
Många vuxna kan exakt skriva siffror som en miljon - 1 000 000 och en miljard - 1 000 000 000. En biljon är svårare, men nästan alla kan hantera det - 1 000 000 000 000. Och sedan börjar territorium okänt för många.
Låt oss ta en närmare titt på de stora siffrorna
Det är dock inget komplicerat, det viktigaste är att förstå systemet för bildande av stora tal och principen om namngivning. Som redan nämnts är varje efterföljande nummer tusen gånger större än det föregående. Det betyder att för att korrekt skriva nästa nummer i stigande ordning måste du lägga till ytterligare tre nollor till den föregående. Det vill säga, en miljon har 6 nollor, en miljard har 9, en biljon har 12, en kvadrillion har 15 och en kvintiljon har 18.
Du kan också lista ut namnen om du vill. Ordet "miljoner" kommer från latinets "mille", som betyder "mer än tusen". Följande siffror bildades genom att lägga till de latinska orden "bi" (två), "tri" (tre), "quad" (fyra), etc.
Låt oss nu försöka visualisera dessa siffror tydligt. De flesta har en ganska bra uppfattning om skillnaden mellan tusen och en miljon. Alla förstår att en miljon rubel är bra, men en miljard är mer. Mycket mer. Alla har också tanken att en biljon är något helt enormt. Men hur mycket av en biljon mer än en miljard? Hur stor är den?
För många, över en miljard börjar konceptet "oförståeligt för sinnet". Faktum är att en miljard kilometer eller en biljon - skillnaden är inte särskilt stor i den meningen att ett sådant avstånd fortfarande inte kan tillryggaläggas under en livstid. En miljard rubel eller en biljon är inte heller mycket annorlunda, eftersom du fortfarande inte kan tjäna den typen av pengar i hela ditt liv. Men låt oss göra lite matte med vår fantasi.
Rysslands bostadsbestånd och fyra fotbollsplaner som exempel
För varje människa på jorden finns ett landområde som mäter 100x200 meter. Det är ungefär fyra fotbollsplaner. Men om det inte finns 7 miljarder människor, utan sju biljoner, så får alla bara en bit mark på 4x5 meter. Fyra fotbollsplaner kontra området på framträdgården framför entrén - det här är förhållandet mellan en miljard till en biljon.
I absoluta tal är bilden också imponerande.
Om du tar en biljon tegelstenar kan du bygga mer än 30 miljoner envåningshus med en yta på 100 kvadratmeter. Det vill säga cirka 3 miljarder kvadratmeter privat utveckling. Detta är jämförbart med det totala bostadsbeståndet i Ryska federationen.
Bygger man tiovåningshus får man cirka 2,5 miljoner hus, det vill säga 100 miljoner två- och trerumslägenheter, cirka 7 miljarder kvadratmeter bostäder. Det är 2,5 gånger mer än hela bostadsbeståndet i Ryssland.
Med ett ord, det finns inte en biljon tegelstenar i hela Ryssland.
En kvadriljon studentanteckningsböcker kommer att täcka hela Rysslands territorium med ett dubbelt lager. Och en kvintiljon av samma anteckningsböcker kommer att täcka hela landmassan med ett lager som är 40 centimeter tjockt. Om vi lyckas få en sextiljon anteckningsböcker, kommer hela planeten, inklusive haven, att ligga under ett 100 meter tjockt lager.
Låt oss räkna till en decillion
Låt oss räkna lite till. Till exempel skulle en tändsticksask förstorad tusen gånger vara lika stor som en sexton våningar hög byggnad. En ökning med en miljon gånger ger en "låda" som är större i yta än St. Petersburg. Förstorade en miljard gånger skulle lådorna inte passa på vår planet. Tvärtom, jorden kommer att passa in i en sådan "låda" 25 gånger!
Att öka lådan ger en ökning av dess volym. Det kommer att vara nästan omöjligt att föreställa sig sådana volymer med ytterligare ökning. För att underlätta uppfattningen, låt oss försöka öka inte själva föremålet, utan dess kvantitet, och ordna tändsticksaskarna i rymden. Detta kommer att göra det lättare att navigera. En kvintiljon lådor utlagda i en rad skulle sträcka sig bortom stjärnan α Centauri med 9 biljoner kilometer.
En annan tusenfaldig förstoring (sextillioner) skulle tillåta tändsticksaskar uppradade att sträcka sig över hela längden av vår Vintergatans galax. En septiljon tändsticksaskar skulle sträcka sig över 50 kvintiljoner kilometer. Ljus kan resa en sådan sträcka på 5 miljoner 260 tusen år. Och lådorna utlagda i två rader skulle sträcka sig till Andromedagalaxen.
Det finns bara tre siffror kvar: octillion, nonillion och decillion. Du måste använda din fantasi. En oktillion lådor bildar en sammanhängande linje på 50 sextiljon kilometer. Detta är mer än fem miljarder ljusår. Inte varje teleskop installerat på ena kanten av ett sådant föremål kunde se dess motsatta kant.
Ska vi räkna vidare? En icke-miljon tändsticksaskar skulle fylla hela utrymmet i den kända delen av universum med en genomsnittlig densitet på 6 bitar per kubikmeter. Med jordiska mått ser det inte ut som mycket - 36 tändsticksaskar på baksidan av en vanlig gasell. Men en icke-miljon tändsticksaskar skulle ha en massa miljarder gånger större än massan av alla materiella föremål i det kända universum tillsammans.
Decillion. Storleken, eller snarare till och med majestät, på denna jätte från siffrornas värld är svår att föreställa sig. Bara ett exempel - sex deciljoner lådor skulle inte längre passa i hela den del av universum som är tillgänglig för mänskligheten för observation.
Majestätet i detta nummer är ännu mer slående om du inte multiplicerar antalet lådor, utan ökar själva objektet. En tändsticksask, förstorad en decillion gånger, skulle innehålla hela den del av universum som mänskligheten känner till 20 biljoner gånger. Det är omöjligt att ens föreställa sig detta.
Små beräkningar visade hur enorma siffrorna är, kända för mänskligheten i flera århundraden. I modern matematik är siffror många gånger större än en decillion kända, men de används bara i komplexa matematiska beräkningar. Endast professionella matematiker har att göra med sådana siffror.
Den mest kända (och minsta) av dessa siffror är googolen, betecknad med ett följt av hundra nollor. En googol är större än det totala antalet elementarpartiklar i den synliga delen av universum. Detta gör googol till ett abstrakt nummer som har liten praktisk användning.
Som barn plågades jag av frågan om vad det största antalet finns, och jag plågade nästan alla med denna dumma fråga. Efter att ha lärt mig siffran en miljon frågade jag om det fanns ett antal större än en miljon. Miljard? Vad sägs om mer än en miljard? Biljon? Vad sägs om mer än en biljon? Äntligen var det någon smart som förklarade för mig att frågan var dum, eftersom det räcker med att lägga till en till det största antalet, och det visar sig att det aldrig var det största, eftersom det finns ännu större tal.
Och så, många år senare, bestämde jag mig för att ställa en annan fråga till mig själv, nämligen: Vilket är det största antalet som har ett eget namn? Lyckligtvis finns det internet nu och du kan pussla tålmodiga sökmotorer med det, vilket inte kommer att kalla mina frågor idiotiska ;-). Det var faktiskt vad jag gjorde, och det här är vad jag fick reda på som ett resultat.
| siffra | latinskt namn | ryskt prefix |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | fyr- |
| 5 | quinque | kvint- |
| 6 | sex | sexig |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | okti- |
| 9 | novem | icke- |
| 10 | decem | besluta- |
Det finns två system för att namnge nummer - amerikanska och engelska.
Det amerikanska systemet är uppbyggt helt enkelt. Alla namn på stora tal är konstruerade så här: i början finns ett latinskt ordningsnummer, och i slutet läggs suffixet -miljon till. Ett undantag är namnet "miljon" som är namnet på talet tusen (lat. mille) och förstoringssuffixet -illion (se tabell). Så här får vi siffrorna biljoner, kvadriljoner, kvintilljoner, sextilljoner, septilljoner, oktilljoner, nonillioner och decillioner. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet enligt det amerikanska systemet med den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).
Det engelska namnsystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta tidigare engelska och spanska kolonier. Namnen på siffror i detta system är uppbyggda så här: så här: suffixet -miljon läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är byggd enligt principen - samma latinska siffra, men suffixet - miljard. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet finns det en biljon, och först därefter en kvadrillion, följt av en kvadrillion osv. Således är en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet helt olika siffror! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet enligt det engelska systemet och slutar med suffixet -million, genom att använda formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och använda formeln 6 x + 6 för siffror slutar på - miljarder.
Endast antalet miljarder (10 9) övergick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket fortfarande vore mer korrekt att kallas som amerikanerna kallar det - miljarder, eftersom vi har anammat det amerikanska systemet. Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet biljoner på ryska (det kan du se själv genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder tydligen 1000 biljoner, dvs. biljard.
Förutom siffror skrivna med latinska prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet, är även så kallade icke-systemnummer kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana siffror, men jag ska berätta mer om dem lite senare.
Låt oss återgå till att skriva med latinska siffror. Det verkar som att de kan skriva ner siffror i det oändliga, men det är inte helt sant. Nu ska jag förklara varför. Låt oss först se vad talen från 1 till 10 33 kallas:
| namn | siffra |
| Enhet | 10 0 |
| Tio | 10 1 |
| Ett hundra | 10 2 |
| Tusen | 10 3 |
| Miljon | 10 6 |
| Miljard | 10 9 |
| Biljon | 10 12 |
| Biljard | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktilljon | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Och nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad ligger bakom deciljonen? I princip är det naturligtvis möjligt att genom att kombinera prefix generera sådana monster som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn, och vi var redan sammansatta namn. intresserad av våra egna namn nummer. Därför, enligt detta system, utöver de som anges ovan, kan du fortfarande bara få tre egennamn - vigintillion (från lat. viginti- tjugo), centillion (från lat. centum- hundra) och miljoner (från lat. mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen egennamn för siffror (alla siffror över tusen var sammansatta). Till exempel kallade romarna en miljon (1 000 000) decies centena milia, det vill säga "tiohundratusen". Och nu, faktiskt, tabellen:
Enligt ett sådant system är det alltså omöjligt att få siffror större än 10 3003, som skulle ha ett eget, icke-sammansatt namn! Men ändå är siffror större än en miljon kända - det är samma icke-systemiska siffror. Låt oss äntligen prata om dem.
| namn | siffra |
| Myriad | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankhaya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Andra Skewes nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (i Moser-notation) |
| Megaston | 10 (i Moser-notation) |
| Moser | 2 (i Moser-notation) |
| Graham nummer | G 63 (i Graham-notation) |
| Stasplex | G 100 (i Graham-notation) |
Det minsta sådant antalet är myriad(det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000. Detta ord är dock föråldrat och används praktiskt taget inte, men det är märkligt att ordet "myriader" används mycket, vilket inte betyder ett specifikt antal alls, men otaliga, oräkneliga mängder av något. Man tror att ordet myriad kom till europeiska språk från det antika Egypten.
Google(från engelska googol) är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett följt av hundra nollor. "Googol" skrevs första gången om 1938 i artikeln "New Names in Mathematics" i januarinumret av tidskriften Scripta Mathematica av den amerikanske matematikern Edward Kasner. Enligt honom var det hans nioårige brorson Milton Sirotta som föreslog att det stora numret skulle kallas en "googol". Detta nummer blev allmänt känt tack vare sökmotorn uppkallad efter det. Google. Observera att "Google" är varumärke, och Google är ett nummer.
I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., visas numret asankhaya(från Kina asenzi- oräknelig), lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - ett nummer som också uppfunnits av Kasner och hans brorson och betyder en med en googol av nollor, det vill säga 10 10 100. Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":
Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr Kasners nioåriga brorson) som ombads komma på ett namn för ett mycket stort tal, nämligen 1 med hundra nollor efter. Han var mycket säker på att detta nummer var inte oändligt och därför lika säkert att det måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han ett namn för ett ännu större antal: "Googolplex." En googolplex är mycket större än en googol , men är fortfarande ändlig, som uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.
Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.
Ett ännu större antal än googolplexet, Skewes-numret, föreslogs av Skewes 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) för att bevisa Riemanns hypotes om primtal. Det betyder e till en viss grad e till en viss grad e till makten 79, det vill säga e e 79. Senare, te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) minskade Skuse-talet till e e 27/4, vilket är ungefär lika med 8,185 10 370. Det är klart att eftersom värdet på Skuse-talet beror på numret e, då är det inte ett heltal, så vi kommer inte att överväga det, annars skulle vi behöva komma ihåg andra icke-naturliga tal - pi, e, Avogadros nummer, etc.
Men det bör noteras att det finns ett andra Skuse-tal, som i matematiken betecknas som Sk 2, vilket är ännu större än det första Skuse-talet (Sk 1). Andra Skewes nummer, introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna talet upp till vilket Riemann-hypotesen är giltig. Sk 2 är lika med 10 10 10 10 3, det vill säga 10 10 10 1000.
Som du förstår, ju fler grader det finns, desto svårare är det att förstå vilket nummer som är störst. Om man till exempel tittar på Skewes-tal, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två tal som är störst. För superstora nummer blir det därför obekvämt att använda krafter. Dessutom kan du komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja, det står på sidan! De passar inte ens in i en bok som är lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan om hur man skriver ner dem. Problemet är, som du förstår, lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som undrade över detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera, orelaterade till varandra, metoder för att skriva siffror - det här är notationerna av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tänk på notationen av Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Stein House föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former - triangel, kvadrat och cirkel:
Steinhouse kom med två nya superstora nummer. Han döpte numret - Mega, och numret är Megaston.
Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouses notation, som begränsades av att om det var nödvändigt att skriva ner tal mycket större än en megiston, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste ritas inuti varandra. Moser föreslog att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa bilder. Moser-notationen ser ut så här:
Således, enligt Mosers notation, skrivs Steinhouses mega som 2 och megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon. Och han föreslog siffran "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Mosers nummer eller helt enkelt som Moser.
Men Moser är inte det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i matematiskt bevis är gränsen som kallas Graham nummer(Grahams nummer), användes först 1977 som bevis på en uppskattning i Ramsey-teorin. Det är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan ett speciellt 64-nivåsystem av speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.
Tyvärr kan ett tal skrivet i Knuths notskrift inte omvandlas till notation i Mosersystemet. Därför måste vi också förklara detta system. Det är i princip inget komplicerat med det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
Generellt sett ser det ut så här:
Jag tror att allt är klart, så låt oss återgå till Grahams nummer. Graham föreslog så kallade G-nummer:
Numret G 63 började ringas Graham nummer(det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och är till och med listat i Guinness rekordbok. Tja, Graham-talet är större än Moser-talet.
P.S. För att göra stor nytta för hela mänskligheten och bli känd genom århundradena, bestämde jag mig för att komma på och namnge det största antalet själv. Detta nummer kommer att ringas upp stasplex och det är lika med talet G 100. Kom ihåg det, och när dina barn frågar vad som är det största numret i världen, berätta för dem att detta nummer kallas stasplex.
Uppdatering (4.09.2003): Tack alla för kommentarerna. Det visade sig att jag gjorde flera misstag när jag skrev texten. Jag ska försöka fixa det nu.
- Jag gjorde flera misstag bara genom att nämna Avogadros nummer. Först påpekade flera personer för mig att 6.022 10 23 faktiskt är det mest naturliga talet. Och för det andra finns det en åsikt, och det verkar korrekt för mig, att Avogadros tal inte alls är ett tal i ordets korrekta, matematiska betydelse, eftersom det beror på enhetssystemet. Nu uttrycks det i "mol -1", men om det uttrycks till exempel i mol eller något annat, kommer det att uttryckas som ett helt annat nummer, men det kommer inte att upphöra att vara Avogadros nummer alls.
- 10 000 - mörker
100 000 - legion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - korp eller korvid
100 000 000 - däck
Intressant nog älskade de gamla slaverna också stora antal och kunde räkna till en miljard. Dessutom kallade de ett sådant konto för ett "litet konto". I vissa manuskript betraktade författarna också den "stora räkningen" och nådde siffran 10 50. Om siffror större än 10 50 sades det: "Och mer än detta kan det mänskliga sinnet inte förstå." Namnen som användes i den "lilla greven" överfördes till "den stora greven", men med en annan betydelse. Så, mörker betydde inte längre 10 000, utan en miljon, legion - mörkret av dessa (en miljon miljoner); leodre - legion av legioner (10 till 24:e graden), sedan sades det - tio leodres, hundra leodres, ..., och slutligen, hundra tusen dessa legion av leodres (10 till 47); leodr leodrov (10 av 48) kallades en korp och, slutligen, ett däck (10 av 49). - Ämnet med nationella namn på nummer kan utökas om vi minns det japanska systemet att namnge nummer som jag hade glömt, vilket skiljer sig mycket från de engelska och amerikanska systemen (jag kommer inte att rita hieroglyfer, om någon är intresserad, de är ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - man
10 8 - okej
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Angående numren på Hugo Steinhaus (i Ryssland översattes hans namn av någon anledning som Hugo Steinhaus). botev försäkrar att idén om att skriva superstora siffror i form av siffror i cirklar inte tillhör Steinhouse, utan till Daniil Kharms, som långt före honom publicerade denna idé i artikeln "Raising a Number." Jag vill också tacka Evgeniy Sklyarevsky, författaren till den mest intressanta webbplatsen om underhållande matematik på det ryskspråkiga internet - Arbuza, för informationen att Steinhouse kom med inte bara siffrorna mega och megiston, utan också föreslog ett annat nummer medicinsk zon, lika (i hans notation) med "3 i en cirkel".
- Nu om siffran myriad eller mirioi. Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att den har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att den bara föddes i antikens Grekland. Hur det än må vara, så blev otaliga berömmelse just tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, men det fanns inga namn för siffror större än tio tusen. Men i sin anteckning "Psammit" (d.v.s. sandkalkyl) visade Arkimedes hur man systematiskt konstruerar och namnger godtyckligt stora tal. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriad) sandkorn i ett vallmofrö, finner han att i universum (en boll med en diameter på en myriad av jordens diametrar) fick inte mer än 10 63 sandkorn plats (i vår notation). Det är märkligt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till talet 10 67 (totalt en myriad av gånger fler). Arkimedes föreslog följande namn för siffrorna:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.
Om du har några kommentarer -
Jag läste en gång en tragisk berättelse om en tjukchi som fick lära sig av polarforskare att räkna och skriva ner siffror. Siffrornas magi förvånade honom så mycket att han bestämde sig för att skriva ner absolut alla siffror i världen i rad, börja med ett, i en anteckningsbok donerad av polarforskare. Chukchien överger alla sina affärer, slutar kommunicera även med sin egen fru, jagar inte längre vikar och sälar, utan fortsätter att skriva och skriva siffror i en anteckningsbok... Så här går ett år. Till slut tar anteckningsboken slut och Chukchien inser att han bara kunde skriva ner en liten del av alla siffror. Han gråter bittert och i förtvivlan bränner han sin nedklottrade anteckningsbok för att återigen börja leva det enkla livet som en fiskare och inte längre tänka på den mystiska oändligheten av siffror...
Låt oss inte upprepa den här tjuktjans bedrift och försöka hitta det största numret, eftersom alla nummer bara behöver lägga till en för att få ett ännu större tal. Låt oss ställa oss en liknande men annorlunda fråga: vilket av siffrorna som har sitt eget namn är störst?
Det är uppenbart att även om siffrorna i sig är oändliga så har de inte så många egennamn, eftersom de flesta av dem nöjer sig med namn som består av mindre tal. Så, till exempel, siffrorna 1 och 100 har sina egna namn "ett" och "hundra", och namnet på talet 101 är redan sammansatt ("hundra och ett"). Det är tydligt att i den ändliga uppsättningen av siffror som mänskligheten har tilldelat eget namn, måste det finnas något största antal. Men vad heter det och vad är det lika med? Låt oss försöka ta reda på detta och i slutändan finner det här det största antalet!
|
"Kort" och "lång" skala
Berättelse modernt system Namnen på stora tal går tillbaka till mitten av 1400-talet, då man i Italien började använda orden "miljoner" (bokstavligen - stora tusen) för tusen kvadrat, "bimillioner" för en miljon kvadrat och "trimillioner" för en miljon kubik. Vi känner till detta system tack vare den franske matematikern Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): i sin avhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) utvecklade han denna idé och föreslog att den skulle användas ytterligare de latinska kardinaltalen (se tabell), lägg dem till slutet "-miljoner". Så, "bimillion" för Schuke förvandlades till en miljard, "trimillion" blev en biljon och en miljon till fjärde makten blev "quadrillion".
I Schuquet-systemet hade siffran 10 9, som ligger mellan en miljon och en miljard, inte sitt eget namn och kallades helt enkelt "tusen miljoner", på samma sätt kallades 10 15 "tusen miljarder", 10 21 - "a tusen biljoner” osv. Detta var inte särskilt bekvämt, och 1549 fransk författare och vetenskapsmannen Jacques Peletier du Mans (1517-1582) föreslog att man skulle namnge sådana "mellanliggande" tal med samma latinska prefix, men med ändelsen "-miljard". Således började 10 9 kallas "miljarder", 10 15 - "biljard", 10 21 - "biljoner", etc.
Chuquet-Peletier-systemet blev gradvis populärt och användes i hela Europa. På 1600-talet uppstod dock ett oväntat problem. Det visade sig att vissa forskare av någon anledning började bli förvirrade och kallade numret 10 9 inte "miljarder" eller "tusen miljoner", utan "miljarder". Snart spred sig detta fel snabbt och en paradoxal situation uppstod - "miljarder" blev samtidigt synonymt med "miljarder" (10 9) och "miljoner miljoner" (10 18).
Denna förvirring fortsatte ganska länge och ledde till att USA skapade ett eget system för att namnge stora siffror. Enligt det amerikanska systemet är namnen på siffror konstruerade på samma sätt som i Chuquet-systemet - det latinska prefixet och slutet "miljon". Storleken på dessa siffror är dock olika. Om i Schuquet-systemet namn med ändelsen "illion" fick siffror som var potenser av en miljon, så fick ändelsen "-illion" i det amerikanska systemet potenser av tusen. Det vill säga, tusen miljoner (1000 3 = 10 9) började kallas en "miljard", 1000 4 (10 12) - en "biljon", 1000 5 (10 15) - en "kvadrillion", etc.
Det gamla systemet med att namnge stora nummer fortsatte att användas i det konservativa Storbritannien och började kallas "brittiska" över hela världen, trots att det uppfanns av fransmännen Chuquet och Peletier. Men på 1970-talet gick Storbritannien officiellt över till det "amerikanska systemet", vilket ledde till att det på något sätt blev konstigt att kalla ett system amerikanskt och ett annat brittiskt. Som ett resultat är det amerikanska systemet numera vanligen kallat "kort skala" och det brittiska eller Chuquet-Peletier-systemet som "lång skala".
För att undvika förvirring, låt oss sammanfatta:
|
Den korta namnskalan används nu i USA, Storbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien och Puerto Rico. Ryssland, Danmark, Turkiet och Bulgarien använder också en kort skala, förutom att siffran 10 9 kallas "miljarder" snarare än "miljarder". Den långa skalan fortsätter att användas i de flesta andra länder.
Det är märkligt att i vårt land den slutliga övergången till en kort skala inträffade först under andra hälften av 1900-talet. Till exempel nämner Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallella existensen av två skalor i Sovjetunionen. Den korta skalan, enligt Perelman, användes i vardagslivet och ekonomiska beräkningar, och den långa skalan användes i vetenskapliga böcker om astronomi och fysik. Men nu är det fel att använda en lång skala i Ryssland, även om siffrorna där är stora.
Men låt oss återgå till sökandet efter det största antalet. Efter decillion erhålls namnen på nummer genom att kombinera prefix. Detta ger siffror som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Dessa namn är dock inte längre intressanta för oss, eftersom vi kom överens om att hitta det största antalet med ett eget icke-sammansatt namn.
Om vi vänder oss till latinsk grammatik kommer vi att finna att romarna bara hade tre icke-sammansatta namn för siffror större än tio: viginti - "tjugo", centum - "hundra" och mille - "tusen". Romarna hade inte sina egna namn för siffror större än tusen. Till exempel kallade romarna en miljon (1 000 000) "decies centena milia", det vill säga "tio gånger hundra tusen." Enligt Chuquets regel ger dessa tre återstående latinska siffror oss sådana namn för siffror som "vigintillion", "centillion" och "millillion".
Så vi fick reda på det i "kort skala" maximalt antal, som har sitt eget namn och inte är en sammansättning av mindre tal, är "miljoner" (10 3003). Om Ryssland antog en "lång skala" för att namnge nummer, skulle det största antalet med sitt eget namn vara "miljarder" (10 6003).
Det finns dock namn för ännu större nummer.
Siffror utanför systemet
Vissa nummer har ett eget namn, utan koppling till namnsystemet med latinska prefix. Och det finns många sådana siffror. Du kan till exempel komma ihåg numret e, nummer "pi", dussin, numret på besten, etc. Men eftersom vi nu är intresserade av stora siffror kommer vi bara att överväga de siffror med ett eget icke-sammansatt namn som är större än en miljon.
Fram till 1600-talet använde Rus sitt eget system för att namnge nummer. Tiotusentals kallades "mörker", hundratusentals kallades "legioner", miljoner kallades "leoders", tiotals miljoner kallades "korpar" och hundratals miljoner kallades "däck". Denna räkning upp till hundratals miljoner kallades den "lilla räkningen", och i vissa manuskript betraktade författarna också den "stora räkningen", där samma namn användes för stora antal, men med en annan betydelse. Så, "mörker" betydde inte längre tio tusen, utan tusen tusen (10 6), "legion" - mörkret av dessa (10 12); "leodr" - legion av legioner (10 24), "korp" - leodr av leodrov (10 48). Av någon anledning kallades ”däck” i den stora slaviska räkningen inte ”korparnas korp” (10 96), utan bara tio ”korpar”, det vill säga 10 49 (se tabell).
|
Siffran 10 100 har också ett eget namn och uppfanns av en nioårig pojke. Och det var så här. 1938 gick den amerikanske matematikern Edward Kasner (1878-1955) i parken med sina två syskonbarn och diskuterade ett stort antal med dem. Under samtalet pratade vi om ett nummer med hundra nollor, som inte hade ett eget namn. En av brorsönerna, nioårige Milton Sirott, föreslog att man skulle kalla detta nummer "googol". År 1940 skrev Edward Kasner tillsammans med James Newman den populärvetenskapliga boken Mathematics and the Imagination, där han berättade för matematikälskare om googoltalet. Googol blev ännu mer känt i slutet av 1990-talet, tack vare Googles sökmotor uppkallad efter det.
Namnet på ett ännu större antal än googol uppstod 1950 tack vare datavetenskapens fader, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" försökte han uppskatta antalet möjliga alternativ schackspel. Enligt den varar varje spel i snitt 40 drag och vid varje drag gör spelaren ett val mellan i snitt 30 alternativ, vilket motsvarar 900 40 (ungefär lika med 10 118) spelalternativ. Detta arbete blev allmänt känt, och detta nummer blev känt som "Shannon-numret."
I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., finns talet "asankhaya" lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.
Nioårige Milton Sirotta gick ner i matematikens historia inte bara för att han uppfann talet googol, utan också för att han samtidigt föreslog ett annat tal - "googolplexet", som är lika med 10 i kraften " googol”, det vill säga en med en googol på nollor.
Ytterligare två siffror större än googolplexet föreslogs av den sydafrikanske matematikern Stanley Skewes (1899-1988) när han bevisade Riemann-hypotesen. Det första numret, som senare blev känt som "Skuse-numret", är lika med e till en viss grad e till en viss grad e till makten 79, alltså e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Det "andra Skewes-talet" är dock ännu större och är 10 10 10 1000.
Det är uppenbart att ju fler krafter det finns i krafterna, desto svårare är det att skriva siffrorna och förstå deras betydelse när man läser. Dessutom är det möjligt att komma med sådana siffror (och förresten, de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja, det står på sidan! De passar inte ens in i en bok lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan om hur man skriver sådana siffror. Problemet är lyckligtvis lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade om detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera orelaterade metoder för att skriva stora siffror - det här är notationerna för Knuth, Conway, Steinhaus, etc. Nu måste vi ta itu med med några av dem.
Andra noteringar
År 1938, samma år som nioårige Milton Sirotta uppfann talen googol och googolplex, publicerades en bok om underhållande matematik, A Mathematical Kaleidoscope, skriven av Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), i Polen. Den här boken blev mycket populär, gick igenom många upplagor och översattes till många språk, inklusive engelska och ryska. I den erbjuder Steinhaus, som diskuterar stora tal, ett enkelt sätt att skriva dem med hjälp av tre geometriska figurer - en triangel, en kvadrat och en cirkel:
"n i en triangel" betyder " n n»,
« n kvadrat" betyder " n V n trianglar",
« n i en cirkel" betyder " n V n rutor."
För att förklara denna notationsmetod kommer Steinhaus med talet "mega" lika med 2 i en cirkel och visar att det är lika med 256 i en "kvadrat" eller 256 i 256 trianglar. För att beräkna det måste du höja 256 till potensen 256, höja det resulterande talet 3.2.10 616 till 3.2.10 616, sedan höja det resulterande talet till det resulterande talet, och så vidare, höja den till makten 256 gånger. Till exempel kan en kalkylator i MS Windows inte beräkna på grund av översvämning av 256 ens i två trianglar. Ungefär detta enorma antal är 10 10 2,10 619.
Efter att ha bestämt "mega"-talet, uppmanar Steinhaus läsarna att självständigt uppskatta ett annat nummer - "medzon", lika med 3 i en cirkel. I en annan utgåva av boken föreslår Steinhaus, istället för medzone, att man uppskattar ett ännu större antal - "megiston", lika med 10 i en cirkel. Efter Steinhaus rekommenderar jag även läsarna att bryta sig loss från denna text ett tag och försöka skriva dessa siffror själva med vanliga krafter för att känna deras gigantiska storlek.
Det finns dock namn för b O större antal. Således modifierade den kanadensiske matematikern Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus-notationen, som begränsades av det faktum att om det var nödvändigt att skriva tal mycket större än megiston, skulle svårigheter och olägenheter uppstå, eftersom det skulle vara nödvändigt att rita många cirklar inuti varandra. Moser föreslog att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa bilder. Moser-notationen ser ut så här:
« n triangel" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V n trianglar" = nn;
« n i en femhörning" = n = « n V n rutor" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Således, enligt Mosers notation, skrivs Steinhauss "mega" som 2, "medzone" som 3 och "megiston" som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - "megagon" . Och han föreslog siffran "2 i megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Moser-numret eller helt enkelt som "Moser".
Men även "Moser" är inte det största antalet. Så, det största antalet som någonsin använts i matematiska bevis är "Graham-numret". Detta nummer användes först av den amerikanske matematikern Ronald Graham 1977 när han bevisade en uppskattning i Ramsey-teorin, nämligen när man beräknade dimensionen av vissa n-dimensionella bikromatiska hyperkuber. Grahams nummer blev känt först efter att det beskrevs i Martin Gardners bok från 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
För att förklara hur stort Grahams tal är måste vi förklara ett annat sätt att skriva stora tal, introducerat av Donald Knuth 1976. Den amerikanske professorn Donald Knuth kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
Jag tror att allt är klart, så låt oss återgå till Grahams nummer. Ronald Graham föreslog de så kallade G-numren:
Talet G 64 kallas Graham-numret (det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen som används i ett matematiskt bevis, och är till och med listat i Guinness rekordbok.
Och slutligen
Efter att ha skrivit den här artikeln kan jag inte låta bli att motstå frestelsen att komma på mitt eget nummer. Låt detta nummer kallas " stasplex"och kommer att vara lika med talet G 100. Kom ihåg det, och när dina barn frågar vad det största numret i världen är, berätta för dem att det här numret heter stasplex.
Partnernyheter
Det är känt att ett oändligt antal siffror och endast ett fåtal har sina egna namn, eftersom de flesta nummer fick namn bestående av små nummer. De största numren måste betecknas på något sätt.
"Kort" och "lång" skala
Nummernamn som används idag började ta emot på femtonde århundradet, då använde italienarna först ordet miljon, som betyder "stora tusen", bimillion (miljoner i kvadrat) och trimillioner (miljoner i kubik).
Detta system beskrevs i hans monografi av fransmannen Nicolas Chuquet, han rekommenderade att använda latinska siffror, lägga till böjningen "-miljoner" till dem, så två miljoner blev miljarder, och tre miljoner blev biljoner, och så vidare.
Men enligt det föreslagna systemet kallade han siffrorna mellan en miljon och en miljard "tusen miljoner." Det var inte bekvämt att arbeta med en sådan gradering och år 1549 av fransmannen Jacques Peletier rekommenderas att namnge siffrorna i det angivna intervallet, återigen med latinska prefix, samtidigt som man introducerar en annan ändelse - "-billion".
Så 109 kallades miljard, 1015 - biljard, 1021 - biljoner.
Så småningom började detta system användas i Europa. Men vissa forskare blandade ihop namnen på siffrorna, detta skapade en paradox när orden miljard och miljard blev synonyma. Därefter skapade USA sin egen procedur för att namnge stora antal. Enligt honom går namnkonstruktionen till på liknande sätt, men bara siffrorna skiljer sig åt.
Det tidigare systemet fortsatte att användas i Storbritannien, varför det kallades brittisk, även om det ursprungligen skapades av fransmännen. Men redan på sjuttiotalet av förra seklet började även Storbritannien tillämpa systemet.
Därför, för att undvika förvirring, kallas det koncept som skapats av amerikanska forskare vanligtvis kort skala, medan originalet Fransk-brittisk - lång skala.
Den korta skalan har funnits aktivt i USA, Kanada, Storbritannien, Grekland, Rumänien och Brasilien. I Ryssland används det också, med bara en skillnad - siffran 109 kallas traditionellt för en miljard. Men den fransk-brittiska versionen föredrogs i många andra länder.
För att beteckna siffror större än en decillion, bestämde sig forskare för att kombinera flera latinska prefix, så undecillion, quattordecillion och andra namngavs. Om du använder Schuke system, då, enligt den, kommer jättenummer att få namnen "vigintillion", "centillion" respektive "million" (103003), enligt den långa skalan kommer ett sådant nummer att få namnet "miljarder" (106003).
Nummer med unika namn
Många nummer namngavs utan hänvisning till olika system och delar av ord. Det finns många av dessa siffror, till exempel detta Pi", ett dussin och uppgår till över en miljon.
I Forntida Ryssland dess eget numeriska system har använts under lång tid. Hundratusentals betecknades med ordet legion, en miljon kallades leodromer, tiotals miljoner var korpar, hundratals miljoner kallades ett däck. Detta var den "lilla greven", men den "stora greven" använde samma ord, bara de hade en annan betydelse, till exempel, leodr kunde betyda en legion av legioner (1024), och en kortlek kunde betyda tio korpar (1096) .
Det hände att barn kom på namn för siffror, så matematikern Edward Kasner gav idén unge Milton Sirotta, som föreslog att namnge numret med hundra nollor (10100) helt enkelt "googol". Detta nummer fick störst publicitet under nittiotalet av 1900-talet, när Googles sökmotor döptes till dess ära. Pojken föreslog också namnet "googloplex", ett nummer med en googol med nollor.
Men Claude Shannon i mitten av 1900-talet, när han utvärderade drag i ett schackspel, beräknade att det fanns 10 118 av dem, nu detta "Shannon nummer".
I buddhisternas gamla verk "Jaina Sutras", skriven för nästan tjugotvå århundraden sedan, noterar talet "asankhaya" (10140), vilket är exakt hur många kosmiska cykler, enligt buddhister, är nödvändiga för att uppnå nirvana.
Stanley Skuse beskrev stora mängder som "första Skewes-numret" lika med 10108.85.1033, och det "andra Skewes-numret" är ännu mer imponerande och är lika med 1010101000.
Noteringar
Beroende på antalet grader i ett nummer blir det naturligtvis problematiskt att registrera det i skrift och till och med i läsning av feldatabaser. Vissa siffror kan inte finnas på flera sidor, så matematiker har kommit på noteringar för att fånga stora siffror.
Det är värt att överväga att de alla är olika, var och en har sin egen princip om fixering. Bland dessa är det värt att nämna Steinhaus och Knuth notationer.
Det största numret, "Graham-numret", användes dock Ronald Graham 1977 när du utför matematiska beräkningar, och detta är numret G64.
