Rörelse i teoretisk mekanik. Kort kurs i teoretisk mekanik. Targ S.M. Tillämpning av d'Alemberts princip för att bestämma reaktionerna hos stöden hos en roterande kropp

Kinematik för en punkt.

1. Ämne teoretisk mekanik. Grundläggande abstraktioner.

Teoretisk mekanik- är en vetenskap där de allmänna lagarna för mekanisk rörelse och mekanisk interaktion mellan materiella kroppar studeras

Mekanisk rörelseär en kropps rörelse i förhållande till en annan kropp, som sker i rum och tid.

Mekanisk interaktion är växelverkan mellan materiella kroppar som ändrar karaktären på deras mekaniska rörelse.

Statik - det här är avsnittet teoretisk mekanik, som studerar metoder för att omvandla kraftsystem till ekvivalenta system och etablerar jämviktsförhållanden för krafter som appliceras på en fast kropp.

Kinematik - är en gren inom teoretisk mekanik som studerar rörelsen av materiella kroppar i rymden ur en geometrisk synvinkel, oavsett vilka krafter som verkar på dem.

Dynamik är en gren av mekaniken som studerar materiella kroppars rörelse i rymden beroende på de krafter som verkar på dem.

Studieobjekt i teoretisk mekanik:

material punkt,

system av materialpunkter,

Absolut solid kropp.

Absolut rum och absolut tid är oberoende av varandra. Absolut utrymme - tredimensionellt, homogent, orörligt euklidiskt rum. Absolut tid - flödar från det förflutna till framtiden kontinuerligt, det är homogent, detsamma på alla punkter i rymden och är inte beroende av materiens rörelse.

2. Ämne kinematik.

Kinematik - detta är en gren av mekaniken där de geometriska egenskaperna hos kroppars rörelse studeras utan att ta hänsyn till deras tröghet (dvs. massa) och de krafter som verkar på dem

För att bestämma positionen av en rörlig kropp (eller punkt) med kroppen i förhållande till vilken denna kropps rörelse studeras, är något koordinatsystem styvt associerat, som tillsammans med kroppen bildar referenssystem.

Kinematikens huvuduppgift är att, med kännedom om rörelselagen för en given kropp (punkt), bestämma alla kinematiska storheter som kännetecknar dess rörelse (hastighet och acceleration).

3. Metoder för att specificera en punkts rörelse

· Det naturliga sättet

Det borde vara känt:

Punktens bana;

Ursprung och referensriktning;

Lagen för rörelse för en punkt längs en given bana i formen (1.1)

· Koordinatmetod

Ekvationerna (1.2) är rörelseekvationerna för punkt M.

Ekvationen för banan för punkt M kan erhållas genom att eliminera tidsparametern « t » från ekvationer (1.2)

· Vector metod

(1.3)

Relation mellan koordinat- och vektormetoder för att specificera en punkts rörelse

(1.4)

Förhållande mellan koordinat och naturliga metoder för att specificera en punkts rörelse

Bestäm banan för punkten genom att eliminera tid från ekvationerna (1.2);

-- hitta rörelselagen för en punkt längs en bana (använd uttrycket för bågens differential)

Efter integration får vi rörelselagen för en punkt längs en given bana:

Kopplingen mellan koordinat- och vektormetoderna för att specificera en punkts rörelse bestäms av ekvation (1.4)

4. Bestämma hastigheten för en punkt med hjälp av vektormetoden för att specificera rörelse.

Låt vid ett ögonblick i tidentpositionen för punkten bestäms av radievektorn och vid tidpunktent 1 – radievektor, sedan under en tidsperiod punkten kommer att flyttas.

(1.5)

genomsnittlig punkthastighet,

riktningen för vektorn är densamma som den för vektorn

Hastigheten för en punkt vid en given tidpunkt

För att erhålla hastigheten för en punkt vid en given tidpunkt är det nödvändigt att göra en passage till gränsen

(1.6)

(1.7)

Hastighetsvektor för en punkt vid en given tidpunkt lika med den första derivatan av radievektorn med avseende på tid och riktad tangentiellt till banan vid en given punkt.

(enhet¾ m/s, km/h)

Genomsnittlig accelerationsvektor har samma riktning som vektornΔ v , det vill säga riktad mot banans konkavitet.

Accelerationsvektor för en punkt vid en given tidpunkt lika med den första derivatan av hastighetsvektorn eller den andra derivatan av radievektorn för punkten med avseende på tid.

(enhet - )

Hur ligger vektorn i förhållande till punktens bana?

I rätlinjig rörelse riktas vektorn längs den räta linje längs vilken punkten rör sig. Om en punkts bana är en platt kurva, så ligger accelerationsvektorn, liksom vektorn ср, i denna kurvas plan och är riktad mot dess konkavitet. Om banan inte är en plan kurva, kommer vektorn ср att riktas mot banans konkavitet och kommer att ligga i planet som passerar genom tangenten till banan vid punktenM och en linje parallell med tangenten vid en angränsande punktM 1 . I gräns när punktM 1 strävar efter M detta plan upptar positionen för det så kallade oskuleringsplanet. Därför ligger accelerationsvektorn i det allmänna fallet i kontaktplanet och är riktad mot kurvans konkavitet.

Inom någon träningskurs Studiet av fysik börjar med mekanik. Inte från teoretisk, inte från tillämpad eller beräkningsmässig, utan från gammal god klassisk mekanik. Denna mekanik kallas också för newtonsk mekanik. Enligt legenden gick en vetenskapsman i trädgården, såg ett äpple falla, och det var detta fenomen som fick honom att upptäcka lagen universell gravitation. Naturligtvis har lagen alltid funnits, och Newton gav den bara en form som var begriplig för människor, men hans förtjänst är ovärderlig. I den här artikeln kommer vi inte att beskriva Newtons mekaniks lagar så detaljerat som möjligt, men vi kommer att beskriva grunderna, grundläggande kunskaper, definitioner och formler som alltid kan spela i dina händer.

Mekanik är en gren av fysiken, en vetenskap som studerar materiella kroppars rörelser och växelverkan mellan dem.

Ordet i sig är av grekiskt ursprung och översätts som "konsten att bygga maskiner." Men innan vi bygger maskiner är vi fortfarande som månen, så låt oss följa i våra förfäders fotspår och studera rörelsen av stenar som kastas i en vinkel mot horisonten och äpplen som faller på våra huvuden från en höjd h.

Varför börjar fysikstudiet med mekanik? Eftersom detta är helt naturligt, borde vi inte börja med termodynamisk jämvikt?!

Mekanik är en av de äldsta vetenskaperna, och historiskt började fysikstudierna just med mekanikens grunder. Placerat inom ramen för tid och rum kunde människor faktiskt inte börja med något annat, hur mycket de än ville. Rörliga kroppar är det första vi uppmärksammar.

Vad är rörelse?

Mekanisk rörelse är en förändring av kropparnas position i rymden i förhållande till varandra över tid.

Det är efter denna definition som vi helt naturligt kommer till begreppet referensram. Ändra kropparnas position i rymden i förhållande till varandra. Nyckelord Här: i förhållande till varandra . När allt kommer omkring rör sig en passagerare i en bil i förhållande till den person som står vid sidan av vägen med en viss hastighet, och är i vila i förhållande till sin granne i sätet bredvid honom, och rör sig i någon annan hastighet i förhållande till passageraren i bilen som kör om dem.

Det är därför vi behöver, för att normalt kunna mäta parametrarna för rörliga föremål och inte bli förvirrade referenssystem - stelt sammankopplad referenskropp, koordinatsystem och klocka. Till exempel rör sig jorden runt solen i en heliocentrisk referensram. I vardagen utför vi nästan alla våra mätningar i ett geocentriskt referenssystem som är associerat med jorden. Jorden är en referenskropp i förhållande till vilken bilar, flygplan, människor och djur rör sig.

Mekanik, som vetenskap, har sin egen uppgift. Mekanikens uppgift är att när som helst känna till en kropps position i rymden. Mekaniken bygger med andra ord en matematisk beskrivning av rörelse och hittar samband mellan de fysiska storheter som kännetecknar den.

För att komma vidare behöver vi konceptet " materiell punkt " De säger att fysik är en exakt vetenskap, men fysiker vet hur många uppskattningar och antaganden som måste göras för att komma överens om just denna noggrannhet. Ingen har någonsin sett en materiell punkt eller luktat en idealisk gas, men de finns! De är helt enkelt mycket lättare att leva med.

En materiell punkt är en kropp vars storlek och form kan försummas i samband med detta problem.

Avsnitt av klassisk mekanik

Mekanik består av flera sektioner

Kinematik
Dynamik
Statik

Kinematik ur en fysisk synvinkel studerar den exakt hur en kropp rör sig. Med andra ord, detta avsnitt behandlar rörelsens kvantitativa egenskaper. Hitta hastighet, väg - typiska kinematikproblem

Dynamik löser frågan om varför den rör sig som den gör. Det vill säga, den tar hänsyn till de krafter som verkar på kroppen.

Statik studerar balansen mellan kroppar under påverkan av krafter, det vill säga svarar på frågan: varför faller den inte alls?

Tillämpningsgränser för klassisk mekanik

Klassisk mekanik gör inte längre anspråk på att vara en vetenskap som förklarar allt (i början av förra seklet var allt helt annorlunda), och som har en tydlig ram för tillämpbarhet. I allmänhet gäller den klassiska mekanikens lagar i den storlek vi är vana vid (makrovärlden). De slutar fungera i fallet med partikelvärlden, när kvantmekaniken ersätter klassisk mekanik. Klassisk mekanik är inte heller tillämplig på fall där kroppars rörelse sker med en hastighet nära ljusets hastighet. I sådana fall blir relativistiska effekter uttalade. Grovt sett, inom ramen för kvant- och relativistisk mekanik – klassisk mekanik, är detta ett specialfall när kroppens dimensioner är stora och hastigheten liten.

Generellt sett försvinner aldrig kvanteffekter och relativistiska effekter, de uppstår också under normala rörelser av makroskopiska kroppar med en hastighet som är mycket lägre än ljusets hastighet. En annan sak är att effekten av dessa effekter är så liten att den inte går utöver de mest exakta mätningarna. Klassisk mekanik kommer därmed aldrig att förlora sin grundläggande betydelse.

Vi kommer att fortsätta att studera mekanikens fysiska grunder i framtida artiklar. För en bättre förståelse av mekaniken kan du alltid hänvisa till till våra författare, som individuellt kommer att belysa den mörka fläcken av den svåraste uppgiften.

Teoretisk mekanikär ett avsnitt av mekanik som anger de grundläggande lagarna för mekanisk rörelse och mekanisk interaktion mellan materialkroppar.

Teoretisk mekanik är en vetenskap som studerar kroppars rörelse över tid (mekaniska rörelser). Det fungerar som grund för andra grenar av mekanik (teori om elasticitet, materialstyrka, teori om plasticitet, teori om mekanismer och maskiner, hydroaerodynamik) och många tekniska discipliner.

Mekanisk rörelse- detta är en förändring över tid i den relativa positionen i rymden av materiella kroppar.

Mekanisk interaktion- detta är en interaktion som ett resultat av vilken den mekaniska rörelsen förändras eller den relativa positionen av kroppsdelar förändras.

Styv kroppsstatik

Statikär ett avsnitt av teoretisk mekanik som behandlar problem med jämvikt mellan fasta kroppar och omvandlingen av ett kraftsystem till ett annat, motsvarande det.

Statiks grundläggande begrepp och lagar

Absolut stel kropp(fast kropp, kropp) är en materiell kropp, avståndet mellan alla punkter där inte förändras.
Materialpunktär en kropp vars dimensioner, enligt villkoren för problemet, kan försummas.
Fri kropp- Detta är ett organ som inte har några restriktioner för rörelsen.
Ofri (bunden) kroppär en kropp vars rörelse är föremål för restriktioner.
Anslutningar– dessa är kroppar som förhindrar rörelsen av föremålet i fråga (en kropp eller ett system av kroppar).
Kommunikationsreaktionär en kraft som kännetecknar verkan av en bindning på en fast kropp. Om vi betraktar kraften med vilken en fast kropp verkar på en bindning som en handling, så är bindningens reaktion en reaktion. I det här fallet appliceras kraften - verkan på anslutningen och reaktionen av anslutningen appliceras på den fasta kroppen.
Mekaniskt systemär en samling sammankopplade kroppar eller materiella punkter.
Fast kan betraktas som ett mekaniskt system, vars positioner och avstånd mellan punkter inte ändras.
Tvingaär en vektorkvantitet som kännetecknar den mekaniska verkan av en materialkropp på en annan.
Kraft som vektor kännetecknas av tillämpningspunkt, verkningsriktning och absolut värde. Enheten för kraftmodul är Newton.
Kraftlinjeär en rät linje längs vilken kraftvektorn är riktad.
Fokuserad kraft– kraft applicerad vid en punkt.
Fördelade krafter (fördelad last)- dessa är krafter som verkar på alla punkter på en kropps volym, yta eller längd.
Den fördelade lasten specificeras av den kraft som verkar per volymenhet (yta, längd).
Dimensionen på den fördelade lasten är N/m 3 (N/m 2, N/m).
Yttre kraftär en kraft som verkar från en kropp som inte tillhör det mekaniska systemet i fråga.
Inre styrkaär en kraft som verkar på en materialpunkt i ett mekaniskt system från en annan materialpunkt som hör till det aktuella systemet.
Force systemär en uppsättning krafter som verkar på ett mekaniskt system.
Platt kraftsystemär ett kraftsystem vars handlingslinjer ligger i samma plan.
Rumsligt kraftsystemär ett kraftsystem vars handlingslinjer inte ligger i samma plan.
System av konvergerande krafterär ett kraftsystem vars verkningslinjer skär varandra vid en punkt.
Godtyckligt kraftsystemär ett kraftsystem vars handlingslinjer inte skär varandra vid en punkt.
Ekvivalenta kraftsystem- det här är kraftsystem, vars utbyte av det ena med det andra inte förändrar kroppens mekaniska tillstånd.
Godkänd beteckning: .
Jämvikt- detta är ett tillstånd där en kropp, under inverkan av krafter, förblir orörlig eller rör sig jämnt i en rak linje.
Balanserat kraftsystem- detta är ett kraftsystem som, när det appliceras på en fri fast kropp, inte ändrar dess mekaniska tillstånd (inte kastar den ur balans).
.
Resulterande kraftär en kraft vars verkan på en kropp är likvärdig med verkan av ett kraftsystem.
.
Maktens ögonblickär en storhet som kännetecknar en krafts rotationsförmåga.
Ett par krafterär ett system av två parallella krafter av samma storlek och motsatt riktade.
Godkänd beteckning: .
Under påverkan av ett par krafter kommer kroppen att utföra en rotationsrörelse.
Projektion av kraft på axeln- detta är ett segment inneslutet mellan perpendikulära ritningar från början och slutet av kraftvektorn till denna axel.
Projektionen är positiv om segmentets riktning sammanfaller med axelns positiva riktning.
Projektion av kraft på ett planär en vektor på ett plan, innesluten mellan perpendicularer ritade från början och slutet av kraftvektorn till detta plan.
Lag 1 (tröghetslagen). En isolerad materialpunkt är i vila eller rör sig likformigt och rätlinjigt.
Den enhetliga och rätlinjiga rörelsen av en materialpunkt är rörelse genom tröghet. Jämviktstillståndet för en materiell punkt och en stel kropp förstås inte bara som ett vilotillstånd, utan också som rörelse genom tröghet. För en solid kropp finns det olika sorter rörelse genom tröghet, till exempel likformig rotation av en stel kropp runt en fast axel.
Lag 2. En stel kropp är i jämvikt under inverkan av två krafter endast om dessa krafter är lika stora och riktade i motsatta riktningar längs en gemensam verkningslinje.
Dessa två krafter kallas balansering.
I allmänhet kallas krafter balanserade om den fasta kroppen som dessa krafter appliceras på är i vila.
Lag 3. Utan att störa tillståndet (ordet "tillstånd" betyder här tillståndet av rörelse eller vila) hos en stel kropp, kan man lägga till och förkasta balanserande krafter.
Följd. Utan att störa den fasta kroppens tillstånd kan kraften överföras längs dess verkningslinje till vilken punkt som helst på kroppen.
Två kraftsystem kallas ekvivalenta om det ena av dem kan ersättas av det andra utan att störa den fasta kroppens tillstånd.
Lag 4. Resultanten av två krafter som appliceras på en punkt, applicerade i samma punkt, är lika stor som diagonalen på ett parallellogram som är konstruerat på dessa krafter, och är riktad längs denna
diagonaler.
Det absoluta värdet av resultanten är:
Lag 5 (lagen om lika handling och reaktion). De krafter med vilka två kroppar verkar på varandra är lika stora och riktade i motsatta riktningar längs samma räta linje.
Det bör man ha i åtanke handling- kraft som appliceras på kroppen B, Och opposition- kraft som appliceras på kroppen A, är inte balanserade, eftersom de appliceras på olika kroppar.
Lag 6 (lagen om stelning). Jämvikten hos en icke-fast kropp störs inte när den stelnar.
Man bör inte glömma att jämviktsförhållandena, som är nödvändiga och tillräckliga för en fast kropp, är nödvändiga men otillräckliga för motsvarande icke-fasta kropp.
Lag 7 (lagen om frigörelse från band). En icke-fri fast kropp kan betraktas som fri om den är mentalt befriad från bindningar, och ersätter bindningarnas verkan med bindningarnas motsvarande reaktioner.

Samband och deras reaktioner

Slät yta begränsar rörelsen vinkelrätt mot stödytan. Reaktionen är riktad vinkelrätt mot ytan.
Ledbart rörligt stöd begränsar kroppens rörelse vinkelrätt mot referensplanet. Reaktionen riktas vinkelrätt mot stödytan.
Ledbart fast stöd motverkar alla rörelser i ett plan vinkelrätt mot rotationsaxeln.
Ledad viktlös spö motverkar kroppens rörelse längs stavens linje. Reaktionen kommer att riktas längs stavens linje.
Blind tätning motverkar eventuell rörelse och rotation i planet. Dess verkan kan ersättas av en kraft representerad i form av två komponenter och ett kraftpar med ett moment.

Kinematik

Kinematik- ett avsnitt av teoretisk mekanik som undersöker de allmänna geometriska egenskaperna hos mekanisk rörelse som en process som sker i rum och tid. Rörliga föremål betraktas som geometriska punkter eller geometriska kroppar.

Grundläggande begrepp inom kinematik

Rörelselag för en punkt (kropp)– detta är beroendet av en punkts (kropps) position i rummet i förhållande till tiden.
Punkt bana– detta är den geometriska platsen för en punkt i rymden under dess rörelse.
Hastighet för en punkt (kropp)– detta är ett kännetecken för förändringen i tid av positionen för en punkt (kropp) i rymden.
Acceleration av en punkt (kropp)– detta är ett kännetecken för förändringen i tid av hastigheten för en punkt (kropp).

Bestämning av kinematiska egenskaper hos en punkt

Punkt bana
I ett vektorreferenssystem beskrivs banan med uttrycket: .
I koordinatreferenssystemet bestäms banan av punktens rörelselag och beskrivs av uttrycken z = f(x,y)- i rymden, eller y = f(x)- i ett plan.
I naturligt system Referensbanan är inställd i förväg.
Bestämma hastigheten för en punkt i ett vektorkoordinatsystem
När man anger rörelsen av en punkt i ett vektorkoordinatsystem kallas förhållandet mellan rörelse och ett tidsintervall för medelvärdet av hastigheten över detta tidsintervall: .
Om tidsintervallet är ett oändligt litet värde, får vi hastighetsvärdet vid en given tidpunkt (momentant hastighetsvärde): .
Vektor medelhastighetär riktad längs vektorn i punktens rörelseriktning, är den momentana hastighetsvektorn riktad tangentiellt mot banan i riktningen för punktens rörelse.
Slutsats: hastigheten för en punkt är en vektorkvantitet lika med tidsderivatan av rörelselagen.
Derivategenskap: derivatan av varje kvantitet med avseende på tid bestämmer förändringshastigheten för denna kvantitet.
Bestämma hastigheten för en punkt i ett koordinatreferenssystem
Hastighet för förändring av punktkoordinater:
.
Modulen för den totala hastigheten för en punkt med ett rektangulärt koordinatsystem kommer att vara lika med:
.
Hastighetsvektorns riktning bestäms av cosinus för riktningsvinklarna:
,
var är vinklarna mellan hastighetsvektorn och koordinataxlarna.
Bestämma hastigheten för en punkt i ett naturligt referenssystem
Hastigheten för en punkt i det naturliga referenssystemet definieras som derivatan av punktens rörelselag: .
Enligt tidigare slutsatser är hastighetsvektorn riktad tangentiellt mot banan i punktens rörelseriktning och i axlarna bestäms av endast en projektion.

Stel kroppskinematik

I kinematiken för stela kroppar löses två huvudproblem:
1) ställa in rörelsen och bestämma de kinematiska egenskaperna hos kroppen som helhet;
2) bestämning av kinematiska egenskaper hos kroppspunkter.
Translationell rörelse av en stel kropp
Translationell rörelse är en rörelse där en rät linje som dras genom två punkter på en kropp förblir parallell med dess ursprungliga position.
Sats: under translationsrörelse rör sig alla punkter i kroppen längs identiska banor och har vid varje tidpunkt samma storlek och riktning för hastighet och acceleration.
Slutsats: translationsrörelsen för en stel kropp bestäms av rörelsen av någon av dess punkter, och därför reduceras uppgiften och studien av dess rörelse till punktens kinematik.
Rotationsrörelse av en stel kropp runt en fast axel
Rotationsrörelse av en stel kropp runt en fast axel är rörelsen av en stel kropp där två punkter som hör till kroppen förblir orörliga under hela rörelsetiden.
Kroppens position bestäms av rotationsvinkeln. Måttenheten för vinkel är radian. (En radian är en cirkels mittvinkel, vars båglängd är lika med radien; cirkelns totala vinkel innehåller 2π radian.)
Lagen för en kropps rotationsrörelse runt en fast axel.
Vi bestämmer kroppens vinkelhastighet och vinkelacceleration med hjälp av differentieringsmetoden:
— vinkelhastighet, rad/s;
— vinkelacceleration, rad/s².
Om du dissekerar kroppen med ett plan vinkelrätt mot axeln, välj en punkt på rotationsaxeln MED och en godtycklig punkt M, peka sedan M kommer att beskriva runt en punkt MED cirkelradie R. Under dt det finns en elementär rotation genom en vinkel och punkten M kommer att röra sig längs banan en bit .
Linjär hastighetsmodul:
.
Punktacceleration M med en känd bana bestäms den av dess komponenter:
,
Var .
Som ett resultat får vi formlerna
tangentiell acceleration: ;
normal acceleration: .

Dynamik

Dynamikär ett avsnitt av teoretisk mekanik där materiella kroppars mekaniska rörelser studeras beroende på orsakerna som orsakar dem.

Grundläggande begrepp om dynamik

Tröghet- detta är egenskapen hos materiella kroppar att upprätthålla ett vilotillstånd eller uniform rätlinjig rörelse tills yttre krafter ändrar detta tillstånd.
Viktär ett kvantitativt mått på en kropps tröghet. Massenheten är kilogram (kg).
Materialpunkt- det här är en kropp med massa, vars dimensioner försummas när man löser detta problem.
Masscentrum för ett mekaniskt system- en geometrisk punkt vars koordinater bestäms av formlerna:

Var m k, x k, y k, z k— massa och koordinater k-den punkt i det mekaniska systemet, m— Systemets massa.
I ett enhetligt tyngdfält sammanfaller masscentrums position med tyngdpunktens position.
Tröghetsmoment för en materialkropp i förhållande till en axelär ett kvantitativt mått på tröghet under rotationsrörelse.
Tröghetsmomentet för en materialpunkt i förhållande till axeln är lika med produkten av punktens massa med kvadraten på avståndet mellan punkten från axeln:
.
Systemets (kroppens) tröghetsmoment i förhållande till axeln är lika med aritmetisk summa tröghetsmoment för alla punkter:
Tröghetskraften hos en materialpunktär en vektorkvantitet lika i modul med produkten av massan av en punkt och accelerationsmodulen och riktad motsatt accelerationsvektorn:
Tröghetskraften hos en materiell kroppär en vektorkvantitet lika i modul som produkten av kroppsmassan och accelerationsmodulen för kroppens massacentrum och riktad motsatt accelerationsvektorn för massacentrum: ,
var är accelerationen av kroppens massacentrum.
Elementär kraftimpulsär en vektorkvantitet lika med produkten av kraftvektorn och en oändlig tidsperiod dt:
.
Den totala kraftimpulsen för Δt är lika med integralen av de elementära impulserna:
.
Elementärt kraftarbeteär en skalär storhet dA, lika med skalär proi

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Guide till att lösa problem i teoretisk mekanik (6:e upplagan). M.: ta studenten, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Klassisk mekanik (2:a uppl.). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mekanik av fasta ämnen. Föredrag. M.: Fysikavdelningen vid Moscow State University, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematics and dynamics of a rigid body, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Teoretisk mekanik. Volym 1. Statistik. Dynamik i en punkt. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Teoretisk mekanik. Volym 2. Systemdynamik. Analytisk mekanik. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Små nämnare och problem med rörelsestabilitet i klassisk och himlamekanik. Framgång matematiska vetenskaper Volym XVIII, nummer. 6 (114), s. 91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematiska aspekter av klassisk och himmelsk mekanik. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Problem och övningar i klassisk mekanik. M.: Högre. skola, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretisk mekanik i exempel och problem. Volym 1: Statik och kinematik (5:e upplagan). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretisk mekanik i exempel och problem. Volym 2: Dynamics (3:e upplagan). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretisk mekanik i exempel och problem. Volym 3: Särskilda kapitel av mekanik. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Grunderna i teorin om oscillationer. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Introduktion till analytisk mekanik. M.: Högre. skola, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Kurs i teoretisk mekanik (2:a uppl.). M.: Förlag. Moscow State University, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teoretisk mekanik. Riktlinjer(3:e upplagan). M.: Förlag. Moscow State University, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Lösa problem i teoretisk mekanik, del 1. M.: Förlag. Moscow State University, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Lösa problem i teoretisk mekanik, del 2. M.: Förlag. Moscow State University, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoretisk mekanik. Samling av problem. Kiev: Vishcha-skolan, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teori om mekaniska vibrationer. M.: Högre. skola, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metod för accelererad konvergens i olinjär mekanik. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brazhnichenko N.A., Kan V.L. Samling av problem i teoretisk mekanik (2:a upplagan). M.: Higher School, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Introduktion till analytisk mekanik. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 1. Statik och kinematik (3:e upplagan). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 2. Dynamics (2:a upplagan). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Grundkurs i teoretisk mekanik. Volym 1: Kinematik, statik, dynamik i en materiell punkt (6:e upplagan). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Grundkurs i teoretisk mekanik. Volym 2: Dynamik i ett system av materialpunkter (4:e upplagan). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Samling av problem om teoretisk mekanik (3:e upplagan). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Föreläsningar om teoretisk mekanik, volym 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Föreläsningar om teoretisk mekanik, volym 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mekanik av materialpunkter i fasta, elastiska och flytande kroppar (föreläsningar om matematisk fysik). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Variabel åtgärdsmetod (2:a upplagan). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dynamik. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Samling av problem om teoretisk mekanik. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dynamics of rigid body systems. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kurs i teoretisk mekanik (11:e upplagan). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Vibrationer av fasta kroppar. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Föreläsningar om analytisk mekanik. M.: Nauka, 1966 (2:a upplagan) (djvu)
Gernet M.M. Kurs i teoretisk mekanik. M.: Higher school (3:e upplagan), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Teoretisk mekanik (uppsatser om de grundläggande principerna). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Mekanikens principer anges i ett nytt sammanhang. M.: USSR Academy of Sciences, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klassisk mekanik. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teoretisk mekanik. M.: Högre. skola, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Helical calculus och dess tillämpningar inom mekanik. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Grunderna i analytisk mekanik. M.: Higher School, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Klassisk mekanik. M.: Utbildning, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Teoretisk mekanik (2:a upplagan). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Mekanikens grunder. Metodiska aspekter. M.: Institute of Problems of Mechanics RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Fundamentals of Theoretical Mechanics (2:a upplagan). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Tillämpade metoder i teorin om vibrationer. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. Dynamik hos en fri stel kropp och bestämning av dess orientering i rymden. L.: Leningrad State University, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mekanik. Serien "Principes of Physics". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Historien om mekaniken i gyroskopiska system. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (red.). Teoretisk mekanik. Bokstavsbeteckningar kvantiteter Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Samling av problem och övningar om teorin om gyroskop. M.: Moscow State University Publishing House, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Typiska problem inom teoretisk mekanik och metoder för att lösa dem. Kiev: GITL Ukrainian SSR, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs i teoretisk mekanik, vol. 1: kinematics, statics, dynamics of a point, (2nd ed.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs i teoretisk mekanik, vol. 2: systemdynamik, analytisk mekanik, element av potentialteori, kontinuummekanik, special- och allmän teori relativitetsteori, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Samtal om mekanik. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (red.). Mekaniska problem: lör. artiklar. Till 90-årsdagen av födelsen av A. Yu. Ishlinsky. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metoder för kvalitativ analys i stel kroppsdynamik (2:a uppl.). Izhevsk: Research Center "Regular and Chaotic Dynamics", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Symmetrier, topologi och resonanser i Hamiltonsk mekanik. Izhevsk: Udmurt State Publishing House. Universitet, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs i teoretisk mekanik. Del I. M.: Enlightenment, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs i teoretisk mekanik. Del II. M.: Utbildning, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Samling av problem i klassisk mekanik (2:a uppl.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Utveckling av friktionsvetenskapen. Torr friktion. M.: USSR Academy of Sciences, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analytical mechanics, volym 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analytical mechanics, volym 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Teoretisk mekanik. Volym 2. Dynamik. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Teoretisk mekanik. Volym 3. Mer komplexa frågor. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 1, del 1: Kinematik, mekanikens principer. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 1, del 2: Kinematik, mekaniks principer, statik. M.: Från utländsk. litteratur, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 2, del 1: Dynamik i system med ett begränsat antal frihetsgrader. M.: Från utländsk. litteratur, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 2, del 2: Dynamik i system med ett begränsat antal frihetsgrader. M.: Från utländsk. litteratur, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klassisk mekanik. M.: Utländsk. litteratur, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Introduktion till teorin om gyroskop. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analytisk mekanik. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Allmänt problem med rörelsestabilitet. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dynamik hos en kropp i kontakt med en fast yta. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Teoretisk mekanik, 2:a upplagan. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Rörelsestabilitet för komplexa system. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Introduktion till mekaniken hos flexibla filament. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mekanik i Sovjetunionen i 50 år. Volym 1. Allmän och tillämpad mekanik. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Gyroskopteori. Teori om stabilitet. Utvalda verk. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Samling av problem om teoretisk mekanik (34:e upplagan). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metoder för att lösa problem inom teoretisk mekanik. M.: Högre skola, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Asymptotiska metoder för olinjär mekanik. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamik hos icke-holonomiska system. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 1. Statik och kinematik (6:e upplagan) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs i teoretisk mekanik. Volym 2. Dynamics (2:a upplagan) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Gyroskop och lite av det tekniska tillämpningar på ett allmänt tillgängligt sätt. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teori om gyroskop. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teoretisk mekanik. Del I. Statistik. Kinematics (tjugonde upplagan). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teoretisk mekanik. Del II. Dynamics (trettonde upplagan). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Variationsmetoder inom mekanik. L.: Leningrad State University Publishing House, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Kurs i teoretisk mekanik för fysiker. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problem i teoretisk mekanik för fysiker. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analytisk dynamik. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Underhållande mekanik (4:e upplagan). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Introduktion till teoretisk fysik. Del ett. Allmän mekanik (2:a upplagan). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (red.) Mekanikens variationsprinciper. Samling av artiklar av vetenskapsklassiker. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Föreläsningar om celestial mekanik. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Ny mekanik. Utveckling av lagar. M.: Samtida frågor: 1913 (djvu)
Rose N.V. (red.) Teoretisk mekanik. Del 1. Mekanik för en materialpunkt. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (red.) Teoretisk mekanik. Del 2. Mekanik av materialsystem och fasta ämnen. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Torr friktion i problem och lösningar. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilitet av stationära rörelser i exempel och problem. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Föreläsningsanteckningar om mekanik. M.: MSU, 2015 (pdf)
Socker N.F. Kurs i teoretisk mekanik. M.: Högre. skola, 1964 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 1. M.: Högre. skola, 1968 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 2. M.: Högre. skola, 1971 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 3. M.: Högre. skola, 1972 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 4. M.: Högre. skola, 1974 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 5. M.: Högre. skola, 1975 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 6. M.: Högre. skola, 1976 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 7. M.: Högre. skola, 1976 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 8. M.: Högre. skola, 1977 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 9. M.: Högre. skola, 1979 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 10. M.: Högre. skola, 1980 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 11. M.: Högre. skola, 1981 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 12. M.: Högre. skola, 1982 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 13. M.: Högre. skola, 1983 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 14. M.: Högre. skola, 1983 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 15. M.: Högre. skola, 1984 (djvu)
Samling av vetenskapliga och metodologiska artiklar om teoretisk mekanik. Nummer 16. M.: Vyssh. skola, 1986

Lista över tentamensfrågor

Teknisk mekanik, dess definition. Mekanisk rörelse och mekanisk interaktion. Materialspets, mekaniskt system, absolut stel kropp.

Teknisk mekanik – vetenskapen om mekanisk rörelse och interaktion mellan materiella kroppar.

Mekanik är en av de äldsta vetenskaperna. Termen "Mekanik" introducerades enastående filosof antiken av Aristoteles.

Forskarnas prestationer inom mekanikområdet gör det möjligt att lösa komplexa praktiska problem inom teknikområdet och i huvudsak kan inte ett enda naturfenomen förstås utan att förstå det från den mekaniska sidan. Och inte en enda skapelse av teknik kan skapas utan att ta hänsyn till vissa mekaniska lagar.

Mekanisk rörelse - detta är en förändring över tiden i den relativa positionen i rymden av materiella kroppar eller den relativa positionen för delar av en given kropp.

Mekanisk interaktion - detta är materiella kroppars handlingar på varandra, som ett resultat av vilket det sker en förändring i dessa kroppars rörelse eller en förändring i deras form (deformation).

Grundläggande koncept:

Materialpunkt är en kropp vars dimensioner kan försummas under givna förhållanden. Den har massa och förmågan att interagera med andra kroppar.

Mekaniskt system är en uppsättning materialpunkter, vars position och rörelse beror på positionen och rörelsen för andra punkter i systemet.

Absolut solid kropp (ATB) är en kropp vars avstånd mellan två punkter alltid förblir oförändrat.

Teoretisk mekanik och dess sektioner. Problem med teoretisk mekanik.

Teoretisk mekanik är en gren av mekaniken där kropparnas rörelselagar och de allmänna egenskaperna hos dessa rörelser studeras.

Teoretisk mekanik består av tre sektioner: statik, kinematik och dynamik.

Statik undersöker jämvikten mellan kroppar och deras system under inverkan av krafter.

Kinematik undersöker de allmänna geometriska egenskaperna hos kroppars rörelse.

Dynamik studerar kroppars rörelse under påverkan av krafter.

Statiska uppgifter:

1. Omvandling av system av krafter som verkar på ATT till system likvärdiga med dem, d.v.s. föra detta kraftsystem till sin enklaste form.

2. Fastställande av jämviktsförhållandena för det kraftsystem som verkar på ATT.

För att lösa dessa problem används två metoder: grafisk och analytisk.

Jämvikt. Kraft, kraftsystem. Resulterande kraft, koncentrerad kraft och fördelade krafter.

Jämvikt – Det här är vilotillståndet för en kropp i förhållande till andra kroppar.

Tvinga – detta är huvudmåttet på den mekaniska interaktionen mellan materialkroppar. Det är en vektormängd, dvs. Styrka kännetecknas av tre element:

Ansökningspunkt;

Handlingslinje (riktning);

Modul (numeriskt värde).

Force system – detta är helheten av alla krafter som verkar på den anses absolut stela kroppen (ATB)

Kraftsystemet kallas konvergerande , om verkningslinjerna för alla krafter skär varandra vid en punkt.

Systemet kallas platt , om verkningslinjerna för alla krafter ligger i samma plan, annars rumslig.

Kraftsystemet kallas parallell , om verkningslinjerna för alla krafter är parallella med varandra.

De två kraftsystemen kallas likvärdig , om ett kraftsystem som verkar på en absolut stel kropp kan ersättas av ett annat kraftsystem utan att ändra kroppens vilo- eller rörelsetillstånd.

Balanserad eller motsvarande noll kallas ett kraftsystem under inflytande av vilket fri ATT kan vara i vila.

Resulterande kraft är en kraft vars verkan på en kropp eller materiell punkt är likvärdig med verkan av ett kraftsystem på samma kropp.

Av yttre krafter

Den kraft som utövas på en kropp vid någon punkt kallas koncentrerad .

Krafter som verkar på alla punkter av en viss volym eller yta kallas distribuerad .

En kropp som inte hindras från att röra sig i någon riktning av någon annan kropp kallas fri.

Yttre och inre krafter. Fri och ofri kropp. Principen om befrielse från band.

Av yttre krafter är de krafter med vilka delar av en given kropp verkar på varandra.

När man löser de flesta problem med statik är det nödvändigt att representera en icke-fri kropp som fri, vilket görs med hjälp av principen om befrielse, som är formulerad enligt följande:

vilken ofri kropp som helst kan betraktas som fri om vi kastar kopplingar och ersätter dem med reaktioner.

Som ett resultat av tillämpningen av denna princip erhålls en kropp som är fri från anslutningar och är under påverkan av ett visst system av aktiva och reaktiva krafter.

Statiks axiom.

Förutsättningar under vilka en kropp kan vara lika vesii,är härledda från flera grundläggande bestämmelser, accepterade utan bevis, men bekräftade av experiment , och ringde statikens axiom. Statikens grundläggande axiom formulerades av den engelske vetenskapsmannen Newton (1642-1727), och därför är de uppkallade efter honom.

Axiom I (tröghetsaxiom eller Newtons första lag).

Varje kropp bibehåller sitt vilotillstånd eller rätlinjig enhetlig rörelse, hittills några Befogenheter kommer inte att föra honom ut ur detta tillstånd.

En kropps förmåga att bibehålla sitt vilotillstånd eller linjär enhetlig rörelse kallas tröghet. Baserat på detta axiom anser vi att ett jämviktstillstånd är ett tillstånd när kroppen är i vila eller rör sig rätlinjigt och likformigt (d.v.s. genom tröghet).

Axiom II (växelverkans axiom eller Newtons tredje lag).

Om en kropp verkar på den andra med en viss kraft, så verkar den andra kroppen samtidigt på den första med en kraft lika stor som motsatt i riktning.

Uppsättningen krafter som appliceras på en given kropp (eller system av kroppar) kallas kraftsystem. En kropps verkningskraft på en given kropp och reaktionskraften hos en given kropp representerar inte ett kraftsystem, eftersom de appliceras på olika kroppar.

Om något kraftsystem har en sådan egenskap att det efter applicering på en fri kropp inte ändrar sitt jämviktstillstånd, så kallas ett sådant kraftsystem balanserad.

Axiom III (tillstånd för jämvikt mellan två krafter).

För jämvikten hos en fri stel kropp under inverkan av två krafter är det nödvändigt och tillräckligt att dessa krafter är lika stora och verkar i en rät linje i motsatta riktningar.

nödvändig att balansera de två krafterna. Detta betyder att om ett system med två krafter är i jämvikt, så måste dessa krafter vara lika stora och verka i en rät linje i motsatta riktningar.

Villkoret som formuleras i detta axiom är tillräcklig att balansera de två krafterna. Detta betyder att den omvända formuleringen av axiomet är giltig, nämligen: om två krafter är lika stora och verkar längs en rät linje i motsatta riktningar, så är ett sådant kraftsystem nödvändigtvis i jämvikt.

I det följande kommer vi att bekanta oss med jämviktstillståndet, vilket kommer att vara nödvändigt, men inte tillräckligt för jämvikt.

Axiom IV.

Jämvikten hos en fast kropp kommer inte att störas om ett system av balanserade krafter appliceras på den eller tas bort.

Följd av axiomen III Och IV.

Jämvikten hos en stel kropp kommer inte att störas av kraftöverföringen längs linjen för dess verkan.

Parallelogram axiom. Detta axiom är formulerat enligt följande:

Resultant av två applicerade krafter Till kropp vid en punkt, är lika stor och sammanfaller i riktning med diagonalen på ett parallellogram konstruerat på dessa krafter, och appliceras på samma punkt.

Anslutningar, reaktioner av anslutningar. Exempel på kopplingar.

Anslutningar kallas kroppar som begränsar en given kropps rörelse i rymden. Den kraft med vilken en kropp verkar på en anslutning kallas tryck; den kraft med vilken en bindning verkar på en kropp kallas reaktion. Enligt axiomet för interaktion, reaktion och tryckmodul likvärdig och agera i en rak linje i motsatta riktningar. Reaktion och tryck appliceras på olika kroppar. Yttre krafter som verkar på en kropp delas in i aktiva Och reaktiv. Aktiva krafter tenderar att förflytta kroppen som de appliceras på, och reaktiva krafter, genom anslutningar, förhindrar denna rörelse. Den grundläggande skillnaden mellan aktiva krafter och reaktiva krafter är att storleken på reaktiva krafter, generellt sett, beror på storleken på aktiva krafter, men inte vice versa. Aktiva krafter kallas ofta

Reaktionsriktningen bestäms av i vilken riktning detta samband förhindrar kroppens rörelse. Regeln för att bestämma reaktionsriktningen kan formuleras enligt följande:

riktningen för förbindelsens reaktion är motsatt den rörelseriktning som förstörs av denna förbindelse.

1. Perfekt slätt plan

I det här fallet reaktionen R riktad vinkelrätt mot referensplanet mot kroppen.

2. Helst slät yta (Fig. 16).

I detta fall är reaktionen R riktad vinkelrätt mot tangentplanet t - t, dvs vinkelrätt mot stödytan mot kroppen.

3. Fast punkt eller hörnkant (Fig. 17, kant B).

I det här fallet reaktionen R in riktad vinkelrätt mot ytan av en idealiskt slät kropp mot kroppen.

4. Flexibel anslutning (Fig. 17).

Reaktionen T för den flexibla anslutningen är riktad längs s v i z i. Från fig. 17 kan man se att en flexibel anslutning som kastas över blocket ändrar riktningen för den överförda kraften.

5. Idealiskt slätt cylindriskt gångjärn (Fig. 17, gångjärn A; ris. 18, lager D).

I detta fall är det bara känt i förväg att reaktionen R passerar genom gångjärnsaxeln och är vinkelrät mot denna axel.

6. Idealiskt slätt axiallager (Fig. 18, axiallager A).

Axiallagret kan betraktas som en kombination av ett cylindriskt gångjärn och ett stödplan. Därför kommer vi

7. Perfekt slät kulled (Fig. 19).

I detta fall är det bara känt i förväg att reaktionen R passerar genom mitten av gångjärnet.

8. En stång fixerad i två ändar i perfekt släta gångjärn och belastad endast i ändarna (fig. 18, stång BC).

I detta fall är stavens reaktion riktad längs staven, eftersom gångjärnens reaktioner enligt Axiom III B och C i jämvikt kan stången endast riktas längs linjen Sol, dvs längs spöet.

System av konvergerande krafter. Tillsats av krafter som appliceras vid en punkt.

Konvergerande kallas krafter vars verkningslinjer skär varandra vid en punkt.

Detta kapitel undersöker system av konvergerande krafter vars verkningslinjer ligger i samma plan (plansystem).

Låt oss föreställa oss att ett platt system med fem krafter verkar på kroppen, vars verkningslinjer skär varandra i punkt O (fig. 10, a). I 2 § konstaterades att kraften är glidande vektor. Därför kan alla krafter överföras från punkterna för deras applicering till punkten O för skärningspunkten mellan linjerna för deras verkan (fig. 10, b).

Således, vilket system av konvergerande krafter som helst som appliceras på olika punkter i kroppen kan ersättas med ett likvärdigt system av krafter som appliceras på en punkt. Detta kraftsystem kallas ofta ett knippe styrka.