Cirkelräknare är en tjänst speciellt utformad för att beräkna geometriska dimensioner av former online. Tack vare denna tjänst kan du enkelt bestämma vilken parameter som helst av en figur baserat på en cirkel. Till exempel: Du vet volymen på en boll, men du måste få dess area. Inget kan vara lättare! Välj lämpligt alternativ, ange ett numeriskt värde och klicka på knappen Beräkna. Tjänsten visar inte bara resultaten av beräkningar, utan tillhandahåller också formlerna som de gjordes med. Med vår tjänst kan du enkelt beräkna radie, diameter, omkrets (cirkelns omkrets), arean av en cirkel och en boll och volymen av en boll.
Beräkna radie
Problemet med att beräkna radievärdet är ett av de vanligaste. Anledningen till detta är ganska enkel, för att känna till denna parameter kan du enkelt bestämma värdet på någon annan parameter i en cirkel eller boll. Vår sida är byggd exakt på detta schema. Oavsett vilken initial parameter du har valt, beräknas först radievärdet och alla efterföljande beräkningar baseras på det. För större noggrannhet i beräkningarna använder webbplatsen Pi, avrundad till 10:e decimal.
Beräkna diameter
Att beräkna diameter är den enklaste typen av beräkning som vår miniräknare kan utföra. Det är inte alls svårt att få fram diametervärdet manuellt, för detta behöver du inte tillgripa Internet alls. Diametern är lika med radievärdet multiplicerat med 2. Diameter är den viktigaste parametern i en cirkel, som extremt ofta används i vardagen. Absolut alla borde kunna räkna ut och använda det rätt. Med hjälp av funktionerna på vår webbplats kommer du att beräkna diametern med stor noggrannhet på en bråkdel av en sekund.
Ta reda på omkretsen
Du kan inte ens föreställa dig hur många runda föremål det finns runt omkring oss och vilken viktig roll de spelar i våra liv. Förmågan att beräkna omkretsen är nödvändig för alla, från en vanlig förare till en ledande konstruktionsingenjör. Formeln för att beräkna omkretsen är mycket enkel: D=2Pr. Beräkningen kan enkelt göras antingen på ett papper eller med hjälp av denna onlineassistent. Fördelen med det senare är att det illustrerar alla beräkningar med bilder. Och utöver allt annat är den andra metoden mycket snabbare.
Beräkna arean av en cirkel
Cirkelområdet - som alla parametrar som anges i den här artikeln - är grunden för den moderna civilisationen. Att kunna beräkna och känna till arean av en cirkel är användbart för alla segment av befolkningen utan undantag. Det är svårt att föreställa sig ett område av vetenskap och teknik där det inte skulle vara nödvändigt att känna till området för en cirkel. Formeln för beräkning är återigen inte svår: S=PR 2. Den här formeln och vår online-kalkylator hjälper dig att ta reda på området för vilken cirkel som helst utan någon extra ansträngning. Vår sida garanterar hög noggrannhet av beräkningar och deras blixtsnabba utförande.
Beräkna arean av en sfär
Formeln för att beräkna arean av en boll är inte alls mer komplexa formler som beskrivs i föregående stycken. S=4Pr2. Denna enkla uppsättning bokstäver och siffror har gjort det möjligt för människor att beräkna arean på en boll ganska exakt i många år. Var kan detta tillämpas? Ja överallt! Till exempel vet du att området klot lika med 510 100 000 kvadratkilometer. Det är meningslöst att lista var kunskap om denna formel kan tillämpas. Omfattningen av formeln för att beräkna arean av en sfär är för bred.
Beräkna volymen på bollen
För att beräkna bollens volym, använd formeln V = 4/3 (Pr 3). Den användes för att skapa vår onlinetjänst. Webbplatsen gör det möjligt att beräkna volymen av en boll på några sekunder om du känner till någon av följande parametrar: radie, diameter, omkrets, area av en cirkel eller area av en boll. Du kan också använda den för omvända beräkningar, till exempel för att veta volymen på en boll och få värdet på dess radie eller diameter. Tack för att du tar en snabb titt på funktionerna i vår cirkelräknare. Vi hoppas att du gillade vår sida och redan har bokmärkt sidan.
En cirkel är en sluten kurva, vars alla punkter är på samma avstånd från mitten. Denna siffra är platt. Därför är lösningen på problemet, frågan om vilken är hur man hittar omkretsen, ganska enkel. Vi kommer att titta på alla tillgängliga metoder i dagens artikel.
Figurbeskrivningar
Förutom en ganska enkel beskrivande definition finns det ytterligare tre matematiska egenskaper hos en cirkel, som i sig innehåller svaret på frågan om hur man hittar omkretsen:
- Består av punkterna A och B och alla andra från vilka AB kan ses i rät vinkel. Diametern på denna figur är lika med längden på det aktuella segmentet.
- Inkluderar endast de punkter X så att förhållandet AX/BX är konstant och inte lika med ett. Om detta villkor inte är uppfyllt, är det inte en cirkel.
- Den består av punkter, för var och en av vilka följande likhet gäller: summan av kvadraterna av avstånden till de andra två är ett givet värde, som alltid är mer än halva längden av segmentet mellan dem.
Terminologi
Alla i skolan hade inte en bra mattelärare. Därför kompliceras svaret på frågan om hur man hittar omkretsen ytterligare av det faktum att inte alla känner till de grundläggande geometriska begreppen. Radie är ett segment som förbinder mitten av en figur med en punkt på en kurva. Ett specialfall inom trigonometri är enhetscirkeln. Ett ackord är ett segment som förbinder två punkter på en kurva. Till exempel faller det redan diskuterade AB under denna definition. Diametern är ackordet som passerar genom mitten. Talet π är lika med längden på en enhetshalvcirkel.
Grundläggande formler
Definitionerna följer direkt geometriska formler som låter dig beräkna huvudegenskaperna för en cirkel:
- Längden är lika med produkten av talet π och diametern. Formeln skrivs vanligtvis på följande sätt: C = π*D.
- Radien är lika med halva diametern. Det kan också beräknas genom att beräkna kvoten för att dividera omkretsen med två gånger talet π. Formeln ser ut så här: R = C/(2* π) = D/2.
- Diametern är lika med kvoten av omkretsen dividerat med π eller två gånger radien. Formeln är ganska enkel och ser ut så här: D = C/π = 2*R.
- Arean av en cirkel är lika med produkten av π och kvadraten på radien. På liknande sätt kan diameter användas i denna formel. I detta fall kommer arean att vara lika med kvoten av produkten av π och kvadraten på diametern dividerat med fyra. Formeln kan skrivas på följande sätt: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Hur man hittar en cirkels omkrets efter diameter
För att förenkla förklaringen, låt oss beteckna med bokstäver egenskaperna hos figuren som är nödvändig för beräkningen. Låt C vara den önskade längden, D dess diameter och π ungefär lika med 3,14. Om vi bara har en känd kvantitet kan problemet anses löst. Varför är detta nödvändigt i livet? Anta att vi bestämmer oss för att omge en rund pool med ett staket. Hur beräknar man det nödvändiga antalet kolumner? Och här kommer möjligheten att beräkna omkretsen till undsättning. Formeln är följande: C = π D. I vårt exempel bestäms diametern baserat på poolens radie och det erforderliga avståndet från staketet. Anta till exempel att vår konstgjorda hemdamm är 20 meter bred och att vi ska placera stolparna på tio meters avstånd från den. Diametern på den resulterande cirkeln är 20 + 10*2 = 40 m. Längden är 3,14*40 = 125,6 meter. Vi kommer att behöva 25 stolpar om avståndet mellan dem är ca 5 m.
Längd genom radie
Som alltid, låt oss börja med att tilldela bokstäver till cirkelns egenskaper. I själva verket är de universella, så matematiker från olika länder Det är inte alls nödvändigt att kunna varandras språk. Låt oss anta att C är cirkelns omkrets, r är dess radie och π är ungefär lika med 3,14. Formeln i det här fallet ser ut så här: C = 2*π*r. Uppenbarligen är detta en helt korrekt ekvation. Som vi redan har räknat ut är diametern på en cirkel lika med två gånger dess radie, så denna formel ser ut så här. I livet kan denna metod också ofta komma väl till pass. Till exempel bakar vi en tårta i en speciell glidform. För att förhindra att det blir smutsigt behöver vi ett dekorativt omslag. Men hur man skär en cirkel av önskad storlek. Det är här matematiken kommer till undsättning. De som vet hur man tar reda på omkretsen av en cirkel kommer omedelbart att säga att du måste multiplicera talet π med två gånger radien på formen. Om dess radie är 25 cm blir längden 157 centimeter.
Provproblem
Vi har redan tittat på flera praktiska fall av kunskapen om hur man tar reda på omkretsen av en cirkel. Men ofta är vi inte bekymrade över dem, utan för de verkliga matematiska problemen som finns i läroboken. Läraren ger trots allt poäng för dem! Så låt oss titta på ett mer komplext problem. Låt oss anta att cirkelns omkrets är 26 cm Hur hittar man radien för en sådan figur?
Exempel lösning
Låt oss först skriva ner vad vi får: C = 26 cm, π = 3,14. Kom också ihåg formeln: C = 2* π*R. Från den kan du extrahera cirkelns radie. Således är R= C/2/π. Låt oss nu gå vidare till den faktiska beräkningen. Dela först längden med två. Vi får 13. Nu måste vi dividera med värdet av talet π: 13/3,14 = 4,14 cm Det är viktigt att inte glömma att skriva svaret rätt, det vill säga med måttenheter, annars hela den praktiska innebörden av sådana problem går förlorade. Dessutom kan du för sådan ouppmärksamhet få ett betyg en poäng lägre. Och hur irriterande det än kan vara, kommer du att få stå ut med detta tillstånd.
Odjuret är inte så läskigt som det är målat
Så vi har hanterat en så svår uppgift vid första anblicken. Som det visar sig behöver du bara förstå innebörden av termerna och komma ihåg några enkla formler. Matte är inte så läskigt, du behöver bara anstränga dig lite. Så geometri väntar på dig!
En cirkel är en krökt linje som omsluter en cirkel. Inom geometrin är former platta, så definitionen hänvisar till en tvådimensionell bild. Det antas att alla punkter i denna kurva är belägna på lika avstånd från cirkelns centrum.
Cirkeln har flera egenskaper på grundval av vilka beräkningar relaterade till denna geometriska figur görs. Dessa inkluderar: diameter, radie, area och omkrets. Dessa egenskaper är relaterade till varandra, det vill säga för att beräkna dem är information om minst en av komponenterna tillräcklig. Om du till exempel bara känner till radien för en geometrisk figur kan du använda formeln för att hitta omkrets, diameter och area.
- En cirkels radie är segmentet inuti cirkeln som är kopplat till dess centrum.
- En diameter är ett segment inuti en cirkel som förbinder dess punkter och passerar genom mitten. I huvudsak är diametern två radier. Så här ser formeln för att beräkna det ut: D=2r.
- Det finns ytterligare en komponent i en cirkel - ett ackord. Detta är en rät linje som förbinder två punkter på en cirkel, men som inte alltid går genom mitten. Så ackordet som passerar genom det kallas också diametern.
Hur får man reda på omkretsen? Låt oss ta reda på det nu.
Omkrets: formel
Den latinska bokstaven p valdes för att beteckna denna egenskap. Arkimedes bevisade också att förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter är samma antal för alla cirklar: detta är talet π, vilket är ungefär lika med 3,14159. Formeln för att beräkna π är: π = p/d. Enligt denna formel är värdet på p lika med πd, det vill säga omkretsen: p= πd. Eftersom d (diameter) är lika med två radier, kan samma formel för omkretsen skrivas som p=2πr. Låt oss överväga tillämpningen av formeln med enkla problem som exempel:
Problem 1
Vid basen av Tsar Bell är diametern 6,6 meter. Vad är omkretsen på klockans bas?
- Så formeln för att beräkna cirkeln är p= πd
- Ersätt det befintliga värdet i formeln: p=3,14*6,6= 20,724
Svar: Klockfotens omkrets är 20,7 meter.
Problem 2
Jordens konstgjorda satellit roterar på ett avstånd av 320 km från planeten. Jordens radie är 6370 km. Hur lång är satellitens cirkulära bana?
- 1. Beräkna radien för jordsatellitens cirkulära omloppsbana: 6370+320=6690 (km)
- 2. Beräkna längden på satellitens cirkulära bana med formeln: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Svar: längden på jordens cirkulära omloppsbana är 42013,2 km.
Metoder för att mäta omkrets
Att beräkna en cirkels omkrets används inte ofta i praktiken. Anledningen till detta är det ungefärliga värdet av talet π. I vardagen, för att hitta längden på en cirkel, används en speciell enhet - en curvimeter. En godtycklig startpunkt markeras på cirkeln och enheten leds från den strikt längs linjen tills de når denna punkt igen.
Hur hittar man omkretsen av en cirkel? Du behöver bara ha enkla beräkningsformler i huvudet.
Omkretsen av en cirkel indikeras med bokstaven C och beräknas med formeln:
C = 2πR,
Var R - cirkelns radie.
Härledning av formeln som uttrycker omkretsen
Bana C och C' är längderna av cirklar med radier R och R'. Låt oss skriva in en vanlig n-gon i var och en av dem och beteckna deras omkrets med P n och P" n, och deras sidor med a n och a" n. Genom att använda formeln för att beräkna sidan av en vanlig n-gon a n = 2R sin (180°/n) får vi:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Därav,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Denna likhet är giltig för alla värden på n. Vi kommer nu att öka antalet n utan gräns. Eftersom P n → C, P" n → C", n → ∞, då är gränsen för förhållandet P n / P" n lika med C / C". Å andra sidan, i kraft av likheten (1), är denna gräns lika med 2R/2R". Alltså C/C" = 2R/2R". Av denna likhet följer att C/2R = C"/2R" , dvs. Förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter är samma antal för alla cirklar. Detta nummer betecknas vanligtvis med den grekiska bokstaven π ("pi").
Från likheten C / 2R = π får vi formeln för att beräkna omkretsen av en cirkel med radien R:
C = 2πR.
Cirkulär bågelängd
Eftersom längden på hela cirkeln är 2πR, är längden l av en båge på 1° lika med 2πR / 360 = πR / 180.
Det är därför längden l av en cirkelbåge med gradmåttet α uttrycks med formeln
1 = (πR/180) a.
En cirkel är en serie punkter på samma avstånd från en punkt, som i sin tur är centrum för denna cirkel. Cirkeln har också sin egen radie, lika med avståndet mellan dessa punkter från mitten.
Förhållandet mellan längden på en cirkel och dess diameter är detsamma för alla cirklar. Detta förhållande är ett tal som är en matematisk konstant och betecknas med den grekiska bokstaven π .
Bestämma omkretsen
Du kan beräkna cirkeln med följande formel:
L= π D=2 π r
r- cirkelradie
D- cirkeldiameter
L- omkrets
π - 3.14
Uppgift:
Beräkna omkrets, med en radie på 10 centimeter.
Lösning:Formel för att beräkna omkretsen av en cirkel har formen:
L= π D=2 π r
där L är omkretsen, π är 3,14, r är cirkelns radie, D är cirkelns diameter.
Således är längden på en cirkel med en radie på 10 centimeter:
L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 centimeter
Cirkelär en geometrisk figur, som är en samling av alla punkter på ett plan avlägsnat från en given punkt, som kallas dess centrum, med ett visst avstånd som inte är lika med noll och kallas radien. Forskare kunde bestämma dess längd med varierande grad av noggrannhet redan i antiken: vetenskapshistoriker tror att den första formeln för att beräkna omkretsen sammanställdes omkring 1900 f.Kr. i det antika Babylon.
Vi möter geometriska former som cirklar varje dag och överallt. Det är dess form som har den yttre ytan av hjulen som är utrustade med olika fordon. Denna detalj, trots sin uppenbara enkelhet och anspråkslöshet, anses vara en av mänsklighetens största uppfinningar, och det är intressant att de australiensiska aboriginerna och amerikanska indianerna, fram till européernas ankomst, absolut inte hade någon aning om vad det var.
Med all sannolikhet var de allra första hjulen bitar av stockar som var monterade på en axel. Gradvis förbättrades designen av hjulet, deras design blev mer och mer komplex och deras tillverkning krävde användning av en mängd olika verktyg. Först dök det upp hjul bestående av en träfälg och ekrar, och sedan, för att minska slitaget på deras yttre yta, började de täcka den med metallremsor. För att bestämma längden på dessa element är det nödvändigt att använda en formel för att beräkna omkretsen (även om hantverkarna i praktiken troligen gjorde detta "med ögat" eller helt enkelt genom att omringa hjulet med en remsa och skära av obligatoriskt avsnitt).
Det bör nämnas att hjul Det används inte bara i fordon. Till exempel är dess form formad som ett keramikerhjul, såväl som delar av kugghjul av kugghjul, som ofta används inom teknik. Hjul har länge använts vid byggandet av vattenkvarnar (de äldsta strukturerna av detta slag som forskare känner till byggdes i Mesopotamien), liksom spinnhjul, som användes för att tillverka trådar av djurull och växtfibrer.
Cirklar kan ofta hittas i konstruktion. Deras form formas av ganska utbredda runda fönster, mycket karakteristiska för den romanska byggnadsstilen. Tillverkningen av dessa strukturer är en mycket svår uppgift och kräver hög skicklighet, såväl som tillgången på specialverktyg. En av varianterna av runda fönster är hyttventiler installerade i fartyg och flygplan.
Därför måste konstruktionsingenjörer som utvecklar olika maskiner, mekanismer och enheter, såväl som arkitekter och designers, ofta lösa problemet med att bestämma en cirkels omkrets. Sedan numret π , nödvändig för detta, är oändlig, det är inte möjligt att bestämma denna parameter med absolut noggrannhet, och därför tar beräkningarna hänsyn till graden av den som i ett visst fall är nödvändig och tillräcklig.
