13 अंकों की संख्या कहलाती है। एक लाख, एक अरब, एक खरब, एक खरब, और आगे क्या है, अनंत तक। उदाहरण के तौर पर रूस में हाउसिंग स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

बहुत से लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्या को कैसे कहा जाता है और दुनिया में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। इनके साथ दिलचस्प सवालऔर हम इस लेख में पता लगाएंगे।

कहानी

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, जो संख्या को निरूपित करता है, उन्होंने एक विशेष "टाइटलो" आइकन लगाया। अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जिसमें अक्षरों का ग्रीक वर्णमाला में पालन किया गया था (स्लाव वर्णमाला में अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाव नंबरिंग को 17 वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

नंबरों के नाम भी बदल गए। इसलिए, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दस" (दो दस) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेजी से उच्चारण के लिए घटा दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक 40 की संख्या को "फोर्टी" कहा जाता था, फिर इसे "फोर्टी" शब्द से बदल दिया गया, जो मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता था। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह "मिल" (हजार) संख्या में एक संवर्धित प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था। बाद में यह नाम रूसी भाषा में आ गया।

मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टालियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60) , एन्डेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्या के नाम बनाने के तरीके

बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:

• अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्याओं के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिल) और आवर्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 3x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है
• अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम निम्नानुसार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) एक ही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। एक संख्या में शून्य की संख्या जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाया जा सकता है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" में समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।

अंग्रेजी प्रणाली से, केवल बिलियन शब्द रूसी भाषा में पारित हुआ, जो अभी भी इसे कॉल करने के लिए और अधिक सही है क्योंकि अमेरिकी इसे कहते हैं - बिलियन (चूंकि नामकरण संख्या के लिए अमेरिकी प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत संख्याएँ ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना अपने स्वयं के नाम हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

संख्या		लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 1	10		दस	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	100		एक सौ	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	1000		हज़ार	3 वर्षों में अनुमानित दिनों की संख्या
10 6	1000 000	असामान्य (मैं)	दस लाख	10 लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी
10 9	1000 000 000	जोड़ी (द्वितीय)	अरब (अरब)	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	1000 000 000 000	ट्रेस (तृतीय)	खरब
10 15	1000 000 000 000 000	क्वाटर (चतुर्थ)	क्वाड्रिलियन	मीटर में एक पारसेक की लंबाई का 1/30
10 18		पंचक (वी)	क्विंटिलियन	शतरंज के आविष्कारक को महान पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18
10 21		सेक्स (छठी)	sextillion	टन में पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/6
10 24		सितम्बर (सातवीं)	सेप्टिलियन	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27		अक्टूबर (आठवीं)	octillion	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30		नवम्बर (नौवीं)	क्विंटिलियन	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33		छल (एक्स)	डेसीलियन	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

• विगिन्टिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी - बीस) - 10 63
• सेंटिलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10 303
• मिलेलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (नीचे दी गई संख्याओं के सभी नाम संयुक्त थे)।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

उनके अपने नामों के अतिरिक्त, 10 33 से बड़ी संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर मिश्रित नाम प्राप्त कर सकते हैं।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

संख्या	लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 36	अनडेसिम (XI)	andecillion
10 39	डुओडेसिम (बारहवीं)	डुओडेसिलियन
10 42	ट्रेडेकिम (तेरहवीं)	tradecillion	पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	क्वाटुओर्डेकिम (XIV)	quittordecill
10 48	क्विनडेसिम (XV)	quindecill
10 51	सेडेसिम (XVI)	sexdeillion
10 54	सेप्टेंडेसिम (XVII)	septemdecill
10 57		octodecillion	सूर्य में इतने सारे प्राथमिक कण
10 60		novemdecillion
10 63	विगिन्टी (XX)	vigintillion
10 66	असामान्य और विगिन्टी (XXI)	anviintillion
10 69	डुओ एट विगिन्टी (XXII)	डुओविजिंटिलियन
10 72	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)	trevigintillion
10 75		quittorvigintillion
10 78		quinvigintill
10 81		sexvigintill	ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novevigintillion
10 93	त्रिगिंटा (XXX)	trigintillion
10 96		antirigintillion

• 10 123 - चतुष्कोणीय
• 10 153 - क्विनक्वैगिंटिलियन
• 10 183 - सेक्सैजिंटिलियन
• 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन
• 10 243 - ऑक्टोगिन्टिलियन
• 10 273 - नॉनगिंटिलियन
• 10 303 - सेंटिलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के सीधे या विपरीत क्रम में प्राप्त किए जा सकते हैं (यह ज्ञात नहीं है कि सही तरीके से कैसे किया जाए):

• 10 306 - एक सौ करोड़ या सौ करोड़
• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
• 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंट्रिलियन
• 10 315 - क्वाटरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंटट्रेट्रिजेंटिलियन

दूसरी वर्तनी लैटिन में अंकों के निर्माण के अनुरूप है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है)।

• 10 603 - डेसेंटिलियन
• 10 903 - ट्रेसेंटिलियन
• 10 1203 - चतुष्कोणीय
• 10 1503 - क्विंटिलियन
• 10 1803 - सेसेंटिलियन
• 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
• 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
• 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
• 10 3003 - मिलियन
• 10 6003 - डुओमिलियन
• 10 9003 - ट्रेमिलियन
• 10 15003 - क्विनक्मिलियन
• 10 308760 - डिसेंटड्यूओमिलियानजेंटनोवडेसिलियन
• 10 3000003 - माइमिमिलियालियन
• 10 6000003 - डुओमायमिलिआलियन

असंख्य- 10,000। नाम अप्रचलित है और व्यावहारिक रूप से कभी इस्तेमाल नहीं किया गया। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है एक निश्चित संख्या नहीं, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट।

गोगोल (अंग्रेज़ी . googol) — 10 100। अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कासनर ने पहली बार इस संख्या के बारे में 1938 में Scripta Mathematica पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोट्टा ने इस नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया था। यह संख्या उनके नाम पर Google खोज इंजन के लिए सार्वजनिक ज्ञान बन गई।

असांखेय्या(चीनी एसेंटज़ी से - असंख्य) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गोगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . Googolplex) — 10^10^100। इस संख्या का आविष्कार भी एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने किया था, इसका मतलब शून्य के गोगोल के साथ एक है।

तिरछा नंबर (तिरछा नंबर Sk 1) का अर्थ है e की घात से e की घात से 79 की घात, यानी e^e^e^79। यह संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने के लिए प्रमुख संख्या. बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "ऑन द साइन ऑफ़ द डिफ़रेंस P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्याओं की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।

दूसरी तिरछी संख्या (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, जो 10^10^10^1000 है। यह संख्या उसी लेख में जे. स्क्यूस द्वारा पेश की गई थी, जो उस संख्या को निरूपित करने के लिए थी जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

अति-बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याओं को लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि के अंकन।

ह्यूगो स्टीनहॉस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टाइनहॉस के अंकन को अंतिम रूप दिया, यह सुझाव देते हुए कि वर्गों के बाद, सर्कल नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर हेक्सागोन आदि बनाएं। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखा जा सके।

स्टाइनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में, वे निम्नानुसार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टन– 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को भी बुलाने का सुझाव दिया – मेगागन, और "2 मेगॉन में" संख्या का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया जैसे मोजर.

मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त होने वाली सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम का नंबर)। यह पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में इस्तेमाल किया गया था। यह संख्या बिक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और इसे विशेष 64-स्तरीय विशेष प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है गणितीय प्रतीक 1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने इंगित करने वाले तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य रूप में

ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:

संख्या G 63 को ग्राहम संख्या कहा जाता है, जिसे अक्सर केवल G के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

रोजमर्रा की जिंदगी में ज्यादातर लोग काफी छोटी संख्या के साथ काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम - लाखों, लगभग कभी नहीं - अरबों। लगभग ऐसी संख्याएँ मात्रा या परिमाण के बारे में मनुष्य के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन कुछ लोगों ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।

विशाल संख्याएँ क्या हैं?

इस बीच, एक हज़ार की शक्तियों को दर्शाने वाली संख्याएँ लंबे समय से लोगों को ज्ञात हैं। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक अंकन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:

हज़ार;
दस लाख;
अरब;
खरब;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्स्टिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।

इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक बिलियन को आमतौर पर एक बिलियन के रूप में संदर्भित किया जाता है।

कई वयस्क सटीक रूप से एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000 जैसी संख्याएँ लिख सकते हैं। ट्रिलियन के साथ यह पहले से ही अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई इसे संभाल सकता है - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।

बड़ी संख्या जानने के लिए

हालांकि, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात यह है कि बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक हजार गुना से अधिक है। इसका मतलब यह है कि अगली संख्या को आरोही क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, ट्रिलियन में 12, क्वाड्रिलियन में 15 और क्विंटिलियन में 18 होते हैं।

आप चाहें तो नामों से भी निपट सकते हैं। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक"। निम्नलिखित संख्याएँ लैटिन शब्द "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार) आदि को जोड़कर बनाई गई हैं।

अब आइए इन नंबरों की कल्पना करने की कोशिश करें। ज्यादातर लोगों को एक हजार और एक लाख के बीच के अंतर का बहुत अच्छा अंदाजा है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी के पास एक विचार है कि एक खरब कुछ बिल्कुल विशाल है। लेकिन कितना एक खरब एक अरब से अधिक? यह कितना विशाल है?

कई लोगों के लिए, एक अरब से परे, "दिमाग समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक खरब - अंतर इस अर्थ में बहुत बड़ा नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि आप अभी भी जीवन भर उस तरह का पैसा नहीं कमा सकते हैं। लेकिन चलो थोड़ा गिनते हैं, फंतासी को जोड़ते हुए।

उदाहरण के तौर पर रूस में हाउसिंग स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का एक भूमि क्षेत्र है। यह लगभग चार है फुटबॉल के मैदान. लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात खरब लोग हैं, तो सभी को केवल 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने के बगीचे के क्षेत्र के विरुद्ध चार फुटबॉल मैदान - यह एक बिलियन से ट्रिलियन का अनुपात है।

निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।

यदि आप एक खरब ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर के क्षेत्र में 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यह लगभग 3 बिलियन वर्ग मीटर का निजी विकास है। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।

यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरे वाले अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर का आवास। यह रूस में पूरे हाउसिंग स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।

एक शब्द में, पूरे रूस में एक खरब ईंटें नहीं होंगी।

एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को एक दोहरी परत के साथ कवर करेगा। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल 40 सेंटीमीटर मोटी परत के साथ पूरी जमीन को ढँक देगा। यदि आप एक सेक्सटिलियन नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।

एक डेसीलियन तक गिनें

कुछ और गिनते हैं। उदाहरण के लिए, एक माचिस की डिब्बी को एक हजार गुना बड़ा करने पर वह सोलह मंजिला इमारत के आकार की हो जाएगी। दस लाख गुना की वृद्धि एक "बॉक्स" देगी, जो क्षेत्र में सेंट पीटर्सबर्ग से बड़ी है। एक अरब गुना बड़ा, बक्से हमारे ग्रह पर फिट नहीं होंगे। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!

बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। आगे बढ़ने के साथ ऐसे वॉल्यूम की कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, आइए वस्तु को ही नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करें और माचिस की तीलियों को अंतरिक्ष में रखें। इससे नेविगेट करना आसान हो जाएगा। एक पंक्ति में रखे गए एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक फैले होंगे।

एक और हजार गुना बढ़ाई (सेक्स्टिलियन) माचिस की तीलियों को हमारी पूरी मिल्की वे आकाशगंगा को अनुप्रस्थ दिशा में अवरुद्ध करने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस 50 क्विंटल किलोमीटर तक फैली होगी। प्रकाश इस दूरी को 5,260,000 वर्षों में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।

केवल तीन संख्याएँ बची हैं: ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेकिलियन। आपको अपनी कल्पना शक्ति का प्रयोग करना होगा। बक्सों का एक ऑक्टिलियन 50 सेक्सटिलियन किलोमीटर की एक सतत रेखा बनाता है। यह पाँच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा हर टेलिस्कोप इसके विपरीत किनारे को देखने में सक्षम नहीं होगा।

क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक नॉनबिलियन माचिस की डिब्बी ब्रह्मांड के उस हिस्से के पूरे स्थान को भर देगी जो मानव जाति के लिए जाना जाता है, जिसका औसत घनत्व 6 टुकड़े प्रति घन मापी. सांसारिक मानकों के अनुसार, यह बहुत अधिक नहीं लगता है - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक नॉनमिलियन माचिस की डिब्बियों का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।

डेसिलियन। संख्या की दुनिया से इस विशालकाय की परिमाण, और यहां तक ​​​​कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। केवल एक उदाहरण - अवलोकन के लिए मानव जाति के लिए सुलभ ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में छह डेसीलियन बॉक्स अब फिट नहीं होंगे।

इससे भी अधिक आश्चर्यजनक रूप से, इस संख्या की महिमा दिखाई देती है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, लेकिन वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक माचिस की डिब्बी को डेसीलियन के गुणक से बड़ा करने पर ब्रह्मांड का संपूर्ण ज्ञात भाग 20 खरब बार आ जाएगा। ऐसी कल्पना करना भी संभव नहीं है।

छोटी-छोटी गणनाओं से पता चला कि कई शताब्दियों से मानव जाति को ज्ञात संख्याएँ कितनी बड़ी हैं। आधुनिक गणित में, एक डेसीलियन से कई गुना बड़ी संख्याएँ ज्ञात हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना पड़ता है।

इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। एक गोगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गूगोल को एक सार संख्या बनाता है जिसका बहुत कम व्यावहारिक उपयोग होता है।

एक बच्चे के रूप में, मुझे इस सवाल से पीड़ा होती थी कि सबसे बड़ी संख्या क्या है, और मैंने लगभग सभी को इस मूर्खतापूर्ण प्रश्न से त्रस्त कर दिया। दस लाख की संख्या सीखने के बाद, मैंने पूछा कि क्या दस लाख से बड़ी कोई संख्या है। अरब? और एक अरब से ज्यादा? खरब? और एक खरब से ज्यादा? अंत में, कोई चतुर व्यक्ति था जिसने मुझे समझाया कि प्रश्न मूर्खतापूर्ण है, क्योंकि यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और यह पता चला है कि यह कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है, क्योंकि इससे भी बड़ी संख्याएँ हैं।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने एक और सवाल पूछने का फैसला किया, जिसका नाम है: वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट है और आप उन्हें रोगी खोज इंजनों से पहेली कर सकते हैं जो मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण नहीं कहेंगे ;-)। वास्तव में, मैंने यही किया, और परिणाम के रूप में मुझे यह पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	unus	एन
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	क्वाड्री-
5	quinque	पंच-
6	लिंग	सेक्सी
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ओक्टी-
9	नवम्बर	नोनी-
10	धोखा	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 के सूत्र का उपयोग करके प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जिस तरह से अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियर्ड शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप इसमें खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। पहले देखते हैं कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वाड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विजिंटिलियन (लाट से। viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से। प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलाया सेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से बड़ी संख्याएँ, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, प्राप्त नहीं किया जा सकता है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही ऑफ-सिस्टम संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
googol	10 100
असांखेय्या	10 140
Googolplex	10 10 100
स्क्यूस का दूसरा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टन	10 (मोजर संकेतन में)
मोजर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम संख्या	जी 63 (ग्राहम के अंकन में)
स्टैस्प्लेक्स	जी 100 (ग्राहम के अंकन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित नहीं है संख्या बिल्कुल भी नहीं, लेकिन असंख्य, बेशुमार चीजें। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

googol(अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गोगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम के सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" है ट्रेडमार्क, और googol एक संख्या है।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में एक संख्या है asankhiya(चीनी से asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

Googolplex(अंग्रेज़ी) googleplex) - कासनेर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ है शून्य के गोगोल के साथ, यानी 10 10 100। कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गूगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक गोगोलप्लेक्स संख्या से भी अधिक, Skewes संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। समाज। 8 , 277-283, 1933.) प्राइम्स से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की घात, यानी e e e 79। बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर e e 27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, अवोगाद्रो संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skewes नंबर है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes नंबर (Sk 1) से भी बड़ा है। स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था, जो उस संख्या को निरूपित करता है जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है। Sk 2 10 10 10 10 3 के बराबर है, अर्थात 10 10 10 1000।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इनमें से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि की धारणाएँ हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उसने एक नंबर का नाम बताया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाती है मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे कहा जाता है ग्राहम संख्या(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ जुड़ा हुआ है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

संख्या G 63 कहलाने लगी ग्राहम संख्या(इसे अक्सर केवल जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और नाम देने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex.

अपडेट (4.09.2003):टिप्पणी के लिए आप सभी को धन्यवाद। यह पता चला कि पाठ लिखते समय मैंने कई गलतियाँ कीं। मैं इसे अभी ठीक करने की कोशिश करूँगा।

1. मैंने अवोगाद्रो की संख्या का उल्लेख करते हुए एक साथ कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया है कि 6.022 10 23 वास्तव में सबसे प्राकृतिक संख्या है। और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सच लगता है, कि अवोगाद्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन अगर इसे व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए, मोल्स या कुछ और में, तो इसे पूरी तरह से अलग आकृति में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो की संख्या के रूप में बिल्कुल भी समाप्त नहीं होगा।
2. 10 000 - अंधेरा
   100,000 - सेना
   1,000,000 - लियोड्रे
   10,000,000 - रेवेन या रेवेन
   100 000 000 - डेक
   दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या से प्यार करते थे, वे जानते थे कि एक अरब तक कैसे गिनना है। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने "ग्रेट काउंट" भी माना, जो 10 50 नंबर तक पहुंच गया। 10 50 से अधिक संख्या के बारे में कहा गया था: "और इससे अधिक मानव मन को समझने के लिए सहन करने के लिए।" "छोटे खाते" में प्रयुक्त नामों को "महान खाते" में स्थानांतरित कर दिया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, अंधेरे का मतलब अब 10,000 नहीं, बल्कि एक लाख, सेना - उन (लाख लाखों) का अंधेरा है; लेओड्रस - सेनाओं का एक समूह (10 से 24 डिग्री), फिर यह कहा गया - दस लेओड्रेस, एक सौ लेओड्रेस, ..., और अंत में, लेओड्रेस के एक लाख लेओड्रेस (10 से 47); लियोडर लियोडर (10 से 48) को रेवेन कहा जाता था और अंत में, एक डेक (10 से 49)।
3. संख्याओं के राष्ट्रीय नामों के विषय का विस्तार किया जा सकता है यदि हम संख्याओं के नामकरण की जापानी प्रणाली को याद करते हैं जो मैं भूल गया था, जो अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (यदि कोई रुचि रखता है, तो मैं चित्रलिपि नहीं खींचूंगा):
   100-इची
   10 1 - ज्यू
   10 2 - हयाकू
   103-सेन
   104 - मनुष्य
   108-ओकू
   10 12 - चौ
   10 16 - केई
   10 20 - गाई
   10 24 - ज्यो
   10 28 - ज्यो
   10 32 - कोउ
   10 36-कान
   10 40 - सई
   1044 - साईं
   1048 - गोकू
   10 52 - गौगस्य
   10 56 - असौगी
   10 60 - नयुता
   1064 - फुकशिगी
   10 68 - मुरीउताइसु
4. ह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के बारे में (रूस में, किसी कारण से, उसका नाम ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में अनुवादित किया गया था)। बोटेव आश्वासन देता है कि हलकों में संख्याओं के रूप में सुपर-लार्ज नंबर लिखने का विचार स्टाइनहाउस का नहीं है, बल्कि डेनियल खार्म्स का है, जिन्होंने उनसे बहुत पहले इस विचार को "राइजिंग द नंबर" लेख में प्रकाशित किया था। मैं रूसी भाषी इंटरनेट पर मनोरंजक गणित पर सबसे दिलचस्प साइट के लेखक एवगेनी स्काईरेव्स्की को भी धन्यवाद देना चाहता हूं - अर्बुज़, इस जानकारी के लिए कि स्टाइनहाउस ने न केवल मेगा और मेगास्टोन की संख्या के साथ आया, बल्कि एक और नंबर भी प्रस्तावित किया परछत्ती, जो (उनके अंकन में) "3 चक्कर लगाता है"।
5. अब संख्या के लिए असंख्यया myrioi। इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​\u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाला एक गोला) रेत के 10 63 से अधिक दाने फिट नहीं होंगे (हमारे अंकन में) . यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 67 की संख्या तक ले जाती है (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
   1 असंख्य = 10 4 .
   1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
   1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
   1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
   वगैरह।

अगर टिप्पणियाँ हैं -

एक बार मैंने एक चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं ने संख्याएँ गिनना और लिखना सिखाया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना प्रभावित किया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर देता है, अब मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं करता, बल्कि एक नोटबुक में नंबर लिखता और लिखता है ...। तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुच्ची को पता चलता है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है ताकि फिर से एक मछुआरे का सादा जीवन जीना शुरू कर सके, अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोच रहा है ...

हम इस चुच्ची के कारनामे को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि यह किसी भी संख्या के लिए पर्याप्त है कि एक बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए बस एक जोड़ दें। आइए अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: उन संख्याओं में से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है जिनका अपना नाम है?

जाहिर है, हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही यौगिक ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता द्वारा प्रदान की गई संख्याओं के परिमित सेट में अपना नामकोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने और खोजने की कोशिश करें, अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!

संख्या लैटिन कार्डिनल अंक रूसी उपसर्ग

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

कहानी आधुनिक प्रणालीबड़ी संख्या के नाम 15 वीं शताब्दी के मध्य में वापस आते हैं, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक लाख वर्ग के लिए "बिमिलियन" और "ट्रिमिलियन" एक लाख घन के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में जानते हैं फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, आगे लैटिन कार्डिनल नंबरों (तालिका देखें) का उपयोग करने का प्रस्ताव, उन्हें "-मिलियन" समाप्त करने के लिए जोड़ रहा है। तो, शुक का "बिमिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

Schücke की प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक मिलियन और एक बिलियन के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार बिलियन" कहा जाता था, 10 21 - " एक हजार ट्रिलियन", आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखकऔर वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डु मैंस (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए "मध्यवर्ती" संख्याओं का नामकरण करने का सुझाव दिया, लेकिन "-बिलियन" को समाप्त कर दिया। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाने लगा।

शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17 वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति उत्पन्न हुई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।

यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए जाते हैं जैसे शुके प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और "मिलियन" समाप्त होता है। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूएके प्रणाली में "मिलियन" के अंत वाले नामों को ऐसी संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-मिलियन" के अंत में एक हजार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। अर्थात्, एक हजार मिलियन (1000 3 \u003d 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्या के नामकरण की पुरानी प्रणाली रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में उपयोग की जाती रही और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहलाने लगी, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालाँकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे ब्रिटिश को कॉल करना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:

संख्या नाम "लघु पैमाने" पर मूल्य "लंबे पैमाने" पर मूल्य एक अरब बिलियर्ड खरब खरब क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन क्विंटिलियन क्विंटिलियन सेक्सटिलियन सेक्सटिलियन सेप्टिलियन सेप्टिलियार्ड ऑक्टिलियन ऑक्टिलियर्ड क्विंटिलियन नॉनिलियर्ड डेसिलियन डिसिलियर्ड

लघु नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 109 को "बिलियन" नहीं बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह उत्सुक है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन 20वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक ​​\u200b\u200bकि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में लंबे पैमाने का उपयोग किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। एक दशमलव के बाद, संख्याओं के नाम उपसर्गों को मिलाकर प्राप्त किए जाते हैं। इस तरह अंक जैसे कि अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम सबसे बड़ी संख्या को उसके स्वयं के गैर-संयुक्त नाम से खोजने के लिए सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ते हैं, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से बड़ी संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमनों ने एक मिलियन (1,000,000) "सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शुएके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलिलियन" जैसे नाम देते हैं।

तो, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या, जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं का "लंबा पैमाना" अपनाया गया, तो अपने स्वयं के नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" (10 6003) होगी।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के लिए नाम हैं।

सिस्टम के बाहर नंबर

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना कुछ संख्याओं का अपना नाम है। और ऐसे बहुत से नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद कर सकते हैं इ, संख्या "पी", एक दर्जन, जानवर की संख्या, आदि। हालांकि, अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-यौगिक नाम हैं जो एक मिलियन से अधिक हैं।

17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरे" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "सेना" कहा जाता था, लाखों को "लिओड्रेस" कहा जाता था, दसियों को "कौवे" कहा जाता था, और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। सैकड़ों लाखों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों ने "महान खाता" भी माना, जिसमें बड़ी संख्या के लिए एक ही नाम का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार (10 6), "लीजन" - उन का अंधेरा (10 12); "leodr" - दिग्गजों की सेना (10 24), "रेवेन" - leodres की leodres (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।

संख्या नाम "छोटी गिनती" में अर्थ "महान खाते" में अर्थ पद रेवेन (रेवेन)

10100 नंबर का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार एक नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में टहल रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने, जेम्स न्यूमैन के साथ, गैर-कथा पुस्तक गणित और कल्पना लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गोगोल संख्या के बारे में पढ़ाया। 1990 के दशक के अंत में Google और भी व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन का धन्यवाद।

कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लॉड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916-2001) की बदौलत 1950 में गोगोल से भी बड़ी संख्या का नाम सामने आया। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले चेस" में उन्होंने संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की विकल्पशतरंज का खेल। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन 40 चालों तक चलता है, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) खेल विकल्पों से मेल खाता है। यह कार्य व्यापक रूप से जाना जाने लगा और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट्टा ने न केवल गोगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर - "गोगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के 10 के बराबर है, अर्थात , एक शून्य के गोगोल के साथ।

दक्षिण अफ्रीका के गणितज्ञ स्टेनली स्क्यूज़ (1899-1988) ने रीमैन परिकल्पना को साबित करते समय गोगोलिप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की थीं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ की पहली संख्या" कहा जाने लगा, के बराबर है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति, यानी इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33 . हालाँकि, "दूसरा Skewes नंबर" और भी बड़ा है और 10 10 10 1000 है।

जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियां होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वैसे, वे पहले ही आविष्कार कर चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याएँ लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टाइनहॉस, आदि के संकेत हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ।

अन्य संकेतन

1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट्टा ने गोगोल और गूगोलप्लेक्स संख्याएँ बनाईं, ह्यूगो डिओनिज़ी स्टीनहॉस, 1887-1972, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमेटिकल कैलीडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों से गुज़री और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं पर चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:

"एनएक त्रिभुज में" का अर्थ है " एन एन»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनवी एनत्रिभुज",
« एनएक सर्कल में" का अर्थ है " एनवी एनवर्ग।"

लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर संख्या "मेगा" के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 की घात 256 तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 की घात 3.2.10 616 तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की घात तक बढ़ाएं, और इसी तरह बढ़ाने के लिए 256 गुना की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, MS Windows में कैलकुलेटर दो त्रिभुजों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग इतनी बड़ी संख्या 10 10 2.10 619 है।

संख्या "मेगा" निर्धारित करने के बाद, स्टाइनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में 3 के बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टाइनहॉस ने एक बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है, जो एक सर्कल में 10 के बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक थोड़ी देर के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को अपने विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए साधारण शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें।

हालाँकि, के लिए नाम हैं हेउच्च संख्या। तो, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टाइनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्या को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होंगी, क्योंकि एक एक दूसरे के अंदर कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

« एनत्रिकोण" = एन एन = एन;
« एनएक वर्ग में" = एन = « एनवी एनत्रिकोण" = एनएन;
« एनएक पेंटागन में" = एन = « एनवी एनवर्ग "= एनएन;
« एनवी कश्मीर + 1-गॉन" = एन[क+1] = " एनवी एन क-गन्स" = एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहॉसियन "मेगा" को 2 के रूप में, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में और "मेगास्टोन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। "। और उन्होंने "2 मेगागन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर संख्या या केवल "मोजर" के रूप में जानी जाती है।

लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। इसलिए, गणितीय उपपत्ति में प्रयुक्त अब तक की सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बिक्रोमैटिक हाइपरक्यूब्स। मार्टिन गार्डनर की 1989 की किताब "फ्रॉम पेनरोस मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर" में इसके बारे में कहानी के बाद ही ग्राहम के नंबर को प्रसिद्धि मिली।

यह समझाने के लिए कि ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, बड़ी संख्याओं को लिखने का एक और तरीका बताना होगा, जिसे डोनाल्ड नुथ ने 1976 में पेश किया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव दिया:

यहाँ संख्या G 64 है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर G के रूप में निरूपित किया जाता है)। यह संख्या गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त दुनिया की सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है, और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

और अंत में

इस लेख को लिखने के बाद, मैं प्रलोभन का विरोध नहीं कर सकता और अपना खुद का नंबर लेकर आ सकता हूं। इस नंबर पर कॉल किया जाए stasplex» और संख्या G 100 के बराबर होगी। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex.

सहयोगी समाचार

ह ज्ञात है कि संख्याओं की एक अनंत संख्याऔर केवल कुछ ही के अपने नाम हैं, क्योंकि अधिकांश संख्याओं को छोटी संख्याओं वाले नाम दिए गए हैं। सबसे बड़ी संख्या को किसी तरह से निरूपित किया जाना चाहिए।

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

आज इस्तेमाल किए जाने वाले नंबर नाम प्राप्त होने लगे पंद्रहवीं शताब्दी में, तब इटालियंस ने सबसे पहले मिलियन शब्द का प्रयोग किया, जिसका अर्थ है "बड़ा हजार", बिमिलियन (मिलियन वर्ग) और ट्रिमिलियन (मिलियन क्यूबेड)।

इस प्रणाली का वर्णन फ्रांसीसी द्वारा उनके मोनोग्राफ में किया गया था निकोलस शुक्वेट,उन्होंने लैटिन अंकों का उपयोग करने की सिफारिश की, उनमें विभक्ति "-मिलियन" जोड़ दी, इसलिए बिमिलियन एक अरब बन गया, और तीन मिलियन एक खरब बन गए, और इसी तरह।

लेकिन एक लाख और एक अरब के बीच की संख्या की प्रस्तावित प्रणाली के अनुसार, उन्होंने "हजार लाख" कहा। इस तरह के ग्रेडेशन के साथ काम करना सहज नहीं था और 1549 में फ्रांसीसी जैक्स पेलेटियरएक और समाप्ति - "-बिलियन" पेश करते समय, लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए, निर्दिष्ट अंतराल में संख्याओं को कॉल करने की सलाह दी जाती है।

तो 109 को एक बिलियन, 1015 - बिलियर्ड, 1021 - ट्रिलियन कहा गया।

धीरे-धीरे यूरोप में इस प्रणाली का प्रयोग होने लगा। लेकिन कुछ वैज्ञानिकों ने संख्याओं के नामों को भ्रमित कर दिया, इसने एक विरोधाभास पैदा किया जब अरब और अरब शब्द पर्यायवाची बन गए। इसके बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्या के लिए अपना नामकरण सम्मेलन बनाया। उनके अनुसार, नामों का निर्माण एक समान तरीके से किया जाता है, लेकिन केवल संख्याएँ भिन्न होती हैं।

यूके में पुरानी प्रणाली का उपयोग जारी रहा, और इसलिए इसे कहा जाता था ब्रीटैन का, हालांकि यह मूल रूप से फ्रेंच द्वारा बनाया गया था। लेकिन पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक से, ग्रेट ब्रिटेन ने भी इस प्रणाली को लागू करना शुरू कर दिया था।

इसलिए, भ्रम से बचने के लिए, अमेरिकी वैज्ञानिकों द्वारा बनाई गई अवधारणा को आमतौर पर कहा जाता है छोटा पैमाना, जबकि मूल फ्रेंच-ब्रिटिश - लंबे पैमाने पर।

संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रेट ब्रिटेन, ग्रीस, रोमानिया और ब्राजील में छोटे पैमाने पर सक्रिय उपयोग पाया गया है। रूस में, यह उपयोग में भी है, केवल एक अंतर के साथ - 109 की संख्या को पारंपरिक रूप से एक बिलियन कहा जाता है। लेकिन कई अन्य देशों में फ्रेंच-ब्रिटिश संस्करण को पसंद किया गया।

एक डेसीलियन से बड़ी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने कई लैटिन उपसर्गों को संयोजित करने का निर्णय लिया, इसलिए अनडेसिलियन, क्वाटोरडेसिलियन और अन्य को नाम दिया गया। यदि तुम प्रयोग करते हो शुएके प्रणाली,फिर इसके अनुसार, विशाल संख्याएँ क्रमशः "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियनिलियन" (103003) नाम प्राप्त करेंगी, लंबे पैमाने के अनुसार, इस तरह की संख्या को "मिलियनमिलियन" (106003) नाम प्राप्त होगा।

अद्वितीय नामों वाली संख्याएँ

कई संख्याओं को विभिन्न प्रणालियों और शब्दों के कुछ हिस्सों के संदर्भ के बिना नाम दिया गया था। इनमें से बहुत सारी संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए, यह पाई", एक दर्जन, साथ ही एक मिलियन से अधिक की संख्या।

में प्राचीन रूस' लंबे समय से अपनी स्वयं की संख्यात्मक प्रणाली का उपयोग किया है। सैकड़ों हजारों को लीजन कहा जाता था, दस लाख को लेओड्रोम कहा जाता था, लाखों को कौवे कहा जाता था, सैकड़ों लाखों को डेक कहा जाता था। यह एक "छोटा खाता" था, लेकिन "महान खाता" में एक ही शब्द का इस्तेमाल किया गया था, केवल एक अलग अर्थ डाला गया था, उदाहरण के लिए, लियोडर का मतलब सेनाओं का एक समूह (1024) हो सकता है, और एक डेक का मतलब पहले से ही दस कौवे हो सकता है (1096)।

ऐसा हुआ कि बच्चे संख्याओं के नाम लेकर आए, उदाहरण के लिए, गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर को विचार दिया गया था युवा मिल्टन सिरोट्टा, जिन्होंने सौ शून्य (10100) के साथ एक संख्या को सरलता से नाम देने का प्रस्ताव रखा googol. इस नंबर को सबसे ज्यादा प्रचार बीसवीं सदी के नब्बे के दशक में मिला, जब गूगल सर्च इंजन का नाम उनके नाम पर रखा गया। लड़के ने "Googleplex" नाम भी सुझाया, एक संख्या जिसमें शून्य का गुगोल है।

लेकिन बीसवीं शताब्दी के मध्य में क्लाउड शैनन ने शतरंज के खेल में चालों का मूल्यांकन करते हुए गणना की कि उनमें से 10118 हैं, अब यह है "शैनन संख्या".

एक पुराने बौद्ध कार्य में "जैन सूत्र"लगभग बाईस शताब्दी पहले लिखी गई संख्या "असंख्य" (10140) का उल्लेख किया गया है, जो वास्तव में कितने लौकिक चक्र हैं, बौद्धों के अनुसार, निर्वाण प्राप्त करना आवश्यक है।

स्टेनली स्क्यूस ने बड़ी मात्रा में वर्णित किया, इसलिए "पहली तिरछी संख्या", 10108.85.1033 के बराबर, और "दूसरा तिरछा नंबर" और भी प्रभावशाली है और 1010101000 के बराबर है।

अंकन

बेशक, किसी संख्या में निहित डिग्रियों की संख्या के आधार पर, इसे लिखने और यहां तक ​​​​कि पढ़ने, त्रुटि के आधार पर इसे ठीक करना समस्याग्रस्त हो जाता है। कुछ संख्याएँ कई पृष्ठों पर फिट नहीं हो सकती हैं, इसलिए गणितज्ञ बड़ी संख्याओं को पकड़ने के लिए अंकन लेकर आए हैं।

यह विचार करने योग्य है कि वे सभी अलग हैं, प्रत्येक के पास निर्धारण का अपना सिद्धांत है। इनमें से यह उल्लेखनीय है स्टिंगहॉस, नुथ द्वारा नोटेशन।

हालाँकि, सबसे बड़ी संख्या, ग्राहम संख्या, का उपयोग किया गया था 1977 में रोनाल्ड ग्राहमगणितीय गणना करते समय, और यह संख्या G64 है।