कार्य का परिचय
शोध विषय की प्रासंगिकता. डिग्री एन का द्विआधारी रूपदो चर w वाला एक सजातीय बहुपद कहलाता है, परडिग्री पी
एफ(एक्स,वाई) = ^एमैंएक्समैंयएन- मैं,
डिग्री के द्विआधारी रूप पीआयाम n + 1 का एक सदिश स्थान बनाएं। समूह SL2 इस स्थान पर रैखिक परिवर्तनों द्वारा कार्य करता है।
किसी दिए गए डिग्री के SL2-op6nT बाइनरी रूपों का वर्णन करने की समस्या पी 1841 में बूले और केली द्वारा प्रस्तुत किया गया था। आगे के शोध से पता चला कि यह समस्या किसी न किसी रूप में गणित के विभिन्न क्षेत्रों में उत्पन्न होती है।
इस संबंध में, 19वीं और 20वीं शताब्दी के महानतम गणितज्ञों ने बाइनरी रूपों की कक्षाओं को वर्गीकृत करने की समस्या को हल करने का प्रयास किया। इन प्रयासों से संपूर्ण सिद्धांतों का निर्माण हुआ, जिनमें से हम अपरिवर्तनीयों के शास्त्रीय सिद्धांत, बीजगणितीय ज्यामिति और (हाइपर) अण्डाकार वक्रों के सिद्धांत को नोट कर सकते हैं।
हालाँकि, उल्लेखनीय गणितज्ञों (बूले, केली, ईसेनस्टीन, वीयरस्ट्रैस, गॉर्डन, हिल्बर्ट, आदि) के महत्वपूर्ण प्रयासों के बावजूद, डिग्री के SL2-op6nT बाइनरी रूपों को वर्गीकृत करने की समस्या n सामान्य मामले में अनसुलझा रहा।
द्विआधारी रूपों के वर्गीकरण की समस्या के साथ-साथ, त्रिक रूपों के वर्गीकरण की समस्या का सूत्रीकरण स्वाभाविक है।
आइए हम उसे याद करें डिग्री एन का टर्नरी रूपतीन चर x, y, वाला एक सजातीय बहुपद कहलाता है जेडडिग्री पी
एफ(एक्स,वाई,जेड) = ^2सी^ 3 केएक्सएलयजेजेडक.
i-\-j-\-k=n
टर्नरी डिग्री रूपों के स्थान पर पीसमूह SL3 निर्देशांक के रैखिक परिवर्तन द्वारा कार्य करता है।
टर्नरी रूपों को वर्गीकृत करने की समस्या भी 19वीं शताब्दी के मध्य में उत्पन्न हुई थी। यह समस्या शायद इससे भी ज्यादा दिलचस्प है
निम्नलिखित ज्यामितीय व्याख्या के कारण, द्विआधारी आकृतियों को वर्गीकृत करने की समस्या।
प्रत्येक इरेड्यूसिबल टर्नरी फॉर्म के लिए / हम प्रक्षेप्य तल पर एक इरेड्यूसेबल बीजगणितीय प्रक्षेप्य वक्र (/ = 0) जोड़ते हैं। फिर इरेड्यूसिबल टर्नरी रूपों के वर्गीकरण (यद्यपि एक कारक तक) की समस्या को ज्यामितीय शब्दों में तैयार किया जा सकता है: इरेड्यूसेबल बीजगणितीय प्रक्षेप्य वक्रों को प्रक्षेप्य परिवर्तनों तक वर्गीकृत करें।
2006 में, लीचागिन और क्रुग्लिकोव 1 ने कक्षीय विवरण समस्याओं के अध्ययन के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रस्तावित किया। इस पद्धति का सार विभेदक समीकरणों और विभेदक अपरिवर्तनीयों का उपयोग है, जो बीजगणितीय और विभेदक ज्यामितीय दृष्टिकोणों को संयोजित करना संभव बनाता है।
इस दृष्टिकोण का लाभ लाई, ट्रेसेट और कार्टन द्वारा प्राप्त शक्तिशाली वर्गीकरण प्रमेयों का अस्तित्व है।
समस्या के विकास की डिग्री. कोआज तक, केवल डिग्री के बाइनरी रूपों का वर्गीकरण प्राप्त किया गया है पी^ 10.
हो रहा पी= 3 बूले द्वारा हल किया गया था 1841 जी।
पहला गैर-तुच्छ मामला पी=4 को 1841-1850 में बूले 2, केली और आइज़ेंस्टीन द्वारा हल किया गया था। और अपरिवर्तनीयों के शास्त्रीय सिद्धांत की नींव रखी। ध्यान दें कि डिग्री 4 के द्विआधारी रूपों का वर्गीकरण प्रक्षेप्य रेखा पर चार बिंदुओं के दोहरे अनुपात के साथ-साथ अण्डाकार वक्र के जे-अपरिवर्तनीय से निकटता से संबंधित है।
मामलों पी= 5, 6, 7, 8 को केली, हर्मिट 3, गोर्डन, शियोडा 4, डिकमियर और लाजार्ड 5 द्वारा हल किया गया था। ध्यान दें कि सबसे कठिन मामला एन = 7अंततः 2007 में कंप्यूटर सिस्टम का उपयोग करके बेडराट्युक 6 द्वारा हल किया गया था मेपल.
मामलों पी= 9 और 10 को ब्रौवर और पोपोविचेव 7 8 इंच द्वारा हल किया गया था 2010 भी
1 क्रुग्लिकोव, वी., लीचागिन, वी.: छद्मसमूह क्रियाओं के अपरिवर्तनीय: समरूप तरीके और परिमितता प्रमेय //इंट. जे. जियोम. तरीके मॉड. भौतिक. - 3(5-6). - पी. 1131-1165 (2006)।
2 बूले, जी.: रैखिक परिवर्तनों के एक सामान्य सिद्धांत की व्याख्या //कैंब. गणित। जे. - 3. - पी. 1-20, 106-119 (1841-1842)।
3 हर्मिट, चौ.: सुर ला थ्योरी डेस फोंक्शन्स होमोजेन्स ए ड्यूक्स इंडिटरमाइन्स।कैम्ब्रिज और डबलिन मठ। जे. (1854).
4 शिओडा, टी.: बाइनरी ऑक्टेविक के अपरिवर्तनीयों की श्रेणीबद्ध रिंग पर //आमेर. जे. गणित. - 89. - पी. 1022-1046 (1967)।
5 डिक्समियर, जे., लाजार्ड, डी.: ले नॉम्ब्रे मिनिमम डी'इनवेरिएंट्स फोंडामेंटाक्स पोर लेस फॉर्म्स बायनेरेस डे डिग्री 7 //पोट्रीगलिया मठ. - 43(3). - पी. 377-392 (1985-1986)।
ई बेद्रात्युक, एल. डिग्री 7 के बाइनरी फॉर्म के लिए अपरिवर्तनीयों की पूरी प्रणाली पर //प्रतीकात्मक संगणना का जर्नल. -42. - पी. 935-947 (2007)।
7 ब्रौवर, ए.ई., पोपोविच, एम.: बाइनरी नॉनिक के अपरिवर्तनीय //प्रतीकात्मक संगणना का जर्नल. - 45. - पी. 709-720 (2010)।
8 ब्रौवर, ए.ई., पोपोविच, एम.: द्विआधारी दशमलव के अपरिवर्तनीय //प्रतीकात्मक संगणना का जर्नल. - 45. - पी. 837-843 (2010)।
कंप्यूटर का उपयोग करना।
ध्यान दें कि वर्तमान में मौजूदा तरीके मूलतः वे अनुमति नहीं देतेमनमानी डिग्री के द्विआधारी रूपों का एकीकृत वर्गीकरण प्राप्त करें पी।उपरोक्त सभी वर्गीकरण एक विशिष्ट (और बहुत छोटे) एन के लिए किए गए थे, जबकि परिणाम और तरीके अलग-अलग के लिए उपयोग किए गए थे पी,एक दूसरे से मौलिक रूप से भिन्न।
इन वर्गीकरणों का एक और महत्वपूर्ण दोष बीजगणितीय रूप से गैर-बंद क्षेत्र में उनके आवेदन की असंभवता है श।
टर्नरी रूपों के वर्गीकरण की स्थिति बाइनरी रूपों की तुलना में और भी अधिक दयनीय है।
हो रहा पी= 2 एक रेखीय बीजगणित पाठ्यक्रम का एक उत्कृष्ट परिणाम है और यह प्राचीन यूनानियों को (किसी न किसी रूप में) ज्ञात था।
हो रहा पी= 3 का अध्ययन वीयरस्ट्रैस द्वारा किया गया था। उन्होंने सिद्ध किया कि प्रत्येक गैर-एकवचन टर्नरी रूप को तथाकथित वीयरस्ट्रैस सामान्य रूप में घटाया जा सकता है
य 2 जेड+ एक्स і + pxz 2 + क्यूज़ए.
यह पता चलता है कि दो टर्नरी रूप समतुल्य हैं यदि और केवल यदि उनके वीयरस्ट्रैस सामान्य रूपों के गुणांक मेल खाते हैं।
गुणांकों से आरऔर क्यूवीयरस्ट्रैस का सामान्य रूप टर्नरी फॉर्म के जे-इनवेरिएंट से बना हो सकता है जे = पी^/क्यू 2 . यह पता चलता है कि दो वक्र (/ = 0) और (/ = 0) प्रक्षेपात्मक रूप से समतुल्य हैं यदि और केवल यदि / और / रूपों के j-अपरिवर्तनीय मेल खाते हैं।
हो रहा पी= 4 को हाल ही में कई गणितज्ञों के प्रयासों से हल किया गया था। अंतिम उत्तर डिक्समियर, शियोडा और ब्रौवर 9 के प्रयासों से प्राप्त हुआ।
इस प्रकार, आज तक, क्वांटिक्स का वर्गीकरण (यानी, पांचवीं डिग्री के टर्नरी रूप) भी अज्ञात है, सामान्य मामले का उल्लेख नहीं है पी।
शोध प्रबंध अनुसंधान का उद्देश्य और उद्देश्य।यह पेपर क्रमशः समूहों GL2 और GL3 की कार्रवाई के संबंध में बाइनरी और टर्नरी रूपों की कक्षाओं को वर्गीकृत करने की समस्याओं पर विचार करता है। हम अध्ययन के मुख्य उद्देश्यों को सूचीबद्ध करते हैं:
9 ब्रौवर, ए.ई.: टर्नरी चतुर्थक के अपरिवर्तनीय //
अनंत जेट J(2) के स्थान पर समूहों GL2 और SL2 की कार्रवाई के अंतर अपरिवर्तनीयों का बीजगणित खोजें।
निर्मित बीजगणित के संदर्भ में, समतल पर सुचारू कार्यों की स्थानीय GL2- और EI^-समतुल्यता के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति खोजें।
क्रमशः बाइनरी और टर्नरी रूपों के स्थानों पर समूहों GL2 और GL3 की कार्रवाई के अंतर अपरिवर्तनीयों के बीजगणित को स्पष्ट रूप से ढूंढें।
अपरिवर्तनीयों के पाए गए बीजगणित के संदर्भ में, क्रमशः बाइनरी और टर्नरी रूपों की वैश्विक GL2- और Cb3-समतुल्यता के लिए एक मानदंड खोजें।
टर्नरी रूपों के स्थान पर समूह SO3 की कार्रवाई के विभेदक अपरिवर्तनीयों के बीजगणित को स्पष्ट रूप से खोजें और, इस बीजगणित के संदर्भ में, टर्नरी रूपों के वैश्विक 803-समतुल्यता के लिए एक मानदंड खोजें।
अध्ययन का उद्देश्यबाइनरी और टर्नरी रूप हैं, साथ ही यूलर डिफरेंशियल समीकरण और डिफरेंशियल इनवेरिएंट के बीजगणित भी हैं।
अध्ययन का सैद्धांतिक और पद्धतिगत आधारएक ओर, इनमें आधुनिक अंतर ज्यामिति के तरीके और अंतर समीकरणों की ज्यामिति शामिल हैं, और दूसरी ओर, बीजगणितीय ज्यामिति के तरीके और अपरिवर्तनीयों के शास्त्रीय सिद्धांत शामिल हैं।
अनुसंधान की वैज्ञानिक नवीनता.रक्षा हेतु प्रस्तुत किये गये कार्य के सभी परिणाम नये हैं।
रक्षा के लिए प्रस्तुत शोध प्रबंध कार्य के मुख्य परिणाम।रक्षा के लिए निम्नलिखित परिणाम प्रस्तुत किए गए हैं।
1) अनंत जेट जे(2) के स्थान पर समूहों जीएल2 और एसएल2 की कार्रवाई के लिए विभेदक अपरिवर्तनीयों के बीजगणित पाए जाते हैं। अर्थात्, बुनियादी अंतर अपरिवर्तनीय, अपरिवर्तनीय भेदभाव और सहजीवन संकेतित हैं।
विभेदक अपरिवर्तनीयों के पाए गए बीजगणित के संदर्भ में, स्थानीय GL2 और EI^-दो चर के नियमित सुचारू कार्यों की समतुल्यता के लिए स्थितियाँ पाई जाती हैं।
द्वि-आयामी यूलर अंतर समीकरण पर समूहों GL2 और SL2 की कार्रवाई के लिए xfएक्स + yfय=एनएफविभेदक अपरिवर्तनीयों के बीजगणित पाए गए।
विभेदक अपरिवर्तनीयों के पाए गए बीजगणित के संदर्भ में, वैश्विक GL2 और EI^-द्विआधारी रूपों की समतुल्यता के लिए स्थितियाँ पाई जाती हैं
फ़ील्ड C 1 के ऊपर।
त्रि-आयामी यूलर अंतर समीकरण पर समूहों GL3, SL3 और SO3 की कार्रवाई के लिए xfएक्स + yfय + जेडएफजेड=एनएफविभेदक अपरिवर्तनीयों के क्षेत्र पाए जाते हैं।
विभेदक अपरिवर्तनीयों के पाए गए क्षेत्रों के संदर्भ में, वैश्विक GL3-, SL3- और 803-टर्नरी रूपों के समतुल्यता की स्थितियाँ पाई जाती हैं।
शोध का सैद्धांतिक एवं व्यावहारिक महत्व.शोध प्रबंध में प्राप्त परिणाम सैद्धांतिक प्रकृति के हैं। उनका उपयोग एफ़िन किस्मों पर बीजगणितीय समूहों की अन्य क्रियाओं का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है, साथ ही बाइनरी और टर्नरी रूपों की कक्षाओं के वर्गीकरण से संबंधित विभिन्न समस्याओं का अध्ययन करने के लिए भी किया जा सकता है। शोध प्रबंध बीजगणितीय प्रक्षेप्य वक्रों, सजातीय कार्यों के वर्गीकरण के साथ-साथ बाइनरी और टर्नरी रूपों के बहुपद अपरिवर्तनीयों को खोजने के लिए प्राप्त परिणामों के अनुप्रयोग के उदाहरण प्रदान करता है। इन परिणामों के आधार पर, स्नातक और स्नातकोत्तर छात्रों के लिए विशेष पाठ्यक्रम संकलित किए गए हैं, जो रूसी विज्ञान अकादमी के प्रबंधन समस्या संस्थान में पढ़ाए जाते हैं। शोध प्रबंध अनुसंधान के परिणामों का उपयोग प्रयोगशाला संख्या 6 के वैज्ञानिक विकास में किया जाता है, जिसकी पुष्टि कार्यान्वयन के अधिनियम से होती है।
शोध परिणामों का अनुमोदन।शोध प्रबंध के मुख्य परिणाम निम्नलिखित सेमिनारों और सम्मेलनों में प्रस्तुत किए गए:
प्रोफेसर ई. बी. विनबर्ग और प्रोफेसर ए. एल. ओनिश्चिक (मॉस्को, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी) के मार्गदर्शन में सेमिनार "झूठ समूह और आक्रमणकारियों का सिद्धांत"।
एम.वी. लोमोनोसोव, अप्रैल 2010)
प्रोफेसर आई.एस.क्रासिल्शचिक (मॉस्को, इंडिपेंडेंट मॉस्को यूनिवर्सिटी, मई, दिसंबर 2010 और अक्टूबर 2011) के मार्गदर्शन में अंतर समीकरणों की ज्यामिति पर एक सेमिनार में;
एन.वी. के जन्म की 100वीं वर्षगांठ को समर्पित अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन "सतहों और पॉलीहेड्रा की मीट्रिक ज्यामिति" में। एफिमोवा (मॉस्को, रूस, 18-21 अगस्त, 2010);
अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में "किस्लोवोद्स्क में ज्यामिति" (किस्लोवोद्स्क, रूस, सितंबर 13-20, 2010);
IX अखिल रूसी युवा स्कूल-सम्मेलन "लोबाचेव रीडिंग्स" में (कज़ान, रूस, अक्टूबर 1-6, 2010);
अंतर्राष्ट्रीय भागीदारी वाले युवा वैज्ञानिकों के लिए दूसरे रूसी स्कूल-सम्मेलन में "गणित, कंप्यूटर विज्ञान, उनके अनुप्रयोग और शिक्षा में भूमिका" (टवर, रूस, दिसंबर 8-12, 2010);
स्टेक्लोव गणितीय संस्थान के ज्यामिति और टोपोलॉजी विभाग के सेमिनार में "ज्यामिति, टोपोलॉजी और गणितीय भौतिकी" रूसी विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद एस. मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी का नाम एम.वी. लोमोनोसोव के नाम पर रखा गया, अप्रैल 2011);
छात्रों, स्नातकोत्तर छात्रों और युवा वैज्ञानिकों के XVIII अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में "लोमोनोसोव" (मास्को, रूस, अप्रैल 11-15, 2011); कार्य को "गणित और यांत्रिकी" अनुभाग में सर्वश्रेष्ठ रिपोर्ट के लिए प्रमाण पत्र से सम्मानित किया गया;
भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर के मार्गदर्शन में विभेदक समीकरण विभाग के सेमिनार में। प्रोफेसर यू.वी. ओबनोसोवा (कज़ान, कज़ानस्की स्टेट यूनिवर्सिटी, मई 2011);
अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में "ज्यामिति। नियंत्रण। अर्थशास्त्र" (अस्त्रखान, रूस, 18-23 अगस्त, 2011);
के नेतृत्व में विभेदक ज्यामिति और अनुप्रयोग विभाग के सेमिनार में "विभेदक ज्यामिति और अनुप्रयोग"।
रूसी विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद ए. टी. फोमेंको (मॉस्को, एम.वी. लोमोनोसोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी, अक्टूबर, नवंबर 2011);
भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर के मार्गदर्शन में आईपीयू आरएएस की प्रयोगशाला संख्या 6 के सेमिनार में। प्रोफेसर वी.वी. लीचागिन और ए.जी. कुशनर (मॉस्को, आईपीयू आरएएस, 2010-2011)।
प्रकाशन.शोध प्रबंध अनुसंधान के परिणाम, मुख्य प्रावधान और निष्कर्ष 3.60 पीपी की कुल मात्रा के साथ पत्रिकाओं और विषयगत संग्रहों में 13 प्रकाशनों में परिलक्षित होते हैं। जिसमें उच्चतर द्वारा नामित पत्रिकाओं में प्रकाशित 5 लेख शामिल हैं प्रमाणन आयोग(वीएके) शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय रूसी संघवैज्ञानिक अनुसंधान परिणामों के प्रकाशन के लिए
चयनित समस्याओं के विकास में लेखक का योगदान।शोध प्रबंध लेखक का एक स्वतंत्र अध्ययन है। शोध विषय पर 6 प्रकाशित वैज्ञानिक पत्र सह-लेखकों के बिना पूरे हुए, 7 पत्र संयुक्त रूप से लिखे गए, जिनमें लेखक का योगदान 40% से 75% तक था।
अंक शास्त्र
डायनेस्टी फाउंडेशन के पुरस्कार विजेता, कोंस्टेंटिन व्लादिमीरोविच कोज़ेरेंको, पीएच.डी. ने स्कूली बच्चों के लिए लोबचेव्स्की ज्यामिति पाठ्यक्रम विकसित किया और नियमित रूप से बच्चों को इसके माध्यम से अनुसंधान सम्मेलनों में ले जाते हैं, जहां कई लोग डिप्लोमा प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, 2009 में, झेन्या अलेक्सेवा ने अमेरिका में IntelISEF में दूसरा डिप्लोमा प्राप्त किया। यह हर साल ग्रीष्मकालीन गणित स्कूलों का आयोजन करता है, जिसमें बच्चे प्रतिदिन छह घंटे पढ़ाई करते हैं।
बिबिकोव पावेल विटालिविच, के.वी. के छात्र। कोज़ेरेंको ने हाल ही में प्रक्षेप्य ज्यामिति में 40 वर्षों से चली आ रही एक समस्या का समाधान किया। शैक्षिक एवं अनुसंधान कार्यों पर एक सेमिनार आयोजित करता है। इस वर्ष, उनके पांच छात्रों ने अस्त्रखान में एक वयस्क सम्मेलन में बात की, सभी को डिप्लोमा प्राप्त हुए और उनकी रिपोर्ट प्रकाशित हुई।
मेदवेदेव किरिल व्लादिमीरोविच, पीएच.डी., दूसरे स्कूल के स्नातक, डायनेस्टी फाउंडेशन के विजेता, ने शिक्षण अभ्यास में शैक्षिक और अनुसंधान कार्य की शुरुआत की, और उनके सभी छात्र इस तरह के काम करते हैं और इसका बचाव करते हैं, स्कूली बच्चों के लिए छुट्टियों के दौरान एक रचनात्मक शिविर की शुरुआत की। (विवरण स्कूल की वेबसाइट पर है।
भौतिक विज्ञान
सर्गेई बोरिसोविच रयज़िकोव, पीएच.डी., दूसरे स्कूल के स्नातक, डायनेस्टी फाउंडेशन के विजेता, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में भौतिकी व्याख्यान कक्ष के प्रमुख, उनके छात्र नियमित रूप से अखिल रूसी शैक्षिक और अनुसंधान प्रतियोगिताओं में डिप्लोमा प्राप्त करते हैं। विज्ञान महोत्सव में प्रदर्शनों के लेखक। भौतिकी पढ़ाने की विधियों पर लेखों के लेखक।
कंप्यूटर विज्ञान
डेडिंस्की इल्या रुडोल्फोविच, उनके छात्र नियमित रूप से प्रोग्रामिंग में शैक्षिक और शोध कार्य के लिए अखिल रूसी प्रतियोगिताओं में जीत हासिल करते हैं, वह कंप्यूटर विज्ञान पढ़ाने के तरीकों पर लेखों और एमआईओओ में व्याख्यान के लेखक हैं।
साहित्य
सेलिवानोवा इरीना व्लादिमीरोवाना, निर्माता और मुख्य संपादकस्कूल की साहित्यिक पत्रिका "वॉयस", जिसमें सभी इच्छुक स्कूली बच्चे प्रकाशित होते हैं, वे सामग्री की तैयारी और लेआउट में भी भाग लेते हैं। पत्रिका को स्कूल प्रकाशनों की अखिल रूसी प्रतियोगिता में दूसरा डिप्लोमा प्राप्त हुआ। सभी नंबर स्कूल की वेबसाइट पर उपलब्ध हैं।
भूगोल
अलेक्सेव अलेक्जेंडर इलिच, उनके पाठ एक संपूर्ण नाटकीय प्रदर्शन हैं, प्रत्येक छात्र हर मिनट उनके लिए काम करता है; उनके छात्र लगातार अखिल रूसी भूगोल ओलंपियाड में और कई बार अंतरराष्ट्रीय स्तर पर डिप्लोमा प्राप्त करते हैं। उनके छात्र ने भूगोल के लिए एक कंप्यूटर परीक्षण कार्यक्रम विकसित किया।
लियोनिद एवगेनिविच पेरलोव, 10 पाठ्यपुस्तकों सहित पद्धतिगत और शैक्षणिक विषयों पर 42 प्रकाशनों के लेखक, भूगोल ओलंपियाड के संकलनकर्ता, जिला पद्धतिविज्ञानी, स्कूली बच्चों के लिए ग्रीष्मकालीन अभियानों के नेता, भूगोल में परीक्षण विधियों के लेखक, ने "यंग" की गतिविधियों और पद्धतिगत समर्थन का आयोजन किया। शिक्षक विद्यालय”
जीवविज्ञान
इल्या अलेक्जेंड्रोविच कोलमानोव्स्की, पीएच.डी., डायनेस्टी फाउंडेशन के पुरस्कार विजेता, रेडियो पर बोलते हैं, लेख लिखते हैं, उनके छात्र जीव विज्ञान से इतना प्यार करते हैं कि कभी-कभी गणितीय ओलंपियाड के विजेता मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में जीव विज्ञान संकाय में प्रवेश करते हैं।
अंग्रेज़ी
रिन्स्काया गैलिना ओलेगोवना ने पाठ्यक्रम विकसित किया अंग्रेजी मेंगणितज्ञों के लिए, स्कूली बच्चों के लिए अंग्रेजी में शैक्षिक और अनुसंधान सम्मेलन आयोजित करता है, और अंग्रेजी में प्रदर्शन का मंचन करता है। विज्ञान के अभ्यर्थी के पास दो हैं उच्च शिक्षा- भौतिक और भाषाई. पिछले 15 वर्षों से वह वयस्कों को गहन एक्सप्रेस अंग्रेजी सिखाने की समस्या पर काम कर रही हैं। वह वर्तमान में RICOR मीडिया होल्डिंग में शैक्षिक और प्रशिक्षण टेलीविजन और इंटरनेट अंग्रेजी भाषा पाठ्यक्रम बनाने पर काम कर रही हैं।
एक शिक्षक भविष्य के वैज्ञानिकों के काम को कैसे व्यवस्थित कर सकता है, और यदि आप छात्रों से ऐसे प्रश्न पूछें जिनका उत्तर किसी को नहीं पता तो क्या होगा? मॉस्को लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक पावेल बिबिकोव अपना अनुभव साझा करते हैं वैज्ञानिक सलाहकारआईएसईएफ पुरस्कार विजेता डेनिला बैगुशेव।
भविष्य के वैज्ञानिकों को कैसे शिक्षित किया जाए
मैं मॉस्को लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में छात्रों को पढ़ाता हूं। ये बहुत व्यक्तिगत काम, ओलंपिक आंदोलन के विपरीत, जो बहुत बड़ा है। कई ओलंपियाड प्रतिभागी कुछ घंटों में समाधान खोजने पर ध्यान केंद्रित करते हैं: वे इसे प्राप्त करते हैं और विजेता बन जाते हैं, लेकिन ऐसी क्षमताएं विज्ञान में गंभीर परिणामों के लिए उपयुक्त नहीं हैं। जब हम वैज्ञानिक प्रकृति की किसी समस्या से जूझ रहे होते हैं तो हमें तुरंत परिणाम नहीं मिल पाता। वैज्ञानिक वर्षों से काम कर रहे हैं। और स्कूल में छात्र मानक प्राप्त करता है गृहकार्यऔर कम समय में समाधान ढूंढने का प्रयास करता है। इसलिए उसे त्वरित परिणाम की आदत हो जाती है। जब ऐसा छात्र कोई वैज्ञानिक कार्य अपने हाथ में लेता है, तो उसे जल्द ही इसे छोड़ देने की अदम्य इच्छा महसूस हो सकती है। उसे असफलताओं की आदत नहीं है (और यह सबसे मजबूत लोग हैं जो असफलताओं के आदी नहीं हो सकते हैं)। और यहां प्रबंधक से वास्तविक मनोवैज्ञानिक समर्थन महत्वपूर्ण है।
मैं विद्यार्थियों को एक साथ कई कार्य देने का प्रयास करता हूं और यदि आवश्यक हो, तो उन्हें पहला कदम उठाने में मदद करता हूं - इससे खोज तुरंत और अधिक मजेदार हो जाती है। गणितीय समस्या स्पष्ट, जीवन के करीब और प्राकृतिक होनी चाहिए, ताकि छात्र को उत्तर खोजने में रुचि हो। और यह कोई शानदार बात नहीं है: "कुछ नहीं जानने वाले चंद्रमा पर चले और सड़क पर ट्रैफिक लाइटें गिनीं..." नियमित कक्षाओं में, छात्र पाठ्यपुस्तक से समस्याओं का समाधान करते हैं। हां, कुछ क्रियाओं का अभ्यास करना महत्वपूर्ण है, लेकिन क्या वास्तव में सारा प्रशिक्षण वहीं समाप्त हो जाता है? अपने पाठों में, मैं स्कूली बच्चों से खुले प्रश्न पूछता हूँ, जिनके उत्तर मैं स्वयं नहीं जानता। यदि नई सामग्री के विकास के दौरान प्रश्न उठते हैं और पता चलता है कि उत्तर देना आसान नहीं है, तो बच्चे स्वयं ऐसा करने का प्रयास करते हैं। यह बहुत मूल्यवान है क्योंकि वे स्वयं सामग्री पर अधिक गहराई से महारत हासिल करना शुरू कर देते हैं।
मेहनती बच्चों और वयस्क कार्यों के बारे में
कम उम्र में बच्चे गंभीर खोज करने में सक्षम होते हैं। मेरी छात्रा डेनिला बैगुशेव कई वर्षों तक अंतर्राष्ट्रीय आईएसईएफ प्रतियोगिता की विजेता बनी। अभी भी एक स्कूली छात्र रहते हुए, वह कोड की "पठनीयता" को बनाए रखते हुए कार्यक्रमों को एक भाषा से दूसरी भाषा में अनुवाद करने का एक तरीका खोजने में सक्षम था, और आधुनिक ओलंपियाड प्रोग्रामिंग की कुछ समस्याओं को भी हल करने में सक्षम था। अंतर्राष्ट्रीय प्रतियोगिता इंटेल आईएसईएफ में, वह न केवल अनुभाग में सर्वश्रेष्ठ में से एक बन गया। सॉफ़्टवेयर", लेकिन एक लचीली प्रणाली प्रस्तुत की जो आपको गूढ़ भाषाओं का भी समर्थन करने की अनुमति देती है। इस क्षेत्र में यह एक अनोखा समाधान है.
आमतौर पर एक अच्छे प्रोजेक्ट के विकास में कम से कम एक साल लग जाता है, आमतौर पर कई साल भी लग जाते हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि शोध का क्षेत्र स्कूली पाठ्यक्रम में शामिल मुद्दों की सीमा से अधिक व्यापक है। इसके अलावा, युवा शोधकर्ताओं के लिए निर्धारित कार्यों को रातोंरात हल नहीं किया जा सकता है - उन्हें नियमित रूप से वापस करने, विचार करने और चर्चा करने की आवश्यकता है। परिणाम प्राप्त होने के बाद, निर्णय को औपचारिक बनाना आवश्यक है: एक लेख लिखें, परिणामों के बारे में सार्वजनिक रूप से बात करें। एक स्नातक जिसने 8वीं या 9वीं कक्षा में काम करना शुरू किया था उसके पास केवल एक प्रोजेक्ट के लिए पर्याप्त समय होता है।
वहाँ कोई प्रतिभा नहीं है, और प्रतिभा जैसी कोई चीज़ नहीं है। कड़ी मेहनत, परिश्रम और दृढ़ता - तीन सबसे महत्वपूर्ण गुण हैं, जिनके बिना एक गणितज्ञ का काम अकल्पनीय है। गहन प्रारंभिक कार्य के बिना न तो कोई स्कूली बच्चा और न ही कोई वयस्क कोई खोज कर सकता है, जिसके लिए समय, प्रयास और धैर्य की आवश्यकता होती है।
परियोजनाओं पर काम करने के बारे में
कोई भी प्रोजेक्ट एक छात्र के लिए मनोवैज्ञानिक रूप से कठिन होता है: सबसे पहले, उसे कुछ बिल्कुल नया बनाना होगा; दूसरे, शिक्षक के साथ असामान्य प्रारूप में संवाद करें। पाठ के दौरान, शिक्षक पाठ की दिशा निर्धारित करता है, छात्र वही करता है जो शिक्षक कहता है। परियोजना कार्यपूरी तरह से अलग तरीके से बनाया गया है: पहल छात्र की ओर से होनी चाहिए। लेकिन बच्चे अक्सर शर्मीले होते हैं - इसलिए नहीं कि वे मूर्ख हैं और कुछ नहीं कर सकते, बल्कि इसलिए कि स्कूल प्रणाली ने उन्हें इसके लिए तैयार नहीं किया। इस मामले में, एक नियम के रूप में, शिक्षक समस्याएं लेकर आता है। वे विशेष रूप से मेरे लिए कहां से आते हैं - मैंने बहुत कुछ पढ़ा है। उदाहरण के लिए, व्लादिमीर इगोरविच अर्नोल्ड सहित विभिन्न गणितज्ञों के कार्य - मैं उन सभी को उनके कार्यों को पढ़ने की सलाह देता हूं जो गैर-मानक दिलचस्प समस्याओं को लेना चाहते हैं।
प्रत्येक समस्या के समाधान के लिए एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। कभी-कभी, किसी समस्या के सूत्रीकरण को समझने के लिए, सैद्धांतिक सामग्री में महारत हासिल करना आवश्यक होता है - उदाहरण के लिए, लोबचेव्स्की ज्यामिति, जो स्कूल में नहीं पढ़ाई जाती है। एक बार समस्या का अध्ययन हो जाने के बाद, आप समाधान खोजने के बारे में सोचना शुरू कर सकते हैं। एक तरीका यह है कि संपूर्ण पथ को सरल खंडों में तोड़कर विद्यार्थी को सोचने पर मजबूर किया जाए। विद्यार्थी को हर छोटा कदम स्वयं उठाने में सक्षम होना चाहिए। वह यह कैसे करेगा यह उस पर निर्भर है। पहला चरण पूरा होने के बाद, बच्चे को प्रमुख मध्यवर्ती लक्ष्य निर्धारित करने और समस्या के अंतिम समाधान के लिए उनके माध्यम से काम करने के लिए कहा जा सकता है। यदि कोई छात्र किसी कार्य को पूरा कर लेता है, तो निस्संदेह, यह उसके लिए आगे बढ़ने के लिए एक प्रोत्साहन है। मैं कोई अंक नहीं देता, क्योंकि एक छात्र के लिए मनोवैज्ञानिक शोध प्रक्रिया पहले से ही कठिन है। बिंदु प्रणालीइस स्थिति में यह एक नकारात्मक घटक है। छात्र के लिए प्रोत्साहन कुछ परिणामों के साथ सहपाठियों के सामने बोलने का अवसर होगा, भले ही मध्यवर्ती परिणाम हों।
कार्यप्रणाली एवं सामग्री के बारे में
जब एक शिक्षक के लिए विज्ञान के पूरी तरह से अलग क्षेत्र में महारत हासिल करना मुश्किल होता है, तो आप मदद के लिए किसी अन्य विशेषज्ञ को बुला सकते हैं और परियोजना को एक साथ प्रबंधित कर सकते हैं। लेकिन अगर किसी व्यक्ति ने स्वयं वैज्ञानिक कार्य नहीं किया है तो उसके लिए किसी छात्र के साथ काम करना बेहद कठिन होगा। निःसंदेह, वैज्ञानिक कार्य की सामग्रियाँ और विधियाँ हर व्यक्ति में अलग-अलग होती हैं, इसलिए, मेरी राय में, कोई सार्वभौमिक तरीका नहीं है। हर किसी को इसे स्वयं ही हल करना होगा। आप प्रश्नों को देखना और उनके उत्तर कैसे तलाशें और वैज्ञानिक अनुसंधान कैसे करें, इसकी कल्पना करना सीखकर शुरुआत कर सकते हैं।
विशिष्ट सामग्री और पद्धति संबंधी कार्यअनुसंधान की दिशा पर सीधे निर्भर: गणित में उनमें से बहुत सारे हैं। मुझे कुछ सामग्रियाँ स्वयं लिखनी पड़ती हैं, क्योंकि स्कूली बच्चों के लिए कुछ भी नहीं लिखा जाता है - शैली और शब्दावली बहुत जटिल हैं। मेरे पास लोबचेव्स्की की ज्यामिति पर एक पुस्तक है, जिसका उपयोग मैंने अपना पहला अंक तैयार करने के लिए किया था, और मैं संख्या सिद्धांत और कॉम्बिनेटरिक्स के क्षेत्र में कुछ और लिखने की योजना बना रहा हूं।
खोज के मार्ग के बारे में
गणितज्ञों के बीच एक कहावत है: कहीं जाने से डरो मत, कहीं जाने से डरो। क्योंकि कोई भी खोज एक क्रिया है। कुछ लोग सोचते हैं कि गणितज्ञ कुछ नहीं करते - वे बैठते हैं, छत की ओर देखते हैं, और पेंसिल चबाते हैं। और, कुछ महीनों के बाद, अंतर्दृष्टि आती है और वे एक सूत्र लेकर आते हैं या इसे सपने में देखते हैं। लेकिन अंतर्दृष्टि तब तक नहीं आती जब तक आप केवल "छत की ओर न देखें।" परिणाम पाने के लिए बहुत मेहनत करना बहुत जरूरी है, भले ही कभी-कभी ऐसा लगे कि आप गलत दिशा में जा रहे हैं।
कार्यक्रम में मॉस्को के सेकेंड स्कूल लिसेयुम के ग्रेड 6-10 के छात्र और समारा, नोवोसिबिर्स्क और कलिनिनग्राद क्षेत्रों के छात्र शामिल हैं जिन्होंने अच्छे परिणाम दिखाए हैं। क्षेत्रीय ओलंपियाडआह भौतिकी और गणित में।
कार्यक्रम
कार्यक्रम के उद्देश्य:
गणित, भौतिकी और प्रोग्रामिंग में क्षेत्रीय और अखिल रूसी ओलंपियाड की तैयारी।
कार्यक्रम में शामिल हैं:
- सैद्धांतिक कक्षाएं - व्याख्यान और सेमिनार।
- व्यावहारिक कक्षाएं - भौतिकी, गणित और प्रोग्रामिंग में कार्यशालाएं; समाधान प्रायोगिक कार्यभौतिकी और खगोलीय प्रेक्षणों में।
- कार्यक्रम प्रतिभागियों के लिए शारीरिक और गणितीय लड़ाई और ओलंपियाड।
कार्यक्रम भौतिकी और गणित के उन अनुभागों के अध्ययन का प्रावधान करता है जो इससे आगे जाते हैं स्कूल के पाठ्यक्रम: उदाहरण के लिए, "ब्लैक बॉक्स" के साथ प्रयोगात्मक समस्याओं को हल करना और सापेक्षता के सिद्धांत का गहन अध्ययन।
कक्षाओं को दूसरे स्कूल लिसेयुम के शिक्षकों और आमंत्रित शिक्षकों द्वारा पढ़ाया जाता है सर्वोत्तम विद्यालयमास्को.
व्याख्यान
ब्लिंकोव
अलेक्जेंडर डेविडोविच
एफ़िन ज्यामिति
वोल्चकेविच
मैक्सिम अनातोलीयेविच
एक गोले पर ज्यामिति
कोज़ेरेंको
कॉन्स्टेंटिन व्लादिमीरोविच
लोबचेव्स्की ज्यामिति
मेदवेदेव
किरिल व्लादिमीरोविच
क्रिप्टोग्राफी
कोल्याकिना
स्वेतलाना निकोलायेवना
समुद्री भौतिकी
मेयोरोव
व्लादिमीर दिमित्रिच
पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने की विधियाँ
क्यूरेटर
मेदवेदेव
किरिल व्लादिमीरोविच
भौतिक एवं गणितीय विज्ञान के अभ्यर्थी। मॉस्को में राजकीय लिसेयुम "द्वितीय विद्यालय" के शैक्षिक कार्य के उप निदेशक। कार्यप्रणाली विभाग में वरिष्ठ व्याख्याता समाजशास्त्रीय अनुसंधानसमाजशास्त्र संकाय, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी। एम.वी. लोमोनोसोव। रूसी संघ सरकार के छात्रवृत्ति धारक। रूसी फाउंडेशन फॉर बेसिक रिसर्च, डीएफजी, इंटास के अंतर्राष्ट्रीय कार्यक्रमों के प्रतिभागी। 2009, 2010 और 2011 में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता। "युवा शिक्षक" श्रेणी में। शिक्षण अभ्यास में शैक्षिक और अनुसंधान कार्य का परिचय दिया। स्कूली बच्चों के लिए एक रचनात्मक शिविर बूटकैंप बनाया गया
शिक्षकों की
अराबुली
जॉर्जी ज़विदानोविच
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में भौतिकी के शिक्षक। "भविष्य के वैज्ञानिकों के सलाहकार" श्रेणी में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता
बिबिकोव
पावेल विटालिविच
भौतिक एवं गणितीय विज्ञान के अभ्यर्थी। वरिष्ठ शोधकर्ताप्रबंधन समस्या संस्थान आरएएस। मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक। रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय से सम्मान का डिप्लोमा प्रदान किया गया। स्कूली बच्चों के साथ शोध कार्य के सर्वोत्तम संगठन के लिए एजिलेंट टीचर अवार्ड के विजेता (यूएसए)
ब्लिंकोव
अलेक्जेंडर डेविडोविच
गणित शिक्षक, स्कूल नंबर 218, मॉस्को। शिक्षण उत्कृष्टता केंद्र, गणितज्ञ। सार्वजनिक शिक्षा में उत्कृष्टता. रूसी संघ के सम्मानित शिक्षक। माध्यमिक शिक्षकों के बीच सोरोस फाउंडेशन पुरस्कार के एकाधिक विजेता शिक्षण संस्थानों. प्राकृतिक विज्ञान के क्षेत्र में मॉस्को ग्रांट प्रतियोगिताओं के एकाधिक विजेता। "डायनेस्टी" फाउंडेशन के "शिक्षा में उत्कृष्ट उपलब्धि के लिए" पुरस्कार के विजेता
बोग्डैनोव
मारिया व्लादिमीरोवाना
भौतिक एवं गणितीय विज्ञान के अभ्यर्थी। किनटेक लैब एलएलसी में शोधकर्ता। रूसी और अंतर्राष्ट्रीय वैज्ञानिक पत्रिकाओं में 7 प्रकाशनों के सह-लेखक। कई अंतरराष्ट्रीय सम्मेलनों के प्रतिभागी
वास्यानिन
सर्गेई इवानोविच
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक। रूसी संघ के राष्ट्रपति पुरस्कार के विजेता। "भविष्य के वैज्ञानिकों के सलाहकार" श्रेणी में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता। प्राकृतिक विज्ञान के क्षेत्र में मॉस्को ग्रांट प्रतियोगिता के दो बार विजेता। माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के शिक्षकों के बीच सोरोस फाउंडेशन पुरस्कार के विजेता
वोल्चकेविच
मैक्सिम अनातोलीयेविच
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक। मॉस्को ग्रांट प्रतियोगिता के विजेता। माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के शिक्षकों के बीच सोरोस फाउंडेशन पुरस्कार के विजेता। गणित शिक्षकों के लिए छठी रचनात्मक प्रतियोगिता के विजेता। "भविष्य के वैज्ञानिकों के सलाहकार" और "एक छात्र का पालन-पोषण करने वाले शिक्षक" श्रेणियों में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता
भूख
मिखाइल मिखाइलोविच
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में भौतिकी के शिक्षक। उनके छात्र एमएसयू, एमएसटीयू, एमईपीएचआई, एमआईईएम, एमएडीआई और देश के अन्य अग्रणी विश्वविद्यालयों में प्रवेश करते हैं, उद्योग और क्षेत्रीय ओलंपियाड "लोमोनोसोव", "रोसाटॉम", "स्टेप इनटू द फ्यूचर" और अन्य के विजेता और पुरस्कार विजेता बनते हैं।
डेडिंस्की
इल्या रुडोल्फोविच
वरिष्ठ व्याख्याता, सूचना विज्ञान विभाग, मॉस्को इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स एंड टेक्नोलॉजी। मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकंड स्कूल" में कंप्यूटर विज्ञान शिक्षक। MIOO में व्याख्याता। कंप्यूटर विज्ञान पढ़ाने के तरीकों पर लेखों के लेखक। उनके छात्र नियमित रूप से प्रोग्रामिंग में अखिल रूसी शैक्षिक और अनुसंधान प्रतियोगिताएं जीतते हैं
झिझिलकिन
इगोर दिमित्रिच
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक। ब्रोशर के लेखक: आई.डी. झिझिलकिन, "उलटा", श्रृंखला "लाइब्रेरी" गणितीय शिक्षा "का अंक 35
कोज़ेरेंको
कॉन्स्टेंटिन व्लादिमीरोविच
भौतिक एवं गणितीय विज्ञान के अभ्यर्थी। मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक। उन्होंने स्कूली बच्चों के लिए लोबचेव्स्की ज्यामिति पाठ्यक्रम विकसित किया, जिसके छात्र नियमित रूप से अनुसंधान सम्मेलनों में भाग लेते हैं और बौद्धिक मेले जीतते हैं। वह ग्रीष्मकालीन गणित विद्यालयों के आयोजक हैं। "भविष्य के वैज्ञानिकों के सलाहकार" श्रेणी में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता
कोल्याकिना
स्वेतलाना निकोलायेवना
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में भौतिकी के शिक्षक। मानद कार्यकर्ता सामान्य शिक्षारूसी संघ। "भविष्य के वैज्ञानिकों के सलाहकार" श्रेणी में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता। रूस में सर्वश्रेष्ठ शिक्षकों के लिए अखिल रूसी प्रतियोगिता के विजेता। "पीपुल्स स्कूल" और "फर्स्ट ऑफ़ सितंबर" प्रकाशनों में शैक्षिक और पद्धति संबंधी लेखों के लेखक। आलोचक शिक्षक का सहायक"गहराई से भौतिकी का अध्ययन करने वाले हाई स्कूल के छात्रों के लिए भौतिकी पाठ्यक्रम" डेल्टसोवा वी.पी.
Kondratiev
एंड्रयू व्लादिमीरोविच
भौतिक एवं गणितीय विज्ञान के अभ्यर्थी। मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में भौतिकी के शिक्षक। "भविष्य के वैज्ञानिकों के सलाहकार" श्रेणी में डायनेस्टी फाउंडेशन से अनुदान के विजेता
क्रिचेनकोवा
अन्ना मिखाइलोवना
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में भौतिकी के शिक्षक। मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के भौतिकी संकाय की परमाणु कार्यशाला के लिए कार्यों का संकलनकर्ता। मौसमी पारिस्थितिक विद्यालयों के शिक्षक। ऑल-रूसी फिजिक्स ओलंपियाड, मॉस्को सिटी फिजिक्स ओलंपियाड के सिटी स्टेज की आयोजन समिति के सदस्य, एम.वी. लोमोनोसोव, इंटरनेट ओलंपियाड "भौतिकी में कदम"
मेयोरोव
व्लादिमीर दिमित्रिच
भौतिक एवं गणितीय विज्ञान के अभ्यर्थी। संस्थान के वरिष्ठ शोधकर्ता भौतिक रसायनऔर इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री के नाम पर रखा गया। एक। फ्रुमकिन आरएएस। मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में भौतिकी के शिक्षक
निलोव
फेडर कोन्स्टेंटिनोविच
स्नातकोत्तर छात्र, यांत्रिकी और गणित संकाय, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी। एम.वी. लोमोनोसोव। मॉस्को टीम के कोच अखिल रूसी ओलंपियाडस्कूली बच्चे. विभिन्न स्तरों पर ओलंपियाड की समस्याओं के लेखक। ओलंपिक के जूरी के सदस्य. डायनेस्टी फाउंडेशन 2014 के युवा गणितज्ञों के लिए प्रतियोगिता के विजेता, शहरों के टूर्नामेंट के ग्रीष्मकालीन सम्मेलनों के जूरी के सदस्य
सेमेनोव
किरिल व्लादिमीरोविच
मॉस्को में स्टेट लिसेयुम "सेकेंड स्कूल" में गणित के शिक्षक। गणितीय विश्लेषण विभाग, यांत्रिकी और गणित संकाय, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के एसोसिएट प्रोफेसर। एम.वी. लोमोनोसोव
