Számtalan különböző szám vesz körül minket nap mint nap. Bizonyára sokan legalább egyszer elgondolkodtak azon, hogy melyik szám tekinthető a legnagyobbnak. Egyszerűen elmondhatod a gyereknek, hogy ez egy millió, de a felnőttek jól tudják, hogy a milliót más számok követik. Például minden alkalommal csak egyet kell hozzáadni a számhoz, és ez egyre több lesz - ez a végtelenségig történik. De ha szétszedi azokat a számokat, amelyeknek neve van, megtudhatja, mi a neve a világ legnagyobb számának.
A számnevek megjelenése: milyen módszereket alkalmaznak?
A mai napig 2 rendszer létezik, amelyek szerint a számoknak nevet adnak - amerikai és angol. Az első meglehetősen egyszerű, a második pedig a leggyakoribb az egész világon. Az amerikai lehetővé teszi, hogy nagy számokat adjon el, így: először a latin sorszám kerül feltüntetésre, majd hozzáadódik a „millió” utótag (itt a kivétel egy millió, azaz ezer). Ezt a rendszert amerikaiak, franciák, kanadaiak használják, nálunk is alkalmazzák.
Az angolt széles körben használják Angliában és Spanyolországban. Eszerint a számok elnevezése így történik: a latin szám „plusz”, „millió” utótaggal, a következő (ezerszer nagyobb) szám pedig „plusz” „milliárd”. Például egy billió következik először, majd egy billió, egy kvadrillió követi a kvadrilliót, és így tovább.
Tehát ugyanaz a szám különböző rendszerekben mást jelenthet, például az angol rendszerben egy amerikai milliárdot milliárdnak hívnak.
Rendszeren kívüli számok
Az ismert rendszerek szerint írt számok (fentebb megadva) mellett léteznek rendszeren kívüli számok is. Saját nevük van, amelyek nem tartalmaznak latin előtagokat.
Elkezdheti mérlegelésüket egy számtalan számmal. Meghatározása szerint százszáz (10000). De a rendeltetésének megfelelően ezt a szót nem használják, hanem számtalan sokaság jelzéseként használják. Még Dahl szótára is megadja egy ilyen szám definícióját.
A számtalan után következő a googol, amely 10-et jelöl, 100 hatványaként. Ezt a nevet először 1938-ban használta egy amerikai matematikus, E. Kasner, aki megjegyezte, hogy az unokaöccse találta ki ezt a nevet.
A Google a Google tiszteletére kapta a nevét ( kereső rendszer). Akkor az 1 nullák googoljával (1010100) egy googolplex - Kasner is ilyen nevet talált ki.
Még a googolplexnél is nagyobb a Skewes-szám (e e hatványa e79 hatványa), amelyet Skuse javasolt a Riemann-sejtés bizonyításakor prímszámok(1933). Van egy másik Skewes-szám is, de azt használják, ha a Rimmann-hipotézis igazságtalan. Meglehetősen nehéz megmondani, melyik a nagyobb, különösen, ha nagy mértékről van szó. Ez a szám azonban „hatalmassága” ellenére sem tekinthető a legtöbbnek – a legtöbbnek a saját névvel rendelkezők közül.
A világ legnagyobb számai között pedig a Graham-szám (G64) a vezető. Ő volt az, akit először használtak bizonyítékok lefolytatására a terepen matematikai tudomány(1977).
Amikor egy ilyen számról van szó, tudnia kell, hogy nem nélkülözheti a Knuth által létrehozott speciális 64 szintű rendszert - ennek oka a G szám bikromatikus hiperkockákkal való összekapcsolása. Knuth feltalálta a szuperfokozatot, és a rögzítés kényelmesebbé tétele érdekében a felfelé mutató nyilak használatát javasolta. Így megtudtuk, hogy hívják a világ legnagyobb számát. Érdemes megjegyezni, hogy ez a G szám bekerült a híres Rekordok Könyvébe.
A mindennapi életben a legtöbb ember meglehetősen kis létszámmal dolgozik. Tízek, százak, ezrek, nagyon ritkán - milliók, szinte soha - milliárdok. Hozzávetőlegesen az ilyen számok az ember szokásos elképzelésére korlátozódnak a mennyiségről vagy a nagyságról. Szinte mindenki hallott trillióról, de kevesen használták őket számítások során.
Mik azok az óriási számok?
Eközben az ezres hatványokat jelző számokat már régóta ismerik az emberek. Oroszországban és sok más országban egyszerű és logikus jelölési rendszert használnak:
Ezer;
Millió;
Milliárd, ezermillió;
billió;
kvadrillió;
kvintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintillion;
Decillion.
Ebben a rendszerben minden következő számot úgy kapunk, hogy az előzőt megszorozzuk ezressel. A milliárdot általában milliárdnak nevezik.
Sok felnőtt pontosan tud olyan számokat írni, mint egy millió – 1 000 000 és egy milliárd – 1 000 000 000. Egy billióval már nehezebb, de szinte mindenki megbirkózik vele – 1 000 000 000 000. És akkor kezdődik a sokak számára ismeretlen terület.
A nagy számok megismerése
Nincs azonban semmi bonyolult, a lényeg az, hogy megértsük a nagy számok képzésének rendszerét és a névadás elvét. Mint már említettük, minden következő szám ezerszeresen haladja meg az előzőt. Ez azt jelenti, hogy a következő szám helyes felírásához növekvő sorrendben, hozzá kell adni további három nullát az előzőhöz. Vagyis egy millióban 6 nulla van, egy milliárdban 9, egy billióban 12, egy kvadrillióban 15, és egy kvintillóban 18.
Ha akarja, a nevekkel is foglalkozhat. A „millió” szó a latin „mille” szóból származik, ami „több mint ezer”. A következő számok a latin „bi” (kettő), „három” (három), „quadro” (négy) stb.
Most próbáljuk meg vizuálisan elképzelni ezeket a számokat. A legtöbb embernek elég jó elképzelése van az ezer és az millió közötti különbségről. Mindenki érti, hogy egymillió rubel jó, de egy milliárd több. Sokkal több. Emellett mindenkinek van egy elképzelése arról, hogy egy billió valami egészen hatalmas dolog. De mennyi trillió több mint egy milliárd? Milyen hatalmas?
Sokak számára egymilliárdon túl az "elme érthetetlen" fogalma kezdődik. Valóban, milliárd kilométer vagy billió – a különbség nem túl nagy abból a szempontból, hogy ekkora távolságot még mindig nem lehet megtenni egy életen át. Egymilliárd rubel vagy egy billió sem nagyon különbözik, mert még mindig nem lehet ennyi pénzt keresni egy életen át. De számoljunk egy kicsit, összekapcsolva a fantáziát.
Példaként az oroszországi lakásállomány és négy futballpálya
A Földön minden emberre jut egy 100x200 méteres terület. Ez körülbelül négy futballpálya. De ha nem 7 milliárd ember van, hanem hét billió, akkor mindenkinek csak egy darab 4x5 méteres földje lesz. Négy futballpálya a bejárat előtti előkert területén - ez az egymilliárd és egy billió arány.
Abszolút értékben a kép is lenyűgöző.
Ha ezermilliárd téglát vesz, több mint 30 millió földszintes házat építhet 100 négyzetméter alapterülettel. Ez körülbelül 3 milliárd négyzetméternyi magánfejlesztést jelent. Ez összemérhető az Orosz Föderáció teljes lakásállományával.
Ha tízemeletes házakat épít, akkor körülbelül 2,5 millió házat, azaz 100 millió két-három szobás lakást, körülbelül 7 milliárd négyzetméternyi lakást kap. Ez 2,5-szer több lakásállomány Oroszország.
Egyszóval nem lesz egy billió tégla egész Oroszországban.
Egy kvadrillió diákfüzet dupla réteggel fedi le Oroszország egész területét. Ugyanazok a notebookok egy kvintilliója 40 centiméter vastag réteggel borítja az egész földet. Ha sikerül beszereznie egy hatmilliárd notebookot, akkor az egész bolygó, beleértve az óceánokat is, egy 100 méter vastag réteg alá kerül.
Számolj egy decimig
Számoljunk még. Például egy gyufásdoboz ezerszeresére akkora lenne, mint egy tizenhat emeletes épület. A milliószoros növekedés egy "dobozt" ad, amely nagyobb területet jelent, mint Szentpétervár. Milliárdszor nagyítva a dobozok nem férnek el a bolygónkon. Ellenkezőleg, a Föld 25-ször elfér egy ilyen "dobozban"!
A doboz növekedése növeli a térfogatát. Szinte lehetetlen lesz elképzelni ekkora mennyiséget további növekedéssel. Az észlelés megkönnyítése érdekében ne magát a tárgyat, hanem mennyiségét próbáljuk meg növelni, és a gyufásdobozokat térben elhelyezni. Ez megkönnyíti a navigációt. Az egy sorban elhelyezett kvintillió doboz 9 billió kilométerrel nyúlna túl az α Centauri csillagon.
Egy újabb ezerszeres nagyítás (sextillion) lehetővé teszi, hogy a gyufásdobozok sorba rendezve blokkolják az egész Tejútrendszer-galaxisunkat keresztirányban. Egy szeptillió gyufásdoboz 50 kvintimillió kilométert tenne át. A fény ezt a távolságot 5 260 000 év alatt képes megtenni. A két sorban kirakott dobozok pedig az Androméda-galaxisig nyúlnának.
Már csak három szám van hátra: octillion, nonillion és decillion. Gyakorolnod kell a fantáziádat. Nyolcmilliárd doboz 50 szextillió kilométeres folyamatos sort alkot. Ez több mint ötmilliárd fényév. Nem minden távcső, amely egy ilyen tárgy egyik szélére van szerelve, nem látja a másik szélét.
Számoljunk tovább? Egy nemmilliárd gyufásdoboz töltené ki az Univerzum azon részének teljes terét, amelyet az emberiség ismer, átlagosan 6 darab/sűrűséggel. köbméter. Földi mércével úgy tűnik, nem sok – 36 gyufásdoboz egy szabványos Gazelle hátuljában. De egy nemmilliárd gyufásdoboz tömege milliárdszor nagyobb lesz, mint az ismert univerzum összes anyagi tárgyának tömege együttvéve.
Decillion. Ennek a számok világából vett óriásnak a nagyságát, sőt még fenségét is nehéz elképzelni. Csak egy példa: hat decimilliárd doboz többé nem férne el az univerzumnak az emberiség számára megfigyelésre hozzáférhető teljes részében.
Még feltűnőbb, hogy ennek a számnak a fensége akkor látszik, ha nem a dobozok számát szaporítjuk, hanem magát a tárgyat növeljük. Egy tizedes szorzóval megnagyobbított gyufásdoboz az univerzum teljes ismert részét 20 billiószorosára tartalmazza. Ilyesmit még elképzelni sem lehet.
Kis számítások megmutatták, milyen hatalmasak az emberiség által évszázadok óta ismert számok. A modern matematikában ismertek a tizedesnél többszörösen nagyobb számok, de ezeket csak összetett matematikai számításoknál használják. Ilyen számokkal csak a hivatásos matematikusoknak kell megküzdeniük.
Ezek közül a számok közül a leghíresebb (és legkisebb) a googol, amelyet egy, majd száz nulla jelöl. A googol nagyobb, mint az Univerzum látható részén található elemi részecskék száma. Ezáltal a googol absztrakt szám, aminek kevés gyakorlati haszna van.
Ismeretes, hogy végtelen számú számés csak néhánynak van saját neve, mivel a legtöbb szám kis számokból álló nevet kapott. A legnagyobb számokat valamilyen módon jelölni kell.
"Rövid" és "hosszú" skála
A ma használt számnevek elkezdtek kapni a tizenötödik században, akkor az olaszok használták először a millió szót, ami azt jelenti, hogy "nagy ezer", bimillió (millió négyzet) és trimillió (millió kocka).
Ezt a rendszert írta le monográfiájában a francia Nicholas Shuquet, latin számok használatát javasolta, hozzáadva hozzájuk a "-millió" ragozást, így a bimillióból lett milliárd, a hárommillióból pedig billió stb.
Ám a javasolt egymillió és egymilliárd közötti számrendszer szerint „ezer milliónak” nevezte. Nem volt kényelmes ilyen fokozatossággal dolgozni és 1549-ben a francia Jacques Peletier Javasoljuk, hogy hívja a megadott intervallumban lévő számokat, ismét latin előtagokkal, miközben bevezet egy másik végződést - „-milliárd”.
Tehát 109-et milliárdnak, 1015-öt billiárdnak, 1021 billiónak nevezték.
Fokozatosan ezt a rendszert kezdték használni Európában. De egyes tudósok összekeverték a számok nevét, ez paradoxont teremtett, amikor a milliárd és a milliárd szavak szinonimákká váltak. Ezt követően az Egyesült Államok létrehozta saját elnevezési konvencióját a nagy számok számára. Szerinte a nevek felépítése is hasonló módon zajlik, csak a számok térnek el egymástól.
A régi rendszert továbbra is használták az Egyesült Királyságban, ezért hívták angol, bár eredetileg a franciák hozták létre. De a múlt század hetvenes évei óta Nagy-Britannia is alkalmazni kezdte a rendszert.
Ezért a félreértések elkerülése érdekében az amerikai tudósok által megalkotott koncepciót általában ún rövid skála, míg az eredeti francia-brit - hosszú léptékű.
A rövid skálát aktívan használják az Egyesült Államokban, Kanadában, Nagy-Britanniában, Görögországban, Romániában és Brazíliában. Oroszországban is használatban van, csak egy különbséggel - a 109-es számot hagyományosan milliárdnak hívják. De sok más országban a francia-brit változatot részesítették előnyben.
A decillionnál nagyobb számok megjelölése érdekében a tudósok úgy döntöttek, hogy több latin előtagot kombinálnak, így az undecillion, quattordecillion és mások nevet kaptak. Ha használ Schuecke rendszer, akkor eszerint az óriásszámok „vigintillion”, „centillion” és „millionillion” (103003) nevet kapnak majd, a hosszú skála szerint egy ilyen szám „millió” (106003) nevet kap.
Számok egyedi névvel
Sok számot a különféle rendszerekre és szórészekre való hivatkozás nélkül neveztek el. Nagyon sok ilyen szám van, például ez Pi", egy tucat, valamint egymillió feletti számok.
BAN BEN ókori orosz régóta használja a saját numerikus rendszerét. Százezreket neveztek légiónak, egymilliót leodromnak, tízmilliókat varjúnak, százmilliókat paklinak. Ez egy „kis fiók” volt, de a „nagy számla” ugyanazokat a szavakat használta, csak más jelentést tettek beléjük, például a leodr jelenthetett légiók légióját (1024), a pakli pedig már tíz hollót. (1096).
Előfordult, hogy gyerekek találtak ki nevet a számoknak, például Edward Kasner matematikustól kapta az ötletet fiatal Milton Sirotta, aki azt javasolta, hogy adjunk nevet egy száz nullával (10100) álló számnak egyszerűen googol. Ez a szám a huszadik század kilencvenes éveiben kapta a legnagyobb nyilvánosságot, amikor a Google keresőjét róla nevezték el. A fiú a "Googleplex" nevet is javasolta, egy szám, amelynek googolja nullák.
De Claude Shannon a huszadik század közepén egy sakkjátszma lépéseit értékelve kiszámolta, hogy 10118 darab van, most "Shannon szám".
Egy régi buddhista műben "Jaina Sutras", amelyet csaknem huszonkét évszázaddal ezelőtt írtak, fel van jegyezve az "asankheya" (10140) szám, amely a buddhisták szerint pontosan hány kozmikus ciklusra van szükség a nirvána eléréséhez.
Stanley Skuse nagy mennyiséget írt le, így "az első Skewes-szám", egyenlő 10108.85.1033-mal, a "második Skewes-szám" pedig még lenyűgözőbb, és 1010101000.
Jelölések
Természetesen attól függően, hogy egy szám hány fokot tartalmaz, problémássá válik a javítás írási, sőt olvasási hibaalapokon. egyes számok nem férnek el több oldalon, ezért a matematikusok jelöléseket találtak ki a nagy számok rögzítésére.
Érdemes megfontolni, hogy mindegyik különbözik, mindegyiknek megvan a saját rögzítési elve. Ezek közül érdemes megemlíteni jelölések Steinghaus, Knuth.
Azonban a legnagyobb számot, a Graham-számot használták Ronald Graham 1977-ben matematikai számítások végzésekor, és ez a szám G64.
Egyszer gyerekkorunkban megtanultunk számolni tízig, majd százig, majd ezerig. Tehát mi a legnagyobb szám, amit ismersz? Ezer, millió, milliárd, billió... És akkor? Petalion, azt fogja mondani, téved, mert összekeveri az SI előtagot egy teljesen más fogalommal.
Valójában a kérdés nem olyan egyszerű, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Először is az ezer hatalom nevének megnevezéséről beszélünk. És itt az első árnyalat, amit sokan tudnak az amerikai filmekből, hogy a mi milliárdunkat milliárdnak hívják.
Ezenkívül kétféle mérleg létezik - hosszú és rövid. Hazánkban rövid skálát használnak. Ebben a skálán minden lépésnél a sáska három nagyságrenddel növekszik, azaz. szorozzuk meg ezerrel - ezer 10 3, millió 10 6, milliárd / milliárd 10 9, billió (10 12). A hosszú skálán egy milliárd 10 9 után jön egy milliárd 10 12, és a jövőben a sáska már hat nagyságrenddel növekszik, és a következő szám, amit billiónak neveznek, már 10 18-at jelent.
De térjünk vissza a natív léptékünkhöz. Szeretné tudni, mi jön egy billió után? Kérem:
10 3 ezer
10 6 millió
10 9 milliárd
10 12 billió
10 15 kvadrillió
10 18 kvintillió
10 21 szextillió
10 24 szeptillió
10 27 oktillió
10 30 millió
10 33 milliárd
10 36 bizonytalan
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 kvindecill
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvintillió
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 triginillió
10 96 antirigintillion
Ezen a számon a mi rövid pikkelyünk nem áll meg, és a jövőben a mantissza fokozatosan növekszik.
10 100 googol
10 123 kvadragintillion
10 153 quinquagintilia
10 183 szexagintillion
10 213 septuagintillion
10 243 oktogintillió
10 273 nonagintillion
10 303 milliárd
10 306 százmilliárd
10 309 centduollion
10 312 centi billió
10 315 centquadrillió
10 402 centtretrigintillion
10 603 decentillió
10 903 ezermilliárd
10 1203 kvadringensmilliárd
10 1503 kvingentillió
10 1803 szeszcentillió
10 2103 septingentillió
10 2403 oktingensillió
10 2703 nongentillion
10 3003 millió
10 6003 duamillió
10 9003 milliárd
10 3000003 miamimiliai millió
10 6000003 duomyamimiliaiillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 millió
googol(az angol googol szóból) - egy szám a decimális számrendszerben, amelyet egy 100 nullát tartalmazó egység képvisel:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938-ban Edward Kasner amerikai matematikus (Edward Kasner, 1878-1955) a parkban sétált két unokaöccsével, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száz nullás számról beszéltünk, amiben nem volt saját név. Egyik unokaöccse, a kilencéves Milton Sirotta azt javasolta, hogy hívják ezt a számot "googol"-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a "Mathematics and Imagination" ("Új nevek a matematikában") című népszerű tudományos könyvet, amelyben a matematika szerelmeseit tanította a googol-számra.
A "googol" kifejezésnek nincs komoly elméleti és gyakorlati jelentősége. Kasner az elképzelhetetlenül nagy szám és a végtelen közötti különbség szemléltetésére javasolta, és erre a célra a matematika tanításában néha használják a kifejezést.
Googolplex(az angol googolplex szóból) - egy szám, amelyet nullák googoljával jellemeznek. A googolhoz hasonlóan a googolplex kifejezést is Edward Kasner amerikai matematikus és unokaöccse, Milton Sirotta alkotta meg.
A googolok száma nagyobb, mint az összes részecske száma az univerzum általunk ismert részében, amely 1079 és 1081 között mozog. Az univerzum egyes részeit papírrá és tintává vagy számítógépes lemezterületté alakítsa.
Zillion(eng. zillion) nagyon nagy számok általános neve.
Ennek a kifejezésnek nincs szigorú matematikai meghatározása. 1996-ban Conway (angolul J. H. Conway) és Guy (angolul R. K. Guy) az angol című könyvében. A számok könyve az n-edik hatvány egy billióját 10 3×n+3-ban határozta meg a rövid léptékű számelnevezési rendszerhez.
