หลายๆ คนสนใจคำถามว่าตัวเลขอะไรเรียกว่าตัวเลขอะไร และตัวเลขอะไรใหญ่ที่สุดในโลก กับสิ่งเหล่านี้ คำถามที่น่าสนใจและเราจะพิจารณาเรื่องนี้ในบทความนี้
เรื่องราว
ชาวสลาฟทางตอนใต้และตะวันออกใช้การเรียงลำดับตามตัวอักษรในการบันทึกตัวเลข และเฉพาะตัวอักษรที่เป็นอักษรกรีกเท่านั้น ไอคอน “ชื่อเรื่อง” พิเศษถูกวางไว้เหนือตัวอักษรที่กำหนดหมายเลข ค่าตัวเลขของตัวอักษรเพิ่มขึ้นในลำดับเดียวกับตัวอักษรในอักษรกรีก (ในอักษรสลาฟลำดับของตัวอักษรแตกต่างกันเล็กน้อย) ในรัสเซีย เลขสลาฟได้รับการเก็บรักษาไว้จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 และภายใต้ปีเตอร์ที่ 1 พวกเขาเปลี่ยนมาใช้ "เลขอารบิก" ซึ่งเรายังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน
ชื่อของตัวเลขก็เปลี่ยนไปด้วย ดังนั้น จนถึงศตวรรษที่ 15 เลข "ยี่สิบ" จึงถูกกำหนดให้เป็น "สองสิบ" (สองสิบ) จากนั้นจึงถูกย่อให้สั้นลงเพื่อให้ออกเสียงได้เร็วขึ้น หมายเลข 40 ถูกเรียกว่า "สี่สิบ" จนถึงศตวรรษที่ 15 จากนั้นจึงถูกแทนที่ด้วยคำว่า "สี่สิบ" ซึ่งเดิมหมายถึงถุงที่บรรจุหนังกระรอกหรือสีดำจำนวน 40 ตัว ชื่อ “ล้าน” ปรากฏในอิตาลีในปี 1500 เกิดจากการเติมคำต่อท้ายให้กับจำนวน “mille” (พัน) ต่อมาชื่อนี้เป็นภาษารัสเซีย
ในสมัยโบราณ (ศตวรรษที่ 18) “เลขคณิต” ของ Magnitsky มีการกำหนดตารางชื่อตัวเลขนำมาสู่ “ควอดริลล้าน” (10 ^ 24 ตามระบบผ่านตัวเลข 6 หลัก) เปเรลแมน ยา.ไอ. หนังสือ “เลขคณิตบันเทิง” ให้ชื่อของตัวเลขจำนวนมากในช่วงเวลานั้น แตกต่างไปจากปัจจุบันเล็กน้อย: เซทิลเลียน (10^42), เลขแปดเหลี่ยม (10^48), โนนาเลียน (10^54), เดคาเลียน (10^60), เอ็นดีคาเลียน (10^ 66), โดเดคาเลียน (10^72) และเขียนไว้ว่า "ไม่มีชื่อเพิ่มเติม"
วิธีสร้างชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมาก
มี 2 วิธีหลักในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก:
- ระบบอเมริกันซึ่งใช้ในสหรัฐอเมริกา รัสเซีย ฝรั่งเศส แคนาดา อิตาลี ตุรกี กรีซ บราซิล ชื่อของตัวเลขจำนวนมากนั้นสร้างมาค่อนข้างเรียบง่าย: เลขลำดับละตินมาก่อน และเพิ่มส่วนต่อท้าย "-million" ต่อท้าย ข้อยกเว้นคือตัวเลข “ล้าน” ซึ่งเป็นชื่อของเลขพัน (ล้าน) และส่วนต่อท้าย “-ล้าน” จำนวนศูนย์ในตัวเลขซึ่งเขียนตามระบบอเมริกัน หาได้จากสูตร: 3x+3 โดยที่ x คือเลขลำดับละติน
- ระบบภาษาอังกฤษพบมากที่สุดในโลกใช้ในเยอรมนี สเปน ฮังการี โปแลนด์ สาธารณรัฐเช็ก เดนมาร์ก สวีเดน ฟินแลนด์ โปรตุเกส ชื่อของตัวเลขตามระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: ต่อท้าย "-million" จะถูกเพิ่มเข้าไปในเลขละติน, ตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) จะเป็นเลขละตินเดียวกัน แต่เพิ่มส่วนต่อท้าย "-billion" จำนวนศูนย์ในตัวเลขซึ่งเขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยส่วนต่อท้าย "-million" สามารถดูได้จากสูตร: 6x+3 โดยที่ x คือเลขลำดับภาษาละติน จำนวนศูนย์ในตัวเลขที่ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย "-billion" สามารถพบได้โดยใช้สูตร: 6x+6 โดยที่ x คือเลขลำดับละติน
มีเพียงคำว่าพันล้านเท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงเรียกได้อย่างถูกต้องกว่าตามที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้าน (เนื่องจากภาษารัสเซียใช้ระบบอเมริกันในการตั้งชื่อตัวเลข)
นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินแล้ว ตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบยังเป็นที่รู้จักกันว่ามีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน
ชื่อที่เหมาะสมสำหรับตัวเลขจำนวนมาก
| ตัวเลข | เลขละติน | ชื่อ | ความสำคัญในทางปฏิบัติ | |
| 10 1 | 10 | สิบ | จำนวนนิ้วบน 2 มือ | |
| 10 2 | 100 | หนึ่งร้อย | ประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนรัฐทั้งหมดบนโลก | |
| 10 3 | 1000 | พัน | จำนวนวันโดยประมาณใน 3 ปี | |
| 10 6 | 1000 000 | อูนัส (I) | ล้าน | มากกว่าจำนวนหยด 5 เท่าต่อ 10 ลิตร ถังน้ำ |
| 10 9 | 1000 000 000 | ดูโอ (II) | พันล้าน (พันล้าน) | ประชากรโดยประมาณของอินเดีย |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | เทรส (III) | ล้านล้าน | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | ควอเตอร์ (IV) | สี่ล้านล้าน | 1/30 ของความยาวของพาร์เซก มีหน่วยเป็นเมตร |
| 10 18 | ควินเก้ (V) | ล้านล้าน | 1/18 ของจำนวนธัญพืชตั้งแต่รางวัลระดับตำนานจนถึงผู้ประดิษฐ์หมากรุก | |
| 10 21 | เพศ (VI) | เซ็กส์ล้าน | 1/6 ของมวลดาวเคราะห์โลก มีหน่วยเป็นตัน | |
| 10 24 | กันยายน (VII) | เซทิลเลียน | จำนวนโมเลกุลในอากาศ 37.2 ลิตร | |
| 10 27 | อ็อกโต (VIII) | แปดล้าน | ครึ่งหนึ่งของมวลดาวพฤหัสบดีมีหน่วยเป็นกิโลกรัม | |
| 10 30 | โนเวม (IX) | ล้านล้าน | 1/5 ของจุลินทรีย์ทั้งหมดบนโลก | |
| 10 33 | ธันวาคม (X) | ล้านล้าน | มวลครึ่งหนึ่งของดวงอาทิตย์มีหน่วยเป็นกรัม | |
- Vigintillion (จากภาษาละติน viginti - ยี่สิบ) - 10 63
- Centillion (จากภาษาละติน centum - หนึ่งร้อย) - 10,303
- ล้าน (จากละติน mille - พัน) - 10 3003
สำหรับตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งพัน ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเอง (จากนั้นจึงนำชื่อตัวเลขทั้งหมดมารวมกัน)
ชื่อประสมของจำนวนจำนวนมาก
นอกจากชื่อเฉพาะแล้ว สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 10 33 คุณยังสามารถรับชื่อประสมได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน
ชื่อประสมของจำนวนจำนวนมาก
| ตัวเลข | เลขละติน | ชื่อ | ความสำคัญในทางปฏิบัติ |
| 10 36 | ไม่แน่ใจ (XI) | และล้านล้าน | |
| 10 39 | ดูโอเดซิม (XII) | ดูโอซิลเลียน | |
| 10 42 | เตรเดซิม (XIII) | สามล้านล้าน | 1/100 ของจำนวนโมเลกุลอากาศบนโลก |
| 10 45 | ควอททูออเดซิม (XIV) | สี่พันล้านล้าน | |
| 10 48 | ควินเดซิม (XV) | พันล้าน | |
| 10 51 | เซเดซิม (XVI) | พันล้านเพศ | |
| 10 54 | กันยายน (XVII) | กันยายน | |
| 10 57 | แปดล้านล้าน | อนุภาคมูลฐานมากมายบนดวงอาทิตย์ | |
| 10 60 | พฤศจิกายนล้านล้าน | ||
| 10 63 | วิกินติ (XX) | viginillion | |
| 10 66 | unus และ viginti (XXI) | Anviginillion | |
| 10 69 | ดูโอเอตวิกินติ (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | เทรส เอ วิกินติ (XXIII) | เทรวิจินล้านล้าน | |
| 10 75 | quattorviginillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | อนุภาคมูลฐานมากมายในจักรวาล | |
| 10 84 | กันยายน | ||
| 10 87 | แปดสิบล้านล้าน | ||
| 10 90 | พฤศจิกายนวิจินล้านล้าน | ||
| 10 93 | ตรีจินตา (XXX) | ไตรจินล้าน | |
| 10 96 | ต่อต้านจินล้านล้าน |
- 10 123 - สี่ล้านล้าน
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — นับล้านล้าน
- 10,213 - เจ็ดล้านล้าน
- 10,243 — แปดล้านล้าน
- 10,273 — ไม่มีล้านล้าน
- 10 303 - ล้านล้าน
ชื่อเพิ่มเติมสามารถรับได้โดยการเรียงลำดับเลขละตินโดยตรงหรือแบบย้อนกลับ (ซึ่งไม่ทราบความถูกต้อง):
- 10 306 - ล้านล้านหรือล้านล้าน
- 10 309 - duocentillion หรือ centullion
- 10 312 - ล้านล้านหรือล้านล้าน
- 10 315 - สี่สิบล้านล้านหรือหนึ่งร้อยล้านล้าน
- 10 402 - เทรไตรจินตาเซนติลเลียน หรือ เซ็นเตอร์ไตรจินล้านล้าน
การสะกดครั้งที่สองมีความสอดคล้องกับการสร้างตัวเลขในภาษาละตินมากกว่าและช่วยให้เราหลีกเลี่ยงความคลุมเครือ (ตัวอย่างเช่นในจำนวน พันล้านล้าน ซึ่งตามการสะกดครั้งแรกคือทั้ง 10,903 และ 10,312)
- 10 603 - ล้านล้าน
- 10,903 - ล้านล้านล้าน
- 10 1203 - สี่ล้านล้านล้าน
- 10 1503 — ควินเจนล้านล้าน
- 10 1803 - เซเซนล้าน
- 10 2103 - Septingentillion
- 10 2403 — แปดล้านล้าน
- 10 2703 — ไม่ใช่ล้านล้าน
- 10 3003 - ล้าน
- 10 6003 - สองล้าน
- 10 9003 - สามล้าน
- 10 15003 — quinquemilliallion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — ล้านล้าน
- 10 6000003 — duomimiliaillion
มากมาย– 10,000 ชื่อล้าสมัยและแทบไม่ได้ใช้งานเลย อย่างไรก็ตาม คำว่า "มากมาย" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งไม่ได้หมายถึงจำนวนเฉพาะ แต่เป็นจำนวนนับไม่ถ้วนและนับไม่ได้ของบางสิ่ง
กูเกิล (ภาษาอังกฤษ . กูเกิล) — 10 100. นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner เขียนเกี่ยวกับตัวเลขนี้เป็นครั้งแรกในปี 1938 ในวารสาร Scripta Mathematica ในบทความ “New Names in Mathematics” ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้โทรไปที่หมายเลขนี้ หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักต่อสาธารณะด้วยเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้
อสังขยา(จากภาษาจีน asentsi - นับไม่ได้) - 10 1 4 0 . หมายเลขนี้มีอยู่ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงเรื่อง Jaina Sutra (100 ปีก่อนคริสตกาล) เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน
กูเกิลเพล็กซ์ (ภาษาอังกฤษ . กูเกิลเพล็กซ์) — 10^10^100. หมายเลขนี้คิดค้นโดย Edward Kasner และหลานชายของเขา ซึ่งหมายความว่าเลขหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์
ตัวเลขสกิว (หมายเลขของสกิว Sk 1) หมายถึง e ยกกำลัง e ยกกำลัง e ยกกำลัง 79 นั่นคือ e^e^e^79 จำนวนนี้เสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) เมื่อพิสูจน์สมมติฐานของ Riemann ที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนเฉพาะ. ต่อมา Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น e^e^27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10^370 อย่างไรก็ตาม จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม จึงไม่รวมอยู่ในตารางตัวเลขจำนวนมาก
หมายเลข Skewes ที่สอง (Sk2)เท่ากับ 10^10^10^10^3 นั่นคือ 10^10^10^1,000 J. Skuse แนะนำตัวเลขนี้ในบทความเดียวกันเพื่อระบุตัวเลขที่สมมติฐานของรีมันน์ใช้ได้
สำหรับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก การใช้เลขยกกำลังไม่สะดวก จึงมีหลายวิธีในการเขียนตัวเลข เช่น คนุธ คอนเวย์ สัญกรณ์สไตน์เฮาส์ เป็นต้น
ฮิวโก สไตน์เฮาส์ เสนอให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม)
นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสไตน์เฮาส์ โดยเสนอให้วาดรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม ฯลฯ ตามรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนที่จะเป็นวงกลม โมเซอร์ยังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน
Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัว: Mega และ Megiston ในสัญกรณ์โมเซอร์เขียนได้ดังนี้: เมก้า – 2, เมจิสตัน– 10. ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ – เมกะกอนและยังเสนอหมายเลข “2 ในเมกะกอน” - 2 ตัวเลขสุดท้ายเรียกว่า เบอร์ของโมเซอร์หรือเพียงแค่ชอบ โมเซอร์.
มีตัวเลขที่ใหญ่กว่าโมเซอร์ จำนวนที่มากที่สุดที่ใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ ตัวเลข เกรแฮม(เบอร์เกรแฮม). ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 เพื่อพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ หมายเลขนี้เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับพิเศษ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976 Donald Knuth (ผู้เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:
โดยทั่วไปแล้ว
Graham เสนอหมายเลข G:
หมายเลข G 63 เรียกว่าหมายเลขของเกรแฮม ซึ่งมักเรียกง่ายๆ ว่า G หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและมีชื่ออยู่ใน Guinness Book of Records
ในชีวิตประจำวันคนส่วนใหญ่ประกอบอาชีพด้วยจำนวนที่ค่อนข้างน้อย นับสิบ ร้อย พัน น้อยมาก - ล้าน แทบไม่เคย - พันล้าน ความคิดปกติของบุคคลเกี่ยวกับปริมาณหรือขนาดนั้นจำกัดอยู่เพียงตัวเลขเหล่านี้โดยประมาณ เกือบทุกคนเคยได้ยินเกี่ยวกับล้านล้าน แต่มีเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่เคยใช้มันในการคำนวณใดๆ
พวกมันคืออะไร ตัวเลขยักษ์?
ในขณะเดียวกันตัวเลขที่แสดงถึงพลังนับพันนั้นเป็นที่รู้จักของผู้คนมาเป็นเวลานาน ในรัสเซียและประเทศอื่น ๆ มีการใช้ระบบสัญกรณ์ที่เรียบง่ายและสมเหตุสมผล:
พัน;
ล้าน;
พันล้าน;
ล้านล้าน;
สี่ล้านล้าน;
ควินทิลเลียน;
เซ็กส์ทิลเลียน;
เซทิลเลียน;
ล้านล้าน;
ควินทิลเลียน;
ล้านล้าน
ในระบบนี้ แต่ละจำนวนที่ตามมาจะได้มาโดยการคูณจำนวนก่อนหน้าด้วยหนึ่งพัน พันล้านมักจะเรียกว่าพันล้าน
ผู้ใหญ่หลายคนสามารถเขียนตัวเลขได้อย่างแม่นยำ เช่น หนึ่งล้าน - 1,000,000 และหนึ่งพันล้าน - 1,000,000,000 ล้านล้านนั้นยากกว่า แต่เกือบทุกคนสามารถจัดการได้ - 1,000,000,000,000 จากนั้นจึงเริ่มต้นดินแดนที่หลายคนไม่รู้จัก
มาดูตัวเลขใหญ่ๆ กันดีกว่า
อย่างไรก็ตามไม่มีอะไรซับซ้อนสิ่งสำคัญคือการเข้าใจระบบการก่อตัวของจำนวนมากและหลักการตั้งชื่อ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว แต่ละจำนวนที่ตามมาจะมากกว่าจำนวนก่อนหน้าหนึ่งพันเท่า ซึ่งหมายความว่าเพื่อที่จะเขียนตัวเลขถัดไปโดยเรียงลำดับจากน้อยไปมากอย่างถูกต้อง คุณจะต้องเพิ่มศูนย์อีกสามตัวให้กับตัวเลขก่อนหน้า นั่นคือ หนึ่งล้านมีศูนย์ 6 ตัว หนึ่งพันล้านมี 9 ล้านล้านมี 12 ล้านล้านมี 15 และหนึ่งล้านล้านมี 18
คุณยังสามารถคิดชื่อได้หากต้องการ คำว่า "ล้าน" มาจากภาษาละติน "mille" ซึ่งแปลว่า "มากกว่าหนึ่งพัน" ตัวเลขต่อไปนี้เกิดจากการเพิ่มคำภาษาละติน "bi" (สอง), "tri" (สาม), "quad" (สี่) เป็นต้น
ทีนี้ลองนึกภาพตัวเลขเหล่านี้ให้ชัดเจน. คนส่วนใหญ่มีความคิดที่ดีเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างพันกับล้าน ทุกคนเข้าใจว่าหนึ่งล้านรูเบิลนั้นดี แต่หนึ่งพันล้านนั้นมากกว่านั้น ล้นหลาม. นอกจากนี้ ทุกคนมีความคิดที่ว่าล้านล้านเป็นสิ่งที่ยิ่งใหญ่อย่างยิ่ง แต่จะล้านล้านขนาดไหน. มากกว่าพันล้าน? มันใหญ่แค่ไหน?
สำหรับหลาย ๆ คน มากกว่าหนึ่งพันล้านแนวคิดเรื่อง "จิตใจที่ไม่อาจเข้าใจได้" เริ่มต้นขึ้น แท้จริงแล้วหนึ่งพันล้านกิโลเมตรหรือหนึ่งล้านล้าน - ความแตกต่างไม่ได้ใหญ่มากในแง่ที่ว่าระยะทางดังกล่าวยังคงไม่สามารถครอบคลุมได้ตลอดชีวิต พันล้านรูเบิลหรือล้านล้านก็ไม่แตกต่างกันมากนักเพราะคุณยังไม่สามารถหาเงินแบบนั้นได้ตลอดชีวิต แต่ลองทำคณิตศาสตร์สักหน่อยโดยใช้จินตนาการของเรากัน
หุ้นที่อยู่อาศัยของรัสเซียและสนามฟุตบอลสี่สนามเป็นตัวอย่าง
สำหรับทุกคนบนโลกจะมีพื้นที่ขนาด 100x200 เมตร นั่นคือประมาณสี่ สนามฟุตบอล. แต่ถ้ามีคนไม่ถึง 7 พันล้านคน แต่มีเจ็ดล้านล้านคน ทุกคนจะได้ที่ดินผืนเดียวขนาด 4x5 เมตรเท่านั้น สนามฟุตบอลสี่สนามเทียบกับพื้นที่สวนหน้าทางเข้า - นี่คืออัตราส่วนหนึ่งพันล้านต่อล้านล้าน
โดยรวมแล้วภาพก็น่าประทับใจเช่นกัน
หากคุณใช้อิฐนับล้านล้านก้อน คุณสามารถสร้างบ้านชั้นเดียวได้มากกว่า 30 ล้านหลังบนพื้นที่ 100 ตารางเมตร นั่นคือการพัฒนาภาคเอกชนประมาณ 3 พันล้านตารางเมตร ซึ่งเทียบได้กับจำนวนสต็อกที่อยู่อาศัยทั้งหมดของสหพันธรัฐรัสเซีย
หากคุณสร้างอาคารสิบชั้น คุณจะได้บ้านประมาณ 2.5 ล้านหลัง ซึ่งก็คืออพาร์ทเมนต์สองและสามห้อง 100 ล้านห้อง หรือที่อยู่อาศัยประมาณ 7 พันล้านตารางเมตร ซึ่งมากกว่าสต็อกที่อยู่อาศัยทั้งหมดในรัสเซียถึง 2.5 เท่า
พูดง่ายๆ ก็คือไม่มีอิฐนับล้านล้านก้อนทั่วรัสเซีย
สมุดบันทึกนักเรียนหนึ่งพันล้านล้านเล่มจะครอบคลุมอาณาเขตทั้งหมดของรัสเซียด้วยสองชั้น และสมุดบันทึกเดียวกันหนึ่งล้านล้านเล่มจะครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดด้วยชั้นหนา 40 เซนติเมตร หากเราสามารถผลิตสมุดบันทึกได้หนึ่งล้านล้านเล่ม โลกทั้งใบรวมทั้งมหาสมุทรก็จะอยู่ใต้ชั้นความหนา 100 เมตร
ลองนับหนึ่งถึงล้าน
เรามานับกันอีกหน่อย ตัวอย่างเช่น กล่องไม้ขีดที่ขยายเป็นพันครั้งจะมีขนาดเท่ากับอาคารสิบหกชั้น เพิ่มขึ้นล้านเท่าจะทำให้มี "กล่อง" ที่ใหญ่กว่าพื้นที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เมื่อขยายใหญ่ขึ้นพันล้านครั้ง กล่องเหล่านี้ก็ไม่พอดีกับโลกของเรา ตรงกันข้ามโลกจะพอดีกับ "กล่อง" เช่นนี้ 25 ครั้ง!
การเพิ่มกล่องจะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้น แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงปริมาณดังกล่าวที่เพิ่มขึ้นอีก เพื่อความสะดวกในการรับรู้ เราจะพยายามไม่เพิ่มวัตถุ แต่เพิ่มปริมาณ และจัดเรียงกล่องไม้ขีดในอวกาศ ซึ่งจะทำให้ง่ายต่อการนำทาง กล่องหลายล้านล้านกล่องที่วางเรียงกันเป็นแถวจะขยายออกไปเลยดาว α Centauri ไป 9 ล้านล้านกิโลเมตร
กำลังขยายอีกพันเท่า (เซ็กทิลเลียน) จะทำให้กล่องไม้ขีดเรียงกันจนขยายตลอดความยาวของกาแล็กซีทางช้างเผือกของเรา กล่องไม้ขีดหนึ่งเซปทิลล้านจะมีความยาวมากกว่า 50 ล้านล้านกิโลเมตร แสงสามารถเดินทางได้ไกลถึง 5 ล้าน 260,000 ปี และกล่องที่วางเป็นสองแถวจะขยายไปจนถึงกาแล็กซีแอนโดรเมดา
เหลือเพียงสามตัวเลข: แปดล้าน ไม่ล้าน และเดซิล้าน คุณจะต้องใช้จินตนาการของคุณ กล่องแปดล้านล้านสร้างเส้นต่อเนื่องกันเป็นระยะทาง 50 ล้านล้านกิโลเมตร นี่คือมากกว่าห้าพันล้านปีแสง ไม่ใช่ทุกกล้องโทรทรรศน์ที่ติดตั้งบนขอบด้านหนึ่งของวัตถุดังกล่าวจะสามารถมองเห็นขอบด้านตรงข้ามได้
เรามานับกันต่อไหม? กล่องไม้ขีดจำนวนไม่ล้านกล่องจะเต็มพื้นที่ทั้งหมดของส่วนที่รู้จักของจักรวาลด้วยความหนาแน่นเฉลี่ย 6 ชิ้นต่อ ลูกบาศก์เมตร. ตามมาตรฐานของโลก ดูเหมือนจะไม่มากนัก - กล่องไม้ขีด 36 กล่องที่ด้านหลังของ Gazelle มาตรฐาน แต่กล่องไม้ขีดจำนวนนับล้านจะมีมวลมากกว่ามวลของวัตถุวัตถุทั้งหมดในจักรวาลที่เรารู้จักรวมกันหลายพันล้านเท่า
ล้านล้าน ขนาดหรือความยิ่งใหญ่ของยักษ์ใหญ่จากโลกแห่งตัวเลขนี้เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการได้ เพียงตัวอย่างเดียว - กล่องหกล้านล้านจะไม่พอดีกับส่วนทั้งหมดของจักรวาลที่มนุษยชาติสามารถเข้าถึงได้เพื่อการสังเกตการณ์อีกต่อไป
ความสง่างามของตัวเลขนี้จะยิ่งโดดเด่นยิ่งขึ้นหากคุณไม่คูณจำนวนกล่อง แต่เพิ่มวัตถุเอง กล่องไม้ขีดซึ่งขยายเป็นล้านเท่าจะบรรจุส่วนหนึ่งของจักรวาลที่มนุษย์รู้จัก 20 ล้านล้านครั้ง เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงสิ่งนี้
การคำนวณเล็กๆ น้อยๆ แสดงให้เห็นว่าตัวเลขดังกล่าวมีจำนวนมหาศาลเพียงใด ซึ่งมนุษย์รู้จักมานานหลายศตวรรษ ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตัวเลขที่มากกว่าล้านล้านเป็นหลายเท่าเป็นที่รู้จัก แต่จะใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเท่านั้น มีเพียงนักคณิตศาสตร์มืออาชีพเท่านั้นที่ต้องจัดการกับตัวเลขดังกล่าว
ตัวเลขที่มีชื่อเสียงที่สุด (และเล็กที่สุด) เหล่านี้คือ googol ซึ่งแสดงด้วยหนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย googol มีค่ามากกว่าจำนวนอนุภาคมูลฐานทั้งหมดในส่วนที่มองเห็นได้ของจักรวาล สิ่งนี้ทำให้ googol กลายเป็นตัวเลขเชิงนามธรรมที่ไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ
ตอนเป็นเด็ก ฉันรู้สึกทรมานกับคำถามที่ว่ามีจำนวนมากที่สุดเท่าไหร่ และฉันก็ทรมานเกือบทุกคนด้วยคำถามโง่ๆ นี้ เมื่อเรียนรู้จำนวนหนึ่งล้านแล้ว จึงถามว่ามีจำนวนมากกว่าล้านหรือไม่ พันล้าน? เกินพันล้านแล้วไง? ล้านล้าน? เกินล้านล้านแล้วไง? ในที่สุด มีคนฉลาดคนหนึ่งอธิบายให้ฉันฟังว่าคำถามนี้โง่ เนื่องจากแค่บวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุดก็เพียงพอแล้ว และปรากฎว่ามันไม่เคยเป็นคำถามที่ใหญ่ที่สุดเลย เนื่องจากมีจำนวนมากกว่านั้นด้วยซ้ำ
หลายปีต่อมา ฉันตัดสินใจถามตัวเองอีกคำถามหนึ่ง กล่าวคือ หมายเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองคืออะไร?โชคดีที่ขณะนี้มีอินเทอร์เน็ตและคุณสามารถไขปริศนาเครื่องมือค้นหาผู้ป่วยได้ซึ่งจะไม่เรียกคำถามของฉันว่างี่เง่า ;-) จริงๆ แล้วนั่นคือสิ่งที่ฉันทำ และนี่คือสิ่งที่ฉันค้นพบในภายหลัง
| ตัวเลข | ชื่อละติน | คำนำหน้าภาษารัสเซีย |
| 1 | ผิดปกติ | หนึ่ง- |
| 2 | คู่หู | ดูโอ้- |
| 3 | สาม | สาม- |
| 4 | สี่ | รูปสี่เหลี่ยม- |
| 5 | ควินเก้ | ควินติ- |
| 6 | เพศ | เซ็กซี่ |
| 7 | กันยายน | Septi- |
| 8 | ต.ค | แปด |
| 9 | โนเวม | โนนิ- |
| 10 | ธันวาคม | ตัดสินใจ |
การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ
ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)
ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน
มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตาม บางครั้งมีการใช้คำว่าล้านล้านในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเองโดยทำการค้นหาใน Googleหรือยานเดกซ์) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้านอย่างชัดเจนนั่นคือ สี่ล้านล้าน
นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง
กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:
| ชื่อ | ตัวเลข |
| หน่วย | 10 0 |
| สิบ | 10 1 |
| หนึ่งร้อย | 10 2 |
| พัน | 10 3 |
| ล้าน | 10 6 |
| พันล้าน | 10 9 |
| ล้านล้าน | 10 12 |
| สี่ล้านล้าน | 10 15 |
| ควินทิลเลียน | 10 18 |
| เซ็กส์ทิลเลี่ยน | 10 21 |
| เซทิลเลียน | 10 24 |
| แปดล้าน | 10 27 |
| ควินทิลเลียน | 10 30 |
| ล้านล้าน | 10 33 |
และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat. viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000) เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:
ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อของตัวเองที่ไม่ใช่สารประกอบ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน
| ชื่อ | ตัวเลข |
| มากมาย | 10 4 |
| 10 100 | |
| อสังขยา | 10 140 |
| กูเกิลเพล็กซ์ | 10 10 100 |
| หมายเลข Skewes ที่สอง | 10 10 10 1000 |
| เมก้า | 2 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| เมจิสตัน | 10 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| โมเซอร์ | 2 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| หมายเลขเกรแฮม | G 63 (ในรูปแบบเกรแฮม) |
| สตาเพล็กซ์ | G 100 (ในรูปแบบเกรแฮม) |
จำนวนที่น้อยที่สุดคือ มากมาย(แม้แต่ในพจนานุกรมของ Dahl) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งไม่ได้หมายความว่า เป็นจำนวนเฉพาะแต่มีมากมายนับไม่ถ้วนนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ
Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบถึงกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google. โปรดทราบว่า "Google" คือ เครื่องหมายการค้าและ googol คือตัวเลข
ในตำราทางพุทธศาสนาอันโด่งดัง Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนกลับไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขดังกล่าวปรากฏอยู่ อาสนะเขยา(จากประเทศจีน อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน
กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10 100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:
เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของ ดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล คือ 1 โดยมีศูนย์อยู่ด้านหลัง 100 ตัว เขามั่นใจมากว่า จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ดังนั้นจึงแน่ใจพอๆ กันว่ามันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกัน ที่แนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว
คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman
Skewes เป็นผู้เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8 , 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 คือ e e e 79 ต่อมา เต เรียลเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48 , 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเหลือ e e 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185 10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ไพ, อี, เลขอาโวกาโดร เป็นต้น
แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk 2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk 1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงจำนวนที่สมมติฐานของรีมันน์ใช้ได้ Sk 2 เท่ากับ 10 10 10 10 3 นั่นคือ 10 10 10 1,000
ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น
พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:
Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.
นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า โมเซอร์.
แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือขีดจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์การประมาณการหนึ่งครั้งในทฤษฎีแรมซีย์ มีความเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่ Knuth นำมาใช้ในปี พ.ศ. 2519
น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:
โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:
เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G 63 แล้ว หมายเลขเกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย เลขเกรแฮมมากกว่าเลขโมเซอร์
ป.ล.เพื่อที่จะนำผลประโยชน์อันใหญ่หลวงมาสู่มวลมนุษยชาติและมีชื่อเสียงตลอดหลายศตวรรษ ฉันจึงตัดสินใจคิดและตั้งชื่อตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดด้วยตัวเอง เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และมีค่าเท่ากับเลข G 100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าอะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์.
อัปเดต (4.09.2003):ขอบคุณทุกท่านสำหรับความคิดเห็น ปรากฎว่าฉันทำผิดพลาดหลายประการเมื่อเขียนข้อความ ฉันจะพยายามแก้ไขตอนนี้
- ฉันทำผิดหลายอย่างแค่พูดถึงหมายเลขของ Avogadro ประการแรก หลายๆ คนชี้ให้ฉันเห็นว่า 6.022 10 23 จริงๆ แล้วเป็นจำนวนที่เป็นธรรมชาติที่สุด และประการที่สอง มีความเห็นและดูเหมือนว่าถูกต้องสำหรับฉันว่าจำนวนอโวกาโดรไม่ใช่ตัวเลขเลยในความหมายทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องของคำ เนื่องจากมันขึ้นอยู่กับระบบหน่วย ตอนนี้แสดงเป็น "mol -1" แต่ถ้าแสดงเป็นโมลหรืออย่างอื่นก็จะแสดงเป็นตัวเลขที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่จะไม่หยุดเป็นตัวเลขของ Avogadro เลย
- 10,000 - ความมืด
100,000 - พยุหะ
1,000,000 - ลีโอเดอร์
10,000,000 - กาหรือคอร์วิด
100,000,000 - สำรับ
ที่น่าสนใจคือชาวสลาฟโบราณชอบคนจำนวนมากและสามารถนับได้ถึงพันล้านคน ยิ่งไปกว่านั้น พวกเขาเรียกบัญชีดังกล่าวว่า “บัญชีเล็กๆ” ในต้นฉบับบางฉบับ ผู้เขียนยังถือว่า "มีจำนวนมาก" ถึงจำนวน 10 50 มีผู้กล่าวไว้เกี่ยวกับตัวเลขที่มากกว่า 10 50: “และยิ่งกว่านี้ จิตใจมนุษย์ไม่สามารถเข้าใจได้” ชื่อที่ใช้ใน "การนับน้อย" ถูกโอนไปยัง "การนับมาก" แต่มีความหมายแตกต่างออกไป ดังนั้น ความมืดไม่ได้หมายถึง 10,000 อีกต่อไป แต่เป็นล้านกองพัน - ความมืดของสิ่งเหล่านั้น (ล้านล้าน) leodre - พยุหะแห่งพยุหเสนา (10 ถึงระดับ 24) จากนั้นมีการกล่าวว่า - สิบ leodres หนึ่งร้อย leodres ... และในที่สุดหนึ่งแสนกองพัน leodres เหล่านั้น (10 ถึง 47); leodr leodrov (10 ใน 48) ถูกเรียกว่าอีกาและในที่สุดก็เป็นสำรับ (10 ใน 49) - หัวข้อชื่อตัวเลขประจำชาติก็ขยายได้ถ้าเราจำระบบการตั้งชื่อตัวเลขของญี่ปุ่นที่เราลืมไปซึ่งต่างจากระบบอังกฤษและอเมริกันมาก (ฉันจะไม่วาดอักษรอียิปต์โบราณ ถ้าใครสนใจก็ ):
10 0 - อิจิ
10 1 - จิว
10 2 - เฮียคุ
10 3 - ส
10 4 - ผู้ชาย
10 8 - โอเค
10 12 - ชู
10 16 - เคอิ
10 20 - ไก
10 24 - จโย
10 28 - คุณ
10 32 - คู
10 36 - กาน
10 40 - เซ
10 44 - สาย
10 48 - โกคู
10 52 - กูกัสยา
10 56 - อาโซกิ
10 60 - นายูตะ
10 64 - ฟุคาชิกิ
10 68 - เมอร์ยูไตซู - เกี่ยวกับตัวเลขของ Hugo Steinhaus (ในรัสเซียด้วยเหตุผลบางประการชื่อของเขาจึงแปลว่า Hugo Steinhaus) โบเตฟ ทำให้มั่นใจได้ว่าแนวคิดในการเขียนตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษในรูปแบบของตัวเลขในวงกลมไม่ได้เป็นของ Steinhouse แต่เป็นของ Daniil Kharms ซึ่งอยู่ต่อหน้าเขามานานได้ตีพิมพ์แนวคิดนี้ในบทความ "Raising a Number" ฉันอยากจะขอบคุณ Evgeniy Sklyarevsky ผู้เขียนเว็บไซต์ที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงบนอินเทอร์เน็ตภาษารัสเซีย - Arbuza สำหรับข้อมูลที่ Steinhouse สร้างขึ้นไม่เพียง แต่ตัวเลข mega และ megiston เท่านั้น แต่ยังแนะนำหมายเลขอื่นด้วย โซนการแพทย์เท่ากับ (ในสัญกรณ์ของเขา) ถึง "3 ในวงกลม"
- ตอนนี้เกี่ยวกับจำนวน มากมายหรือมิริโออิ มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่ทรายจำนวน 10,000 เม็ดลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางมากมายของโลก) มีเม็ดทรายไม่เกิน 10,63 เม็ดพอดี (ใน สัญกรณ์ของเรา) เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมมากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 di-myriad = จำนวนมากมาย = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ
หากคุณมีความคิดเห็นใด ๆ -
ครั้งหนึ่งฉันเคยอ่านเรื่องราวโศกนาฏกรรมเกี่ยวกับชุคชีคนหนึ่งซึ่งนักสำรวจขั้วโลกสอนให้นับและจดตัวเลข ความมหัศจรรย์ของตัวเลขทำให้เขาประหลาดใจมากจนเขาตัดสินใจจดตัวเลขทั้งหมดในโลกติดต่อกันโดยเริ่มจากหนึ่งตัวในสมุดบันทึกที่บริจาคโดยนักสำรวจขั้วโลก ชาวชุคชีละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขา หยุดการติดต่อสื่อสารกับภรรยาของเขาเอง ไม่ล่าแมวน้ำและแมวน้ำที่มีวงแหวนอีกต่อไป แต่ยังคงเขียนและเขียนตัวเลขลงในสมุดบันทึก…. หนึ่งปีผ่านไปเช่นนี้ ในท้ายที่สุด สมุดบันทึกหมด และชุคชีก็ตระหนักว่าเขาสามารถเขียนตัวเลขได้เพียงส่วนเล็กๆ เท่านั้น เขาร้องไห้อย่างขมขื่นและสิ้นหวังก็เผาสมุดบันทึกที่เขียนไว้ของเขาเพื่อเริ่มต้นชีวิตที่เรียบง่ายของชาวประมงอีกครั้ง โดยไม่คิดถึงความลึกลับอันไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขอีกต่อไป...
อย่าทำซ้ำความสำเร็จของชุคชีนี้แล้วลองหาจำนวนที่มากที่สุด เนื่องจากตัวเลขใดๆ จะต้องบวกหนึ่งตัวเท่านั้นเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น ให้เราถามตัวเองด้วยคำถามที่คล้ายกันแต่แตกต่าง: ตัวเลขใดที่มีชื่อของตัวเองมากที่สุด?
เห็นได้ชัดว่าแม้ว่าตัวเลขเหล่านั้นจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็ไม่ได้มีชื่อที่ถูกต้องมากนัก เนื่องจากส่วนใหญ่จะพอใจกับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1 และ 100 มีชื่อเป็นของตัวเองว่า "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของหมายเลข 101 นั้นประกอบขึ้นเป็นสารประกอบแล้ว ("หนึ่งร้อยหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขอันจำกัดที่มนุษยชาติมอบให้ ชื่อของตัวเอง, จะต้องมีจำนวนมากที่สุดจำนวนหนึ่ง แต่มันเรียกว่าอะไรและมันเท่ากับอะไร? ลองหาคำตอบแล้วพบว่าสุดท้ายแล้ว นี่คือจำนวนที่มากที่สุด!
|
ระดับ "สั้น" และ "ยาว"
เรื่องราว ระบบที่ทันสมัยชื่อของตัวเลขจำนวนมากย้อนกลับไปในช่วงกลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - พันใหญ่) สำหรับหนึ่งพันกำลังสอง "สองล้าน" สำหรับหนึ่งล้านกำลังสองและ "ล้านล้าน" สำหรับ หนึ่งล้านลูกบาศก์ เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้ต้องขอบคุณ Nicolas Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (ประมาณปี 1450 - ประมาณปี 1500) ในบทความเรื่อง "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้โดยเสนอให้ใช้ต่อไป เลขคาร์ดินัลละติน (ดูตาราง) โดยบวกเข้าที่ส่วนท้ายของ “-million” ดังนั้น "พันล้าน" สำหรับ Schuke กลายเป็นหนึ่งพันล้าน "trimillion" กลายเป็นล้านล้าน และล้านยกกำลังสี่กลายเป็น "quadrillion"
ในระบบ Schuquet หมายเลข 10 9 ซึ่งอยู่ระหว่างหนึ่งล้านถึงหนึ่งพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆว่า "พันล้าน" ในทำนองเดียวกัน 10 15 ถูกเรียกว่า "พันล้าน", 10 21 - "a พันล้านล้าน” เป็นต้น ซึ่งไม่สะดวกนักและในปี พ.ศ. 1549 นักเขียนชาวฝรั่งเศสและนักวิทยาศาสตร์ Jacques Peletier du Mans (1517-1582) เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "กลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-billion" ดังนั้น 10 9 จึงถูกเรียกว่า "พันล้าน", 10 15 - "บิลเลียด", 10 21 - "ล้านล้าน" เป็นต้น
ระบบ Chuquet-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและถูกใช้ทั่วยุโรป อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 เกิดปัญหาที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้น ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกหมายเลข 10 9 ไม่ใช่ "พันล้าน" หรือ "พันล้าน" แต่เป็น "พันล้าน" ในไม่ช้าข้อผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" กลายเป็นคำพ้องความหมายกับ "พันล้าน" (10 9) และ "ล้านล้าน" พร้อม ๆ กัน (10 18)
ความสับสนนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและนำไปสู่ความจริงที่ว่าสหรัฐอเมริกาสร้างระบบของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามระบบอเมริกัน ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Chuquet - คำนำหน้าภาษาละตินและคำลงท้าย "ล้าน" อย่างไรก็ตาม ขนาดของตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในระบบ Schuquet ชื่อที่ลงท้ายด้วย "illion" ได้รับเลขยกกำลังหนึ่งล้าน ในระบบอเมริกัน ชื่อที่ลงท้ายด้วย "-illion" จะได้รับเลขยกกำลังหนึ่งพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน (1,000 3 = 10 9) เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", 1,000 4 (10 12) - "ล้านล้าน", 1,000 5 (10 15) - "สี่ล้านล้าน" เป็นต้น
ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบเก่ายังคงใช้กันในบริเตนใหญ่แบบอนุรักษ์นิยม และเริ่มถูกเรียกว่า "บริติช" ทั่วโลก แม้ว่าจะถูกประดิษฐ์ขึ้นโดย French Chuquet และ Peletier ก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในปี 1970 สหราชอาณาจักรได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอีกระบบหนึ่งเป็นเรื่องแปลก เป็นผลให้ระบบอเมริกันในปัจจุบันถูกเรียกว่า "มาตราส่วนสั้น" และระบบอังกฤษหรือชูเกต์-เปเลติเยร์เรียกว่า "มาตราส่วนยาว"
เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้สรุป:
|
ปัจจุบันมีการใช้มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนสั้นเช่นกัน ยกเว้นเลข 10 9 เรียกว่า "พันล้าน" มากกว่า "พันล้าน" สเกลยาวยังคงใช้ในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่
เป็นที่น่าสงสัยว่าในประเทศของเราการเปลี่ยนแปลงครั้งสุดท้ายไปสู่ระดับสั้นเกิดขึ้นเฉพาะในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น Yakov Isidorovich Perelman (2425-2485) ใน "เลขคณิตบันเทิง" ของเขากล่าวถึงการดำรงอยู่คู่ขนานของสองระดับในสหภาพโซเวียต ตามข้อมูลของ Perelman มาตราส่วนสั้นถูกใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน และมาตราส่วนยาวถูกใช้ในหนังสือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้การใช้สเกลยาวในรัสเซียเป็นเรื่องผิด แม้ว่าจะมีจำนวนมากก็ตาม
แต่ลองกลับไปค้นหาหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดกันดีกว่า หลังจากหน่วยล้าน ชื่อของตัวเลขจะได้มาจากการรวมคำนำหน้า สิ่งนี้ทำให้เกิดตัวเลขเช่น undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ชื่อเหล่านี้ไม่น่าสนใจสำหรับเราอีกต่อไป เนื่องจากเราตกลงที่จะค้นหาจำนวนที่มากที่สุดด้วยชื่อที่ไม่ใช่ชื่อประกอบของมันเอง
หากเราหันไปใช้ไวยากรณ์ละตินเราจะพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ประสมเพียงสามชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่าสิบ: viginti - "ยี่สิบ", centum - "ร้อย" และ mille - "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเองสำหรับจำนวนที่มากกว่าหนึ่งพัน ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกล้าน (1,000,000) ว่า "decies centena milia" ซึ่งก็คือ "สิบคูณแสน" ตามกฎของ Chuquet เลขละตินทั้งสามที่เหลือนี้ให้ชื่อตัวเลขเช่น "vigintillion", "centillion" และ "millillion"
ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "ขนาดสั้น" จำนวนสูงสุดซึ่งมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่ได้ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า คือ “ล้าน” (10 3003) หากรัสเซียใช้ "สเกลยาว" ในการตั้งชื่อตัวเลข จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองก็จะเป็น "พันล้าน" (10 6003)
อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่านั้นอีก
ตัวเลขนอกระบบ
ตัวเลขบางตัวมีชื่อเป็นของตัวเอง โดยไม่เกี่ยวข้องกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย ตัวอย่างเช่น คุณสามารถจำหมายเลขได้ จ, ตัวเลข “pi”, โหล, จำนวนของสัตว์ร้าย เป็นต้น อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตอนนี้เราสนใจตัวเลขจำนวนมาก เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขเหล่านั้นที่มีชื่อไม่ประกอบของตัวเองซึ่งมากกว่าล้าน
จนถึงศตวรรษที่ 17 รุสใช้ระบบของตัวเองในการตั้งชื่อตัวเลข นับหมื่นถูกเรียกว่า "ความมืด" หลายแสนถูกเรียกว่า "พยุหเสนา" หลายล้านถูกเรียกว่า "ลีโอเดอร์" หลายสิบล้านถูกเรียกว่า "อีกา" และหลายร้อยล้านถูกเรียกว่า "สำรับ" การนับจำนวนมากถึงหลายร้อยล้านนี้เรียกว่า "การนับน้อย" และในต้นฉบับบางฉบับผู้เขียนยังถือว่า "การนับมาก" ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับตัวเลขจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น "ความมืด" ไม่ได้หมายถึงหมื่นอีกต่อไป แต่เป็นพัน (10 6) "กองพัน" - ความมืดของคนเหล่านั้น (10 12); “ leodr” - พยุหเสนาแห่งพยุหเสนา (10 24), “ กา” - เลโอโดรแห่งเลโอโดรฟ (10 48) ด้วยเหตุผลบางประการ "สำรับ" ในการนับสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้ถูกเรียกว่า "อีกาแห่งอีกา" (10 96) แต่มีเพียง "อีกา" สิบตัวเท่านั้นนั่นคือ 10 49 (ดูตาราง)
|
หมายเลข 10,100 ก็มีชื่อของตัวเองเช่นกัน และคิดค้นโดยเด็กชายวัย 9 ขวบ และมันก็เป็นเช่นนี้ ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner (1878-1955) กำลังเดินเล่นในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนและพูดคุยกันเป็นจำนวนมาก ในระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์นับร้อยซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง มิลตัน ซิรอตต์ หลานชายคนหนึ่งวัย 9 ขวบ แนะนำให้เรียกหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยม Mathematics and the Imagination ซึ่งเขาเล่าให้คนรักคณิตศาสตร์ฟังเกี่ยวกับเลข googol Googol เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ต้องขอบคุณเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามมัน
ชื่อของจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 ต้องขอบคุณบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Elwood Shannon (1916-2001) ในบทความของเขาเรื่อง "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประมาณจำนวน ตัวเลือกที่เป็นไปได้เกมหมากรุก ตามที่ระบุไว้ แต่ละเกมใช้เวลาโดยเฉลี่ย 40 การเคลื่อนไหว และในแต่ละการเคลื่อนไหว ผู้เล่นจะเลือกจากตัวเลือกโดยเฉลี่ย 30 ตัวเลือก ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือกเกม 900 40 (ประมาณเท่ากับ 10,118) งานนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง และหมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนาม “หมายเลขแชนนอน”
ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลข “อสังเหยา” มีค่าเท่ากับ 10,140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน
Milton Sirotta วัย 9 ขวบลงไปในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ไม่เพียงเพราะเขาคิดค้นตัวเลข googol เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะในขณะเดียวกันเขาก็เสนอตัวเลขอีกจำนวนหนึ่ง - "googolplex" ซึ่งเท่ากับ 10 ยกกำลังของ " googol” ซึ่งก็คืออันหนึ่งที่มี googol เป็นศูนย์
Stanley Skewes นักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกาใต้ (พ.ศ. 2442-2531) เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex อีกสองตัว เพื่อพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ ตัวเลขตัวแรกซึ่งต่อมาเรียกว่า "หมายเลข Skuse" มีค่าเท่ากับ จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นก็คือ จ จ จ 79 = 10 10 8.85.10 33 . อย่างไรก็ตาม “หมายเลข Skewes ที่สอง” นั้นยิ่งใหญ่กว่าและเป็น 10 10 10 1,000
แน่นอนว่า ยิ่งมีพลังมากเท่าไร การเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่านก็จะยิ่งยากขึ้นเท่านั้น ยิ่งกว่านั้นเป็นไปได้ที่จะเกิดตัวเลขดังกล่าว (และโดยวิธีการนั้นพวกมันได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! พวกมันไม่สามารถบรรจุลงในหนังสือที่มีขนาดเท่าจักรวาลได้เลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้เกิดคำถามว่าจะเขียนตัวเลขดังกล่าวอย่างไร โชคดีที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกันหลายวิธี - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus เป็นต้น ตอนนี้เราต้องจัดการ กับบางส่วนของพวกเขา
สัญกรณ์อื่น ๆ
ในปี 1938 ซึ่งเป็นปีเดียวกับที่ Milton Sirotta วัย 9 ขวบคิดค้นตัวเลข googol และ googolplex ซึ่งเป็นหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง A Mathematical Kaleidoscope ซึ่งเขียนโดย Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) ได้รับการตีพิมพ์ในโปแลนด์ หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก ผ่านการพิมพ์หลายฉบับ และได้รับการแปลเป็นหลายภาษา รวมถึงภาษาอังกฤษและรัสเซีย ในนั้น Steinhaus กล่าวถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามแบบ ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:
"นเป็นรูปสามเหลี่ยม" แปลว่า " ไม่»,
« nยกกำลังสอง" แปลว่า " nวี nสามเหลี่ยม",
« nเป็นวงกลม" แปลว่า " nวี nสี่เหลี่ยม"
อธิบายวิธีการบันทึกนี้ สไตน์เฮาส์คิดเลข "เมกะ" เท่ากับ 2 ในวงกลม และแสดงว่ามันเท่ากับ 256 ใน "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" หรือ 256 ในสามเหลี่ยม 256 รูป ในการคำนวณคุณต้องเพิ่ม 256 ยกกำลัง 256 เพิ่มจำนวนผลลัพธ์ 3.2.10 616 ยกกำลัง 3.2.10 616 จากนั้นเพิ่มจำนวนผลลัพธ์เป็นยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์และอื่น ๆ เพิ่ม ยกกำลัง 256 ครั้ง ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากมีการล้นของ 256 แม้จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมสองรูปก็ตาม จำนวนมหาศาลนี้โดยประมาณคือ 10 10 2.10 619
เมื่อพิจารณาตัวเลข "เมกะ" แล้ว Steinhaus ขอเชิญชวนผู้อ่านให้ประมาณตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "เมดซอน" ซึ่งเท่ากับ 3 ในวงกลม ในหนังสือฉบับอื่น Steinhaus แทนที่จะใช้ medzone แนะนำให้ประมาณจำนวนที่มากกว่านั้น - "เมจิสตัน" ซึ่งเท่ากับ 10 ในวงกลม ตาม Steinhaus ฉันขอแนะนำให้ผู้อ่านแยกตัวออกจากข้อความนี้สักพักแล้วลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตนเองโดยใช้พลังธรรมดาเพื่อที่จะรู้สึกถึงขนาดมหึมา
อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับ b โอตัวเลขที่ใหญ่กว่า ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ได้แก้ไขสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูกจำกัดด้วยความจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่า megiston มาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็จะเกิดขึ้นเนื่องจากมันจะเป็น จำเป็นต้องวาดวงกลมหลายวงเข้าหากัน โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
« nสามเหลี่ยม" = ไม่ = n;
« nกำลังสอง" = n = « nวี nสามเหลี่ยม" = nn;
« nในรูปห้าเหลี่ยม" = n = « nวี nสี่เหลี่ยม" = nn;
« nวี เค+ 1 กอน" = n[เค+1] = " nวี n เค-กอนส์" = n[เค]n.
ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ "เมกะ" ของสไตน์เฮาส์เขียนเป็น 2 "เมดโซน" เป็น 3 และ "เมกิสตัน" เป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - "เมกะกอน" . และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่า "โมเซอร์"
แต่แม้แต่ “โมเซอร์” ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ "จำนวนเกรแฮม" หมายเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เพื่อพิสูจน์ค่าประมาณหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ กล่าวคือ เมื่อคำนวณมิติของค่าที่แน่นอน n-ไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี หมายเลขของ Graham มีชื่อเสียงหลังจากที่มีการอธิบายไว้ในหนังสือของ Martin Gardner ในปี 1989 เรื่อง From Penrose Mosaics to Trust Ciphers
เพื่ออธิบายว่าจำนวนเกรแฮมมีขนาดใหญ่เพียงใด เราต้องอธิบายวิธีเขียนตัวเลขขนาดใหญ่อีกวิธีหนึ่ง ซึ่งริเริ่มโดยโดนัลด์ คนุธ ในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกัน Donald Knuth เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:
ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Ronald Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่าเลข G:
เลข G 64 เรียกว่าเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกซึ่งใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และยังได้รับการบันทึกไว้ใน Guinness Book of Records อีกด้วย
และในที่สุดก็
เมื่อเขียนบทความนี้แล้ว ฉันอดไม่ได้ที่จะต่อต้านการล่อลวงให้คิดเลขของตัวเองขึ้นมา ให้เรียกหมายเลขนี้ว่า " สตาเพล็กซ์“และจะเท่ากับเลข G 100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคืออะไร ให้บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์.
ข่าวพันธมิตร
เป็นที่ทราบกันว่า จำนวนอนันต์ของตัวเลขและมีเพียงไม่กี่ชื่อเท่านั้นที่มีชื่อเป็นของตัวเอง เนื่องจากตัวเลขส่วนใหญ่ได้รับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขขนาดเล็ก จำเป็นต้องกำหนดตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง
ระดับ "สั้น" และ "ยาว"
ชื่อเบอร์ที่ใช้วันนี้เริ่มได้รับ ในศตวรรษที่สิบห้าจากนั้นชาวอิตาลีใช้คำว่า ล้าน เป็นครั้งแรก ซึ่งหมายถึง "พันใหญ่" พันล้าน (ล้านยกกำลังสอง) และไตรล้าน (ล้านลูกบาศก์)
ระบบนี้อธิบายไว้ในเอกสารของเขาโดยชาวฝรั่งเศส นิโคลัส ชูเกต์,เขาแนะนำให้ใช้เลขละติน โดยเติมคำว่า "-million" ลงไป ดังนั้น พันล้านจึงกลายเป็นพันล้าน และสามล้านกลายเป็นล้านล้าน และอื่นๆ
แต่ตามระบบที่เสนอ เขาเรียกตัวเลขระหว่างล้านถึงพันล้านว่า “พันล้าน” มันไม่สบายใจที่จะทำงานกับการไล่ระดับเช่นนี้และ ในปี 1549 โดย Jacques Peletier ชาวฝรั่งเศสแนะนำให้ตั้งชื่อตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลาที่ระบุโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินอีกครั้งในขณะที่แนะนำการลงท้ายแบบอื่น - "-billion"
ดังนั้น 109 จึงถูกเรียกว่าพันล้าน 1,015 - บิลเลียด 1,021 - ล้านล้าน
ระบบนี้เริ่มใช้ในยุโรปทีละน้อย แต่นักวิทยาศาสตร์บางคนสับสนชื่อของตัวเลข สิ่งนี้ทำให้เกิดความขัดแย้งเมื่อคำว่าพันล้านและพันล้านกลายเป็นคำพ้องความหมาย ต่อมาสหรัฐอเมริกาได้สร้างกระบวนการของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามที่เขาพูด การสร้างชื่อนั้นดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่แตกต่างกัน
ระบบก่อนหน้านี้ยังคงใช้อยู่ในบริเตนใหญ่ ด้วยเหตุนี้จึงถูกเรียกว่า อังกฤษแม้ว่าเดิมจะถูกสร้างขึ้นโดยชาวฝรั่งเศสก็ตาม แต่ในช่วงอายุเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาบริเตนใหญ่ก็เริ่มใช้ระบบนี้เช่นกัน
ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนจึงมักเรียกแนวคิดที่สร้างโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน ขนาดสั้นในขณะที่ต้นฉบับ ฝรั่งเศส-อังกฤษ - สเกลยาว
ระดับสั้นพบการใช้งานอย่างแข็งขันในสหรัฐอเมริกา แคนาดา สหราชอาณาจักร กรีซ โรมาเนีย และบราซิล ในรัสเซียมีการใช้หมายเลขนี้เช่นกัน โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ หมายเลข 109 เดิมเรียกว่าหนึ่งพันล้าน แต่เวอร์ชันภาษาฝรั่งเศส-อังกฤษเป็นที่ต้องการในหลายประเทศ
เพื่อแสดงถึงตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งเดซิล้าน นักวิทยาศาสตร์จึงตัดสินใจรวมคำนำหน้าภาษาละตินหลายคำเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงมีการตั้งชื่อ undecillion, quattordecillion และอื่นๆ ถ้าคุณใช้ ระบบชู๊คตามนั้น ตัวเลขยักษ์จะได้รับชื่อ “vigintillion”, “centillion” และ “ล้าน” (103003) ตามลำดับ ตามสเกลยาว ตัวเลขดังกล่าวจะได้รับชื่อ “พันล้าน” (106003)
ตัวเลขที่มีชื่อไม่ซ้ำกัน
ตัวเลขจำนวนมากถูกตั้งชื่อโดยไม่มีการอ้างอิงถึงระบบและส่วนของคำต่างๆ มีเลขพวกนี้เยอะมาก เช่นอันนี้ พาย"โหล และจำนวนมากกว่าล้าน
ใน มาตุภูมิโบราณ ระบบตัวเลขของตัวเองใช้มานานแล้ว หลายแสนคนถูกกำหนดโดยคำว่า Legion หนึ่งล้านคนถูกเรียกว่าลีโอโดรม หลายสิบล้านคนถูกเรียกว่ากา อีกหลายร้อยล้านคนถูกเรียกว่าสำรับ นี่คือ "จำนวนน้อย" แต่ "จำนวนมาก" ใช้คำเดียวกัน เพียงแต่มีความหมายที่แตกต่างกัน เช่น leodr อาจหมายถึงกองพันพยุหเสนา (1,024) และสำรับอาจหมายถึงอีกาสิบตัว (1,096) .
บังเอิญว่าเด็กๆ คิดชื่อตัวเลขขึ้นมา ดังนั้น Edward Kasner นักคณิตศาสตร์จึงได้เสนอแนวคิดนี้ขึ้นมา หนุ่มมิลตัน ซิรอตต้าโดยเสนอให้ตั้งชื่อตัวเลขด้วยศูนย์เต็มร้อย (10100) แบบง่ายๆ "กูกอล". หมายเลขนี้ได้รับการประชาสัมพันธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคของศตวรรษที่ 20 เมื่อเครื่องมือค้นหาของ Google ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่มัน เด็กชายยังเสนอชื่อ "googloplex" ซึ่งเป็นตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์
แต่คล็อด แชนนอนในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ประเมินการเคลื่อนไหวในเกมหมากรุก คำนวณได้ว่ามีทั้งหมด 10,118 ตัว ซึ่งขณะนี้ “หมายเลขแชนนอน”.
ในงานโบราณของชาวพุทธ “เจนนาสูตร”ซึ่งเขียนไว้เมื่อเกือบยี่สิบสองศตวรรษก่อน ตั้งข้อสังเกตว่าตัวเลข “อาสัญเขย” (10140) ซึ่งเป็นจำนวนที่แน่นอนตามความเชื่อของชาวพุทธว่าจำเป็นต่อการบรรลุพระนิพพาน
Stanley Skuse อธิบายปริมาณมากว่า "หมายเลข Skewes แรก"เท่ากับ 10108.85.1033 และ “หมายเลข Skewes ที่สอง” นั้นน่าประทับใจยิ่งกว่าเดิมและเท่ากับ 1010101000
สัญกรณ์
แน่นอนว่าขึ้นอยู่กับจำนวนองศาที่มีอยู่ในตัวเลขจะกลายเป็นปัญหาในการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษรและแม้แต่ในการอ่านฐานข้อมูลข้อผิดพลาด ตัวเลขบางตัวไม่สามารถบรรจุได้หลายหน้า นักคณิตศาสตร์จึงคิดสัญลักษณ์ขึ้นมาเพื่อจับจำนวนจำนวนมาก
ควรพิจารณาว่าพวกเขาต่างกันทั้งหมดแต่ละคนมีหลักการตรึงของตัวเอง ในบรรดาสิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การกล่าวถึง สัญกรณ์ Steinhaus และ Knuth
อย่างไรก็ตาม มีการใช้ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคือ “เลขเกรแฮม” โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977เมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์และนี่คือหมายเลข G64
