Bodová kinematika.

1. Predmet teoretická mechanika. Základné abstrakcie.

Teoretická mechanikaje veda, v ktorej sa študujú všeobecné zákony mechanického pohybu a mechanickej interakcie hmotných telies

Mechanický pohybnazývaný pohyb telesa vo vzťahu k inému telesu, vyskytujúci sa v priestore a čase.

Mechanická interakcia sa nazýva taká interakcia hmotných telies, ktorá mení charakter ich mechanického pohybu.

Statika je sekcia teoretická mechanika, v ktorej sa študujú metódy premeny sústav síl na ekvivalentné sústavy a stanovujú sa podmienky pre rovnováhu síl pôsobiacich na tuhé teleso.

Kinematika - je odvetvie teoretickej mechaniky, ktoré sa zaoberá pohyb hmotných telies v priestore z geometrického hľadiska bez ohľadu na sily, ktoré na ne pôsobia.

Dynamika - Ide o odvetvie mechaniky, ktoré študuje pohyb hmotných telies v priestore v závislosti od síl, ktoré na ne pôsobia.

Predmety štúdia teoretickej mechaniky:

hmotný bod,

systém hmotných bodov,

Absolútne tuhé telo.

Absolútny priestor a absolútny čas sú na sebe nezávislé. Absolútny priestor - trojrozmerný, homogénny, nehybný euklidovský priestor. Absolútny čas - plynie z minulosti do budúcnosti nepretržite, je homogénna, vo všetkých bodoch priestoru rovnaká a nezávisí od pohybu hmoty.

2. Predmet kinematika.

kinematika - je to odvetvie mechaniky, ktoré študuje geometrické vlastnosti pohybu telies bez zohľadnenia ich zotrvačnosti (t.j. hmotnosti) a síl, ktoré na ne pôsobia.

Na určenie polohy pohybujúceho sa telesa (alebo bodu) s telom, voči ktorému sa pohyb tohto telesa študuje, je pevne spojený nejaký súradnicový systém, ktorý spolu s telom tvorí referenčný systém.

Hlavná úloha kinematiky je pri poznaní zákona o pohybe daného telesa (bodu) určiť všetky kinematické veličiny, ktoré charakterizujú jeho pohyb (rýchlosť a zrýchlenie).

3. Metódy určenia pohybu bodu

· prirodzeným spôsobom

Malo by byť známe:

trajektória pohybu bodu;

Začiatok a smer počítania;

Zákon pohybu bodu po danej trajektórii v tvare (1.1)

· Súradnicová metóda

Rovnice (1.2) sú pohybové rovnice bodu M.

Rovnicu pre trajektóriu bodu M možno získať odstránením parametra času « t » z rovníc (1.2)

· Vektorový spôsob

(1.3) Vzťah medzi súradnicovými a vektorovými metódami na určenie pohybu bodu (1.4)

Spojenie medzi súradnicovým a prirodzeným spôsobom určenia pohybu bodu

Určte trajektóriu bodu bez času z rovníc (1.2);

-- nájdite zákon pohybu bodu pozdĺž trajektórie (použite výraz pre oblúkový diferenciál)

Po integrácii dostaneme zákon pohybu bodu po danej trajektórii:

Súvislosť medzi súradnicovou a vektorovou metódou špecifikácie pohybu bodu určuje rovnica (1.4)

4. Určenie rýchlosti bodu vektorovou metódou určenia pohybu.

Nechajte v tejto chvílitpoloha bodu je určená vektorom polomeru a v časet 1 – polomer-vektor , potom na určitý čas bod sa pohne.

(1.5) bodová priemerná rýchlosť, smer vektora je rovnaký ako smer vektora

Rýchlosť bodu v danom čase

Na získanie rýchlosti bodu v danom časovom okamihu je potrebné prejsť na limit

(1.6)

(1.7)

Vektor rýchlosti bodu v danom čase sa rovná prvej derivácii vektora polomeru vzhľadom na čas a smeruje tangenciálne k trajektórii v danom bode.

(jednotka¾ m/s, km/h)

Stredný vektor zrýchlenia má rovnaký smer ako vektorΔ v , to znamená, že smeruje ku konkávnosti trajektórie.

Vektor zrýchlenia bodu v danom čase sa rovná prvej derivácii vektora rýchlosti alebo druhej derivácii vektora polomeru bodu vzhľadom na čas.

(jednotka - )

Ako je vektor umiestnený vo vzťahu k trajektórii bodu?

Pri priamočiarom pohybe je vektor nasmerovaný pozdĺž priamky, po ktorej sa bod pohybuje. Ak je trajektória bodu plochá krivka, potom vektor zrýchlenia, ako aj vektor cp, leží v rovine tejto krivky a smeruje k jej konkávnosti. Ak trajektória nie je rovinná krivka, potom vektor cp bude smerovať ku konkávnosti trajektórie a bude ležať v rovine prechádzajúcej cez dotyčnicu k trajektórii v bodeM a priamka rovnobežná s dotyčnicou v susednom bodeM 1 . IN limit, keď bodM 1 má tendenciu M táto rovina zaberá polohu takzvanej súvislej roviny. Preto vo všeobecnom prípade vektor zrýchlenia leží v súvislej rovine a smeruje ku konkávnosti krivky.

V rámci akéhokoľvek výcvikový kurzŠtúdium fyziky začína mechanikou. Nie z teoretickej, nie z aplikovanej a nie výpočtovej, ale zo starej dobrej klasickej mechaniky. Táto mechanika sa nazýva aj newtonovská mechanika. Podľa legendy sa vedec prechádzal po záhrade, videl padať jablko a práve tento jav ho podnietil objaviť zákon gravitácia. Samozrejme, zákon vždy existoval a Newton mu dal len formu zrozumiteľnú pre ľudí, no jeho zásluha je na nezaplatenie. V tomto článku nebudeme čo najpodrobnejšie popisovať zákony newtonovskej mechaniky, ale načrtneme základy, základné poznatky, definície a vzorce, ktoré vám vždy môžu hrať do karát.

Mechanika je odvetvie fyziky, veda, ktorá študuje pohyb hmotných telies a interakcie medzi nimi.

Samotné slovo má grécky pôvod a prekladá sa ako „umenie stavať stroje“. Pred stavbou strojov nás však čaká ešte dlhá cesta, vydajme sa teda po stopách našich predkov a budeme študovať pohyb kameňov vrhaných šikmo k horizontu a padajúcich jabĺk na hlavy z výšky h.

Prečo sa štúdium fyziky začína mechanikou? Pretože je úplne prirodzené nevychádzať z termodynamickej rovnováhy?!

Mechanika je jednou z najstarších vied a historicky sa štúdium fyziky začalo presne so základmi mechaniky. Ľudia umiestnení v rámci času a priestoru v skutočnosti nemohli začať od niečoho iného, ​​bez ohľadu na to, ako veľmi chceli. Pohybujúce sa telá sú to prvé, čomu venujeme pozornosť.

čo je pohyb?

Mechanický pohyb je zmena polohy telies v priestore voči sebe v priebehu času.

Po tejto definícii sa celkom prirodzene dostávame k pojmu referenčný rámec. Zmena polohy telies v priestore voči sebe navzájom. Kľúčové slová Tu: voči sebe navzájom . Koniec koncov, cestujúci v aute sa pohybuje vo vzťahu k osobe stojacej na kraji cesty určitou rýchlosťou a spočíva vo vzťahu k svojmu susedovi na neďalekom sedadle a pohybuje sa inou rýchlosťou vo vzťahu k cestujúcemu v aute, ktoré ich predbehne.

To je dôvod, prečo, aby sme normálne zmerali parametre pohybujúcich sa objektov a nezamieňali sa, potrebujeme referenčný systém - pevne prepojené referenčné teleso, súradnicový systém a hodiny. Napríklad Zem sa pohybuje okolo Slnka v heliocentrickej referenčnej sústave. V každodennom živote takmer všetky merania realizujeme v geocentrickom referenčnom systéme spojenom so Zemou. Zem je referenčné teleso, voči ktorému sa pohybujú autá, lietadlá, ľudia, zvieratá.

Mechanika ako veda má svoju vlastnú úlohu. Úlohou mechanikov je kedykoľvek poznať polohu telesa v priestore. Inými slovami, mechanika konštruuje matematický popis pohybu a nachádza súvislosti medzi fyzikálnymi veličinami, ktoré ho charakterizujú.

Aby sme sa posunuli ďalej, potrebujeme pojem „ hmotný bod ". Hovorí sa, že fyzika je presná veda, ale fyzici vedia, koľko aproximácií a predpokladov je potrebné urobiť, aby sa zhodli práve na tejto presnosti. Nikto nikdy nevidel hmotný bod ani nenačuchal ideálny plyn, ale existujú! Len sa s nimi žije oveľa ľahšie.

Hmotný bod je teleso, ktorého veľkosť a tvar možno v kontexte tohto problému zanedbať.

Sekcie klasickej mechaniky

Mechanika pozostáva z niekoľkých sekcií

• Kinematika
• Dynamika
• Statika

Kinematika z fyzického hľadiska presne študuje, ako sa telo pohybuje. Inými slovami, táto časť sa zaoberá kvantitatívnymi charakteristikami pohybu. Nájsť rýchlosť, dráhu – typické úlohy kinematiky

Dynamika rieši otázku, prečo sa pohybuje tak, ako sa pohybuje. To znamená, že berie do úvahy sily pôsobiace na telo.

Statikaštuduje rovnováhu telies pri pôsobení síl, čiže odpovedá na otázku: prečo vôbec nepadá?

Hranice použiteľnosti klasickej mechaniky

Klasická mechanika už netvrdí, že je vedou, ktorá všetko vysvetľuje (na začiatku minulého storočia bolo všetko úplne inak) a má jasný rozsah pôsobnosti. Vo všeobecnosti sú zákony klasickej mechaniky platné pre svet známy z hľadiska veľkosti (makrosvet). Prestávajú fungovať v prípade sveta častíc, keď klasickú mechaniku nahrádza kvantová mechanika. Klasická mechanika je tiež neaplikovateľná na prípady, keď pohyb telies nastáva rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla. V takýchto prípadoch sa prejavujú relativistické efekty. Zhruba povedané, v rámci kvantovej a relativistickej mechaniky – klasickej mechaniky ide o špeciálny prípad, keď sú rozmery telesa veľké a rýchlosť malá.

Všeobecne povedané, kvantové a relativistické efekty nikdy nezmiznú, odohrávajú sa aj pri bežnom pohybe makroskopických telies rýchlosťou oveľa nižšou ako je rýchlosť svetla. Ďalšia vec je, že pôsobenie týchto efektov je také malé, že nepresahuje najpresnejšie merania. Klasická mechanika tak nikdy nestratí svoj základný význam.

V ďalších článkoch budeme pokračovať v štúdiu fyzikálnych základov mechaniky. Pre lepšie pochopenie mechaniky sa môžete vždy odvolať našich autorov, ktoré jednotlivo vrhajú svetlo na temný bod najťažšej úlohy.

Teoretická mechanika- Ide o odvetvie mechaniky, ktoré stanovuje základné zákony mechanického pohybu a mechanickej interakcie hmotných telies.

Teoretická mechanika je veda, v ktorej sa skúmajú pohyby telies v čase (mechanické pohyby). Slúži ako základ pre ďalšie sekcie mechaniky (teória pružnosti, odolnosti materiálov, teória plasticity, teória mechanizmov a strojov, hydroaerodynamika) a mnohé technické disciplíny.

mechanický pohyb- ide o časovú zmenu relatívnej polohy v priestore hmotných telies.

Mechanická interakcia- je to taká interakcia, v dôsledku ktorej sa mení mechanický pohyb alebo sa mení vzájomná poloha častí tela.

Pevná statika tela

Statika- Ide o odvetvie teoretickej mechaniky, ktoré sa zaoberá problémami rovnováhy pevných telies a premenou jedného systému síl na iný, jemu ekvivalentný.

Základné pojmy a zákony statiky
• Absolútne tuhé telo(pevné teleso, teleso) je hmotné teleso, vzdialenosť medzi akýmikoľvek bodmi sa nemení.
• Materiálny bod je teleso, ktorého rozmery podľa podmienok problému možno zanedbať.
• uvoľnené telo je teleso, na pohyb ktorého nie sú kladené žiadne obmedzenia.
• Nevoľné (viazané) telo je teleso, ktorého pohyb je obmedzený.
• Spojenia- sú to telesá, ktoré bránia pohybu uvažovaného objektu (telesa alebo sústavy telies).
• Komunikačná reakcia je sila, ktorá charakterizuje pôsobenie väzby na tuhé teleso. Ak silu, ktorou tuhé teleso pôsobí na väzbu, považujeme za akciu, potom je reakcia väzby protiakciou. V tomto prípade sa sila - pôsobenie aplikuje na spojenie a reakcia spojenia sa aplikuje na pevné teleso.
• mechanický systém je súbor vzájomne prepojených telies alebo hmotných bodov.
• Pevné možno považovať za mechanický systém, ktorého polohy a vzdialenosť medzi bodmi sa nemenia.
• sila je vektorová veličina charakterizujúca mechanické pôsobenie jedného hmotného telesa na druhé.
  Sila ako vektor je charakterizovaná bodom pôsobenia, smerom pôsobenia a absolútnou hodnotou. Jednotkou merania modulu sily je Newton.
• siločiara je priamka, pozdĺž ktorej smeruje vektor sily.
• Koncentrovaná sila je sila pôsobiaca v jednom bode.
• Rozložené sily (rozložené zaťaženie)- sú to sily pôsobiace na všetky body objemu, povrchu alebo dĺžky telesa.
  Rozložené zaťaženie je dané silou pôsobiacou na jednotku objemu (plocha, dĺžka).
  Rozmer rozloženého zaťaženia je N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Vonkajšia sila je sila pôsobiaca od telesa, ktorá nepatrí do uvažovaného mechanického systému.
• vnútorná sila je sila pôsobiaca na hmotný bod mechanického systému z iného hmotného bodu prislúchajúceho do uvažovaného systému.
• Silový systém je súhrn síl pôsobiacich na mechanický systém.
• Plochý systém síl je sústava síl, ktorých akčné línie ležia v rovnakej rovine.
• Priestorový systém síl je sústava síl, ktorých akčné línie neležia v rovnakej rovine.
• Systém konvergujúcich síl je sústava síl, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode.
• Svojvoľný systém síl je sústava síl, ktorých akčné línie sa nepretínajú v jednom bode.
• Ekvivalentné sústavy síl- sú to sústavy síl, ktorých výmena jedna za druhú nemení mechanický stav tela.
  Akceptované označenie: .
• Rovnováha Stav, v ktorom teleso pôsobením síl zostáva nehybné alebo sa pohybuje rovnomerne v priamom smere.
• Vyvážený systém síl- ide o sústavu síl, ktorá pri pôsobení na voľné pevné teleso nemení jeho mechanický stav (nevyvádza ho z rovnováhy).
  .
• výsledná sila je sila, ktorej pôsobenie na teleso je ekvivalentné pôsobeniu sústavy síl.
  .
• Moment sily je hodnota, ktorá charakterizuje rotačnú schopnosť sily.
• Mocenský pár je systém dvoch rovnobežných rovnakých v absolútnej hodnote opačne smerujúcich síl.
  Akceptované označenie: .
  Pôsobením niekoľkých síl telo vykoná rotačný pohyb.
• Projekcia sily na osi- je to úsečka uzavretá medzi kolmicami vedenými od začiatku a konca vektora sily k tejto osi.
  Projekcia je kladná, ak sa smer segmentu zhoduje s kladným smerom osi.
• Projekcia sily na rovine je vektor v rovine uzavretej medzi kolmicami vedenými od začiatku a konca vektora sily k tejto rovine.
• Zákon 1 (zákon zotrvačnosti). Izolovaný hmotný bod je v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro.
  Rovnomerný a priamočiary pohyb hmotného bodu je pohyb zotrvačnosťou. Rovnovážny stav hmotného bodu a tuhého telesa sa chápe nielen ako stav pokoja, ale aj ako pohyb zotrvačnosťou. Pre pevné telo existujú rôzne druhy pohyb zotrvačnosťou, napríklad rovnomerné otáčanie tuhého telesa okolo pevnej osi.
• Zákon 2. Pevné teleso je v rovnováhe pri pôsobení dvoch síl iba vtedy, ak sú tieto sily rovnako veľké a smerujú v opačných smeroch pozdĺž spoločnej línie pôsobenia.
  Tieto dve sily sa nazývajú vyvážené.
  Vo všeobecnosti sa sily považujú za vyrovnané, ak je tuhé teleso, na ktoré tieto sily pôsobia, v pokoji.
• Zákon 3. Bez porušenia stavu (slovo „stav“ tu znamená stav pohybu alebo pokoja) tuhého telesa je možné pridávať a uberať vyrovnávacie sily.
  Dôsledok. Bez narušenia stavu tuhého telesa môže byť sila prenesená pozdĺž svojej línie pôsobenia do akéhokoľvek bodu telesa.
  Dva systémy síl sa nazývajú ekvivalentné, ak jeden z nich môže byť nahradený iným bez narušenia stavu tuhého telesa.
• Zákon 4. Výslednica dvoch síl pôsobiacich v jednom bode pôsobí v tom istom bode, v absolútnej hodnote sa rovná uhlopriečke rovnobežníka postaveného na týchto silách a smeruje pozdĺž tohto
  uhlopriečky.
  Modul výsledku je:
  
• Zákon 5 (zákon o rovnosti akcie a reakcie). Sily, ktorými na seba dve telesá pôsobia, sú rovnako veľké a smerujú v opačných smeroch pozdĺž jednej priamky.
  Treba mať na pamäti, že akcie- sila pôsobiaca na telo B, A opozície- sila pôsobiaca na telo A, nie sú vyvážené, pretože sú pripojené k rôznym telám.
• Zákon 6 (zákon otužovania). Rovnováha nepevného telesa sa pri stuhnutí nenaruší.
  Netreba zabúdať, že rovnovážne podmienky, ktoré sú nevyhnutné a postačujúce pre tuhé teleso, sú nevyhnutné, ale nie dostatočné pre zodpovedajúce netuhé teleso.
• Zákon 7 (zákon o uvoľnení z dlhopisov). Nevoľné pevné teleso možno považovať za slobodné, ak je duševne oslobodené od väzieb, pričom pôsobenie väzieb nahrádza zodpovedajúcimi reakciami väzieb.

Spojenia a ich reakcie
• Jemný povrch obmedzuje pohyb pozdĺž normály k nosnej ploche. Reakcia smeruje kolmo k povrchu.
• Kĺbová pohyblivá podpera obmedzuje pohyb tela pozdĺž normály k referenčnej rovine. Reakcia je nasmerovaná pozdĺž normály k povrchu nosiča.
• Kĺbová pevná podpera pôsobí proti akémukoľvek pohybu v rovine kolmej na os otáčania.
• Kĺbová beztiažová tyč pôsobí proti pohybu tela pozdĺž línie tyče. Reakcia bude smerovať pozdĺž línie tyče.
• Slepé ukončenie pôsobí proti akémukoľvek pohybu a rotácii v rovine. Jeho pôsobenie môže byť nahradené silou prezentovanou vo forme dvoch zložiek a dvojice síl s momentom.

Kinematika

Kinematika- oddiel teoretickej mechaniky, ktorý uvažuje o všeobecných geometrických vlastnostiach mechanického pohybu, ako procesu prebiehajúceho v priestore a čase. Pohybujúce sa objekty sa považujú za geometrické body alebo geometrické telesá.

Základné pojmy kinematiky
• Zákon pohybu bodu (telesa) je závislosť polohy bodu (telesa) v priestore od času.
• Bodová trajektória je ťažisko polôh bodu v priestore počas jeho pohybu.
• Bodová (telesná) rýchlosť- ide o charakteristiku zmeny polohy bodu (telesa) v priestore v čase.
• Bodové (telesné) zrýchlenie- ide o charakteristiku časovej zmeny rýchlosti bodu (telesa).

Určenie kinematických charakteristík bodu
• Bodová trajektória
  Vo vektorovom referenčnom systéme je trajektória opísaná výrazom: .
  V súradnicovom referenčnom systéme je dráha určená podľa zákona o pohybe bodu a je opísaná výrazmi z = f(x,y) vo vesmíre, príp y = f(x)- v lietadle.
  IN prírodný systém referenčná dráha je vopred určená.
• Určenie rýchlosti bodu vo vektorovom súradnicovom systéme
  Pri špecifikácii pohybu bodu vo vektorovom súradnicovom systéme sa pomer pohybu k časovému intervalu nazýva priemerná hodnota rýchlosti v tomto časovom intervale: .
  Ak vezmeme časový interval ako nekonečne malú hodnotu, získame hodnotu rýchlosti v danom čase (okamžitú hodnotu rýchlosti): .
  Vektor priemerná rýchlosť smeruje pozdĺž vektora v smere pohybu bodu, vektor okamžitej rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii v smere pohybu bodu.
  Záver: rýchlosť bodu je vektorová veličina rovnajúca sa derivácii pohybového zákona vzhľadom na čas.
  Odvodená vlastnosť: časová derivácia akejkoľvek hodnoty určuje rýchlosť zmeny tejto hodnoty.
• Určenie rýchlosti bodu v súradnicovom referenčnom systéme
  Rýchlosť zmeny súradníc bodu:
  .
  Modul plnej rýchlosti bodu s pravouhlým súradnicovým systémom sa bude rovnať:
  .
  Smer vektora rýchlosti je určený kosínusom uhlov riadenia:
  ,
  kde sú uhly medzi vektorom rýchlosti a súradnicovými osami.
• Určenie rýchlosti bodu v prirodzenom referenčnom systéme
  Rýchlosť bodu v prirodzenom referenčnom systéme je definovaná ako derivácia zákona o pohybe bodu: .
  Podľa predchádzajúcich záverov je vektor rýchlosti nasmerovaný tangenciálne k trajektórii v smere pohybu bodu av osiach je určený iba jednou projekciou .

Kinematika tuhého tela
• V kinematike tuhých telies sa riešia dva hlavné problémy:
  1) úloha pohybu a určenie kinematických charakteristík tela ako celku;
  2) určenie kinematických charakteristík bodov telesa.
• Translačný pohyb tuhého telesa
  Translačný pohyb je pohyb, pri ktorom priamka vedená dvoma bodmi tela zostáva rovnobežná s jeho pôvodnou polohou.
  Veta: pri translačnom pohybe sa všetky body telesa pohybujú po rovnakých trajektóriách a v každom časovom okamihu majú rovnakú rýchlosť a zrýchlenie v absolútnej hodnote a smere.
  Záver: translačný pohyb tuhého telesa je určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov, a preto je úloha a štúdium jeho pohybu redukované na kinematiku bodu..
• Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi
  Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi je pohyb tuhého telesa, pri ktorom dva body patriace telesu zostávajú nehybné počas celej doby pohybu.
  Poloha tela je určená uhlom natočenia. Jednotkou merania uhla sú radiány. (Radián je stredový uhol kruhu, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru, celý uhol kruhu obsahuje 2π radián.)
  Zákon rotačného pohybu telesa okolo pevnej osi.
  Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie telesa budú určené metódou diferenciácie:
  — uhlová rýchlosť, rad/s;
  — uhlové zrýchlenie, rad/s².
  Ak teleso prerežeme o rovinu kolmú na os, zvolíme bod na osi rotácie S a ľubovoľný bod M, potom bod M bude popisovať okolo bodu S polomerový kruh R. Počas dt existuje elementárna rotácia cez uhol , zatiaľ čo bod M sa bude pohybovať pozdĺž trajektórie na určitú vzdialenosť .
  Modul lineárnej rýchlosti:
  .
  bodové zrýchlenie M so známou trajektóriou je určená jej komponentmi:
  ,
  Kde .
  V dôsledku toho dostaneme vzorce
  tangenciálne zrýchlenie: ;
  normálne zrýchlenie: .

Dynamika

Dynamika- Ide o odvetvie teoretickej mechaniky, ktoré študuje mechanické pohyby hmotných telies v závislosti od príčin, ktoré ich spôsobujú.

Základné pojmy dynamiky
• zotrvačnosť je vlastnosťou hmotných telies udržiavať stav pokoja alebo uniformy priamočiary pohyb kým vonkajšie sily tento stav nezmenia.
• Hmotnosť je kvantitatívna miera zotrvačnosti telesa. Jednotkou hmotnosti je kilogram (kg).
• Materiálny bod je teleso s hmotnosťou, ktorej rozmery sa pri riešení tohto problému zanedbávajú.
• Ťažisko mechanického systému je geometrický bod, ktorého súradnice sú určené vzorcami:
  
  Kde m k, x k, y k, z k- hmotnosť a súradnice k- ten bod mechanického systému, m je hmotnosť systému.
  V rovnomernom ťažisku sa poloha ťažiska zhoduje s polohou ťažiska.
• Moment zotrvačnosti hmotného telesa okolo osi je kvantitatívna miera zotrvačnosti počas rotačného pohybu.
  Moment zotrvačnosti hmotného bodu okolo osi sa rovná súčinu hmotnosti bodu a druhej mocniny vzdialenosti bodu od osi:
  .
  Moment zotrvačnosti sústavy (telesa) okolo osi sa rovná aritmetický súčet momenty zotrvačnosti všetkých bodov:
  
• Zotrvačná sila hmotného bodu je vektorová veličina, ktorá sa v absolútnej hodnote rovná súčinu hmotnosti bodu a modulu zrýchlenia a smeruje opačne k vektoru zrýchlenia:
• Zotrvačná sila hmotného telesa je vektorová veličina, ktorá sa v absolútnej hodnote rovná súčinu hmotnosti tela a modulu zrýchlenia ťažiska telesa a smeruje opačne k vektoru zrýchlenia ťažiska: ,
  kde je zrýchlenie ťažiska telesa.
• Impulz elementárnej sily je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu vektora sily o nekonečne malý časový interval dt:
  .
  Celkový impulz sily pre Δt sa rovná integrálu základných impulzov:
  .
• Elementárna sila je skalár dA, rovný skalárnemu

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Osetsky V.M. Sprievodca riešením problémov v teoretickej mechanike (6. vydanie). M.: absolventská škola, 1968 (djvu)
• Aizerman M.A. Klasická mechanika (2. vydanie). Moskva: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mechanika tuhého telesa. Prednášky. Moskva: Fyzikálna fakulta Moskovskej štátnej univerzity, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Kinematika a dynamika tuhého telesa, Moskovský inštitút fyziky a technológie, 2000 (pdf)
• Appel P. Teoretická mechanika. Zväzok 1. Štatistika. Dynamika bodov. Moskva: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Teoretická mechanika. Zväzok 2. Dynamika systému. Analytická mechanika. Moskva: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Malé menovatele a problémy pohybovej stability v klasickej a nebeskej mechanike. úspechov matematické vedy zväzok XVIII, č. 6 (114), str. 91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematické aspekty klasickej a nebeskej mechaniky. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinová M.F., Golubeva O.V. Úlohy a cvičenia z klasickej mechaniky. M.: Vyššie. škola, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretická mechanika v príkladoch a úlohách. Zväzok 1: Statika a kinematika (5. vydanie). Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretická mechanika v príkladoch a úlohách. Zväzok 2: Dynamika (3. vydanie). Moskva: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretická mechanika v príkladoch a problémoch. Zväzok 3: Špeciálne kapitoly mechaniky. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Základy teórie kmitov. Odesa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Úvod do analytickej mechaniky. M.: Vyššie. škola, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Kurz teoretickej mechaniky (2. vydanie). M.: Ed. Moskovská štátna univerzita, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Teoretická mechanika. Smernice(3. vydanie). M.: Ed. Moskovská štátna univerzita, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Riešenie úloh z teoretickej mechaniky, časť 1. M.: Izd. Moskovská štátna univerzita, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Riešenie problémov v teoretickej mechanike, časť 2. M.: Izd. Moskovská štátna univerzita, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoretická mechanika. Zbierka úloh. Kyjev: škola Vishcha, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Teória mechanických kmitov. M.: Vyššie. škola, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metóda zrýchlenej konvergencie v nelineárnej mechanike. Kyjev: Nauk. myšlienka, 1969 (djvu)
• Brazhničenko N.A., Kan V.L. a kol Zbierka úloh z teoretickej mechaniky (2. vydanie). Moskva: Vyššia škola, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Úvod do analytickej mechaniky. Moskva: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 1. Statika a kinematika (3. vydanie). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 2. Dynamika (2. vydanie). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchholz N.N. Základný kurz teoretickej mechaniky. 1. diel: Kinematika, statika, dynamika hmotného bodu (6. vydanie). Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchholz N.N. Základný kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 2: Dynamika systému hmotných bodov (4. vydanie). Moskva: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchholz N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Zbierka úloh z teoretickej mechaniky (3. vydanie). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee Poussin C.-J. Prednášky z teoretickej mechaniky, zväzok 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee Poussin C.-J. Prednášky z teoretickej mechaniky, zväzok 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Mechanika hmotných bodov pevných, pružných a kvapalných telies (prednášky z matematickej fyziky). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metóda variabilnej akcie (2. vydanie). Moskva: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovský I.N. Dynamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovský I.N. Zbierka úloh z teoretickej mechaniky. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Dynamika sústav pevných telies. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Kurz teoretickej mechaniky (11. vydanie). Moskva: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Kmity tuhých telies. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Prednášky o analytickej mechanike. M.: Nauka, 1966 (2. vydanie) (djvu)
• Gernet M.M. Kurz teoretickej mechaniky. M.: Vyssh.shkola (3. vydanie), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Teoretická mechanika (eseje o hlavných ustanoveniach). Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Princípy mechaniky uvedené v novom spojení. Moskva: Akadémia vied ZSSR, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Klasická mechanika. Moskva: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Teoretická mechanika. M.: Vyššie. škola, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Skrutkový počet a jeho aplikácie v mechanike. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Základy analytickej mechaniky. Moskva: Vyššia škola, 1976 (djvu)
• Žirnov N.I. Klasická mechanika. M.: Osvietenie, 1980 (djvu)
• Žukovskij N.E. Teoretická mechanika (2. vydanie). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Základy mechaniky. Metodické aspekty. Moskva: Inštitút pre problémy v mechanike RAS (predtlač N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Základy teoretickej mechaniky (2. vydanie). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Aplikované metódy v teórii oscilácií. Moskva: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. a iné Dynamika voľného tuhého telesa a definícia jeho orientácie v priestore. L.: Leningradská štátna univerzita, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mechanika. Séria "Princípy fyziky". Moskva: Nauka, 1978 (djvu)
• História mechaniky gyroskopických systémov. Moskva: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (ed.). Teoretická mechanika. Označenia písmen množstvá. Problém. 96. M: Science, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Zbierka úloh a cvičení z teórie gyroskopov. M.: Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Čajkovskij G.N. Typické problémy teoretickej mechaniky a metódy ich riešenia. Kyjev: GITL Ukrajinskej SSR, 1956 (djvu)
• Kilčevskij N.A. Kurz teoretickej mechaniky, v.1: kinematika, statika, bodová dynamika, (2. vyd.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilčevskij N.A. Kurz teoretickej mechaniky, v.2: systémová dynamika, analytická mechanika, prvky teórie potenciálu, mechanika kontinua, špeciálne a všeobecná teória relativita, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Rozhovory o mechanike. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (ed.). Problémy mechaniky: So. články. K 90. výročiu narodenia A. Yu.Ishlinského. Moskva: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Metódy kvalitatívnej analýzy v dynamike tuhého tela (2. vydanie). Iževsk: Výskumné centrum "Pravidelná a chaotická dynamika", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Symetrie, topológia a rezonancie v hamiltonovskej mechanike. Iževsk: Vydavateľstvo štátu Udmurt. univerzita, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Kurz teoretickej mechaniky. Časť I. M.: Osvietenie, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Kurz teoretickej mechaniky. Časť II. M.: Osvietenie, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Zbierka úloh z klasickej mechaniky (2. vydanie). Moskva: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Rozvoj vedy o trení. Suché trenie. M.: AN SSSR, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analytická mechanika, zväzok 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analytická mechanika, zväzok 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Teoretická mechanika. Zväzok 2. Dynamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Teoretická mechanika. Zväzok 3. Ťažšie otázky. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurz teoretickej mechaniky. 1. diel, 1. časť: Kinematika, princípy mechaniky. M.-L.: NKTL ZSSR, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurz teoretickej mechaniky. 1. diel, 2. časť: Kinematika, princípy mechaniky, statika. M .: Od-v cudzine. Literatúra, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 2, časť 1: Dynamika systémov s konečným počtom stupňov voľnosti. M .: Od-v cudzine. Literatúra, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 2, časť 2: Dynamika systémov s konečným počtom stupňov voľnosti. M .: Od-v cudzine. Literatúra, 1951 (djvu)
• Leach J.W. Klasická mechanika. M.: Cize. literatúra, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Úvod do teórie gyroskopov. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Analytická mechanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Ljapunov A.M. Všeobecný problém stability pohybu. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Dynamika telesa v kontakte s pevným povrchom. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Teoretická mechanika, 2. vydanie. Iževsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Stabilita pohybu zložitých systémov. Kyjev: Nauk. dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Úvod do mechaniky ohybného závitu. Moskva: Nauka, 1980 (djvu)
• Mechanika v ZSSR 50 rokov. Zväzok 1. Všeobecná a aplikovaná mechanika. Moskva: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Teória gyroskopu. Teória stability. Vybrané diela. Moskva: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Zbierka úloh z teoretickej mechaniky (34. vydanie). Moskva: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Metódy riešenia problémov v teoretickej mechanike. Moskva: Vyššia škola, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Asymptotické metódy nelineárnej mechaniky. Moskva: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamika neholonomických systémov. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 1. Statika a kinematika (6. vydanie) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Kurz teoretickej mechaniky. Zväzok 2. Dynamika (2. vydanie) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolaj E.L. Gyroskop a niečo z toho technické aplikácie na verejnej prezentácii. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolaj E.L. Teória gyroskopov. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolaj E.L. Teoretická mechanika. Časť I. Statika. Kinematika (dvadsiate vydanie). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolaj E.L. Teoretická mechanika. Časť II. Dynamika (trináste vydanie). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Variačné metódy v mechanike. L .: Vydavateľstvo Leningradskej štátnej univerzity, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Kurz teoretickej mechaniky pre fyzikov. Moskva: Moskovská štátna univerzita, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problémy teoretickej mechaniky pre fyzikov. Moskva: Moskovská štátna univerzita, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Analytická dynamika. Moskva: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Zábavná mechanika (4. vydanie). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Plank M. Úvod do teoretickej fyziky. Časť prvá. Všeobecná mechanika (2. vydanie). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polák L.S. (ed.) Variačné princípy mechaniky. Zbierka článkov klasikov vedy. Moskva: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Prednášky o nebeskej mechanike. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Nová mechanika. Vývoj zákonov. M.: Súčasné problémy: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Teoretická mechanika. Časť 1. Mechanika hmotného bodu. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Teoretická mechanika. Časť 2. Mechanika hmotného systému a tuhého telesa. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Suché trenie v problémoch a riešeniach. M.-Iževsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovský V.N., Samsonov V.A. Stabilita stacionárnych pohybov v príkladoch a problémoch. M.-Iževsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Poznámky z prednášok z mechaniky. Moskva: Moskovská štátna univerzita, 2015 (pdf)
• Sugar N.F. Kurz teoretickej mechaniky. M.: Vyššie. škola, 1964 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 1. M.: Vyssh. škola, 1968 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 2. M.: Vyssh. škola, 1971 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 3. M.: Vyssh. škola, 1972 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 4. M.: Vyssh. škola, 1974 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 5. M.: Vyssh. škola, 1975 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 6. M.: Vyssh. škola, 1976 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 7. M.: Vyssh. škola, 1976 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 8. M.: Vyssh. škola, 1977 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 9. M.: Vyssh. škola, 1979 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 10. M.: Vyssh. škola, 1980 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 11. M.: Vyssh. škola, 1981 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 12. M.: Vyssh. škola, 1982 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 13. M.: Vyssh. škola, 1983 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 14. M.: Vyssh. škola, 1983 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 15. M.: Vyssh. škola, 1984 (djvu)
• Zbierka vedeckých a metodických článkov o teoretickej mechanike. Číslo 16. M.: Vyssh. škola, 1986

Zoznam otázok na skúšku

1. Technická mechanika, jej definícia. Mechanický pohyb a mechanická interakcia. Hmotný bod, mechanický systém, absolútne tuhé telo.

Technická mechanika - náuka o mechanickom pohybe a interakcii hmotných telies.

Mechanika je jednou z najstarších vied. Bol zavedený pojem „mechanika“. významný filozof staroveku od Aristotela.

Úspechy vedcov v oblasti mechaniky umožňujú riešiť zložité praktické problémy v oblasti techniky a v podstate ani jeden prírodný jav nemožno pochopiť bez jeho pochopenia z mechanickej stránky. A ani jeden výtvor technológie nemôže vzniknúť bez zohľadnenia určitých mechanických zákonitostí.

mechanický pohyb - ide o časovú zmenu relatívnej polohy v priestore hmotných telies alebo vzájomnej polohy častí daného telesa.

Mechanická interakcia - ide o vzájomné pôsobenie hmotných telies, v dôsledku čoho dochádza k zmene pohybu týchto telies alebo k zmene ich tvaru (deformácii).

Základné pojmy:

Materiálny bod je teleso, ktorého rozmery za daných podmienok možno zanedbať. Má hmotnosť a schopnosť interagovať s inými telami.

mechanický systém je súbor hmotných bodov, z ktorých poloha a pohyb každého závisí od polohy a pohybu ostatných bodov v sústave.

Absolútne tuhé telo (ATT) je teleso, ktorého vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi zostáva vždy nezmenená.

1. Teoretická mechanika a jej časti. Problémy teoretickej mechaniky.

Teoretická mechanika je odbor mechaniky, ktorý študuje zákony pohybu telies a všeobecné vlastnosti týchto pohybov.

Teoretická mechanika pozostáva z troch častí: statika, kinematika a dynamika.

Statika uvažuje o rovnováhe telies a ich sústav pri pôsobení síl.

Kinematika uvažuje o všeobecných geometrických vlastnostiach pohybu telies.

Dynamikaštuduje pohyb telies pri pôsobení síl.

Statické úlohy:

1. Transformácia sústav síl pôsobiacich na ATT na systémy im ekvivalentné, t.j. redukcia tohto systému síl na najjednoduchšiu formu.

2. Určenie podmienok rovnováhy pre sústavu síl pôsobiacich na ATT.

Na riešenie týchto problémov sa používajú dve metódy: grafická a analytická.

1. Rovnováha. Sila, systém síl. Výsledná sila, sústredená sila a rozložené sily.

Rovnováha je stav pokoja telesa vo vzťahu k iným telesám.

sila - to je hlavná miera mechanickej interakcie hmotných telies. Je vektorová veličina, t.j. Sila je charakterizovaná tromi prvkami:

bod aplikácie;

Akčná línia (smer);

Modul (číselná hodnota).

Silový systém je súčet všetkých síl pôsobiacich na uvažované absolútne tuhé teleso (ATT)

Silový systém je tzv zbiehajúce sa ak sa línie pôsobenia všetkých síl pretínajú v jednom bode.

Systém je tzv plochý , ak čiary pôsobenia všetkých síl ležia v rovnakej rovine, inak priestorovej.

Silový systém je tzv paralelný ak sú čiary pôsobenia všetkých síl navzájom rovnobežné.

Dva systémy síl sa nazývajú ekvivalent , ak jednu sústavu síl pôsobiacu na absolútne tuhé teleso možno nahradiť inou sústavou síl bez toho, aby sa zmenil stav pokoja alebo pohybu telesa.

Vyvážené alebo ekvivalentné nule nazývaný systém síl, pri pôsobení ktorých môže byť voľná ATT v pokoji.

výsledný sila je sila, ktorej pôsobenie na teleso alebo hmotný bod je ekvivalentné pôsobeniu sústavy síl na to isté teleso.

Vonkajšie sily

Sila pôsobiaca na teleso v ktoromkoľvek bode sa nazýva koncentrovaný .

Volajú sa sily pôsobiace na všetky body určitého objemu alebo povrchu distribuované .

Teleso, ktorému žiadne iné teleso nebráni v pohybe v žiadnom smere, sa nazýva voľné teleso.

1. Vonkajšie a vnútorné sily. Voľné a neslobodné telo. Princíp uvoľnenia z väzieb.

Vonkajšie sily nazývané sily, ktorými na seba časti daného telesa pôsobia.

Pri riešení väčšiny problémov statiky je potrebné reprezentovať neslobodné teleso ako voľné, čo sa robí pomocou princípu uvoľnenia telesa, ktorý je formulovaný takto:

akékoľvek neslobodné teleso možno považovať za voľné, ak zahodíme spojenia a nahradíme ich reakciami.

Uplatnením tohto princípu sa získa teleso, ktoré je bez väzieb a je pôsobené určitým systémom aktívnych a reaktívnych síl.

1. Axiómy statiky.

Podmienky, za ktorých môže byť telo rovnocenné Vesii, sú odvodené z niekoľkých základných ustanovení, prijatých bez dôkazov, ale potvrdených experimentmi , a volal axiómy statiky. Základné axiómy statiky sformuloval anglický vedec Newton (1642-1727), a preto sú po ňom pomenované.

Axióm I (axióma zotrvačnosti alebo prvý Newtonov zákon).

Každé telo si zachováva svoj pokojový alebo priamočiary stav rovnomerný pohyb kým niektorí sily nevyvedie ho z tohto stavu.

Schopnosť telesa udržať si pokojový alebo priamočiary rovnomerný pohyb sa nazýva zotrvačnosť. Na základe tejto axiómy za rovnovážny stav považujeme taký stav, keď je teleso v pokoji alebo sa pohybuje priamočiaro a rovnomerne (t.j. PO zotrvačnosti).

Axióma II (axióma interakcie alebo tretí Newtonov zákon).

Ak jedno teleso pôsobí na druhé určitou silou, potom druhé teleso súčasne pôsobí na prvé silou rovnajúcou sa veľkosti opačného smeru.

Nazýva sa súhrn síl pôsobiacich na dané teleso (alebo sústavu telies). silový systém. Pôsobivá sila telesa na dané teleso a sila reakcie daného telesa nepredstavujú sústavu síl, keďže pôsobia na rôzne telesá.

Ak má nejaká sústava síl takú vlastnosť, že po pôsobení na voľné teleso nemení svoj rovnovážny stav, potom sa takáto sústava síl nazýva tzv. vyvážený.

Axióma III (podmienka rovnováhy dvoch síl).

Pre rovnováhu voľného tuhého telesa pri pôsobení dvoch síl je potrebné a postačujúce, aby tieto sily boli rovnaké v absolútnej hodnote a pôsobili v jednej priamke v opačných smeroch.

nevyhnutné vyvážiť obe sily. To znamená, že ak je systém dvoch síl v rovnováhe, potom tieto sily musia byť rovnaké v absolútnej hodnote a pôsobiť v jednej priamke v opačných smeroch.

Podmienka formulovaná v tejto axióme je dostatočné vyvážiť obe sily. To znamená, že platí opačná formulácia axiómy, a to: ak sú dve sily rovnaké v absolútnej hodnote a pôsobia v rovnakej priamke v opačných smeroch, potom je takýto systém síl nevyhnutne v rovnováhe.

V ďalšom sa zoznámime s rovnováhou, ktorá bude potrebná, ale nie postačujúca pre rovnováhu.

Axióma IV.

Rovnováha tuhého telesa sa nenaruší, ak naň pôsobí alebo odstraňuje sústava vyvážených síl.

Dôsledok z axióm III A IV.

Rovnováha tuhého telesa nie je narušená prenosom sily po jeho pôsobisku.

Axióma rovnobežníka. Táto axióma je formulovaná takto:

Výslednica dvoch aplikovaných síl Komu telesa v jednom bode, má rovnakú absolútnu hodnotu a zhoduje sa v smere s uhlopriečkou rovnobežníka postaveného na týchto silách a pôsobí v rovnakom bode.

1. Spojenia, reakcie spojov. Príklady zapojenia.

spojenia telesá, ktoré obmedzujú pohyb daného telesa v priestore sa nazývajú. Sila, ktorou teleso pôsobí na väzbu, sa nazýva tlak; sila, ktorou väzba pôsobí na teleso, sa nazýva reakciu. Podľa axiómy interakcie, reakcie a tlaku modulo rovný a pôsobiť v rovnakej priamke v opačných smeroch. Reakcia a tlak sú aplikované na rôzne telesá. Vonkajšie sily pôsobiace na teleso sa delia na aktívny A reaktívny. Aktívne sily majú tendenciu pohybovať telom, na ktoré sú aplikované, a reaktívne sily prostredníctvom väzieb bránia tomuto pohybu. Základný rozdiel medzi aktívnymi silami a reaktívnymi silami je v tom, že veľkosť reaktívnych síl vo všeobecnosti závisí od veľkosti aktívnych síl, ale nie naopak. Aktívne sily sú často tzv

Smer reakcií je určený smerom, ktorým toto spojenie bráni pohybu telesa. Pravidlo na určenie smeru reakcií možno formulovať takto:

smer reakcie spoja je opačný ako smer posunutia zničeného týmto spojom.

1. Dokonale hladká rovina

V tomto prípade reakcia R nasmerované kolmo na referenčnú rovinu smerom k telu.

2. Ideálne hladký povrch (obr. 16).

V tomto prípade je reakcia R nasmerovaná kolmo na dotykovú rovinu t - t, t. j. pozdĺž normály k nosnej ploche smerom k telesu.

3. Pevný bod alebo rohová hrana (obr. 17, hrana B).

V tomto prípade reakcia R in smerované pozdĺž normály k povrchu ideálne hladkého telesa smerom k telu.

4. Pružné spojenie (obr. 17).

Reakcia T pružnej väzby smeruje pozdĺž c až i s a. Z obr. 17 je vidieť, že pružný spoj, prehodený cez blok, mení smer prenášanej sily.

5. Ideálne hladký cylindrický záves (obr. 17, záves A; ryža. 18, ložisko D).

V tomto prípade je vopred známe len to, že reakcia R prechádza osou závesu a je na túto os kolmá.

6. Dokonale hladké axiálne ložisko (obr. 18, axiálne ložisko A).

Axiálne ložisko možno považovať za kombináciu cylindrického závesu a nosnej roviny. Preto budeme

7. Dokonale hladký guľový kĺb (obr. 19).

V tomto prípade je vopred známe len to, že reakcia R prechádza stredom závesu.

8. Tyč upevnená na oboch koncoch v ideálne hladkých pántoch a zaťažená len na koncoch (obr. 18, tyč BC).

V tomto prípade je reakcia tyče nasmerovaná pozdĺž tyče, pretože podľa axiómy III sú reakcie závesov B a C v rovnováhe môže byť tyč nasmerovaná iba pozdĺž línie slnko, t.j. pozdĺž tyče.

1. Systém konvergujúcich síl. Sčítanie síl aplikovaných v jednom bode.

zbiehajúce sa nazývané sily, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode.

Táto kapitola sa zaoberá sústavami zbiehajúcich sa síl, ktorých akčné línie ležia v rovnakej rovine (ploché sústavy).

Predstavte si, že na teleso pôsobí plochá sústava piatich síl, ktorých priamky pôsobenia sa pretínajú v bode O (obr. 10, a). V § 2 bolo ustanovené, že donucovací posuvný vektor. Preto je možné všetky sily preniesť z bodov ich pôsobenia do bodu O priesečníka priamok ich pôsobenia (obr. 10, b).

teda akýkoľvek systém zbiehajúcich sa síl pôsobiacich na rôzne body tela môže byť nahradený ekvivalentným systémom síl pôsobiacim na jeden bod. Tento systém síl sa často nazýva zväzok síl.