Paggalaw sa theoretical mechanics. Maikling kurso sa theoretical mechanics. Targ S.M. Paglalapat ng prinsipyo ni d'Alembert sa pagtukoy ng mga reaksyon ng mga suporta ng isang umiikot na katawan

Kinematics ng isang punto.

1. Paksa ng theoretical mechanics. Mga pangunahing abstraction.

Teoretikal na mekanika- ay isang agham kung saan pinag-aaralan ang mga pangkalahatang batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan

Kilusang mekanikalay ang paggalaw ng isang katawan na may kaugnayan sa ibang katawan, na nagaganap sa espasyo at oras.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan ay ang pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan na nagbabago sa kalikasan ng kanilang mekanikal na paggalaw.

Statics - ito ang seksyon teoretikal na mekanika, na nag-aaral ng mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga sistema ng puwersa sa mga katumbas na sistema at nagtatatag ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga puwersang inilapat sa isang solidong katawan.

Kinematics - ay isang sangay ng theoretical mechanics na nag-aaral ang paggalaw ng mga materyal na katawan sa espasyo mula sa isang geometric na punto ng view, anuman ang mga puwersa na kumikilos sa kanila.

Dynamics ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan sa kalawakan depende sa mga puwersang kumikilos sa kanila.

Mga bagay ng pag-aaral sa teoretikal na mekanika:

materyal na punto,

sistema ng mga materyal na puntos,

Talagang solid ang katawan.

Ang ganap na espasyo at ganap na oras ay independiyente sa isa't isa. Ganap na espasyo - three-dimensional, homogenous, hindi gumagalaw na Euclidean space. Ganap na oras - patuloy na dumadaloy mula sa nakaraan hanggang sa hinaharap, ito ay homogenous, pareho sa lahat ng mga punto sa espasyo at hindi nakasalalay sa paggalaw ng bagay.

2. Paksa ng kinematics.

Kinematics - ito ay isang sangay ng mekanika kung saan ang mga geometric na katangian ng paggalaw ng mga katawan ay pinag-aaralan nang hindi isinasaalang-alang ang kanilang inertia (i.e. masa) at ang mga puwersang kumikilos sa kanila.

Upang matukoy ang posisyon ng isang gumagalaw na katawan (o punto) sa katawan na may kaugnayan sa kung saan ang paggalaw ng katawan na ito ay pinag-aaralan, ang ilang sistema ng coordinate ay mahigpit na nauugnay, na kasama ng mga anyo ng katawan sistema ng sanggunian.

Ang pangunahing gawain ng kinematics ay upang, alam ang batas ng paggalaw ng isang ibinigay na katawan (punto), matukoy ang lahat ng mga kinematic na dami na nagpapakilala sa paggalaw nito (bilis at acceleration).

3. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto

· Ang natural na paraan

Dapat itong malaman:

Ang tilapon ng punto;

Pinagmulan at direksyon ng sanggunian;

Ang batas ng paggalaw ng isang punto kasama ang isang ibinigay na tilapon sa anyo (1.1)

· Pamamaraan ng coordinate

Ang mga equation (1.2) ay ang mga equation ng paggalaw ng point M.

Ang equation para sa trajectory ng point M ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-aalis ng parameter ng oras « t » mula sa mga equation (1.2)

· Paraan ng vector

(1.3)

Relasyon sa pagitan ng coordinate at vector na pamamaraan ng pagtukoy sa paggalaw ng isang punto

(1.4)

Relasyon sa pagitan ng coordinate at natural na pamamaraan ng pagtukoy sa paggalaw ng isang punto

Tukuyin ang tilapon ng punto sa pamamagitan ng pag-aalis ng oras mula sa mga equation (1.2);

-- hanapin ang batas ng paggalaw ng isang punto sa isang tilapon (gamitin ang expression para sa kaugalian ng arko)

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin ang batas ng paggalaw ng isang punto sa isang ibinigay na tilapon:

Ang koneksyon sa pagitan ng coordinate at mga pamamaraan ng vector ng pagtukoy ng paggalaw ng isang punto ay tinutukoy ng equation (1.4)

4. Pagtukoy sa bilis ng isang punto gamit ang paraan ng vector ng pagtukoy ng paggalaw.

Hayaan sa isang sandali sa orastang posisyon ng punto ay tinutukoy ng radius vector, at sa sandali ng orast 1 – radius vector, pagkatapos ay sa loob ng isang yugto ng panahon lilipat ang punto.

(1.5)

average na bilis ng punto,

ang direksyon ng vector ay pareho sa direksyon ng vector

Bilis ng isang punto sa isang takdang oras

Upang makuha ang bilis ng isang punto sa isang naibigay na oras, kinakailangan na gumawa ng isang daanan sa limitasyon

(1.6)

(1.7)

Velocity vector ng isang punto sa isang naibigay na oras katumbas ng unang derivative ng radius vector na may paggalang sa oras at nakadirekta nang tangential sa trajectory sa isang naibigay na punto.

(unit¾ m/s, km/h)

Average na acceleration vector ay may parehong direksyon tulad ng vectorΔ v , iyon ay, nakadirekta patungo sa concavity ng trajectory.

Acceleration vector ng isang punto sa isang partikular na oras katumbas ng unang derivative ng velocity vector o ang pangalawang derivative ng radius vector ng punto na may paggalang sa oras.

(yunit - )

Paano matatagpuan ang vector na may kaugnayan sa tilapon ng punto?

Sa rectilinear motion, ang vector ay nakadirekta sa tuwid na linya kung saan gumagalaw ang punto. Kung ang trajectory ng isang punto ay isang flat curve, kung gayon ang acceleration vector , pati na rin ang vector ср, ay namamalagi sa eroplano ng curve na ito at nakadirekta patungo sa concavity nito. Kung ang trajectory ay hindi isang plane curve, ang vector ср ay ididirekta patungo sa concavity ng trajectory at mahiga sa eroplano na dumadaan sa tangent patungo sa trajectory sa punto.M at isang linya na parallel sa padaplis sa isang katabing puntoM 1 . SA limitahan kapag ang puntoM 1 nagsusumikap para sa M ang eroplanong ito ay sumasakop sa posisyon ng tinatawag na osculating plane. Samakatuwid, sa pangkalahatang kaso ang acceleration vector ay nasa contacting plane at nakadirekta patungo sa concavity ng curve.

Sa loob ng anuman kursong pagsasanay Ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa mechanics. Hindi mula sa teoretikal, hindi mula sa inilapat o computational, ngunit mula sa mahusay na lumang klasikal na mekanika. Ang mechanics na ito ay tinatawag ding Newtonian mechanics. Ayon sa alamat, ang isang siyentipiko ay naglalakad sa hardin, nakakita ng isang mansanas na nahuhulog, at ito ang hindi pangkaraniwang bagay na nag-udyok sa kanya upang matuklasan ang batas. unibersal na gravity. Siyempre, ang batas ay palaging umiral, at binigyan lamang ito ni Newton ng isang form na naiintindihan ng mga tao, ngunit ang kanyang merito ay hindi mabibili ng salapi. Sa artikulong ito hindi namin ilalarawan ang mga batas ng Newtonian mechanics sa mas maraming detalye hangga't maaari, ngunit ilalarawan namin ang mga batayan, pangunahing kaalaman, mga kahulugan at mga pormula na palaging maaaring maglaro sa iyong mga kamay.

Ang mekanika ay isang sangay ng pisika, isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan nila.

Ang salita mismo ay nagmula sa Griego at isinalin bilang "sining ng paggawa ng mga makina." Ngunit bago tayo bumuo ng mga makina, tayo ay katulad pa rin ng Buwan, kaya't sundan natin ang mga yapak ng ating mga ninuno at pag-aralan ang paggalaw ng mga batong ibinabato sa isang anggulo hanggang sa abot-tanaw, at mga mansanas na nahuhulog sa ating mga ulo mula sa taas h.

Bakit nagsisimula ang pag-aaral ng pisika sa mechanics? Dahil ito ay ganap na natural, hindi ba tayo dapat magsimula sa thermodynamic equilibrium?!

Ang mekanika ay isa sa mga pinakalumang agham, at sa kasaysayan ang pag-aaral ng pisika ay nagsimula nang tumpak sa mga pundasyon ng mekanika. Inilagay sa loob ng balangkas ng oras at espasyo, ang mga tao, sa katunayan, ay hindi maaaring magsimula sa ibang bagay, gaano man nila gusto. Ang mga gumagalaw na katawan ang una nating binibigyang pansin.

Ano ang paggalaw?

Kilusang mekanikal ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa sa paglipas ng panahon.

Ito ay pagkatapos ng kahulugan na ito na tayo ay natural na dumating sa konsepto ng isang frame of reference. Pagbabago ng posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa. Mga keyword dito: kamag-anak sa isa't isa . Pagkatapos ng lahat, ang isang pasahero sa isang kotse ay gumagalaw na may kaugnayan sa taong nakatayo sa gilid ng kalsada sa isang tiyak na bilis, at nakapahinga na may kaugnayan sa kanyang kapitbahay sa upuan sa tabi niya, at kumikilos sa ibang bilis na may kaugnayan sa pasahero sa sasakyan na nag-overtake sa kanila.

Iyon ang dahilan kung bakit, upang normal na masukat ang mga parameter ng mga gumagalaw na bagay at hindi malito, kailangan natin reference system - rigidly interconnected reference body, coordinate system at orasan. Halimbawa, ang mundo ay gumagalaw sa paligid ng araw sa isang heliocentric frame of reference. Sa pang-araw-araw na buhay, ginagawa namin ang halos lahat ng aming mga sukat sa isang geocentric na reference system na nauugnay sa Earth. Ang daigdig ay isang katawan ng sanggunian na nauugnay sa kung saan gumagalaw ang mga sasakyan, eroplano, tao, at hayop.

Ang mekanika, bilang isang agham, ay may sariling gawain. Ang gawain ng mekanika ay alamin ang posisyon ng isang katawan sa kalawakan anumang oras. Sa madaling salita, ang mga mekanika ay bumubuo ng isang matematikal na paglalarawan ng paggalaw at nakakahanap ng mga koneksyon sa pagitan ng mga pisikal na dami na nagpapakilala dito.

Upang makasulong pa, kailangan natin ang konsepto " materyal na punto " Sinasabi nila na ang pisika ay isang eksaktong agham, ngunit alam ng mga pisiko kung gaano karaming mga pagtatantya at pagpapalagay ang kailangang gawin upang magkasundo sa mismong katumpakan na ito. Wala pang nakakita ng materyal na punto o nakaamoy ng perpektong gas, ngunit umiiral ang mga ito! Mas madali silang pakisamahan.

Ang materyal na punto ay isang katawan na ang laki at hugis ay maaaring mapabayaan sa konteksto ng problemang ito.

Mga seksyon ng klasikal na mekanika

Ang mekanika ay binubuo ng ilang mga seksyon

Kinematics
Dynamics
Statics

Kinematics mula sa pisikal na pananaw, eksaktong pinag-aaralan nito kung paano gumagalaw ang isang katawan. Sa madaling salita, ang seksyong ito ay tumatalakay sa mga quantitative na katangian ng paggalaw. Maghanap ng bilis, landas - karaniwang mga problema sa kinematics

Dynamics nalulutas ang tanong kung bakit ito gumagalaw sa paraang ginagawa nito. Iyon ay, isinasaalang-alang nito ang mga puwersang kumikilos sa katawan.

Statics pinag-aaralan ang balanse ng mga katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa, iyon ay, sumasagot sa tanong: bakit hindi ito bumagsak?

Mga limitasyon ng kakayahang magamit ng mga klasikal na mekanika

Ang mga klasikal na mekanika ay hindi na inaangkin na isang agham na nagpapaliwanag ng lahat (sa simula ng huling siglo ang lahat ay ganap na naiiba), at may malinaw na balangkas ng kakayahang magamit. Sa pangkalahatan, ang mga batas ng klasikal na mekanika ay may bisa sa mundong nakasanayan natin sa laki (macroworld). Huminto sila sa pagtatrabaho sa kaso ng mundo ng particle, kapag pinapalitan ng quantum mechanics ang classical mechanics. Gayundin, ang mga klasikal na mekanika ay hindi naaangkop sa mga kaso kapag ang paggalaw ng mga katawan ay nangyayari sa bilis na malapit sa bilis ng liwanag. Sa ganitong mga kaso, ang relativistic effect ay nagiging binibigkas. Sa halos pagsasalita, sa loob ng balangkas ng quantum at relativistic mechanics - classical mechanics, ito ay isang espesyal na kaso kapag ang mga sukat ng katawan ay malaki at ang bilis ay maliit.

Sa pangkalahatan, ang mga quantum at relativistic na epekto ay hindi nawawala sa panahon ng ordinaryong paggalaw ng mga macroscopic na katawan sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag. Ang isa pang bagay ay ang epekto ng mga epektong ito ay napakaliit na hindi ito lalampas sa pinakatumpak na mga sukat. Ang mga klasikal na mekanika ay hindi mawawala ang pangunahing kahalagahan nito.

Patuloy nating pag-aaralan ang mga pisikal na pundasyon ng mekanika sa mga artikulo sa hinaharap. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa mga mekanika, maaari kang palaging sumangguni sa sa aming mga may-akda, na indibidwal na magbibigay liwanag sa madilim na lugar ng pinakamahirap na gawain.

Teoretikal na mekanika ay isang seksyon ng mechanics na nagtatakda ng mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan.

Ang teoretikal na mekanika ay isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga katawan sa paglipas ng panahon (mga mekanikal na paggalaw). Ito ay nagsisilbing batayan para sa iba pang mga sangay ng mekanika (teorya ng pagkalastiko, lakas ng mga materyales, teorya ng plasticity, teorya ng mga mekanismo at makina, hydroaerodynamics) at maraming mga teknikal na disiplina.

Kilusang mekanikal- ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan.

Pakikipag-ugnayan sa mekanikal- ito ay isang interaksyon bilang resulta kung saan nagbabago ang mekanikal na paggalaw o nagbabago ang relatibong posisyon ng mga bahagi ng katawan.

Matibay na static ng katawan

Statics ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika na tumatalakay sa mga problema ng ekwilibriyo ng mga solidong katawan at ang pagbabago ng isang sistema ng mga puwersa patungo sa isa pa, katumbas nito.

Mga pangunahing konsepto at batas ng statics

Ganap na matigas na katawan(solid body, body) ay isang materyal na katawan, ang distansya sa pagitan ng anumang mga punto kung saan hindi nagbabago.
Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat, ayon sa mga kondisyon ng problema, ay maaaring mapabayaan.
Libreng katawan- ito ay isang katawan sa paggalaw kung saan walang mga paghihigpit na ipinapataw.
Hindi malaya (nakatali) na katawan ay isang katawan na ang paggalaw ay napapailalim sa mga paghihigpit.
Mga koneksyon– ito ay mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng bagay na pinag-uusapan (isang katawan o isang sistema ng mga katawan).
Reaksyon ng komunikasyon ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng isang bono sa isang solidong katawan. Kung isasaalang-alang natin ang puwersa kung saan kumikilos ang isang solidong katawan sa isang bono bilang isang aksyon, kung gayon ang reaksyon ng bono ay isang reaksyon. Sa kasong ito, ang puwersa - aksyon ay inilalapat sa koneksyon, at ang reaksyon ng koneksyon ay inilapat sa solidong katawan.
Mekanikal na sistema ay isang koleksyon ng mga magkakaugnay na katawan o materyal na mga punto.
Solid ay maaaring ituring bilang isang mekanikal na sistema, ang mga posisyon at distansya sa pagitan ng mga punto na hindi nagbabago.
Puwersa ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa mekanikal na pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa.
Ang puwersa bilang isang vector ay nailalarawan sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon, direksyon ng pagkilos at ganap na halaga. Ang unit ng force modulus ay Newton.
Linya ng pagkilos ng puwersa ay isang tuwid na linya kung saan nakadirekta ang force vector.
Nakatuon na Kapangyarihan– puwersang inilapat sa isang punto.
Mga puwersang ipinamahagi (pinamahagi na pagkarga)- ito ay mga puwersang kumikilos sa lahat ng punto ng volume, ibabaw o haba ng isang katawan.
Ang ipinamahagi na pagkarga ay tinukoy ng puwersa na kumikilos sa bawat dami ng yunit (ibabaw, haba).
Ang dimensyon ng distributed load ay N/m 3 (N/m 2, N/m).
Panlabas na puwersa ay isang puwersang kumikilos mula sa isang katawan na hindi kabilang sa mekanikal na sistemang isinasaalang-alang.
Lakas ng loob ay isang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto ng isang mekanikal na sistema mula sa isa pang materyal na punto na kabilang sa sistemang isinasaalang-alang.
Sistema ng pwersa ay isang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
Sistema ng flat force ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano.
Spatial na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nasa parehong eroplano.
Sistema ng nagtatagpong pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.
Arbitraryong sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nagsalubong sa isang punto.
Mga sistema ng katumbas na puwersa- ito ay mga sistema ng pwersa, ang pagpapalit kung saan ang isa sa isa ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng katawan.
Tinanggap na pagtatalaga: .
Punto ng balanse- ito ay isang estado kung saan ang isang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, ay nananatiling hindi gumagalaw o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya.
Balanse na sistema ng pwersa- ito ay isang sistema ng mga puwersa na, kapag inilapat sa isang libreng solidong katawan, ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado nito (hindi ito itinapon sa balanse).
.
Puwersa ng resulta ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa.
.
Sandali ng kapangyarihan ay isang dami na nagpapakilala sa kakayahang umiikot ng isang puwersa.
Mag-asawang pwersa ay isang sistema ng dalawang magkatulad na puwersa na may pantay na magnitude at magkasalungat na direksyon.
Tinanggap na pagtatalaga: .
Sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng pwersa, ang katawan ay magsasagawa ng isang rotational na paggalaw.
Projection ng puwersa sa axis- ito ay isang segment na nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa axis na ito.
Positibo ang projection kung ang direksyon ng segment ay tumutugma sa positibong direksyon ng axis.
Projection ng puwersa sa isang eroplano ay isang vector sa isang eroplano, na nakapaloob sa pagitan ng mga patayo na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa eroplanong ito.
Batas 1 (batas ng pagkawalang-galaw). Ang isang nakahiwalay na punto ng materyal ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at patuwid.
Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto ay motion by inertia. Sa ilalim ng estado ng ekwilibriyo ng isang materyal na punto at solid maunawaan hindi lamang ang estado ng pahinga, kundi pati na rin ang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Para sa matibay na katawan meron iba't ibang uri paggalaw sa pamamagitan ng inertia, halimbawa, pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
Batas 2. Ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa lamang kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang isang karaniwang linya ng pagkilos.
Ang dalawang puwersang ito ay tinatawag na pagbabalanse.
Sa pangkalahatan, ang mga puwersa ay tinatawag na balanse kung ang solidong katawan kung saan inilalapat ang mga puwersang ito ay nakapahinga.
Batas 3. Nang hindi nakakagambala sa estado (ang salitang "estado" dito ay nangangahulugang ang estado ng paggalaw o pahinga) ng isang matibay na katawan, maaaring magdagdag at tanggihan ang mga puwersa ng pagbabalanse.
Bunga. Nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan.
Dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas kung ang isa sa kanila ay maaaring palitan ng isa nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan.
Batas 4. Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, na inilapat sa parehong punto, ay katumbas ng magnitude sa dayagonal ng isang paralelogram na itinayo sa mga puwersang ito, at nakadirekta sa kahabaan nito.
diagonal.
Ang ganap na halaga ng resulta ay:
Batas 5 (batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon). Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang dalawang katawan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang parehong tuwid na linya.
Dapat itong isaisip na aksyon- puwersang inilapat sa katawan B, At pagsalungat- puwersang inilapat sa katawan A, ay hindi balanse, dahil inilalapat ang mga ito sa iba't ibang katawan.
Batas 6 (batas ng solidification). Ang ekwilibriyo ng isang hindi solidong katawan ay hindi naaabala kapag ito ay nagpapatigas.
Hindi dapat kalimutan na ang mga kondisyon ng ekwilibriyo, na kinakailangan at sapat para sa isang solidong katawan, ay kinakailangan ngunit hindi sapat para sa kaukulang hindi solidong katawan.
Batas 7 (batas ng emancipation from ties). Ang isang non-free solid body ay maaaring ituring na libre kung ito ay mentally freed mula sa mga bono, na pinapalitan ang pagkilos ng mga bono ng mga kaukulang reaksyon ng mga bono.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon

Makinis na ibabaw nililimitahan ang normal na paggalaw sa ibabaw ng suporta. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa ibabaw.
Articulated movable support nililimitahan ang paggalaw ng katawan na normal sa reference plane. Ang reaksyon ay nakadirekta nang normal sa ibabaw ng suporta.
Articulated fixed support kinokontra ang anumang paggalaw sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.
Articulated na walang timbang na baras pinipigilan ang paggalaw ng katawan sa kahabaan ng linya ng pamalo. Ang reaksyon ay ididirekta sa linya ng baras.
Blind seal sinasalungat ang anumang paggalaw at pag-ikot sa eroplano. Ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na kinakatawan sa anyo ng dalawang sangkap at isang pares ng mga puwersa na may isang sandali.

Kinematics

Kinematics- isang seksyon ng theoretical mechanics na sumusuri sa pangkalahatang geometric na katangian ng mekanikal na paggalaw bilang isang prosesong nagaganap sa espasyo at oras. Ang mga gumagalaw na bagay ay itinuturing na mga geometric na punto o geometric na katawan.

Pangunahing konsepto ng kinematics

Batas ng paggalaw ng isang punto (katawan)– ito ay ang pag-asa ng posisyon ng isang punto (katawan) sa espasyo sa oras.
Point trajectory– ito ang geometric na lokasyon ng isang punto sa espasyo sa panahon ng paggalaw nito.
Bilis ng isang punto (katawan)– ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng posisyon ng isang punto (katawan) sa kalawakan.
Pagpapabilis ng isang punto (katawan)– ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng bilis ng isang punto (katawan).

Pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng isang punto

Point trajectory
Sa isang vector reference system, ang trajectory ay inilalarawan ng expression: .
Sa coordinate reference system, ang trajectory ay tinutukoy ng batas ng paggalaw ng punto at inilalarawan ng mga expression z = f(x,y)- sa kalawakan, o y = f(x)- sa isang eroplano.
SA natural na sistema Ang reference trajectory ay itinakda nang maaga.
Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang vector coordinate system
Kapag tinukoy ang paggalaw ng isang punto sa isang vector coordinate system, ang ratio ng paggalaw sa isang agwat ng oras ay tinatawag na average na halaga ng bilis sa pagitan ng oras na ito: .
Isinasaalang-alang ang agwat ng oras bilang isang infinitesimal na halaga, nakukuha namin ang halaga ng bilis sa isang partikular na oras (agad na halaga ng bilis): .
Vector average na bilis ay nakadirekta sa kahabaan ng vector sa direksyon ng paggalaw ng punto, ang instantaneous velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng punto.
Konklusyon: ang bilis ng isang punto ay isang vector quantity na katumbas ng time derivative ng law of motion.
Derivative na ari-arian: ang derivative ng anumang dami na may kinalaman sa oras ay tumutukoy sa rate ng pagbabago ng dami na ito.
Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang coordinate reference system
Rate ng pagbabago ng mga coordinate ng punto:
.
Ang modulus ng kabuuang bilis ng isang punto na may isang rectangular coordinate system ay magiging katumbas ng:
.
Ang direksyon ng velocity vector ay tinutukoy ng mga cosine ng mga anggulo ng direksyon:
,
nasaan ang mga anggulo sa pagitan ng velocity vector at ng coordinate axes.
Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian
Ang bilis ng isang punto sa natural na sistema ng sanggunian ay tinukoy bilang ang hinango ng batas ng paggalaw ng punto: .
Ayon sa mga nakaraang konklusyon, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng punto at sa mga axes ay tinutukoy ng isang projection lamang.

Matibay na kinematics ng katawan

Sa kinematics ng mga matibay na katawan, dalawang pangunahing problema ang nalutas:
1) pagtatakda ng paggalaw at pagtukoy ng mga kinematic na katangian ng katawan sa kabuuan;
2) pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga puntos ng katawan.
Translational motion ng isang matibay na katawan
Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang galaw kung saan ang isang tuwid na linya na iginuhit sa dalawang punto ng isang katawan ay nananatiling kahanay sa orihinal nitong posisyon.
Teorama: sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa magkatulad na mga trajectory at sa bawat sandali ng oras ay may parehong magnitude at direksyon ng bilis at acceleration.
Konklusyon: ang pagsasalin ng paggalaw ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng paggalaw ng alinman sa mga punto nito, at samakatuwid, ang gawain at pag-aaral ng paggalaw nito ay nabawasan sa kinematics ng punto.
Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis
Ang rotational motion ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawang puntos na kabilang sa katawan ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong oras ng paggalaw.
Ang posisyon ng katawan ay tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot. Ang yunit ng pagsukat para sa anggulo ay radian. (Ang radian ay ang gitnang anggulo ng isang bilog, ang haba ng arko nito ay katumbas ng radius; ang kabuuang anggulo ng bilog ay naglalaman ng 2π radian.)
Ang batas ng rotational motion ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
Tinutukoy namin ang angular velocity at angular acceleration ng katawan gamit ang paraan ng pagkita ng kaibhan:
— angular velocity, rad/s;
— angular acceleration, rad/s².
Kung dissect mo ang katawan gamit ang isang eroplanong patayo sa axis, pumili ng isang punto sa axis ng pag-ikot SA at isang di-makatwirang punto M, pagkatapos ay ituro M maglalarawan sa paligid ng isang punto SA radius ng bilog R. Sa panahon ng dt mayroong isang elementarya na pag-ikot sa pamamagitan ng isang anggulo , at ang punto M ay lilipat kasama ang tilapon ng isang distansya .
Linear na bilis ng module:
.
Pagpapabilis ng punto M na may kilalang tilapon, ito ay tinutukoy ng mga bahagi nito:
,
saan .
Bilang resulta, nakukuha namin ang mga formula
tangential acceleration: ;
normal na acceleration: .

Dynamics

Dynamics ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga mekanikal na paggalaw ng mga materyal na katawan depende sa mga sanhi na sanhi nito.

Pangunahing konsepto ng dinamika

Inertia- ito ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o uniporme rectilinear na paggalaw hanggang sa baguhin ng mga panlabas na pwersa ang estadong ito.
Timbang ay isang quantitative measure ng inertia ng isang katawan. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).
Materyal na punto- ito ay isang katawan na may masa, ang mga sukat na kung saan ay napapabayaan kapag nilutas ang problemang ito.
Sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema- isang geometric point na ang mga coordinate ay tinutukoy ng mga formula:

saan m k , x k , y k , z k- masa at mga coordinate k-ang punto ng mekanikal na sistema, m- masa ng sistema.
Sa isang pare-parehong larangan ng grabidad, ang posisyon ng sentro ng masa ay tumutugma sa posisyon ng sentro ng grabidad.
Moment of inertia ng isang materyal na katawan na may kaugnayan sa isang axis ay isang quantitative measure ng inertia sa panahon ng rotational motion.
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa axis ay katumbas ng produkto ng masa ng punto sa pamamagitan ng parisukat ng distansya ng punto mula sa axis:
.
Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system (katawan) na may kaugnayan sa axis ay katumbas ng arithmetic sum mga sandali ng pagkawalang-galaw ng lahat ng mga punto:
Inertia na puwersa ng isang materyal na punto ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng mass ng isang punto at ang acceleration modulus at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector:
Ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng body mass at ang modulus ng acceleration ng center of mass ng katawan at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector ng center of mass: ,
kung saan ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan.
Elementarya na salpok ng puwersa ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng force vector at isang infinitesimal na tagal ng panahon dt:
.
Ang kabuuang puwersa ng salpok para sa Δt ay katumbas ng integral ng elementarya na impulses:
.
Pangunahing gawain ng puwersa ay isang scalar na dami dA, katumbas ng scalar proi

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Gabay sa paglutas ng mga problema sa theoretical mechanics (ika-6 na edisyon). M.: graduate School, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Mga klasikal na mekanika (2nd ed.). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mechanics ng solids. Mga lektura. M.: Physics Department ng Moscow State University, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Theoretical mechanics. Tomo 1. Estadistika. Dynamics ng isang punto. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Theoretical mechanics. Volume 2. System dynamics. Analytical mechanics. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Maliit na denominador at mga problema sa katatagan ng paggalaw sa klasikal at celestial na mekanika. Tagumpay mga agham sa matematika Vol. XVIII, isyu. 6 (114), pp.91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Mga aspeto ng matematika ng klasikal at celestial na mekanika. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Mga problema at pagsasanay sa klasikal na mekanika. M.: Mas mataas. paaralan, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Theoretical mechanics sa mga halimbawa at problema. Volume 1: Statics at Kinematics (5th edition). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Theoretical mechanics sa mga halimbawa at problema. Volume 2: Dynamics (3rd edition). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Theoretical mechanics sa mga halimbawa at problema. Volume 3: Mga espesyal na kabanata ng mekanika. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Mga pundasyon ng teorya ng mga oscillation. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Panimula sa Analytical Mechanics. M.: Mas mataas. paaralan, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Kurso ng theoretical mechanics (2nd ed.). M.: Publishing house. Moscow State University, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teoretikal na mekanika. Mga Alituntunin(ika-3 ed.). M.: Publishing house. Moscow State University, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Paglutas ng mga problema sa theoretical mechanics, part 1. M.: Publishing house. Moscow State University, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Paglutas ng mga problema sa theoretical mechanics, part 2. M.: Publishing house. Moscow State University, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoretikal na mekanika. Koleksyon ng mga problema. Kyiv: Vishcha School, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teorya ng mekanikal na vibrations. M.: Mas mataas. paaralan, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Paraan ng pinabilis na convergence sa nonlinear mechanics. Kyiv: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brazhnichenko N.A., Kan V.L. at iba pa. Koleksyon ng mga problema sa theoretical mechanics (2nd edition). M.: Higher School, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Panimula sa Analytical Mechanics. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 1. Statics at kinematics (3rd edition). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 2. Dynamics (2nd edition). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Pangunahing kurso sa teoretikal na mekanika. Volume 1: Kinematics, statics, dynamics ng isang materyal na punto (ika-6 na edisyon). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Pangunahing kurso sa teoretikal na mekanika. Volume 2: Dynamics ng isang sistema ng mga materyal na puntos (ika-4 na edisyon). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Koleksyon ng mga problema sa theoretical mechanics (3rd edition). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Mga lektura sa theoretical mechanics, volume 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Mga lektura sa theoretical mechanics, volume 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mechanics ng mga materyal na punto ng solid, elastic at liquid body (mga lektura sa matematikal na pisika). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Paraan ng pagkilos na variable (2nd edition). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dynamics. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Koleksyon ng mga problema sa teoretikal na mekanika. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dynamics ng mga sistema ng solid body. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kurso sa Theoretical Mechanics (ika-11 na edisyon). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Panginginig ng boses ng mga solidong katawan. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Mga lektura sa analytical mechanics. M.: Nauka, 1966 (2nd edition) (djvu)
Gernet M.M. Kurso ng teoretikal na mekanika. M.: Mas mataas na paaralan (3rd edition), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Theoretical mechanics (mga sanaysay sa mga pangunahing prinsipyo). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Mga prinsipyo ng mechanics na itinakda sa isang bagong koneksyon. M.: USSR Academy of Sciences, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klasikal na mekanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teoretikal na mekanika. M.: Mas mataas. paaralan, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Helical calculus at ang mga aplikasyon nito sa mechanics. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Mga Batayan ng Analytical Mechanics. M.: Higher School, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Mga klasikal na mekanika. M.: Edukasyon, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Teoretikal na mekanika (2nd edisyon). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Mga pundasyon ng mekanika. Mga aspeto ng metodolohikal. M.: Institute of Problems of Mechanics RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Fundamentals of Theoretical Mechanics (2nd edition). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Inilapat na mga pamamaraan sa teorya ng vibrations. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. at iba pa. L.: Leningrad State University, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mechanics. Serye "Mga Prinsipyo ng Physics". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Kasaysayan ng mekanika ng mga gyroscopic system. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (ed.). Teoretikal na mekanika. Mga pagtatalaga ng liham dami Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Koleksyon ng mga problema at pagsasanay sa teorya ng mga gyroscope. M.: Moscow State University Publishing House, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Mga karaniwang problema sa theoretical mechanics at mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito. Kyiv: GITL Ukrainian SSR, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurso ng theoretical mechanics, vol 1: kinematics, statics, dynamics ng isang punto, (2nd ed.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurso ng theoretical mechanics, vol 2: system dynamics, analytical mechanics, elemento ng potensyal na teorya, continuum mechanics, espesyal at pangkalahatang teorya relativity, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Mga pag-uusap tungkol sa mekanika. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (ed.). Mga problemang mekanikal: Sab. mga artikulo. Sa ika-90 anibersaryo ng kapanganakan ni A. Yu. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Mga pamamaraan ng pagsusuri ng husay sa matibay na dinamika ng katawan (2nd ed.). Izhevsk: Research Center "Regular at Chaotic Dynamics", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Symmetries, topology at resonances sa Hamiltonian mechanics. Izhevsk: Udmurt State Publishing House. Unibersidad, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurso ng teoretikal na mekanika. Bahagi I. M.: Enlightenment, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurso ng teoretikal na mekanika. Bahagi II. M.: Edukasyon, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Koleksyon ng mga problema sa klasikal na mekanika (2nd ed.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Pag-unlad ng agham ng alitan. Tuyong alitan. M.: USSR Academy of Sciences, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analytical mechanics, volume 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analytical mechanics, volume 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Theoretical mechanics. Tomo 2. Dynamics. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Theoretical mechanics. Volume 3. Mas kumplikadong mga isyu. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso sa theoretical mechanics. Volume 1, bahagi 1: Kinematics, mga prinsipyo ng mechanics. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso sa theoretical mechanics. Volume 1, part 2: Kinematics, prinsipyo ng mechanics, statics. M.: Galing sa dayuhan. panitikan, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso sa theoretical mechanics. Volume 2, part 1: Dynamics ng mga system na may limitadong bilang ng antas ng kalayaan. M.: Galing sa dayuhan. panitikan, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso sa theoretical mechanics. Volume 2, part 2: Dynamics ng mga system na may limitadong bilang ng antas ng kalayaan. M.: Galing sa dayuhan. panitikan, 1951 (djvu)
Leach J.W. Mga klasikal na mekanika. M.: Dayuhan. panitikan, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Panimula sa teorya ng mga gyroscope. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analytical mechanics. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Pangkalahatang problema ng katatagan ng paggalaw. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dynamics ng isang katawan na nakikipag-ugnayan sa isang solid na ibabaw. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Theoretical Mechanics, 2nd edition. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Katatagan ng paggalaw ng mga kumplikadong sistema. Kyiv: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Panimula sa mechanics ng flexible filament. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mechanics sa USSR sa loob ng 50 taon. Volume 1. Pangkalahatan at inilapat na mekanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Teorya ng gyroscope. Teorya ng katatagan. Mga piling gawa. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Koleksyon ng mga problema sa theoretical mechanics (ika-34 na edisyon). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa teoretikal na mekanika. M.: Higher School, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Asymptotic na pamamaraan ng nonlinear mechanics. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamics ng nonholonomic system. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 1. Statics and kinematics (6th ed.) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 2. Dynamics (2nd ed.) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Gyroscope at ilan dito mga teknikal na aplikasyon sa paraang magagamit ng publiko. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teorya ng mga gyroscope. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teoretikal na mekanika. Bahagi I. Statics. Kinematics (ikadalawampung edisyon). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teoretikal na mekanika. Bahagi II. Dynamics (ikalabintatlong edisyon). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Variational na pamamaraan sa mekanika. L.: Leningrad State University Publishing House, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Kurso sa theoretical mechanics para sa mga physicist. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Mga problema sa theoretical mechanics para sa mga physicist. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analytical dynamics. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Nakakaaliw na mekanika (ika-4 na edisyon). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Panimula sa Theoretical Physics. Unang bahagi. Pangkalahatang mekanika (2nd edition). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (ed.) Variational na mga prinsipyo ng mechanics. Koleksyon ng mga artikulo ng mga klasiko ng agham. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Mga lektura sa celestial mechanics. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Bagong mekanika. Ebolusyon ng mga batas. M.: Mga kontemporaryong isyu: 1913 (djvu)
Rose N.V. (ed.) Teoretikal na mekanika. Bahagi 1. Mechanics ng isang materyal na punto. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (ed.) Teoretikal na mekanika. Bahagi 2. Mechanics ng mga materyal na sistema at solids. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Dry friction sa mga problema at solusyon. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Katatagan ng mga nakatigil na galaw sa mga halimbawa at problema. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Mga tala ng panayam sa mekanika. M.: MSU, 2015 (pdf)
Sugar N.F. Kurso ng teoretikal na mekanika. M.: Mas mataas. paaralan, 1964 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 1. M.: Mas mataas. paaralan, 1968 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 2. M.: Mas mataas. paaralan, 1971 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 3. M.: Mas mataas. paaralan, 1972 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 4. M.: Mas mataas. paaralan, 1974 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 5. M.: Mas mataas. paaralan, 1975 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 6. M.: Mas mataas. paaralan, 1976 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 7. M.: Mas mataas. paaralan, 1976 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 8. M.: Mas mataas. paaralan, 1977 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 9. M.: Mas mataas. paaralan, 1979 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 10. M.: Mas mataas. paaralan, 1980 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 11. M.: Mas mataas. paaralan, 1981 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 12. M.: Mas mataas. paaralan, 1982 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 13. M.: Mas mataas. paaralan, 1983 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 14. M.: Mas mataas. paaralan, 1983 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 15. M.: Mas mataas. paaralan, 1984 (djvu)
Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 16. M.: Vyssh. paaralan, 1986

Listahan ng mga tanong sa pagsusulit

Teknikal na mekanika, ang kahulugan nito. Mekanikal na paggalaw at mekanikal na pakikipag-ugnayan. Materyal na punto, mekanikal na sistema, ganap na matibay na katawan.

Teknikal na mekanika – ang agham ng mekanikal na paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan.

Ang mekanika ay isa sa mga pinaka sinaunang agham. Ang terminong "Mechanics" ay ipinakilala natatanging pilosopo sinaunang panahon ni Aristotle.

Ang mga nagawa ng mga siyentipiko sa larangan ng mekanika ay ginagawang posible upang malutas ang mga kumplikadong praktikal na problema sa larangan ng teknolohiya at, sa esensya, hindi isang solong natural na kababalaghan ang mauunawaan nang hindi nauunawaan ito mula sa mekanikal na bahagi. At hindi isang solong paglikha ng teknolohiya ang maaaring malikha nang hindi isinasaalang-alang ang ilang mga mekanikal na batas.

Kilusang mekanikal - ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan o ang relatibong posisyon ng mga bahagi ng isang partikular na katawan.

Pakikipag-ugnayan sa mekanikal - ito ang mga pagkilos ng mga materyal na katawan sa bawat isa, bilang isang resulta kung saan mayroong pagbabago sa paggalaw ng mga katawan na ito o pagbabago sa kanilang hugis (deformation).

Pangunahing konsepto:

Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat ay maaaring pabayaan sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon. Mayroon itong masa at kakayahang makipag-ugnayan sa ibang mga katawan.

Mekanikal na sistema ay isang hanay ng mga materyal na punto, ang posisyon at paggalaw ng bawat isa ay nakasalalay sa posisyon at paggalaw ng iba pang mga punto ng system.

Ganap na solidong katawan (ATB) ay isang katawan na ang distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto ay palaging nananatiling hindi nagbabago.

Teoretikal na mekanika at mga seksyon nito. Mga problema ng teoretikal na mekanika.

Teoretikal na mekanika ay isang sangay ng mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga batas ng paggalaw ng mga katawan at ang pangkalahatang katangian ng mga paggalaw na ito.

Ang teoretikal na mekanika ay binubuo ng tatlong seksyon: statics, kinematics at dynamics.

Statics sinusuri ang ekwilibriyo ng mga katawan at ang kanilang mga sistema sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa.

Kinematics sinusuri ang pangkalahatang geometric na katangian ng paggalaw ng mga katawan.

Dynamics pinag-aaralan ang paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa.

Statics na mga gawain:

1. Pagbabago ng mga sistema ng pwersa na kumikilos sa ATT sa mga sistemang katumbas ng mga ito, i.e. dinadala ang sistemang ito ng mga pwersa sa pinakasimpleng anyo nito.

2. Pagpapasiya ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa sistema ng mga puwersang kumikilos sa ATT.

Upang malutas ang mga problemang ito, dalawang pamamaraan ang ginagamit: graphical at analytical.

Punto ng balanse. Puwersa, sistema ng pwersa. Puwersa na nagreresulta, puro puwersa at pwersang ipinamahagi.

Punto ng balanse - Ito ang estado ng natitirang bahagi ng isang katawan na may kaugnayan sa ibang mga katawan.

Puwersa – ito ang pangunahing sukatan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan. Ito ay isang dami ng vector, i.e. Ang lakas ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong elemento:

Punto ng aplikasyon;

Linya ng pagkilos (direksyon);

Modulus (numeric na halaga).

Sistema ng pwersa – ito ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos sa itinuturing na absolutely rigid body (ATB)

Ang sistema ng pwersa ay tinatawag convergent , kung ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersa ay magsalubong sa isang punto.

Ang sistema ay tinatawag patag , kung ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersa ay nasa parehong eroplano, kung hindi man ay spatial.

Ang sistema ng pwersa ay tinatawag parallel , kung ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersa ay parallel sa isa't isa.

Ang dalawang sistema ng pwersa ay tinatawag katumbas , kung ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan ay maaaring mapalitan ng isa pang sistema ng mga puwersa nang hindi binabago ang estado ng pahinga o paggalaw ng katawan.

Balanse o katumbas ng zero ay tinatawag na isang sistema ng mga puwersa sa ilalim ng impluwensya kung saan ang libreng ATT ay maaaring magpapahinga.

Resulta Ang puwersa ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan o materyal na punto ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa sa parehong katawan.

Sa pamamagitan ng panlabas na puwersa

Tinatawag ang puwersang ibinibigay sa isang katawan sa isang punto puro .

Ang mga puwersa na kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang tiyak na dami o ibabaw ay tinatawag ipinamahagi .

Ang isang katawan na hindi pinipigilan na lumipat sa anumang direksyon ng anumang iba pang katawan ay tinatawag na libre.

Panlabas at panloob na pwersa. Malaya at hindi malayang katawan. Ang prinsipyo ng pagpapalaya mula sa mga ugnayan.

Sa pamamagitan ng panlabas na puwersa ay ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga bahagi ng isang katawan sa isa't isa.

Kapag nilulutas ang karamihan sa mga problema ng statics, kinakailangan na kumatawan sa isang di-libreng katawan bilang libre, na ginagawa gamit ang prinsipyo ng pagpapalaya, na binabalangkas tulad ng sumusunod:

anumang hindi malayang katawan ay maaaring ituring na libre kung itatapon natin ang mga koneksyon at papalitan ang mga ito ng mga reaksyon.

Bilang resulta ng paggamit ng prinsipyong ito, ang isang katawan ay nakuha na walang koneksyon at nasa ilalim ng impluwensya ng isang tiyak na sistema ng aktibo at reaktibong pwersa.

Axioms ng statics.

Mga kondisyon kung saan maaaring maging pantay ang isang katawan vesii, ay nagmula sa ilang pangunahing probisyon, tinatanggap nang walang ebidensya, ngunit kinumpirma ng mga eksperimento , at tinawag axioms ng statics. Ang mga pangunahing axioms ng statics ay binuo ng English scientist na si Newton (1642-1727), at samakatuwid ang mga ito ay ipinangalan sa kanya.

Axiom I (axiom of inertia o unang batas ni Newton).

Ang bawat katawan ay nagpapanatili ng estado ng pahinga o pare-parehong paggalaw ng rectilinear hanggang sa ilan Mga kapangyarihan hindi siya aalisin sa estadong ito.

Ang kakayahan ng isang katawan na mapanatili ang estado ng pahinga o linear uniform na paggalaw ay tinatawag pagkawalang-kilos. Batay sa axiom na ito, isinasaalang-alang namin ang isang estado ng ekwilibriyo bilang isang estado kapag ang katawan ay nasa pahinga o gumagalaw nang patuwid at pare-pareho (ibig sabihin, sa pamamagitan ng inertia).

Axiom II (axiom of interaction o ikatlong batas ni Newton).

Kung ang isang katawan ay kumikilos sa pangalawa na may isang tiyak na puwersa, kung gayon ang pangalawang katawan ay sabay-sabay na kumikilos sa una na may puwersa na katumbas ng magnitude sa tapat ng direksyon.

Ang hanay ng mga puwersa na inilapat sa isang ibinigay na katawan (o sistema ng mga katawan) ay tinatawag sistema ng pwersa. Ang puwersa ng pagkilos ng isang katawan sa isang partikular na katawan at ang puwersa ng reaksyon ng isang partikular na katawan ay hindi kumakatawan sa isang sistema ng mga puwersa, dahil ang mga ito ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan.

Kung ang anumang sistema ng mga puwersa ay may isang pag-aari na, pagkatapos ng aplikasyon sa isang libreng katawan, hindi nito binabago ang estado ng balanse nito, kung gayon ang gayong sistema ng pwersa ay tinatawag na balanse.

Axiom III (kondisyon ng ekwilibriyo ng dalawang puwersa).

Para sa ekwilibriyo ng isang malayang matibay na katawan sa ilalim ng pagkilos ng dalawang pwersa, kinakailangan at sapat na ang mga puwersang ito ay magkapantay sa magnitude at kumilos sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon.

kailangan upang balansehin ang dalawang puwersa. Nangangahulugan ito na kung ang isang sistema ng dalawang pwersa ay nasa ekwilibriyo, kung gayon ang mga puwersang ito ay dapat na pantay sa magnitude at kumilos sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon.

Ang kondisyong nabuo sa axiom na ito ay sapat upang balansehin ang dalawang puwersa. Nangangahulugan ito na ang baligtad na pagbabalangkas ng axiom ay wasto, ibig sabihin: kung ang dalawang puwersa ay pantay sa magnitude at kumikilos sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon, kung gayon ang gayong sistema ng mga puwersa ay kinakailangang nasa ekwilibriyo.

Sa mga sumusunod, makikilala natin ang kondisyon ng ekwilibriyo, na kakailanganin, ngunit hindi sapat para sa ekwilibriyo.

Axiom IV.

Ang ekwilibriyo ng isang solidong katawan ay hindi maaabala kung ang isang sistema ng balanseng pwersa ay ilalapat dito o inalis.

Corollary ng axioms III At IV.

Ang ekwilibriyo ng isang matibay na katawan ay hindi maaabala ng paglipat ng puwersa sa linya ng pagkilos nito.

Paralelogram axiom. Ang axiom na ito ay nabuo bilang mga sumusunod:

Resulta ng dalawang puwersa na inilapat Upang katawan sa isang punto, ay pantay sa magnitude at tumutugma sa direksyon sa dayagonal ng isang paralelogram na itinayo sa mga puwersang ito, at inilapat sa parehong punto.

Mga koneksyon, mga reaksyon ng mga koneksyon. Mga halimbawa ng koneksyon.

Mga koneksyon ay tinatawag na mga katawan na naglilimita sa paggalaw ng isang partikular na katawan sa kalawakan. Ang puwersa kung saan kumikilos ang isang katawan sa isang koneksyon ay tinatawag presyon; tinatawag ang puwersa kung saan kumikilos ang isang bono sa isang katawan reaksyon. Ayon sa axiom ng pakikipag-ugnayan, reaksyon at presyon modulo pantay at kumilos sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon. Ang reaksyon at presyon ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan. Ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang katawan ay nahahati sa aktibo At reaktibo. Ang mga aktibong pwersa ay may posibilidad na ilipat ang katawan kung saan sila inilalapat, at ang mga reaktibong pwersa, sa pamamagitan ng mga koneksyon, ay pumipigil sa paggalaw na ito. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga aktibong pwersa at reaktibong pwersa ay ang magnitude ng mga reaktibong pwersa, sa pangkalahatan, ay nakasalalay sa magnitude ng mga aktibong pwersa, ngunit hindi sa kabaligtaran. Ang mga aktibong pwersa ay madalas na tinatawag

Ang direksyon ng mga reaksyon ay tinutukoy ng direksyon kung saan pinipigilan ng koneksyon na ito ang paggalaw ng katawan. Ang panuntunan para sa pagtukoy ng direksyon ng mga reaksyon ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod:

ang direksyon ng reaksyon ng koneksyon ay kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw na nawasak ng koneksyon na ito.

1. Perpektong makinis na eroplano

Sa kasong ito ang reaksyon R nakadirekta patayo sa reference plane patungo sa katawan.

2. Tamang-tama makinis na ibabaw (Larawan 16).

Sa kasong ito, ang reaksyon R ay nakadirekta patayo sa tangent plane t - t, ibig sabihin, normal sa sumusuportang ibabaw patungo sa katawan.

3. Nakapirming punto o gilid ng sulok (Larawan 17, gilid B).

Sa kasong ito ang reaksyon R in nakadirekta normal sa ibabaw ng isang perpektong makinis na katawan patungo sa katawan.

4. Flexible na koneksyon (Larawan 17).

Ang reaksyon T ng nababaluktot na koneksyon ay nakadirekta kasama s v i z i. Mula sa Fig. 17 makikita na ang isang nababaluktot na koneksyon na itinapon sa ibabaw ng bloke ay nagbabago sa direksyon ng ipinadalang puwersa.

5. Tamang-tama makinis na cylindrical hinge (Fig. 17, hinge A; kanin. 18, tindig D).

Sa kasong ito, alam lamang nang maaga na ang reaksyon R ay dumadaan sa axis ng bisagra at patayo sa axis na ito.

6. Mainam na makinis na thrust bearing (Fig. 18, thrust bearing A).

Ang thrust bearing ay maaaring ituring bilang isang kumbinasyon ng isang cylindrical hinge at isang sumusuporta sa eroplano. Samakatuwid gagawin namin

7. Perpektong makinis na ball joint (Larawan 19).

Sa kasong ito, alam lamang nang maaga na ang reaksyon R ay dumadaan sa gitna ng bisagra.

8. Ang isang baras na naayos sa dalawang dulo sa perpektong makinis na mga bisagra at na-load lamang sa mga dulo (Larawan 18, baras BC).

Sa kasong ito, ang reaksyon ng baras ay nakadirekta sa kahabaan ng baras, dahil, ayon sa Axiom III, ang mga reaksyon ng mga bisagra B at C kapag nasa equilibrium, ang baras ay maaari lamang idirekta sa linya araw, ibig sabihin, kasama ang pamalo.

Sistema ng nagtatagpong pwersa. Pagdaragdag ng mga puwersa na inilapat sa isang punto.

nagtatagpo ay tinatawag na pwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.

Tinatalakay ng kabanatang ito ang mga sistema ng nagtatagpong pwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano (plane system).

Isipin natin na ang isang patag na sistema ng limang pwersa ay kumikilos sa katawan, ang mga linya ng pagkilos na kung saan ay bumalandra sa punto O (Larawan 10, a). Sa § 2 ito ay itinatag na ang puwersa ay sliding vector. Samakatuwid, ang lahat ng pwersa ay maaaring ilipat mula sa mga punto ng kanilang aplikasyon sa punto O ng intersection ng mga linya ng kanilang pagkilos (Larawan 10, b).

kaya, anumang sistema ng nagtatagpong pwersa na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan ay maaaring mapalitan ng isang katumbas na sistema ng mga puwersa na inilapat sa isang punto. Ang sistemang ito ng pwersa ay madalas na tinatawag isang bundle ng lakas.