Введення в роботу
Актуальність теми дослідження. Бінарною формою ступеня пназивається однорідний многочлен від двох змінних ж, уступеня п
f(x,y) = ^aixiyn- i,
Бінарні форми ступеня путворюють векторний простір розмірності п + 1. У цьому просторі лінійними перетвореннями діє група SL2.
Проблема опису SL2-op6nT бінарних форм даного ступеня пбула поставлена Булем і Келлі в 1841 р. Подальші дослідження показали, що ця проблема в тому чи іншому вигляді виникає в різних галузях математики.
У зв'язку з цим найбільші математики ХІХ XX століть намагалися вирішити проблему класифікації орбіт бінарних форм. Ці спроби призвели до створення цілих теорій, серед яких можна відзначити класичну теорію інваріантів, алгебраїчну геометрію та теорію (гіпер) еліптичних кривих.
Тим не менш, незважаючи на значні зусилля чудових математиків (Буля, Келі, Ейзенштейна, Вейєрштраса, Гордана, Гільберта та ін), проблема класифікації SL2-op6nT бінарних форм ступеня п у загальному випадку залишилася невирішеною.
Поруч із проблемою класифікації бінарних форм природно сформулювати і проблему класифікації тернарних форм.
Нагадаємо, що тернарною формою ступеня пназивається однорідний многочлен від трьох змінних ж, у, zступеня п
f(x, y, z) = ^2c^ 3 kXlyJzk.
i-j-j-k=n
На просторі тернарних форм ступеня плінійними замінами координат діє група SL3.
Проблема класифікації тернарних форм також було поставлено у середині ХІХ століття. Ця проблема, можливо, навіть цікавіша, ніж
проблема класифікації бінарних форм через наступну геометричну інтерпретацію.
Кожній неприведеній тернарній формі / поставимо у відповідність непривідну проектну алгебраїчну криву (/ = 0) на проективній площині. Тоді проблему класифікації (щоправда, з точністю до множника) неприведених тернарних форм можна сформулювати геометричних термінах: класифікувати неприводимые алгебраїчні проективні криві з точністю до проективних перетворень.
У 2006 році Личагін та Кругликов 1 запропонували новий підхід до дослідження проблем опису орбіт. Суть цього методу полягає у використанні диференціальних рівнянь та диференціальних інваріантів, що дає можливість поєднати алгебраїчні та диференціально-геометричні підходи.
Перевага такого підходу полягає в існуванні потужних класифікаційних теорем, отриманих Лі, Тресс і Картаном.
Ступінь розробленості проблеми. Дона даний час отримано класифікацію бінарних форм лише ступеня п^ 10.
Випадок п= 3 було вирішено Булем у 1841 м.
Перший нетривіальний випадок п= 4 було вирішено Булем 2 , Келі та Ейзенштейном у 1841-1850 рр. . і започаткував класичну теорію інваріантів. Зазначимо, що класифікація бінарних форм ступеня 4 тісно пов'язана з подвійним ставленням чотирьох точок на проектній прямій, а також з j-інваріантом кривої еліптичної.
Випадки п= 5, 6, 7, 8 були вирішені Келі, Ермітом 3, Горданом, Шіодою 4, Дікмієром і Лазардом 5. Зауважимо, що найскладніший випадок п = 7було остаточно вирішено Бедратюком 6 лише у 2007 р. за допомогою комп'ютерної системи Maple.
Випадки п= 9 і 10 було вирішено Брауером і Поповичев 7 8 в 2010 м. також
1 Kruglikov, Ст, Lychagin, V.: У варіантах pseudogroup actions: homological methods and finiteness theorem // Int. J. Geom. Методи Mod. Phys. - 3(5-6). – P. 1131-1165 (2006).
2 Boole, G.: Exposition of general theory of linear transformations // Camb. Math. J. - 3. - P. 1-20, 106-119 (1841-1842).
3 Hermite, Ch.: Sur la theorie des fonctions homogenes a deux indeterminees. Cambridge та Dublin Math. J. (1854).
4 Shioda, Т.: На graded ring of invariants of binary octavics // Amer. J. Math. – 89. – P. 1022-1046 (1967).
5 Dixmier, J., Lazard, D.: Le nombre minimum d'invarients fondamentaux pour les formas binaires de degree 7 // Potrigaliae Math. - 43 (3). – P. 377-392 (1985-1986).
e Bedratyuk, L. На досконалій системі варіантів для binary form of degree 7 // Journal of Symbolic Computation. -42. – P. 935-947 (2007).
7 Brouwer, A.E., Popovich, M.: У варіантах binary nonic // Journal of Symbolic Computation. – 45. – P. 709-720 (2010).
8 Brouwer, A.E., Popovich, M.: Запам'ятники binary decimic // Journal of Symbolic Computation. – 45. – P. 837-843 (2010).
за допомогою комп'ютера.
Зазначимо, що існуючі на сьогоднішній день методи в принципі не дозволяютьотримати єдину класифікацію бінарних форм довільного ступеня п.Всі зазначені вище класифікації були проведені для конкретного (і дуже невеликого) п, тоді як результати та методи, що використовуються для різних п,принципово відрізняються один від одного.
Ще один істотний недолік цих класифікацій полягає в неможливості їх застосування до незамкнутого поля алгебри. Ш.
Ситуація з класифікацією тернарних форм ще більш плачевна, ніж у разі бінарних форм.
Випадок п= 2 є класичним результатом з курсу лінійної алгебри і був відомий (у тому чи іншому вигляді) ще давнім грекам.
Випадок п= 3 було досліджено Вейєрштрассом. Їм було доведено, що кожна неособлива тернарна форма наводиться до так званої нормальної форми Вейєрштраса
y 2 z+ X і + pxz 2 + qzA.
Виявляється, що дві тернарні форми еквівалентні і якщо коефіцієнти їх нормальних форм Вейерштрасса збігаються.
Із коефіцієнтів рі qнормальної форми Вейєрштраса можна скласти j-інваріант тернарної форми j = p^/q 2 . Виявляється, що дві криві (/ = 0) та (/ = 0) проективно еквівалентні якщо і тільки якщо j-інваріанти форм / та / збігаються.
Випадок п= 4 було вирішено нещодавно зусиллями багатьох математиків. Остаточна відповідь була отримана зусиллями Діксмієра, Шіоди та Брауера 9 .
Таким чином, до сьогоднішнього дня невідома навіть класифікація квантік (тобто тернарних форм п'ятого ступеня), не кажучи вже про спільний випадок. п.
Мета та завдання дисертаційного дослідження.У цій роботі розглядаються завдання класифікації орбіт бінарних та тернарних форм щодо дії груп GL2 та GL3 відповідно. Перелічимо основні завдання дослідження:
9 Brouwer, А.Є.: Invariants of the ternary quartic //
Знайти алгебру диференціальних інваріантів дії груп GL2 та SL2 на просторі нескінченних джетів J(2).
У термінах побудованих алгебр знайти необхідну і достатню умову локальної GL2-і ЕІ-еквівалентності гладких функцій на площині.
Явно знайти алгебри диференціальних інваріантів дії груп GL2 та GL3 на просторах бінарних та тернарних форм відповідно.
У термінах знайдених алгебр інваріантів знайти критерій глобальної GL2- та СЬз-еквівалентності бінарних та тернарних форм відповідно.
Очевидно знайти алгебру диференціальних інваріантів дії групи SO3 на просторі тернарних форм і термінах цієї алгебри знайти критерій глобальної 80з-еквівалентності тернарних форм.
Об'єктом дослідженняє бінарні та тернарні форми, а також диференціальні рівняння Ейлера та алгебри диференціальних інваріантів.
Теоретичну та методологічну основу дослідженняскладають з одного боку методи сучасної диференціальної геометрії та геометрії диференціальних рівнянь, а з іншого – методи алгебраїчної геометрії та класичної теорії інваріантів.
Наукова новизна дослідження.Усі результати роботи, що виносяться на захист, є новими.
Основні результати дисертаційної роботи, що виносяться на захист.На захист виносяться такі результати.
1) Для дії груп GL2 та SL2 на просторі нескінченних джетів J(2) знайдено алгебри диференціальних інваріантів. А саме, вказані базисні диференціальні інваріанти, інваріантні диференціювання та сизигії.
У термінах знайдених алгебр диференціальних інваріантів знайдено умови локальної GL2 та ЕІ^-еквівалентності регулярних гладких функцій від двох змінних.
Для дії груп GL2 та SL2 на двовимірному диференціальному рівнянні Ейлера xfx + yfy= nfзнайдено алгебри диференціальних інваріантів.
У термінах знайдених алгебр диференціальних інваріантів знайдено умови глобальної GL2 та ЕІ^-еквівалентності бінарних форм
над полями Сі 1
Для дії груп GL3, SL3 та SO3 на тривимірному диференціальному рівнянні Ейлера xfx + yfy + zfz= nfзнайдено поля диференціальних інваріантів.
У термінах знайдених полів диференціальних інваріантів знайдено умови глобальної GL3-, SL3- та 80з-еквівалентності тернарних форм.
Теоретична та практична значущість дослідження.Результати, отримані у дисертації, мають теоретичний характер. Вони можуть бути використані для вивчення інших дій алгебраїчних груп на афінних різноманіттях, а також для вивчення різних проблем, пов'язаних із класифікацією орбіт бінарних та тернарних форм. У дисертаційній роботі наведено приклади застосування отриманих результатів до класифікації проектних кривих алгебри, однорідних функцій, а також до знаходження поліноміальних інваріантів бінарних і тернарних форм. На основі цих результатів складено спецкурси для студентів та аспірантів, які читаються в Інституті проблем управління РАН. Результати дисертаційного дослідження застосовують у наукових розробках лабораторії №6, що підтверджується актом впровадження.
Апробація результатів дослідження.Основні результати дисертації були представлені на наступних семінарах та конференціях:
На семінарі "Групи Лі та теорія інваріантів" під керівництвом професора Е. Б. Вінберга та професора А. Л. Оніщика (Москва, МДУ ім.
М.В. Ломоносова, квітень 2010 р.)
на семінарі з геометрії диференціальних рівнянь під керівництвом професора І. С. Красильника (Москва, Незалежний московський університет, травень, грудень 2010 р. та жовтень 2011 р.);
на Міжнародній конференції «Метрична геометрія поверхонь та багатогранників», присвяченій 100-річчю від дня народження Н.В. Єфімова (Москва, Росія, 18-21 серпня 2010 р.);
на Міжнародній конференції «Геометрія у Кисловодську» (Кисловодськ, Росія, 13-20 вересня 2010 р.);
на ІХ Всеросійській молодіжній школі-конференції «Лобачовські читання» (Казань, Росія, 1-6 жовтня 2010 р.);
на Другій Російській школі-конференції для молодих вчених з міжнародною участю «Математика, інформатика, їх застосування та роль в освіті» (Твер, Росія, 8-12 грудня 2010 р.);
на семінарі відділу геометрії та топології МІАН "Геометрія, топологія та математична фізика" під керівництвом академіка РАН С. П. Новікова та член-кореспондента РАН В. М. Бухштабера (Москва, МДУ ім. М.В. Ломоносова, квітень 2011 р. );
на XVIII Міжнародній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених «Ломоносів» (Москва, Росія, 11-15 квітня 2011 р.); робота відзначена грамотою за найкращу доповідь на секції «Математика та механіка»;
на семінарі кафедри диференціальних рівнянь під керівництвом д.ф.-м.н. професора Ю.В. Обносова (Казань, Казанський) державний університет, травень 2011 р.);
на Міжнародній конференції “Геометрія. Управління. Економіка» (Астрахань, Росія, 18-23 серпня 2011 р.);
на семінарі відділу кафедри диференціальної геометрії та додатків "Диференціальна геометрія та додатки" під керівництвом
академіка РАН О. Т. Фоменко (Москва, МДУ ім. М.В. Ломоносова, жовтень, листопад 2011 р.);
На семінарах лабораторії №6 ІПУ РАН під керівництвом д.ф.-м.н. професорів В. В. Личагіна та А. Г. Кушнера (Москва, ІПУ РАН, 2010-2011 рр.).
Публікації.Результати, основні положення та висновки дисертаційного дослідження відображено у 13 публікаціях у періодичних виданнях та тематичних збірниках загальним обсягом 3,60 д.а. У тому числі 5 статей опубліковано в журналах, визначених Вищою атестаційною комісією(ВАК) Міністерства освіти та науки Російської Федераціїдля публікації результатів наукових досліджень
Внесок автора у розробку вибраних проблем.Дисертація є самостійним дослідженням автора. 6 опублікованих наукових праць на тему дослідження виконано без співавторів, 7 робіт написано спільно, при цьому внесок автора становить від 40% до 75%.
Математика
Козеренко Костянтин Володимирович, к.ф.-м.н., лауреат фонду «Династія», розробив курс геометрії Лобачевського для школярів і регулярно через нього виводить дітей на дослідницькі конференції, на яких багато хто отримує дипломи. Наприклад, 2009 р. Женя Алексєєва отримала другий диплом на IntelISEF в Америці. Щорічно влаштовує літні математичні школи, де діти навчаються шість годин на день.
Бібіков Павло Віталійович, учень К.В. Козеренко вирішив нещодавно проблему в проективній геометрії, яка стояла 40 років. Веде семінар із навчально-дослідних завдань. Цього року п'ять його учнів виступали на дорослій конференції в Астрахані, усі отримали дипломи та їх доповіді опубліковано.
Медведєв Кирило Володимирович, к.ф.-м.н., випускник «Другої школи», лауреат фонду «Династія», запровадив навчально-дослідні роботи у практику викладання, причому такі роботи роблять та захищають усі його учні, впровадив у канікули творчий табір для школярів Bootcamp (опис є на сайті школи).
Фізика
Рижиков Сергій Борисович, к.ф.-м.н., випускник «Другої школи», лауреат фонду «Династія», керівник фізичного лекторію в МДУ, його учні регулярно одержують дипломи на всеросійських конкурсах навчально-дослідницьких робіт. Автор демонстрацій на фестивалі науки. Автор статей з методики викладання фізики.
Інформатика
Дедінський Ілля Рудольфович, його учні регулярно перемагають на всеросійських конкурсах навчально-дослідницьких робіт із програмування, він автор статей з методики викладання інформатики, читає лекції у МІГО.
Література
Селіванова Ірина Володимирівна, творець та головний редакторшкільного літературного журналу «Голос», у якому друкуються всі бажаючі школярі, вони ж беруть участь у підготовці та макетуванні матеріалів. Журнал отримав другий диплом на всеросійському конкурсі шкільних видань. Усі номери доступні на сайті школи.
Географія
Алексєєв Олександр Ілліч, його уроки - це ціле театральне дійство, у нього працює щохвилини кожен учень; його учні постійно отримують дипломи на всеросійській олімпіаді з географії та кілька разів на міжнародній. Його учень розробив комп'ютерну програму тестування з географії.
Перлов Леонід Євгенович, автор 42 публікацій методичної та педагогічної тематики, у тому числі 10 навчальних посібників, укладач олімпіад з географії, методист округу, керівник літніх експедицій для школярів, автор методик тестування з географії, організував діяльність та методичний супровід «Школи молодого вчителя».
Біологія
Колмановський Ілля Олександрович, к.б.н., лауреат фонду «Династія», виступає по радіо, пише стати, його учні настільки люблять біологію, що іноді переможці математичних олімпіад надходять на біофак МДУ.
Англійська
Ринська Галина Олегівна, розробила курс англійської мовидля математиків, проводить навчально-дослідницькі конференції школярів англійською мовою, ставить вистави англійською мовою. Кандидат наук, має два вищих освіти- фізичне та лінгвістичне. Останні 15 років працює над проблемою інтенсивного експрес-навчання дорослих англійської мови. Наразі вона працює над створенням освітніх та навчальних телевізійних та інтернет-курсів англійської мови у медійному холдингу «РІКОР».
Як викладачеві організувати роботу майбутніх вчених і що буде, якщо ставити учням питання, відповіді на які не знає ніхто? Досвідом ділиться Павло Бібіков, вчитель математики московського ліцею «Друга школа» та науковий керівниклауреата ISEF Данила Байгушева.
Про те, як виховувати майбутніх учених
Я займаюся із учнями на базі московського ліцею «Друга школа». Це дуже індивідуальна робота, На відміну від олімпіадного руху, що носить масовий характер. Багато олімпіадників націлені на рішення за кілька годин: вони його одержують, стають переможцями, але для серйозних результатів у науці такі здібності не підходять. Коли ми маємо справу із завданням наукового характеру, то не можемо отримати миттєвого результату. Вчені трудяться роками. А у школі учень отримує стандартне домашнє завданняі прагне у короткий термін знайти рішення. Тож він звикає до швидких результатів. Коли такий школяр береться за наукове завдання, то незабаром може відчути непереборне бажання просто покинути. Він не звик до невдач (причому саме найсильніші хлопці не можуть звикнути до невдач). І тут важливою є справжня психологічна підтримка з боку керівника.
Я намагаюся дати учням кілька завдань одразу і, якщо потрібно, допомагаю зробити перший крок – так пошук одразу йде веселіше. Математичне завдання має бути чітким, близьким до життя і природним, щоб у школяра виник інтерес знайти відповідь. А не фантастичною: «Незнайки гуляли по місяцю та вважали світлофори дорогою…» У звичайних класах учні вирішують завдання з підручника. Так, важливо відпрацювати якісь дії, але невже на цьому все навчання закінчується? На своїх уроках я ставлю школярам відкриті запитання, відповіді на які я не знаю і я сам. Якщо питання виникають у ході освоєння нового матеріалу, і виявляється, що відповідати непросто, то діти самі намагаються це зробити. Це дуже цінно, оскільки вони самі починають освоювати матеріал набагато глибше.
Про працьовитих дітей та дорослих завдань
Діти ще в юному віці здатні робити серйозні відкриття. Мій учень Данило Байгушев протягом кількох років ставав переможцем міжнародного конкурсу ISEF. Будучи ще школярем, він зміг знайти спосіб перекладу програм з однієї мови на іншу зі збереженням читання коду, а також вирішити деякі проблеми сучасного олімпіадного програмування. На міжнародному конкурсі Intel ISEF він став не просто одним із найкращих у секції « Програмне забезпечення», а представив гнучку систему, що дозволяє підтримувати навіть езотеричні мови. Це унікальне рішення у цій галузі.
Зазвичай розробка хорошого проекту займає щонайменше року, зазвичай – навіть кілька років. Так відбувається тому, що область досліджень ширша, ніж коло питань, що розглядається шкільною програмою. Більше того, завдання, які ставляться перед юними дослідниками, не можуть бути вирішені відразу - до них потрібно регулярно повертатися, продумувати, промовляти. Після того, як отримано результат, необхідно оформити рішення: написати статтю, публічно розповісти про результати. У випускника, який розпочав роботу ще у 8-9 класі, часу вистачає лише на один проект.
Обдарованості немає, геніальності також немає. Є працьовитість, старанність і завзятість – три найважливіші якості, без яких немислима робота математика. Ні школяру, ні дорослій людині не під силу зробити відкриття без глибокої попередньої роботи, яка потребує часу, сил та терпіння.
Про роботу над проектами
Будь-який проект складний для школяра психологічно: по-перше, йому належить створити щось нове; по-друге, спілкуватися з учителем у незвичному форматі. Під час уроків вчитель визначає хід заняття, учень робить лише те, що говорить вчитель. Проектна роботабудується зовсім інакше: ініціатива має виходити від учня. Але діти часто соромляться – не тому, що дурні і нічого не можуть, а тому, що шкільна система їх до такого не готувала. У цьому, зазвичай, завдання вигадує вчитель. Звідки вони беруться саме у мене – багато читаю. Наприклад, праці різних математиків, серед яких Володимир Ігорович Арнольд – його роботи я раджу читати всім, хто хотів би взятися до нестандартних цікавих завдань.
Розв'язання кожного завдання потребує індивідуального підходу. Іноді, щоб зрозуміти формулювання завдання, необхідно опанувати теоретичний матеріал – наприклад, геометрію Лобачевського, яку не проходять у школі. Коли питання вивчене, можна починати думати про пошук рішення. Один із способів - навести школяра на думку, розбивши весь шлях на прості ділянки. Кожен маленький крок школяр має вміти робити сам. Як він це робитиме – залежить від нього. Після того, як перший етап пройдено, дитину можна попросити поставити ключові проміжні цілі, і йти через них до остаточного вирішення завдання. Якщо школяр справляється із завданням – для нього це, звичайно, стимул рухатися далі. Жодних балів не я виставляю, тому що психологічно дослідницький процес і так важкий для школяра. Бальна системау цій ситуації – скоріше негативна складова. Стимулом для школяра скоріше буде можливість виступити перед однокласниками з деякими результатами, хай і проміжними.
Про методику та матеріали
Коли педагогу складно освоїти зовсім іншу галузь науки, можна покликати на допомогу іншого фахівця та керувати проектом удвох. Але якщо людина не займалася науковою роботою самостійно, то їй буде дуже важко працювати зі школярем. Безумовно, матеріали та методики наукової роботи у різних людей різні, тому, як на мене, універсального шляху немає. Кожен має виробити його сам. Починати можна з того, щоб вчитися бачити питання та уявляти, як шукати на них відповіді та будувати наукове дослідження.
Конкретні матеріали та методичні роботизалежить безпосередньо від напрями дослідження: в математиці їх дуже багато. Деякі матеріали мені доводиться писати самостійно, тому що для школяра не написано нічого – надто складний стиль та термінологія. У мене є одна книга з геометрії Лобачевського, за якою я готував свій перший випуск, планую написати ще щось у галузі теорії чисел та комбінаторики.
Про шлях до відкриття
Серед математиків є приказка: не бійся кудись іти, бійся нікуди не йти. Тому що будь-яке відкриття – це дія. Дехто думає, що математики нічого не роблять – сидять, дивлячись у стелю, і гризуть олівці. А через кілька місяців приходить осяяння і у них народжується формула або вони її уві сні бачать. Але осяяння не приходить, якщо тільки «дивитися в стелю». Щоб отримати результат, дуже важливо зробити величезну роботу, навіть якщо іноді здаватиметься, що ви йдете в хибному напрямку.
У програмі беруть участь учні 6-10 класів ДБОУ ліцею «Друга школа» м. Москви та учні із Самарської, Новосибірської та Калінінградської областей, які показали високі результати на регіональних олімпіадах з фізики та математики.
Програма
ЗАВДАННЯ ПРОГРАМИ:
Підготовка до регіональних та всеросійських олімпіад з математики, фізики та програмування.
ПРОГРАМА ВКЛЮЧАЄ У СЕБЕ:
- Теоретичні заняття – лекції та семінари.
- Практичні заняття - практикуми з фізики, математики та програмування; Рішення експериментальних завданьз фізики та астрономічні спостереження.
- Фізичні та математичні бої та олімпіади учасників програми.
Програма передбачає вивчення розділів фізики та математики, що виходять за межі шкільної програми: наприклад, вирішення експериментальних завдань з «чорними ящиками» та поглиблене вивчення теорії відносності
Заняття проводять викладачі ДБОУ ліцей «Друга школа» та запрошені викладачі з найкращих шкілм. Москви.
Лекції
Блінків
Олександр Давидович
Афінна геометрія
Волчкевич
Максим Анатолійович
Геометрія на сфері
Козеренка
Костянтин Володимирович
Геометрія Лобачевського
Медведєв
Кирило Володимирович
Криптографія
Колякіна
Світлана Миколаївна
Морська фізика
Майорів
Володимир Дмитрович
Методи дослідження структури речовини
Куратори
Медведєв
Кирило Володимирович
Кандидат фізико-математичних наук. Заступник директора з навчально-виховної роботи державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Старший викладач кафедри методології соціологічних дослідженьсоціологічного факультету МДУ ім. М.В. Ломоносова. Стипендіат Уряду Російської Федерації. Учасник міжнародних програм РФФІ, DFG, INTAS. Лауреат гранту фонду «Династія» у 2009, 2010 та 2011 роках. у номінації «Молодий учитель». Ввів у практику викладання навчально-дослідницькі роботи. Створив творчий табір для школярів Bootcamp
Педагоги
Арабулі
Георгій Звіданович
Вчитель фізики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Лауреат гранту фонду «Династія» у номінації «Наставник майбутніх вчених»
Бібіков
Павло Віталійович
Кандидат фізико-математичних наук. Старший науковий співробітникІнститут проблем управління РАН. Вчитель математики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Нагороджений почесною грамотою Міністерства освіти та науки Російської Федерації. Лауреат премії Agilent Teacher Award за найкращу організацію науково-дослідної роботи зі школярами (США)
Блінків
Олександр Давидович
Вчитель математики Школа №218 м. Москва. Центр педагогічної майстерності, математик. Відмінник народної освіти. Заслужений учитель Російської Федерації. Багаторазовий лауреат премії Фонду Сороса серед середніх вчителів загальноосвітніх установ. Багаторазовий лауреат конкурсів "Грант Москви" в галузі природничих наук. Лауреат премії "За видатні заслуги в освіті" фонду "Династія"
Богданова
Марія Володимирівна
Кандидат фізико-математичних наук. Науковий співробітник ТОВ "Кінтех Лаб". Співавтор 7 публікацій у російських та міжнародних наукових журналах. Учасник кількох міжнародних конференцій
Васянін
Сергій Іванович
Вчитель математики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Лауреат премії Президента Російської Федерації. Лауреат гранту фонду «Династія» у номінації «Наставник майбутніх вчених». Двічі лауреат конкурсу "Грант Москви" в галузі природничих наук. Лауреат премії Фонду Сороса серед учителів середніх загальноосвітніх установ
Волчкевич
Максим Анатолійович
Вчитель математики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Лауреат конкурсу "Грант Москви". Лауреат премії Фонду Сороса серед учителів середніх загальноосвітніх закладів. Переможець VI творчого конкурсу вчителів математики. Лауреат гранту фонду «Династія» у номінаціях «Наставник майбутніх вчених» та «Вчитель, який виховав Учня»
Голодняк
Михайло Михайлович
Вчитель фізики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Його учні вступають до МДУ, МДТУ, МІФІ, МІЕМ, МАДІ та інших провідних вузів країни, стають переможцями та призерами галузевих та регіональних олімпіад «Ломоносів», «Росатом», «Крок у майбутнє» та інших.
Дедінський
Ілля Рудольфович
Старший викладач кафедри інформатики МФТІ. Вчитель інформатики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Лектор МІГО. Автор статей з методики викладання інформатики. Його учні регулярно перемагають на всеросійських конкурсах навчально-дослідницьких робіт із програмування
Жижилкін
Ігор Дмитрович
Вчитель математики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Автор брошури: І.Д. Жижилкін, «Інверсія», випуск 35 серії «Бібліотека «Математичне просвітництво»
Козеренка
Костянтин Володимирович
Кандидат фізико-математичних наук. Вчитель математики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Розробив курс геометрії Лобачевського для школярів, учні якого регулярно беруть участь у дослідницьких конференціях та перемагають на інтелектуальних ярмарках. Є організатором літніх математичних шкіл. Лауреат гранту фонду «Династія» у номінації «Наставник майбутніх вчених»
Колякіна
Світлана Миколаївна
Вчитель фізики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Почесний працівник загальної освітиРосійської Федерації. Лауреат гранту фонду «Династія» у номінації «Наставник майбутніх вчених». Лауреат Всеросійського конкурсу найкращих вчителів Росії. Автор навчально-методичних статей у виданнях "Народна школа", "Перше вересня". Рецензент навчального посібника«Курс фізики для старшокласників, які поглиблено вивчають фізику» Дельцова В.П.
Кондратьєв
Андрій Володимирович
Кандидат фізико-математичних наук. Вчитель фізики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Лауреат гранту фонду «Династія» у номінації «Наставник майбутніх вчених»
Критченкова
Ганна Михайлівна
Вчитель фізики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Упорядник задач ядерного практикуму фізичного факультету МДУ. Викладач Сезонних Екологічних Школ. Член організаційної комісії міського етапу Всеросійської олімпіади з фізики, Московської міської олімпіади з фізики, Турніру імені М.В. Ломоносова, інтернет-олімпіади «Крок у фізику»
Майорів
Володимир Дмитрович
Кандидат фізико-математичних наук. Старший науковий співробітник Інституту фізичної хіміїта електрохімії ім. О.М. Фрумкіна РАН. Вчитель фізики державного ліцею «Друга школа» м. Москви
Нілов
Федір Костянтинович
Аспірант механіко-математичного факультету МДУ ім. М.В. Ломоносова. Тренер команди м. Москви на Всеросійську олімпіадушколярів. Автор завдань олімпіад різного рівня. Член журі олімпіад. Переможець конкурсу молодих математиків фонду «Династія» 2014 р., член журі літніх конференцій Турніру міст
Семенов
Кирило Володимирович
Вчитель математики державного ліцею "Друга школа" м. Москви. Доцент кафедри математичного аналізу механіко-математичного факультету МДУ ім. М.В. Ломоносова
