Bir çox insan böyük rəqəmlərin necə adlandırıldığı və dünyada ən böyük rəqəmin hansı olması ilə bağlı suallarla maraqlanır. Bunlarla maraqlı suallar və bu məqalədə buna baxacağıq.
Hekayə
Cənub və şərq slavyan xalqları nömrələri qeyd etmək üçün əlifba sırasından istifadə edirdilər və yalnız yunan əlifbasında olan hərflər. Nömrəni təyin edən hərfin üstündə xüsusi “başlıq” işarəsi qoyulmuşdu. Hərflərin ədədi dəyərləri yunan əlifbasındakı hərflərlə eyni ardıcıllıqla artdı (slavyan əlifbasında hərflərin sırası bir qədər fərqli idi). Rusiyada slavyan nömrələmə 17-ci əsrin sonlarına qədər qorunub saxlanıldı və I Pyotrun dövründə onlar bu gün də istifadə etdiyimiz "ərəb nömrələməsi"nə keçdilər.
Nömrələrin adları da dəyişdi. Belə ki, XV əsrə qədər “iyirmi” rəqəmi “iki onluq” (iki onluq) kimi təyin edilmiş, sonra isə daha sürətli tələffüz üçün qısaldılmışdır. 40 rəqəmi 15-ci əsrə qədər “qırx” adlanırdı, sonra isə əvvəlcə 40 dələ və ya samur dərisi olan çanta mənasını verən “qırx” sözü ilə əvəz edilmişdir. "Milyon" adı 1500-cü ildə İtaliyada meydana çıxdı. “millə” (min) sayına artırma şəkilçisi əlavə edilməklə düzəlmişdir. Sonralar bu ad rus dilinə gəldi.
Maqnitskinin qədim (18-ci əsr) “Arifmetika”sında “kvadrilyona” gətirilən ədədlərin adları cədvəli verilmişdir (10^24, sistemə görə 6 rəqəmlə). Perelman Ya.İ. “Əyləncəli Arifmetika” kitabında indikilərdən bir qədər fərqli olaraq o dövrün böyük ədədlərinin adları verilmişdir: septilyon (10^42), səkkizlik (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^ 66), dodecalion (10^72) və yazılır ki, “başqa adlar yoxdur”.
Böyük ədədlər üçün adların qurulması yolları
Böyük ədədləri adlandırmağın 2 əsas yolu var:
- Amerika sistemi, ABŞ, Rusiya, Fransa, Kanada, İtaliya, Türkiyə, Yunanıstan, Braziliyada istifadə olunur. Böyük ədədlərin adları olduqca sadə şəkildə qurulur: latın sıra nömrəsi birinci gəlir və sonda ona “-million” şəkilçisi əlavə olunur. İstisna, min (millə) rəqəminin adı olan “milyon” rəqəmi və “-million” artırıcı şəkilçidir. Amerika sisteminə görə yazılan ədəddəki sıfırların sayını aşağıdakı düsturla tapmaq olar: 3x+3, burada x Latın sıra nömrəsidir.
- İngilis sistemi dünyada ən çox yayılmış Almaniya, İspaniya, Macarıstan, Polşa, Çexiya, Danimarka, İsveç, Finlandiya, Portuqaliyada istifadə olunur. Bu sistemə görə ədədlərin adları aşağıdakı kimi qurulur: latın rəqəminə “-million” şəkilçisi əlavə olunur, növbəti nömrə (1000 dəfə böyük) eyni Latın rəqəmidir, lakin “-million” şəkilçisi əlavə olunur. İngilis sisteminə görə yazılan və “-million” şəkilçisi ilə bitən ədəddəki sıfırların sayını aşağıdakı düsturla tapmaq olar: 6x+3, burada x Latın sıra nömrəsidir. “-milyard” şəkilçisi ilə bitən ədədlərdə sıfırların sayını aşağıdakı düsturdan istifadə etməklə tapmaq olar: 6x+6, burada x Latın sıra nömrəsidir.
İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard sözü keçdi, amerikalılar onu daha düzgün adlandırırlar - milyard (çünki rus dilində rəqəmlərin adlandırılması üçün Amerika sistemindən istifadə olunur).
Latın prefikslərindən istifadə edərək Amerika və ya İngilis sisteminə görə yazılan nömrələrə əlavə olaraq, Latın prefiksləri olmadan öz adlarına sahib olan qeyri-sistem nömrələri məlumdur.
Böyük ədədlər üçün uyğun adlar
| Nömrə | Latın rəqəmi | ad | Praktik əhəmiyyəti | |
| 10 1 | 10 | on | 2 əlindəki barmaqların sayı | |
| 10 2 | 100 | yüz | Yer üzündəki bütün dövlətlərin təxminən yarısı | |
| 10 3 | 1000 | min | 3 ildə təxmini günlərin sayı | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (mən) | milyon | 10 litrə düşən damcıların sayından 5 dəfə çoxdur. vedrə su |
| 10 9 | 1000 000 000 | duet (II) | milyard (milyar) | Hindistanın təxmini əhalisi |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | trilyon | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | katrilyon | Metrlə parsek uzunluğunun 1/30 hissəsi |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilyon | Əfsanəvi mükafatdan şahmatın ixtiraçısına qədər taxıl sayının 1/18-i | |
| 10 21 | cinsi (VI) | sekstilyon | Yer planetinin kütləsinin 1/6-sı tonla | |
| 10 24 | sentyabr (VII) | septilyon | 37,2 litr havada molekulların sayı | |
| 10 27 | səkkiz (VIII) | oktilyon | Yupiterin kütləsinin yarısı kiloqramdır | |
| 10 30 | noyabr (IX) | kvintilyon | Planetdəki bütün mikroorqanizmlərin 1/5-i | |
| 10 33 | dekabr (X) | decillion | Günəş kütləsinin yarısı qramdır | |
- Vigintillion (latınca viginti - iyirmi) - 10 63
- Sentilyon (latınca centum - yüz) - 10.303
- Milyon (latınca mille - min) - 10 3003
Mindən çox olan ədədlər üçün romalıların öz adları yox idi (rəqəmlərin bütün adları o zamanlar birləşmə idi).
Böyük ədədlərin mürəkkəb adları
Xüsusi adlara əlavə olaraq, 10 33-dən böyük rəqəmlər üçün prefiksləri birləşdirərək mürəkkəb adlar əldə edə bilərsiniz.
Böyük ədədlərin mürəkkəb adları
| Nömrə | Latın rəqəmi | ad | Praktik əhəmiyyəti |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodesilion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tridesilyon | Yerdəki hava molekullarının sayının 1/100-ü |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Günəşdə çoxlu elementar hissəciklər | |
| 10 60 | novdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintilyon | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilyon | |
| 10 69 | duet və viginti (XXII) | duovigintilyon | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilyon | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | seksvigintilyon | Kainatda çoxlu elementar hissəciklər var | |
| 10 84 | septemvigintilyon | ||
| 10 87 | oktovigintilyon | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilyon | |
| 10 96 | antigintilyon |
- 10 123 - kvadragintilyon
- 10 153 — quinquagintilion
- 10 183 — sexagintilyon
- 10,213 - septuaqintilyon
- 10,243 — səkkizgintilyon
- 10,273 — qeyri-intilyon
- 10 303 - sentilyon
Əlavə adlar Latın rəqəmlərinin birbaşa və ya tərs sırası ilə əldə edilə bilər (bunun düzgün olduğu bilinmir):
- 10 306 - ansentilyon və ya yüz milyon
- 10 309 - duocentillion və ya sentulyon
- 10 312 - tricentilyon və ya sentrilyon
- 10 315 - quattorcentillion və ya sentquadrilyon
- 10 402 - tretrigyntacentillion və ya centretrigintillion
İkinci orfoqrafiya latın dilində rəqəmlərin qurulmasına daha uyğundur və qeyri-müəyyənliklərdən qaçmağa imkan verir (məsələn, birinci yazıya görə həm 10,903, həm də 10,312 olan tresentilyon sayında).
- 10 603 - decentilyon
- 10,903 - trisentilyon
- 10 1203 - kvadringentilyon
- 10 1503 — kvingentilyon
- 10 1803 - sessentilyon
- 10 2103 - septingentilyon
- 10 2403 — səkkizgentilyon
- 10 2703 - qeyri-centilyon
- 10 3003 - milyon
- 10 6003 - iki milyon
- 10 9003 - üç milyon
- 10 15003 — beşmilyon
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimilyon
- 10 6000003 — duomimillion
Saysız-hesabsız– 10.000. Adı köhnəlib və praktiki olaraq istifadə edilmir. Bununla belə, “saysız-hesabsız” sözü geniş istifadə olunur ki, bu da konkret rəqəmi deyil, nəyinsə saysız-hesabsız, saysız-hesabsız sayını ifadə edir.
Googol (İngilis dili . googol) — 10 100. Amerikalı riyaziyyatçı Edvard Kasner bu rəqəm haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Scripta Mathematica jurnalında “Riyaziyyatda yeni adlar” məqaləsində yazmışdı. Onun sözlərinə görə, 9 yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta nömrəyə bu şəkildə zəng etməyi təklif edib. Bu nömrə, onun adını daşıyan Google axtarış sistemi sayəsində ictimaiyyətə məlum oldu.
Asanxaya(Çin asentsi-dən - sayılmaz) - 10 1 4 0 . Bu rəqəm məşhur Buddist traktat Caina Sutrada (e.ə. 100) rast gəlinir. Bu rəqəmin nirvanaya nail olmaq üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabər olduğuna inanılır.
Googolplex (İngilis dili . Googolplex) — 10^10^100. Bu nömrə də Edvard Kasner və onun qardaşı oğlu tərəfindən icad edilmişdir; bu, birdən sonra sıfırlardan ibarət quqol deməkdir.
Skewes nömrəsi (Skewes nömrəsi, Sk 1) e-nin gücünə e-nin gücünə e-nin gücünə 79-a, yəni e^e^e^79 deməkdir. Bu rəqəm 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) sadə ədədlər. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse sayını e^e^27/4-ə endirdi. , bu təxminən 8.185·10^370-ə bərabərdir. Lakin bu ədəd tam ədəd olmadığı üçün böyük ədədlər cədvəlinə daxil edilmir.
İkinci Skewes nömrəsi (Sk2) 10^10^10^10^3-ə bərabərdir, yəni 10^10^10^1000. Bu rəqəmi J. Skuse eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin etibarlı olduğu rəqəmi göstərmək üçün təqdim etmişdir.
Çox böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsizdir, buna görə də nömrələri yazmağın bir neçə yolu var - Knuth, Conway, Steinhouse notations və s.
Hugo Steinhouse həndəsi fiqurların (üçbucaq, kvadrat və dairə) içərisinə böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi.
Riyaziyyatçı Leo Mozer Steinhouse-un qeydini təkmilləşdirərək dairələrdən daha çox kvadratlardan sonra beşbucaqlılar, sonra altıbucaqlılar və s. çəkməyi təklif etdi. Mozer də bu çoxbucaqlılar üçün rəsmi qeyd təklif etdi ki, rəqəmlər mürəkkəb şəkillər çəkmədən yazıla bilsin.
Steinhouse iki yeni super böyük nömrə ilə gəldi: Mega və Megiston. Mozer notasiyasında onlar aşağıdakı kimi yazılır: Meqa – 2, Megiston– 10. Leo Mozer tərəflərinin sayı meqaya bərabər olan çoxbucaqlı adlandırmağı da təklif etdi – meqaqon, həm də “Meqaqonda 2” rəqəmini təklif etdi - 2. Son nömrə kimi tanınır Moser nömrəsi ya da adi kimi Moser.
Moserdən daha böyük rəqəmlər var. Riyazi sübutda istifadə olunan ən böyük rəqəmdir nömrə Graham(Qrehem nömrəsi). İlk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində təxmini sübut etmək üçün istifadə edilmişdir. Bu rəqəm bixromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və xüsusi 64 səviyyəli xüsusi sistem olmadan ifadə edilə bilməz. riyazi simvollar, 1976-cı ildə Knuth tərəfindən təqdim edilmişdir. Donald Knuth ("Proqramlaşdırma sənəti" əsərini yazan və TeX redaktorunu yaradan) fövqəlgüc konsepsiyası ilə gəldi və o, yuxarıya işarə edən oxlarla yazmağı təklif etdi:
Ümumiyyətlə
Graham G nömrələrini təklif etdi:
G 63 rəqəmi Qrem nömrəsi adlanır, çox vaxt sadəcə G ilə işarələnir. Bu rəqəm dünyada məlum olan ən böyük rəqəmdir və Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir.
Gündəlik həyatda insanların çoxu kifayət qədər az sayda fəaliyyət göstərir. Onlarla, yüzlərlə, minlərlə, çox nadir hallarda - milyonlarla, demək olar ki, heç vaxt - milyardlarla. Bir insanın adi kəmiyyət və ya böyüklük fikri təxminən bu rəqəmlərlə məhdudlaşır. Demək olar ki, hər kəs trilyonlar haqqında eşitmişdir, lakin onlardan heç bir hesablamada istifadə edənlər azdır.
Onlar nədir, nəhəng rəqəmlər?
Bu arada, minin gücünü bildirən rəqəmlər insanlara çoxdan məlumdur. Rusiyada və bir çox başqa ölkələrdə sadə və məntiqi qeyd sistemindən istifadə olunur:
min;
milyon;
milyard;
trilyon;
kvadrilyon;
kvintilyon;
sextillion;
septilyon;
oktilyon;
kvintilyon;
Decillion.
Bu sistemdə hər bir sonrakı nömrə əvvəlkini minə vurmaqla əldə edilir. Milyar adətən milyard adlanır.
Bir çox böyüklər milyon - 1.000.000 və milyard - 1.000.000.000 kimi rəqəmləri dəqiq yaza bilir. Bir trilyon daha çətindir, lakin demək olar ki, hər kəs bunu idarə edə bilər - 1.000.000.000.000. Və sonra çoxlarına məlum olmayan ərazi başlayır.
Gəlin böyük rəqəmlərə daha yaxından nəzər salaq
Bununla belə, mürəkkəb bir şey yoxdur, əsas odur ki, böyük rəqəmlərin formalaşması sistemini və adlandırma prinsipini başa düşməkdir. Artıq qeyd edildiyi kimi, hər bir sonrakı nömrə əvvəlkindən min dəfə böyükdür. Bu o deməkdir ki, növbəti nömrəni artan qaydada düzgün yazmaq üçün əvvəlkinə daha üç sıfır əlavə etmək lazımdır. Yəni milyonda 6 sıfır, milyardda 9, trilyonda 12, katrilyonda 15, kvintilyonda 18 var.
İstəsəniz, adları da anlaya bilərsiniz. “Milyon” sözü latınca “mille” sözündəndir, “mindən çox” deməkdir. Aşağıdakı rəqəmlər latın dilindəki “bi” (iki), “tri” (üç), “dörd” (dörd) və s. sözlərini əlavə etməklə əmələ gəlmişdir.
İndi bu rəqəmləri aydın şəkildə təsəvvür etməyə çalışaq. Əksər insanlar min ilə milyon arasındakı fərq haqqında olduqca yaxşı təsəvvürə malikdirlər. Hər kəs bir milyon rublun yaxşı olduğunu başa düşür, amma bir milyard daha çoxdur. Daha çox. Bundan əlavə, hər kəs bir trilyonun tamamilə böyük bir şey olduğunu düşünür. Amma nə qədər trilyon milyarddan çox? Nə qədər böyükdür?
Çoxları üçün bir milyarddan artıq "ağıl üçün anlaşılmaz" anlayışı başlayır. Həqiqətən, bir milyard kilometr və ya bir trilyon - fərq o mənada çox böyük deyil ki, belə bir məsafəni hələ bir ömür boyu qət etmək mümkün deyil. Bir milyard rubl və ya bir trilyon da çox fərqli deyil, çünki siz hələ də bütün həyatınız boyunca bu cür pul qazana bilməzsiniz. Amma gəlin təxəyyülümüzdən istifadə edərək bir az riyaziyyat edək.
Məsələn, Rusiyanın yaşayış fondu və dörd futbol meydançası
Yer üzündə hər bir insan üçün 100x200 metr ölçüdə bir torpaq sahəsi var. Bu təxminən dörddür futbol meydançaları. Amma 7 milyard yox, yeddi trilyon insan varsa, o zaman hamı yalnız 4x5 metrlik bir torpaq sahəsi alacaq. Dörd futbol meydançası girişin qarşısındakı bağçanın sahəsinə qarşı - bu milyardın trilyona nisbətidir.
Mütləq mənada, şəkil də təsir edicidir.
Bir trilyon kərpic götürsəniz, 100 kvadratmetr sahəsi olan 30 milyondan çox birmərtəbəli ev tikə bilərsiniz. Yəni, təqribən 3 milyard kvadratmetr özəl inkişaf. Bu, Rusiya Federasiyasının ümumi mənzil fondu ilə müqayisə edilə bilər.
On mərtəbəli binalar tiksəniz, təxminən 2,5 milyon ev, yəni 100 milyon iki və üç otaqlı mənzillər, təxminən 7 milyard kvadratmetr mənzil alacaqsınız. Bu, Rusiyadakı bütün mənzil fondundan 2,5 dəfə çoxdur.
Bir sözlə, bütün Rusiyada bir trilyon kərpic yoxdur.
Bir katrilyon tələbə dəftəri ikiqat təbəqə ilə Rusiyanın bütün ərazisini əhatə edəcək. Və eyni dəftərlərin bir kvintilyonu 40 santimetr qalınlığında bir təbəqə ilə bütün quru ərazini əhatə edəcək. Bir sekstilyon notebook əldə edə bilsək, okeanlar da daxil olmaqla bütün planet 100 metr qalınlığında təbəqənin altında qalacaq.
Gəlin onluğa qədər sayaq
Gəlin bir az daha sayaq. Məsələn, min dəfə böyüdülmüş kibrit qutusu on altı mərtəbəli binanın ölçüsünə bərabər olardı. Bir milyon dəfə artım Sankt-Peterburqdan daha böyük bir "qutu" verəcəkdir. Bir milyard dəfə böyüdülən qutular planetimizə sığmazdı. Əksinə, Yer 25 dəfə belə bir “qutuya” sığacaq!
Qutunun artırılması onun həcminin artmasına səbəb olur. Belə həcmlərin daha da artması ilə təsəvvür etmək demək olar ki, mümkün olmayacaq. Qavrama asanlığı üçün gəlin obyektin özünü deyil, kəmiyyətini artırmağa və kibrit qutularını məkanda yerləşdirməyə çalışaq. Bu naviqasiyanı asanlaşdıracaq. Bir cərgədə düzülmüş kvintilyon qutular α Sentavr ulduzundan 9 trilyon kilometr kənara uzanacaqdı.
Başqa bir min dəfə böyütmə (sekstilyon) kibrit qutularının Samanyolu qalaktikamızın bütün uzunluğunu əhatə etməsinə imkan verəcəkdi. Bir septilyon kibrit qutusu 50 kvintilyon kilometrdən çox uzanırdı. İşıq belə bir məsafəni 5 milyon 260 min ildə qət edə bilər. Və iki cərgədə düzülmüş qutular Andromeda qalaktikasına qədər uzanırdı.
Cəmi üç ədəd qalıb: səkkizlik, milyon olmayan və decillion. Təsəvvürünüzdən istifadə etməli olacaqsınız. Oktilyon qutuları 50 sekstilyon kilometrlik fasiləsiz bir xətt təşkil edir. Bu, beş milyard işıq ilindən çoxdur. Belə obyektin bir kənarında quraşdırılmış hər bir teleskop onun əks kənarını görə bilməzdi.
Daha çox sayaq? Bir milyon olmayan kibrit qutusu Kainatın məlum hissəsinin bütün məkanını hər bir orta sıxlıqda 6 ədəd dolduracaq. kubmetr. Dünya standartlarına görə, çox görünmür - standart Ceyranın arxasında 36 kibrit qutusu. Lakin bir milyon olmayan kibrit qutusunun kütləsi Kainatdakı bütün maddi cisimlərin cəminin kütləsindən milyardlarla dəfə böyük olardı.
Decillion. Rəqəmlər dünyasından bu nəhəngin ölçüsünü, daha doğrusu, əzəmətini təsəvvür etmək çətindir. Yalnız bir misal - altı decillion qutu artıq Kainatın insanlığın müşahidə üçün əlçatan olduğu hissəsinə sığmayacaq.
Qutuların sayını çoxaltmasanız, obyektin özünü artırsanız, bu rəqəmin əzəməti daha da təəccüblüdür. On dəfə böyüdülmüş bir kibrit qutusu Kainatın bəşəriyyətə məlum olan bütün hissəsini 20 trilyon dəfə ehtiva edərdi. Bunu təsəvvür etmək belə mümkün deyil.
Kiçik hesablamalar bir neçə əsrdir bəşəriyyətə məlum olan rəqəmlərin nə qədər böyük olduğunu göstərdi. Müasir riyaziyyatda bir desilyondan dəfələrlə böyük rəqəmlər məlumdur, lakin onlar yalnız mürəkkəb riyazi hesablamalarda istifadə olunur. Belə rəqəmlərlə ancaq peşəkar riyaziyyatçılar məşğul olmalıdır.
Bu ədədlərin ən məşhuru (və ən kiçiyi) bir və ardınca yüz sıfırla işarələnən goqoldur. Quqol Kainatın görünən hissəsindəki elementar hissəciklərin ümumi sayından çoxdur. Bu, googol az praktik istifadəyə malik olan mücərrəd bir nömrə halına gətirir.
Uşaq vaxtı ən böyük rəqəm nədir sualı məni əzablandırırdı və bu axmaq sualla az qala hamını əzablandırırdım. Bir milyon rəqəmini öyrəndikdən sonra milyondan böyük rəqəmin olub olmadığını soruşdum. milyard? Bəs bir milyarddan çox? Trilyon? Bəs bir trilyondan çox? Nəhayət, mənə sualın axmaq olduğunu izah edən ağıllı biri var idi, çünki ən böyük rəqəmə bir əlavə etmək kifayətdir və məlum olur ki, o, heç vaxt ən böyüyü olmayıb, çünki daha böyük rəqəmlər var.
Beləliklə, illər sonra özümə başqa bir sual vermək qərarına gəldim, yəni: Öz adı olan ən böyük ədəd hansıdır? Xoşbəxtlikdən, indi İnternet var və siz onunla xəstə axtarış sistemlərini çaşdıra bilərsiniz, bu mənim suallarımı axmaq adlandırmayacaq ;-). Əslində, mən bunu etdim və nəticədə bunu öyrəndim.
| Nömrə | Latın adı | Rus prefiksi |
| 1 | unus | bir- |
| 2 | duet | ikili |
| 3 | tres | üç- |
| 4 | quattuor | dörd- |
| 5 | quinque | kvinti |
| 6 | seks | seksual |
| 7 | sentyabr | septi- |
| 8 | okto | səkkiz |
| 9 | noyabr | qeyri- |
| 10 | dekabr | qərar |
Nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem var - Amerika və İngilis.
Amerika sistemi olduqca sadə qurulub. Böyük ədədlərin bütün adları belə qurulur: əvvəlində latın sıra nömrəsi, sonunda isə ona -million şəkilçisi əlavə olunur. İstisna, min rəqəminin adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) və böyüdücü -illion şəkilçisi (cədvələ bax). Trilyon, kvadrilyon, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonilyon və decillion rəqəmlərini belə əldə edirik. Amerika sistemi ABŞ, Kanada, Fransa və Rusiyada istifadə olunur. Sadə 3 x + 3 düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) istifadə edərək Amerika sisteminə görə yazılmış bir ədəddəki sıfırların sayını öyrənə bilərsiniz.
İngilis ad sistemi dünyada ən çox yayılmışdır. Məsələn, Böyük Britaniya və İspaniyada, eləcə də əksər keçmiş ingilis və ispan koloniyalarında istifadə olunur. Bu sistemdə rəqəmlərin adları belə qurulur: belə: latın rəqəminə -million şəkilçisi əlavə olunur, növbəti rəqəm (1000 dəfə böyük) prinsipinə uyğun olaraq qurulur - eyni Latın rəqəmi, lakin şəkilçi - milyard. Yəni, ingilis sistemində trilyondan sonra trilyon, yalnız bundan sonra bir kvadrilyon, ondan sonra isə kvadrilyon və s. Beləliklə, İngilis və Amerika sisteminə görə bir katrilyon tamamilə fərqli rəqəmlərdir! İngilis sisteminə uyğun olaraq yazılmış və -million şəkilçisi ilə bitən bir ədəddəki sıfırların sayını 6 x + 3 düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) və rəqəmlər üçün 6 x + 6 düsturundan istifadə edərək öyrənə bilərsiniz. ilə bitən - milyard.
İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard (10 9) rəqəmi keçdi, amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgün olardı - milyard, çünki biz Amerika sistemini qəbul etdik. Bəs bizdə kim qaydalara uyğun bir şey edir! ;-) Yeri gəlmişkən, bəzən rus dilində trilyon sözü də işlədilir (bunu özünüz də burada axtarış apararaq görə bilərsiniz. Google və ya Yandex) və bu, yəqin ki, 1000 trilyon deməkdir, yəni. katrilyon.
Amerika və ya İngilis sisteminə uyğun olaraq Latın prefikslərindən istifadə edərək yazılan nömrələrə əlavə olaraq, qeyri-sistem nömrələri də məlumdur, yəni. heç bir latın prefiksi olmayan öz adları olan nömrələr. Bir neçə belə rəqəm var, amma onlar haqqında bir az sonra sizə ətraflı məlumat verəcəyəm.
Latın rəqəmlərindən istifadə edərək yazıya qayıdaq. Belə görünür ki, onlar rəqəmləri sonsuza qədər yaza bilərlər, lakin bu tamamilə doğru deyil. İndi səbəbini izah edəcəyəm. Əvvəlcə 1-dən 10-a 33-ə qədər olan rəqəmlərin nə adlandığına baxaq:
| ad | Nömrə |
| Vahid | 10 0 |
| On | 10 1 |
| Yüz | 10 2 |
| min | 10 3 |
| milyon | 10 6 |
| milyard | 10 9 |
| trilyon | 10 12 |
| kvadrilyon | 10 15 |
| kvintilyon | 10 18 |
| Sekstilyon | 10 21 |
| Septilyon | 10 24 |
| Oktilyon | 10 27 |
| kvintilyon | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
İndi sual yaranır, bundan sonra nə olacaq. Onsuzluğun arxasında nə dayanır? Prinsipcə, prefiksləri birləşdirərək, əlbəttə ki, mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion və novemdecillion, lakin bunlar artıq mürəkkəb adlar idik. öz ad nömrələrimizlə maraqlanırıq. Buna görə də, bu sistemə görə, yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, hələ də yalnız üç uyğun ad əldə edə bilərsiniz - vigintillion (lat. viginti- iyirmi), sentilyon (latdan. əsr- yüz) və milyon (latdan. mil- min). Romalıların ədədlər üçün mindən çox xüsusi adı yox idi (mindən çox olan bütün ədədlər birləşmişdir). Məsələn, romalılar milyonu (1.000.000) adlandırırdılar. centena milia qərar verir, yəni "on yüz min". İndi, əslində, cədvəl:
Beləliklə, belə bir sistemə görə, 10 3003-dən böyük rəqəmləri əldə etmək qeyri-mümkündür, onun öz mürəkkəb adı olacaq! Ancaq buna baxmayaraq, bir milyondan çox rəqəmlər məlumdur - bunlar eyni qeyri-sistemik rəqəmlərdir. Nəhayət, onlar haqqında danışaq.
| ad | Nömrə |
| Saysız-hesabsız | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asanxaya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| İkinci Skewes nömrəsi | 10 10 10 1000 |
| Meqa | 2 (Moser qeydində) |
| Megiston | 10 (Moser qeydində) |
| Moser | 2 (Moser qeydində) |
| Graham nömrəsi | G 63 (Qraham qeydində) |
| Stasplex | G 100 (Graham qeydində) |
Ən kiçik belə rəqəmdir saysız-hesabsız(hətta Dahl lüğətində də var), yüz yüzlərlə, yəni 10.000 deməkdir. Bu söz, lakin köhnəlmişdir və praktiki olaraq istifadə edilmir, lakin maraqlıdır ki, "saysız-hesabsız" sözünün geniş şəkildə istifadə edilməsi mənasını vermir. ümumiyyətlə müəyyən bir rəqəm, lakin bir şeyin saysız-hesabsız, saysız çoxluğu. Hesab olunur ki, saysız-hesabsız söz Avropa dillərinə qədim Misirdən gəlib.
Google(ingilis dilindən googol) ondan yüzüncü dərəcəyə qədər rəqəmdir, yəni birdən sonra yüz sıfırdır. “Qoqol” haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner tərəfindən “Scripta Mathematica” jurnalının yanvar sayında “Riyaziyyatda yeni adlar” adlı məqalədə yazılmışdır. Onun sözlərinə görə, çoxlu nömrəni “googol” adlandırmağı təklif edən onun doqquz yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta olub. Bu nömrə ümumiyyətlə onun adını daşıyan axtarış sistemi sayəsində tanındı. Google. Nəzərə alın ki, "Google" ticarət nişanı, və googol rəqəmdir.
Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid məşhur Buddist traktat Jaina Sutrada rəqəm görünür. asanxeya(Çindən asenzi- sayılmaz), 10 140-a bərabərdir. Bu rəqəmin nirvanaya nail olmaq üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabər olduğuna inanılır.
Googolplex(İngilis dili) googolplex) - həm də Kasner və qardaşı oğlu tərəfindən icad edilmiş və sıfırların quqoqollu bir, yəni 10 10 100 mənasını verən bir rəqəm. Kasnerin özü bu “kəşfi” belə təsvir edir:
Hikmətli sözləri uşaqlar da ən az elm adamları qədər danışırlar. "Qoqol" adını bir uşaq (Doktor Kasnerin doqquz yaşlı qardaşı oğlu) icad etdi və ondan çox böyük rəqəmə, yəni özündən sonra yüz sıfır olan 1-ə bir ad düşünməyi tapşırdı. bu rəqəm sonsuz deyildi və buna görə də onun bir adı olması lazım olduğuna eyni dərəcədə əmin idi.O, "googol"u təklif etməklə yanaşı, daha böyük rəqəmə bir ad verdi: "Googolplex". , lakin hələ də sonludur, çünki adın ixtiraçısı tez qeyd etdi.
Riyaziyyat və Təsəvvür(1940) Kasner və James R. Newman tərəfindən.
Googolplexdən daha böyük bir rəqəm olan Skewes sayı 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir. J. London Riyaziyyatı. Soc. 8 , 277-283, 1933.) sadə ədədlərlə bağlı Rieman fərziyyəsinin sübutunda. deməkdir e dərəcəyə qədər e dərəcəyə qədər e 79-un gücünə, yəni e e e 79. Daha sonra, te Riele, H. J. J. "Fərq işarəsi haqqında P(x)-Li(x)." Riyaziyyat. Hesablama. 48 , 323-328, 1987) Skuse sayını e e 27/4-ə endirdi ki, bu da təxminən 8.185 10 370-ə bərabərdir. Aydındır ki, Skuse nömrəsinin dəyəri rəqəmdən asılıdır e, onda tam ədəd deyil, ona görə də onu nəzərə almayacağıq, əks halda digər qeyri-təbii ədədləri - pi, e, Avoqadro ədədini və s. yadda saxlamaq lazım gələcəkdi.
Ancaq qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda Sk 2 kimi qeyd olunan ikinci Skuse nömrəsi var ki, bu da ilk Skuse nömrəsindən (Sk 1) daha böyükdür. İkinci Skewes nömrəsi, eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin etibarlı olduğu rəqəmi göstərmək üçün J. Skuse tərəfindən təqdim edilmişdir. Sk 2 10 10 10 10 3-ə bərabərdir, yəni 10 10 10 1000.
Anladığınız kimi, dərəcələr nə qədər çox olarsa, hansı rəqəmin daha çox olduğunu başa düşmək bir o qədər çətindir. Məsələn, Skewes ədədlərinə baxdıqda, xüsusi hesablamalar olmadan, bu iki rəqəmdən hansının daha böyük olduğunu anlamaq demək olar ki, mümkün deyil. Beləliklə, super-böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsiz olur. Üstəlik, dərəcə dərəcələri sadəcə səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar artıq icad edilmişdir) gələ bilərsiniz. Bəli, bu səhifədədir! Onlar bütün Kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Belə olan halda onları necə yazmaq sualı yaranır. Problem, başa düşdüyünüz kimi, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Düzdür, bu problemlə maraqlanan hər bir riyaziyyatçı özünəməxsus yazı tərzi ilə çıxış etdi ki, bu da bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə ədədlərin yazılması üsullarının mövcud olmasına səbəb oldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse və s.
Hüqo Stenhausun qeydini nəzərdən keçirək (H. Steinhaus. Riyazi görüntülər, 3-cü nəşr. 1983), bu olduqca sadədir. Stein House həndəsi fiqurların - üçbucaq, kvadrat və dairənin içərisinə böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi:
Steinhouse iki yeni superböyük nömrə ilə gəldi. Nömrəni adlandırdı - Meqa, və sayı Megiston.
Riyaziyyatçı Leo Moser, Stenhouse'un qeydini təkmilləşdirdi, bu, megistondan çox böyük rəqəmləri yazmaq lazım gələrsə, çətinliklər və narahatlıqlar yarandı, çünki bir-birinin içərisinə çoxlu dairələr çəkilməli idi. Mozer təklif etdi ki, kvadratlardan sonra dairələr deyil, beşbucaqlar, sonra altıbucaqlılar və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün formal qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb şəkillər çəkmədən rəqəmlər yazıla bilsin. Moser notasiyası belə görünür:
Beləliklə, Mozerin qeydinə görə, Steinhouse meqa 2, megiston isə 10 kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Moser tərəflərinin sayı meqa-ya bərabər olan çoxbucaqlı - meqaqon adlandırılmasını təklif etdi. Və o, "Meqaqonda 2" rəqəmini təklif etdi, yəni 2. Bu rəqəm Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq tanındı. Moser.
Lakin Moser ən böyük rəqəm deyil. Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm kimi tanınan hədddir Graham nömrəsi(Graham nömrəsi), ilk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirmənin sübutunda istifadə edilmişdir.O, bixromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və 1976-cı ildə Knuth tərəfindən təqdim edilmiş xüsusi 64 səviyyəli xüsusi riyazi simvollar sistemi olmadan ifadə edilə bilməz.
Təəssüf ki, Knut notasiyası ilə yazılmış ədədi Mozer sistemində nota çevirmək olmur. Ona görə də bu sistemi izah etməli olacağıq. Prinsipcə, bunda da mürəkkəb bir şey yoxdur. Donald Knuth (bəli, bəli, bu, "Proqramlaşdırma sənəti" ni yazan və TeX redaktorunu yaradan eyni Knuthdur) yuxarıya yönəlmiş oxlarla yazmağı təklif etdiyi super güc konsepsiyası ilə gəldi:
Ümumiyyətlə, belə görünür:
Düşünürəm ki, hər şey aydındır, gəlin Grahamın nömrəsinə qayıdaq. Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:
G 63 nömrəsinə zəng edilməyə başlandı Graham nömrəsi(çox vaxt sadəcə G kimi təyin olunur). Bu rəqəm dünyada bilinən ən böyük rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir. Yaxşı, Graham sayı Moser sayından böyükdür.
P.S. Bütün bəşəriyyətə böyük fayda gətirmək və əsrlər boyu məşhur olmaq üçün ən böyük rəqəmi özüm tapıb adlandırmaq qərarına gəldim. Bu nömrəyə zəng ediləcək stasplex və G 100 sayına bərabərdir. Bunu xatırlayın və uşaqlarınız dünyada ən böyük rəqəmin neçə olduğunu soruşduqda, bu nömrənin çağırıldığını söyləyin stasplex.
Yeniləmə (4.09.2003):Şərhlər üçün hamınıza təşəkkür edirik. Məlum oldu ki, mətni yazarkən bir neçə səhvə yol vermişəm. İndi düzəltməyə çalışacağam.
- Sadəcə Avoqadronun nömrəsini qeyd etməklə bir neçə səhvə yol verdim. Birincisi, bir neçə nəfər mənə 6.022 10 23-ün əslində ən təbii rəqəm olduğunu qeyd etdi. İkincisi, belə bir fikir var və mənə düzgün görünür ki, Avoqadronun nömrəsi sözün düzgün, riyazi mənasında heç də rəqəm deyil, çünki o, vahidlər sistemindən asılıdır. İndi "mol -1" ilə ifadə edilir, lakin məsələn, mol və ya başqa bir şeylə ifadə edilirsə, o, tamamilə fərqli bir rəqəm kimi ifadə ediləcək, lakin bu, ümumiyyətlə Avogadro nömrəsi olmaqdan çıxmayacaq.
- 10.000 - qaranlıq
100.000 - legion
1.000.000 - leodr
10.000.000 - qarğa və ya korvid
100.000.000 - göyərtə
Maraqlıdır ki, qədim slavyanlar da böyük rəqəmləri sevirdilər və bir milyarda qədər saymağı bacarırdılar. Üstəlik, belə bir hesabı “kiçik hesab” adlandırdılar. Bəzi əlyazmalarda müəlliflər 10 50-yə çatan “böyük say”ı da nəzərdən keçirirlər. 10 50-dən çox olan rəqəmlər haqqında deyilirdi: "Bundan daha çoxunu insan ağlı başa düşə bilməz." “Kiçik say”da işlənən adlar “böyük say”a keçmiş, lakin başqa məna daşıyır. Deməli, qaranlıq artıq 10.000 yox, milyon, legion - bunların (milyon milyonlar) qaranlığı demək idi; leodre - legion legionu (10-dan 24-cü dərəcəyə qədər), sonra deyilirdi - on leodre, yüz leodre, ... və nəhayət, yüz min leodres legionu (10-dan 47-yə qədər); leodr leodrov (48-də 10) qarğa və nəhayət, göyərtə (49-da 10) adlanırdı. - Yaponların ingilis və amerikan sistemlərindən çox fərqli olan, unutduğum nömrələrin adlandırılması sistemini xatırlasaq, nömrələrin milli adları mövzusunu genişləndirmək olar (heroqlifləri çəkməyəcəyəm, kimsə maraqlanırsa, onlar ):
10 0 - içi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - kişi
10 8 - oxu
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - canım
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Hugo Steinhausun nömrələrinə gəldikdə (Rusiyada nədənsə onun adı Hugo Steinhaus kimi tərcümə olunurdu). botev Fövqəladə böyük rəqəmləri dairələrdə ədədlər şəklində yazmaq ideyasının Steinhausa deyil, ondan çox əvvəl bu fikri "Rəqəm artırmaq" məqaləsində dərc etdirən Daniil Kharmsa aid olduğuna əmindir. Rusdilli İnternetdə əyləncəli riyaziyyat üzrə ən maraqlı saytın - Arbuza-nın müəllifi Evgeniy Sklyarevskiyə də təşəkkür etmək istəyirəm ki, Steinhouse təkcə meqa və megiston rəqəmləri ilə deyil, həm də başqa nömrə təklif edib. tibbi zona, (onun qeydində) "bir dairədə 3"ə bərabərdir.
- İndi nömrə haqqında saysız-hesabsız və ya mirioi. Bu rəqəmin mənşəyi haqqında müxtəlif fikirlər var. Bəziləri onun Misirdə yarandığına, digərləri isə yalnız Qədim Yunanıstanda doğulduğuna inanırlar. Əslində, saysız-hesabsız insanlar məhz yunanlar sayəsində şöhrət qazandılar. Myriad 10.000-in adı idi, lakin on mindən böyük rəqəmlər üçün adlar yox idi. Bununla belə, “Psammit” qeydində (yəni qum hesablamaları) Arximed özbaşına böyük ədədlərin sistematik şəkildə qurulmasını və adlandırılmasını göstərdi. Xüsusilə, bir xaşxaş toxumunun içinə 10.000 (saysız-hesabsız) qum dənələri yerləşdirərək, Kainatda (Diametri Yer kürəsinin saysız-hesabsız diametri olan bir top) 10 63 qum dənəsindən çoxunun (içində) sığmayacağını görür. qeydimiz). Maraqlıdır ki, görünən Kainatdakı atomların sayının müasir hesablamaları 10 67 sayına gətirib çıxarır (ümumilikdə saysız-hesabsız dəfə çoxdur). Arximed rəqəmlər üçün aşağıdakı adları təklif etdi:
1 saysız-hesabsız = 10 4.
1 di-saysız = saysız-hesabsız = 10 8 .
1 üç-saysız = iki-saysız-saysız-saysız = 10 16 .
1 tetra-saysız-hesabsız = üç-saysız-saysız üç-saysız = 10 32 .
və s.
Hər hansı bir şərhiniz varsa -
Bir dəfə mən qütb tədqiqatçılarının rəqəmləri saymağı və yazmağı öyrətdiyi çukçi haqqında faciəli hekayə oxudum. Rəqəmlərin sehri onu o qədər heyrətləndirdi ki, o, qütb tədqiqatçılarının hədiyyə etdiyi dəftərçəyə birindən başlayaraq, ardıcıl olaraq dünyada olan bütün rəqəmləri yazmağa qərar verdi. Çukçi bütün işlərindən əl çəkir, hətta öz arvadı ilə də əlaqəni kəsir, artıq üzüklü suiti və suiti ovlamır, bloknotda nömrələr yazıb-yazmağa davam edir... Bir il belə keçir. Sonda dəftər tükənir və çukçi bütün rəqəmlərin yalnız kiçik bir hissəsini yaza bildiyini başa düşür. O, acı-acı ağlayır və ümidsizlik içində cızılmış dəftərini yandırır ki, yenidən balıqçının sadə həyatını yaşamağa başlasın, artıq rəqəmlərin əsrarəngiz sonsuzluğu haqqında düşünmür...
Gəlin bu çukçinin şücaətini təkrar etməyək və ən böyük rəqəmi tapmağa çalışaq, çünki daha böyük rəqəm əldə etmək üçün istənilən rəqəmə yalnız birini əlavə etmək lazımdır. Gəlin özümüzə oxşar, lakin fərqli bir sual verək: öz adı olan nömrələrdən hansı ən böyüyüdür?
Aydındır ki, ədədlərin özləri sonsuz olsalar da, onların çoxu daha kiçik ədədlərdən ibarət adlarla kifayətləndiyi üçün o qədər də xüsusi adları yoxdur. Beləliklə, məsələn, 1 və 100 rəqəmlərinin öz adları var "bir" və "yüz" və 101 rəqəminin adı artıq mürəkkəbdir ("yüz bir"). Aydındır ki, bəşəriyyətin təltif etdiyi sonlu nömrələr toplusunda öz adı, ən böyük rəqəm olmalıdır. Bəs bunun adı nədir və nəyə bərabərdir? Gəlin bunu anlamağa çalışaq və nəticədə bu ən böyük rəqəmdir!
|
"Qısa" və "uzun" şkala
Hekayə müasir sistem Böyük rəqəmlərin adları 15-ci əsrin ortalarına təsadüf edir, o zaman İtaliyada min kvadrat üçün “milyon” (hərfi mənada - böyük min), milyon kvadrat üçün “bimillion” və “trimillion” sözlərindən istifadə etməyə başladılar. milyon kub. Biz bu sistem haqqında fransız riyaziyyatçısı Nikolas Çuket (təx. 1450 - təq. 1500) sayəsində bilirik: "Rəqəmlər elmi" (Triparty en la science des nombres, 1484) traktatında o, bu fikri inkişaf etdirərək daha da istifadə etməyi təklif etdi. Latın kardinal nömrələri (cədvələ bax), onları "-million" sonuna əlavə edin. Beləliklə, Şuke üçün “bimilyon” milyarda, “trimilyon” trilyona, dördüncü dərəcəyə doğru milyon isə “katrilyon”a çevrildi.
Schuquet sistemində bir milyon ilə milyard arasında yerləşən 10 9 rəqəminin öz adı yox idi və sadəcə olaraq “min milyonlar”, eynilə 10 15 “min milyard”, 10 21 - “a” adlanırdı. min trilyon” və s. Bu çox rahat deyildi və 1549-cu ildə fransız yazıçısı və alim Jak Peletier du Mans (1517-1582) bu cür “aralıq” ədədləri eyni Latın prefikslərindən istifadə edərək, lakin “-million” sonu ilə adlandırmağı təklif etdi. Beləliklə, 10 9 "milyar", 10 15 - "bilyard", 10 21 - "trilyon" və s.
Chuquet-Peletier sistemi tədricən populyarlaşdı və bütün Avropada istifadə edildi. Lakin 17-ci əsrdə gözlənilməz bir problem yarandı. Məlum oldu ki, bəzi alimlər nədənsə çaşıb 10 9 rəqəmini “milyar” və ya “min milyonlar” deyil, “milyar” adlandırmağa başlayıblar. Tezliklə bu səhv sürətlə yayıldı və paradoksal vəziyyət yarandı - "milyar" eyni vaxtda "milyar" (10 9) və "milyon milyonlar" (10 18) ilə sinonim oldu.
Bu qarışıqlıq kifayət qədər uzun müddət davam etdi və ABŞ-ın böyük rəqəmlərin adlandırılması üçün öz sistemi yaratmasına səbəb oldu. Amerika sisteminə görə, nömrələrin adları Chuquet sistemindəki kimi qurulur - Latın prefiksi və "milyon" sonu. Ancaq bu rəqəmlərin böyüklüyü fərqlidir. Əgər Schuquet sistemində “illion” sonu olan adlar milyonun qüdrətinə bərabər rəqəmlər alırdısa, Amerika sistemində “-illion” sonu minin gücünü alırdı. Yəni, min milyon (1000 3 = 10 9) "milyar", 1000 4 (10 12) - "trilyon", 1000 5 (10 15) - "kvadrilyon" və s.
Böyük rəqəmlərin adlandırılmasının köhnə sistemi mühafizəkar Böyük Britaniyada istifadə olunmağa davam etdi və fransız Chuquet və Peletier tərəfindən icad edilməsinə baxmayaraq, bütün dünyada "Britaniya" adlandırılmağa başladı. Bununla belə, 1970-ci illərdə Böyük Britaniya rəsmi olaraq “Amerika sistemi”nə keçdi və bu, bir sistemi Amerika, digərini isə İngilis adlandırmaq nədənsə qəribə oldu. Nəticə etibarı ilə indi Amerika sistemi adətən "qısa miqyaslı", Britaniya və ya Chuquet-Peletier sistemi isə "uzun miqyaslı" adlanır.
Qarışıqlığın qarşısını almaq üçün ümumiləşdirək:
|
Qısa adlandırma şkalası indi ABŞ, Böyük Britaniya, Kanada, İrlandiya, Avstraliya, Braziliya və Puerto Rikoda istifadə olunur. Rusiya, Danimarka, Türkiyə və Bolqarıstan da 10 9 rəqəminin “milyar” deyil, “milyar” adlandırılması istisna olmaqla, qısa miqyasdan istifadə edirlər. Uzun miqyas digər ölkələrin əksəriyyətində istifadə olunmağa davam edir.
Maraqlıdır ki, ölkəmizdə qısa miqyasda son keçid yalnız 20-ci əsrin ikinci yarısında baş verdi. Məsələn, Yakov İsidoroviç Perelman (1882-1942) özünün “Əyləncəli arifmetika” əsərində SSRİ-də iki şkalanın paralel mövcudluğunu qeyd edir. Qısa şkala, Perelmanın fikrincə, gündəlik həyatda və maliyyə hesablamalarında, uzun miqyasdan isə astronomiya və fizika üzrə elmi kitablarda istifadə olunurdu. Ancaq indi Rusiyada uzun miqyasdan istifadə etmək düzgün deyil, baxmayaraq ki, orada rəqəmlər böyükdür.
Ancaq ən böyük rəqəmin axtarışına qayıdaq. Decillion sonra, nömrələrin adları prefiksləri birləşdirərək əldə edilir. Bu, undecillion, duoddecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion və s. kimi ədədlər yaradır. Ancaq bu adlar bizim üçün artıq maraqlı deyil, çünki biz öz qeyri-kompozit adı ilə ən böyük rəqəmi tapmağa razılaşdıq.
Latın qrammatikasına müraciət etsək, görərik ki, romalıların ondan böyük rəqəmlər üçün cəmi üç mürəkkəb olmayan adı var idi: viginti - “iyirmi”, centum - “yüz” və mille - “min”. Romalıların mindən çox rəqəmlər üçün öz adları yox idi. Məsələn, romalılar bir milyonu (1.000.000) “decies centena milia”, yəni “on dəfə yüz min” adlandırırdılar. Chuquet qaydasına görə, qalan bu üç latın rəqəmi bizə "vigintillion", "centillion" və "million" kimi rəqəm adlarını verir.
Beləliklə, biz "qısa miqyasda" bildik maksimum sayı, öz adı olan və daha kiçik ədədlərdən ibarət olmayan, “milyon”dur (10 3003). Əgər Rusiya rəqəmlərin adlandırılması üçün “uzun miqyas” qəbul etsəydi, o zaman öz adı ilə ən böyük rəqəm “milyar” olardı (10 6003).
Bununla belə, daha böyük rəqəmlər üçün adlar var.
Sistemdən kənar nömrələr
Bəzi nömrələrin Latın prefikslərindən istifadə edərək adlandırma sistemi ilə heç bir əlaqəsi olmadan öz adı var. Və belə rəqəmlər çoxdur. Məsələn, nömrəni xatırlaya bilərsiniz e, sayı “pi”, onlarla, heyvanın sayı və s. Lakin, indi bizi böyük rəqəmlər maraqlandırdığından, biz yalnız öz qeyri-kompozit adı olan bir milyondan çox olan nömrələri nəzərdən keçirəcəyik.
17-ci əsrə qədər Rusiya nömrələri adlandırmaq üçün öz sistemindən istifadə edirdi. On minlərlə "qaranlıq", yüz minlərlə "lejyon", milyonlarla "leoder", on milyonlarla "qarğalar", yüz milyonlarla "göyərtə" adlanırdı. Yüz milyonlara qədər olan bu say “kiçik say” adlanırdı və bəzi əlyazmalarda müəlliflər eyni adların çoxlu sayda, lakin fərqli mənada işlədildiyi “böyük say” da hesab edirdilər. Deməli, “qaranlıq” artıq on min yox, min min (10 6), “leqion” – bunların qaranlığı (10 12) demək idi; "leodr" - legion legionu (10 24), "qarğa" - leodrov leodr (10 48). Nədənsə, böyük slavyan hesabında "göyərtə" "qarğa qarğası" deyildi (10 96), ancaq on "qarğa", yəni 10 49 (cədvələ bax).
|
10100 rəqəminin də öz adı var və onu doqquz yaşlı uşaq icad edib. Və belə oldu. 1938-ci ildə amerikalı riyaziyyatçı Edvard Kasner (1878-1955) iki qardaşı oğlu ilə parkda gəzir və onlarla böyük rəqəmləri müzakirə edirdi. Söhbət əsnasında öz adı olmayan yüz sıfırlı rəqəmdən danışdıq. Qardaşı oğullarından biri, doqquz yaşlı Milton Sirott bu nömrəni “googol” adlandırmağı təklif etdi. 1940-cı ildə Edvard Kasner Ceyms Nyumanla birlikdə “Riyaziyyat və Təsəvvür” adlı məşhur elmi kitab yazdı və burada riyaziyyat həvəskarlarına quqol nömrəsi haqqında danışdı. Googol 1990-cı illərin sonlarında onun adını daşıyan Google axtarış sistemi sayəsində daha da məşhurlaşdı.
Qoqoldan daha böyük rəqəmin adı 1950-ci ildə kompüter elminin atası Klod Elvud Şennon (1916-2001) sayəsində yaranıb. O, “Şahmat oynamaq üçün kompüterin proqramlaşdırılması” məqaləsində rəqəmi təxmin etməyə çalışıb mümkün variantlarşahmat oyunu. Buna əsasən, hər oyun orta hesabla 40 gediş davam edir və hər gedişdə oyunçu orta hesabla 30 variantdan seçim edir ki, bu da 900 40 (təxminən 10,118-ə bərabər) oyun variantına uyğun gəlir. Bu əsər geniş şəkildə tanındı və bu nömrə “Şennon nömrəsi” kimi tanındı.
Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid məşhur Buddist traktat Caina Sutrada “asankheya” sayı 10.140-a bərabərdir. Bu rəqəmin nirvanaya nail olmaq üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabər olduğuna inanılır.
Doqquz yaşlı Milton Sirotta riyaziyyat tarixinə təkcə goqol rəqəmini icad etdiyinə görə deyil, eyni zamanda başqa bir rəqəmi - "qoqolpleks"i təklif etdiyinə görə düşdü ki, bu da "gücünün 10-a bərabərdir". googol”, yəni quqoqol sıfır olan biri.
Cənubi Afrikalı riyaziyyatçı Stanley Skewes (1899-1988) Riemann fərziyyəsini sübut edərkən googolplex-dən daha iki ədəd təklif etdi. Sonradan "Skuse nömrəsi" kimi tanınan birinci rəqəm bərabərdir e dərəcəyə qədər e dərəcəyə qədər e 79-un gücünə, yəni e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Bununla belə, “ikinci Skewes nömrəsi” daha böyükdür və 10 10 10 1000-dir.
Aydındır ki, səlahiyyətlərdə nə qədər çox səlahiyyət varsa, oxuyarkən rəqəmləri yazmaq və mənasını başa düşmək bir o qədər çətindir. Üstəlik, dərəcələrin dərəcələri səhifəyə sadəcə uyğun gəlmədikdə belə rəqəmlərlə (və yeri gəlmişkən, onlar artıq icad edilmişdir) ortaya çıxa bilər. Bəli, bu səhifədədir! Onlar bütün Kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Belə olan halda belə rəqəmlərin necə yazılması sualı yaranır. Problem, xoşbəxtlikdən, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Düzdür, bu məsələ ilə bağlı sual verən hər bir riyaziyyatçı öz yazı tərzi ilə çıxış etdi və bu, böyük rəqəmlərin yazılması üçün bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə metodun mövcudluğuna səbəb oldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus və s. notasiyalardır. İndi biz məşğul olmalıyıq. bəziləri ilə.
Digər qeydlər
1938-ci ildə, doqquz yaşlı Milton Sirottanın googol və googolplex rəqəmlərini icad etdiyi həmin ildə Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) tərəfindən yazılmış əyləncəli riyaziyyatdan bəhs edən "Riyazi Kaleydoskop" kitabı Polşada nəşr olundu. Bu kitab çox populyarlaşdı, bir çox nəşrlərdən keçdi və bir çox dillərə, o cümlədən ingilis və rus dillərinə tərcümə edildi. Orada Steinhaus böyük rəqəmləri müzakirə edərək, üç həndəsi fiqurdan - üçbucaqdan, kvadratdan və dairədən istifadə edərək onları yazmağın sadə yolunu təklif edir:
"nüçbucaqda" deməkdir" n n»,
« n kvadrat" deməkdir" n V nüçbucaqlar",
« n bir dairədə" deməkdir " n V n kvadratlar."
Bu qeyd üsulunu izah edən Steinhaus bir dairədə 2-yə bərabər olan “meqa” rəqəmini ortaya çıxarır və onun “kvadrat”da 256-ya, 256 üçbucaqda isə 256-ya bərabər olduğunu göstərir. Onu hesablamaq üçün 256-nı 256-nın gücünə yüksəltməli, nəticədə çıxan 3.2.10 616 rəqəmini 3.2.10 616-nın gücünə yüksəltməli, sonra çıxan ədədi nəticədə çıxan ədədin gücünə qaldırmalı və s. 256 dəfə gücə çatdı. Məsələn, MS Windows-da kalkulyator hətta iki üçbucaqda da 256-nın daşması səbəbindən hesablaya bilmir. Təxminən bu nəhəng rəqəm 10 10 2.10 619-dur.
"Meqa" nömrəni təyin edərək, Steinhaus oxucuları müstəqil olaraq başqa bir rəqəmi - dairədə 3-ə bərabər olan "medzon"u qiymətləndirməyə dəvət edir. Kitabın başqa bir nəşrində Steinhaus, medzone əvəzinə, daha böyük bir rəqəmi - bir dairədə 10-a bərabər olan "megiston"u qiymətləndirməyi təklif edir. Steinhausun ardınca mən də oxuculara tövsiyə edirəm ki, bir müddət bu mətndən uzaqlaşsınlar və onların nəhəng böyüklüyünü hiss etmək üçün adi güclərdən istifadə edərək bu rəqəmləri özləri yazmağa çalışsınlar.
Bununla belə, b üçün adlar var O daha böyük rəqəmlər. Beləliklə, kanadalı riyaziyyatçı Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus notasiyasını dəyişdirdi, bu, megistondan daha böyük rəqəmlər yazmaq lazım olsaydı, çətinliklər və narahatlıqlar yaranacağı ilə məhdudlaşdı. bir-birinə çoxlu dairələr çəkmək lazımdır. Mozer təklif etdi ki, kvadratlardan sonra dairələr deyil, beşbucaqlar, sonra altıbucaqlılar və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün formal qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb şəkillər çəkmədən rəqəmlər yazıla bilsin. Moser notasiyası belə görünür:
« nüçbucaq" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V nüçbucaqlar" = nn;
« n beşbucaqda" = n = « n V n kvadratlar" = nn;
« n V k+ 1-qon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Belə ki, Mozerin qeydinə görə, Steinhausun “meqa”sı 2, “medzon” 3, “megiston” isə 10 kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Mozer tərəflərinin sayı meqaya bərabər olan çoxbucaqlının “meqaqon” adlandırılmasını təklif etmişdir. . Və o, "meqaqonda 2" rəqəmini təklif etdi, yəni 2. Bu rəqəm Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq "Moser" kimi tanındı.
Ancaq hətta "Moser" də ən böyük rəqəm deyil. Beləliklə, riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük ədəd "Qrem nömrəsi" dir. Bu rəqəm ilk dəfə amerikalı riyaziyyatçı Ronald Qrem tərəfindən 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirməni sübut edərkən, daha doğrusu müəyyən ölçülərin ölçüsünü hesablayarkən istifadə edilmişdir. n-ölçülü bixromatik hiperkublar. Grahamın nömrəsi yalnız Martin Qardnerin 1989-cu ildə yazdığı "Penrouz mozaikasından etibarlı şifrələrə qədər" kitabında təsvir edildikdən sonra məşhurlaşdı.
Graham ədədinin nə qədər böyük olduğunu izah etmək üçün 1976-cı ildə Donald Knuth tərəfindən təqdim edilən böyük ədədlərin yazılmasının başqa bir yolunu izah etməliyik. Amerikalı professor Donald Knuth fövqəlgüc anlayışı ilə çıxış etdi və yuxarıya doğru oxlarla yazmağı təklif etdi:
Düşünürəm ki, hər şey aydındır, gəlin Grahamın nömrəsinə qayıdaq. Ronald Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:
G 64 nömrəsinə Graham nömrəsi deyilir (çox vaxt sadəcə G kimi təyin olunur). Bu rəqəm dünyada riyazi sübutda istifadə edilən ən böyük məlum rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir.
Və nəhayət
Bu yazını yazdıqdan sonra öz nömrəmi tapmaq istəyinə qarşı dura bilmirəm. Qoy bu nömrə adlansın” stasplex"və G 100 sayına bərabər olacaq. Bunu xatırlayın və uşaqlarınız dünyada ən böyük rəqəmin neçə olduğunu soruşduqda, bu nömrənin çağırıldığını söyləyin stasplex.
Tərəfdaş xəbərləri
Məlumdur ki sonsuz sayda ədəd və yalnız bir neçəsinin öz adları var, çünki əksər nömrələr kiçik rəqəmlərdən ibarət adlar alırdı. Ən böyük nömrələri bir şəkildə təyin etmək lazımdır.
"Qısa" və "uzun" şkala
Bu gün istifadə edilən nömrə adları alınmağa başladı on beşinci əsrdə, sonra italyanlar ilk olaraq “böyük min”, bimilyon (milyon kvadrat) və trimilyon (milyon kub) mənasını verən milyon sözünü istifadə etdilər.
Bu sistem fransız tərəfindən monoqrafiyasında təsvir edilmişdir Nicolas Chuquet, Latın rəqəmlərindən istifadə etməyi, onlara “-million” fleksiyasını əlavə etməyi tövsiyə etdi, beləliklə, bimilyon milyard oldu, üç milyon isə trilyon oldu və s.
Lakin təklif olunan sistemə görə, o, bir milyondan milyarda qədər olan rəqəmləri “min milyon” adlandırıb. Belə bir dərəcə ilə işləmək rahat deyildi və 1549-cu ildə fransız Jak Peletye tərəfindən göstərilən intervalda yerləşən nömrələri yenidən Latın prefikslərindən istifadə edərək, fərqli bir sonluq təqdim edərkən - "-million" adlandırmağı tövsiyə etdi.
Beləliklə, 109 milyard, 1015 - bilyard, 1021 - trilyon adlandırıldı.
Tədricən bu sistem Avropada tətbiq olunmağa başladı. Lakin bəzi elm adamları rəqəmlərin adlarını qarışdırdılar, milyard və milyard sözləri sinonimləşəndə bu, paradoks yaratdı. Sonradan ABŞ böyük rəqəmlərin adlandırılması üçün öz prosedurunu yaratdı. Onun sözlərinə görə, adların qurulması oxşar şəkildə həyata keçirilir, lakin yalnız rəqəmlər fərqlənir.
Əvvəlki sistem Böyük Britaniyada istifadə olunmağa davam etdi, buna görə də adlandırıldı İngilis, baxmayaraq ki, əvvəlcə fransızlar tərəfindən yaradılmışdır. Amma artıq keçən əsrin yetmişinci illərində Böyük Britaniya da sistemi tətbiq etməyə başladı.
Buna görə də, çaşqınlığın qarşısını almaq üçün adətən amerikalı alimlərin yaratdığı konsepsiya adlanır qısa miqyas, orijinal olarkən Fransız-İngilis - uzun miqyaslı.
Qısa miqyas ABŞ, Kanada, Böyük Britaniya, Yunanıstan, Rumıniya və Braziliyada aktiv istifadəni tapmışdır. Rusiyada da istifadə olunur, yalnız bir fərqlə - 109 rəqəmi ənənəvi olaraq milyard adlanır. Amma bir çox başqa ölkələrdə fransız-ingilis versiyasına üstünlük verilirdi.
Bir desilyondan böyük rəqəmləri ifadə etmək üçün elm adamları bir neçə Latın prefiksini birləşdirməyə qərar verdilər, buna görə undecillion, quattordecillion və başqaları adlandırıldı. İstifadə etsəniz Schuke sistemi, sonra, ona görə, nəhəng rəqəmlər müvafiq olaraq "vigintillion", "centillion" və "million" (103003) adlarını alacaq, uzun miqyasda belə bir rəqəm "million" (106003) adını alacaq.
Unikal adları olan nömrələr
Bir çox rəqəmlər müxtəlif sistemlərə və söz hissələrinə istinad edilmədən adlandırıldı. Bu rəqəmlər çoxdur, məsələn, bu Pi", onlarla və bir milyondan çox.
IN Qədim rus öz ədədi sistemi uzun müddət istifadə edilmişdir. Yüz minlərlə legion sözü ilə təyin olundu, bir milyona leodromlar, on milyonlara qarğalar, yüz milyonlara göyərtə deyilirdi. Bu “kiçik say” idi, lakin “böyük say” eyni sözləri işlədir, yalnız onlar fərqli məna daşıyırdı, məsələn, leodr legion legionu (1024), göyərtə isə on qarğa (1096) mənasını verə bilərdi. .
Elə oldu ki, uşaqlar nömrələr üçün adlar tapdılar, buna görə də riyaziyyatçı Edvard Kasner ideya verdi gənc Milton Sirotta, sadəcə olaraq yüz sıfır (10100) olan rəqəmi adlandırmağı təklif edən "googol". Bu nömrə ən böyük reklamı XX əsrin 90-cı illərində, Google axtarış sistemi onun şərəfinə adlandırıldığı zaman aldı. Oğlan həmçinin "googloplex" adını təklif etdi, bu da sıfırlardan ibarət quqoqollu rəqəmdir.
Lakin Klod Şennon iyirminci əsrin ortalarında şahmat oyununda gedişləri qiymətləndirərək hesablamışdı ki, onların sayı 10118-dir, indi bu "Şannon nömrəsi".
Buddistlərin qədim işində "Jaina Sutras", demək olar ki, iyirmi iki əsr əvvəl yazılmış "asankheya" (10140) rəqəmini qeyd edir ki, buddistlərin fikrincə, nirvanaya nail olmaq üçün nə qədər kosmik dövrə lazımdır.
Stanley Skuse böyük miqdarda olaraq xarakterizə etdi "ilk Skewes nömrəsi" 10108.85.1033-ə bərabərdir və “ikinci Skewes nömrəsi” daha da təsir edicidir və 1010101000-ə bərabərdir.
Qeydlər
Əlbəttə ki, bir nömrənin tərkibində olan dərəcələrin sayından asılı olaraq, onu yazılı şəkildə qeyd etmək, hətta oxumaq, səhv məlumat bazaları problemli olur. Bəzi nömrələr bir neçə səhifədə ola bilməz, buna görə də riyaziyyatçılar böyük rəqəmləri tutmaq üçün qeydlər hazırladılar.
Onların hamısının fərqli olduğunu nəzərə almağa dəyər, hər birinin öz fiksasiya prinsipi var. Bunların arasında onu qeyd etmək yerinə düşər Steinhaus və Knuth qeydləri.
Bununla belə, ən böyük rəqəm olan “Graham nömrəsi” istifadə edilmişdir Ronald Graham 1977-ci ildə riyazi hesablamalar apararkən və bu G64 nömrəsidir.
