Paljud on huvitatud küsimustest, kuidas suurtele numbritele helistatakse ja milline number on maailma suurim. Nendega huvitavaid küsimusi ja me uurime selles artiklis.
Lugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist nummerdamist ja ainult neid tähti, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale panid nad spetsiaalse "titlo" ikooni. Tähtede arvväärtused suurenesid samas järjekorras, milles tähed järgnesid kreeka tähestikus (slaavi tähestikus oli tähtede järjekord veidi erinev). Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni ja Peeter I ajal mindi üle “araabia numeratsioonile”, mida kasutame tänaseni.
Muutusid ka numbrite nimed. Nii tähistati kuni 15. sajandini numbrit "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet) ja seejärel vähendati seda kiiremaks hääldamiseks. Arvu 40 nimetati kuni 15. sajandini “nelikümneks”, seejärel asendati see sõnaga “nelikümmend”, mis algselt tähistas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Nimi "miljon" ilmus Itaalias 1500. aastal. See moodustati, lisades arvule "mille" (tuhat) augmentatiivse sufiksi. Hiljem tuli see nimi vene keelde.
Vanas (XVIII sajand) Magnitski "aritmeetikas" on arvude nimede tabel, mis on toodud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi 6 numbriga). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte arvude nimed, mis on tänapäevasest mõnevõrra erinevad: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekaloon (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole."
Suurte numbrite nimede loomise viisid
Suurte arvude nimetamiseks on kaks peamist viisi:
- Ameerika süsteem, mida kasutatakse USA-s, Venemaal, Prantsusmaal, Kanadas, Itaalias, Türgis, Kreekas, Brasiilias. Suurte arvude nimed on üles ehitatud üsna lihtsalt: alguses on ladinakeelne järgarv, mille lõppu lisatakse järelliide “-miljon”. Erandiks on arv "miljon", mis on arvu tuhande (mille) nimi ja suurendusliide "-miljon". Nullide arvu numbris, mis on kirjutatud Ameerika süsteemis, saab leida valemiga: 3x + 3, kus x on ladina järgarv
- Inglise süsteem levinuim maailmas, seda kasutatakse Saksamaal, Hispaanias, Ungaris, Poolas, Tšehhis, Taanis, Rootsis, Soomes, Portugalis. Arvude nimetused selle süsteemi järgi on üles ehitatud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “-miljon”, järgmine (1000 korda suurem) number on sama ladina number, kuid lisatakse järelliide “-miljard”. Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga “-miljon” lõppevas numbris saab leida valemiga: 6x + 3, kus x on ladina järgarv. Nullide arvu sufiksiga “-miljard” lõppevates numbrites saab leida valemiga: 6x + 6, kus x on ladinakeelne järgarv.
Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid sõna miljard, mida on ikka õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard (kuna vene keeles kasutatakse Ameerika numbrite nimetamise süsteemi).
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades, on teada ka mittesüsteemsed numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta.
Suurte arvude õiged nimed
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus | |
| 10 1 | 10 | kümme | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | 100 | sada | Ligikaudu pool kõigist Maa osariikidest | |
| 10 3 | 1000 | tuhat | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (mina) | miljonit | 5 korda rohkem kui tilkade arv 10-liitrises. ämber vett |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljard (miljard) | India ligikaudne rahvaarv |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triljonit | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadriljon | 1/30 parseki pikkusest meetrites |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljon | 1/18 terade arvust legendaarsest auhinnast male leiutajale | |
| 10 21 | seks (VI) | sekstillion | 1/6 planeedi Maa massist tonnides | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Molekulide arv 37,2 liitris õhus | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktiljon | Pool Jupiteri massist kilogrammides | |
| 10 30 | november (IX) | kvintiljon | 1/5 kõigist mikroorganismidest planeedil | |
| 10 33 | detsem (X) | kümnendikku | Pool Päikese massist grammides | |
- Vigintillion (alates lat. viginti - kakskümmend) - 10 63
- Centillion (ladina keelest centum - sada) - 10 303
- Miljon (ladina keelest mille - tuhat) - 10 3003
Tuhandest suuremate arvude jaoks ei olnud roomlastel oma nimesid (kõik allpool toodud numbrite nimed olid liited).
Suurte arvude liitnimetused
Lisaks oma nimedele saate 10 33-st suuremate arvude jaoks liitnimesid saada eesliiteid kombineerides.
Suurte arvude liitnimetused
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus |
| 10 36 | undetsimne (XI) | andecillion | |
| 10 39 | kaksteistsõrmik (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | kolmik | 1/100 õhumolekulide arvust Maal |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | kvindetsim (XV) | kvindecilljon | |
| 10 51 | sedekim (XVI) | soodetsillion | |
| 10 54 | seitsmeteistkümnes (XVII) | septemdecilljon | |
| 10 57 | kaheksateistkümnend | Nii palju elementaarosakesi päikeses | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Nii palju elementaarosakesi universumis | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintiljonit | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - kvadragintiljon
- 10 153 - kvinkvagintiljon
- 10 183 - seksagintiljon
- 10 213 - septuagintiljon
- 10 243 - oktogintiljon
- 10 273 - mitteagintillion
- 10 303 - senti miljardit
Täiendavaid nimesid saab ladina numbrite otseses või vastupidises järjekorras (pole teada, kuidas õigesti):
- 10 306 - sentillion või sajandikmiljon
- 10 309 - duotsentillion või sentduollion
- 10 312 - tsentriljon või senti triljon
- 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
- 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon
Teine kirjaviis on rohkem kooskõlas ladinakeelsete numbrite konstruktsiooniga ja väldib mitmetähenduslikkust (näiteks arvus trecentillion, mis esimeses kirjaviisis on nii 10903 kui ka 10312).
- 10 603 - korralik
- 10 903 - tretsentimiljonit
- 10 1203 - kvadringentilljon
- 10 1503 - kvingentillion
- 10 1803 - 10 miljonit krooni
- 10 2103 - septingentilljon
- 10 2403 - oktingendiljon
- 10 2703 - mittemiljonit
- 10 3003 - miljonit
- 10 6003 - kaks miljonit
- 10 9003 - triljonit
- 10 15003 - kvinquemiljon
- 10 308760 - korralik kahemiiliane detsillion
- 10 3000003 - miamimiljonit
- 10 6000003 - duomüamimiljon
lugematu arv– 10 000. Nimi on vananenud ja praktiliselt ei kasutatud. Küll aga kasutatakse laialdaselt sõna “miriaad”, mis ei tähenda mitte kindlat arvu, vaid millegi loendamatut loendamatut kogumit.
googol ( Inglise . googol) — 10 100 . Ameerika matemaatik Edward Kasner kirjutas sellest numbrist esimest korda 1938. aastal ajakirjas Scripta Mathematica artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul soovitas sellel numbril helistada tema 9-aastane õepoeg Milton Sirotta. See number sai avalikuks teatavaks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.
Asankheyya(hiina keelest asentzi - lugematu arv) - 10 1 4 0. See number on leitud kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra (100 eKr). Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex ( Inglise . Googolplex) — 10^10^100. Selle numbri mõtlesid välja ka Edward Kasner ja tema vennapoeg, see tähendab nullide googoliga ühte.
Skewes number (Skewesi number Sk 1) tähendab e-d e-astme e-ga e-astme 79-ga, st e^e^e^79. Selle arvu pakkus välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), tõestades Riemanni oletust selle kohta algarvud. Hiljem vähendas Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse arvu e^e^27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10^370. See arv ei ole aga täisarv, mistõttu seda suurte arvude tabelisse ei lisata.
Teine kaldearv (Sk2) võrdub 10^10^10^10^3, mis on 10^10^10^1000. Selle numbri võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib.
Ülisuurte arvude puhul on astmete kasutamine ebamugav, seetõttu on arvude kirjutamiseks mitu võimalust – Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.
Hugo Steinhaus soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse (kolmnurk, ruut ja ring).
Matemaatik Leo Moser lõpetas Steinhausi tähistuse, soovitades ruutude järel joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad ja nii edasi. Moser pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata.
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga: Mega ja Megiston. Moseri tähistuses on need kirjutatud järgmiselt: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser soovitas nimetada ka hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga – megagon, ja soovitas ka numbrit "2 in Megagon" - 2. Viimane number on tuntud kui Moseri number või lihtsalt nagu Moser.
Seal on Moserist suuremaid numbreid. Suurim arv, mida matemaatilises tõestuses on kasutatud, on number Graham(Grahami number). Seda kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. See arv on seotud bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise erisüsteemita matemaatilised sümbolid tutvustas Knuth 1976. aastal. Donald Knuth (kes kirjutas The Art of Programming ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt
Graham soovitas G-numbreid:
Numbrit G 63 nimetatakse Grahami numbriks, sageli nimetatakse seda lihtsalt G-ks. See number on suurim teadaolev number maailmas ja on kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Igapäevaelus tegutseb enamik inimesi üsna väikeste numbritega. Kümneid, sadu, tuhandeid, väga harva - miljoneid, peaaegu mitte kunagi - miljardeid. Ligikaudu sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega koguse või suuruse kohta. Peaaegu kõik on triljonitest kuulnud, kuid vähesed on neid kunagi arvutustes kasutanud.
Mis on hiiglaslikud numbrid?
Vahepeal on tuhandet võimsust tähistavad numbrid inimestele teada juba ammu. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märgistussüsteemi:
Tuhat;
miljonit;
Miljard;
triljon;
kvadriljon;
kvintiljon;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintiljon;
Decillion.
Selles süsteemis saadakse iga järgmine arv, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.
Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada numbreid, näiteks miljon – 1 000 000 ja miljard – 1 000 000 000. Triljoniga on juba keerulisem, kuid peaaegu kõik saavad sellega hakkama – 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.
Suurte numbrite tundmaõppimine
Samas pole midagi keerulist, peaasi, et mõistaks suurte arvude moodustamise süsteemi ja nimetamise põhimõtet. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelnevat tuhandekordselt. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras tuleb eelmisele lisada veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.
Soovi korral saate tegeleda ka nimedega. Sõna "miljon" tuleb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised arvud moodustati ladina sõnade "bi" (kaks), "kolm" (kolm), "quadro" (neli) jne lisamisel.
Proovime nüüd neid numbreid visuaalselt ette kujutada. Enamikul inimestel on tuhande ja miljoni erinevusest päris hea ettekujutus. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil aimu, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju triljonit üle miljardi? Kui suur see on?
Paljude jaoks, üle miljardi, algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon – vahe pole selles mõttes väga suur, et sellist vahemaad ikka elu jooksul läbida ei saa. Miljard rubla või triljon pole ka väga erinev, sest sellist raha ei saa te ikkagi elu jooksul teenida. Aga loeme natuke, ühendades fantaasia.
Näitena elamufond Venemaal ja neli jalgpalliväljakut
Iga inimese kohta maa peal on maa-ala mõõtmetega 100x200 meetrit. Kell on umbes neli jalgpalliväljakud. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult 4x5 meetri suuruse maatüki. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees asuva eesaia ala vastu - see on miljard ja triljon.
Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.
Kui võtta triljon tellist, saate ehitada rohkem kui 30 miljonit ühekorruselist maja, mille pindala on 100 ruutmeetrit. See on umbes 3 miljardit ruutmeetrit eraarendust. See on võrreldav kogu Vene Föderatsiooni elamufondiga.
Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja ehk 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit elamispinda. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.
Ühesõnaga, kogu Venemaal ei tule triljonit tellist.
Üks kvadriljon õpilaste vihikut katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui teil õnnestub hankida sekstiljon märkmikku, jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.
Loenda kümnendikuni
Loendame veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkorruselise maja suurune. Miljonikordne kasv annab "kasti", mis on pindalalt suurem kui Peterburi. Miljard korda suurendatuna ei mahu kastid meie planeedile ära. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "kasti" 25 korda!
Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliseid mahtusid edasise kasvuga on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks proovime suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See muudab navigeerimise lihtsamaks. Kvintiljon ühte ritta paigutatud kaste ulatuks tähest α Centauri 9 triljoni kilomeetri võrra kaugemale.
Veel üks tuhandekordne suurendus (sekstiljon) võimaldab rivistatud tikutoosidel blokeerida kogu meie Linnutee galaktika ristisuunas. Septiljon tikutoosi ulatuks 50 kvintiljoni kilomeetrini. Valgus suudab selle vahemaa läbida 5 260 000 aastaga. Ja kahes reas paigutatud kastid ulatuksid Andromeeda galaktikani.
Alles on jäänud vaid kolm numbrit: octillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet harjutama. Oktillion kaste moodustab 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse pideva rea. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näeks selle vastasserva.
Kas loeme edasi? Mittemiljon tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva universumi osa ruumi keskmise tihedusega 6 tükki kohta. kuupmeeter. Maiste standardite järgi ei tundu seda väga palju olevat – 36 tikutoosi tavalise Gazelli tagaosas. Kuid mittemiljoni tikutoosi mass on miljardeid kordi suurem kui kõigi teadaoleva universumi materiaalsete objektide mass kokku.
Decillion. Selle numbrimaailma hiiglase suurusjärku ja pigem isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Vaid üks näide – kuus detsillioni kasti ei mahuks enam ära kogu inimkonnale vaatluseks ligipääsetavasse universumi ossa.
Veelgi silmatorkavamalt on selle numbri majesteetlikkus näha, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Detsilljoni võrra suurendatud tikutoosi mahutaks kogu teadaolevat universumi osa 20 triljonit korda. Sellist asja on võimatu isegi ette kujutada.
Väikesed arvutused näitasid, kui suured on inimkonnale juba mitu sajandit teada olnud arvud. Kaasaegses matemaatikas on teada kümnendikust kordades suuremad arvud, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.
Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.
Lapsena piinas mind küsimus, mis on kõige suurem number ja vaevasin peaaegu kõiki selle rumala küsimusega. Olles teada saanud numbri ühe miljoni, küsisin, kas on olemas number, mis on suurem kui miljon. Miljard? Ja rohkem kui miljard? triljon? Ja rohkem kui triljon? Lõpuks oli keegi tark, kes selgitas mulle, et küsimus on rumal, kuna piisab, kui kõige suuremale arvule lisada üks ja selgub, et see pole kunagi olnud suurim, kuna on veelgi suuremaid numbreid.
Ja nüüd, pärast paljusid aastaid, otsustasin esitada veel ühe küsimuse, nimelt: Mis on suurim arv, millel on oma nimi?Õnneks on nüüd Internet ja saate neid mõistatada kannatlike otsingumootoritega, mis ei nimeta minu küsimusi idiootseteks ;-). Tegelikult ma tegin seda ja selle tulemusena sain teada järgmiselt.
| Number | Ladinakeelne nimi | Vene eesliide |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | kolm- |
| 4 | quattuor | neli- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | seksikas |
| 7 | septembril | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | nov | mitte- |
| 10 | decem | otsustada- |
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.
Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).
Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.
Ainult arv miljard (10 9) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme Ameerika süsteemi omaks võtnud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljard ka vene keeles (saate ise veenduda, kui käivitate otsingu Google või Yandex) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.
Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.
Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Esiteks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:
| Nimi | Number |
| Üksus | 10 0 |
| Kümme | 10 1 |
| sada | 10 2 |
| Tuhat | 10 3 |
| Miljon | 10 6 |
| Miljardit | 10 9 |
| triljon | 10 12 |
| kvadriljon | 10 15 |
| Kvintiljon | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktiljon | 10 27 |
| Kvintiljon | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast centena milia st kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:
Seega sarnase süsteemi järgi ei saa saada numbreid, mis on suuremad kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on samad süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.
| Nimi | Number |
| lugematu arv | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse teine number | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moseri tähistusega) |
| Megiston | 10 (Moseri tähistusega) |
| Moser | 2 (Moseri tähistusega) |
| Grahami number | G 63 (Grahami tähistuses) |
| Stasplex | G 100 (Grahami tähistuses) |
Väikseim selline arv on lugematu arv(see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "miriaad" kasutatakse laialdaselt, mis tähendab mitte kindlat. üldse arv, aga lugematu, loendamatu hulk asju. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.
googol(inglise googolist) on number kümme kuni saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk, ja googol on arv.
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on mitmeid asankhiya(hiina keelest asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex(Inglise) googolplex) - samuti Kasneri koos oma vennapojaga väljamõeldud arv, mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10 100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:
Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.
Isegi rohkem kui googolplex-arv, pakkus Skewesi numbri välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8 , 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, see tähendab e e e 79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skewesi arvu e e 27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370-ga. On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, seega me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e, Avogadro arv jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk 1). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3 , see tähendab 10 10 10 1000 .
Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis numbrite kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viisideni - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jne tähistused.
Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite – kolmnurga, ruudu ja ringi – sisse:
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta nimetas numbri Mega, ja number on Megiston.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt kui moser.
Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses on kasutatud, on piirväärtus, mida tuntakse kui Grahami number(Grahami arv), mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
Hakati helistama numbrile G 63 Grahami number(sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin on see, et Grahami arv on suurem kui Moseri arv.
P.S. Selleks, et kogu inimkonnale suurt kasu tuua ja sajandeid kuulsaks saada, otsustasin suurima arvu ise välja mõelda ja nimetada. Sellele numbrile helistatakse stasplex ja see on võrdne arvuga G 100 . Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Värskendus (4.09.2003): Tänan teid kõiki kommentaaride eest. Selgus, et teksti kirjutades tegin mitu viga. Proovin selle nüüd parandada.
- Tegin mitu viga korraga, mainisin vaid Avogadro numbri. Esiteks on mitmed inimesed mulle tähelepanu juhtinud, et 6,022 10 23 on tegelikult kõige loomulikum arv. Ja teiseks, on olemas arvamus ja see tundub mulle tõsi, et Avogadro arv ei ole üldse arv selle sõna õiges matemaatilises tähenduses, kuna see sõltub ühikute süsteemist. Nüüd väljendatakse seda "mol -1", aga kui seda väljendatakse näiteks moolides või milleski muus, siis väljendatakse seda täiesti erineval arvul, kuid see ei lakka üldse olemast Avogadro arv.
- 10 000 - pimedus
100 000 - leegion
1 000 000 - leodre
10 000 000 – ronk või ronk
100 000 000 - tekk
Huvitaval kombel armastasid ka muistsed slaavlased suuri numbreid, nad oskasid lugeda kuni miljardini. Veelgi enam, nad nimetasid sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suurt krahvi", mis ulatus numbrini 10 50 . Arvude kohta, mis on suuremad kui 10 50, öeldi: "Ja rohkemgi, et mõista inimmõistust." "Väikeses kontos" kasutatud nimed kanti üle "suurele kontole", kuid erineva tähendusega. Niisiis, pimedus ei tähendanud enam 10 000, vaid miljonit leegionit – nende (miljonite miljonite) pimedust; leodrus - leegion leegion (10 kuni 24 kraadi), siis öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leegionit leodreid (10 kuni 47); leodr leodr (10 kuni 48) kutsuti ronkaks ja lõpuks tekiks (10 kuni 49). - Numbrite rahvuslike nimede teemat saab laiendada, kui meenutada Jaapani numbrite nimetamise süsteemi, mille ma unustasin, mis erineb oluliselt inglise ja ameerika süsteemidest (ma ei joonista hieroglüüfe, kui kedagi huvitab, siis need on):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hüaku
103-sen
104 - mees
108-oku
10 12 - vali
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Hugo Steinhausi numbrite osas (Venemaal tõlgiti tema nimi millegipärast Hugo Steinhausiks). botev kinnitab, et idee kirjutada ülisuured numbrid numbrite kujul ringidesse ei kuulu Steinhouse'ile, vaid Daniil Kharmsile, kes juba ammu enne teda avaldas selle idee artiklis "Raising the Number". Samuti tahan tänada Jevgeni Sklyarevskit, venekeelse Interneti meelelahutusliku matemaatika kõige huvitavama saidi - Arbuzi - autorit teabe eest, et Steinhouse pakkus välja mitte ainult numbrid mega ja megiston, vaid pakkus välja ka teise numbri. mezzanine, mis on (tema tähistuses) "ringiga 3".
- Nüüd numbrist lugematu arv või myrioi. Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see sai alguse Egiptusest, teised aga, et see sündis alles Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivatera. . On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 tri-miriaad = di-miriaad di-miriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.
Kui on kommentaare -
Kord lugesin traagilist lugu tšuktšist, keda polaaruurijad õpetasid lugema ja numbreid kirjutama. Arvude võlu avaldas talle nii suurt muljet, et ta otsustas polaaruurijate kingitud vihikusse üles kirjutada absoluutselt kõik maailma numbrid, alustades ühest. Tšuktši hülgab kõik oma asjad, lõpetab suhtlemise isegi oma naisega, ei jahi enam hülgeid ja hülgeid, vaid kirjutab ja kirjutab numbreid vihikusse .... Nii et aasta möödub. Lõpuks saab vihik otsa ja tšuktš mõistab, et suutis kõigist numbritest üles kirjutada vaid väikese osa. Ta nutab kibedalt ja põletab meeleheites oma kritseldatud märkmiku, et hakata taas elama lihtsat kalameheelu, mitte enam mõtlema numbrite salapärasele lõpmatusele...
Me ei korda selle tšuktši saavutusi ja proovime leida suurimat numbrit, kuna veelgi suurema numbri saamiseks piisab, kui iga number lihtsalt lisab ühe. Küsigem endalt sarnase, kuid erineva küsimuse: milline oma nime kandvatest numbritest on suurim?
Ilmselgelt, kuigi arvud ise on lõpmatud, ei ole neil väga palju pärisnimesid, kuna enamik neist on rahul väiksematest arvudest koosnevate nimedega. Nii on näiteks numbritel 1 ja 100 oma nimed "üks" ja "sada" ning numbri 101 nimi on juba liit ("sada üks"). On selge, et inimkonna poolt antud lõplikus arvude hulgas enda nimi peab olema mingi suurim arv. Aga kuidas seda nimetatakse ja millega see võrdub? Proovime selle välja mõelda ja leiame, lõpuks on see suurim arv!
|
"Lühike" ja "pikk" skaala
Lugu kaasaegne süsteem Suurte arvude nimetused pärinevad 15. sajandi keskpaigast, kui Itaalias hakati kasutama sõnu "miljon" (sõna otseses mõttes - suur tuhat) tuhande ruudu kohta, "bimillion" miljoni ruudu kohta ja "trimiljon" miljoni kuubi eest. Me teame sellest süsteemist tänu prantsuse matemaatikule Nicolas Chuquet'le (Nicolas Chuquet, u. 1450 – u. 1500): oma traktaadis "Arvude teadus" (Triparty en la science des nombres, 1484) arendas ta selle idee tehes ettepaneku edaspidi kasutada ladina kardinaalnumbreid (vt tabel), lisades need lõppu "-miljon". Niisiis, Shuke'i "bimljon" muutus miljardiks, "trimiljon" triljoniks ja miljon neljandale astmele sai "kvadriljoniks".
Schücke süsteemis ei olnud numbril 10 9, mis oli miljoni ja miljardi vahel, oma nime ja seda kutsuti lihtsalt "tuhat miljonit", samamoodi nimetati 10 15 "tuhat miljardit", 10 21 - " tuhat triljonit" jne. See polnud eriti mugav ja 1549. a prantsuse kirjanik ja teadlane Jacques Peletier du Mans (1517-1582) tegi ettepaneku nimetada selliseid "vahepealseid" numbreid kasutades samu ladina eesliiteid, kuid lõppu "-miljard". Niisiis, 10 9 sai tuntuks kui "miljard", 10 15 - "piljard", 10 21 - "triljon" jne.
Shuquet-Peletier süsteem sai järk-järgult populaarseks ja seda kasutati kogu Euroopas. 17. sajandil tekkis aga ootamatu probleem. Selgus, et mingil põhjusel hakkasid mõned teadlased segadusse sattuma ja kutsuma numbrit 10 9 mitte "miljardiks" või "tuhat miljoniks", vaid "miljardiks". Peagi levis see viga kiiresti ja tekkis paradoksaalne olukord – "miljard" sai samaaegselt "miljardi" (10 9) ja "miljoni miljoni" (10 18) sünonüümiks.
See segadus kestis pikka aega ja viis selleni, et USA-s lõid nad oma süsteemi suurte numbrite nimetamiseks. Ameerika süsteemi järgi on numbrite nimed üles ehitatud samamoodi nagu Schücke süsteemis - ladina eesliide ja lõpp "miljon". Need numbrid on aga erinevad. Kui Schuecke süsteemis said nimed lõpuga "miljon" numbreid, mis olid miljoni astmed, siis Ameerika süsteemis sai lõpp "-miljon" tuhande astme. See tähendab, et tuhat miljonit (1000 3 \u003d 10 9) hakati nimetama "miljardiks", 1000 4 (10 12) - "triljoniks", 1000 5 (10 15) - "kvadriljoniks" jne.
Vana suurte numbrite nimetamise süsteem jäi endiselt kasutusele konservatiivses Suurbritannias ja seda hakati kõikjal maailmas kutsuma "britideks", hoolimata sellest, et selle leiutasid prantslased Shuquet ja Peletier. 1970. aastatel läks Ühendkuningriik aga ametlikult üle "ameerika süsteemile", mis viis selleni, et kuidagi kummaliseks muutus üht süsteemi nimetada ameerikalikuks ja teist brittiliseks. Selle tulemusena nimetatakse Ameerika süsteemi nüüd tavaliselt "lühikese skaala" ja Briti või Chuquet-Peletier süsteemi kui "pika skaala".
Et mitte segadusse sattuda, võtame vahetulemuse kokku:
|
Lühike nimetamisskaala on nüüd kasutusel Ameerika Ühendriikides, Ühendkuningriigis, Kanadas, Iirimaal, Austraalias, Brasiilias ja Puerto Ricos. Venemaa, Taani, Türgi ja Bulgaaria kasutavad samuti lühikest skaalat, välja arvatud see, et numbrit 109 ei nimetata mitte "miljardiks", vaid "miljardiks". Pikka skaalat kasutatakse tänapäeval ka enamikus teistes riikides.
On kurioosne, et meie riigis toimus lõplik üleminek lühikesele skaalale alles 20. sajandi teisel poolel. Nii näiteks mainib isegi Yakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) oma "Meelelahutuslikus aritmeetikas" kahe skaala paralleelset olemasolu NSV Liidus. Lühikest skaalat kasutati Perelmani sõnul igapäevaelus ja finantsarvutustes ning pikka astronoomia ja füüsika teadusraamatutes. Nüüd on aga Venemaal vale kasutada pikka skaalat, kuigi seal on arvud suured.
Aga tagasi suurima numbri leidmise juurde. Detsillioni järel saadakse numbrite nimed eesliidete kombineerimisel. Nii saadakse sellised arvud nagu undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, kvindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne. Need nimed meid aga enam ei huvita, kuna leppisime kokku, et leiame suurima arvu oma mitteliitelise nimega.
Kui pöörduda ladina keele grammatika poole, leiame, et roomlastel oli kümnest suuremate arvude jaoks ainult kolm mitteliitnime: viginti - "kakskümmend", centum - "sada" ja mille - "tuhat". Tuhandest suuremate arvude jaoks polnud roomlastel oma nimesid. Näiteks roomlased nimetasid miljonit (1 000 000) "decies centena milia", see tähendab "kümme korda sada tuhat". Schuecke reegli kohaselt annavad need kolm ülejäänud ladina numbrit meile sellised nimetused nagu "vigintillion", "centillion" ja "miljon".
Nii saime teada, et "lühikeses skaalas" maksimaalne arv, millel on oma nimi ja mis ei ole väiksemate arvude liit, on "miljon" (10 3003). Kui Venemaal võetaks kasutusele “pika skaala” nimetamisnumbrid, oleks suurim omanimeline number “miljon” (10 6003).
Siiski on nimed veelgi suurematele numbritele.
Numbrid väljaspool süsteemi
Mõnel numbril on oma nimi, millel pole mingit seost ladina eesliiteid kasutava nimesüsteemiga. Ja selliseid numbreid on palju. Näiteks võite numbri meelde jätta e, arv "pi", tosin, metsalise number jne. Kuna aga oleme nüüd huvitatud suurtest arvudest, võtame arvesse ainult neid oma mitteliitnimetusega numbreid, mis on üle miljoni.
Kuni 17. sajandini kasutas Rus oma numbrite nimetamise süsteemi. Kümneid tuhandeid nimetati "tumedateks", sadu tuhandeid "leegioniteks", miljoneid "leodredeks", kümneid miljoneid "varesteks" ja sadu miljoneid "tekideks". Seda kuni sadade miljonite suurust kontot nimetati "väikeseks kontoks" ja mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suureks kontoks", kus samu nimetusi kasutati suurte arvude kohta, kuid erineva tähendusega. Niisiis, "pimedus" ei tähendanud kümmet tuhat, vaid tuhat tuhat (10 6), "leegion" - nende pimedus (10 12); "leodr" - leegionide leegion (10 24), "ronk" - leodre leodr (10 48). Millegipärast ei nimetatud suure slaavi krahvi “tekki” “ronkade ronsaks” (10 96), vaid ainult kümmet “ronka”, see tähendab 10 49 (vt tabelit).
|
Ka numbril 10100 on oma nimi ja selle mõtles välja üheksa-aastane poiss. Ja see oli nii. 1938. aastal jalutas Ameerika matemaatik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) oma kahe vennapojaga pargis ja arutas nendega suuri numbreid. Vestluse käigus rääkisime saja nulliga numbrist, millel polnud oma nime. Üks tema õepoegadest, üheksa-aastane Milton Sirott, soovitas sellele numbrile helistada "googoliks". 1940. aastal kirjutas Edward Kasner koos James Newmaniga mitteilukirjandusliku raamatu Mathematics and the Imagination, kus ta õpetas matemaatikahuvilistele googoli arvu. Google sai 1990. aastate lõpus veelgi laiemalt tuntuks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.
Nimetus veelgi suuremale arvule kui googol tekkis 1950. aastal tänu arvutiteaduse isale Claude Shannonile (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Oma artiklis "Arvuti programmeerimine malet mängima" püüdis ta arvu hinnata valikuid malemäng. Tema sõnul kestab iga mäng keskmiselt 40 käiku ning igal käigul valib mängija keskmiselt 30 varianti, mis vastab 900 40 (umbes 10 118) mänguvariandile. See teos sai laialt tuntuks ja see number sai tuntuks kui "Shannoni number".
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on arv "asankheya" võrdne 10 140-ga. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Üheksa-aastane Milton Sirotta astus matemaatika ajalukku mitte ainult googoli arvu leiutamise, vaid ka teise arvu väljapakkumisega samal ajal - “googolplex”, mis võrdub 10 “googoli” astmega, st. , üks nullide googoliga.
Lõuna-Aafrika matemaatik Stanley Skewes (1899-1988) pakkus Riemanni hüpoteesi tõestamisel välja veel kaks googolplexist suuremat arvu. Esimene number, mida hiljem hakati kutsuma "Skeuse esinumbriks", on võrdne e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, see tähendab e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . "Teine Skewesi arv" on aga veelgi suurem ja on 10 10 10 1000.
Ilmselgelt on nii, et mida rohkem kraadide arvus on, seda keerulisem on numbreid üles kirjutada ja nende tähendust lugemisel mõista. Veelgi enam, selliseid numbreid on võimalik välja mõelda (ja need, muide, on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas selliseid numbreid kirja panna. Probleem on õnneks lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet esitas, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis suurte arvude kirjutamiseks mitmete omavahel mitteseotud viisideni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused. Nüüd peame tegelema mõnega neist.
Muud märgid
1938. aastal, samal aastal, kui üheksa-aastane Milton Sirotta tuli välja googoli ja googolplexi numbritega, ilmus Poolas raamat meelelahutuslikust matemaatikast Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972 "Matemaatika kaleidoskoop". See raamat sai väga populaarseks, läbis palju trükke ja tõlgiti paljudesse keeltesse, sealhulgas inglise ja vene keelde. Selles pakub Steinhaus suurte arvude üle arutledes lihtsa viisi nende kirjutamiseks, kasutades kolme geomeetrilist kujundit - kolmnurka, ruutu ja ringi:
"n kolmnurgas tähendab " n n»,
« n ruut" tähendab " n V n kolmnurgad",
« n ringis" tähendab " n V n ruudud."
Selgitades seda kirjutamisviisi, leiab Steinhaus arvu "mega", mis on võrdne 2-ga ringis ja näitab, et see võrdub 256-ga "ruudus" või 256-ga 256 kolmnurgas. Selle arvutamiseks tuleb tõsta 256 astmeni 256, tõsta saadud arv 3.2.10 616 astmeni 3.2.10 616, seejärel tõsta saadud arv saadud arvu astmeni ja nii edasi tõsta. 256-kordse võimsusega. Näiteks MS Windowsi kalkulaator ei suuda ülevoolu 256 tõttu arvutada isegi kahes kolmnurgas. Ligikaudu see tohutu arv on 10 10 2,10 619 .
Olles määranud arvu "mega", kutsub Steinhaus lugejaid iseseisvalt hindama teist numbrit - "medzon", mis võrdub ringis 3-ga. Raamatu teises väljaandes teeb Steinhaus medtsooni asemel ettepaneku hinnata veelgi suuremat arvu - "megistoni", mis võrdub ringis 10-ga. Steinhausi järgides soovitan ka lugejatel sellest tekstist korraks eemalduda ja proovida need numbrid ise tavaliste jõudude abil kirja panna, et tunnetada nende hiiglaslikku suurust.
Siiski on nimed O suuremaid numbreid. Niisiis, Kanada matemaatik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) lõpetas Steinhausi tähistuse, mida piiras asjaolu, et kui oleks vaja üles kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekivad raskused ja ebamugavused, kuna tuleb joonistada palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
« n kolmnurk" = n n = n;
« n ruudus" = n = « n V n kolmnurgad" = nn;
« n viisnurgas" = n = « n V n ruudud" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Seega on Moseri tähistuse järgi Steinhausi "mega" kirjutatud kui 2, "medzon" kui 3 ja "megiston" kui 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga - "megagon". ". Ja ta pakkus välja numbri "2 in megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt "moseriks".
Kuid isegi "moser" pole suurim arv. Niisiis, suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses kasutatud, on "Grahami arv". Seda arvu kasutas esmakordselt Ameerika matemaatik Ronald Graham 1977. aastal Ramsey teoorias ühe hinnangu tõestamisel, nimelt teatud mõõtmete arvutamisel. n-mõõtmelised bikromaatilised hüperkuubikud. Grahami number kogus tuntust alles pärast lugu sellest Martin Gardneri 1989. aastal ilmunud raamatus "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Et selgitada, kui suur on Grahami arv, tuleb selgitada teist viisi suurte numbrite kirjutamiseks, mille võttis kasutusele Donald Knuth 1976. aastal. Ameerika professor Donald Knuth tuli välja superkraadi kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Ronald Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
Siin on number G 64 ja seda nimetatakse Grahami numbriks (seda nimetatakse sageli lihtsalt G-ks). See arv on suurim teadaolev arv maailmas, mida kasutatakse matemaatilises tõestuses, ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Ja lõpuks
Pärast selle artikli kirjutamist ei suuda ma kiusatusele vastu panna ja välja mõelda oma number. Helistagu sellele numbrile stasplex» ja on võrdne arvuga G 100 . Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Partnerite uudised
On teada, et lõpmatu arv numbreid ja ainult vähestel on oma nimi, sest enamikule numbritele on antud väikestest numbritest koosnevad nimed. Suurimad numbrid tuleb kuidagi tähistada.
"Lühike" ja "pikk" skaala
Tänapäeval kasutatavad numbrinimed hakkasid saama viieteistkümnendal sajandil, siis itaallased kasutasid esmakordselt sõna miljon, mis tähendab "suurt tuhat", bimiljonit (miljoni ruudus) ja trimiljonit (miljonit kuubikut).
Seda süsteemi kirjeldas prantslane oma monograafias Nicholas Shuquet, ta soovitas kasutada ladina numbreid, lisades neile käände "-miljon", nii sai bimiljonist miljard ja kolmest miljonist triljon jne.
Kuid pakutud arvude süsteemi kohaselt miljoni ja miljardi vahel nimetas ta "tuhat miljonit". Sellise gradatsiooniga ei olnud mugav töötada ja aastal 1549 prantslane Jacques Peletier Soovitatav on helistada numbritele, mis on määratud intervalliga, kasutades jällegi ladina eesliiteid, lisades samas teise lõpu - “-miljard”.
Nii nimetati 109 miljardiks, 1015 - piljard, 1021 - triljon.
Järk-järgult hakati seda süsteemi Euroopas kasutama. Kuid mõned teadlased ajasid numbrite nimed segamini, see tekitas paradoksi, kui sõnad miljard ja miljard said sünonüümiks. Seejärel lõi Ameerika Ühendriigid suurte numbrite jaoks oma nimeandmiskonventsiooni. Tema sõnul käib nimede konstrueerimine sarnaselt, kuid erinevad ainult numbrid.
Ühendkuningriigis jätkati vana süsteemi kasutamist ja seetõttu kutsuti seda Briti, kuigi selle lõid algselt prantslased. Kuid alates eelmise sajandi seitsmekümnendatest hakkas süsteemi rakendama ka Suurbritannia.
Seetõttu kutsutakse segaduse vältimiseks Ameerika teadlaste loodud kontseptsiooni tavaliselt nn lühike skaala, samas kui originaal Prantsuse-Briti - pikk skaala.
Lühiskaala on leidnud aktiivset kasutust USA-s, Kanadas, Suurbritannias, Kreekas, Rumeenias ja Brasiilias. Venemaal on see ka kasutusel, ainult ühe erinevusega – numbrit 109 nimetatakse traditsiooniliselt miljardiks. Kuid paljudes teistes riikides eelistati prantsuse-briti versiooni.
Detsilljonist suuremate arvude tähistamiseks otsustasid teadlased ühendada mitu ladina eesliitet, mistõttu nimetati undecillion, quattordecillion ja teised. Kui kasutate Schuecke süsteem, siis saavad hiigelarvud selle järgi endale nimed "vigintiljon", "sajandik" ja "miljon" (103003), pika skaala järgi saab selline arv nime "miljon" (106003).
Unikaalsete nimedega numbrid
Paljud numbrid nimetati erinevatele süsteemidele ja sõnaosadele viitamata. Neid numbreid on palju, näiteks see Pi", kümmekond, samuti numbrid üle miljoni.
IN Vana-Vene on pikka aega kasutanud oma numbrisüsteemi. Sadu tuhandeid nimetati leegioniks, miljoneid leodromideks, kümneid miljoneid varesteks, sadu miljoneid tekkideks. See oli “väike konto”, aga “suur konto” kasutas samu sõnu, ainult et neile pandi erinev tähendus, näiteks leodr võis tähendada leegioni leegioni (1024), tekk aga juba kümmet ronka. (1096).
Juhtus, et lapsed mõtlesid numbritele välja nimed, näiteks anti idee matemaatik Edward Kasnerile noor Milton Sirotta, kes tegi ettepaneku anda saja nulliga arvule (10100) nimi lihtsalt googol. See number pälvis enim reklaami kahekümnenda sajandi üheksakümnendatel, mil Google’i otsingumootor sai tema nime. Poiss pakkus välja ka nime "Googleplex", mille googol on nullid.
Kuid Claude Shannon arvutas 20. sajandi keskel malemängu käike hinnates, et neid on 10118, nüüd on see "Shannoni number".
Vanas budistlikus teoses "Jaina Sutras", mis on kirjutatud peaaegu kakskümmend kaks sajandit tagasi, on märgitud arv "asankheya" (10140), mis on täpselt see, mitu kosmilist tsüklit on budistide arvates vaja nirvaana saavutamiseks.
Stanley Skuse kirjeldas suuri koguseid, nii et "esimene Skewesi number", võrdne 10108.85.1033-ga ja "teine Skewesi number" on veelgi muljetavaldavam ja võrdub 1010101000-ga.
Märkused
Muidugi, sõltuvalt numbris sisalduvate kraadide arvust, muutub selle parandamine kirjutamise ja isegi lugemise veabaaside põhjal problemaatiliseks. mõned numbrid ei mahu mitmele lehele, seetõttu on matemaatikud suurte arvude tabamiseks välja mõelnud tähistused.
Tasub arvestada, et need kõik on erinevad, igaühel on oma fikseerimise põhimõte. Nende hulgas väärib mainimist märkused Steinghaus, Knuth.
Siiski kasutati suurimat numbrit, Grahami numbrit Ronald Graham 1977. aastal matemaatiliste arvutuste tegemisel ja see arv on G64.
