Otaliga olika nummer omger oss varje dag. Säkert har många åtminstone en gång undrat vilket antal som anses vara störst. Man kan helt enkelt säga till ett barn att detta är en miljon, men vuxna förstår mycket väl att andra siffror följer en miljon. Till exempel, allt du behöver göra är att lägga till en till ett nummer varje gång, så kommer det att bli större och större - detta händer i oändlighet. Men om du tittar på siffrorna som har namn kan du ta reda på vad det största numret i världen heter.
Utseendet på nummernamn: vilka metoder används?
Idag finns det 2 system enligt vilka namn ges till nummer - amerikanska och engelska. Den första är ganska enkel, och den andra är den vanligaste i hela världen. Den amerikanska låter dig ge namn till stora tal enligt följande: först indikeras ordningsnumret på latin, och sedan läggs suffixet till "miljoner" (undantaget här är miljoner, vilket betyder tusen). Detta system används av amerikaner, fransmän, kanadensare, och det används också i vårt land.
Engelska används flitigt i England och Spanien. Enligt den heter siffror enligt följande: siffran på latin är "plus" med suffixet "illion", och nästa (tusen gånger större) siffra är "plus" "miljarder". Till exempel kommer biljonen först, biljonen kommer efter den, kvadriljonen kommer efter kvadriljonen osv.
Alltså kan samma antal i olika system betyda olika saker, till exempel kallas en amerikansk miljard i det engelska systemet för en miljard.
Extrasystemnummer
Utöver de siffror som skrivs enligt de kända systemen (givna ovan) finns det även icke-systemiska. De har sina egna namn, som inte innehåller latinska prefix.
Du kan börja överväga dem med ett nummer som kallas en myriad. Det definieras som hundra hundra (10 000). Men enligt dess avsedda syfte används inte detta ord, utan används som en indikation på en oräknelig mängd. Även Dahls ordbok kommer vänligen att ge en definition av ett sådant nummer.
Nästa efter myriaden är en googol, som betecknar 10 till makten 100. Detta namn användes först 1938 av den amerikanske matematikern E. Kasner, som noterade att detta namn uppfanns av hans brorson.
Google fick sitt namn för att hedra googol ( söksystem). Då representerar 1 med en googol av nollor (1010100) en googolplex - Kasner kom också på detta namn.
Ännu större jämfört med googolplex är Skuse-talet (e i potensen av e till potensen av e79), som Skuse föreslagit när man bevisar Rimmann-hypotesen om primtal(1933). Det finns ett annat Skuse-nummer, men det används när Rimmann-hypotesen inte är sann. Vilken som är störst är ganska svårt att säga, speciellt när det gäller stora grader. Detta nummer kan dock, trots sin "enormhet", inte anses vara det allra bästa av alla som har sina egna namn.
Och ledaren bland de största numren i världen är Graham-numret (G64). Det var han som för första gången användes för att föra bevis på fältet matematisk vetenskap(1977).
När det kommer till ett sådant nummer måste du veta att du inte kan klara dig utan ett speciellt 64-nivåsystem skapat av Knuth - anledningen till detta är kopplingen av talet G med bikromatiska hyperkuber. Knuth uppfann supergraden, och för att göra det bekvämt att spela in den föreslog han användningen av uppåtpilar. Så vi fick reda på vad det största antalet i världen heter. Det är värt att notera att detta nummer G ingick på sidorna i den berömda rekordboken.
I vardagen opererar de flesta med ganska små antal. Tiotals, hundratals, tusentals, mycket sällan - miljoner, nästan aldrig - miljarder. En persons vanliga uppfattning om kvantitet eller magnitud är begränsad till ungefär dessa siffror. Nästan alla har hört talas om biljoner, men få har någonsin använt dem i några beräkningar.
Vad är de, jättesiffror?
Samtidigt har siffror som anger styrkor av tusen varit kända för människor under lång tid. I Ryssland och många andra länder används ett enkelt och logiskt notationssystem:
Tusen;
Miljon;
Miljard;
Biljon;
Biljard;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
oktilljon;
Quintillion;
Decillion.
I detta system erhålls varje efterföljande tal genom att multiplicera det föregående med tusen. Miljarder brukar kallas miljarder.
Många vuxna kan exakt skriva siffror som en miljon - 1 000 000 och en miljard - 1 000 000 000. En biljon är svårare, men nästan alla kan hantera det - 1 000 000 000 000. Och sedan börjar territorium okänt för många.
Låt oss ta en närmare titt på de stora siffrorna
Det är dock inget komplicerat, det viktigaste är att förstå systemet för bildande av stora tal och principen om namngivning. Som redan nämnts är varje efterföljande nummer tusen gånger större än det föregående. Det betyder att för att korrekt skriva nästa nummer i stigande ordning måste du lägga till ytterligare tre nollor till den föregående. Det vill säga, en miljon har 6 nollor, en miljard har 9, en biljon har 12, en kvadrillion har 15 och en kvintiljon har 18.
Du kan också lista ut namnen om du vill. Ordet "miljoner" kommer från latinets "mille", som betyder "mer än tusen". Följande siffror bildades genom att lägga till de latinska orden "bi" (två), "tri" (tre), "quad" (fyra), etc.
Låt oss nu försöka visualisera dessa siffror tydligt. De flesta har en ganska bra uppfattning om skillnaden mellan tusen och en miljon. Alla förstår att en miljon rubel är bra, men en miljard är mer. Mycket mer. Alla har också tanken att en biljon är något helt enormt. Men hur mycket av en biljon mer än en miljard? Hur stor är den?
För många, över en miljard börjar konceptet "oförståeligt för sinnet". Faktum är att en miljard kilometer eller en biljon - skillnaden är inte särskilt stor i den meningen att ett sådant avstånd fortfarande inte kan tillryggaläggas under en livstid. En miljard rubel eller en biljon är inte heller mycket annorlunda, eftersom du fortfarande inte kan tjäna den typen av pengar i hela ditt liv. Men låt oss göra lite matte med vår fantasi.
Rysslands bostadsbestånd och fyra fotbollsplaner som exempel
För varje människa på jorden finns ett landområde som mäter 100x200 meter. Detta är cirka fyra fotbollsplaner. Men om det inte finns 7 miljarder människor, utan sju biljoner, så får alla bara en bit mark på 4x5 meter. Fyra fotbollsplaner kontra området på framträdgården framför entrén - det här är förhållandet mellan en miljard till en biljon.
I absoluta tal är bilden också imponerande.
Om du tar en biljon tegelstenar kan du bygga mer än 30 miljoner envåningshus med en yta på 100 kvadratmeter. Det vill säga cirka 3 miljarder kvadratmeter privat utveckling. Detta är jämförbart med det totala bostadsbeståndet i Ryska federationen.
Bygger man tiovåningshus får man cirka 2,5 miljoner hus, det vill säga 100 miljoner två- och trerumslägenheter, cirka 7 miljarder kvadratmeter bostäder. Detta är 2,5 gånger mer bostadsbeståndet Ryssland.
Med ett ord, det finns inte en biljon tegelstenar i hela Ryssland.
En kvadriljon studentanteckningsböcker kommer att täcka hela Rysslands territorium med ett dubbelt lager. Och en kvintiljon av samma anteckningsböcker kommer att täcka hela landmassan med ett lager som är 40 centimeter tjockt. Om vi lyckas få en sextiljon anteckningsböcker, kommer hela planeten, inklusive haven, att ligga under ett 100 meter tjockt lager.
Låt oss räkna till en decillion
Låt oss räkna lite till. Till exempel skulle en tändsticksask förstorad tusen gånger vara lika stor som en sexton våningar hög byggnad. En ökning med en miljon gånger ger en "låda" som är större i yta än St. Petersburg. Förstorade en miljard gånger skulle lådorna inte passa på vår planet. Tvärtom, jorden kommer att passa in i en sådan "låda" 25 gånger!
Att öka lådan ger en ökning av dess volym. Det kommer att vara nästan omöjligt att föreställa sig sådana volymer med ytterligare ökning. För att underlätta uppfattningen, låt oss försöka öka inte själva föremålet, utan dess kvantitet, och ordna tändsticksaskarna i rymden. Detta kommer att göra det lättare att navigera. En kvintiljon lådor utlagda i en rad skulle sträcka sig bortom stjärnan α Centauri med 9 biljoner kilometer.
En annan tusenfaldig förstoring (sextillioner) skulle tillåta tändsticksaskar uppradade att sträcka sig över hela längden av vår Vintergatans galax. En septiljon tändsticksaskar skulle sträcka sig över 50 kvintiljoner kilometer. Ljus kan resa en sådan sträcka på 5 miljoner 260 tusen år. Och lådorna utlagda i två rader skulle sträcka sig till Andromedagalaxen.
Det finns bara tre siffror kvar: octillion, nonillion och decillion. Du måste använda din fantasi. En oktillion lådor bildar en sammanhängande linje på 50 sextiljon kilometer. Detta är mer än fem miljarder ljusår. Inte varje teleskop installerat på ena kanten av ett sådant föremål kunde se dess motsatta kant.
Ska vi räkna vidare? En icke-miljon tändsticksaskar skulle fylla hela utrymmet i den kända delen av universum med en genomsnittlig densitet på 6 bitar per kubikmeter. Med jordiska mått ser det inte ut som mycket - 36 tändsticksaskar på baksidan av en vanlig gasell. Men en icke-miljon tändsticksaskar skulle ha en massa miljarder gånger större än massan av alla materiella föremål i det kända universum tillsammans.
Decillion. Storleken, eller snarare till och med majestät, på denna jätte från siffrornas värld är svår att föreställa sig. Bara ett exempel - sex deciljoner lådor skulle inte längre passa i hela den del av universum som är tillgänglig för mänskligheten för observation.
Majestätet i detta nummer är ännu mer slående om du inte multiplicerar antalet lådor, utan ökar själva objektet. En tändsticksask, förstorad en decillion gånger, skulle innehålla hela den del av universum som mänskligheten känner till 20 biljoner gånger. Det är omöjligt att ens föreställa sig detta.
Små beräkningar visade hur enorma siffrorna är, kända för mänskligheten i flera århundraden. I modern matematik är siffror många gånger större än en decillion kända, men de används bara i komplexa matematiska beräkningar. Endast professionella matematiker har att göra med sådana siffror.
Den mest kända (och minsta) av dessa siffror är googolen, betecknad med ett följt av hundra nollor. En googol är större än det totala antalet elementarpartiklar i den synliga delen av universum. Detta gör googol till ett abstrakt nummer som har liten praktisk användning.
Det är känt att ett oändligt antal siffror och endast ett fåtal har sina egna namn, eftersom de flesta nummer fick namn bestående av små nummer. De största numren måste betecknas på något sätt.
"Kort" och "lång" skala
Nummernamn som används idag började ta emot på femtonde århundradet, då använde italienarna först ordet miljon, som betyder "stora tusen", bimillion (miljoner i kvadrat) och trimillioner (miljoner i kubik).
Detta system beskrevs i hans monografi av fransmannen Nicolas Chuquet, han rekommenderade att använda latinska siffror, lägga till böjningen "-miljoner" till dem, så två miljoner blev miljarder, och tre miljoner blev biljoner, och så vidare.
Men enligt det föreslagna systemet kallade han siffrorna mellan en miljon och en miljard "tusen miljoner." Det var inte bekvämt att arbeta med en sådan gradering och år 1549 av fransmannen Jacques Peletier rekommenderas att namnge siffrorna i det angivna intervallet, återigen med latinska prefix, samtidigt som man introducerar en annan ändelse - "-billion".
Så 109 kallades miljard, 1015 - biljard, 1021 - biljoner.
Så småningom började detta system användas i Europa. Men vissa forskare blandade ihop namnen på siffrorna, detta skapade en paradox när orden miljard och miljard blev synonyma. Därefter skapade USA sin egen procedur för att namnge stora antal. Enligt honom går namnkonstruktionen till på liknande sätt, men bara siffrorna skiljer sig åt.
Det tidigare systemet fortsatte att användas i Storbritannien, varför det kallades brittisk, även om det ursprungligen skapades av fransmännen. Men redan på sjuttiotalet av förra seklet började även Storbritannien tillämpa systemet.
Därför, för att undvika förvirring, kallas det koncept som skapats av amerikanska forskare vanligtvis kort skala, medan originalet Fransk-brittisk - lång skala.
Den korta skalan har funnits aktivt i USA, Kanada, Storbritannien, Grekland, Rumänien och Brasilien. I Ryssland används det också, med bara en skillnad - siffran 109 kallas traditionellt för en miljard. Men den fransk-brittiska versionen föredrogs i många andra länder.
För att beteckna siffror större än en decillion, bestämde sig forskare för att kombinera flera latinska prefix, så undecillion, quattordecillion och andra namngavs. Om du använder Schuke system, då, enligt den, kommer jättenummer att få namnen "vigintillion", "centillion" respektive "million" (103003), enligt den långa skalan kommer ett sådant nummer att få namnet "miljarder" (106003).
Nummer med unika namn
Många nummer namngavs utan hänvisning till olika system och delar av ord. Det finns många av dessa siffror, till exempel detta Pi", ett dussin och uppgår till över en miljon.
I Forntida Ryssland dess eget numeriska system har använts under lång tid. Hundratusentals betecknades med ordet legion, en miljon kallades leodromer, tiotals miljoner var korpar, hundratals miljoner kallades ett däck. Detta var den "lilla greven", men den "stora greven" använde samma ord, bara de hade en annan betydelse, till exempel, leodr kunde betyda en legion av legioner (1024), och en kortlek kunde betyda tio korpar (1096) .
Det hände att barn kom på namn för siffror, så matematikern Edward Kasner gav idén unge Milton Sirotta, som föreslog att namnge numret med hundra nollor (10100) helt enkelt "googol". Detta nummer fick störst publicitet under nittiotalet av 1900-talet, när Googles sökmotor döptes till dess ära. Pojken föreslog också namnet "googloplex", ett nummer med en googol med nollor.
Men Claude Shannon i mitten av 1900-talet, när han utvärderade drag i ett schackspel, beräknade att det fanns 10 118 av dem, nu detta "Shannon nummer".
I buddhisternas gamla verk "Jaina Sutras", skriven för nästan tjugotvå århundraden sedan, noterar talet "asankhaya" (10140), vilket är exakt hur många kosmiska cykler, enligt buddhister, är nödvändiga för att uppnå nirvana.
Stanley Skuse beskrev stora mängder som "första Skewes-numret" lika med 10108.85.1033, och det "andra Skewes-numret" är ännu mer imponerande och är lika med 1010101000.
Noteringar
Beroende på antalet grader i ett nummer blir det naturligtvis problematiskt att registrera det i skrift och till och med i läsning av feldatabaser. Vissa siffror kan inte finnas på flera sidor, så matematiker har kommit på noteringar för att fånga stora siffror.
Det är värt att överväga att de alla är olika, var och en har sin egen princip om fixering. Bland dessa är det värt att nämna Steinhaus och Knuth notationer.
Det största numret, "Graham-numret", användes dock Ronald Graham 1977 när du utför matematiska beräkningar, och detta är numret G64.
En gång i barndomen lärde vi oss att räkna till tio, sedan till hundra och sedan till tusen. Så vad är det största antalet du vet? Tusen, en miljon, en miljard, en biljon... Och sedan? Petallion, kommer någon att säga, och han kommer att ha fel, eftersom han blandar ihop SI-prefixet med ett helt annat koncept.
Faktum är att frågan inte är så enkel som den verkar vid första anblicken. För det första talar vi om att namnge namnen på makter av tusen. Och här är den första nyansen som många känner till från amerikanska filmer att de kallar vår miljard för en miljard.
Vidare finns det två typer av vågar - långa och korta. I vårt land används en kort skala. I denna skala ökar mantissan vid varje steg med tre storleksordningar, d.v.s. multiplicera med tusen - tusen 10 3, miljoner 10 6, miljarder/miljarder 10 9, biljoner (10 12). I den långa skalan, efter en miljard 10 9 finns det en miljard 10 12, och därefter ökar mantissan med sex storleksordningar, och nästa tal, som kallas en biljon, betyder redan 10 18.
Men låt oss återgå till vår inhemska skala. Vill du veta vad som kommer efter en biljon? Snälla du:
10 3 tusen
10 6 miljoner
10 9 miljarder
10 12 biljoner
10 15 kvadrilljoner
10 18 kvintiljoner
10 21 sextilljoner
10 24 septiljoner
10 27 oktiljoner
10 30 miljarder
10 33 decillioner
10 36 undecilion
10 39 dodecillioner
10 42 tredecillioner
10 45 quattoordeciljoner
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antigintillion
Vid detta nummer kan vår korta våg inte stå ut, och därefter ökar bönsyrsan gradvis.
10 100 google
10 123 quadragintillioner
10 153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillioner
10 243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10 306 centunillion
10 309 centullion
10 312 centtbiljoner
10 315 centquadrillioner
10 402 centretrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 tusen miljarder
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentilljoner
10 2703 nongentillion
10 3003 miljoner
10 6003 duo-miljoner
10 9003 tre miljoner
10 3000003 miljoner
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner
Google(från engelska googol) - ett tal som representeras i decimaltalsystemet av en enhet följt av 100 nollor:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 gick den amerikanske matematikern Edward Kasner (1878-1955) i parken med sina två syskonbarn och diskuterade ett stort antal med dem. Under samtalet pratade vi om ett nummer med hundra nollor, som hade nej eget namn. En av brorsönerna, nioårige Milton Sirotta, föreslog att man skulle kalla detta nummer "googol". År 1940 skrev Edward Kasner, tillsammans med James Newman, den populärvetenskapliga boken "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), där han berättade för matematikälskare om googolnumret.
Termen "googol" har ingen seriös teoretisk eller praktisk betydelse. Kasner föreslog det för att illustrera skillnaden mellan ett ofattbart stort antal och oändlighet, och termen används ibland i matematikundervisningen för detta ändamål.
Googolplex(från engelska googolplex) - ett tal som representeras av en enhet med en googol med nollor. Liksom googolen myntades termen "googolplex" av den amerikanske matematikern Edward Kasner och hans brorson Milton Sirotta.
Antalet googols är större än antalet av alla partiklar i den del av universum som vi känner till, vilket sträcker sig från 1079 till 1081. Antalet googolplex, som består av (googol + 1) siffror, kan alltså inte skrivas ner i klassisk "decimal" form, även om all materia i de kända delarna av universum förvandlas till papper och bläck eller datordiskutrymme.
Zillioner(engelska zillion) - ett allmänt namn för mycket stora tal.
Denna term har ingen strikt matematisk definition. 1996, Conway (eng. J. H. Conway) och Guy (eng. R. K. Guy) i sin bok engelska. Numbers Book definierade en zillion till n:te potensen som 10 3×n+3 för det korta skalan för nummernamngivning.
