Många är intresserade av frågor om hur stora tal kallas och vilket nummer som är det största i världen. Med dessa intressanta frågor och vi kommer att utforska i den här artikeln.
Berättelse
De södra och östra slaviska folken använde alfabetisk numrering för att skriva siffror, och bara de bokstäver som finns i det grekiska alfabetet. Ovanför bokstaven, som betecknade numret, satte de en speciell "titlo"-ikon. De numeriska värdena på bokstäverna ökade i samma ordning som bokstäverna följde i det grekiska alfabetet (i det slaviska alfabetet var bokstävernas ordning något annorlunda). I Ryssland bevarades slavisk numrering fram till slutet av 1600-talet och under Peter I gick man över till "arabisk numrering", som vi använder än idag.
Namnen på numren ändrades också. Så fram till 1400-talet betecknades talet "tjugo" som "två tio" (två tiotal), och sedan reducerades det för snabbare uttal. Siffran 40 fram till 1400-talet kallades "fyrtio", sedan ersattes det med ordet "fyrtio", som ursprungligen betecknade en påse innehållande 40 ekorr- eller sobelskinn. Namnet "miljoner" dök upp i Italien år 1500. Den bildades genom att lägga till ett förstärkande suffix till talet "mille" (tusen). Senare kom detta namn till ryska.
I det gamla (XVIII-talet) "Aritmetik" av Magnitsky, det finns en tabell med namn på siffror, förs till "quadrillion" (10 ^ 24, enligt systemet genom 6 siffror). Perelman Ya.I. i boken "Underhållande aritmetik" anges namn stora siffror på den tiden, något annorlunda än idag: septillon (10^42), octalion (10^48), nonallion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) och det står att "det finns inga ytterligare namn."
Sätt att bygga namn på stora siffror
Det finns två huvudsakliga sätt att namnge stora tal:
- amerikanska systemet, som används i USA, Ryssland, Frankrike, Kanada, Italien, Turkiet, Grekland, Brasilien. Namnen på stora tal är helt enkelt byggda: i början finns det ett latinskt ordningsnummer, och suffixet "-miljon" läggs till det i slutet. Undantaget är siffran "miljon", som är namnet på siffran tusen (mille) och förstoringssuffixet "-miljon". Antalet nollor i ett tal som skrivs i det amerikanska systemet kan hittas med formeln: 3x + 3, där x är ett latinskt ordningstal
- Engelska systemet vanligast i världen, den används i Tyskland, Spanien, Ungern, Polen, Tjeckien, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Namnen på siffror enligt detta system är uppbyggda enligt följande: suffixet "-miljon" läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är samma latinska siffra, men suffixet "-miljarder" läggs till. Antalet nollor i ett tal som skrivs i det engelska systemet och slutar med suffixet "-million" kan hittas av formeln: 6x + 3, där x är ett latinskt ordningstal. Antalet nollor i siffror som slutar med suffixet "-miljarder" kan hittas med formeln: 6x + 6, där x är ett latinskt ordningstal.
Från det engelska systemet övergick bara ordet billion till det ryska språket, vilket fortfarande är mer korrekt att kalla det som amerikanerna kallar det - billion (eftersom det amerikanska systemet för att namnge nummer används på ryska).
Förutom siffror som är skrivna i det amerikanska eller engelska systemet med latinska prefix, är icke-systemiska siffror kända som har sina egna namn utan latinska prefix.
Egennamn för stora tal
| siffra | latinsk siffra | namn | Praktiskt värde | |
| 10 1 | 10 | tio | Antal fingrar på 2 händer | |
| 10 2 | 100 | ett hundra | Ungefär hälften av alla stater på jorden | |
| 10 3 | 1000 | tusen | Ungefärligt antal dagar på 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (jag) | miljon | 5 gånger fler än antalet droppar i en 10-liters. hink med vatten |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | miljarder (miljarder) | Ungefärlig befolkning i Indien |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | biljon | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor(IV) | biljard | 1/30 av längden av en parsec i meter |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljon | 1/18 av antalet korn från den legendariska utmärkelsen till schackets uppfinnare | |
| 10 21 | kön (VI) | sextillion | 1/6 av jordens massa i ton | |
| 10 24 | septem(VII) | septillion | Antal molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | octo(VIII) | oktiljon | Halva Jupiters massa i kilogram | |
| 10 30 | novem(IX) | kvintiljon | 1/5 av alla mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | decem(X) | decillion | Halva solens massa i gram | |
- Vigintillion (från lat. viginti - tjugo) - 10 63
- Centillion (från latin centum - hundra) - 10 303
- Milleillion (från latin mille - tusen) - 10 3003
För siffror större än tusen hade romarna inte sina egna namn (alla namn på siffror nedan var sammansatta).
Sammansatta namn för stora tal
Förutom deras egna namn kan du för nummer större än 10 33 få sammansatta namn genom att kombinera prefix.
Sammansatta namn för stora tal
| siffra | latinsk siffra | namn | Praktiskt värde |
| 10 36 | undecim (XI) | andemillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillion | 1/100 av antalet luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecillion | Så många elementarpartiklar i solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så många elementarpartiklar i universum | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - oktogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centillioner
Ytterligare namn kan erhållas genom direkt eller omvänd ordning av latinska siffror (det är inte känt hur man korrekt):
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centduollion
- 10 312 - trecentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion eller centtretrigintillion
Den andra stavningen är mer i linje med konstruktionen av siffror på latin och undviker oklarheter (till exempel i talet trecentillion, som i den första stavningen är både 10903 och 10312).
- 10 603 - decentillioner
- 10 903 - trecentillioner
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - secentillion
- 10 2103 - septentillion
- 10 2403 - oktingentiljoner
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - miljoner
- 10 6003 - duomiljoner
- 10 9003 - tremiljoner
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
myriad– 10 000. Namnet är förlegat och praktiskt taget aldrig använt. Men ordet "myriad" används ofta, vilket inte betyder ett visst antal, utan en oräknelig, oräknelig uppsättning av något.
googol ( engelsk . googol) — 10 100 . Den amerikanske matematikern Edward Kasner skrev första gången om detta nummer 1938 i tidskriften Scripta Mathematica i artikeln "New Names in Mathematics". Enligt honom föreslog hans 9-årige brorson Milton Sirotta att ringa numret på det här sättet. Detta nummer blev allmänt känt tack vare Googles sökmotor, uppkallad efter honom.
Asankheyya(från kinesiska asentzi - otaliga) - 10 1 4 0. Detta nummer finns i den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra (100 f.Kr.). Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att få nirvana.
Googolplex ( engelsk . Googolplex) — 10^10^100. Detta nummer uppfanns också av Edward Kasner och hans brorson, det betyder en med en googol med nollor.
Skeves nummer (Skewes nummer Sk 1) betyder e till makten av e till makten av e till makten 79, d. v. s. e^e^e^79. Detta nummer föreslogs av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-förmodan om primtal. Senare reducerade Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuses nummer till e^e^27/4, vilket är ungefär lika med 8,185 10^370. Detta tal är dock inte ett heltal, så det ingår inte i tabellen över stora tal.
Andra skevtal (Sk2)är lika med 10^10^10^10^3, vilket är 10^10^10^1000. Detta nummer introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna talet upp till vilket Riemanns hypotes är giltig.
För superstora siffror är det obekvämt att använda potenser, så det finns flera sätt att skriva siffror - notationerna för Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhaus föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former (triangel, kvadrat och cirkel).
Matematikern Leo Moser avslutade Steinhaus notation och föreslog att efter kvadraterna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner, etc. Moser föreslog också en formell notation för dessa polygoner, så att talen kunde skrivas utan att rita komplexa mönster.
Steinhouse kom med två nya superstora nummer: Mega och Megiston. I Moser-notation skrivs de enligt följande: Mega – 2, Megaston– 10. Leo Moser föreslog att man också skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega – megagon, och föreslog också siffran "2 i Megagon" - 2. Det sista numret är känt som Mosers nummer eller bara som Moser.
Det finns siffror större än Moser. Det största antalet som har använts i ett matematiskt bevis är siffra Graham(Grahams nummer). Det användes första gången 1977 som bevis på en uppskattning i Ramsey-teorin. Detta nummer är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan ett speciellt 64-nivåsystem av speciella matematiska symboler introducerades av Knuth 1976. Donald Knuth (som skrev The Art of Programming och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet superkraft, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
I allmänhet
Graham föreslog G-nummer:
Siffran G 63 kallas Graham-numret, ofta helt enkelt kallat G. Detta nummer är det största kända numret i världen och är listat i Guinness rekordbok.
Som barn plågades jag av frågan vad som är mest stort antal, och jag plågade nästan alla med denna dumma fråga. Efter att ha lärt mig siffran en miljon frågade jag om det fanns ett antal större än en miljon. Miljard? Och mer än en miljard? Biljon? Och mer än en biljon? Slutligen var det någon smart som förklarade för mig att frågan är dum, eftersom det räcker att bara lägga till en till det största antalet, och det visar sig att det aldrig har varit det största, eftersom det finns ännu större tal.
Och nu, efter många år, bestämde jag mig för att ställa en annan fråga, nämligen: Vilket är det största antalet som har ett eget namn? Lyckligtvis finns det nu internet och du kan pussla dem med tålmodiga sökmotorer som inte kommer att kalla mina frågor idiotiska ;-). Det här är faktiskt vad jag gjorde, och här är vad jag fick reda på som ett resultat.
| siffra | latinskt namn | ryskt prefix |
| 1 | unus | sv- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | fyr- |
| 5 | quinque | kvint- |
| 6 | sex | sexig |
| 7 | september | septi- |
| 8 | octo | okti- |
| 9 | novem | icke- |
| 10 | decem | besluta- |
Det finns två system för att namnge nummer - amerikanska och engelska.
Det amerikanska systemet är uppbyggt helt enkelt. Alla namn på stora tal är uppbyggda så här: i början finns ett latinskt ordningsnummer, och i slutet läggs suffixet -miljon till. Undantaget är namnet "miljon" som är namnet på siffran tusen (lat. mille) och förstoringssuffixet -million (se tabell). Så siffrorna erhålls - biljoner, kvadrilljoner, kvintilljoner, sextilljoner, septilljoner, oktilljoner, nonmiljoner och decillioner. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det amerikanska systemet med den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).
Det engelska namnsystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta av de tidigare engelska och spanska kolonierna. Namnen på siffror i detta system är uppbyggda så här: så här: ett suffix -miljon läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är byggd enligt principen - samma latinska siffra, men suffixet är -miljard. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet kommer en biljon, och först därefter en kvadrillion, följt av en kvadrillion, och så vidare. Således är en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet helt olika siffror! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal som skrivits i det engelska systemet och som slutar med suffixet -million med formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och med formeln 6 x + 6 för tal som slutar på -miljard.
Endast antalet miljarder (10 9) övergick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket ändå vore mer korrekt att kalla det som amerikanerna kallar det - en miljard, eftersom vi har anammat det amerikanska systemet. Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet trilliard också på ryska (du kan se själv genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder tydligen 1000 biljoner, dvs. biljard.
Förutom siffror skrivna med latinska prefix i det amerikanska eller engelska systemet är även de så kallade off-system-talen kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana siffror, men jag kommer att prata om dem mer i detalj lite senare.
Låt oss gå tillbaka till att skriva med latinska siffror. Det verkar som att de kan skriva siffror i det oändliga, men det är inte helt sant. Nu ska jag förklara varför. Låt oss först se hur talen från 1 till 10 33 kallas:
| namn | siffra |
| Enhet | 10 0 |
| Tio | 10 1 |
| Ett hundra | 10 2 |
| Tusen | 10 3 |
| Miljon | 10 6 |
| Miljard | 10 9 |
| Biljon | 10 12 |
| biljard | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktilljon | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Och så, nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad är en decillion? I princip är det naturligtvis möjligt att genom att kombinera prefix generera sådana monster som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn och vi var intresserade av, våra egna namn nummer. Därför, enligt detta system, utöver ovanstående, kan du fortfarande bara få tre egennamn - vigintillion (från lat. viginti- tjugo), centillion (från lat. procent- hundra) och en miljon (från lat. mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen egennamn för siffror (alla siffror över tusen var sammansatta). Till exempel ringde en miljon (1 000 000) romare centena milia dvs tio hundra tusen. Och nu, faktiskt, tabellen:
Enligt ett liknande system kan alltså siffror större än 10 3003, som skulle ha ett eget, icke-sammansatt namn, inte erhållas! Men ändå är siffror större än en miljon kända - det är samma nummer utanför systemet. Till sist, låt oss prata om dem.
| namn | siffra |
| myriad | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuses andra nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (i Moser-notation) |
| Megaston | 10 (i Moser-notation) |
| Moser | 2 (i Moser-notation) |
| Graham nummer | G 63 (i Grahams notation) |
| Stasplex | G 100 (i Grahams notation) |
Det minsta sådant antalet är myriad(det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000. Visserligen är detta ord föråldrat och praktiskt taget inte använt, men det är märkligt att ordet "myriad" används mycket, vilket inte betyder en viss antal alls, men ett oräkneligt, oräkneligt antal saker. Man tror att ordet myriad (engelska myriad) kom till europeiska språk från det antika Egypten.
googol(från engelska googol) är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett med hundra nollor. "Googolen" skrevs första gången om 1938 i artikeln "New Names in Mathematics" i januarinumret av tidskriften Scripta Mathematica av den amerikanske matematikern Edward Kasner. Enligt honom föreslog hans nioårige brorson Milton Sirotta att man skulle kalla ett stort antal "googol". Detta nummer blev välkänt tack vare sökmotorn uppkallad efter honom. Google. Observera att "Google" är varumärke, och Google är ett nummer.
I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., finns ett antal asankhiya(från kinesiska asentzi- oöverskådlig), lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att få nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - ett nummer som också uppfunnits av Kasner med sin brorson och betyder en med en googol med nollor, det vill säga 10 10 100. Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":
Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som ombads komma på ett namn för ett mycket stort tal, nämligen 1 med hundra nollor efter. säker på att detta tal inte var oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn, en googol, men fortfarande är ändligt, vilket uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.
Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.
Ännu mer än ett googolplexnummer föreslogs Skewes nummer av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-förmodan om primtal. Det betyder e till omfattningen e till omfattningen e till makten 79, det vill säga e e 79. Senare, Riele (te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerade Skewes-talet till e e 27/4, vilket är ungefär lika med 8,185 10 370 . Det är klart att eftersom värdet på Skewes-talet beror på antalet e, då är det inte ett heltal, så vi kommer inte att överväga det, annars skulle vi behöva återkalla andra icke-naturliga tal - talet pi, talet e, Avogadro-talet, etc.
Men det bör noteras att det finns ett andra Skewes-tal, som i matematik betecknas som Sk 2 , vilket är ännu större än det första Skewes-talet (Sk 1). Skuses andra nummer, introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna talet upp till vilket Riemann-hypotesen är giltig. Sk 2 är lika med 10 10 10 10 3 , det vill säga 10 10 10 1000 .
Som du förstår, ju fler grader det finns, desto svårare är det att förstå vilket av siffrorna som är störst. Om man till exempel tittar på Skewes-talen, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två tal som är störst. För superstora tal blir det således obekvämt att använda krafter. Dessutom kan du komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja vilken sida! De passar inte ens in i en bok lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan hur man skriver ner dem. Problemet är, som du förstår, lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera, orelaterade sätt att skriva siffror - det här är notationerna av Knuth, Conway, Steinhaus, etc.
Tänk på notationen av Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Steinhouse föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former - en triangel, en kvadrat och en cirkel:
Steinhouse kom med två nya superstora nummer. Han namngav ett nummer Mega, och numret är Megaston.
Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouses notation, som begränsades av att om det var nödvändigt att skriva tal mycket större än en megiston, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste ritas inuti varandra. Moser föreslog att man inte skulle rita cirklar efter kvadrater, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner, så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa mönster. Moser-notationen ser ut så här:
Enligt Mosers notation skrivs alltså Steinhouses mega som 2 och megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon. Och han föreslog siffran "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Mosers nummer eller helt enkelt som moser.
Men moseren är inte det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är det gränsvärde som kallas Graham nummer(Grahams nummer), användes först 1977 för att bevisa en uppskattning i Ramsey-teorin. Det är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan ett speciellt 64-nivåsystem av speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.
Tyvärr kan numret som är skrivet i Knuth-notationen inte översättas till Moser-notationen. Därför måste detta system också förklaras. I princip finns det inget komplicerat i det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev The Art of Programming och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
I allmänhet ser det ut så här:
Jag tror att allt är klart, så låt oss gå tillbaka till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:
Numret G 63 började ringas Graham nummer(det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och är till och med listat i Guinness rekordbok. Och här, att Graham-talet är större än Moser-talet.
P.S. För att göra stor nytta för hela mänskligheten och bli känd i århundraden bestämde jag mig för att uppfinna och namnge det största antalet själv. Detta nummer kommer att ringas upp stasplex och det är lika med talet G 100 . Memorera det och när dina barn frågar vad som är det största numret i världen, berätta för dem att det här numret heter stasplex.
Uppdatering (4.09.2003): Tack alla för kommentarerna. Det visade sig att jag gjorde flera misstag när jag skrev texten. Jag ska försöka fixa det nu.
- Jag gjorde flera misstag på en gång, bara nämnde Avogadros nummer. För det första har flera personer påpekat för mig att 6.022 10 23 faktiskt är det mest naturliga talet. Och för det andra finns det en åsikt, och det förefaller mig sant, att Avogadros tal inte alls är ett tal i ordets egentliga, matematiska betydelse, eftersom det beror på enhetssystemet. Nu uttrycks det i "mol -1", men om det uttrycks till exempel i mol eller något annat, så kommer det att uttryckas i en helt annan figur, men det kommer inte att upphöra att vara Avogadros tal alls.
- 10 000 - mörker
100 000 - legion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Raven eller Raven
100 000 000 - däck
Intressant nog älskade de gamla slaverna också stora antal, de visste hur man räknar upp till en miljard. Dessutom kallade de ett sådant konto för ett "litet konto". I vissa manuskript betraktade författarna också den "stora greven", som nådde siffran 10 50 . Om siffror större än 10 50 sades det: "Och mer än detta att bära det mänskliga sinnet att förstå." Namnen som användes i det "lilla kontot" överfördes till det "stora kontot", men med en annan betydelse. Så, mörker betydde inte längre 10 000, utan en miljon, legion - mörkret av dessa (miljoner miljoner); leodrus - en legion legioner (10 till 24 grader), då sades det - tio leodres, hundra leodres, ..., och slutligen ett hundra tusen legioner leodres (10 till 47); leodr leodr (10 till 48) kallades en korp och, slutligen, ett däck (10 till 49). - Ämnet med nationella namn på nummer kan utökas om vi minns det japanska systemet för att namnge nummer som jag glömde, vilket skiljer sig mycket från de engelska och amerikanska systemen (jag kommer inte att rita hieroglyfer, om någon är intresserad, då är de):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - man
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - När det gäller numren på Hugo Steinhaus (i Ryssland översattes hans namn av någon anledning som Hugo Steinhaus). botev försäkrar att idén om att skriva superstora siffror i form av siffror i cirklar inte tillhör Steinhouse, utan till Daniil Kharms, som långt före honom publicerade denna idé i artikeln "Raising the Number". Jag vill också tacka Evgeny Sklyarevsky, författaren till den mest intressanta webbplatsen om underhållande matematik på det rysktalande Internet - Arbuz, för informationen att Steinhouse kom med inte bara siffrorna mega och megiston, utan också föreslog ett annat nummer entresol, som är (i hans notation) "inringad 3".
- Nu till numret myriad eller myrioi. Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att den har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att den bara föddes i antikens Grekland. Hur det än må vara, i själva verket fick otaliga berömmelse just tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, och det fanns inga namn på siffror över tio tusen. Men i anteckningen "Psammit" (d.v.s. sandkalkylen) visade Arkimedes hur man systematiskt kan bygga och namnge godtyckligt stora tal. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriad) sandkorn i ett vallmofrö, finner han att i universum (en sfär med en diameter av en myriad av jorddiametrar) skulle inte mer än 10 63 sandkorn passa (i vår notation) . Det är konstigt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till talet 10 67 (bara en myriad av gånger fler). Namnen på numren som Arkimedes föreslog är följande:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.
Om det finns kommentarer -
Det är känt att ett oändligt antal siffror och endast ett fåtal har egna namn, ty de flesta nummer har fått namn bestående av små nummer. De största talen måste betecknas på något sätt.
"Kort" och "lång" skala
Nummernamn som används idag började ta emot på femtonde århundradet, då använde italienarna först ordet miljon, som betyder "stora tusen", bimillion (miljoner i kvadrat) och trimillioner (miljoner i kubik).
Detta system beskrevs i hans monografi av fransmannen Nicholas Shuquet, han rekommenderade användningen av latinska siffror och lade till dem böjningen "-miljoner", så två miljoner blev en miljard och tre miljoner blev en biljon, och så vidare.
Men enligt det föreslagna systemet med siffror mellan en miljon och en miljard kallade han "tusen miljoner". Det var inte bekvämt att arbeta med en sådan gradering och 1549 fransmannen Jacques Peletier rekommenderas att ringa numren som är i det angivna intervallet, igen med latinska prefix, samtidigt som man introducerar ett annat slut - "-miljard".
Så 109 kallades en miljard, 1015 - biljard, 1021 - biljoner.
Efter hand började detta system användas i Europa. Men vissa forskare blandade ihop namnen på siffror, detta skapade en paradox när orden miljard och miljard blev synonyma. Därefter skapade USA sin egen namnkonvention för stora antal. Enligt honom går namnkonstruktionen till på liknande sätt, men bara siffrorna skiljer sig åt.
Det gamla systemet fortsatte att användas i Storbritannien och kallades därför brittisk, även om det ursprungligen skapades av fransmännen. Men sedan sjuttiotalet av förra seklet började även Storbritannien att tillämpa systemet.
Därför, för att undvika förvirring, kallas det koncept som skapats av amerikanska forskare vanligtvis kort skala, medan originalet Fransk-brittisk - lång skala.
Den korta skalan har funnits aktivt i USA, Kanada, Storbritannien, Grekland, Rumänien och Brasilien. I Ryssland är det också i bruk, med bara en skillnad - siffran 109 kallas traditionellt för en miljard. Men den fransk-brittiska versionen föredrogs i många andra länder.
För att beteckna siffror större än en decillion, beslutade forskare att kombinera flera latinska prefix, så undecillion, quattordecillion och andra namngavs. Om du använder Schuecke system, då enligt den kommer jättesiffror att få namnen "vigintillion", "centillion" respektive "millionillion" (103003), enligt den långa skalan kommer ett sådant nummer att få namnet "millionillion" (106003).
Nummer med unika namn
Många nummer namngavs utan hänvisning till olika system och delar av ord. Det finns många av dessa siffror, till exempel detta Pi", ett dussin, samt siffror över en miljon.
I det antika Ryssland har länge använt sitt eget numeriska system. Hundratusentals kallades legion, en miljon kallades leodromer, tiotals miljoner kallades kråkor, hundratals miljoner kallades däck. Det var ett "litet konto", men det "stora kontot" använde samma ord, bara en annan betydelse lades in i dem, till exempel kunde leodr betyda en legion av legioner (1024), och en kortlek kunde redan betyda tio korpar (1096).
Det hände att barn kom på namn för siffror, till exempel fick matematikern Edward Kasner idén unge Milton Sirotta, som föreslog att ett nummer med hundra nollor (10100) helt enkelt skulle ge ett namn googol. Detta nummer fick mest publicitet under nittiotalet av 1900-talet, när Googles sökmotor döptes efter honom. Pojken föreslog också namnet "Googleplex", ett nummer som har en googol med nollor.
Men Claude Shannon i mitten av 1900-talet, som utvärderade dragen i ett schackspel, beräknade att det finns 10118 av dem, nu är det "Shannon nummer".
I ett gammalt buddhistiskt verk "Jaina Sutras", skrivet för nästan tjugotvå århundraden sedan, noteras numret "asankheya" (10140), vilket är exakt hur många kosmiska cykler, enligt buddhister, är det nödvändigt att uppnå nirvana.
Stanley Skuse beskrev stora mängder, så "det första Skewes-numret", lika med 10108.85.1033, och det "andra Skewes-talet" är ännu mer imponerande och är lika med 1010101000.
Noteringar
Naturligtvis, beroende på antalet grader i ett nummer, blir det problematiskt att fixa det på att skriva, och till och med läsa, felbaser. vissa siffror får inte plats på flera sidor, så matematiker har kommit på noteringar för att fånga stora siffror.
Det är värt att överväga att de alla är olika, var och en har sin egen princip om fixering. Bland dessa är det värt att nämna anteckningar av Steinhaus, Knuth.
Det största numret, Graham-numret, användes dock Ronald Graham 1977 när man gör matematiska beräkningar, och detta nummer är G64.
”Jag ser klumpar av vaga siffror som lurar där ute i mörkret, bakom den lilla ljusfläck som sinnesljuset ger. De viskar till varandra; pratar om vem som vet vad. Kanske tycker de inte så mycket om oss för att vi fångar deras småbröder med våra sinnen. Eller så kanske de bara lever ett entydigt numeriskt sätt att leva där ute, bortom vårt förstånd.''
Douglas Ray
Vi fortsätter vårt. Idag har vi siffror...
Förr eller senare plågas alla av frågan, vad är det största antalet. Ett barns fråga kan besvaras i en miljon. Vad kommer härnäst? Biljon. Och ännu längre? Faktum är att svaret på frågan om vad som är de största siffrorna är enkelt. Det är helt enkelt värt att lägga till en till det största antalet, eftersom det inte längre kommer att vara det största. Denna procedur kan fortsätta på obestämd tid.
Men om du frågar dig själv: vad är det största antalet som finns, och vad heter det?
Nu vet vi alla...
Det finns två system för att namnge nummer - amerikanska och engelska.
Det amerikanska systemet är uppbyggt helt enkelt. Alla namn på stora tal är uppbyggda så här: i början finns ett latinskt ordningsnummer, och i slutet läggs suffixet -miljon till. Undantaget är namnet "miljon" som är namnet på siffran tusen (lat. mille) och förstoringssuffixet -million (se tabell). Så siffrorna erhålls - biljoner, kvadrilljoner, kvintilljoner, sextilljoner, septilljoner, oktilljoner, nonmiljoner och decillioner. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det amerikanska systemet med den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).
Det engelska namnsystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta av de tidigare engelska och spanska kolonierna. Namnen på siffror i detta system är uppbyggda så här: så här: ett suffix -miljon läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är byggd enligt principen - samma latinska siffra, men suffixet är -miljard. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet kommer en biljon, och först därefter en kvadrillion, följt av en kvadrillion, och så vidare. Således är en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet helt olika siffror! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal som skrivits i det engelska systemet och som slutar med suffixet -million med formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och med formeln 6 x + 6 för tal som slutar på -miljard.
Endast antalet miljarder (10 9 ) övergick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket ändå vore mer korrekt att kalla det som amerikanerna kallar det - en miljard, eftersom vi har anammat det amerikanska systemet. Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet biljoner också på ryska (du kan se själv genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder tydligen 1000 biljoner, d.v.s. biljard.
Förutom siffror skrivna med latinska prefix i det amerikanska eller engelska systemet är även de så kallade off-system-talen kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana siffror, men jag kommer att prata om dem mer i detalj lite senare.
Låt oss gå tillbaka till att skriva med latinska siffror. Det verkar som att de kan skriva siffror i det oändliga, men det är inte helt sant. Nu ska jag förklara varför. Låt oss först se hur talen från 1 till 10 33 kallas:
Och så, nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad är en decillion? I princip är det naturligtvis möjligt att genom att kombinera prefix generera sådana monster som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn och vi var intresserade av, våra egna namn nummer. Därför, enligt detta system, utöver de som anges ovan, kan du fortfarande bara få tre - vigintillion (från lat.viginti- tjugo), centillion (från lat.procent- hundra) och en miljon (från lat.mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen egennamn för siffror (alla siffror över tusen var sammansatta). Till exempel ringde en miljon (1 000 000) romarecentena miliadvs tio hundra tusen. Och nu, faktiskt, tabellen:
Således, enligt ett liknande system, är siffror större än 10 3003 , som skulle ha ett eget, icke-sammansatt namn, är det omöjligt att få! Men ändå är siffror större än en miljon kända - det är de mycket icke-systemiska siffrorna. Till sist, låt oss prata om dem.
Det minsta siffran är en myriad (det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000. Visserligen är detta ord föråldrat och används praktiskt taget inte, men det är konstigt att ordet "myriad" är används ofta, vilket inte betyder ett visst antal alls, utan en oräknelig, oräknelig uppsättning av något. Man tror att ordet myriad (engelska myriad) kom till europeiska språk från det antika Egypten.
Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att den har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att den bara föddes i antikens Grekland. Hur det än må vara, i själva verket fick otaliga berömmelse just tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, och det fanns inga namn på siffror över tio tusen. Men i anteckningen "Psammit" (d.v.s. sandkalkylen) visade Arkimedes hur man systematiskt kan bygga och namnge godtyckligt stora tal. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriad) sandkorn i ett vallmofrö, finner han att i universum (en boll med en diameter på en myriad av jorddiametrar) skulle inte passa (i vår notation) mer än 10 63
sandkorn. Det är konstigt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till talet 10 67
(bara en myriad av gånger mer). Namnen på numren som Arkimedes föreslog är följande:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Googol (från engelska googol) är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett med hundra nollor. "Googolen" skrevs första gången om 1938 i artikeln "New Names in Mathematics" i januarinumret av tidskriften Scripta Mathematica av den amerikanske matematikern Edward Kasner. Enligt honom föreslog hans nioårige brorson Milton Sirotta att man skulle kalla ett stort antal "googol". Detta nummer blev välkänt tack vare sökmotorn uppkallad efter honom. Google. Observera att "Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.
Edward Kasner.
På Internet kan du ofta hitta nämna det - men det är inte så ...
I den välkända buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., siffran Asankhaya (från kinesiskan. asentzi- oöverskådlig), lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att få nirvana.
Googolplex (engelska) googolplex) - ett nummer som också uppfanns av Kasner med sin brorson och betyder en med en googol med nollor, det vill säga 10 10100 . Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":
Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som ombads komma på ett namn för ett mycket stort tal, nämligen 1 med hundra nollor efter. säker på att detta tal inte var oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn, en googol, men fortfarande är ändligt, vilket uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.
Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.
Ännu större än googolplexnumret, föreslogs Skewes nummer av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-förmodan om primtal. Det betyder e till omfattningen e till omfattningen e till makten 79, d.v.s. ee e 79 . Senare, Riele (te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerade Skuses nummer till ee 27/4 , vilket är ungefär lika med 8,185 10 370 . Det är klart att eftersom värdet på Skewes-talet beror på antalet e, då är det inte ett heltal, så vi kommer inte att överväga det, annars skulle vi behöva återkalla andra icke-naturliga tal - talet pi, talet e, etc.
Men det bör noteras att det finns ett andra Skewes-tal, som i matematik betecknas som Sk2, vilket är ännu större än det första Skewes-talet (Sk1). Skuses andra nummer, introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna ett nummer för vilket Riemanns hypotes inte är giltig. Sk2 är 1010 10103 , dvs 1010 101000 .
Som du förstår, ju fler grader det finns, desto svårare är det att förstå vilket av siffrorna som är störst. Om man till exempel tittar på Skewes-talen, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två tal som är störst. För superstora tal blir det således obekvämt att använda krafter. Dessutom kan du komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja vilken sida! De passar inte ens in i en bok lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan hur man skriver ner dem. Problemet är, som du förstår, lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera, orelaterade sätt att skriva siffror - det här är notationerna av Knuth, Conway, Steinhaus, etc.
Tänk på notationen av Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Steinhouse föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former - en triangel, en kvadrat och en cirkel:
Steinhouse kom med två nya superstora nummer. Han ringde numret - Mega, och numret - Megaston.
Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouses notation, som begränsades av att om det var nödvändigt att skriva tal mycket större än en megiston, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste ritas inuti varandra. Moser föreslog att man inte skulle rita cirklar efter kvadrater, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner, så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa mönster. Moser-notationen ser ut så här:
Enligt Mosers notation skrivs alltså Steinhouses mega som 2 och megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon. Och han föreslog siffran "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Mosers nummer eller helt enkelt som moser.
Men moseren är inte det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är det gränsvärde som kallas Grahams tal, som först användes 1977 i beviset för en uppskattning i Ramsey-teorin. Det är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan det speciella 64-nivåsystemet av speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.
Tyvärr kan numret som är skrivet i Knuth-notationen inte översättas till Moser-notationen. Därför måste detta system också förklaras. I princip finns det inget komplicerat i det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev The Art of Programming och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
I allmänhet ser det ut så här:
Jag tror att allt är klart, så låt oss gå tillbaka till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:
- G1 = 3..3, där antalet supergraderspilar är 33.
- G2 = ..3, där antalet supergraderspilar är lika med G1 .
- G3 = ..3, där antalet supergraderspilar är lika med G2 .
- G63 = ..3, där antalet superkraftspilar är G62 .
Numret G63 blev känt som Graham-numret (det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och är till och med listat i Guinness rekordbok. Och här
I namnen på arabiska siffror tillhör varje siffra sin kategori, och var tredje siffra bildar en klass. Således indikerar den sista siffran i ett nummer antalet enheter i det och kallas respektive platsen för enheter. Nästa, andra från slutet, siffran indikerar tiotal (tiotalssiffran), och den tredje siffran från slutet indikerar antalet hundra i talet - hundratalssiffran. Vidare upprepas siffrorna på exakt samma sätt i varje klass, och anger enheter, tiotals och hundratal i klasserna tusentals, miljoner, och så vidare. Om talet är litet och inte innehåller en tiotals- eller hundratal, är det vanligt att ta dem som noll. Klasser grupperar nummer i siffror om tre, ofta i datorenheter eller poster en period eller mellanslag placeras mellan klasser för att visuellt separera dem. Detta görs för att göra det lättare att läsa stora siffror. Varje klass har sitt eget namn: de första tre siffrorna är klassen av enheter, följt av klassen av tusentals, sedan miljoner, miljarder (eller miljarder) och så vidare.
Eftersom vi använder decimalsystemet är den grundläggande kvantitetsenheten tio, eller 10 1 . Följaktligen, med en ökning av antalet siffror i ett tal, ökar också antalet tiotal av 10 2, 10 3, 10 4, etc. Genom att veta antalet tiotal kan du enkelt bestämma klassen och kategorin för numret, till exempel är 10 16 tiotals kvadriljoner och 3 × 10 16 är tre tiotals kvadriljoner. Nedbrytningen av tal till decimalkomponenter sker enligt följande - varje siffra visas i en separat term, multiplicerad med den erforderliga koefficienten 10 n, där n är positionen för siffran i räkningen från vänster till höger.
Till exempel: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Potensen 10 används också för att skriva decimaler: 10 (-1) är 0,1 eller en tiondel. På samma sätt som i föregående stycke kan ett decimaltal också brytas upp, i vilket fall n kommer att indikera positionen för siffran från kommatecken från höger till vänster, till exempel: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Namn på decimaltal. Decimaltal läses av den sista siffran efter decimalkomma, till exempel 0,325 - trehundratjugofem tusendelar, där tusendelar är siffran i den sista siffran 5.
Tabell över namn på stora tal, siffror och klasser
| 1:a klass enhet | 1:a enhetssiffran 2:a plats tio 3:e rang hundratals |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2:a klass tusen | 1:a siffra enheter av tusentals 2:a siffran tiotusentals 3:e rang hundratusentals |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3:e klass miljoner | 1:a siffran enheter miljoner 2:a siffran tiotals miljoner 3:e siffran hundratals miljoner |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4:e klass miljarder | 1:a siffran enheter miljarder 2:a siffran tiotals miljarder 3:e siffran hundratals miljarder |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5:e klass triljoner | 1:a siffran biljoner enheter 2:a siffran tiotals biljoner 3:e siffran hundra biljoner |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6:e klass quadrillions | 1:a siffriga kvadrilljonenheter 2:a siffran tiotals kvadrilljoner 3:e siffran tiotals kvadrilljoner |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7:e klass kvintiljoner | 1:a siffriga enheter av kvintiljoner 2:a siffran tiotals kvintiljoner 3:e rang hundra kvintiljoner |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8:e klass sextiljoner | 1:a siffran sextilljon enheter 2:a siffran tiotals sextiljoner 3:e rang hundra sextiljoner |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9:e klass septillion | 1:a siffra enheter av septillion 2:a siffran tiotals septiljoner 3:e raden hundra septiljoner |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10:e klass oktillion | 1:a siffriga oktilljonenheter 2:a siffran tio oktiljon 3:e rang hundra oktiljon |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
