Крапки Лагранжа отримали свою назву на честь відомого математика вісімнадцятого століття, який описав поняття проблеми трьох тіл у своїй праці 1772 року. Ще ці поїнти називають лагранжовими точками, а також точками лібрації.

Але що таке точка Лагранжа з наукового, не історичного погляду?

Лагранжева точка — це місце у просторі, де об'єднані сили тяжіння двох досить великих тіл, наприклад, Землі і Сонця, Землі і Місяця, рівні відцентрової силі, відчувається куди меншим третім тілом. Внаслідок взаємодії всіх цих тіл створюється точка рівноваги, де космічний літальний апарат може припаркуватися та вести свої спостереження.

Ми знаємо про п'ять таких точок. Три з них розташовані вздовж лінії, яка з'єднує два великі об'єкти. Якщо брати з'єднання Землі із Сонцем, то перша точка L1 лежить якраз між ними. Відстань від Землі до неї становить один мільйон миль. З цієї точки завжди відкрито вид на Сонце. Вона сьогодні повністю захоплена «очима» SOHO — обсерваторії Сонця і Геліосфери, а також обсерваторії Клімату глибокого Космосу.

Є ще L2, яка знаходиться за мільйон миль від Землі, як і її сестра. Однак у протилежному від Сонця напрямі. У цій точці із Землею, Сонце та Місяцем позаду неї космічний корабель може отримати ідеальне бачення глибокого космосу.

Сьогодні вчені вимірюють у цій галузі космічне фонове випромінювання, яке виникло внаслідок Великого вибуху. Планується в 2018 році перемістити в цей регіон і космічний телескоп Джеймса Вебба.

Інша точка Лагранжа - L3 - знаходиться в протилежному від Землі напрямку. Вона завжди лежить за Сонцем і прихована на віки вічні. До речі, велике числонаукової фантастики розповідало світу про якусь таємну планету Х, яка саме знаходиться в цій точці. З'явився навіть голлівудський фільм «Людина з планети Х».

Однак варто зауважити, що всі три точки нестабільні. У них нестійка рівновага. Іншими словами, якщо космічний корабель дрейфував би убік або від Землі, він неминуче впав би або на Сонце, або на нашу планету. Тобто він був би в ролі візка, що знаходиться на вістрі дуже крутого пагорба. Тож кораблям доведеться постійно вносити коригування, щоб не сталося трагедії.

Добре, що більш стабільні точки — L4, L5. Їхня стабільність порівнюється з м'ячем у великій мисці. Розташовані ці точки вздовж земної орбіти на шістдесят градусів позаду та попереду нашого будинку. Таким чином утворюється два рівносторонні трикутники, у яких у вигляді вершин виступають великі маси, наприклад, Земля або Сонце.

Оскільки ці точки стабільні, в їхній області постійно накопичуються космічний пил з астероїдами. Причому астероїди називаються троянськими, тому що названі такими іменами: Агамемнон, Ахілл, Гектор. Знаходяться вони між Сонцем та Юпітером. Існують тисячі подібних астероїдів, до яких належить і відомий троянець 2010 TK7.

Вважається, що L4, L5 чудово підходять для організації там колоній. Особливо через те, що вони досить близькі до Земної кулі.

Привабливість точок Лагранжа

Вдалині від сонячного тепла кораблі в точках Лагранжа L1 і 2 можуть бути настільки чутливі, щоб використовувати інфрачервоні промені, що походять від астероїдів. Причому в цьому випадку не знадобилося б охолодження корпусу. Ці інфрачервоні сигнали можна використовувати як напрямні напрямів, уникаючи шляху до Сонця. Також у цих точок досить висока пропускна здатність. Швидкість зв'язку набагато більша, ніж при використанні Ка-діапазону. Адже якщо корабель знаходиться на геліоцентричній орбіті (навколо Сонця), то його занадто велика віддаленість від Землі погано позначиться на швидкості передачі даних.

Коли Жозеф Луї Лагранж працював над завданням двох масивних тіл (обмеженим завданням трьох тіл), він виявив, що в такій системі існує 5 точок, що мають таку властивість: якщо в них розташовані тіла нехтує малої маси (щодо масивних тіл), то ці тіла буде нерухомі щодо двох масивних тіл. Важливий момент: масивні тіла повинні обертатися навколо загального центру мас, якщо вони якимось чином будуть просто спочивати, то вся ця теорія тут не застосовується, зараз зрозумієте, чому.

Найвдалішим прикладом, звичайно, є Сонце і Земля, їх і розглянемо. Перші три точки L1, L2, L3 знаходяться на лінії, що з'єднує центри мас Землі та Сонця.

Точка L1 знаходиться між тілами (ближче до Землі). Чому вона є? Уявіть, що між Землею і Сонцем якийсь маленький астероїд, який обертається навколо Сонця. Як правило, у тіл усередині земної орбіти частота обігу вище, ніж у Землі (але не обов'язково) Так от, якщо у нашого астероїда частота обігу вище, то він час від часу пролітатиме повз нашу планету, і вона гальмуватиме його своєю гравітацією, і зрештою частота обігу астероїда стане такою самою, як і у Землі. Якщо ж у Землі частота обігу більша, то вона, пролітаючи іноді повз астероїд, буде тягнути його за собою і розганяти і результат той самий: частоти обігу Землі та астероїда зрівняються. Але таке можливе лише якщо орбіта астероїда проходить через точку L1.

Крапка L2 знаходиться за Землею. Може здатися, що наш уявний астероїд у цій точці повинен притягуватися до Землі та Сонця, оскільки вони опинилися з одного боку від нього, але ні. Не забувайте, що система обертається, і завдяки цьому відцентрова сила, що діє на астероїд, вирівнюється гравітаційними силами Землі та Сонця. У тіл поза земної орбіти, переважно, частота звернення менше, ніж в Землі (знову ж, який завжди). Так що суть та сама: орбіта астероїда проходить через L2 і Земля, час від часу пролітаючи повз, тягне астероїд за собою, зрештою зрівнюючи частоту його поводження зі своєю.

Крапка L3 знаходиться за Сонцем. Пам'ятаєте, раніше у фантастів була така думка, що з того боку Сонця знаходиться ще одна планета типу Протиземля? Так ось, точка L3 знаходиться майже там, але трохи подалі від Сонця, а не рівно на земній орбіті, оскільки центр мас системи "Сонце-Земля" не збігається із центром мас Сонця. З частотою поводження астероїда в точці L3 все очевидно, вона повинна бути такою самою як у Землі; якщо буде менше, астероїд впаде на Сонце, якщо більше – відлетить. До речі, ця точка не стійка, її хитає через вплив інших планет, особливо Венери.

L4 і L5 розташовані на орбіті, яка трохи більша за Земну, причому наступним чином: уявіть, що з центру мас системи "Сонце-Земля" ми провели промінь до Землі та інший промінь, так щоб кут між цими променями був 60 градусів. Причому в обидві сторони, тобто проти годинникової стрілки та по ній. Так от на одному такому промені знаходиться L4, а на іншому L5. L4 перед Землею по ходу руху, тобто як би тікати від Землі, а L5, відповідно, наздоганяти Землю. Відстань від будь-якої з цих точок до Землі та до Сонця однакові. Тепер, згадавши закон всесвітнього тяжіння, Зауважуємо, що сила тяжіння пропорційна масі, а значить наш астероїд в L4 або L5 буде притягуватися до Землі в стільки разів слабше, у скільки Земля легша за Сонце. Якщо чисто геометрично побудувати вектори цих сил, їх рівнодіюча буде спрямовано рівно на барицентр (центр мас системи " Сонце-Земля " ). Сонце із Землею обертаються навколо барицентру з однаковою частотою, з тією самою частотою обертаються і астероїди L4 і L5. L4 називають греками, а L5 – троянцями на честь троянських астероїдів Юпітера (докладніше на Вікі).

Що це за «крапки», чим вони привабливі у космічних проектах і чи є практика їхнього використання? З цими питаннями редколегія порталу «Планета Королева» звернулася до доктора технічних наук Юрія Петровича Улибишева.

Проводить інтерв'ю Волков Олег Миколайович, заступник керівника проекту «Великий початок».

Волков О.Н.: У гостях інтернет порталу «Планета Корольова – заступник керівника науково-технічного центру ракетно-космічної корпорації «Енергія», начальник відділу космічної балістики, доктор технічних наук Юрій Петрович Улибишев. Юрію Петровичу, добрий день!

.: Добридень.

В.: Існування на навколоземній орбіті пілотованих комплексів це не дивина. Це звичайна, звична справа. У Останнім часому міжнародному космічному співтоваристві проявляється інтерес до інших космічних проектів, у яких передбачається розміщувати космічні комплекси, у тому числі, і пілотовані в так званих точках Лагранжа. Серед них проект відвідуваних космічних станцій, проект станцій, що розміщуються для пошуку небезпечних астероїдівта стеження Місяця.

Що таке точки Лагранжа? У чому їхня істота з погляду небесної механіки? Яка історія теоретичних досліджень із цього питання? Якими є основні результати досліджень?

У.: У нашій сонячній системі є велика кількість природних ефектів, пов'язаних з рухом Землі, Місяця, планет. До них відносяться і так звані точки Лагранжа. У науковій літературіїх найчастіше навіть називають точками лібрації. Щоб пояснити фізичну суть цього явища, спочатку розглянемо просту систему. Є Земля, і навколо неї круговою орбітою літає Місяць. Нічого більше у природі немає. Це, так зване, обмежене завдання трьох тіл. І ось у цьому завдання ми розглянемо космічний апарат та його можливий рух.

Найперше, що спадає на думку розглянути: а що буде, якщо космічний апарат знаходиться на лінії, що з'єднує Землю та Місяць. Якщо ми рухатимемося цією лінією, то ми маємо два гравітаційних прискорення: тяжіння Землі, тяжіння Місяця, і плюс є доцентрове прискорення за рахунок того, що ця лінія постійно обертається. Вочевидь, що у якійсь точці ці три прискорення внаслідок те, що вони різноспрямовані і лежать однією лінії, можуть обнулитися, тобто. це буде точка рівноваги. Ось таку точку називають точкою Лагранжа, або лібраційною точкою. Насправді таких точок п'ять: три з них знаходяться на лінії, що обертається, що з'єднує Землю і Місяць, їх називають колінеарними точками лібрації. Перша, яку ми з вами розібрали, позначають L 1, друга знаходиться за Місяцем- L 2, і третя колінеарна точка- L 3 знаходиться зі зворотного боку Землі по відношенню до Місяця. Тобто. на цій лінії, але у протилежному напрямку. Це перші три точки.

Є ще дві точки, які знаходяться з двох сторін поза цією лінією. Їх називають трикутними точками лібрації. Усі ці точки показані на цьому малюнку (Рис.1). Ось така ідеалізована картинка.

Рис.1.

Тепер, якщо ми помістимо в будь-яку з цих точок космічний апарат, то в рамках такої простої системи він завжди там і залишиться. Якщо ми трохи відхиляємося від цих точок, то в їх околиці можуть існувати періодичні орбіти, їх називають ще гало-орбітами (див. рис.2), і космічний апарат зможе рухатися навколо цієї точки по ось таким своєрідним орбітам. Якщо говорити про точки лібрації L 1, L 2 системи Земля - ​​Місяць, то період руху по цих орбітах буде близько 12 - 14 діб, і вони можуть бути обрані зовсім по-різному.

Рис.2.

Насправді, якщо ми повернемося до реального життяі розглянемо ось це завдання вже в точній постановці, то все виявиться набагато складнішим. Тобто. космічний апарат не може знаходитися дуже довго, більше, скажімо, одного періоду, в русі по такій орбіті, не може залишатися на ній, за рахунок того, що:

По-перше, орбіта Місяця навколо Землі не є круговою – вона має невелику еліптичність;

Крім того, на космічний апарат діятиме тяжіння Сонця, тиск сонячного світла.

У результаті космічний апарат зможе залишатися на такій орбіті. Тому, з точки зору реалізації космічного польоту за подібними орбітами, необхідно виведення космічного апарату на відповідну гало-орбіту і потім періодичне проведення маневрів щодо її підтримки.

За мірками міжпланетних польотів витрати палива підтримки таких орбіт досить малі, трохи більше 50 – 80 м/сек на рік. Для порівняння можу сказати, що підтримання орбіти геостаціонарного супутника на рік це теж 50 м/сек. Там ми утримуємо геостаціонарний супутник біля нерухомої точки - це завдання набагато простіше. Тут ми повинні утримувати космічний апарат на околиці ось такої гало-орбіти. У принципі, практично це завдання реалізується. Більше того, вона реалізується з використанням двигунів малої тяги, і кожен маневр це частка метра чи одиниці м/сек. Звідси напрошується можливість використання орбіт на околиці цих точок для космічних польотів, у тому числі пілотованих.

Тепер, з погляду, а чому вони вигідні, і чим вони цікаві саме для практичної космонавтики?

Якщо ви все пам'ятаєте, американський проект APOLLO », в якому використовувалася навколомісячна орбіта, з якої спускався апарат, приземлявся на поверхню Місяця, через деякий час повертався на орбіту навколо місяця і потім летів до Землі. Довгомісячні орбіти представляють певний інтерес, але вони не завжди зручні для пілотованої космонавтики. У нас можуть бути різні нештатні ситуації, крім того, природно бажання вивчати Місяць не тільки в околиці якогось району, а взагалі вивчати весь Місяць. Через війну виявляється, що використання окололунных орбіт пов'язані з низкою обмежень. Обмеження накладаються на дати старту, на дати повернення з навколомісячної орбіти. Параметри навколомісячних орбіт можуть залежати від енергетики. Скажімо, полярні райони можуть бути недоступними. Але найголовніший, напевно, аргумент на користь космічних станцій на околицях точок лібрації полягає в тому, що:

Перше, ми можемо стартувати із Землі у будь-який момент часу;

Якщо станція знаходиться в точці лібрації, і космонавти повинні летіти на Місяць, вони можуть з точки лібрації, вірніше з галоорбіти, летіти в будь-яку точку на поверхні Місяця;

Тепер, коли екіпаж прилетів: з погляду пілотованої космонавтики, дуже важливим є забезпечення можливості швидкого повернення екіпажу у разі якихось позаштатних ситуацій, хвороб членів екіпажу тощо. Якщо ми говоримо про навколомісячну орбіту, нам може знадобитися очікування, припустімо, часу старту 2 тижні, а тут ми можемо стартувати будь-якої миті часу - з Місяця до станції в точку лібрації і потім до Землі, або, в принципі, відразу до Землі. Такі переваги досить явно видно.

Є варіанти використання: L1 чи L2. Існують певні відмінності. Як ви знаєте, Місяць повернуто до нас завжди однією і тією самою стороною, тобто. Період її власного обертання дорівнює періоду її руху навколо Землі. У результаті зворотний бік Місяця ніколи не видно з Землі. В цьому випадку можна вибрати гало-орбіту таку, що вона завжди перебуватиме на лінії видимості із Землею і матиме можливість здійснення зв'язку, спостережень та ще якихось експериментів, пов'язаних із зворотним боком Місяця. Таким чином, космічні станції, розміщені в точці або в точці L1, або в точці L2 для пілотованої космонавтики можуть мати певні переваги. Крім того, цікавим є те, що між гало-орбітами точок L1 або L2 можна здійснити так званий низькоенергетичний переліт, буквально, 10 м/сек, і ми перелетимо з однієї гало-орбіти на іншу.

В.: Юрію Петровичу, у мене питання: точка L1 знаходиться на лінії між Місяцем і Землею, і, як я розумію, з точки зору забезпечення зв'язку між космічною станцією та Землею, зручніша. Ви говорили, що L2, точка, яка знаходиться за Місяцем, теж становить інтерес для практичної космонавтики. А як забезпечити зв'язок із Землею, якщо станція перебуватиме у точці L2?

У.: Будь-яка станція, перебуваючи на орбіті на околицях точки L1, має можливість безперервного зв'язку з Землею, будь-яка гало-орбіта. Для точки L2 дещо складніше. Це зв'язано з тим що космічна станціяпри русі по гало-орбіті може бути по відношенню до Землі, як би, в тіні Місяця, і зв'язок тоді неможливий. Але можна побудувати таку гало-орбіту, яка завжди матиме можливість зв'язку із Землею. Це спеціально обрана орбіта.

З.: Це нескладно зробити?

У.: Так, можна зробити, і, оскільки ніщо не вдається зробити безкоштовно, знадобиться дещо більша витрата палива. Скажімо, замість 50 м/с буде 100 м/с. Напевно, це не найкритичніше питання.

В.: Ще одне уточнююче питання. Ви казали, що енергетично легко перелетіти з точки L1 до точки L2, і назад. Правильно я розумію, що немає сенсу створювати дві станції в районі Місяця, а чи достатньо мати одну станцію, яка енергетично легко переходить в іншу точку?

У.: Так, до речі, наші партнери з міжнародної космічної станції пропонують один з варіантів для обговорення розвитку проекту МКС у вигляді космічної станції з можливістю перельоту від точки L1 до точки L2, і назад. Це цілком реалізовано і доступне для огляду за часом перельоту (скажімо, 2 тижні) і може бути використане для пілотованої космонавтики.

Ще я хотів сказати, що на практиці польоти гало-орбітами в даний час були реалізовані американцями за проектом ARTEMIS . Це приблизно 2-3 роки тому. Там два космічні апарати літали на околицях точок L1 і L2 з підтримкою відповідних орбіт. Один апарат здійснив переліт з точки L2 до точки L1. Вся ця технологія практично реалізована. Звісно, ​​хотілося, щоби це зробили ми.

З.: Ну, у нас ще все попереду. Юрію Петровичу, наступне питання. Як я зрозумів з ваших міркувань, будь-яка космічна система, що складається з двох планет, має точки Лагранжа, або точки лібрації. Чи існують такі точки для системи Сонце – Земля, і в чому привабливість цих точок?

У.: Так, звичайно, абсолютно правильно У системі Земля – Сонце є також точки лібрації. Їх також п'ять. На відміну від навколомісячних точок лібрації політ у тих точках може бути привабливим для зовсім інших завдань. Якщо говорити конкретно, то найбільший інтерес становлять точки L1 та L2. Тобто. точка L1 у напрямку від Землі до Сонця, а точка L2 у протилежному напрямку на лінії, що з'єднує Землю та Сонце.

Так ось, перший політ у точку L1 у системі Сонце - Земля було здійснено 1978 року. З того часу було реалізовано кілька космічних місій. Основний лейтмотив таких проектів був із спостереженням за Сонцем: за сонячним вітром, за сонячної активністю, зокрема. Є системи, які використовують попередження про якісь активні процеси на Сонці, що впливають на Землю: на наш клімат, на самопочуття людей тощо. Це те, що стосується точки L1. Вона насамперед цікава людству можливістю спостереження за Сонцем, за його активністю та за процесами, що відбуваються на Сонці.

Тепер точка L2. Крапка L2 теж цікава і, насамперед, для астрофізики. І пов'язано це з тим, що космічний апарат, розміщений на околицях цієї точки, може використовувати, наприклад, радіотелескоп, який буде екранований від випромінювання з боку Сонця. Він буде спрямований протилежно від Землі та Сонця і може дозволити проводити суто астрофізичні спостереження. Вони не зашумлені Сонцем, жодними відбитими випромінюваннями з боку Землі. І цікаво, т.к. ми рухаємося навколо Сонця, за 365 днів робимо повний оборот, то подібним радіотелескопом можна розглянути будь-який напрямок всесвіту. Такі проекти також є. Ось зараз у нас у Фізичному інституті Російської АкадеміїНаук розробляється проект «Міліметрон». У цій точці також низка місій була реалізована, і космічні апарати літають.

В.: Юрію Петровичу, з погляду пошуку небезпечних астероїдів, які можуть загрожувати Землі, в якій точці треба розміщувати космічні апарати, щоб вони стежили за небезпечними астероїдами?

У.: Взагалі-то, такої прямої, очевидної відповіді на це питання, мені здається, немає Чому? Тому що астероїди, що рухаються по відношенню до сонячної системи, як би, групуються в ряд сімейств, у них зовсім різні орбіти і, на мою думку, можна в близькомісячній точці помістити апарат для одного типу астероїдів. Те, що стосується точок лібрації системи Сонце - Земля, можна подивитися. Але такої очевидної, прямої відповіді: «така точка в такій системі» - мені здається, важко дати. Але, у принципі, точки лібрації може бути привабливі захисту Землі.

В.: Правильно я розумію, що сонячна система має ще багато цікавих місць, не тільки Земля – Місяць, Земля – Сонце. А які цікаві місця сонячної системи можна використовувати в космічних проектах?

У.: Справа в тому, що в сонячній системі в тому вигляді, в якому вона існує, крім ефекту, пов'язаного з точками лібрації, існує ще ряд таких ефектів, пов'язаний із взаємним рухом тіл у сонячній системі: і Землі, і планет, і т.д. буд. У нас в Росії я, на жаль, не знаю робіт на цю тему, а ось, насамперед, американці та європейці виявили, що в сонячній системі існують, так звані, низькоенергетичні перельоти (причому, ці дослідження – досить складні і в математичному) плані роботи, і в плані обчислювальному – вони вимагають великих обчислювальних суперкомп'ютерів).

Ось, наприклад, повертаємося до точки L1 системи Земля – Місяць. По відношенню до цієї точки можна побудувати (це привабливо для автоматичних апаратів) перельоти по всій сонячній системі, даючи невеликі за мірками міжпланетних польотів імпульси порядку декількох сотень м/сек. І тоді цей космічний апарат розпочне повільний рух. При цьому можна побудувати траєкторію таким чином, що вона обійде низку планет.

На відміну від прямих міжпланетних перельотів, це буде тривалий процес. Тому для пілотованої космонавтики він не дуже підходить. А для автоматичних апаратів він може бути дуже привабливим.

Ось на малюнку (Мал.3) показана ілюстрація цих перельотів. Траєкторії, як би, зачіплюються одна за одну. Перехід з гало-орбіти з L1 до L2. Він ст оіт досить небагато. Ось там - те саме. Ми ніби ковзаємо цим тунелем, і в місці зачеплення або близькому до зачеплення з іншим тунелем ми даємо невеликий маневр і перелітаємо, йдемо до іншої планети. Взагалі, дуже цікавий напрямок. Воно називається " Superhighway »(принаймні, американці використовують такий термін).

Рис.3.
(Малюнок із зарубіжних публікацій)

Практична реалізація частково була зроблена американцями в рамках проекту GENESIS . Нині вони теж у цьому напрямі працюють. Мені здається, це один із найперспективніших таких напрямів у розвитку космонавтики. Тому що все-таки з тими двигунами, «рушіями», які у нас є в даний час, я маю на увазі двигуни великої тяги і електрореактивні двигуни (які поки мають дуже маленьку тягу і вимагають велику енергію), ми зрушити в плані освоєння сонячної системи чи подальшого вивчення сильно не можемо. А ось такі багаторічні чи навіть десятирічні завдання перельоту можуть бути для досліджень дуже цікавими. Так само, як Вояджер. Він літав, здається, з 1978 року чи 1982 ( з 1977 року – ред.), зараз пішов за межі сонячної системи. Цей напрямок дуже складний. По-перше, складно у математичному плані. З іншого боку, тут аналіз і розрахунки з механіці перельотів вимагають високих ресурсів комп'ютерів, тобто. на персональному комп'ютеріце сумнівно обрахувати, чи потрібно використовувати суперкомп'ютери.

В.: Юрію Петровичу, можна систему низькоенергетичних переходів використовувати для організації космічного сонячного патруля – постійної системи моніторингу сонячної системи з наявними обмеженнями палива, які ми маємо?

У.: Навіть між Землею та Місяцем, а також, припустимо, між Землею та Марсом, Землею та Венерою існують, так звані квазіперіодичні траєкторії Подібно до того, як ми розбирали гало-орбіту, яка в ідеальному завданні без обурення існує, але коли ми накладаємо реальні обурення, ми змушені коригувати якимось чином орбіту. Ці квазіперіодичні орбіти вимагають також невеликих, за мірками міжпланетних польотів, коли характеристичні швидкості – це сотні м/сек. З погляду космічного патруля для спостереження за астероїдами вони можуть бути привабливими. Єдиний мінус у тому, що вони слабо підходять для нинішньої пілотованої космонавтики через велику тривалість перельотів. А з погляду енергії, і навіть із тими двигунами, які зараз у нашому столітті є, можна зробити досить цікаві проекти.

В.: Правильно я розумію, точки лібрації системи Земля – Місяць, Ви припускаєте для пілотованих об'єктів, а точки, про які Ви говорили раніше, для автоматів?

У.: Ще я хотів би додати один момент, космічна станція в L1 або L2 може служити для запуску невеликих космічних апаратів (американці називають такий підхід Gate Way » - «Міст у всесвіт»). Апарат може з використанням низькоенергетичних перельотів періодично рухатися навколо Землі на дуже великих відстанях, або здійснювати переліт до інших планет або навіть обліт декількох планет.

В.: Якщо трохи пофантазувати, то надалі Місяць буде джерелом космічного палива, і на точку лібрації системи Земля – Місяць надходитиме місячне паливо, то можна заправляти космічні апарати космічним паливом та посилати космічні патрулі по всій сонячній системі.

Юрію Петровичу, Ви розповідали про цікаві явища. Їх досліджували американська сторона ( NASA), а в нашій країні займаються цими проектами?

У.: Проектами, пов'язаними з точками лібрації системи Земля – Місяць, наскільки я знаю, напевно, не займаються Ось проектами, що з точками лібрації системи Сонце – Земля, займаються. У нас великий досвід у цьому напрямі мають Інститут прикладної математики Російської Академії Наук імені Келдиша, Інститут космічних досліджень, деякі ВНЗ у Росії намагаються займатися подібними проблемами. Але такого систематичного підходу, великої програми, бо програма має починатися з підготовки кадрів, причому кадрів із дуже високою кваліфікацією немає. У традиційних курсах з космічної балістики, з небесної механіки сама механіка руху космічних апаратів на околиці точок лібрації, низькоенергетичні перельоти практично відсутня.

Я повинен відзначити, за часів Радянського Союзуподібними програмами займалися більш – менш активно, і фахівці були, як я вже згадував, в Інституті прикладної математики, ІКІ, ФІАН. Зараз багато хто з них перебуває в такому віці… А велика кількість молоді, яка б займалася цими проблемами, проглядається дуже слабо.

Я згадав американців не про те, щоб їх похвалити. Справа в тому, що США цими проблемами займаються дуже великі підрозділи. Насамперед у лабораторії JPL NASA великий колектив працює, і вони здійснили, мабуть, більшість американських проектів міжпланетної космонавтики. У багатьох американських університетах, в інших центрах, NASA працює велика кількість фахівців з гарною підготовкою, з хорошим комп'ютерним оснащенням. Вони йдуть із цієї проблеми, у цьому напрямі дуже широким фронтом.

У нас, на жаль, це якось скомкано. Якби така програма в Росії і з'явилася б, представляла в цілому великий інтерес, то на розгортання цих робіт могло б піти досить тривалий час, починаючи з підготовки кадрів і закінчуючи дослідженнями, розрахунками, розробкою відповідних космічних апаратів.

В.: Юрію Петровичу, а які ВНЗ готують фахівців з небесної механіки в нашій країні?

У.: Наскільки я знаю, в МДУ, у Петербурзькому університеті є кафедра небесної механіки Там такі спеціалісти є. Скільки їх, мені важко відповісти.

В.: Бо щоб почати реалізовувати практичний бік питання, треба спочатку стати глибоким фахівцем, а для цього треба мати відповідну спеціальність.

У.: І мати дуже хорошу математичну підготовку

В: Добре. А можете зараз навести список літератури, який би допоміг тим людям, які не мають зараз спеціальної математичної підготовки?

У.: На російській мові, наскільки я знаю, присвячена точкам лібрації, є одна монографія Маркєєва Якщо пам'ять мені не зраджує, вона називається так «Точки лібрації у небесній механіці та космодинаміці». Вона, приблизно, 1978 року виходила. Є довідник за редакцією Дубошина «Довідник з небесної механіки та астродинаміки». Він витримав 2 видання. Наскільки я пам'ятаю, у ньому також є такі питання. Решту можна почерпнути, по-перше, на сайті Інституту прикладної математики є електронна бібліотека та свої препринти (окремо видані статті) у цьому напрямі. Вони друкують у вільному доступі до Інтернету. За допомогою пошукової системиможна знайти відповідні препринти та їх подивитися. Дуже багато доступного з Інтернету матеріалу англійською мовою.

П.: Дякуємо за захоплюючу розповідь. Я сподіваюся, ця тема буде цікавою для наших користувачів інтернет ресурсу. Велике вам дякую!

Б. В. Булюбаш,
, МДТУ ім. Р.Є.Алексєєва, м. Нижній Новгород

Крапки Лагранжа

Близько 400 років тому у розпорядженні астрономів виявився новий інструмент для вивчення світу планет та зірок – телескоп Галілео Галілея. Минуло зовсім небагато часу, і до нього додалися відкриті Ісааком Ньютоном закон всесвітнього тяжіння та три закони механіки. Але тільки після смерті Ньютона були розроблені математичні методи, що дозволили ефективно використати відкриті ним закони та точний розрахунок траєкторій небесних тіл. Авторами цих методів стали французькі математики. Ключовими постатями були П'єр Симон Лаплас (1749–1827) та Жозеф Луї Лагранж (1736–1813). Значною мірою саме їхніми зусиллями було створено нову науку – небесну механіку. Саме так назвав її Лаплас, для якого небесна механіка стала обґрунтуванням філософії детермінізму. Зокрема, широку популярність набув образ описаної Лапласом вигаданої істоти, яка, знаючи швидкості та координати всіх частинок у Всесвіті, могла однозначно передбачити її стан у будь-який момент часу. Ця істота – «демон Лапласа» – втілювала головну ідею філософії детермінізму. А зоряний час нової наукинастав 23 вересня 1846 р., з відкриттям восьмої планети Сонячної системи – Нептуна. Німецький астроном Йоганн Галле (1812–1910) виявив Нептун саме там, де той і мав перебувати згідно з розрахунками, виконаними французьким математиком Урбеном Левер'є (1811–1877).

Одним із видатних досягнень небесної механіки стало відкриття Лагранжем у 1772 р. так званих точок лібрації.Згідно з Лагранжем, у системі двох тіл є в цілому п'ять точок (називаються зазвичай точками Лагранжа), у яких сума сил, що діють на поміщене в точку третє тіло (маса якого істотно менша за маси двох інших), дорівнює нулю. Природно, мова йде про систему відліку, що обертається, в якій на тіло, крім сил тяжіння, буде також діяти відцентрова сила інерції. У точці Лагранжа, таким чином, тіло перебуватиме у стані рівноваги. У системі Сонце-Земля точки Лагранжа розташовані в такий спосіб. На прямій, що з'єднує Сонце та Землю, розташовані три точки з п'яти. Крапка L 3 розташована на протилежній щодо Сонця стороні земної орбіти. Крапка L 2 розташована з тієї ж сторони від Сонця, як і Земля, але у ній, на відміну L 3, Сонце закрито Землею. А точка L 1 знаходиться на прямій, що з'єднує L 2 та L 3, але між Землею та Сонцем. Крапки L 2 та L 1 відокремлює від Землі однакову відстань – 1,5 млн км. Через свої особливості точки Лагранжа привертають увагу письменників-фантастів. Так, у книзі Артура Кларка та Стівена Бакстера «Сонячна буря» саме у точці Лагранжа L 1 космічні будівельники зводять величезний екран, покликаний загородити Землю від надпотужної сонячної бурі.

Дві точки, що залишилися – L 4 та L 5 – перебувають у орбіті Землі, одна – перед Землею, інша – позаду. Дві ці точки дуже істотно відрізняються від інших, оскільки рівновага небесних тіл, що опинилися в них, буде стійкою. Саме тому серед астрономів настільки популярна гіпотеза про те, що на околицях точок L 4 та L 5 можуть бути залишки газопилової хмари епохи формування планет Сонячної системи, що завершилася 4,5 млрд років тому.

Після того, як Сонячну систему почали досліджувати автоматичні міжпланетні станції, інтерес до точок Лагранжа різко зріс. Так, в околиці точки L 1 проводять дослідження сонячного вітру космічні апарати NASA: SOHO (Solar and Heliospheric Observatory)і Wind(в пров. з англ. - вітер).

Ще один апарат NASA– зонд WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)- знаходиться в околиці точки L 2 та досліджує реліктове випромінювання. По напрямку до L 2 рухаються космічні телескопи «Планк» та «Гершель»; У найближчому майбутньому до них приєднається телескоп «Вебб», який має змінити знаменитий космічний довгожитель телескоп «Хаббл». Що ж до точок L 4 та L 5 , то 26–27 вересня 2009 р. зонди-близнюки STEREO-Aі STEREO-Bпередали Землю численні зображення активних процесів лежить на поверхні Сонця. Початкові плани проекту STEREOбули нещодавно суттєво розширені, і в даний час зонди передбачається також використовувати для вивчення околиці точок Лагранжа щодо наявності там астероїдів. Головна мета такого дослідження – перевірка комп'ютерних моделей, що передбачають наявність астероїдів у «стійких» точках Лагранжа.

У зв'язку з цим слід сказати, що в другій половині XX ст., коли з'явилася можливість чисельно вирішувати на комп'ютері складні рівняння небесної механіки, образ стабільної та передбачуваної Сонячної системи (а разом з ним і філософія детермінізму) пішов у минуле. p align="justify"> Комп'ютерне моделювання показало, що з неминучої неточності в чисельних значеннях швидкостей і координат планет в даний момент часу випливають дуже істотні відмінності в моделях еволюції Сонячної системи. Так, згідно з одним із сценаріїв, Сонячна система через сотні мільйонів років може навіть втратити одну зі своїх планет.

При цьому комп'ютерні моделі надають унікальну можливість реконструювати події, що відбувалися у віддалену від нас епоху молодості Сонячної системи. Так, широку популярність здобула модель математика Е. Бельбруно та астрофізика Р. Готта (Принстонський університет), згідно з якою в одній з точок Лагранжа ( L 4 або L 5) у далекому минулому сформувалася планета Тея ( Teia). Гравітаційний вплив з боку інших планет змусило Тею в якийсь момент залишити точку Лагранжа, вийти на траєкторію руху до Землі і в результаті зіткнутися з нею. Модель Готта та Бельбруно наповнює деталями гіпотезу, яку поділяють багато астрономів. Згідно з нею, Місяць складається з речовини, що утворилася близько 4 млрд років тому після зіткнення із Землею космічного об'єкта розміром з Марс. Ця гіпотеза має, однак, уразливе місце: питання про те, де саме міг утворитися такий об'єкт. Якщо місцем його народження були віддалені від Землі ділянки Сонячної системи, то тоді його енергія була б дуже великою і результатом зіткнення із Землею стало б не створення Місяця, але руйнування Землі. Отже, подібний об'єкт мав утворитися неподалік Землі, і околиці однієї з точок Лагранжа цілком придатні для цього.

Але якщо події могли так розвиватися в минулому, що забороняє їм знову відбутися в майбутньому? Чи не виросте, іншими словами, на околицях точок Лагранжа ще одна Тея? Проф. П. Вейгерт (Університет Зап. Онтаріо, Канада) вважає, що це неможливо, оскільки в Сонячної системиВ даний час пилових частинок для формування таких об'єктів явно недостатньо, а 4 млрд років тому, коли планети утворювалися з частинок газопилових хмар, ситуація була іншою. На думку Р. Готта, в околицях точок Лагранжа цілком можуть бути виявлені астероїди – залишки «будівельної речовини» планети Теї. Такі астероїди можуть стати для Землі помітним чинником ризику. Дійсно, гравітаційний вплив з боку інших планет (і в першу чергу Венери) може виявитися достатнім для того, щоб астероїд залишив околицю Лагранжа, а в цьому випадку він цілком може вийти на траєкторію зіткнення з Землею. У гіпотези Готта є передісторія: ще 1906 р. М. Вольфом (Німеччина, 1863–1932) у точках Лагранжа системи Сонце–Юпітер було виявлено астероїди, перші поза поясу астероїдів між Марсом і Юпітером. Згодом на околиці точок Лагранжа системи Сонце-Юпітер їх було виявлено понад тисячу. Не такими успішними виявилися спроби знайти астероїди поблизу інших планет Сонячної системи. Очевидно, їх все ж таки немає біля Сатурна, і тільки в останньому десятилітті вони були виявлені недалеко від Нептуна. З цієї причини, цілком природно, питання наявності чи відсутності астероїдів у точках Лагранжа системи Земля–Сонце надзвичайно хвилює сучасних астрономів.

П. Вейгерт за допомогою телескопа на Мауна-Кеа (Гавайї, США) вже намагався на початку 90-х років. ХХ ст. Знайти ці астероїди. Його спостереження відрізнялися скрупульозністю, проте успіху не принесли. Порівняно недавно стартували програми автоматичного пошуку астероїдів, зокрема Лінкольнівський проект пошуку близьких до Землі астероїдів. (Lincoln Near Earth Asteroid Research project). Однак і вони поки що результату не дали.

Передбачається, що зонди STEREOвиведуть такі пошуки на принципово інший рівень точності. Проліт зондами околиць точок Лагранжа був запланований на початку проекту, а після включення в проект програми пошуку астероїдів обговорювалася навіть можливість назавжди залишити їх в околиці цих точок.

Розрахунки, проте, показали, що зупинка зондів зажадала б занадто велику витрату палива. Враховуючи цю обставину, керівники проекту STEREOзупинилися у варіанті повільного прольоту даних областей простору. На це підуть місяці. На борту зондів розміщені геліосферні реєстратори, і саме з їхньою допомогою шукатимуть астероїди. Навіть у цьому випадку завдання залишається дуже складним, оскільки на майбутніх знімках астероїди будуть лише точками, що переміщаються на тлі тисяч зірок. Керівники проекту STEREOрозраховують на активну допомогу у пошуках з боку астрономів-аматорів, які переглядатимуть отримані знімки в Інтернеті.

Експерти дуже стурбовані проблемою безпеки пересування зондів на околиці точок Лагранжа. Справді, зіткнення з «порошинками» (які можуть виявитися дуже значними за своїми розмірами) може пошкодити зонди. У своєму польоті зонди STEREOвже неодноразово стикалися з частинками пилу – від кількох тисяч за добу.

Головна інтрига майбутніх спостережень полягає у повній невизначеності питання про те, скільки астероїдів мають «побачити» зонди. STEREO(Якщо побачать взагалі). Нові комп'ютерні моделі не зробили ситуацію більш передбачуваною: з них випливає, що гравітаційна дія Венери може не лише «витягувати» астероїди з точок Лагранжа, а й сприяти переміщенню астероїдів у ці точки. Загальна кількість астероїдів на околиці точок Лагранжа не дуже велика («не йдеться про сотні»), і їх лінійні розміри на два порядки менше розмірів астероїдів з пояса між Марсом і Юпітером. Чи підтвердяться його прогнози? Чекати залишилося зовсім небагато.

За матеріалами статті (пер. з англ.)
S. Clark. Living in weightlessness //New Scientist. 21 February 2009

Яку б мету ви перед собою не ставили, хоч би яку місію не планували — однією з найбільших перешкод на вашому шляху в космосі буде паливо. Очевидно, що якась його кількість потрібна вже для того, щоб покинути Землю. Чим більше вантажу потрібно вивести за межі атмосфери, тим більше потрібно пального. Але через це ракета стає ще важчою, і все це перетворюється на замкнене коло. Саме це заважає нам відправляти кілька міжпланетних станцій на різні адреси на одній ракеті — на ній просто не вистачить місця для палива. Однак ще в 80-х роках минулого століття вчені знайшли лазівку - спосіб подорожувати Сонячною системою, майже не використовуючи пальне. Він називається "Міжпланетна транспортна мережа".

Нинішні методи космічних польотів

Сьогодні переміщення між об'єктами Сонячної системи, наприклад, подорож із Землі на Марс, зазвичай вимагає так званого перельоту еліпсом Гомана. Носій запускається, а потім прискорюється доти, доки не виявляється далі за орбіту Марса. Біля червоної планети ракета пригальмовує та починає обертатися навколо мети свого призначення. І для прискорення, і для гальмування вона спалює багато палива, але при цьому еліпс Гомана залишається одним із самих ефективних способівпереміщення між двома об'єктами у космосі.

Еліпс Гомана-Дуга I - переліт із Землі на Венеру. Дуга II-переліт з Венери на Марс Дуга III-повернення з Марса на Землю.

Використовуються також і гравітаційні маневри, які можуть бути ефективнішими. Здійснюючи їх, космічний корабель прискорюється, використовуючи силу тяжіння великого небесного тіла. Надбавка у швидкості виходить дуже значною майже без використання пального. Ми застосовуємо ці маневри щоразу, коли відправляємо свої станції в далеку дорогу від Землі. Однак, якщо кораблю після гравітаційного маневру потрібно вийти на орбіту якоїсь планети, йому все одно доводиться сповільнюватися. Ви, звичайно, пам'ятаєте, що це потребує палива.

Саме тому наприкінці минулого століття деякі вчені вирішили підійти до вирішення проблеми з іншого боку. Вони поставилися до гравітації не як до пращі, бо як до географічного ландшафту, і сформулювали ідею міжпланетної транспортної мережі. Вхідними та вихідними трамплінами до неї стали точки Лагранжа — п'ять районів поруч із небесними тілами, де гравітація та сили обертання приходять до рівноваги. Вони існують у будь-якій системі, в якій одне тіло крутиться навколо іншого, і без претензій на оригінальність пронумеровано від L1 до L5.

Якщо ми помістимо космічний корабель у точку Лагранжа, він висітиме там нескінченно, оскільки гравітація не тягне його в один бік сильніше, ніж у якийсь інший. Проте чи всі ці точки, фігурально висловлюючись, створені рівними. Деякі з них стабільні - якщо ви, перебуваючи всередині, зрушите трохи в бік, гравітація поверне вас на місце - як м'яч на дні гірської долини. Інші точки Лагранжа нестабільні - варто трохи переміститися, і вас почне забирати звідти. Об'єкти, що знаходяться тут, нагадують м'яч на вершині пагорба — він триматиметься там, якщо добре встановлений або якщо його там притримують, але навіть легкого вітерця вистачає, щоб він, набираючи швидкість, покотився вниз.

Пагорби та долини космічного ландшафту

Космічні кораблі, що літають за Сонячною системою, враховують усі ці «пагорби» та «долини» під час польоту та на стадії прокладки маршруту. Однак міжпланетна транспортна мережа змушує їх працювати на благо суспільства. Як ви вже знаєте, кожна стабільна орбіта має п'ять точок Лагранжа. Це і система Земля-Місяць, і система Сонце-Земля, і системи всіх супутників Сатурна з самим Сатурном… Можете продовжити самі, зрештою, у Сонячній системі багато чого обертається навколо чогось.

Крапки Лагранжа скрізь і всюди, хоч вони і постійно змінюють своє конкретне розташування в просторі. Вони завжди йдуть по орбіті за меншим об'єктом системи обертання, і це створює ландшафт гравітаційних пагорбів і долин, що постійно змінюється. Іншими словами, розподіл гравітаційних сил у Сонячній системі згодом змінюється. Іноді тяжіння в тих чи інших просторових координатах спрямоване у бік Сонця, в інший момент часу — у бік будь-якої планети, а буває й так, що по них проходить точка Лагранжа, і тут запанує рівновага, коли ніхто нікого нікуди не тягне. .

Метафора з пагорбами та долинами допомагає нам краще уявити цю абстрактну ідею, тому ми ще кілька разів скористаємося нею. Іноді в космосі відбувається так, що один пагорб проходить поряд з іншим пагорбом або іншою долиною. Вони можуть навіть накладатися один на одного. І ось у цей момент космічні переміщення стають особливо ефективними. Наприклад, якщо ваш гравітаційний пагорб накладається на долину, ви можете «скататися» до неї. Якщо на пагорб накладається інший пагорб, ви можете перескочити з вершини на вершину.

Як використовувати міжпланетну транспортну мережу?

Коли точки Лагранжа різних орбіт наближаються одна до одної, не потрібно майже жодних зусиль, щоб переміститися з однієї в іншу. Це означає, що якщо ви нікуди не поспішайте і готові почекати їхнього зближення, то зможете перестрибувати з орбіти на орбіту, наприклад, маршрутом Земля-Марс-Юпітер і далі, майже не витрачаючи палива. Легко зрозуміти, що саме цю ідею використовує міжпланетна транспортна мережа. Мережа точок Лагранжа, що постійно змінюється, схожа на звивисту дорогу, що дозволяє переміщатися між орбітами з мізерною витратою пального.

У науковому середовищі ці переміщення з точки в точку називаються низьковитратними перехідними траєкторіями, і вони вже були кілька разів використані на практиці. Одним із найвідоміших прикладів є відчайдушна, але успішна спроба порятунку японської місячної станції у 1991 році, коли космічний апарат мав надто мало палива, щоб завершити свою місію традиційним способом. На жаль, ми не можемо використовувати цей прийом на регулярній основі, оскільки сприятливого поєднання точок Лагранжа можна чекати десятиліттями, століттями і навіть довше.

Але, якщо час не квапить, ми можемо дозволити собі відправити в космос зонд, який спокійно чекатиме потрібних поєднань, а решту часу збирати інформацію. Дочекавшись, він перескакуватиме на іншу орбіту, і здійснюватиме спостереження, перебуваючи вже на ній. Цей зонд зможе подорожувати Сонячною системою необмежену кількість часу, реєструючи все, що відбувається поблизу нього, і поповнюючи науковий багаж людської цивілізації. Зрозуміло, що це принципово відрізнятиметься від того, як ми досліджуємо космос зараз, але цей спосіб виглядає перспективно навіть для майбутніх довготривалих місій.